2023年广东省广州市黄埔区中考一模数学试卷（含答案解析）

1、2023年广东省广州市黄埔区中考一模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 无法确定2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B. C. D. 3. 2022年国务院政府工作报告中提出，过去一年经济保持恢复发展，国内生产总值达到114万亿元，用科学记数法可以表示为（ ）A. 元B. 元C. 元D. 元4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 反比例函数的图象的每一支上，都随的增大而增大，那么的取值范围是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，在Rt

2、中，CD是斜边AB上的高，则下列比值中不等于的是（ ）A. B. C. D. 7. 关于的一元二次方程的根的情况，以下说法正确的是（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 根的情况与的取值有关8. 小高有三件运动上衣，分别为蓝色、白色和红色，有两条运动裤，分别是黑色和红色，一天他准备去运动场锻炼，随手拿出一件运动上衣和一条运动裤，则恰好都是红色的概率为（ ）A. B. C. D. 9. 如图，为的直径，点为圆上一点，将劣弧沿弦所在的直线翻折，交于点，则的度数等于( )A. B. C. D. 10. 如图，在边长为2的正方形中，点从点出发，沿匀速运动到点若点是

3、的中点，则的面积与点运动的路程之间形成的函数关系图象是（ ）A. B. C D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11. 因式分解：_12. 二元一次方程组的解为_13. 已知圆锥的底面圆半径是3，高为4，则圆锥的侧面积是_14. 在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为，则考核成绩更为稳定的运动员是_（填“甲”、“乙”中的一个）15. 如图，等边的面积为，顺次连接各边的中点得，顺次连接各边的中点得，如此下去，则的周长为_16. 为等腰直角三角形，动点在边上运动以A为直角顶点，在右侧作等腰直角三角形（如图）为中点，为三等分点，连接，则

4、线段的最小值为_三、解答题（本大题共9小题，满分72分）17 解不等式组18. 如图，菱形中，过点分别作边，上的高，求证：19. 已知（1）化简；（2）若点在反比例函数的图象上，求的值20. 某校九年级体育期末检测自选项目有篮球、跳绳、立定跳远，每个学生任选一项为自选考试项目考生自选项目长跑校内体育活动甲9510095乙1009595（1）求学生甲与乙至少有一个人自选篮球的概率；（2）除自选项目以外，长跑为必考项目，校内体育活动表现是必查项目，王明与张强的期末体育各项成绩（百分制）的统计图表如图所示补全条形统计图；如果期末体育考试按自选项目占50%，长跑占30%，校内体育活动表现占20%计算成

5、绩（百分制），分别计算学生甲与乙的期末体育成绩21. 为了减少工人在搬运化工原料受到危害，某物流公司引进机器人，一个机器人比一个工人每小时多搬运420kg，机器人搬运900kg所用的时间与10个工人搬运600kg所用的时间相等（1）求一个机器人与一个工人每小时分别搬运多少化工原料？（2）现在需要搬运化工原料3600kg，有3个机器人参与搬运，问至少还需要安排多少个工人才能在2个小时内搬运完？22. 如图，平面直角坐标系中，的边在轴上，反比例函数的图象经过点和边的中点（1）求值和点的坐标；（2）若一次函数经过，根据图象回答：当为何值时，？（可直接写出答案）23. 如图，是的直径，点在上，（1）尺

6、规作图：作弦，使得（点不与重合），连接，延长、交于点；（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）条件下，求证：；若，求的长24. 如图，为的直径，弦于点，为劣弧上一动点，与的延长线交于点，、相交于，连接、，（为常数，且）（1）求证：；（2）求的值（用含的式于表示）；（3）设，求与的数量关系；当，且时，求值25. 已知抛物线与轴交于和两点（点在点右侧），且，与轴交于点，过点的直线：与抛物线交于另一点，与线段交于点过点的直线：与轴正半轴交于点（1）求抛物线的解析式；（2）若，求点的坐标；（3）设，是否存在实数，使有最小值？如果存在，请求出值；如果不存在，请说明理由2023年广东省广州市黄埔区中考一

7、模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 无法确定【答案】B【解析】【分析】在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数大于左边的点表示的数，根据此结论即可得出结论【详解】由图知，数轴上数b表示的点在数a表示的点的右边，则ba故选：B【点睛】本题考查了数轴上有理数大小的比较，是基础题2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个

