1、襄城区2023年中考适应性考试数学试题一、选择题(每小题3分，共30分)1. 如图，数轴上点E对应的实数是( ) A.2 B.1 C.1 D.22. 剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟.下列剪纸图形中，不是中心对称图形的是( ) A. B. C. D.3. 电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GBMB，1MBKB，1KBB.某视频文件的大小约为1GB，则1GB等于( )A.230B B.830B C.81010B D.21030B 4. 下列几何体的三视图中没有矩形的是( ) A. B. C. D.5. 下列各式计算正确的是( )A.(
2、a2)3a5 B.3a2a1 C. D.a6a3a2 6. 下列说法正确的是( )A.方差越大，数据的波动越小 B.为了解我省中学生的睡眠情况，应采用抽样调查的方式C.天气预报说明天的降水概率是15%，则明天一定不会下雨 D.“煮熟的鸭子飞了”是一个随机事件7. 如图，在ABCD中，连接AC，已知BAC40，ACB80，则BCD( )A.80 B.100 C.120 D.1408. 如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为( )A. B. C. D. 9. 如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D
3、落在BC边上的点F处.若AB3，BC5，则tanEAF的值为( )A. B. C. D.10. 二次函数yax2a(a0)与反比例函数y在同一直角坐标系中的图象可能是( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)请把答案填在答题卡的相应位置上.11. |1|20_.12. 不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是_.13. 如图，点A在反比例函数y的图象上，且点A的横坐标为a(a0)，ABy轴于点B，若AOB的面积是2，则k的值是_. 14. 如图，AB为O的直径，点C和
4、点D是O上的两点，连接CA，CD，AD.若CAB40，则ADC的度数是_.15. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排15场比赛，应邀请_个球队参加比赛.16. 如图，在正六边形ABCDEF中，点G、H分别是边EF、BC的中点，BG和AH相交于点P，若AB2， 则AP的长为_.三、解答题(共72分)17.(6分)先化简，再求值：()，其中x2.18.(6分)某校依据教育部印发的大中小学劳动教育指导纲要(试行)指导学生积极参加劳动教育.该校七年级数学兴趣小组利用课后托管服务时间，对七年级学生一周参加家庭劳动次数情况，开展了一次调查研究，请将下面过程补全. 收集数据
5、 兴趣小组计划抽取该校七年级20名学生进行问卷调查，下面抽取方法中合理的_. A.从该校七年级1班中随机抽取20名学生B.从该校七作级女生中随机抽取20名学生C.从该校七年级学生中随机抽取男，女各10名学生 通过问卷调查，兴趣小组获得了这20名学生每人一周参加家庭劳动的次数，数据如下：3，1，2，2，4，3，3，2，3，4，3，4，0，5，5，2，6，4，6，3 整理、描述数据分组频数0x222x4104x666x82 分析数据平均数中位数众数3.25ab根据以上信息，解答下列问题： 补全频数分布直方图； 填空：a_，b_； 该校七年级现有400名学生，请估计该校七年级学生每周参加家庭劳动的次
6、数达到平均水平及以上的学生人数有_人.19.(6分)图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD的高度AH为3.4m.当起重臂AC长度为9m，张角HAC为118时，求操作平台C离地面的高度(结果保留小数点后一位).参考数据：sin280.47，cos280.88，tan280.53 20.(6分)如图，ABC中，AD平分BAC，ADBD于点D. 请用尺规作图作边BC的垂直平分线MN(不写作法，保留作图痕迹)； 设MN与BC交于点E，连接DE，若AC7，AB4，求DE的长.21.(7分)阅读材料，解答问题：材料一：已知实数a，b(ab)满足a23a10
