2023年安徽省六安市金寨县中考二模数学试卷（含答案解析）

1、2023年安徽省六安市金寨县中考二模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 下列各数中，是负数的有（ ）A. B. C. D. 2. 经文化和旅游部数据中心统计，今年春节假期全国国内旅游出游3.08亿人次，同比增长23.1%其中3.08亿用科学记数法表示（ ）A. B. C. D. 3. 下列计算中，正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 下图出自九章算术“商功”卷，在互相垂直的墙体角落里，堆放着粟谷，将谷堆看作圆锥的一部分，则该谷堆的主视图为（ ）A. B. C. D. 5. 将一副三角板的直角顶点A重合，并按如图方式放置，其中，则的度数为（ ）A. B. C

2、. D. 6. 某登山队大本营所在地的气温为海拔每升高，气温下降队员由大本营向上登高，气温为，则y与x的函数关系式为（ ）A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，若点P的横坐标与纵坐标之和为零，则称点P为“零和点”已知二次函数的图象上有且只有一个“零和点”，则m的值为（ ）A 9B. 4C. 6D. 8. 在菱形中，与交于O，的值可以是（ ）A. B. C. D. 9. 小唐参加学校组织的诗词大会，需要从九宫格中选出正确的两个字，填入诗句“海上_明月，天涯_此时”，则他答对的概率为（ ）A. B. C. D. 10. 如图，抛物线恰好经过网格区域（含边界）中的2个格点（网格线的交点）

3、，则整数m的个数为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 不等式的解集为_12. 如果，则的值为_13. 如图，是直径，点B、C、D在半圆上，若，则_14. 在正方形中，将绕点B逆时针旋转得到，连接（1）当时，_；（2）在上取点F，使，连接若，当时，最小值为_三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 计算：16. 按要求画图（1）将向右平移7个单位长度，再向下平移4个单位长度，画出平移后的图形；（2）将绕点A顺时针旋转，画出旋转后的图形（3）连接，、，则的面积为_四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 某数学兴

4、趣小组组织了一次测量桥墩高度的实践活动经测量，斜坡的坡角为，在点D处测得桥墩最高点B的仰角为，求桥墩的高（结果保留整数）（参考数据：，）18. 观察以下等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：_；（2）写出你猜想的第个等式，并证明你的结论五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，A点坐标为（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）已知，若的面积为10，求m的值20. 如图，在中，是直径，点C在圆上，分别平分和，的延长线交于点E，连接（1）求证：；（2）若

5、，求的长六、（本题满分12分）21. 2023年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日某校开展了校园安全知识抽检活动从七、八年级分别随机抽取50名学生参与抽检，并对检测情况（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下：七年级学生的检测成绩频数分布直方图如图所示；并且这一组具体成绩为：80，82，84，84，86，86，88，88，88，88七、八年级检测成绩的平均数、中位数如表所示：年级平均数（分）中位数（分）七年级81.4八年级87288根据以上信息，回答下列问题：（1）七年级抽测学生中，80分以上（含80分）有_人，m值为_，并补全频数分布直方图；（2）七年级学生甲与八年级学生乙的成绩

6、都是88分，请判断哪位学生在各自年级抽测学生中的排名更靠前，并简要说明理由；（3）该校七年级学生有600人，假设全部参加此次测试，请估计成绩超过平均数81.4分的人数七、（本题满分12分）22. 某公司调研了历年市场行情和生产情况以后，对今年某种商品的销售价格和成本价格进行预测，提供了两方面的信息，如图所示图1的图象是线段，图2的图象是部分抛物线（1）在3月份和6月份出售这种商品，哪个月商品的单件利润更大？（2）从3月份到8月份，哪个月商品的单件利润最大？最大利润是多少？八、（本题满分14分）23. 正方形中，点E是延长线上一点，点F是平分线上一点，连接，交于点G（1）如图1，若，求证：平分；

7、（2）如图2，过点D作，并截取，连接，求证：（3）在（2）的条件下，若，则的长为_2023年安徽省六安市金寨县中考二模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 下列各数中，是负数的有（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据有理数的乘方，化简多重符号，化简绝对值，即可求解【详解】解：A、，不是负数，故该选项不符合题意； B、，是负数，故该选项符合题意； C、，不是负数，故该选项不符合题意； D、，不是负数，故该选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查了有理数的乘方，化简多重符号，化简绝对值，有理数的分类，化简各数是解题的关键2. 经文化和旅游部数据中心