8、图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故B选项符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故C选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意故选：B【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义3. 2022年国务院政府工作报告中提出，过去一年经济保持恢复发展，国内生产总值达到

9、114万亿元，用科学记数法可以表示为（ ）A. 元B. 元C. 元D. 元【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】114万亿元=114000000000000元，故用科学记数法可以表示为元故选D【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方法则、平方差公式、算术平方根的定义逐项判断即可【详解】解：A，故该选项计算错误，不

10、合题意；B，故该选项计算正确，符合题意；C，故该选项计算错误，不合题意；D，故该选项计算错误，不合题意；故选B【点睛】本题考查合并同类项、幂的乘方、平方差公式、算术平方根等知识点，属于基础题，熟练掌握运算法则并正确计算是解题的关键5. 反比例函数的图象的每一支上，都随的增大而增大，那么的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意得出，解不等式即可求解【详解】解：在反比例函数图象的每一支上，都随的增大而增大，故选：C【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键6. 如图，在Rt中，CD是斜边AB上的高，则下列比值中不等于的是（ ）A

11、. B. C. D. 【答案】D【解析】分析】利用锐角三角函数定义判断即可【详解】在中， ,在中， , , , ,在中，,故选：D【点睛】此题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键7. 关于的一元二次方程的根的情况，以下说法正确的是（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 根的情况与的取值有关【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式即可进行解答【详解】解：，该方程有两个不相等的实数根，故选：A【点睛】本题主要考查了已知一元二次方程根的情况求参数的取值范围，解题的关键是熟练掌握当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两

12、个相等的实数根；当时，方程没有实数根8. 小高有三件运动上衣，分别为蓝色、白色和红色，有两条运动裤，分别是黑色和红色，一天他准备去运动场锻炼，随手拿出一件运动上衣和一条运动裤，则恰好都是红色的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好都是红色的结果数，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：根据题意画图如下：共有6种等可能的结果，恰好恰好都是红色的有1种情况，随手拿出一件运动上衣和一条运动裤，则恰好都是红色的概率为故选：A【点睛】本题主要考查了用列表法或画树状图法求概率、概率公式等知识点列表法或画树状图法可以不重复不

13、遗漏的列出所有可能的结果是解答本题的关键9. 如图，为的直径，点为圆上一点，将劣弧沿弦所在的直线翻折，交于点，则的度数等于( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】连接，根据直径所对的圆周角是直角求出，根据直角三角形两锐角互余求出，再根据优弧所对的圆周角为，得到，然后根据，计算求得的度数【详解】解：如图，连接，是直径，根据翻折的性质，所对的圆周角为，优弧所对的圆周角为，故选:B【点睛】本题考查是翻折变换，圆周角定理，圆内接四边形的性质根据题意作出直径所对的圆周角，构造出直角三角形是解答此题的关键难点是理解.10. 如图，在边长为2的正方形中，点从点出发，沿匀速运动到点若点是的中点

14、，则的面积与点运动的路程之间形成的函数关系图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分、和四种情况分别求出函数解析式，然后判断选项即可【详解】解：当时，；当时，；当时，；当时，；故选D【点睛】本题考查函数图像，正确列出函数的解析式是解题的关键第二部分 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11. 因式分解：_【答案】【解析】【分析】利用提取公因式法进行因式分解即可【详解】解：故答案为：【点睛】此题考查了提取公因式法分解因式熟练掌握因式分解的方法是解题的关键12. 二元一次方程组的解为_【答案】【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解

15、【详解】解：，由式得： ，代入式，得： ，解得 ，再将代入式， ，解得 ， ，故填：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法，本题属于基础题，比较简单13. 已知圆锥的底面圆半径是3，高为4，则圆锥的侧面积是_【答案】【解析】【分析】根据勾股定理求得圆锥的母线长，即为圆锥侧面展开图的扇形的半径，再利用扇形面积公式求解【详解】解：圆锥的底面圆半径是3，高为4，圆锥的母线长为，又圆锥底面周长为，圆锥的侧面积为，故答案为：【点睛】本题考查勾股定理、圆锥侧面展开图、扇形面积公式，熟练掌握圆锥侧面展开图和勾股定理是解答的关键14. 在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同

16、，方差分别为，则考核成绩更为稳定的运动员是_（填“甲”、“乙”中的一个）【答案】乙【解析】【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解【详解】解：，且平均成绩相同，射击成绩较稳定的运动员是乙， 故答案为：乙【点睛】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定15. 如图，等边的面积为，顺次连接各边的中点得，顺次连接各边的中点得，如此下去，则的周长为_【答案】#0.375【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的

