1、2023年安徽省合肥市庐阳区中考二模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.）1.下列各数中，是负数的有（ ）A.B.C.D.2.经文化和旅游部数据中心统计，今年春节假期全国国内旅游出游3.08亿人次，同比增长23.1%.其中3.08亿用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D.3.下列计算中，正确的是（ ）A.B.C.D.4.下图出自九章算术“商功”卷，在互相垂直的墙体角落里，堆放着粟谷，将谷堆看作圆锥的一部分，则该谷堆的主视图为（ ）A.B.C.D.5.将一副三角板的直角顶点重合，并按如图方式放置，其中，则的度数为（ ）A.B.C.D.6.某登山队大本营所在地的气温为8.
2、海拔每升高，气温下降6.队员由大本营向上登高，气温为，则与的函数关系式为（ ）A.B.C.D.7.在平面直角坐标系中，若点的横坐标与纵坐标之和为零，则称点为“零和点”.已知二次函数的图象上有且只有一个“零和点”，则的值为（ ）A.9B.4C.6D.8.在菱形中，与交于，的值可以是（ ）A.B.C.D.9.小唐参加学校组织的诗词大会，需要从九宫格中选出正确的两个字，填入诗句“海上_明月，天涯_此时”，则他答对的概率为（ ）A.B.C.D.10.如图，抛物线恰好经过网格区域（含边界）中的2个格点（网格线的交点），则整数的个数为（ ）A.3B.4C.5D.6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满
3、分20分）11.不等式的解集是_.12.如果，则的值为_.13.如图，是直径，点、在半圆上，若，则_.14.在正方形中，将绕点逆时针旋转得到，连接.（1）当时，_；（2）在上取点，使，连接.若，当时，的最小值为_.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：.16.按要求画图.（1）将向右平移7个单位长度，再向下平移4个单位长度，画出平移后的图形；（2）将绕点顺时针旋转，画出旋转后的图形.（3）连接、，则的面积为_.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.某数学兴趣小组组织了一次测量桥墩高度的实践活动.经测量，斜坡的坡角为，在点处测得桥墩最高点的仰角为，求桥墩的高.（
4、结果保留整数）（参考数据：，）18.观察以下等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；按照以上规律，解决下列问题：（1）字书出第6个等式：_；（2）写出你猜想的第个等式，并证明你的结论.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，点坐标为.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）已知，若的面积为10，求的值.20.如图，在中，是直径，点在圆上，、分别平分和，的延长线交于点，连接.（1）求证：；（2）若，求的长.六、（本题满分12分）21.2023年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日.某校开展了校园安全知
5、识抽检活动.从七、八年级分别随机抽取50名学生参与抽检，并对检测情况（百分制）进行整理、描述和分析.部分信息如下：七年级学生的检测成绩频数分布直方图如图所示；并且这一组的具体成绩为：80，82，84，84，86，86，88，88，88，88.七、八年级检测成绩的平均数、中位数如表所示：年级平均数（分）中位数（分）七年级81.4八年级87.288根据以上信息，回答下列问题：（1）七年级抽测学生中，80分以上（含80分）有_人，值为_，并补全频数分布直方图；（2）七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是88分，请判断哪位学生在各自年级抽测学生中的排名更靠前，并简要说明理由；（3）该校七年级学生有600
6、人，假设全部参加此次测试，请估计成绩超过平均数81.4分的人数.七、（本题满分12分）22.某公司调研了历年市场行情和生产情况以后，对今年某种商品的销售价格和成本价格进行预测，提供了两方面的信息，如图所示.图1的图象是线段，图2的图象是部分抛物线.（1）在3月份和6月份出售这种商品，哪个月商品的单件利润更大？（2）从3月份到8月份，哪个月商品的单件利润最大？最大利润是多少？八、（本题满分14分）23.正方形中，点是延长线上一点，点是平分线上一点，连接，交于点.（1）如图1，若，求证：平分；（2）如图2，过点作，并截取，连接，求证：.（3）在（2）的条件下，若，则的长为_.参考答案一、选择题（本
7、大题共10小题，每小题4分，满分40分.）1-5BCDCD 6-10BADBB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.12.13.14514.（1）135；（2）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.原式4分8分16.（1）如图所示2分（2）如图所示5分（3）158分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解：如图，延长交于点，则，由题意得，在中，3分在中，5分7分答：桥墩的高约为35米.8分18.（1）2分（2）猜想：5分证明：右边左边左边=右边原等式成立8分五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.（1）将分别代入函数解析式，于是，解
8、得，3分故一次函数解析式为，反比例函数解析式为4分（2）由题意，得，7分令求得一次函数与轴交点坐标为，8分于是，得或.10分20.（1）因为是的直径，所以.因为，分别平分和，所以，所以，2分因为是的外角，所以，3分所以所以.4分（2）连接，交于点，于是在中，根据勾股定理得，5分因为平分所以所以所以所以，8分在中，根据勾股定理得，.所以.在中，根据勾股定理得，10分六、（本题满分12分）21.（1）29人，85，补全频数分布直方图如下：4分（2）七年级学生甲的成绩更靠前，因为七年级学生甲的成绩大于其中位数；8分（3）（人）答：七年级成绩超过平均数81.4分的人数有336人.12分七、（本题满分12分）22.（1）由图知，3月份单件利润为5元，6月份单件利润为4元，故3月更大.3分（2），7分9分当，有最大值，最大值为元；12人八、（本题满分14分）23.（1）法1：，4分法2：（2）连接，先证四边形为平行四边形，再证10分（3）14分
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