2023年北京市大兴区中考一模数学试卷（含答案解析）

1、2023年北京市大兴区中考一模数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）1. 如图所示的圆柱，其俯视图是（ ）A. B. C. D. 2. 2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在距离地球约400000米的中国空间站开讲.数据400000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 已知，四点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A. B. C. 比大D. 与互补4. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸

2、出小球的标号相同的概率是（ ）A. B. C. D. 6. 如果关于x方程x2+2x+m0有实数根，那么m的取值范围是（ ）A. m1B. m1C. m1D. m17. 如图，在正方形网格中，是网格线交点，与关于某点成中心对称，则其对称中心是（ ）A. 点B. 点C. 点D. 点8. 下面三个问题中都有两个变量：（ ）面积一定的等腰三角形，底边上的高与底边长；将泳池中的水匀速放出，直至放完，泳池中的剩余水量与放水时间；计划从A地到B地铺设一段铁轨，每日铺设长度与铺设天数.其中，变量与变量满足反比例函数关系的是A. B. C. D. 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 若在实数范围内有意

3、义，则实数的取值范围是_10 分解因式：3a2+6a+3=_11. 方程的解为_.12. 在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则的值为_.13. 九年级（1）班同学分6个小组参加植树活动，此活动6个小组的植树棵数的数据如下：5，7，3，6，4（单位：株）.若这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是_.14. 如图，B，是上的四个点，若，则_15. 如图，在矩形中，是边上一点，且，连接交对角线于点若，则的长为_16. 某校需要更换部分体育器材，打算用1800元购买足球和篮球，并且把1800元全部花完.已知每个足球60元，每个篮球120元，根据需要，购买的足球数要超过篮球数，并且足球

4、数不超过篮球数的2倍，写出一种满足条件的购买方案_.三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17. .18 解不等式组：.19. 已知，求代数式的值20. 下面是用面积关系证明勾股定理的两种拼接图形的方法，选择其中一种，完成证明勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方已知：如图，直角三角形的直角边长分别为，斜边长为求证：方法一如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为证明方法二如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为证明21. 如图，在菱形中，对角线，交于点，延长到点，使

5、得.连接.过点作，交于点，连接（1）求证：四边形是矩形；（2）若，求的长22. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，（1）求该函数的解析式；（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出的取值范围23. 某校为了解九年级学生周末家务劳动时长的情况，随机抽取了50名学生，调查了这些学生某一个周末家务劳动时长（单位：分钟）的数据，并对数据（保留整数）进行整理、描述和分析，下面给出部分信息：a.学生家务劳动时长的数据在这一组的具体数据如下：72 72 73 74 74 75 75 75 75 75 75 76 76 76 77 77 78 79b.学生家务劳动时长数据的频数分布直方图如

6、下：根据以上信息，回答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）学生家务劳动时长的数据的中位数为_；（3）若该校九年级有学生500人，估计该校九年级学生周末家务劳动时长至少90分钟的有_人.24. 如图，是的直径，为圆上一点，连接，过点作于点过点作的切线交的延长线于点，连接（1）求证：是的切线；（2）过点作于点，若，求的长25. 羽毛球作为国际球类竞技比赛的一种，发球后羽毛球的飞行路线可以看作是抛物线的一部分.建立如图所示的平面直角坐标系，羽毛球从发出到落地的过程中竖直高度（单位：m）与水平距离（单位：m）近似满足函数关系.某次发球时，羽毛球的水平距离与竖直高度的几组数据如下：水平距离0246

7、8竖直高度11请根据上述数据，解决问题：（1）直接写出羽毛球飞行过程中竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系；（2）已知羽毛球场的球网高度为，当发球点距离球网时，羽毛球_（填“能”或“不能”）越过球网.26. 在平面直角坐标系中，点，在抛物线上.（1）抛物线的对称轴是直线_（用含的式子表示）；（2）当时，求的值；（3）点在抛物线上.若，求的取值范围及的取值范围.27. 在中，点为射线上一动点（不与点，重合），连接，点为延长线上一点，且，作点关于射线的对称点，连接，.（1）如图1，当点在线段上时，依题意补全图形，求证：；用等式表示线段，之间的数量关系，并证明；（2）如图2，当点在线段的延长线上时