17、一半，可得后一个三角形的周长等于前一个三角形的周长的一半，根据此规律进行解答【详解】解：等边的面积为，的高为，则，周长为顺次连接各边的中点得，的周长，同理：的周长的周长，以此类推，的周长的周长，周长，故答案为：【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，等边三角形的性质，图形类规律，推出后一个三角形的周长等于前一个三角形周长的一半是解题的关键16. 为等腰直角三角形，动点在边上运动以A为直角顶点，在右侧作等腰直角三角形（如图）为中点，为三等分点，连接，则线段的最小值为_【答案】1【解析】【分析】连接，过点M作于点H，证明，推出，再证明，推出，设，则，在中，由勾股定理得，利用二次函数的性质即可求解【详

18、解】解：如图，连接，过点M作于点H，则，为等腰直角三角形，以A为直角顶点，在右侧作等腰直角三角形，即，M为中点，即，设，则，在中，由勾股定理得，即，当时，的最小值是1，的最小值是1故答案为：1【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，二次函数的应用，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题三、解答题（本大题共9小题，满分72分）17. 解不等式组【答案】【解析】【分析】根据不等式的计算方法求解即可；【详解】解：解不等式，得解不等式，得原不等式组的解集为【点睛】本题主要考查了不等式组的求解，准确计算是解题的关键18. 如图，菱

19、形中，过点分别作边，上的高，求证：【答案】见解析【解析】【分析】根据菱形的性质和垂直的定义证明，得到结论【详解】证明：是菱形，又，【点睛】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定是解题的关键19. 已知（1）化简；（2）若点在反比例函数的图象上，求的值【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）利用整式的乘法展开，再合并同类项解题即可；（2）可以先求出，然后代入求出的值【小问1详解】解：；【小问2详解】解：在反比例函数的图象上，当时，【点睛】本题考查整式的乘法的化简求值，反比函数的性质，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键20. 某校九年级体育期末检测自选项目有篮球、跳绳

20、、立定跳远，每个学生任选一项为自选考试项目考生自选项目长跑校内体育活动甲9510095乙1009595（1）求学生甲与乙至少有一个人自选篮球的概率；（2）除自选项目以外，长跑为必考项目，校内体育活动表现是必查项目，王明与张强的期末体育各项成绩（百分制）的统计图表如图所示补全条形统计图；如果期末体育考试按自选项目占50%，长跑占30%，校内体育活动表现占20%计算成绩（百分制），分别计算学生甲与乙的期末体育成绩【答案】（1） （2）见解析；甲的期末体育成绩为：96.5分，乙的期末体育成绩为：97.5分【解析】【分析】（1）画树状图可得共有9种等可能的结果，其中学生甲与乙至少有一个人自选篮球有5种

21、等可能的结果，再利用概率公式进行计算即可；（2）根据甲、乙各项的成绩补充条形统计图即可；根据加权平均数的定义列式计算即可【小问1详解】解：设自选项目篮球为：A，跳绳为：B，立定跳远为：C，画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中学生甲与乙至少有一个人自选篮球有5种等可能的结果，学生甲与乙至少有一个人自选篮球的概率：；【小问2详解】解：补全条形统计图如下：学生甲的期末体育成绩为：（分），学生乙的期末体育成绩为：（分）【点睛】本题考查条形统计图、用树状图或列表法求概率、加权平均数及概率公式，熟练掌握用树状图或列表法求概率及概率公式是解题的关键21. 为了减少工人在搬运化工原料受到危害，某物流公司引

22、进机器人，一个机器人比一个工人每小时多搬运420kg，机器人搬运900kg所用的时间与10个工人搬运600kg所用的时间相等（1）求一个机器人与一个工人每小时分别搬运多少化工原料？（2）现在需要搬运化工原料3600kg，有3个机器人参与搬运，问至少还需要安排多少个工人才能在2个小时内搬运完？【答案】（1）一个工人每小时搬运，一个机器人每小时搬运 （2）还需要安排个工人才能在2个小时内搬运完【解析】【分析】（1）设一个工人每小时搬运，则一个机器人每小时搬运，根据题意列出分式方程，解方程即可求解；（2）设还需要安排个工人才能在2个小时内搬运完，依题意列出不等式，解不等式即可求解【小问1详解】解：设

