1、2023湖北省宜昌市中考数学模拟卷一、选择题（每题3分，计33分）1下列说法：a一定是正数；0的倒数是0；最大的负整数是-1；只有负数的绝对值是它的相反数；倒数等于本身的有理数只有1；不正确的是（）ABCD2下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个32023年春节假日期间，合肥市共接待游客万人，全市旅游综合收入亿元，其中数据万用科学记数法可表示为（）ABCD4下列计算正确的是（）ABCD5下列实数中，是无理数的为（）A-3BCD06已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（）ABCD7九章算术中有这样一个题：今有甲乙二人持钱
2、不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其的钱给乙则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（）ABCD8已知一个二位数的十位数字是5，个位数字是a，用代数式表示这个二位数是（）ABCD9如图，在的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点均为格点，以为圆心，长为半径作弧，交网格线于点，则两点间的距离为（）ABCD10如图，为的直径，弦，为上一点，若，则的度数为（）ABCD无法确定11如图，在中，BQ和AP分别为和的角平分线，若的周长为18
3、，则AB的长为（）A7B8C9D6二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置每题3分，计12分）12中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作九章算术在世界数学史上首次正式引入负数如果收入100元记作元，那么支出70元记作 _元13已知、两点的坐标分别为、，将线段平移得到线段，点对应点的坐标为，则点的坐标为 _14在一个不透明的箱子中，共装有白球、红球、黄球共60个，这些球的形状、大小、质地等完全相同小华通过多次试验后发现，从盒子中摸出红球的频率是15%，摸出白球的频率是45%，那么可以估计盒子中黄球的个数是_15如图，C，D是以为直径的半圆上的两点，连接，则图中阴影部分的面积为_三、解答题（将
4、解答过程写在答题卡上指定的位置本大题共有9题，计75分）16先化简分式，再在-3x2中取一个合适的整数x，求出此时分式的值17（1）解不等式组；（2）解分式方程：+118（1）如图，在边上找一点，使点到边、边的距离相等（要求：用尺规作图）（2）在（1）的条件下，若，求的长19为了切实减轻学生的课业负担，对义务教育阶段低年级学生原则上要求老师不布置课外作业，为了了解学生对这一政策的了解程度，分四个等级对低年级部分学生关于“双减”政策的知晓情况进行了调研A非常了解，B了解，C比较了解，D不知道进行了统计，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下面的问题：(1)被
5、抽查的学生共有多少人？(2)将图中的条形图补充完整；(3)计算D不知道的圆心角为多少度？(4)某学校有2000人，请你估计A非常了解的人数20某批发商以24元/箱的进价购进某种蔬菜，销往零售超市，已知这种蔬菜的标价为45元/箱，实际售价不低于标价的八折批发商通过分析销售情况，发现这种蔬菜的日销售量y（箱）与当天的售价x（元/箱）满足一次函数关系，下表是其中的两组对应值售价x（元/箱）3538销售量y（箱）130124(1)若某天这种蔬菜的售价为42元/箱，求当天这种蔬菜的销售量；(2)若某天该批发商销售这种蔬菜获利1320元，则当天这种蔬菜的售价为多少元？(3)批发商搞优惠活动，购买一箱这种蔬
6、菜，赠送成本为6元的土豆，这种蔬菜的售价定为多少时，可获得日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？21菱形ABCD中，B60，点E在边BC上，点F在边CD上(1)如图1，若E是BC的中点，AEF60，求证：F是CD的中点(2)如图2，若EAF60，BAE20，求FEC的度数22甲、乙两工程队共同承建某高速铁路桥梁工程，桥梁总长5000米甲，乙分别从桥梁两端向中间施工计划每天各施工5米，因地质情况不同，两支队伍每合格完成1米桥梁施工所需成本不一样甲每合格完成1米桥梁施工成本为10万元，乙每合格完成1米桥梁施工成本为12万(1)若工程结算时，乙总施工成本不低于甲总施工成本的，求甲最多施工多少米(2
7、)实际施工开始后，因地质情况及实际条件比预估更复杂，甲乙两队每日完成量和成本都发生变化，甲每合格完成1米隧道施工成本增加a万元时，则每天可多挖米乙在施工成本不变的情况下，比计划每天少挖米若最终每天实际总成本在少于150万的情况下比计划多万元求a的值23如图，在正方形ABCD中，DC=8，现将四边形BEGC沿折痕EG(G，E分别在DC，AB边上)折叠，其顶点B，C分别落在边AD上和边DC的上部，其对应点设为F，N点，且FN交DC于M特例体验：(1)当FD=AF时，FDM的周长是多少?类比探究：(2)当FDAF0时，FDM的周长会发生变化吗?请证明你的猜想拓展延伸：(3)同样在FDAF0的条件下，