7、，b23b10，则可将a，b看作一元二次方程x23x10的两个不相等的实数根.材料二：已知实数a，b(ab1)满足2a23a10，b23b20，将b23b20两边同除以b2，得10，即2()23(10，则可将a，看作一元二次方程2x23x10的两个不相等的实数根.请根据上述材料，利用一元二次方程根与系数的关系解答下列问题： 已知实数a，b(ab)满足a27a20，b27b20，求2a2b3ab的值； 已知实数a，b满足3a25a10，b25b30，且ab1，求的值.22.(8分)如图，AB是O的直径，CACB，点E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使EFEC，连接AF交O于点D，连接BD，B
8、F. 求证：直线BF是O的切线. 若AF，求BD的长.23.(10分)襄阳黄酒是我国古老的黄酒之一，其酿造技术堪称一绝，久负盛名.某黄酒经销商从酿酒厂购进甲、乙两种类型的黄酒进行销售，其中甲型黄酒为经典款，进价为8元/斤；乙型黄酒为新研发的桂花香型，购进乙型黄酒的总货款y(单位:元)与进货量(单位:斤)之间的函数关系如图所示.已知甲、乙两种黄酒均以12元/斤销售. 根据函数图象,写出y与x之间的函数关系式； 若该经销商计划一次性购进两种黄酒1000斤，并能全部售出.综合考虑经销商和酿酒厂的需求，购进甲型黄酒应不低于400斤且不高于700斤，请求出售完后利润总金额W(单位:元)与乙型黄酒进货量x
9、(单位:斤)之间的函数关系式，并求出利润W(单位:元)最大时两种黄酒的购进量. 该经销商为了帮助乙型黄酒开拓市场，实际销售时对甲型黄酒每斤提价a元，乙型黄酒每斤降价3a元，在中利润最大的购进方案下，全部售出后总利润不低于3000元，求a的最大值.24.(11分) 特例发现：如图1，在ABC中，ABAC，点D，E分别在边AB，AC上，且DEBC，若AD2，AE，求的值； 变式探究：如图2，在(1)的条件下，将ADE绕点A逆时针方向旋转一定角度，连结CE和BD，的值变化吗？若变化，请说明理由；若不变化，请求出不变的值； 学以致用：如图3，在四边形ABCD中，ACBC于点C，BACADC，且tan，
10、当CD6，AD3时，请求出线段BD的长.25.(12分)在平面直角坐标系中，抛物线yax22axc与x轴交于A(1，0)、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C. 若点D(4，)在抛物线上，求抛物线的解析式及B、C点的坐标； 在的条件下，点P是直线CD上方抛物线上一点，PECD于E，直线CD交x轴于点F，求线段PE的最大值及此时点P的坐标； 令抛物线的顶点为Q，若BCQ是锐角三角形，求a的取值范围.参考答案一、选择题题号12345678910答案ADADCBCBDC二、填空题11. 12.13.414.13015.6 16.说明：第14题填130、130或50都给3分.三、 解答题17.
11、解：（2分）（3分）（4分）当时，原式（6分）18.解：（1）C；（1分）（3）补全频数分布直方图如下：（2分）3，3；（4分）160；（6分）19.解：作CEBD于F，AFCE于F，如图2，（1分）易得四边形AHEF为矩形，EF=AH=3.4m，HAF=90，（2分）CAF=CAHHAF=11890=28，（3分）在RtACF中，sinCAF=，（4分）CF=9sin28=90.47=4.23，（5分）CE=CF+EF=4.23+3.47.6（m），答：操作平台C离地面的高度为7.6m（6分）20解：（1）如图，直线MN即为所求； （2分）（2）延长BD 交AC于点F， （3分）AD平分BA
12、C，ADBD，BAD=FAD，ADB=ADF=90， 又AD=AD，ADBADF， （4分）AB=AF，BD=BF，EG垂直平分BC，BE=CE，DE=CF， （5分）又AB=4，AC=7，CF=AC-AF=7-4=3，DE=， 答：DE的长为.（6分）21.解：（1）实数，（）满足，可将，看作方程的两个不相等的实数根，（1分），（2分）；（3分）（2）在方程的两边同时除以得，（4分）又实数满足，且，可将，看作方程的两个不相等的实数根，（5分），（6分）.（7分）22.（1）证明：如图，连接OC，OF， （1分）点E是OB的中点，OE=BE，又EF=EC，四边形OCBF是平行四边形，（2分）B