8、统计，今年春节假期全国国内旅游出游3.08亿人次，同比增长23.1%其中3.08亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可【详解】解：3.08亿故选C【点睛】本题主要考查科学记数法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数解题关键是正确确定a的值以及n的值3. 下列计算中，正确是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分别根据合并同类项、幂的乘方法则、同底数幂的乘法及除法法则进行逐一解答即可【详解】解：A与不是同类项，不能合并，故A选项计算错误；B，故B选项计算错误；C，故C选项计算错误；D，故D选项计算正确；

9、故选：D【点睛】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，解题的关键是熟练掌握幂的运算法则4. 下图出自九章算术“商功”卷，在互相垂直的墙体角落里，堆放着粟谷，将谷堆看作圆锥的一部分，则该谷堆的主视图为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形，作出判断即可【详解】解：该谷堆的主视图为：故选：C【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图5. 将一副三角板的直角顶点A重合，并按如图方式放置，其中，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质可得，再由三角形外角的性质，即可求解【

10、详解】解：如图，与交于点F，根据题意得：，故选D【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键6. 某登山队大本营所在地的气温为海拔每升高，气温下降队员由大本营向上登高，气温为，则y与x的函数关系式为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据“大本营所在地的气温为，海拔每升高，气温下降”可得向上登高可得气温下降了，即可写出函数关系式【详解】解：由题意得，y与x的函数关系式为，故选：B【点睛】本题考查了列函数关系式，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键7. 在平面直角坐标系中，若点P的横坐标与纵坐标之和

11、为零，则称点P为“零和点”已知二次函数的图象上有且只有一个“零和点”，则m的值为（ ）A. 9B. 4C. 6D. 【答案】A【解析】【分析】设二次函数图象上的“零和点”坐标为，则有，根据二次函数的图象上有且只有一个“零和点”，可知，计算求解即可【详解】解：设二次函数图象上的“零和点”坐标为，将代入得，即，二次函数的图象上有且只有一个“零和点”，解得，故选：A【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方程的根的判别式解题的关键掌握二次函数与二次方程之间的关系8. 在菱形中，与交于O，的值可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据菱形的性质，判断能构成直角三

12、角形，由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【详解】解：菱形中，与交于O，由与垂直，则能构成直角三角形，A、，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；B、，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；D、，能构成直角三角形，故此选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可9. 小唐参加学校组织的诗词大会，需要从九宫格中选出正确的两个字，填入诗句“海上_明月，天涯_此时”，则他答对的概率为（ ）A. B. C. D.

13、【答案】B【解析】【分析】填第一个空时有9种选择，填第二个空时有8种选择，因此共有72种等可能情况，再根据简单概率公式计算即可【详解】解：由题意知，共有种等可能的情况，其中答对的情况只有1种，因此答对的概率为，故选B【点睛】本题考查简单概率计算，解题的关键是计算出所有等可能的情况数10. 如图，抛物线恰好经过网格区域（含边界）中的2个格点（网格线的交点），则整数m的个数为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】首先求得抛物线经过定点，然后结合图象分类讨论抛物线经过2个格点时求整数m的值【详解】解：，当时，抛物线经过定点，当点是抛物线顶点时，那么抛物线对称轴为直线，解得，

14、抛物线经过，此情况不符合题意；抛物线经过定点，不可能再经过，；当抛物线还经过点时，符合题意；当抛物线还经过点时，符合题意；当抛物线还经过点时，符合题意；当抛物线还经过点时，符合题意；当抛物线还经过点时，此时还过点，不符合题意；当抛物线还经过点时，此时还过点，不符合题意；当抛物线还经过点时，不是整数，不符合题意；当抛物线还经过点时，不是整数，不符合题意；综上，符合条件的m值有4个，故选：B【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，通过数形结合，分类讨论求解是解题的关键二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 不等式的解集为_【答案】【解析】【分析】移项合并、化

15、系数为1即可求出不等式的解集【详解】解：，移项合并得：，化系数为1得：，故答案为：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键12. 如果，则的值为_【答案】#【解析】【分析】先运用因式分解法得，求得，代入即可求解【详解】解：，即，故答案为：【点睛】本题考查了因式分解法的应用熟练掌握因式分解法是解题的关键13. 如图，是直径，点B、C、D在半圆上，若，则_【答案】#145度【解析】【分析】连接，根据直径所对的圆周角为90度可得，进而可得，再根据圆内接四边形对角互补即可求解【详解】解：如图，连接，是直径，点B在半圆上，四边形是的内接四边形，故答案为：【点睛】本题考查

