1、2023年广东省广州市天河区中考二模数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分）1. 下列四个选项中，为无理数的是（ ）A 0B. 3.14C. D. 2. 2022年1月17日，国务院新闻办公室公布：截至2021年末全国人口总数为141260万，比上年末增加48万人，中国人口的增长逐渐缓慢141260用科学记数法可表示为（ ）A. B. C. D. 3. 在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是15，乙的成绩的方差是3，下列说法正确的是（ ）A. 甲的成绩比乙的成绩稳定B. 乙的成绩比甲的成绩稳定C. 甲、乙两人的成绩一样稳定D.
2、 无法确定甲、乙的成绩谁更稳定4. 方程的解为（ ）A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，四边形内接于，连接，若，则（ ）A B. C. D. 7. 下列命题中，是真命题的有（ ）全等三角形的对应边相等；有两个角为的三角形一定是等边三角形；两条直线被第三条直线所截，内错角相等；等腰三角形的角平分线和中线相互重合A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 已知点在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 和的大小不能确定9. 已知抛物线开口向下，且经过第三象限的点，若点与原点在抛物线对称轴的异侧，则一次函数的图像不经过
3、（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10. 定义：不大于实数x的最大整数称为x的整数部分，记作，例如，按此规定，若，则x的取值范围为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11. 若有意义，则实数的取值范围是_12. 一个圆锥的侧面积为，底面圆半径为2，则该圆锥的母线长为_13. 一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的内角和为_14. 已知一根弹簧在不挂重物时长6cm，在一定的弹性限度内，每挂1kg重物弹簧伸长0.3cm. 则该弹簧总长y(cm)随所挂物体质量x(kg)变化的函数关系式为_.15. 若关于x的一元二次方程有
4、两个不相等的实数根，则点在第_象限16. 如图，四边形为矩形，点E，F分别为边，上动点，且，连接，分别将和沿，翻折，点A的对应点为点，点C的对应点为点，连接，当点均落在矩形的同一条对角线上时，长为_三、解答题（本大题有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17. 解方程组：18. 如图，已知ABAD，ACAE，12，求证：ABCADE19. 某中学为了解学生每学期“诵读经典”情况，在全校范围内随机抽查了部分学生第一学期阅读量，学校将阅读量分成优秀、良好、较好、一般四个等级，抽查情况如下表：等级一般较好良好优秀阅读量/本频数请根据统计表中提供的信息，解答下列问题：（1）所抽
5、查学生阅读量的众数为_，中位数为_；（2）样本数据中优秀等级学生有人，其中仅有名男生现从中任选派名学生去参加读书分享会，请用树状图法或列表法求所选名同学中有男生的概率20. 某校九年级组织各班级（每班人数都大于40但不超过50）同学观看励志电影，由各班班长负责买票，票价为每张40元在询问买团体票的优惠情况时，售票员说：“40人以上的团体票有两个优惠方案可选择：方案一是全班同学打7折；方案二是班级中可有6人免费，剩余同学打8折”（1）填空：若三班班长说：“我们班无论选择何种方案，付的钱数都是一样的”那么，三班人数为_；（2）若二班班长通过比较发现，确定二班采用方案一比较优惠，求二班的人数21.