13、FOC，OCB=OBF，AB是O的直径，OA=OB，又CA=CB，OCAB，（3分）OCB=90，OBF=90，OBBF，直线BF是O的切线；（4分）（2） 解：设O的半径为r，由（1）知，四边形OCBF是平行四边形，BF=OC，BF=r，AB=2r， （5分）OBF=90，AF=，在RtADC中，,，解得，BF=，AB=2， （6分）AB是O的直径，ADB=90，BDAF，, （7分），答：BD的长是（8分）23.解:（1）当0x500时，设y=mx，将(500，5000)代入得，500m=5000，解得，m=10，y=10x，（1分）当x500时，设y=kx+b，将(500，5000)、(
14、800，7100)代入得y=7x+1500，（2分）（3分）（2）4001000x700，300x600，（4分）当300x500时，W=(128)(1000x)+12x10x=2x+4000，20，W随x的增大而减小，当x取最小值300时，W有最大值=3400；（5分）当500x600时，W=(128)(1000x)+12x(7x+1500)=x+250010，W随x的增大而增大，当x取最大值600时，W有最大值=3100； （6分）34003100，当x=300时，100x=700，即甲型黄酒700斤，乙型黄酒300斤时，利润W最大；（7分）（3）由题可知，3400+700a3003a30
15、00，（8分）解得，a2，（9分）答:a的最大值为2元.（10分）24. 解：（1）DEBC，AD=2，AE=，（3分）（2）的值不变化，值为；理由如下：（4分）由（1）知，DEBC，ADE=ABC，AED=ACB，ADEABC，（5分）由旋转的性质得，BAD=CAE，ABDACE， （6分）AD=2，AE=，（7分）（3） 在AB上截取AM=AD=3，过点M作MNBC交AC于点N，把AMN绕点A逆时针旋转得ADE，连接CE，如图所示，（8分）则MNBC，DE=MN，DAE=BAC，AED=ANM=90，ACBC，BAC=ADC=，且tan=，BC:AC:AB=3:4:5，（9分）同（2）得，
16、ABDACE，MNBC， （10分）BAC=ADC=，DAE=ADC=，AECD， CDE+AED=180，CDE=90，. （11分）25.解：（1）A(-1，0)、D(，-)在抛物线上，解得，y=-x2+x+， （2分）当y=-x2+x+=0时，解得x1=-1，x2=3，B(3，0)， （3分） 当x=0时，y=-x2+x+=，C(0，). （4分）（2）过P作PMy轴交CD于M，则EMP=OCF， （5分）设直线CD的解析式为y=kx+b，解得，直线CD的解析式为y=-x+， （6分）当y=-x+=0时，x=，F(，0)，OF=OC=，EMP=OCF=45，设P(x，-x2+x+)，则M
17、(x，-x+)，PM=-x2+x+-(-x+)=-x2+2x=-(x-2)2+2， （7分）PECD，PE=PMsinEMP=-(x-2)2+2=-(x-2)2+，（8分）-0，当x=2时，PEmax=，此时P(2，). （9分） （3）a的取值范围是-1a-或a1. （12分）A(-1，0)在y=ax2-2ax+c上，a+2a+c=0，c=-3a，即C(0，-3a)，y=ax2-2ax-3a=a(x-1)2-4a，Q(1，-4a)，当a0时，如图，BCQ是锐角三角形，CBQ90，BCQ1=90或BCQ2=90，即点Q位于Q1、Q2之间时，BCQ是锐角三角形，当BCQ1=90时，过Q1作Q1My轴于M，BNMQ1延长线于N，则M(0，-4a)，N(3，0)，CQ1M+MCQ1=90=CQ1M+BQ1N，CM=a，MQ1=1，Q1N=2，BN=4a，MCQ1=BQ1N，tanMCQ1=tanBQ1N，即=，=，解得：a=-(舍去)，a=，当BCQ2=90时，同理：a1=-1(舍去)，a2=1，结合图形知：当a1时，BCQ是锐角三角形，当a0时，同理：当-1a-时，BCQ是锐角三角形，综上所述：a的取值范围是-1a-或a1.
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