1、第 1 页（共 26 页）2016 年安徽省阜阳市 XX 中学中考数学二模试卷一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分。每小题只有一个选项符合题意）1下列四个实数中最大的是（ ）A 5 B0 C D32下列计算正确的是（ ）A （a 5） 2=a10 Bx 16x4=x4 C2a 2+3a2=6a4 Db 3b3=2b33如图，几何体的左视图是（ ）A B C D4在长春市“暖房子工程”实施过程中，某工程队做了面积为 632000m2 的外墙保暖632000 这个数用科学记数法表示为（ ）A63.2 104 B6.3210 5 C0.632 106 D0.63210 65
2、某市七天的空气质量指数分别是：28，45，28，45，28，30，53，这组数据的众数和中位数分别是（ ）A28 和 45 B30 和 28 C45 和 28 D28 和 306在平面直角坐标系中，已知点 A（ 4，2） ，B（ 6，4） ，以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把ABO 缩小，则点 A 的对应点 A的坐标是（ ）A （ 2，1） B （8，4） C （ 8，4）或（8，4） D （2，1）或（2，1）7当 x=1 时，ax+b+1 的值为 2，则（a +b1） （1 ab）的值为（ ）A 16 B8 C8 D168某私家车每次加油都把油箱加满，如表记录了该车相邻两次加油时的情况
3、 第 2 页（共 26 页）加油时间 加油量（升） 加油时的累计里程（千米）2016 年 2 月 8 日 12 350002016 年 2 月 12日48 35600注：“累计里程 ”指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每 100千米平均耗油量为（ ）A6 升 B10 升 C8 升 D12 升9如图，正方形 ABCD 的边长为 6，点 E、F 分别在 AB，AD 上，若点 E 为 AB的中点，且满足 BE+DF=EF，则 EF 的长为（ ）A4 B3 C5 D410如图 1，在矩形 ABCD 中，AC、BD 交于点 O，点 P 在边 AD 上运动，PMAC 于点 M，PNBD 于
4、点 N设 PM=x，PN=y，且 y 与 x 满足一次函数关系，其图象如图 2 所示，其中 a=6，以下判断中，不正确的是（ ）ARtABD 中斜边 BD 上的高为 6B无论点 P 在 AD 上何处，PM 与 PN 的和始终保持不变C当 x=3 时，OP 垂直平分 ADD若 AD=10，则矩形 ABCD 的面积为 60二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11计算： = 第 3 页（共 26 页）12函数 中，自变量 x 的取值范围是 13如图，AD 是ABC 的高， AE 是ABC 的外接圆O 的直径，且AB=4 ，AC=5，AD=4，则O 的直径 AE= 14抛物
5、线 y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数，且 a0）经过点（1，0）和（3，0） ，当 x1 时，y 随着 x 的增大而减小下列给出四个结论：该抛物线的对称轴是 x=1；abc 0 ；a+b 0；若点 A（ 2，y 1） ，点 B（2，y 2）都在抛物线上，则 y1y 2其中结论正确的是 （填入正确结论的序号）三、 （本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15计算：12（ ）+82 2（1） 216解方程： 四、(本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分)17如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍，如果搭建正三角形和正六边形共用了 201
6、6 根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多 6 个，求能连续搭建正三角形的个数18如图所示，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC 的顶点 A、B、C 在小正方形的顶点上将ABC 向下平移 2 个单位得到A 1B1C1，第 4 页（共 26 页）然后将A 1B1C1 绕点 C1 顺时针旋转 90得到A 2B2C1（1）在网格中画出A 1B1C1 和A 2B2C1；（2）计算线段 AC 在变换到 A2C1 的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）五、 （本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19如图，小华站在河岸上的 G 点，看见河里有一小船沿垂直于岸