6、已知代数式（1）化简A；（2）若m是方程的根，求A的值22. 已知正方形中，E是边上的动点，连接和（1）尺规作图：在图中分别作线段和的中点F和G，连接FG；（不写作法，不说明理由，写明结论并保留作图痕迹）（2）当时，求（1）中所作的线段的长度23. 如图，在平面直角坐标系中，与x轴相切于点C，与y轴负半轴分别相交于A，B两点，连接并延长分别交，x轴于点D和点E，连接并延长交y轴的正半轴于点F，已知点D的坐标为（1）求点F的坐标：（2）求点E的坐标24. 已知函数和函数，其中，为常数，且，记函数的顶点为（1）当时，点恰好在函数的图像上，求的值；（2）随着的变化，点是否都在某一条抛物线上？如果是，
7、求出该抛物线的解析式，如果不是，请说明理由；（3）当时，总有，求的取值范围25. 如图，菱形中，点P在边上，过点P作，分别交直线于点Q，M（1）当点P与点D重合时，求的长；（2）设与菱形重叠部分图形面积为S，当时，求S的最大值；（3）若以线段为边，在的右侧作等边三角形，当线段长最小时，求的值2023年广东省广州市天河区中考二模数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分）1. 下列四个选项中，为无理数的是（ ）A. 0B. 3.14C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案【详解】解：0，3.14，都是有理数，是无理数，故选：D【点睛】此题主要考
8、查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式2. 2022年1月17日，国务院新闻办公室公布：截至2021年末全国人口总数为141260万，比上年末增加48万人，中国人口的增长逐渐缓慢141260用科学记数法可表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数详解】解：141260，
9、故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3. 在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是15，乙的成绩的方差是3，下列说法正确的是（ ）A. 甲的成绩比乙的成绩稳定B. 乙的成绩比甲的成绩稳定C. 甲、乙两人的成绩一样稳定D. 无法确定甲、乙的成绩谁更稳定【答案】B【解析】【分析】根据方差的意义求解可得【详解】乙的成绩方差甲成绩的方差，乙的成绩比甲的成绩稳定，故选B.【点睛】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的
10、离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好4. 方程的解为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据分式方程的解法可直接进行排除选项【详解】解：，解得：，经检验是原方程的解，故选A【点睛】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键5. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、实数的加法、完全平方公式、负整数指数幂逐项判断即可得【详解】解：A、，则此项不正确，不符合题意；B、与不能合并，则此项不正确，不符合题意；C、，则此项不正确，不符合题意；D、，则此项正确，符合题意；故选
11、：D【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、实数的加法、完全平方公式、负整数指数幂，熟练掌握各运算法则是解题关键6. 如图，四边形内接于，连接，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】连接，证明，得出，则，再根据圆内接四边形对角互补，即可求解【详解】解：连接，在和中，四边形内接于，故选：A【点睛】本题主要考查了圆内接四边形，解题的关键是掌握圆的内接四边形对角互补7. 下列命题中，是真命题的有（ ）全等三角形的对应边相等；有两个角为的三角形一定是等边三角形；两条直线被第三条直线所截，内错角相等；等腰三角形的角平分线和中线相互重合A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【
12、解析】【分析】依次判断各个命题的真假，即可得出结论【详解】解：全等三角形的对应边相等；为真命题，符合题意；有两个角为的三角形一定是等边三角形；为真命题，符合题意；两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；故假命题，不符合题意；等腰三角形的顶角的角平分线和底边上的中线相互重合；故为假命题，不符合题意；综上：是真命题的有，共两个；故选：B【点睛】本题主要考查了判断命题的真假，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质，等边三角形的性质，平行线的性质，以及等腰三角形的性质8. 已知点在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 和的大小不能确定【答案】B【解析】【分析】先根据偶次方的
13、非负性可得，再根据反比例函数的增减性即可得【详解】解：，在每一象限内，反比例函数的函数值随的增大而增大，又点在反比例函数的图象上，且，故选：B【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的增减性是解题关键9. 已知抛物线开口向下，且经过第三象限的点，若点与原点在抛物线对称轴的异侧，则一次函数的图像不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】根据题意，可确定符号，代入一次函数，即可求解【详解】解：抛物线开口向下，抛物线过第三象限的点，则，且，点在第三象限，与原点在抛物线对称轴的异侧，且抛物线的对称轴为，抛物线过原点，一次函数的图像经