8、，直接用等式表示线段，之间的数量关系.28. 在平面直角坐标系中，对于与，给出如下定义：若的一个顶点在上，除这个顶点外与存在且仅存在一个公共点，则称为的“相关三角形”（1）如图1，的半径为1，点，为的“相关三角形”.在点，这三个点中，点可以与点_重合；（2）如图2，的半径为1，已知点，点是轴上的一个动点，且点的横坐标的取值范围是，点在第一象限，若为直角三角形，且为的“相关三角形”，求点的横坐标的取值范围；（3）的半径为，直线与在第一象限的交点为，点，若平面直角坐标系中存在点（点在轴下方），使得为等腰直角三角形，且为的“相关三角形”，直接写出的取值范围2023年北京市大兴区中考一模数学试卷一、选

9、择题（本题共16分，每小题2分）1. 如图所示的圆柱，其俯视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】圆柱体的顶部是一圆，圆柱体的俯视图应为一个圆【详解】圆柱体的顶部是一个圆圆柱体的俯视图应为一个圆A选项是一个圆，是圆柱体的俯视图B选项是长方形，不符合题意C选项是长方形，不符合题意D选项不是圆，不符合题意故选：A【点睛】本题考查几何体的三视图，从不同的方向抽象出几何体的形状是解决问题的关键2. 2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在距离地球约400000米中国空间站开讲.数据400000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】按科学记数

10、法的要求，直接把数据表示为（其中，为整数）的形式即可【详解】解：故选：B【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值较大的数掌握用科学记数法表示较大数的方法是解决本题的关键科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值3. 已知，四点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A. B. C. 比大D. 与互补【答案】D【解析】【分析】分别求出、的大小，即可进行判断【详解】解：由题意可得，选项A、B、C都不正确，选项D正确，故选：D【点睛】此题考查了角的大小和计算，正确求解角的度数是解题的关键4. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A. B. C.

11、 D. 【答案】D【解析】【分析】先根据数轴得出a，b的范围，再逐个判断即可【详解】解：由题意得：，由数轴可知，离原点更远，则，则：故D选项符合题意，A，B，C选项不符合题意；故选：D【点睛】本题考查了相反数和数轴，数形结合思想和排除法数解题的关键5. 一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号相同的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号相同的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：根据题意，画树状

12、图如下：共有9种等可能结果，其中两次摸出的小球的标号相同的有3种，两次摸出的小球的标号相同的概率是，故选：A【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比6. 如果关于x的方程x2+2x+m0有实数根，那么m的取值范围是（ ）A. m1B. m1C. m1D. m1【答案】B【解析】【分析】根据“关于x的方程有实数根”可得此方程的根的判别式，据此求解可得【详解】由题意得：此方程的根的判别式解得故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟记一元二次方程的根的判别式是解题关键7. 如图，在正方形网格中，是网格线交点，与关于某点成中心对称，则其对称中

13、心是（ ）A. 点B. 点C. 点D. 点【答案】C【解析】【分析】如图，连接，根据交点的位置可得答案【详解】解：如图，连接，根据交点的位置可得：对称中心为，故选C【点睛】本题考查的是确定中心对称的对称中心，掌握中心对称的性质是解本题的关键8. 下面的三个问题中都有两个变量：（ ）面积一定的等腰三角形，底边上的高与底边长；将泳池中的水匀速放出，直至放完，泳池中的剩余水量与放水时间；计划从A地到B地铺设一段铁轨，每日铺设长度与铺设天数.其中，变量与变量满足反比例函数关系的是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分别求出对应的与的关系，再根据表达式判断即可【详解】解：面积一定的等腰三角

14、形时，则底边上的高与底边长的关系为：，是反比例函数，故符合题意；设泳池原有体积为，放水速度为，则泳池中的剩余水量与放水时间的关系为：，是一次函数，故不符合题意；设轨道总长为，则每日铺设长度与铺设天数的关系为：，是反比例函数，故符合题意；故选：B【点睛】题主要考查了列函数关系式及反比例函数的识别，正确求出对应的函数关系式是解题的关键二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，列出不等式，解不等式即可求解【详解】解：在实数范围内有意义，解得：【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条

15、件是解题的关键10. 分解因式：3a2+6a+3=_【答案】3（a+1）2【解析】【分析】首先提取公因式，然后应用完全平方公式继续分解.【详解】3a26a3故答案为考点：分解因式11. 方程的解为_.【答案】【解析】【分析】方程两边同乘以，然后解一元一次方程即可【详解】解：，经检验：是原方程的解，原方程的解为；故答案为：【点睛】本题主要考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键12. 在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则的值为_.【答案】【解析】【分析】由反比例函数的图象及其性质将A、B点代入反比例函数即可求得m的值为【详解】解：反比例函数的图象经过点，点在反比例函数的

