2023年山东省菏泽市郓城县中考一模数学试卷（含答案解析）

1、2023年山东省菏泽市郓城县中考一模数学试题一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1. 的相反数是（ ）A. B. C. D. 2. 据测算，世博会召开时，上海使用清洁能源可减少二氧化碳排放约16万吨，将16万吨用科学记数法表示为（ ）A. 吨B. 吨C. 吨D. 吨3. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也只有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 4. 由5个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（ ）A. B. C. D. 5. 已知直线，将一块含角的直角三角板（，）按如图方式放置，点A、B分别落在直线m、n上若则的度数为（

2、 ）A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ）A. 一个不透明的口袋中有3个白球和2个红球（每个球除颜色外都相同），则从中任意摸出一个球是红球的概率为B. 一个抽奖活动的中奖概率为，则抽奖2次就必有1次中奖C. 统计甲，乙两名同学在若干次检测中的数学成绩发现：，说明甲的数学成绩比乙的数学成绩稳定D. 要了解一个班有多少同学知道“杂交水稻之父”袁隆平的事迹，宜采用普查的调查方式7. 如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是（ ）A. B. C. D. 8. 小明从图所示的二次函数yax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：c0；abc0；ab+c0；2a3b0；c4b0，你认

3、为其中正确信息的个数有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）9. 分解因式：_10. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_11. 请填写一个常数，使得关于方程_有两个不相等的实数根12. 一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球，3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是_；13. 小明同学逛书城，从地面一楼乘自动扶梯，随扶梯移动了13米，到达距离地面5米高的二楼，则该自动扶梯的坡度_14. 如图放置的,，都是边长为2的等边三角形，边在y轴上点，都在直线上，则点的坐标是_三、

4、解答题（本大题共78分）15 计算：16. 已知关于x一元二次方程（1）求证：不论m取何值，该方程都有两个不相等的实数根；（2）设方程两个根分别为，且，若，求m的值17. 已知：如图，点A、D、C、F在同一直线上，求证：18. 某校数学兴趣小组利用无人机测量烈士塔的高度无人机在点A处测得烈士塔顶部点B的仰角为，烈士塔底部点C的俯角为，无人机与烈士塔的水平距离为10m，求烈士塔的高度（结果保留整数参考数据：，）19. 为改善城市人居环境，成都市生活垃圾管理条例（以下简称条例）于2021年3月1日起正式施行某区域原来每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个A型和10个B型预处置点位进行初筛、压缩

5、等处理已知一个A型点位比一个B型点位每天多处理7吨生活垃圾（1）求每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数；（2）由于条例的施行，垃圾分类要求提高，现在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨若该区域计划增设A型、B型点位共5个，试问至少需要增设几个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾？20. 如图，平面直角坐标系中，的边在轴上，对角线，交于点，函数的图象经过点和点（1）求的值和点的坐标；（2）求的周长21. 为弘扬中华传统文化、某校开展“戏剧进课堂”的活动该校随机抽取部分学生，四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D

6、表示“不喜欢”，调查他们对戏剧的喜爱情况，将结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息解决下列问题：（1）此次共调查了 名学生；（2）扇形统计图中B类所对应的扇形圆心角的大小为 度；（3）请通过计算补全条形统计图；（4）该校共有1560名学生估计该校表示“很喜欢”的A类的学生有多少人？22. 如图，AB是O的直径，C是O上一点，D是弧AC的中点，E为OD延长线上一点，且CAE=2C，AC与BD交于点H，与OE交于点F（1）求证：AEAB；（2）求证：；（3）若DH=9，tanC=，求半径OA的长23 实践与探究操作一：如图，将矩形纸片对折并展开，折痕与对角线交于点，连接，则与的数量关