14、过第二象限、第三象限，第四象限，不经过第一象限，故选：【点睛】本题主要考查函数图像，掌握二次函数图像的性质确定系数的符号，一次函数中系数与图像的关系是解题的关键10. 定义：不大于实数x的最大整数称为x的整数部分，记作，例如，按此规定，若，则x的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据所给的定义可知，解不等式组即可得到答案【详解】解：由题意得，解得，故选A【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算，解一元一次不等式组，正确理解题意得到不等式组是解题的关键二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11. 若有意义，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根
15、据二次根式有意义的条件，不等式的性质即可求解【详解】解：根据题意得，解得：，故答案为：【点睛】本题主要考查二次根式，不等式的综合，掌握二次根式有意义的条件，不等式的性质是解题的关键12. 一个圆锥的侧面积为，底面圆半径为2，则该圆锥的母线长为_【答案】2【解析】【分析】设该圆锥的母线长为l，利用圆锥的侧面积公式得到方程，然后解方程即可求解【详解】解：设该圆锥的母线长为l，根据题意得：，解得l=2，即该圆锥的母线长是2故答案为：2【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长13. 一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的
16、内角和为_【答案】720【解析】【分析】由多边形外角的性质可求解多边形的边数，再利用多边形的内角和定理可求解【详解】解：，即这个多边形的内角和是故答案为：【点睛】本题主要考查多边形的内角与外角，求解多边形的边数是解题的关键14. 已知一根弹簧在不挂重物时长6cm，在一定的弹性限度内，每挂1kg重物弹簧伸长0.3cm. 则该弹簧总长y(cm)随所挂物体质量x(kg)变化的函数关系式为_.【答案】y=0.3x+6【解析】【分析】弹簧总长=挂上xkg的重物时弹簧伸长的长度+弹簧原来的长度，把相关数值代入即可【详解】解：每挂1kg重物弹簧伸长0.3cm，挂上x kg的物体后，弹簧伸长0.3x cm，弹
17、簧总长y=0.3x+6故答案为：y=0.3x+6【点睛】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式；得到弹簧总长的等量关系是解决本题的关键15. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则点在第_象限【答案】四【解析】【分析】由二次项系数非零及根的判别式0，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，由a的取值范围可得出a+10，-a-30，进而可得出点P在第四象限，此题得解【详解】关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，解得：且，点在第四象限故答案为四【点睛】本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及点的坐标，利用二次项系数非零及根的判别式0，找出关于a的一元一次不等式组
18、是解题的关键16. 如图，四边形为矩形，点E，F分别为边，上动点，且，连接，分别将和沿，翻折，点A的对应点为点，点C的对应点为点，连接，当点均落在矩形的同一条对角线上时，长为_【答案】3或4.5【解析】【分析】分在上和在上两种情况讨论即可【详解】解：四边形为矩形，又，当在上时，翻折，设，则，在中，解得，即；当在上时，设，相交于点M，翻折，即，即，故答案为：3或4.5【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等，明确题意，合理分类讨论，找出所求问题需要的条件是解题的关键三、解答题（本大题有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17. 解方程组：【答案】【
19、解析】【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可.【详解】，+得：3x=6，x=2，把x=2代入得：2y=1，y=1则原方程组的解为：【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，灵活选取二元一次方程组的解法是解题的关键.18. 如图，已知ABAD，ACAE，12，求证：ABCADE【答案】见解析【解析】【分析】由已知条件，BAE是公共角，先求出DAEBAC，然后利用“边角边”证明即可.【详解】证明：121+BAE2+BAEDAEBAC 在ABC和ADE中ABCADE（SAS）【点睛】本题主要考查的是全等三角形的判定定理，发现隐含条件BAE是公共角，进而求出DAEBAC是解题的关键.19. 某中学为
20、了解学生每学期“诵读经典”的情况，在全校范围内随机抽查了部分学生第一学期阅读量，学校将阅读量分成优秀、良好、较好、一般四个等级，抽查情况如下表：等级一般较好良好优秀阅读量/本频数请根据统计表中提供的信息，解答下列问题：（1）所抽查学生阅读量的众数为_，中位数为_；（2）样本数据中优秀等级学生有人，其中仅有名男生现从中任选派名学生去参加读书分享会，请用树状图法或列表法求所选名同学中有男生的概率【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据众数、中位数的概念即可求解；（2）画树状图表示所有等可能结果，再根据概率的计算方法即可求解【小问1详解】解：根据题意得，总人数为，根据表格可知众数为，中位数在