7、边的方向划过来此时测得小船 C 的俯角是 FDC=30若小华的眼睛与地面的距离是米，BG=1.5 米，BG 平行于 AC 所在的直线，迎水坡 i=4：3，坡长 AB=10 米，点 A、B、C、D、F、G 在同一平面内，则此时小船 C 到岸边的距离 CA 的长是多少？（结果保留根号）20如图，以平行四边形 ABCO 的顶点 O 为原点，边 OC 所在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，顶点 A、C 的坐标分别是（2，4） 、 （3，0） ，过点 A 的反比例函数 y= 的图象交 BC 于点 D，连接 AD，求：ABD 的面积六、 （本题满分 12 分）第 5 页（共 26 页）21近几年“密室逃
8、脱俱乐部”风靡全球下图是俱乐部的通路俯视图，小明进入入口后，任选一条通道（1）他进 A 密室或 B 密室的可能性哪个大？请说明理由（利用树状图或列表来求解） ；（2）求小明从中间通道进入 A 密室的概率七、 （本题满分 12 分）22设二次函数 y1，y 2 的图象的顶点分别为（a，b ） 、 （c，d） ，当 a=c，b=2d，且开口方向相同时，则称 y1 是 y2 的“反倍顶二次函数”（1）请写出二次函数 y=x2+x+1 的一个“ 反倍顶二次函数”；（2）已知关于 x 的二次函数 y1=x2+nx 和二次函数 y2=nx2+x，函数 y1+y2 恰是y1y2 的“反倍顶二次函数”，求 n
9、八、 （本题满分 14 分）23如图所示，将一副直角三角形拼放在一起得到四边形 ABCD，其中BAC=45， ACD=30 ，点 E 为 CD 边上的中点，连接 AE，将ADE 沿 AE 所在直线翻折得到ADE，DE 交 AC 于 F 点若 AB=3 cm求：（1）试说明 BD平分ABC；（2）试在线段 AC 上确定一点 P，使得 DP+EP 的值最小，并求出这个最小值；（3）直接写出点 D到 BC 的距离 第 6 页（共 26 页）第 7 页（共 26 页）2016 年安徽省阜阳市 XX 中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分。每
10、小题只有一个选项符合题意）1下列四个实数中最大的是（ ）A 5 B0 C D3【考点】实数大小比较【分析】直接利用实数比较大小的方法分析得出答案【解答】解：2 3，四个实数的大小关系为：50 3故选：D2下列计算正确的是（ ）A （a 5） 2=a10 Bx 16x4=x4 C2a 2+3a2=6a4 Db 3b3=2b3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法计算即可【解答】解：A、 （a 5） 2=a10，正确；B、x 16x4=x12，错误；C、 2a2+3a2=5a2，错误；D、b 3b3=b6，
11、错误；故选 A3如图，几何体的左视图是（ ）第 8 页（共 26 页）A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从左面看所得到的图形，比较即可【解答】解：左视图是指从左面看所得到的图形，是 ，故选 B4在长春市“暖房子工程”实施过程中，某工程队做了面积为 632000m2 的外墙保暖632000 这个数用科学记数法表示为（ ）A63.2 104 B6.3210 5 C0.632 106 D0.63210 6【考点】科学记数法表示较大的数【分析】用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a |10 ，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移
12、动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：632000=6.3210 5，故选 B5某市七天的空气质量指数分别是：28，45，28，45，28，30，53，这组数据的众数和中位数分别是（ ）A28 和 45 B30 和 28 C45 和 28 D28 和 30【考点】众数；中位数【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个第 9 页（共 26 页）【解答】解：从小到大排列此数据为：28、28、28、30、45、