16、图象上，解得：故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数，明确图象上点的坐标和解析式的关系是解题的关键13. 九年级（1）班同学分6个小组参加植树活动，此活动6个小组的植树棵数的数据如下：5，7，3，6，4（单位：株）.若这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是_.【答案】5【解析】【分析】先根据众数求出x的值，再求平均数即可.【详解】数据为5，7，3，6，4，这组数据的众数是5，该组数据的平均数是，故答案为：5【点睛】此题考查了众数和平均数，熟练掌握众数和平均数的求法是解题的关键.14. 如图，B，是上的四个点，若，则_【答案】【解析】【分析】连接，证明，可得结论【详解】解：连接，故答案为：【点

17、睛】本题考查圆周角定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握圆周角定理，属于中考常考题型15. 如图，在矩形中，是边上一点，且，连接交对角线于点若，则的长为_【答案】【解析】【分析】由矩形性质可证，列出比例关系，进而可得结果【详解】解：四边形是矩形，则，则， ，即，故答案为：【点睛】本题考查矩形的性质，相似三角形的判定及性质，熟练掌握相似三角形的判定及性质是解决问题的关键16. 某校需要更换部分体育器材，打算用1800元购买足球和篮球，并且把1800元全部花完.已知每个足球60元，每个篮球120元，根据需要，购买的足球数要超过篮球数，并且足球数不超过篮球数的2倍，写出一种满足条

18、件的购买方案_.【答案】购买8个篮球，14个足球（或购买9个篮球，12个足球）【解析】【分析】设购买篮球个，则购买足球的个数为（个），根据“购买的足球数要超过篮球数，并且足球数不超过篮球数的2倍”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合，均为正整数，即可得出各购买方案，任写一种即可【详解】解：设购买篮球个，则购买足球的个数为：（个），依题意得：，解得：，又，均为正整数，可以取8，9当时，；当时，；故答案为：购买8个篮球，14个足球（或购买9个篮球，12个足球）【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键三、解答题（本

19、题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17. .【答案】1【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值，二次根式的性质以及零指数幂的定义计算即可【详解】解：【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，二次根式的性质以及零指数幂，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键18. 解不等式组：.【答案】【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集【详解】解：，解不等式得：，解不等式得：，则不等式组的解集为【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键19. 已

20、知，求代数式的值【答案】2【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，然后把代入化简后的式子，进行计算即可解答【详解】解：，当时，原式【点睛】本题考查了整式混合运算-化简求值，准确熟练地掌握整式混合运算法则是解题的关键20. 下面是用面积关系证明勾股定理的两种拼接图形的方法，选择其中一种，完成证明勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方已知：如图，直角三角形的直角边长分别为，斜边长为求证：方法一如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为证明方法二如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为证明【答案】见解析【解析】【分析】利用面积法，根据大正方形面等于4个直角三角形面积加上小正方形面积求

21、解即可【详解】证明：方法一：由图可得：；方法二：由图可得：，【点睛】本题考查勾股定理的证明，利用数形结合，得出大正方形面等于4个直角三角形面积加上小正方形面积是解题的关键21. 如图，在菱形中，对角线，交于点，延长到点，使得.连接.过点作，交于点，连接（1）求证：四边形是矩形；（2）若，求的长【答案】（1）见解析 （2）2【解析】【分析】（1）由菱形的性质可知，为的中点，根据，可得为的中位线，可得，进而证得四边形是平行四边形，即可证得四边形是矩形；（2）结合（1）可知，可证四边形是平行四边形，可得，由，可证得是等边三角形，进而可得答案【小问1详解】证明：四边形是菱形，即：，为的中点，即为的中点

22、，为的中位线，又，四边形是平行四边形，又，四边形是矩形；【小问2详解】解：由（1）可知，四边形是矩形，则，四边形是平行四边形，四边形是菱形，是等边三角形，【点睛】本题考查菱形的性质，三角形的中位线定理，矩形的判定及性质，等边三角形的判定及性质，熟练掌握相关性质定理是解决问题的关键22. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，（1）求该函数的解析式；（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出的取值范围【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）待定系数法求解析式；（2）当时，求出的值，然后根据题意得到不等式，即可求出的取值范围【小问1详解】解：将点，代入一次函数得，解得次函数解析