7、系为_操作二：如图，摆放矩形纸片与矩形纸片，使、三点在一条直线上，在边上，连接，为的中点，连接、求证：拓展延伸：如图，摆放正方形纸片与正方形纸片，使点在边上，连接，为的中点，连接、已知正方形纸片的边长为5，正方形纸片的边长为，求的面积24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B抛物线经过点A、点B（1）求抛物线的函数表达式并直接写出顶点的坐标；（2）若在第三象限的抛物线上有一动点M，当点M到直线AB的距离最大时，求点M的坐标；（3）点C，D分别为线段AO，线段AB上的点，且，连接CD将线段CD绕点D顺时针旋转90度，点C旋转后的对应点为点E，连接OE当线段OE的长最小时

8、，请直接写出直线DE的函数表达式_2023年山东省菏泽市郓城县中考一模数学试题一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1. 的相反数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用相反数的定义得出答案【详解】的相反数是故选B【点睛】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键2. 据测算，世博会召开时，上海使用清洁能源可减少二氧化碳排放约16万吨，将16万吨用科学记数法表示为（ ）A. 吨B. 吨C. 吨D. 吨【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1|a|10，n为整数， 确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝

9、对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：16万吨=160000吨=吨故选：C【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3. 现实世界中，对称现象无处不在，中国方块字中有些也只有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义“在平面内，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形”逐项判断即可得【详解】A、不是轴对称图形，此项不符题意B、不是轴对称图形，

10、此项不符题意C、是轴对称图形，此项符合题意D、不是轴对称图形，此项不符题意故选：C【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟记定义是解题关键4. 由5个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的或看不到的棱都应表现在主视图中，看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线【详解】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故选：B【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图5. 已知直线，将一块含角的直角三角板（，）按如图方式放置，点A、B分别落在直线

11、m、n上若则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】，得到，即可得解【详解】解：，故选A【点睛】本题考查利用平行线的性质求角度熟练掌握两直线平行，内错角相等，是解题的关键6. 下列说法正确的是（ ）A. 一个不透明的口袋中有3个白球和2个红球（每个球除颜色外都相同），则从中任意摸出一个球是红球的概率为B. 一个抽奖活动的中奖概率为，则抽奖2次就必有1次中奖C. 统计甲，乙两名同学在若干次检测中的数学成绩发现：，说明甲的数学成绩比乙的数学成绩稳定D. 要了解一个班有多少同学知道“杂交水稻之父”袁隆平事迹，宜采用普查的调查方式【答案】D【解析】【分析】根据简单事件的概率计算

12、即可对A作出判断；根据概率的含义即可对B作出判断；根据方差反映了数据的波动程度这一特征即可对C作出判断；根据普查的适用范围即可对D作出判断【详解】A、由题意知，从中任意摸出一个球共有5种可能的结果数，摸出的一个球是红球有2种可能的结果数，所以从中任意摸出一个球是红球的概率为，故A选项错误；B、一个抽奖活动的中奖概率为，只能说抽奖2次，可能有一次中奖，也可能一次不中甚至2次都中，故B选项错误；C、方差的大小反映了一组数据的波动程度，方差越小，数据的波动程度越小，由于且，所以乙的波动程度更小，说明乙的成绩更稳定，故C选项错误；D、由于一个班的学生人数不多，可以用普查的方法来调查，故D选项正确；故选

13、：D【点睛】本题考查了统计与概率部分中的有关知识，包括概率的含义及计算，数据收集中的普查，反映一组数据特征的方差，熟悉这些知识是解决本题的关键7. 如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据圆周角定理求得的度数，然后根据圆内接四边形的性质求出的度数即可【详解】解：，四边形是的内接四边形，故选：B.【点睛】此题考查的是圆内接四边形的性质及圆周角定理，比较简单，牢记有关定理是解答本题的关键8. 小明从图所示的二次函数yax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：c0；abc0；ab+c0；2a3b0；c4b0，你认为其中正确信息的