13、45、53，数据 28出现了三次最多为众数，30 处在第 4 位为中位数所以本题这组数据的中位数是 30，众数是 28故选 D6在平面直角坐标系中，已知点 A（ 4，2） ，B（ 6，4） ，以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把ABO 缩小，则点 A 的对应点 A的坐标是（ ）A （ 2，1） B （8，4） C （ 8，4）或（8，4） D （2，1）或（2，1）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或k，即可求得答案【解答】解：点 A（4，2） ，B（ 6，4） ，以原点 O 为
14、位似中心，相似比为 ，把ABO 缩小，点 A 的对应点 A的坐标是：（2，1）或（2， 1） 故选：D7当 x=1 时，ax+b+1 的值为 2，则（a +b1） （1 ab）的值为（ ）A 16 B8 C8 D16【考点】整式的混合运算化简求值【分析】由 x=1 时，代数式 ax+b+1 的值是 2，求出 a+b 的值，将所得的值代入所求的代数式中进行计算即可得解【解答】解：当 x=1 时，ax +b+1 的值为 2，a +b+1=2，a +b=3，第 10 页（共 26 页）（a +b1） （1a b）= （3 1）（1+3）= 16故选：A8某私家车每次加油都把油箱加满，如表记录了该车相
15、邻两次加油时的情况 加油时间 加油量（升） 加油时的累计里程（千米）2016 年 2 月 8 日 12 350002016 年 2 月 12日48 35600注：“累计里程 ”指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每 100千米平均耗油量为（ ）A6 升 B10 升 C8 升 D12 升【考点】有理数的混合运算【分析】利用表中数据可说明 2 月 8 日加到 2 月 12 日加 48 升这段时间耗油量为 48 升，这段时间行驶的路程为 35600 千米35000 千米=600 千米，然后用 48除以 6 即可得到该车每 100 千米平均耗油量【解答】解：2 月 8 日加 12 升把油
16、箱加满，而 2 月 12 日加 48 升把油箱加满，说明这段时间耗油量为 48 升， 而这段时间行驶的路程为 35600 千米35000 千米=600 千米，所以车每 100 千米平均耗油量为 486=8（升） 故选 C9如图，正方形 ABCD 的边长为 6，点 E、F 分别在 AB，AD 上，若点 E 为 AB的中点，且满足 BE+DF=EF，则 EF 的长为（ ）A4 B3 C5 D4第 11 页（共 26 页）【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】设 EF=x，在 RtAEF 中根据 AF2+AE2=EF2，列出方程即可解决问题【解答】解：设 EF=x，四边形 ABCD 是
17、正方形，AB=AD=6，AE=EB=3，DF=x3，AF=ADDF=6（x 3）=9 x，在 RtAEF 中，AF 2+AE2=EF2，（9x） 2+32=x2，x=5EF=5，故选 C10如图 1，在矩形 ABCD 中，AC、BD 交于点 O，点 P 在边 AD 上运动，PMAC 于点 M，PNBD 于点 N设 PM=x，PN=y，且 y 与 x 满足一次函数关系，其图象如图 2 所示，其中 a=6，以下判断中，不正确的是（ ）ARtABD 中斜边 BD 上的高为 6B无论点 P 在 AD 上何处，PM 与 PN 的和始终保持不变第 12 页（共 26 页）C当 x=3 时，OP 垂直平分
18、ADD若 AD=10，则矩形 ABCD 的面积为 60【考点】动点问题的函数图象；一次函数图象上点的坐标特征；矩形的性质【分析】 （A）根据图中的信息求得 y 的最大值，即可得出 RtABD 中斜边 BD上的高；（B）根据图中的信息可得， y 与 x 满足一次函数关系，x 与 y 的和为定值；（C ）先判断 P 为 AD 的中点，再根据等腰三角形 AOD 三线合一即可得出结论；（D）先根据勾股定理求得 DE，再利用射影定理求得 BE，最后根据矩形的面积等于ABD 面积的 2 倍进行计算即可【解答】解：（A）由图可得，x+y=6，所以当 x=0 时，y=6 ，即 PN 的最大值为 6，所以 Rt