8、设AF为x，被折起部分(即：四边形FEGN)的面积为S，试用含x的代数式表示S，并问：当x为何值时，S=26?24如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=kx+m交y轴于点C，与抛物线y=ax2+bx交于点A（4，0）、B（-，-）（1）直线l的表达式为：_，抛物线的表达式为：_；（2）若点P是二次函数y=ax2+bx在第四象限内的图象上的一点，且2SAPB=SAOB，求AOP的面积；（3）若点Q是二次函数图象上一点，设点Q到直线l的距离为d，到抛物线的对称轴的距离为d1，当|d-d1|=2时，请直接写出点Q的坐标参考答案1C2B3C4C5C6D7A8D9B10B11A1213142415
9、16解：原式当时，原式，当时，原式17解：（1）解不等式，得x5， 解不等式，得x2，在同一条数轴上表示不等式的解集，如图：原不等式组的解集为x5；（2）方程两边同乘2（x2）得：2x+2（x2）1，解这个方程，得x1，经检验，x1是原方程的解18解：（1）如图，点P即为所求；（2）如图，过点P作PDBC，垂足为D，A=90，AB=3，AC=4，BC=5，PA=PD，A=PDB=90，BP=BP，RtABPRtDBP（HL），AB=BD=3，CD=BC-BD=5-3=2，设PA=x，则PD=x，PC=4-x，在PDC中，即，解得：x=，即AP=19 解：（1）（人），答：被抽查的学生共有120
10、人；（2）B等级的人数为：（人），补全条形图如下：（3），即D不知道的圆心角为；（4）（人），答：估计A非常了解的人数大约有600人20解：(1)设y与x之间的函数关系为，将，和，代入表达式，得，解得当时，答：当售价为42元/箱，当天这种蔬菜的销售量为116箱(2)依题意可得整理方程，得解得，这种蔬菜售价不低于，所以34不满足题设要求答：所以当获利为1320元时，当天这种蔬菜的售价为90元(3)设日获得利润为w元，抛物线开口向下这种蔬菜售价不低于，即当时，（元）答：这种蔬菜的售价为65元，可获得最大日利润为2450元21 （1）证明：如图1所示：连接AC在菱形ABCD中，B60，ABBCCD，
11、C180B120，D=B=60ABC等边三角形E是BC的中点，AEBCAEF60，FEC90AEF30CFE180FECECF1803012030FECCFEECCF，F是CD的中点；（2）解：如图2所示：连接ACABC是等边三角形，ABAC，ACB60BACF60ADBC，AEBEADEAF+FAD60+FAD，AFCD+FAD60+FADAEBAFC在ABE和ACF中，ABEACF（AAS）AEAFEAF60，AEF是等边三角形AEF=60，AEF+FECB+BAE，FECBAE=2022解：（1）设甲工程队施工x米，则乙工程队施工（5000-x）米，依题意，得：12（5000-x）10x
12、，解得：x2500，答：甲最多施工2500米（2）依题意，得： ，整理，得：，解得：，当时，总成本为：（万元），不符合题意舍去；当时，总成本为：（万元），符合题意；答：a的值为623解：（1）在AEF中，设AE=x，则EF=8-x，AF=4，A=90，由勾股定理，得：42x2=(8-x)2，x=3，AE=3，EF=5AEF的周长为12，如图，MFE=90，DFM+AFE=90又A=D=90，AFE=DMF，AEFDFM，=，FDM的周长为16；（2）FDM的周长不会发生变化；理由：如下图，设AF=x，EF=8-AE，x2+AE2=（8-AE）2，AE=，AEFDFM，FMD的周长：（3）如图，
13、作GKAB于K连接BF交GE于PB、F关于GE对称，BFEG，FBE=KGE，在正方形ABCD中，GK=BC=AB，A=EKG=90，AFBKEG，FB=GE，由（2）可知：AE=，AF=EK=x，AK=AE+EK=AF+AE=，梯形AEGD的面积为：，当S=26时，有，解得：x=2或x=6，当x=2或6时，四边形FEGN的面积为2624解：（1）将点A、B坐标代入一次函数表达式：y=kx+m得：，解得：，直线的表达式为：y=x-3，同理将点A、B的坐标代入抛物线表达式，得，解得：a=，b=2，抛物线的表达式为：y=x2+2x；（2）将直线l向下平移m个单位，交抛物线于点P，交y轴于点D，过点
14、P、D分别作直线l的垂线HD、PM于点H、M，过点O作直线PD的垂线交直线l于点F、交直线PD于点E，则PM=HD，2SAPB=SAOB，则PM=HD=2OF，直线的表达式为：y=x-3，则tanHCD=tanOCF，即：，解得：OC=OC=，FCED，即：x-=-x2+2x，解得：x=或-2（舍去负值），点P（，-），SAOP=；（3）过点Q分别作直线l和函数对称轴的垂线交于点H、G，过点Q作QRy轴交直线l和x轴于点R、S，则RQH=RAS=，直线AB表达式得k值为，即tan=，则cos=，设点Q（x，-x2+2x）、则点R（x，x-3），d=QRcos=|-x2+2x-x+3|，d1=|x-2|，|d-d1|=2，联立并解得：x=或-或6或-1或1或4或-4，故点Q的坐标为：（，2-3）或（-，-3-2）或（6，-6）或（-1，-）或（1，）或（-4，-16）或（4，0）
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