2016年江苏省泰州市兴化市顾庄学区三校联考中考数学三模试卷含答案解析

1、第 1 页（共 31 页）2016 年江苏省泰州市兴化市顾庄学区三校联考中考数学三模试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置上）1 3 的绝对值等于（ ）A3 B C D 32已知地球上海洋面积为 316 000 000km2，数据 316 000 000 用科学记数法表示为（ ）A3.61 109 B3.6110 8 C3.61 107 D3.6110 63若一个多边形的每一个外角都等于 40，则这个多边形的边数是（ ）A7 B8 C9 D104如图所示的几何体的俯视图是（

2、 ）A B C D5某班 25 名女学生在一次“1 分钟仰卧起坐”测试中，成绩如表：成绩（次）43 45 46 47 48 49 51人数 2 3 5 7 4 2 2则这 25 名女生测试成绩的众数和中位数分别是（ ）A47， 46 B47，47 C45，48 D7，36如图，在平面直角坐标系中，点 B 在 y 轴上，第一象限内点 A 满足AB=AO，反比例函数 y= 的图象经过点 A，若ABO 的面积为 2，则 k 的值为（ 第 2 页（共 31 页）A1 B2 C4 D二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，请把答案写在答题卡上相应的位置上）79 的平方根是 8若

3、y= 有意义，则 x 的取值范围是 9分解因式：a 24b2= 10如图，转盘中 8 个扇形的面积都相等，任意转动转盘 1 次，当转盘停止转动时，指针指向大于 6 的数的概率为 11如图，直线 l1l 2l 3，等边ABC 的顶点 B、C 分别在直线 l2、l 3 上，若边BC 与直线 l3 的夹角1=25，则边 AB 与直线 l1 的夹角 2= 12将抛物线 y=2x21 向右平移 4 个单位后，所得抛物线相应的函数表达式是 13若代数式 x23x+2 可以表示为（x+1 ） 2+a（x +1）+b 的形式，则 ab 的值是 第 3 页（共 31 页）14若某个圆锥的侧面积为 8cm2，其侧

4、面展开图的圆心角为 45，则该圆锥的底面半径为 cm15如图，已知ABC 的三个顶点均在格点上，则 cosA 的值为 16如图，点 C 在O 的直径 AB 上，AB=6 ，AC=1点 P 为O 上的任意一点，当OPC 取最大值时，则OCP 的面积为 三、解答题（本大题共 10 小题，共 102 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应鞋臭必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17 （1）计算：|2| +（2） 2（ ） 0；（2）解不等式组 ，并求其最小整数解18先化简，再求值：（ ） ，其中 x 是方程 3x2x1=0 的根19学校为统筹安排大课间体育活动，在各班随机选取了一部分学生，分成四类活

5、动：“篮球 ”、 “羽毛球”、 “乒乓球” 、 “其他”进行调查，整理收集到的数据，绘制成如下的两幅统计图第 4 页（共 31 页）（1）学校采用的调查方式是 ；学校共选取了 名学生；（2）补全统计图中的数据：条形统计图中羽毛球 人、乒乓球 人、其他 人、扇形统计图中其他 %；（3）该校共有 1100 名学生，请估计喜欢“篮球”的学生人数20一个不透明的布袋里装有 2 个白球，1 个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出 1 个球，是白球的概率为 （1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出 1 个球后不放回，再摸出 1 个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白

6、球的概率21如图，在ABC 中， AB=AC，DAC 是ABC 的一个外角实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）（1）作DAC 的平分线 AM；（2）作线段 AC 的垂直平分线，与 AM 交于点 F，与 BC 边交于点 E，连接AE， CF猜想并证明：判断四边形 AECF 的形状并加以证明22宁波火车站北广场将于 2015 年底投入使用，计划在广场内种植 A，B 两种第 5 页（共 31 页）花木共 6600 棵，若 A 花木数量是 B 花木数量的 2 倍少 600 棵（1）A，B 两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排 26 人同时种植这两

7、种花木，每人每天能种植 A 花木 60棵或 B 花木 40 棵，应分别安排多少人种植 A 花木和 B 花木，才能确保同时完成各自的任务？23如图 1，一条细绳系着一个小球在平面内摆动，已知细绳从悬挂点 O 到球心的长度为 50 厘米，小球在带你 B 位置时达到最低点，当小球在左侧点 A 时与最低点 B 时细绳相应所成的角度 AOB=37 （取 sin37=0.6，cos37=0.8，tan37=0.75）（1）求点 A 与点 B 的高度差 BC 的值（2）如图 2，若在点 O 的正下方有一个阻碍物 P，当小球从左往右落到最低处后，运动轨迹改变，变为以 P 为圆心，PB 为半径继续向右摆动，当摆