19、ABD 中斜边 BD 上的高 AE 为 6，故（A ）正确；（B）由图可得，x+y=6，所以无论点 P 在 AD 上何处，PM 与 PN 的和始终为6，故（B）正确；（C ）当 x=3 时，y=3，此时 PN=PM，易得APMDPN，所以点 P 为 AD 的中点，所以等腰三角形 AOD 中，OP 垂直平分 AD，故（C）正确；（D）若 AD=10，则直角三角形 ADE 中，DE= =8，由射影定理可得BE= = ，所以矩形 ABCD 的面积=2 （ +8）6=75，故（D）错误二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11计算： = 2 【考点】二次根式的乘除法【分析】根
20、据二次根式的乘法法则计算即可【解答】解：原式= = =2 故答案为 2 第 13 页（共 26 页）12函数 中，自变量 x 的取值范围是 x 1 且 x2 【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范围【解答】解：根据题意得：x+10 且 x20 ，解得：x1 且 x2故答案为：x1 且 x213如图，AD 是ABC 的高， AE 是ABC 的外接圆O 的直径，且AB=4 ，AC=5，AD=4，则O 的直径 AE= 5 【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理【分析】首先根据两个对应角相等可以证明三角形相似，
21、再根据相似三角形的性质得出关于 AE 的比例式，计算即可【解答】解：由圆周角定理可知，E=C，ABE=ADC=90，E=C ，ABEACDAB：AD=AE ：AC，AB=4 ，AC=5，AD=4，4 ：4=AE：5，第 14 页（共 26 页）AE=5 ，故答案为：5 14抛物线 y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数，且 a0）经过点（1，0）和（3，0） ，当 x1 时，y 随着 x 的增大而减小下列给出四个结论：该抛物线的对称轴是 x=1；abc 0 ；a+b 0；若点 A（ 2，y 1） ，点 B（2，y 2）都在抛物线上，则 y1y 2其中结论正确的是 （填入正确结论的序号）【考点
22、】二次函数图象与系数的关系【分析】先依据二次函数的性质确定出抛物线的对称轴和开口方向，然后画出抛物线的大致图象，然后依据函数图形进行判断即可【解答】解：点（1， 0）和（3，0）的纵坐标相同，抛物线的对称轴为 x=1，故正确抛物线的对称轴为 x=1，当 x1 时，y 随着 x 的增大而减小，a 0 ， =12a+b=0，b0a +b=0a0，故正确抛物线的大致图象如图所示：第 15 页（共 26 页）函数图象可知：c0abc0，故正确由函数图象可知 y10，y 20，则 y1y 2，故错误故答案为：三、 （本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15计算：12（ ）+82 2（1）
23、 2【考点】负整数指数幂；有理数的乘法【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加减即可【解答】解：原式=12（ ）+8 1=4+21=316解方程： 【考点】解分式方程【分析】先去分母把分式方程化为整式方程，求出整式方程中 x 的值，代入公分母进行检验即可第 16 页（共 26 页）【解答】解：方程两边同时乘以 2（3x 1） ，得 42（3x1）=3，化简，6x=3，解得 x= 检验：x= 时， 2（3x 1）=2（3 1）0所以，x= 是原方程的解四、(本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分)17如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍，如果搭建正三角形和正
24、六边形共用了 2016 根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多 6 个，求能连续搭建正三角形的个数【考点】二元一次方程组的应用【分析】首先设连续搭建正三角形 x 个数，连续搭建正六边形的 y 个，由题意得等量关系：正三角形的个数=正六边形的个数=6 个，搭建正三角形用的火柴数+正六边形用的火柴数=2016 根，根据等量关系列出方程组，再解即可【解答】解：设连续搭建正三角形 x 个数，连续搭建正六边形的 y 个，由题意得：，解得： ，答：连续搭建正三角形 292 个数，连续搭建正六边形的 286 个18如图所示，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC 的顶点 A、B、C
