2023年四川省成都市金堂县中考数学一模试卷（含答案）

1、2023年四川省成都市金堂县中考数学一模试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1如果a与2022互为倒数，那么a的值是（）A2022B2022CD2如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，此几何体的俯视图是（）ABCD3新冠疫苗接种是预防和控制新冠肺炎传播最经济、有效、方便的方法，更是每一位公民应尽的责任和义务，每位公民应正确认识疫苗的安全性，主动接种据国家卫健委数据显示，中国新冠疫苗接种量已超过1500万人次，将数据“1500万”用科学记数法表示正确的是（）A1500104B1.5103C1.5107D1.51064点（2，3）关于x轴的对称点为（）A（2，3）B（2，3

2、）C（2，3）D（3，2）5下列计算正确的是（）Aa2+b2（a+b）2Ba2+a4a6C（ab）3ab3Da2a3a56如图，四边形ABCD是菱形，E、F分别是BC、CD两边上的点，不能保证ABE和ADF一定全等的条件是（）ABAFDAEBECFCCAEAFDBEDF7山西某中学初二年级有7个班，期中考试数学成绩为优秀（90分以上）的学生人数分别为6，8，10，2，8，5，7，则这组数的中位数是（）A5B6C7D6.58方程的解为（）Ax3Bx4Cx5Dx59孙子算经中有一道题，原文是“今有木，不知长短引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳

3、子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，可列方程组为（）ABCD10如图，已知点O是正六边形ABCDEF的中心，扇形AOE的面积是12，则该正六边形的边长是（）A6BCD12二填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11分解因式x24的结果是 12钝角三角形和锐角三角形的最短两边为a，b，最长边为c，则它们平方的关系是钝角三角形： ；锐角三角形： 13已知二次函数yax2+bx+c中的x和y满足下表：x10123y105212根据图表中信息推断，方程ax2+bx+c100的根为 14如图，在ABC中，C90，ACBC以点A为圆心，以任意长为半径

4、作弧交AB，AC于D，E两点；分别以点D，E为圆心，以大于DE长为半径作弧，在BAC内两弧相交于点P；作射线AP交BC于点F，过点F作FGAB，垂足为G若AB8cm，则BFG的周长等于 cm三解答题（共6小题，满分54分）15（12分）（1）计算：（3）0+|2|tan60；（2）解不等式组：16（6分）先化简，再求值：，其中a202217（8分）某校为了解学生“最喜爱的运动项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“乒乓球”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅统计图表最喜爱的运动项目的人数调查统计表 最喜爱的项

5、目人数篮球20羽毛球9自行车10乒乓球a游泳b根据以上信息，请回答下列问题：（1）这次调查的人数是 ，a+b ；（2）直接补全扇形统计图中“篮球”项目的百分比；（3）若最喜爱“乒乓球”的人数比最喜爱“游泳”的人数多1人，则“游泳”项目的圆心角度数为 ；（4）若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的运动项目是“自行车”的学生人数18（8分）2020年12月5日，第五届全国青少年无人机大赛（安徽省赛）在合肥开赛，无人机从地面A处起飞，B、C分别为距离A点30米的两处监控点，且A、B、C三点在同一条直线上某团队操作的无人机从A点垂直起飞到达D处时，在C监控点测得点D的仰角为30，5秒钟后，无人机直线

6、上升到E处，在B监控点测得点E的仰角为53，求无人机从D到E的平均速度（参考数据：1.73，sin530.80，cos530.60，tan531.33）19（10分）如图1，一次函数yk1x+b与反比例函数y在第一象限交于M（1，4）、N（4，m）两点，点P是x轴负半轴上一动点，连接PM，PN（1）求反比例函数及一次函数的表达式；（2）若PMN的面积为9，求点P的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，若点E为直线PM上一点，点F为y轴上一点，是否存在这样的点E和点F，使得以点E、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由20（10分）如图，AB为O的

7、直径，点D是AB下方的圆上一点，点C是优弧的中点，过点B作O的切线交AC的延长线于点E，连接OC，OD，CB，BD（1）求证：BDOC；（2）若AB6，填空：当BE 时，四边形ODBC是菱形；当BE 时，SBCESABC四填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21已知一次函数y（2k+1）x+12k的图象在第一、三、四象限，则k的取值范围为 22若m，n是一元二次方程x2+3x10的两个实数根，则的值为 23在平面直角坐标系xOy中，O的半径为13，直线ykx3k+4与O交于B，C两点，则弦BC长的最小值等于 24如图，将长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，AD的对应线段AD与边BC交于点