23、式：；【小问2详解】解：对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，当时，解得取值范围是【点睛】本题考查了一次函数解析式与图象，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键23. 某校为了解九年级学生周末家务劳动时长的情况，随机抽取了50名学生，调查了这些学生某一个周末家务劳动时长（单位：分钟）的数据，并对数据（保留整数）进行整理、描述和分析，下面给出部分信息：a.学生家务劳动时长的数据在这一组的具体数据如下：72 72 73 74 74 75 75 75 75 75 75 76 76 76 77 77 78 79b.学生家务劳动时长的数据的频数分布直方图如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）补全频数分

24、布直方图；（2）学生家务劳动时长的数据的中位数为_；（3）若该校九年级有学生500人，估计该校九年级学生周末家务劳动时长至少90分钟的有_人.【答案】（1）见解析 （2）74.5 （3）40【解析】【分析】（1）先求得这一组的人数，即可补全频数分布直方图；（2）根据中位数的定义求解即可；（3）用总人数分别乘以九年级学生周末家务劳动时长至少90分钟的人数所占比例即可【小问1详解】解：由题意可知这一组的人数为：（人），补全频数分布直方图如下：【小问2详解】由题意知，这50个数据的第25、26个数据为74、75，学生家务劳动时长的数据的中位数为，故答案为：74.5；【小问3详解】（人），该校九年级学

25、生周末家务劳动时长至少90分钟的有40人故答案为：40【点睛】本题考查频数分布直方图，中位数，用样本估计总体，理解频数分布直方图，中位数，用样本估计总体是解决问题的关键24. 如图，是的直径，为圆上一点，连接，过点作于点过点作的切线交的延长线于点，连接（1）求证：是的切线；（2）过点作于点，若，求的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接，利用垂径定理得出垂直平分，则，又知道，得出，即可得出结论；（2）先补全图，再证明，得，即，然后利用，求出长，最后证明是的中位线，利用中位线性质求银即可【小问1详解】证明：连接，如图，平分，是切线，是的半径，是切线【小问2详解】解：如图，是的直

26、径，由（1）知是切线，即，于D，是的中位线，【点睛】本题考查切线的判定与性质，垂径定理，线段垂直平分线性质，相似三角形的判定与性质，三角形中位线的性质等，本题属圆的综合题目，熟练掌握相差性质定理是解题的关键25. 羽毛球作为国际球类竞技比赛的一种，发球后羽毛球的飞行路线可以看作是抛物线的一部分.建立如图所示的平面直角坐标系，羽毛球从发出到落地的过程中竖直高度（单位：m）与水平距离（单位：m）近似满足函数关系.某次发球时，羽毛球的水平距离与竖直高度的几组数据如下：水平距离02468竖直高度11请根据上述数据，解决问题：（1）直接写出羽毛球飞行过程中竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系；（2）已

27、知羽毛球场的球网高度为，当发球点距离球网时，羽毛球_（填“能”或“不能”）越过球网.【答案】（1）羽毛球飞行过程中竖直高度的最大值为； （2）能【解析】【分析】（1）先根据表格中的数据求出抛物线的对称轴和顶点坐标，根据待定系数法求出抛物线的解析式即可；（2）把代入求出，然后进行判断即可【小问1详解】解：根据表格中的数据可知，当时，当时，与关于对称轴对称，抛物线的对称轴为直线，根据表格中的数据可知，当时，抛物线的顶点坐标为，即羽毛球飞行过程中竖直高度的最大值为；抛物线的关系式为，把时，代入得：，解得：，抛物线的关系式为【小问2详解】解：把代入得：，羽毛球能越过球网故答案为：能【点睛】本题主要考查

28、了二次函数应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，求出抛物线的顶点坐标26. 在平面直角坐标系中，点，在抛物线上.（1）抛物线的对称轴是直线_（用含的式子表示）；（2）当时，求的值；（3）点在抛物线上.若，求的取值范围及的取值范围.【答案】（1） （2）0 （3），【解析】【分析】（1）将抛物线写成顶点式即可求解；（2）由，可得，求解方程即可；（3）根据，可得，求解不等式组可得；由题意可知与关于抛物线对称轴直线对称，可知，即，根据一次函数的增减性可得【小问1详解】解：，抛物线的对称轴是直线，故答案为：；【小问2详解】，解得：，【小问3详解】由题意可得，即：，解得：；抛物线上，则与关于抛物线对