25、在小正方形的顶点上将ABC 向下平移 2 个单位得到A 1B1C1，然后将A 1B1C1 绕点 C1 顺时针旋转 90得到A 2B2C1（1）在网格中画出A 1B1C1 和A 2B2C1；第 17 页（共 26 页）（2）计算线段 AC 在变换到 A2C1 的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）【考点】作图-旋转变换；作图 -平移变换【分析】 （1）利用网格特点和平移的性质画出点 A、B、C 的对应点A1、 B1、C 1，则可得到 A1B1C1；然后利用网格特点和旋转的性质画出点 A1、B 1的对应点 A2、B 2，则可得到A 2B2C1；（2）线段 AC 在变换到 A2C1 的过程中扫
26、过区域有平行四边形和扇形组成，于是根据平行四边形的面积公式和扇形面积公式可计算出线段 AC 在变换到 A2C1 的过程中扫过区域的面积【解答】解：（1）如图，A 1B1C1 和A 2B2C1 为所作；（2）线段 AC 在变换到 A2C1 的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）=22+ =4+2五、 （本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19如图，小华站在河岸上的 G 点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来此时测得小船 C 的俯角是 FDC=30若小华的眼睛与地面的距离是米，BG=1.5 米，BG 平行于 AC 所在的直线，迎水坡 i=4：3，坡长 AB=10 米，
27、点 A、B、C、D、F、G 在同一平面内，则此时小船 C 到岸边的距离 CA 的长是多第 18 页（共 26 页）少？（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】过点 B 作 BEAC 于点 E，延长 DG 交 CA 于点 H，根据迎水坡 AB 的坡度 i=4：3，坡长 AB=10 米，得出 DH，CH 的长，进而利用 tanDCH= =tan30，求出 CA 即可【解答】解：过点 B 作 BEAC 于点 E，延长 DG 交 CA 于点 H，得 RtABE 和矩形 BEHGi= = ，AB=10 米，BE=8，AE=6DG= ，BG=1.5，DH=DG+GH= +8，AH=
28、AE+EH=6+1.5=7.5在 RtCDH 中，C=FDC=30，DH=8+ ，tan30= = = ，CH=8 +3又CH=CA+7.5，即 8 +3=CA+7.5，CA=8 4.5（米） 答：CA 的长约是（ 8 4.5）米第 19 页（共 26 页）20如图，以平行四边形 ABCO 的顶点 O 为原点，边 OC 所在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，顶点 A、C 的坐标分别是（2，4） 、 （3，0） ，过点 A 的反比例函数 y= 的图象交 BC 于点 D，连接 AD，求：ABD 的面积【考点】反比例函数系数 k 的几何意义；平行四边形的性质【分析】先根据平行四边形的性质求出 B
29、点坐标，进而可得出反比例函数的解析式，利用待定系数法求出直线 BC 的解析式，求出 D 点坐标，根据三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，A 、C 的坐标分别是（2，4） 、（3，0） ，B（5，4） 点 A 在反比例函数 y= 上，k=8，反比例函数的解析式为：y= 设直线 BC 的解析式为 y=kx+b（k 0） ，把点 B（5，4） ，C （3，0 ）代入 ，解得 ，直线 BC 的解析式为 y=2x6第 20 页（共 26 页）解方程组 得 或 （舍去） ，D（4，2） ，即点 D 为线段 BC 的中点，S ABD = 32=3六、 （本题满分 12 分
30、）21近几年“密室逃脱俱乐部”风靡全球下图是俱乐部的通路俯视图，小明进入入口后，任选一条通道（1）他进 A 密室或 B 密室的可能性哪个大？请说明理由（利用树状图或列表来求解） ；（2）求小明从中间通道进入 A 密室的概率【考点】列表法与树状图法【分析】 （1）此题可以采用树状图法求解一共有 6 种情况，其中进入 A 密室的有 2 种可能，进入 B 密室的有 4 种可能，所以进入 B 密室的可能性较大；（2）根据（1）中的树形图即可求出小明从中间通道进入 A 密室的概率【解答】解：（1）画出树状图得：由表可知，小明进入游区后一共有 6 种不同的可能路线，因为小明是任选一条道路，所以走各种路线的