16、圆周角定理、圆内接四边形的性质等，解题的关键是掌握圆内接四边形的对角互补14. 在正方形中，将绕点B逆时针旋转得到，连接（1）当时，_；（2）在上取点F，使，连接若，当时，的最小值为_【答案】 . #135度 . 【解析】【分析】（1）连接，证明是等边三角形，求得，利用等腰三角形的性质求得，据此即可求解；（2）在上取点G，使，连接，利用边角边证明，推出，得到当D、E、G三点共线时，有最小值，最小值为的长，在中，利用勾股定理即可求解【详解】解：（1）连接，四边形是正方形，由旋转的性质知，是等边三角形，；故答案为：；（2），在上取点G，使，连接在和中，当D、E、G三点共线时，有最小值，最小值为的长

17、，在中，即的最小值为故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，第2问作出合适的辅助线构造全等三角形是解题的关键三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 计算：【答案】4【解析】【分析】分别计算负整数指数幂，算术平方根，零次幂，锐角三角函数，再合并即可得到答案【详解】解：【点睛】本题考查的是负整数指数幂，算术平方根，零次幂，锐角三角函数，以及合并同类二次根式等，熟练掌握上述各知识点是解题的关键16. 按要求画图（1）将向右平移7个单位长度，再向下平移4个单位长度，画出平移后的图形；（2）将绕点A顺时针旋转，画出旋转后的图形（3）

18、连接，、，则的面积为_【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）15【解析】【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点即可；（2）分别作出的对应点即可；（3）利用割补法即可求解【小问1详解】解：如图所示：；【小问2详解】解：如图所示；【小问3详解】解：的面积为，故答案为：15【点睛】本题考查作图-旋转变换，平移变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 某数学兴趣小组组织了一次测量桥墩高度的实践活动经测量，斜坡的坡角为，在点D处测得桥墩最高点B的仰角为，求桥墩的高（结果保留整数）（参考数据：，）【答案】桥墩的高约为35米【解析】【分析

19、】延长交于点G，利用计算出，利用计算出，从而可求详解】解：如图所示，延长交于点G，则，在中，在中，（米）（米）答：桥墩的高约为35米【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题、仰角俯角问题，掌握仰角俯角的定义、坡度坡角的定义、锐角三角函数的定义是解题的关键18. 观察以下等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：_；（2）写出你猜想的第个等式，并证明你的结论【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）由题干给出的4个等式，抓住不变的量，寻找变化的量前后之间的联系，即可得出第6个等式； （2）用表示（1）中找到的规律

20、，利用分式的混合运算法则证明即可【小问1详解】解：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；第6个等式为：，故答案为：；【小问2详解】解：第个等式为：，证明：故答案为：【点睛】本题考查了运算规律的探究，分式的加减运算，掌握规律的探究方法与分式的加减运算是解题的关键五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，A点坐标为（1）求一次函数与反比例函数解析式；（2）已知，若的面积为10，求m的值【答案】（1）一次函数解析式为：；反比例函数的解析式为； （2）或【解析】【分析】（1）将点A代入函数，计算参数即可得函数解析式；

21、（2）首先通过反比例函数和一次函数解析式联立求出点B坐标，再利用轴将割为两个可直接计算面积的三角形，计算求出点M即可【小问1详解】解：将点代入得：，解得，故反比例函数的解析式为；将点代入得：，解得，故一次函数解析式为：；【小问2详解】解：联立，化简得，解得或，故，时，一次函数与轴交点为，解得或【点睛】本题考查一次函数与反比例函数图像的综合题，考查已知图像上的点求解函数解析式，以及割补法求解简单不规则三角形的面积问题，注意构图的多样性导致的多解问题，正确的计算是解题的关键20. 如图，在中，是直径，点C在圆上，分别平分和，的延长线交于点E，连接（1）求证：；（2）若，求的长【答案】（1）见解析