8、动至与点A 在同一水平高度的点 D 时，满足 PD 部分细绳与水平线的夹角 DPQ=30，求OP 的长度24如图，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x、y 轴的正半轴上，点 D 为 BC 边上的点，反比例函数 y= （ k0）在第一象限内的图象经过点 D（m，2）和 AB边上的点 E（3， ） （1）求反比例函数的表达式和 m 的值；（2）将矩形 OABC 的进行折叠，使点 O 于点 D 重合，折痕分别与 x 轴、y 轴正半轴交于点 F，G，求折痕 FG 所在直线的函数关系式第 6 页（共 31 页）25如图，点 E 为正方形 ABCD 中 AD 边上的一个动点，AB=16，以 BE 为

9、边画正方形 BEFG，边 EF 与边 CD 交于点 H（1）当 E 为边 AD 的中点时，求 DH 的长；（2）当 tanABE= 时，连接 CF，求 CF 的长；（3）连接 CE，求CEF 面积的最小值26如图 1，在以 O 为原点的平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（0，2） ，点P（s ，t）在抛物线 y= x2+1 上，点 P 到 x 轴的距离记为 m，PA=n（1）若 s=4，分别求出 m、n 的值，并比较 m 与 n 的大小关系；（2）若点 P 是该抛物线上的一个动点，则（1）中 m 与 n 的大小关系是否仍成立？请说明理由；（3）如图 2，过点 P 的直线 y=kx（k0）与抛物

10、线交于另一点 Q 连接PA、QA，是否存在 k 使得 PA=2QA？若存在，请求出 k 的值；若不存在，请举例说明第 7 页（共 31 页）第 8 页（共 31 页）2016 年江苏省泰州市兴化市顾庄学区三校联考中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置上）1 3 的绝对值等于（ ）A3 B C D 3【考点】绝对值【分析】根据绝对值的性质解答即可【解答】解：|3|=3故选 A2已知地球上海洋面积为 316 000 000km2，数据 316 00

11、0 000 用科学记数法表示为（ ）A3.61 109 B3.6110 8 C3.61 107 D3.6110 6【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：316 000 000=3.61108，故选 B3若一个多边形的每一个外角都等于 40，则这个多边形的边数是（ ）第 9 页（共 31 页）A7 B8 C9 D10【考点】多边形内角与外角【分析】根据

12、任何多边形的外角和都是 360 度，利用 360 除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数【解答】解：36040=9，这个多边形的边数是 9故选：C4如图所示的几何体的俯视图是（ ）A B C D【考点】简单几何体的三视图【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【解答】解：从上往下看，易得一个长方形故选 D5某班 25 名女学生在一次“1 分钟仰卧起坐”测试中，成绩如表：成绩（次）43 45 46 47 48 49 51人数 2 3 5 7 4 2 2则这 25 名女生测试成绩的众数和中位数分别是（ ）A47， 46 B47，47 C45，4

13、8 D7，3【考点】众数；中位数【分析】根据众数与中位数的定义，众数是出现次数最多的一个，中位数是第13 个数解答即可【解答】解：47 出现的次数最多，出现了 7 次，所以众数为 47，第 10 页（共 31 页）按从小到大的顺序排列，第 13 个数是 47，所以中位数为 47，故选 B6如图，在平面直角坐标系中，点 B 在 y 轴上，第一象限内点 A 满足AB=AO，反比例函数 y= 的图象经过点 A，若ABO 的面积为 2，则 k 的值为（ ）A1 B2 C4 D【考点】反比例函数系数 k 的几何意义【分析】如图，过点 A 作 ADy 轴于点 D，结合等腰三角形的性质得到 ADO的面积为

14、1，根据反比例函数系数 k 的几何意义求得 k 的值【解答】解：如图，过点 A 作 ADy 轴于点 D，AB=AO，ABO 的面积为 2，S ADO = |k|=1，又反比例函数的图象位于第一象限，k0，则 k=2故选：B第 11 页（共 31 页）二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，请把答案写在答题卡上相应的位置上）79 的平方根是 3 【考点】平方根【分析】直接利用平方根的定义计算即可【解答】解：3 的平方是 9，9 的平方根是3故答案为：38若 y= 有意义，则 x 的取值范围是 x3 【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列