8、E已知BE3，EC5，则AB 25乐乐同时投掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数之和小于6的概率是 五解答题（共3小题，满分30分）26（8分）近年来，南宁市第三十八中学初中部就读人数逐年增加，现在校学生中，七年级学生人数比八年级多34人，八年级人数比九年级人数多11人，三个年级共734人，问：（1）我校初中部七、八、九年级分别有多少人？（2）按照国家有关规定，初中学校的师生配比至少为1：13.5，请问七年级至少配备多少名教师？27（10分）如图1，在ABC中，AC4，以AB为底边作等腰PAB，连接PC，作PCD，使得PCPD，且CPDAPB（1）如图2，若APB60，请按题意补全图形，并写出画

9、图步骤；（2）将线段CA沿CD的方向平移得到线段DE，连接BE，如图3，若CPDAPB90，求BE的长；若APB36，直接写出BE的长28（12分）如图1所示，已知抛物线yax2+bx+c的对称轴为x1，与y轴的交点为点A（0，2），且过点（1）求抛物线yax2+bx+c的表达式；（2）连接AB若抛物线的对称轴上存在两点C，D（点D位于点C下方），使ABC和ABD均是以AB为斜边的直角三角形，求点C和点D的坐标；（3）在（2）的条件下，如图2所示，点P是线段AB上一点，连接DP一动点Q从D点出发沿DPB运动，至点B时停止如果点Q在DP上的运动速度与点Q在PB上的运动速度之比为，要使点Q在整个运

10、动过程中用时最少，求点P的坐标 答案解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1【考点】倒数【分析】根据倒数的定义即可得出答案解：2022的倒数是，故选：D【点评】本题考查了倒数的定义，掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键2【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中解：此几何体的俯视图是：故选：C【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图3【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值

11、与小数点移动的位数相同解：1500万15001041.5107，故选：C【点评】本题考查了科学记数法的知识；解题的关键是熟练掌握科学记数法的性质，从而完成求解4【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数进行解答解：点（2，3）关于x轴的对称点的坐标是（2，3）故选：C【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：点P（x，y）关于x轴的对称点P的坐标是（x，y）5【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】利用完全平方公式、合并同类项、积的乘方的法则、同底数幂的乘法的法则，逐

12、个计算得结论解：A、a2+b2不能再运算，故选项A不符合题意；B、a2与a4不属于同类项，不能运算，故选项B不符合题意；C、（ab）3a3b3，故选项C不符合题意；D、a2a3a5，故选项D符合题意故选：D【点评】本题考查了完全平方公式，同底数幂的乘法、完全平方公式、合并同类项、积的乘方，掌握并熟练运用同底数幂的乘法、完全平方公式、合并同类项、积的乘方的法则是解决本题的关键6【考点】菱形的性质；全等三角形的判定【分析】根据菱形的性质可得ABAD，BD，再根据所添加条件，与这个两个条件是否能最终得到全等三角形的判定条件，进而得出结论解：A四边形ABCD是菱形，ABAD，BD，BAFDAE，BAE

13、CAF，ABEADF（AAS），故选项A不符合题意；B.四边形ABCD是菱形，ABAD，BD，BCBD，ECFC，BEDF，ABEADF（SAS），故选项B不符合题意；C.四边形ABCD是菱形，ABAD，BD，AEAF，ABE和ADF只满足两边和一边的对角相等，两个三角形不一定全等，故选项C符合题意；D.四边形ABCD是菱形，ABAD，BD，又BEDE，ABEADF（SAS），故选项D不符合题意故选：C【点评】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定，关键是熟记全等三角形的判定定理7【考点】中位数【分析】根据中位数的定义判断即可解：将数据从小到大排列：2，5，6，7，8，8，10，中位数为7

14、故选：C【点评】本题考查中位数，解题的关键是理解中位数的定义，属于中考常考题型8【考点】解分式方程【分析】方程两边都乘（3x2）（x+1）得出2（x+1）3x2，求出方程的解，再进行检验即可解：，方程两边都乘（3x2）（x+1），得2（x+1）3x2，解得：x4，检验：当x4时，（3x2）（x+1）0，所以x4是原方程的解，即原方程的解是x4，故选：B【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键9【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】根据用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题解：由