14、个数有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【解析】【分析】观察图象易得a0，0，所以b0，2a-3b0，因此abc0，由此可以判定是正确的，而是错误的；当x=-1，y=a-b+c，由点（-1，a-b+c）在第二象限可以判定a-b+c0，是正确的；当x=2时，y=4a+2b+c=2（-3b）+2b+c=c-4b，由点（2，c-4b）在第一象限可以判定c-4b0是正确的【详解】解：抛物线开口方向向上，a0，与y轴交点在x轴的下方，c0，0，a0，b0，2a3b0，abc0，是正确的，对称轴x，3b2a，2a+3b0，是错误的；当x1，yab+c，而点（1，ab+c）在第二象限，

15、ab+c0是正确的；当x2时，y4a+2b+c2（3b）+2b+cc4b，而点（2，c4b）在第一象限，c4b0是正确的故选：C【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质能从函数图象中正确获取信息是解题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）9. 分解因式：_【答案】【解析】【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键10. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_【答案】#【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件进行求解即可【详解】解：式子在实数范围内有意义，故答案为：【点睛】本

16、题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键11. 请填写一个常数，使得关于的方程_有两个不相等的实数根【答案】0（答案不唯一）【解析】【分析】设这个常数为a，利用一元二次方程根的判别式求出a的取值范围即可得到答案【详解】解：设这个常数为a，要使原方程有两个不同的实数根，满足题意的常数可以为0，故答案为：0（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程根的判别式是解题的关键12. 一个不透明袋子中装有9个小球，其中6个红球，3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是_；【

17、答案】【解析】【分析】根据概率公式直接进行计算即可得解【详解】解：从袋子中随机摸出一个小球，共有9种等可能的结果，其中摸出的小球是红球的结果有6种，摸出的小球是红球的概率是；故答案为：【点睛】本题考查概率熟练掌握概率公式，是解题的关键13. 小明同学逛书城，从地面一楼乘自动扶梯，随扶梯移动了13米，到达距离地面5米高的二楼，则该自动扶梯的坡度_【答案】5：12【解析】【分析】先利用勾股定理求得水平距离，再利用坡度的知识即可求解【详解】解：如图，根据题意知：AB=13米，BC=5米，AC=12(米)，该自动扶梯的坡度，该自动扶梯的坡度为5：12，故答案为：5：12【点睛】本题考查了解直角三角形的

18、应用，理解坡度的定义是解题的关键14. 如图放置的,，都是边长为2的等边三角形，边在y轴上点，都在直线上，则点的坐标是_【答案】【解析】【分析】由已知结合等边三角形的性质和一次函数的性质可分别求出， ，(，由此即可求解【详解】解：是边长为2的等边三角形，且边在y轴上， 在直线上，将代入，得，解得：，又，且轴，同理，将代入，得，解得：，同理可求：，点的坐标为，故答案为：【点睛】本题考查一次函数，等边三角形的性质，点的坐标规律，理解题意结合一次函数的图象与正三角形的特点通过计算得出点的坐标，得到点的坐标规律是解题的关键三、解答题（本大题共78分）15. 计算：【答案】2【解析】【分析】先利用负整数

19、指数幂、零指数幂的运算法则以及绝对值的意义、特殊角的三角函数值化简各式，再进行加减运算【详解】解：原式【点睛】本题考查了负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值的混合运算熟记特殊角的三角函数值，是解题的关键16. 已知关于x的一元二次方程（1）求证：不论m取何值，该方程都有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个根分别为，且，若，求m的值【答案】（1）见解析 （2）或【解析】【分析】（1）计算一元二次方程根的判别式，即可得证；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，结合已知条件列出方程，得到，解方程即可求解【小问1详解】解：不论取何值，该方程都有两个不相等的实数根【小问2详解】两个根分别为，且，

20、即解得：或【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系， (为常数)的根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根一元二次方程根与系数的关系：若是一元二次方程的两根，掌握以上知识是解题的关键17. 已知：如图，点A、D、C、F在同一直线上，求证：【答案】见解析【解析】【分析】根据，可得，根据证明，进而可得，根据线段的和差关系即可求解【详解】证明：，在与中，【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键18. 某校数学兴趣小组利用无人机测量烈士塔的高度无人机在点A处测得烈士塔顶部点B的仰