22、（2）【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义和圆周角定理得到，再利用三角形的外角性质推出，根据等角对等边即可证明；（2）利用勾股定理求得，连接交于点F，利用垂径定理得到，利用三角形中位线定理求得，得到，在中，利用勾股定理即可求解【小问1详解】证明：分别平分和，；【小问2详解】解：连接交于点F，是直径，分别平分，点E为的中点，是的中位线，在中，【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，三角形中位线定理，勾股定理，证明是的中位线是解第2小题的关键六、（本题满分12分）21. 2023年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日某校开展了校园安全知识抽检活动从七、八年级分别随机抽取50名学生参与抽检

23、，并对检测情况（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下：七年级学生的检测成绩频数分布直方图如图所示；并且这一组的具体成绩为：80，82，84，84，86，86，88，88，88，88七、八年级检测成绩的平均数、中位数如表所示：年级平均数（分）中位数（分）七年级81.4八年级87.288根据以上信息，回答下列问题：（1）七年级抽测学生中，80分以上（含80分）有_人，m值为_，并补全频数分布直方图；（2）七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是88分，请判断哪位学生在各自年级抽测学生中的排名更靠前，并简要说明理由；（3）该校七年级学生有600人，假设全部参加此次测试，请估计成绩超过平均数81.4

24、分的人数【答案】（1）29，85，图见解析 （2）学生甲的排名更靠前，理由见解析 （3）336人【解析】【分析】（1）根据七年级抽测学生总数及已知频数求出这一组的人数，根据中位数的定义求m；（2）根据两个年级数据的中位数进行判断；（3）利用样本估计总体思想求解【小问1详解】解：七年级抽测学生中，80分以上（含80分）有：（人），结合这一组的具体成绩，可知第25名、第26名学生的成绩分别为：86分，84分，因此，这一组的人数为：，故答案为：29，85，补全后图形如下【小问2详解】解：学生甲的排名更靠前，理由如下：学生甲的成绩大于七年级的中位数，学生乙的成绩等于八年级的中位数【小问3详解】解：七年

25、级抽测的学生中超过81.4分的学生人数为：，（人），因此估计成绩超过平均数81.4分的有336人【点睛】本题考查频数分布直方图、中位数、利用样本估计总体等，解题的关键是根据频数分布直方图及这一组的具体成绩得出解题所需数据七、（本题满分12分）22. 某公司调研了历年市场行情和生产情况以后，对今年某种商品的销售价格和成本价格进行预测，提供了两方面的信息，如图所示图1的图象是线段，图2的图象是部分抛物线（1）在3月份和6月份出售这种商品，哪个月商品的单件利润更大？（2）从3月份到8月份，哪个月商品的单件利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）3月 （2）8月，元【解析】【分析】（1）用销售价格减去

26、成本价格即可得出利润；（2）分别求出线段和抛物线的解析式，即可得出单件利润关于t的二次函数解析式，再求出函数的最值即可【小问1详解】解：由图可知：3月份的单件利润为：（元），6月份的单件利润为：（元），在3月份和6月份出售这种商品，3月商品的单件利润更大；【小问2详解】解：设M与t的函数关系式为：，由图1可知，该图象经过点，将，代入，可得，解得，；由图（2）知，Q与t的函数图象顶点为，经过点，设Q与t的函数关系式为：，将代入，可得，解得，设单件利润为P，则，P与t的函数图象的对称轴为，当时，P取最大值，最大值为，即从3月份到8月份，8月份商品单件利润最大，最大利润是元【点睛】本题考查一次函数、

27、二次函数在销售问题中的应用，解题的关键是求出单件利润关于t的二次函数解析式，熟练掌握二次函数的性质八、（本题满分14分）23. 正方形中，点E是延长线上一点，点F是平分线上一点，连接，交于点G（1）如图1，若，求证：平分；（2）如图2，过点D作，并截取，连接，求证：（3）在（2）的条件下，若，则的长为_【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质和正方形的性质、角平分线的定义证得，再证明得到即可；（2）连接并延长，交于M，交于N，先证明四边形是平行四边形，得到，进而证得，证明即可证得结论；（3）根据等腰三角形和全等三角形的性质， ，利用正切定义求得，进而求得，证明和，利用相似三角形的性质分别求得、即可【小问1详解】解：，又，是正方形的对角线，平分，则，平分；【小问2详解】解：连接并延长，交于M，交于N，四边形是平行四边形，即，在和中，；【小问3详解】解：，又，则，则，则，故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，涉及知识点较多，综合性强，属于中考压轴题型，熟练掌握相关知识的联系与运用，特别是相似三角形的性质是解答的关键