15、用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，可得方程yx+4.5，由将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，可得方程yx1，故，故选：D【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程组10【考点】正多边形和圆；扇形面积的计算【分析】先求出中心角AOF60，证得OAF是等边三角形，得到AFR，根据扇形的面积求出圆的半径，即可得到正六边形的边长解：连接OF，设O的半径为R，O是正六边形ABCDEF的中心，AOFEOF60，AOE120，OAOF，OAF是等边三角形，AFOAR，扇形AOE的面积是12，12，R236，AFR6，正六边形的边

16、长是6，故选：A【点评】本题主要考查了正多边形和圆，扇形面积的计算，解题的关键是能求出正六边形的边长等于圆的半径二填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11【考点】因式分解运用公式法【分析】运用平方差公式分解因式即可解：x24（x+2）（x2）故答案为：（x+2）（x2）【点评】本题考查了运用平方差公式分解因式，牢记a2b2（a+b）（ab）是解题的关键12【考点】勾股定理【分析】ABC中，ACB为钝角，ABc，ACb，BCa，过A作ADBC交BC延长线于D，在RtACD中，AD2+CD2AC2b2，可得a2+b2a2+AD2+CD2，在RtABD中，可得c2AD2+CD2+2aCD+a2

17、，即得c2a2+b2；EFG中，EFG、FEG、EGF均为锐角，EGc，EFa，FGb，且ca，cb，过E作EHFG于H，在RtRFH中，FH2+EH2EF2a2，可得a2+b2FH2+EH2+b2，在RtEHG中，可得c2EH2+b22bFH+FH2，即得a2+b2c2解：ABC中，ACB为钝角，ABc，ACb，BCa，过A作ADBC交BC延长线于D，如图：在RtACD中，AD2+CD2AC2b2，a2+b2a2+AD2+CD2，在RtABD中，AD2+BD2AD2+（CD+BC）2AB2c2，即AD2+（CD+a）2c2，c2AD2+CD2+2aCD+a2，得：c2（a2+b2）2aCD0

18、，c2a2+b2；EFG中，EFG、FEG、EGF均为锐角，EGc，EFa，FGb，过E作EHFG于H，如图：在RtRFH中，FH2+EH2EF2a2，a2+b2FH2+EH2+b2，在RtEHG中，EH2+HG2EH2+（bFH）2EG2c2，c2EH2+b22bFH+FH2，得：a2+b2c22bFH0，a2+b2c2；故答案为：c2a2+b2；a2+b2c2；【点评】本题考查锐角三角形及钝角三角形三边的关系，解题的关键是画出图形，熟练应用勾股定理13【考点】抛物线与x轴的交点【分析】求出抛物线的对称轴为x（1+3）2，当x1时，y10，即ax2+bx+c10，根据函数的对称性，x5时，y

19、10，即可求解解：由点（1，2）和点（3，2）知，抛物线的对称轴为x（1+3）2，当x1时，y10，即ax2+bx+c10，根据函数的对称性，x5时，y10，故方程ax2+bx+c100的根为x1或5，故答案为：1或5【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征14【考点】作图基本作图；角平分线的性质；等腰直角三角形【分析】直接利用基本作图方法结合全等三角形的判定与性质进而得出ACAG，即可得出答案解：在ABC中，C90，FCAC，FGAB，由作图方法可得：AF平分BAC，BAFCA

20、F，FCFG，在RtACF和RtAGF中，RtABDRtAED（HL），ACAG，ACBC，AGBC，BFG的周长GF+BF+BGCF+BF+BGBC+BGAG+BGAB8cm故答案为：8【点评】此题主要考查了作图基本作图以及全等三角形的判定与性质，正确理解基本作图方法是解题关键三解答题（共6小题，满分54分）15【考点】解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值；实数的运算；零指数幂【分析】（1）原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，零指数幂、锐角三角函数计算即可求出值；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可解：（1）原式1+21+23，0（2），由得x3，由得x2故