23、一个工人每小时搬运，则一个机器人每小时搬运，根据题意得，解得：经检验是原方程的解，且符合题意，所以 答：一个工人每小时搬运，一个机器人每小时搬运；【小问2详解】解：设还需要安排个工人才能在2个小时内搬运完，依题意得，解得：，答：还需要安排个工人才能在2个小时内搬运完【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程与不等式是解题的关键22. 如图，平面直角坐标系中，的边在轴上，反比例函数的图象经过点和边的中点（1）求的值和点的坐标；（2）若一次函数经过，根据图象回答：当为何值时，？（可直接写出答案）【答案】（1），点的坐标为； （2）当或时，【解析】【分析】（1）利用待定

24、系数法可求得，利用平行四边形的性质得到点B的纵坐标为4，点的纵坐标为2，据此即可求得点的坐标；（2）观察图象即可求解【小问1详解】解：反比例函数的图象经过点，反比例函数的解析式为，四边形是平行四边形，且边在轴上，点B的纵坐标为4，点是边的中点，点的纵坐标为2，反比例函数的图象经过点，则，点的坐标为；【小问2详解】解：，观察图象，当或时，一次函数的图象在反比例函数的图象的下方，当或时，【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题关键23. 如图，是的直径，点在上，（1）尺规作图：作弦，使得（点不与重合），连接，延长、交于点；（保留作图痕迹，不写作法）；（2

25、）在（1）条件下，求证：；若，求的长【答案】（1）见解析 （2）见解析；【解析】【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）由等弦对等弧求得，由圆周角定理求得，利用证明，推出，据此即可证明；设，则，由勾股定理得，再证明，利用相似三角形的性质即可求解【小问1详解】解：弦，如图所示，；【小问2详解】解：，是的直径，又，；，设，则，由勾股定理得，即，解得，又，即，【点睛】本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，正切函数，勾股定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题24. 如图，为的直径，弦于点，为劣弧上一动点，与的延长线交于点，、相交于，连接、，（为常数，且）（1）求证：；（2）求的值（用含的

26、式于表示）；（3）设，求与的数量关系；当，且时，求的值【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】【分析】（1）根据垂径定理，得到，进而得到，根据直径所对的圆周角等于，得到，进而得到，利用等角的余角相等，即可得证；（2）垂径定理，得到，证明，推出，在中，利用勾股定理得到，即可得解；（3）如图，设交于点，连接，过点作于点，过点作于点，则，先证明，得到，由，得到，再由，得到，再根据，即可得证；先推出，得到，推出是等腰直角三角形，得到，证明，得到，勾股定理求出，即可得解【小问1详解】证明：如图，连接，直径弦，是的直径，即；【小问2详解】直径弦，又，在中，则， ；【小问3详解】如图，设交于点，连接，

27、过点作于点，过点作于点，则，直径弦，又，由（2）知， ， ， ， ；， ，四边形是矩形，由结论可得， 是等腰直角三角形， ，即， ， 在中， 在中，【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的的判定和性质，相似三角形的判定和性质，综合性强，难度大，正确的作出辅助线，是解题的关键25. 已知抛物线与轴交于和两点（点在点右侧），且，与轴交于点，过点的直线：与抛物线交于另一点，与线段交于点过点的直线：与轴正半轴交于点（1）求抛物线的解析式；（2）若，求点的坐标；（3）设，是否存在实数，使有最小值？如果存在，请求出值；如果不存在，请说明理由【答案】（1）

28、（2） （3）【解析】【分析】（1）用待定系数法求二次函数的解析式；（2）先求出的坐标，得到，然后求出直线，联立解方程组求出点的坐标；（3）过E，F两点作轴，轴于点，则，把代入得，求出点E、F的横坐标，利用求出最小值即可解题【小问1详解】解：，点在点右侧，抛物线的解析式是，【小问2详解】解：当时，把代入得：，解得，当时，在中，即，把和代入解析式，得：，解得：，解方程组得(舍）,；【小问3详解】如图，过E，F两点作轴，轴于点，则，解：把代入得，设直线的解析式为，代入得：，解得，联立与解得，即联立和解得（舍）或，即，当时，有最大值，即m有最小值，最小值为【点睛】本题考查待定系数法，求交点坐标，函数的最值问题，平行线分线段成比例，掌握二次函数的图像和性质是解题的关键