21、角为，烈士塔底部点C的俯角为，无人机与烈士塔的水平距离为10m，求烈士塔的高度（结果保留整数参考数据：，）【答案】烈士塔的高度为28米【解析】【分析】在和中，分别求出的长，再利用，即可得解【详解】解：由图可知：，在中，在中，；答：烈士塔的高度为28米【点睛】本题考查解直角三角形的应用熟练掌握锐角三角函数的定义，是解题的关键19. 为改善城市人居环境，成都市生活垃圾管理条例（以下简称条例）于2021年3月1日起正式施行某区域原来每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个A型和10个B型预处置点位进行初筛、压缩等处理已知一个A型点位比一个B型点位每天多处理7吨生活垃圾（1）求每个B型点位每天处理生

22、活垃圾的吨数；（2）由于条例的施行，垃圾分类要求提高，现在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨若该区域计划增设A型、B型点位共5个，试问至少需要增设几个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾？【答案】（1）38吨；（2）3个【解析】【分析】（1）设每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数为x，则A型为x+7，由每天需要处理生活垃圾920吨列出方程求解即可；（2）设至少需要增设y个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾则B型为5-y，根据两种需要处理的生活垃圾和不低于910吨列不等式求解即可【详解】解：（1）设每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数

23、为x，则A型为x+7，由题意得：10x+12（x+7）=920，解得：x=38，答：每个B型点位每天处理生活垃圾为38吨数；（2）设至少需要增设y个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾则B型为5-y由题意得（12+y）(38+7-8)+（10+5-y）（38-8）920-10解得：y ，y为整数至少需要增设3个A型点位，答：至少需要增设3个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾【点睛】本题考查一元一次方程以及一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出关系式是解题关键20. 如图，平面直角坐标系中，的边在轴上，对角线，交于点，函数的图象经过点和点（1）求的值和点的坐标；（2

24、）求的周长【答案】（1）k=12，M（6,2）；（2）28【解析】【分析】（1）将点A（3,4）代入中求出k的值，作ADx轴于点D，MEx轴于点E，证明MECADC，得到，求出ME=2，代入即可求出点M的坐标；（2）根据勾股定理求出OA=5，根据点A、M的坐标求出DE，即可得到OC的长度，由此求出答案.【详解】（1）将点A（3,4）代入中，得k=，四边形OABC是平行四边形，MA=MC，作ADx轴于点D，MEx轴于点E，MEAD，MECADC，ME=2，将y=2代入中，得x=6，点M的坐标为（6,2）；（2）A（3,4），OD=3，AD=4，,A（3,4），M（6,2），DE=6-3=3，CD

25、=2DE=6，OC=3+6=9，的周长=2(OA+OC)=28.【点睛】此题考查平行四边形的性质，待定系数法求反比例函数的解析式，求函数图象上点的坐标，勾股定理，相似三角形的判定及性质.21. 为弘扬中华传统文化、某校开展“戏剧进课堂”的活动该校随机抽取部分学生，四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对戏剧的喜爱情况，将结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息解决下列问题：（1）此次共调查了 名学生；（2）扇形统计图中B类所对应的扇形圆心角的大小为 度；（3）请通过计算补全条形统计图；（4）该校共有1560名学生估计该校表示“很喜欢”

26、的A类的学生有多少人？【答案】（1）60（2）150（3）画图见解析（4）260人【解析】【分析】（1）C类学生占比25%，则A、B、D三类学生占75%，根据条形统计图的数据信息计算调查总人数即可（2）根据上一小题得出的结论，计算出B类人数占总调查人数的比值，将计算结果乘即可（3）计算得出C类学生人数，根据C类学生人数补全条形统计图即可（4）利用调查样本所占的百分比估计总体学生数即可【详解】解：（1）此次调查学生总数（102510）（125%）60（人）（2）扇形统计图中，B类所对应的扇形圆心角的大小为：（3）C类人数6010251015（人）补全条形统计图，如图所示，（4）（人）估计该校表示