31、可能性认为是相等的，而其中进入 A 密室的有 2 种可能，进入 B 密室的有 4 种可能，所以进入 B 密室的可能性较大；（2）由（1）可知小明进入 A 密室的通道分别是中入口和右入口，因此从中间第 21 页（共 26 页）通道进入 A 密室的概率为 七、 （本题满分 12 分）22设二次函数 y1，y 2 的图象的顶点分别为（a，b ） 、 （c，d） ，当 a=c，b=2d，且开口方向相同时，则称 y1 是 y2 的“反倍顶二次函数”（1）请写出二次函数 y=x2+x+1 的一个“ 反倍顶二次函数”；（2）已知关于 x 的二次函数 y1=x2+nx 和二次函数 y2=nx2+x，函数 y1
32、+y2 恰是y1y2 的“反倍顶二次函数”，求 n【考点】二次函数的性质【分析】 （1）先求出 y=x2+x+1 的顶点坐标，然后根据反倍顶二次函数”的定义求出答案；（2）先求出 y1+y2 和 y1y2 的解析式并求出顶点坐标，然后根据条件a=c，b=2d，且开口方向相同求出 n 的值【解答】解：（1）y=x 2+x+1，y= ，二次函数 y=x2+x+1 的顶点坐标为（ ， ） ，二次函数 y=x2+x+1 的一个“ 反倍顶二次函数”的顶点坐标为（ ， ） ，反倍顶二次函数的解析式为 y=x2x+ ；（2）y 1+y2=x2+nx+nx2+x=（n+1）x 2+（n +1）x ，y1+y2
33、=（n+1） （x 2+x+ ） ，顶点坐标为（ ， ） ，y1y2=x2+nxnx2x=（1n）x 2+（n 1）x，第 22 页（共 26 页）y1y2=（1n ） （x 2x+ ） ，顶点坐标为（ ， ） ，由于函数 y1+y2 恰是 y1y2 的“反倍顶二次函数”，则2 = ，解得 n= 八、 （本题满分 14 分）23如图所示，将一副直角三角形拼放在一起得到四边形 ABCD，其中BAC=45， ACD=30 ，点 E 为 CD 边上的中点，连接 AE，将ADE 沿 AE 所在直线翻折得到ADE，DE 交 AC 于 F 点若 AB=3 cm求：（1）试说明 BD平分ABC；（2）试在线
34、段 AC 上确定一点 P，使得 DP+EP 的值最小，并求出这个最小值；（3）直接写出点 D到 BC 的距离 cm 【考点】四边形综合题【分析】 （1）过 D作 DGBC 于 G，DHAB 于 H，根据直角三角形的性质得到 AE=CE=DE，根据翻折的性质得到DAE=EAD=60 ，AD=AD ，推出 AC 垂直平分 ED，于是得到 CE=CD=AD，得到DAH= DCG ，证得AHD CGD，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）首先得出ADE 为等边三角形，进而求出点 E，D 关于直线 AC 对称，连接 DD交 AC 于点 P，此时 DP+EP 值为最小，进而得出答案；第 23 页（共
35、26 页）（3）连接 CD，BD，过点 D作 DGBC 于点 G，进而得出ABD CBD（SSS） ，则DBG=45，DG=GB，进而利用勾股定理求出点 D到 BC 边的距离【解答】解：（1）过 D作 DGBC 于 G，DHAB 于 H，DAC=90，点 E为 CD 边上的中点，AE=CE=DE，DAE=ADE=60ECA= EAC=30 ，将ADE 沿 AE 所在直线翻折得到ADE，DE 交 AC 于 F 点，DAE=EAD=60，AD=AD，FAD=30，AC 垂直平分 ED，CE=CD=AD，ACD=30DAH=DCG，在AHD与CGD中， ，AHDCGD，DH=DG，BD平分ABC；（
36、2）Rt ADC 中，ACD=30，ADC=60，E 为 CD 边上的中点，DE=AE，ADE 为等边三角形，将ADE 沿 AE 所在直线翻折得ADE，ADE 为等边三角形，AED=60，EAC=DACEAD=30，EFA=90 ，即 AC 所在的直线垂直平分线段 ED，点 E，D关于直线 AC 对称，连接 DD交 AC 于点 P，此时 DP+EP 值为最小，且 DP+EP=DD，ADE 是等边三角形，AD=AE=2 ，第 24 页（共 26 页）DD=2 AD =23=6，即 DP+EP 最小值为 6cm；（3）连接 CD，BD，过点 D作 DGBC 于点 G，AC 垂直平分线 ED，AE=AD，CE=CD，AE=EC ，AD=CD=2 ，在ABD和CBD中，ABDCBD（SSS） ，DBG=45，DG=GB，设 DG 长为 xcm，则 CG 长为（ 3 x）cm，在 RtGDC 中x2+（ 3 x） 2=（2 ） 2，解得：x 1= （舍去） ，x 2= ，点 D到 BC 边的距离为（ ）cm故答案为： cm第 25 页（共 26 页）第 26 页（共 26 页）2017 年 2 月 18 日
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