21、不等式组的解集为3x2【点评】此题考查了实数的运算及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键16【考点】分式的化简求值【分析】化简时，先将括号内通分，再按照分式的除法法则进行运算，最后将a的值代入运算即可解：原式（）（）当a2022时，原式【点评】本题主要考查了分式的化简求值，注意分式的化简顺序和运算符号是解题的关键17【考点】扇形统计图；用样本估计总体；统计表【分析】（1）根据最喜爱羽毛球的人数和所占的百分比求出这次调查的人数，再用总人数减去最喜爱篮球、羽毛球、自行车的人数，即可得出a+b的值；（2）用最喜爱“篮球”项目的人数除以总人数得出“篮球”项目的百分比，进而填表

22、即可；（3）先求出最喜爱“游泳”项目的人数，再利用圆心角计算公式，即可得到“游泳”项目对应的扇形的圆心角；（4）用1200乘以样本中最喜爱的运动项目是“自行车”的学生所占的比例，即可估计该校最喜爱的运动项目是“自行车”的学生人数解：（1）这次调查的人数是：918%50，a+b502091011，故答案为：50，11；（2）最喜爱“篮球”项目的百分比是：100%40%扇形统计图补充如下：（3）最喜爱“游泳”项目的人数是：5（人），“游泳”项目的圆心角度数为：36036故答案为：36；（4）1200240（人）故估计该校最喜爱的运动项目是“自行车”的学生人数为240人【点评】本题考查的是统计表和扇

23、形统计图的综合运用读懂统计图表，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小也考查了利用样本估计总体18【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】由锐角三角函数定义分别求出AD、AE的长，再求出DE的长，即可解决问题解：由题意得：DACEAB90，ABAC30米，在RtACD中，C30，tanC，ADAC10（米），在RtABE中，ABE53，tanABE1.33，AE1.33AB1.333039.9（米），DEAEAD（39.910）米22.6米，22.654.52（米/秒），答：无人机从D到E的平均速度约为4.52米/秒【点评】本题考查

24、了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义，求出AD、AE的长是解题的关键19【考点】反比例函数综合题【分析】（1）将点M的坐标代入反比例函数解析式可求得k24，进而可得N（4，1），再利用待定系数法即可求得一次函数解析式；（2）如图，设直线MN交x轴于H，过点M作MDx轴于D，过点N作NEx轴于E，设P（x，0），根据三角形PMN的面积为9，建立方程求解即可得出x1，得出答案；（3）利用待定系数法可得直线PM的解析式为y2x+2，设E（t，2t+2），F（0，s），分三种情况：当MN、EF为平行四边形对角线时，MN与EF的中点重合；当ME、NF为平行四边形对角线时，ME与NF

25、的中点重合；当EN、MF为平行四边形对角线时，EN与MF的中点重合；分别建立方程求解即可得出答案解：（1）反比例函数y的图象经过M（1，4）、N（4，m）两点，k2144m，解得：k24，m1，N（4，1），直线yk1x+b经过M（1，4）、N（4，1）两点，解得：，反比例函数表达式为y，一次函数表达式为yx+5；（2）如图，设直线MN交x轴于H，过点M作MDx轴于D，过点N作NEx轴于E，设P（x，0），M（1，4）、N（4，1），MD4，NE1，在yx+5中，令y0，得x+50，解得：x5，H（5，0），PH5x，SPMNSPMHSPNHPHMDPHNEPH（MDNE）（5x）（41）（5

26、x），SPMN9，（5x）9，解得：x1，P（1，0）；（3）存在，设直线PM的解析式为ymx+n，把P（1，0），M（1，4）坐标分别代入得：，解得：，直线PM的解析式为y2x+2，设E（t，2t+2），F（0，s），又M（1，4）、N（4，1），当MN、EF为平行四边形对角线时，MN与EF的中点重合，解得：，E（5，12），F（0，7）；当ME、NF为平行四边形对角线时，ME与NF的中点重合，解得：，E（3，8），F（0，11）；当EN、MF为平行四边形对角线时，EN与MF的中点重合，解得：，E（3，4），F（0，7）；综上所述，点E的坐标为（5，12）或（3，8）或（3，4）【点评】本题