15、出不等式，解不等式即可【解答】解：由题意得，3x0，解得，x3，故答案为：x39分解因式：a 24b2= （a+2b ） （a2b ） 【考点】因式分解运用公式法【分析】直接用平方差公式进行分解平方差公式：a 2b2=（a +b） （ab） 【解答】解：a 24b2=（a+ 2b） （a2b ） 10如图，转盘中 8 个扇形的面积都相等，任意转动转盘 1 次，当转盘停止转动时，指针指向大于 6 的数的概率为 第 12 页（共 31 页）【考点】概率公式【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：共 8 个数，大于 6 的有 2 个

16、，P（大于 6）= = ，故答案为： 11如图，直线 l1l 2l 3，等边ABC 的顶点 B、C 分别在直线 l2、l 3 上，若边BC 与直线 l3 的夹角1=25，则边 AB 与直线 l1 的夹角 2= 35 【考点】等边三角形的性质；平行线的性质【分析】先根据1=25得出3 的度数，再由ABC 是等边三角形得出4 的度数，根据平行线的性质即可得出结论【解答】解：直线 l1 l2l 3，1=25，1=3=25ABC 是等边三角形，ABC=60 ，4=6025=35，2=4=35故答案为：35 第 13 页（共 31 页）12将抛物线 y=2x21 向右平移 4 个单位后，所得抛物线相应的

17、函数表达式是 y=2（x4） 21 【考点】二次函数图象与几何变换【分析】先确定抛物线的顶点坐标为（0，1） ，再求出点（ 0， 1）平移后所得对应点的坐标为（4，1） ，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式即可【解答】解：抛物线 y=2x21 的顶点坐标为（0，1） ，点（0，1）向右平移 4 个单位所得对应点的坐标为（4，1） ，所以平移后抛物线相应的函数表达式为y=2（x4） 21故答案为 y=2（x4） 2113若代数式 x23x+2 可以表示为（x+1 ） 2+a（x +1）+b 的形式，则 ab 的值是 11 【考点】整式的混合运算【分析】根据题意列出等式，整理后确定出 a 与

18、b 的值，即可求出 ab 的值【解答】解：根据题意得：x 23x+2=（x +1） 2+a（x+1）+b=x 2+（a +2）x+a+b +1，a +2=3，a+b+1=2，解得：a=5，b=6，则 ab=56=11，故答案为：11第 14 页（共 31 页）14若某个圆锥的侧面积为 8cm2，其侧面展开图的圆心角为 45，则该圆锥的底面半径为 1 cm 【考点】圆锥的计算【分析】首先根据圆锥的侧面积和圆锥的侧面展开扇形的圆心角的度数求得圆锥的母线长，然后利用弧长公式求得圆锥的底面半径即可【解答】解：解：设母线长为 R，圆锥的侧面展开后是扇形，侧面积S= =8，R=8cm设圆锥的底面半径为 r

19、，则 2r= =2解得：r=1cm故答案为：115如图，已知ABC 的三个顶点均在格点上，则 cosA 的值为 【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理；锐角三角函数的定义【分析】连接 BD，根据勾股定理的逆定理判断出ABD 的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论【解答】解：连接 BD，BD 2=12+12=2，AB 2=12+32=10，AD 2=22+22=8，2+8=10，ABD 是直角三角形，且ADB=90 ，cosA= = = = 故答案为： 第 15 页（共 31 页）16如图，点 C 在O 的直径 AB 上，AB=6 ，AC=1点 P 为O 上的任意一点，当OPC 取最大值时，则O

20、CP 的面积为 【考点】垂径定理；圆周角定理【分析】先确定其OPC 取最大值时点 P 的位置：PCAB 时，根据勾股定理求出 PC，利用面积公式代入求面积即可【解答】解：如图，当 PCAB 时，OPC 取最大值，AB 是O 的直径，AB=6，OA=OP=3，AC=1，OC=2，在 RtOCP 中，由勾股定理得：CP= = ，S OCP = OCPC= 2 = ，故答案为： 第 16 页（共 31 页）三、解答题（本大题共 10 小题，共 102 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应鞋臭必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17 （1）计算：|2| +（2） 2（ ） 0；（2）解不等式组 ，并