27、“很喜欢”的A类的学生有260人【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，求扇形统计图的圆心角，画条形统计图，由样本百分比估计总体的数量，从不同的统计图中获取需要的信息是解题关键22. 如图，AB是O的直径，C是O上一点，D是弧AC的中点，E为OD延长线上一点，且CAE=2C，AC与BD交于点H，与OE交于点F（1）求证：AEAB；（2）求证：；（3）若DH=9，tanC=，求半径OA的长【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）10【解析】【分析】（1）根据垂径定理得到，求得，求得，于是得到结论；（2）根据易证，从而可得，由此即可证明结论； （3）连接，解直角三角形即可得到

28、结论【详解】解：（1）是的中点，是的切线；（2）OD=OB，又，又，（3）连接，在中，在中， 【点睛】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，关键是利用圆周角定理将已知角进行转化，利用直径证明直角三角形23. 实践与探究操作一：如图，将矩形纸片对折并展开，折痕与对角线交于点，连接，则与的数量关系为_操作二：如图，摆放矩形纸片与矩形纸片，使、三点在一条直线上，在边上，连接，为的中点，连接、求证：拓展延伸：如图，摆放正方形纸片与正方形纸片，使点在边上，连接，为的中点，连接、已知正方形纸片的边长为5，正方形纸片的边长为，求的面积【答案】操作一：操作二：证明见解析拓展

29、延伸：【解析】【分析】操作一：由折叠可知，则，即可求得；操作二：延长与交于点，通过证明，推出；拓展延伸：连接，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，推出是等腰直角三角形，求得，进一步求解即可详解】操作一：解：由折叠可知，是的中点，是的中点，故答案为：；操作二：证明：延长与交于点，四边形是矩形，四边形是矩形，、三点在一条直线上，是的中点，；拓展延伸：连接，如图所示：，点在上，在中，是的中点，在中，是的中点，是等腰直角三角形，正方形纸片的边长为5，正方形纸片的边长为，在中，的面积为【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，翻折的性质，正方形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等

30、腰三角形的判定 性质，勾股定理，熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B抛物线经过点A、点B（1）求抛物线的函数表达式并直接写出顶点的坐标；（2）若在第三象限的抛物线上有一动点M，当点M到直线AB的距离最大时，求点M的坐标；（3）点C，D分别为线段AO，线段AB上的点，且，连接CD将线段CD绕点D顺时针旋转90度，点C旋转后的对应点为点E，连接OE当线段OE的长最小时，请直接写出直线DE的函数表达式_【答案】（1）抛物线的函数表达式为，顶点的坐标为 （2） （3）【解析】【分析】（1）由题意知，当时，当时，可得，代入函数表达式求的

31、值，进而可得抛物线的函数表达式，配方即得顶点的坐标；（2）如图1，过作轴交直线于，设直线的解析式为，待定系数法求得解析式为，设，则，有，求出最大时的，进而可得的坐标；（3）如图2，作轴交于，作轴，垂足为，作轴，垂足为，作于交轴于，连接，由题意可证四边形、是矩形，则，等边对等角得，则，进而可得，证明，则，证明四边形是矩形，进而可知三点共线，设，则，有，在中，由勾股定理得，求出最小时的值，进而可得坐标，待定系数法求函数表达式即可【小问1详解】解：由题意知，当时，当时，将，代入中得，解得，抛物线的函数表达式为；，顶点的坐标为【小问2详解】解：如图1，过作轴交直线于 设直线的解析式为，则解得直线的解析式为设，则当时，点M到直线AB的距离最大，此时【小问3详解】解：如图2，作轴交于，作轴，垂足为，作轴，垂足为，作于交轴于，连接，由题意知，四边形、是矩形， ，在和中，四边形是矩形，三点共线设，则，在中，由勾股定理得当时，最小，最小此时，设直线的函数表达式为，将，代入得，解得的函数表达式为故答案为：【点睛】本题考查二次函数解析式，二次函数的图象、最值，二次函数综合，旋转的性质，矩形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，全等的判定与性质，勾股定理，一次函数解析式等知识解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用