27、是反比例函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，三角形面积，平行四边形性质等，解题关键是运用分类讨论思想解决问题，防止漏解20【考点】圆的综合题【分析】（1）连接CD，由C为优弧ABD的中点，可得ACODCO（SSS），即得AODC，可得ODCCDB，而ODOC，可得CDBOCD，故BDOC；（2）由BE是O的切线，得ABE90，又四边形ODBC是菱形，可得OBC是等边三角形，OBC60，从而A30，在RtABE中，BEABtanA2；由ABEBCE90，EE，得ABEBCE，有，根据SBCESABC，得，设CEt，则AC4t，AE5t，即得，解得t，即知BEt3（1）证明：连接CD，如图：

28、C为优弧ABD的中点，ACCD，又OAOD，OCOC，ACODCO（SSS），AODC，ACDB，ODCCDB，ODOC，ODCOCD，CDBOCD，BDOC；（2）解：如图：BE是O的切线，ABE90，四边形ODBC是菱形，OCBC，而OCOB，OCOBBC，OBC是等边三角形，OBC60，AB是O的直径，ACB90，A30，在RtABE中，BEABtanA6tan302，故答案为：2；解：如图：由（2）知ABEBCE90，又EE，ABEBCE，SBCESABC，设CEt，则AC4t，AE5t，BEt，BC，AC，4t，t，BEt3，故答案为：3【点评】本题考查圆的综合应用，涉及切线的性质及

29、应用、全等三角形判定及性质、相似三角形判定及性质、等边三角形判定及性质、三角形面积等知识，解题的关键是利用ABEBCE，对应边成比例求出t的值四填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】一次函数的解析式为ykx+b，当图象经过一、三、四象限时，k0，b0，据此即可求出k的范围解：一次函数y（2k+1）x+12k的图象在第一、三、四象限，2k+10且12k0，解得，故答案为k【点评】本题主要考查一次函数图象与系数的关系，关键是要牢记ykx+b的图象在不同象限时对应的k和b的取值范围22【考点】根与系数的关系【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到m2+

30、3m10，再根据根与系数的关系得到m+n3，再将其代入所求式子即可求解解：m，n是一元二次方程x2+3x10的两个实数根，m2+3m10，3m1m2，m+n3，3，故答案为3【点评】本题考查了根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的解与方程的关系得到3m1m2是解题的关键23【考点】垂径定理；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理【分析】先利用直线解析式确定直线ykx3k+4过定点（3，4），如图，P（3，4），连接OB，如图，当BCOP时，弦BC最短，根据垂径定理得到BPPC，再利用勾股定理计算出OP，然后利用勾股定理计算出BP，从而得到弦BC长的最小值解：ykx3k+4，（x3

31、）ky4，k为无数个值，x30，y40，解得x3，y4，直线ykx3k+4过定点（3，4），如图，P（3，4），连接OB，如图，当BCOP时，弦BC最短，此时BPPC，OP5，BP12，BC2BP24，即弦BC长的最小值等于24故答案为24【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了一次函数图象上点的坐标特征24【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质【分析】根据矩形的性质和折叠的性质，可以得出AEC是等腰三角形，ECEA4，在直角三角形ABE中由勾股定理可求出AB解：四边形ABCD是矩形，ABCD，BCAD，ABCD90，由折叠得：ADAD，CDCD，

32、DACDAC，DACBCA，DACBCA，EAEC5，在RtABE中，由勾股定理得，AB4，故答案为：4【点评】本题考查了矩形的性质、折叠轴对称的性质以及勾股定理等知识，折叠轴对称的问题经常转化到一个直角三角形中，利用直角三角形的边角关系使问题得以解决是常用的方法25【考点】列表法与树状图法【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果，再找出两枚骰子点数之和小于6的结果数，然后根据概率公式求解解：画树状图为：共有36种等可能的结果，其中两枚骰子点数之和小于6的结果数为10，所以两枚骰子点数之和小于6的概率故答案为【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再

33、从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率五解答题（共3小题，满分30分）26【考点】一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）设我校初中部九年级有x人，则八年级有（x+11）人，七年级有（x+11+34）人，根据三个年级共734人，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出我校七年级的学生数，再将其分别代入（x+11）及（x+11+34）中即可求出八、九年级的学生数；（2）设七年级需配备y名教师，根据初中学校的师生配比至少为1：13.5，即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论解：（1）设我校初中