21、求其最小整数解【考点】实数的运算；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解【分析】 （1）原式利用绝对值的代数意义，算术平方根定义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可确定出最小的整数解【解答】解：（1）原式=2 + 1=1；（2） ，由得 x1；由得 x 5，不等式组的解集为 x 1，则最小整数解为118先化简，再求值：（ ） ，其中 x 是方程 3x2x1=0 的根【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据 x 是方程3x2x1=0 得出 x+1=3x2，代入原

22、式进行计算即可【解答】解：原式= 第 17 页（共 31 页）= = ，3x 2x1=0，x+1=3x 2，原式= = 19学校为统筹安排大课间体育活动，在各班随机选取了一部分学生，分成四类活动：“篮球 ”、 “羽毛球”、 “乒乓球” 、 “其他”进行调查，整理收集到的数据，绘制成如下的两幅统计图（1）学校采用的调查方式是 抽样调查 ；学校共选取了 100 名学生；（2）补全统计图中的数据：条形统计图中羽毛球 21 人、乒乓球 18 人、其他 25 人、扇形统计图中其他 25 %；（3）该校共有 1100 名学生，请估计喜欢“篮球”的学生人数【考点】条形统计图；全面调查与抽样调查；用样本估计总

23、体；扇形统计图【分析】 （1）由抽样调查与全面调查概念可知，根据“篮球”的人数与百分比可得总人数；（2）用总人数分别乘以相应项目的百分比可求得羽毛球、乒乓球的人数，总人数减去另外三种项目人数可得“其他” 人数，将“其他” 人数除以总人数可得其百分比（3）用样本中喜欢“篮球”的学生数所占百分比乘以总人数可得第 18 页（共 31 页）【解答】解：（1）由题意知，学校采用的调查方式是抽样调查，学校共选取的学生有 3636%=100（人） ；（2）条形图中，羽毛球的人数为：10021%=21（人） ，乒乓球的人数为：10018%=18（人） ，其他的人数为：10021 1836=25（人） ，扇形图

24、中，其他所占百分比为： 100%=25%；（3）110036%=396（人） ，答：估计喜欢“ 篮球” 的学生约有 396 人故答案为：（1）抽样调查，100；（2）21 ，18 ，25 ，2520一个不透明的布袋里装有 2 个白球，1 个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出 1 个球，是白球的概率为 （1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出 1 个球后不放回，再摸出 1 个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】 （1）设红球的个数为 x，根据白球的概率可得关于 x 的方程，解方程即可；（2）画出树形图，即

25、可求出两次摸到的球都是白球的概率【解答】解：（1）设红球的个数为 x，由题意可得：，解得：x=1，经检验 x=1 是方程的根，即红球的个数为 1 个；（2）画树状图如下：第 19 页（共 31 页）P（摸得两白）= = 21如图，在ABC 中， AB=AC，DAC 是ABC 的一个外角实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）（1）作DAC 的平分线 AM；（2）作线段 AC 的垂直平分线，与 AM 交于点 F，与 BC 边交于点 E，连接AE， CF猜想并证明：判断四边形 AECF 的形状并加以证明【考点】作图复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性

26、质【分析】先作以个角的交平分线，再作线段的垂直平分线得到几何图形，由AB=AC 得ABC=ACB，由 AM 平分DAC 得DAM= CAM ，则利用三角形外角性质可得CAM=ACB，再根据线段垂直平分线的性质得OA=OC，AOF=COE，于是可证明AOFCOE，所以 OF=OE，然后根据菱形的判定方法易得四边形 AECF 的形状为菱形【解答】解：如图所示，四边形 AECF 的形状为菱形理由如下：第 20 页（共 31 页）AB=AC，ABC=ACB，AM 平分DAC，DAM=CAM ，而DAC=ABC+ACB ，CAM=ACB ，EF 垂直平分 AC，OA=OC，AOF=COE，在AOF 和C

27、OE 中，AOFCOE ，OF=OE，即 AC 和 EF 互相垂直平分，四边形 AECF 的形状为菱形22宁波火车站北广场将于 2015 年底投入使用，计划在广场内种植 A，B 两种花木共 6600 棵，若 A 花木数量是 B 花木数量的 2 倍少 600 棵（1）A，B 两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排 26 人同时种植这两种花木，每人每天能种植 A 花木 60棵或 B 花木 40 棵，应分别安排多少人种植 A 花木和 B 花木，才能确保同时完第 21 页（共 31 页）成各自的任务？【考点】分式方程的应用；二元一次方程组的应用【分析】 （1）首先设 B 花木数量为 x 棵，