29、称轴直线对称，即，当时，当时，【点睛】本题考查二次函数的性质及一次函数的性质，掌握函数的性质，列出方程和不等式是解决问题的关键27. 在中，点为射线上一动点（不与点，重合），连接，点为延长线上一点，且，作点关于射线的对称点，连接，.（1）如图1，当点在线段上时，依题意补全图形，求证：；用等式表示线段，之间的数量关系，并证明；（2）如图2，当点在线段的延长线上时，直接用等式表示线段，之间的数量关系.【答案】（1）见解析；，证明见解析 （2）【解析】【分析】（1）由题意补全图形即可，由轴对称的性质可得，从而可证，得到，由已知 “等边对等角”可得即可证明结论；根据“等边对等角”得，连接EF，交射线于

30、点M，则，由轴对称的性质可得 、，在中，由边角关系得，由“三角形的应外角等于与它不相邻的两个内角的和”可得，从而得到，证明可得即从而完成解答；（2）与（1）同理可得：，即可解答【小问1详解】解：依据补全图形如下：点E点F于射线对称，在和中，；线段，之间的数量关系，证明如下：在中，如图，连接EF，交射线于点M， ，点E与点F关于射线对称，直平分，,， ，在和中， ，；【小问2详解】解：如图2：当点D线段延长线上时，用等式表示线段，之间的数量关系是，理由如下：如图：连接，交射线于点M，则，与（1）同理可得：,，与（1）同理可得：， ，,，.【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判

31、定与性质、轴对称的性质、解直角三角形等知识点，灵活运用所学知识成为解答本题的关键28. 在平面直角坐标系中，对于与，给出如下定义：若的一个顶点在上，除这个顶点外与存在且仅存在一个公共点，则称为的“相关三角形”（1）如图1，的半径为1，点，为的“相关三角形”.在点，这三个点中，点可以与点_重合；（2）如图2，的半径为1，已知点，点是轴上的一个动点，且点的横坐标的取值范围是，点在第一象限，若为直角三角形，且为的“相关三角形”，求点的横坐标的取值范围；（3）的半径为，直线与在第一象限的交点为，点，若平面直角坐标系中存在点（点在轴下方），使得为等腰直角三角形，且为的“相关三角形”，直接写出的取值范围【

32、答案】（1）； （2）； （3）【解析】【分析】（1）利用相关三角形的定义逐个进行判断即可；（2）由相关三角形有一个顶点在圆上，得到点C在第一象限的圆上，再通过点B位置和点A位置，明确直角只有，先确定点C，作，然后由小极大，找到点B符合条件的位置，得到对应点C符合条件的位置，分别计算，得到范围；（3）通过点A的位置及交点个数，明确与只能有一个交点，得到半径最大值，再由与直线交点在第一象限，得到半径最小值，画图确定无论点B在圆内、圆上、圆外均存在满足条件的等腰直角三角形，得到半径的范围【小问1详解】如图各点在图中位置，由于边已与圆有1个交点，且点O、C均不在圆上，故只有A在圆上，且与与除点A外只

33、有一个交点，由，可知，点在圆上，且与相切，可知与圆只有及两个交点，满足“相关三角形”条件，故点A可与重合；与与有额外交点，不在上，均不满足条件；【小问2详解】为的“相关三角形”，又点B在圆内，点A在圆外，与有1个交点，故点C只能在圆上，且除点C外不再与有交点，为直角三角形，且点在第一象限，当时，点不在圆上，当时，点不在第一象限，故只有，又，当点B在处，时，最小，但此时不可取，中点到点C的距离为的一半，得到，C在圆上，得到，解得，当与相切时，最大，因为继续增大，则与会有2个交点，此时点B与原点O重合，可取，作于点D，则，得，综上所述【小问3详解】顶点A为与直线在第一象限的交点，与轴交点为，故最大

34、时，在上，最大为；最小时，直线与相切，最小为，顶点A在上，当与有两个交点时若点B在圆上，与有3个交点，不满足“相关三角形”条件；若点B在圆内，则与无交点，与有一个交点，不满足“相关三角形”条件；若点B在圆外，则与有一个交点无交点，与无交点，也不满足“相关三角形”条件；故与仅能有1个交点 当与相切时，与轴交于点，恰有，当时，与只有1个交点，当点B在圆内、圆上、圆外时，与均只有2个交点，满足“相关三角形”条件，故【点睛】本题为新定义类型的综合题，涉及新定义须严格按照定义的说法进行摸索和判断，本题还涉及直角三角形、等腰直角三角形形状对应顶点的多种位置情况，直角三角形须分类，三个顶点均可能为直角点，解题时须分类处理通常解决动点类综合题可以采用动点轨迹的从一端到另一端的动态分析，找到符合条件的位置，画图时有时须转换点的先后性，达到画图顺利，找位置顺利的目的