34、部九年级有x人，则八年级有（x+11）人，七年级有（x+11+34）人，依题意得：x+11+34+x+11+x734，解得：x226，x+11226+11237，x+11+34226+11+34271答：我校初中部七年级有271人，八年级有237人，九年级有226人（2）设七年级需配备y名教师，依题意得：，解得：y，又y为整数，y的最小值为21答：七年级至少配备21名教师【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式27【考点】几何变换综合题【分析】（1）根据题意，作等边C

35、PD即可；（2）连接BD，证明CPADPB（SAS），得BDAC4，BDPACP，由ACDE，知EDC+ACD180，可推得EDB90，在RtBED中，BE，即可得答案；连接BD，作EBD角平分线交ED于F，证明CPADPB（SAS），得BDAC4，BDPACP，而ACDE，可推得EDB36，再证明EBFEDB，得，设BEx，则EFDEDFDEBE4x，列出方程，即得BE22解：（1）如图所示：画图步骤：连接PC，分别以P、C为圆心，PC长为半径画弧，两弧相交于点D，连接PD、CD；（2）连接BD，如图：CPDAPB90，CPADPB，又PAPB，PCPD，CPADPB（SAS），BDAC4，

36、BDPACP，ACDE，EDC+ACD180，即EDB+BDP+PDC+ACD180，EDB+ACP+PDC+ACD180，即EDB+PDC+PCD180，而PDC+PCD90，EDB90，将线段CA沿CD的方向平移得到线段DE，DEAC4，在RtBED中，BE4；连接BD，作EBD角平分线交ED于F，如图：CPDAPB36，CPADPB，又PAPB，PCPD，CPADPB（SAS），BDAC4，BDPACP，ACDE，EDB+BDC+PCD+ACP180，EDB+BDC+PCD+BDP180，即EDB+PDC+PCD180，而PDC+PCD180CPD144，EDB36，将线段CA沿CD的方

37、向平移得到线段DE，DEACBD4，EBDBED72，BF平分EBD，EBFFBDEDB36，BFDF，BFEBED72，BEBFDF，EBFEDB，EE，EBFEDB，设BEx，则EFDEDFDEBE4x，解得x22或x22（舍去），BE22【点评】本题考查三角形综合应用，涉及旋转变换、三角形全等判定及性质、三角形相似判定及性质、等腰三角形性质及应用等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形和相似三角形解决问题28【考点】二次函数综合题【分析】（1）由题意先求出c2，b2a，再将点代入yax22ax+2，即可求解；（2）设C（1，m），D（1，n），先求出AB，AB的中点H（，），再由CH

38、DHAB，得，即可求D（1，），C（1，5）；（3）过点P作PQBC于Q，由PQAC，可得，即，则可求出tanPBQ2，BPBQ，sinPBQ，由题意设Q点在DP上的运动时间为t，在PB上的运动时间为k，DP2t，PBk，PQ2k，则从P点到B所用的时间与从P点到Q点所用的时间相同，当D、P、Q三点共线时，PD+PQ的路程最短，用时间也最短，分别求出直线AC的解析式为y3x+2，DQ的解析式为y3x，直线AB的解析式为yx+2，联立方程组，即可求P（，）解：（1）函数y轴的交点为点A（0，2），c2，抛物线的对称轴为x1，1，b2a，yax22ax+2，将点代入yax22ax+2，a5a+2，

39、解得a2，y2x24x+2；（2）y2x24x+22（x1）2，抛物线的对称轴为直线x1，设C（1，m），D（1，n），A（0，2），点，AB，AB的中点H（，），ABC和ABD均是以AB为斜边的直角三角形，CHDHAB，解得m5或m，点D位于点C下方，D（1，），C（1，5）； （3）过点P作PQBC于Q，A（0，2），C（1，5），AC，AB，BC，ACBC，PQAC，即，PQ2BQ，tanPBQ2，BPBQ，sinPBQ，点Q在DP上的运动速度与点Q在PB上的运动速度之比为，设Q点在DP上的运动时间为t，在PB上的运动时间为k，DP2t，PBk，PQBPsinPBQk2k，从P点到B所用的时间与从P点到Q点所用的时间相同，当D、P、Q三点共线时，PD+PQ的路程最短，用时间也最短，PD+PQ2t+2k2（t+k），设直线AC的解析式为ykx+b，解得，y3x+2，ACDQ，设DQ的解析式为y3x+b，3+b，解得b，y3x，设直线AB的解析式为ykx+b，解得，yx+2，联立方程组，解得，P（，）