28、则 A 花木数量是（2x 600）棵，由题意得等量关系：种植 A，B 两种花木共 6600 棵，根据等量关系列出方程，再解即可；（2）首先设安排 a 人种植 A 花木，由题意得等量关系：a 人种植 A 花木所用时间= （26a）人种植 B 花木所用时间，根据等量关系列出方程，再解即可【解答】解：（1）设 B 花木数量为 x 棵，则 A 花木数量是（2x 600）棵，由题意得：x+2x600=6600，解得：x=2400，2x600=4200，答：B 花木数量为 2400 棵，则 A 花木数量是 4200 棵；（2）设安排 a 人种植 A 花木，由题意得：= ，解得：a=14，经检验：a=14

29、是原分式方程的解，26a=2614=12，答：安排 14 人种植 A 花木，12 人种植 B 花木23如图 1，一条细绳系着一个小球在平面内摆动，已知细绳从悬挂点 O 到球心的长度为 50 厘米，小球在带你 B 位置时达到最低点，当小球在左侧点 A 时与最低点 B 时细绳相应所成的角度 AOB=37 （取 sin37=0.6，cos37=0.8，tan37=0.75）（1）求点 A 与点 B 的高度差 BC 的值（2）如图 2，若在点 O 的正下方有一个阻碍物 P，当小球从左往右落到最低处第 22 页（共 31 页）后，运动轨迹改变，变为以 P 为圆心，PB 为半径继续向右摆动，当摆动至与点A

30、 在同一水平高度的点 D 时，满足 PD 部分细绳与水平线的夹角 DPQ=30，求OP 的长度【考点】解直角三角形的应用【分析】 （1）根据题意得出 CB=OBOC=OBOAcos37，进而得出答案；（2）根据题意得出 BP=BPCP=PDPDcos60=10，进而得出 PB 的长，进而得出答案【解答】解：（1）ADOB ，由题意可得：AOB=37，则 CB=OBOC=OBOAcos37=50500.8=10（cm ） ，故 A，B 之间的高度差 BC 为 10cm；（2）由（1）知，B，D 的高度差也是 10cm，故 BC=BPCP=PDPDcos60=10（cm） ，解得：PB=20 ，则

31、 OP=OBBC=5020=30（cm） 答：OP 这段细绳的长度为 30cm第 23 页（共 31 页）24如图，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x、y 轴的正半轴上，点 D 为 BC 边上的点，反比例函数 y= （ k0）在第一象限内的图象经过点 D（m，2）和 AB边上的点 E（3， ） （1）求反比例函数的表达式和 m 的值；（2）将矩形 OABC 的进行折叠，使点 O 于点 D 重合，折痕分别与 x 轴、y 轴正半轴交于点 F，G，求折痕 FG 所在直线的函数关系式【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象与几何变换；矩形的性质【分析】 （1）由点 E 的坐标利用反比

32、例函数图象上点的坐标特征即可求出 k 值，再由点 B 在反比例函数图象上，代入即可求出 m 值；（2）设 OG=x，利用勾股定理即可得出关于 x 的一元二次方程，解方程即可求出 x 值，从而得出点 G 的坐标再过点 F 作 FHCB 于点 H，由此可得出GCD DHF，根据相似三角形的性质即可求出线段 DF 的长度，从而得出点 F的坐标，结合点 G、F 的坐标利用待定系数法即可求出结论【解答】解：（1）反比例函数 y= （k0 ）在第一象限内的图象经过点E（ 3， ） ，第 24 页（共 31 页）k=3 =2，反比例函数的表达式为 y= 又点 D（m，2）在反比例函数 y= 的图象上，2m=

33、2 ，解得： m=1（2）设 OG=x，则 CG=OCOG=2x，点 D（1，2） ，CD=1在 RtCDG 中，DCG=90，CG=2 x，CD=1，DG=OG=x，CD 2+CG2=DG2，即 1+（2x） 2=x2，解得：x= ，点 G（0， ） 过点 F 作 FHCB 于点 H，如图所示由折叠的特性可知：GDF=GOF=90 ，OG=DG，OF=DFCGD +CDG=90 ， CDG+HDF=90，CGD=HDF，DCG=FHD=90 ，GCD DHF， =2，DF=2GD= ，第 25 页（共 31 页）点 F 的坐标为（ ，0） 设折痕 FG 所在直线的函数关系式为 y=ax+b，