21、第的位置，即，故答案为：小问2详解】解：优秀等级学生有人，其中仅有名男生，用男表示，名女生用女，女，女表示，画树状图如下，共有种等可能结果，其中两名同学中有男同学的结果有种，所选名同学中有男生的概率为【点睛】本题主要考查调查统计中相关概念，画树状图求概率，掌握众数、中位数的概念和计算方法，列表或画树状图求概率的方法是解题的关键20. 某校九年级组织各班级（每班人数都大于40但不超过50）同学观看励志电影，由各班班长负责买票，票价为每张40元在询问买团体票的优惠情况时，售票员说：“40人以上的团体票有两个优惠方案可选择：方案一是全班同学打7折；方案二是班级中可有6人免费，剩余同学打8折”（1）填
22、空：若三班班长说：“我们班无论选择何种方案，付的钱数都是一样的”那么，三班人数为_；（2）若二班班长通过比较发现，确定二班采用方案一比较优惠，求二班的人数【答案】（1）48 （2）49或50人【解析】【分析】（1）设三班有人，根据已知得出两种方案费用一样，进而列出方程求解即可（2）分别计算出方案一和方案二的花费，然后比较大小即可解答本题；【小问1详解】设三班有人，根据题意得，解得答：三班有48人【小问2详解】设二班有人，根据题意得，解得每班人数都大于40但不超过50二班可能是49或50人【点睛】本题主要考查了一元一次方程以及一元一次不等式的应用，根据已知得出关于的方程是解题关键21. 已知代数
23、式（1）化简A；（2）若m是方程的根，求A的值【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）利用同分母的分式相加减法则，多项式乘以多项式法则计算即可；（2）先解方程求出m的值，然后把符合题意的m代入（1）计算即可【小问1详解】解：；【小问2详解】解：解方程，得，由题意知：，解得，m是方程的根，（舍去）【点睛】本题考查分式的加减，整式的加减，解一元二次方程，求代数式的值等知识，掌握相关运算法则，正确计算是解题的关键22. 已知正方形中，E是边上的动点，连接和（1）尺规作图：在图中分别作线段和的中点F和G，连接FG；（不写作法，不说明理由，写明结论并保留作图痕迹）（2）当时，求（1）中所作的线段的长
24、度【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）分别作出和的线段垂直平分线，对应线段与对应的线段垂直平分线的交点即为所求；（2）设，则，利用勾股定理建立方程求出的长，再由三角形中位线定理求出的长即可【小问1详解】解：如图所示，即为所求；【小问2详解】解：如图所示，连接，四边形是正方形，设，则，在中，由勾股定理得，解得或（舍去），分别为的中点，为的中位线，【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，线段垂直平分线的尺规作图，三角形中位线定理，灵活运用所学知识是解题的关键23. 如图，在平面直角坐标系中，与x轴相切于点C，与y轴负半轴分别相交于A，B两点，连接并延长分别交，x轴于点D和点E，
25、连接并延长交y轴的正半轴于点F，已知点D的坐标为（1）求点F的坐标：（2）求点E的坐标【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）如图所示，过点D作轴于H，连接，由切线的性质得到轴，证明推出，再证明得到，由，得到，则；（2）如图所示，连接，由圆周角定理得到，即轴，则，由相似三角形的性质得到，设，则，在中，由勾股定理得，解得，则，证明，求出，则【小问1详解】解：如图所示，过点D作轴于H，连接，与x轴相切于点C，轴，轴，；【小问2详解】解：如图所示，连接，是直径，即轴，即，设，则，在中，由勾股定理得，解得，轴，轴，即，【点睛】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，相似三角形的性质与判定，勾股定理，
26、坐标与图形，全等三角形的性质与判定等等，正确作出辅助线构造相似三角形是解题的关键24. 已知函数和函数，其中，为常数，且，记函数的顶点为（1）当时，点恰好在函数的图像上，求的值；（2）随着的变化，点是否都在某一条抛物线上？如果是，求出该抛物线的解析式，如果不是，请说明理由；（3）当时，总有，求的取值范围【答案】（1） （2）点在抛物线上，且抛物线解析式为 （3）【解析】【分析】（1）根据题意，计算出顶点的坐标，代入函数即可求解；（2）根据函数的顶点坐标公式即可求解；（3）根据函数图像的性质即可求解【小问1详解】解：当时，函数得，函数的顶点为，点恰好在函数的图像上，解得，的值为【小问2详解】解：
27、函数中，顶点坐标，设，则，点在抛物线上，且抛物线解析式为【小问3详解】解：，即，整理得，即，总有，的最小值是，【点睛】本题主要考查二次函数，一次函数额综合，掌握二次函数顶点坐标的计算方法，二次函数与一次函数交点的计算，及性质是解题的关键25. 如图，在菱形中，点P在边上，过点P作，分别交直线于点Q，M（1）当点P与点D重合时，求的长；（2）设与菱形重叠部分图形的面积为S，当时，求S的最大值；（3）若以线段为边，在的右侧作等边三角形，当线段长最小时，求的值【答案】（1）4 （2） （3）【解析】【分析】（1）当点P与点D重合时，根据直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半，得到计算即可（2）分
28、和，两种情况计算即可（3）利用角的正切是定值，判定角是定角，判定角的边是定直线，利用垂线段最短，构造计算即可【小问1详解】如图，当点P与点D重合时，菱形， ，【小问2详解】如图，过点B作于点R，菱形，当M与点B重合时，P与R重合，此时，故当时，且当时，三角形面积最大，且最大值；当时，设与的交点于点N，菱形，故当时，故面积有最大值，且对称轴的左边y随x的增大而增大，故当时，四边形的面积最大，且最大面积为，故最大值为【小问3详解】如图过点E作于点G，菱形，是等边三角形，是定值，故是定角，故直线是定直线，时，最小，过点B作于点N，故当E与N重合时，满足题意，此时，【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，正切函数，余弦函数，直角三角形的性质，等边三角形的性质，二次函数的最值，垂线段最短，熟练掌握相应的性质是解题的关键
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