34、有 ，解得： 折痕 FG 所在直线的函数关系式为 y= x+ 25如图，点 E 为正方形 ABCD 中 AD 边上的一个动点，AB=16，以 BE 为边画正方形 BEFG，边 EF 与边 CD 交于点 H（1）当 E 为边 AD 的中点时，求 DH 的长；（2）当 tanABE= 时，连接 CF，求 CF 的长；（3）连接 CE，求CEF 面积的最小值【考点】三角形综合题【分析】 （1）根据正方形的性质得到D=A=BEF=90，根据余角的性质得到AEB=DHE，根据相似三角形的想知道的 ，代入数据即可得到结论；（2）过 F 作 FGDC 于点 G，FMAD，交 AD 的延长线于 M，连接 CF

35、，根据已知条件得到 AE=12，求得 DE=4，根据余角的性质得到 MEF=ABE ，等量代换得到 tanMEF= 求得 ME=16，FM=12，根据勾股定理即可得到结论；（3）由于 SCEF =SCHF +SCHE = CHEM，根据全等三角形的性质得到EM=AB=16，求得 SCEF =8CH，根据相似三角形的性质得到 ，设 AE 为 x，于是得到 DH= （x 2+16x）= （x8） 2+44，即可得到结论第 26 页（共 31 页）【解答】解：（1）四边形 ABCD 和四边形 BGFE 是正方形，D=A=BEF=90，AEB+DEH=DEH+DHE=90，AEB=DHE，EDHBAE

36、， ，E 为边 AD 的中点，DE=AE=8， ，DH=4；（2）过 F 作 FGDC 于点 G，FMAD，交 AD 的延长线于 M，连接 CF，tanABE= ，AB=16，AE=12，DE=4 ，MEF+AEB=AEB + ABE=90，MEF=ABE，tanMEF= ，ME=16，FM=12 ，DM=12，DM=MF，四边形 DGFM 是正方形，FG=12，HG=9，第 27 页（共 31 页）CG=4，FC= =4 ；（3）S CEF =SCHF +SCHE = CHEM，EMF BAE，EM=AB=16，S CEF =8CH，EDHBAE， ，设 AE 为 x，则 DH= （ x2+

37、16x）= （x8） 2+44，DH 4，CH12，CH 最小值是 12，CEF 面积的最小值是 9626如图 1，在以 O 为原点的平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（0，2） ，点P（s ，t）在抛物线 y= x2+1 上，点 P 到 x 轴的距离记为 m，PA=n（1）若 s=4，分别求出 m、n 的值，并比较 m 与 n 的大小关系；（2）若点 P 是该抛物线上的一个动点，则（1）中 m 与 n 的大小关系是否仍成立？请说明理由；（3）如图 2，过点 P 的直线 y=kx（k0）与抛物线交于另一点 Q 连接第 28 页（共 31 页）PA、QA，是否存在 k 使得 PA=2QA？若存在

38、，请求出 k 的值；若不存在，请举例说明【考点】二次函数综合题【分析】 （1）根据抛物线上点的横坐标代入抛物线解析式中，求出 t=5，再用两点间的距离公式求出 PA，即可；（2）设出点 P（S， S2+1） ，求出 m，n 即可；（3）分别过 P、Q 作 PNx 轴，QMx 轴，由QOMPON 得到ON=2OM，由 PN=2QM 建立方程， （2a） 2+1=2（ a2+1） ，求出 a= ，再分两种情况计算即可【解答】解：（1）当 s=4 时，点 P（s，t）在抛物线 y= x2+1 上，t=5，点 P 到 x 轴的距离记为 m，m=5，P（4，5）A（0，2 ） ，PA= =5，m=n，m=5，n=5，m=n，（2）m=n 仍然成立设 P（ s， s2+1） ，第 29 页（共 31 页）m= s2+1，n= = s2+1，m=n 仍然成立；（3）如图，分别过 P、Q 作 PNx 轴， QMx 轴，PA=2QA，由（2）知，PN=2QM，QOMPON，ON=2OM，设 Q（ a， a2+1） ，P2a， （2a） 2+1，由 PN=2QM 得， （2a） 2+1=2（ a2+1） ，a= ，当 a= 时，P（2 ，3） ，k= ；当 a= 时，P（ 2 ，3） ，k= ；第 30 页（共 31 页）k=