2023年广东省佛山市高明区中考数学二模试卷（含答案）

1、2023年广东省佛山市高明区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分。）1. 在下列实数-5，-12，0， 2中，最小的实数是()A. -5B. -12C. 0D. 22. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物，得到广泛的使用.经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201千克，将0.00000201用科学记数法表示为()A. 0.20110-5B. 2.0110-6C. 2.0110-5D. 3. 已知ab，下列不等式一定成立的是()A. a+1b3C. -3a-3bD. a-cxx2的值，那x可能是_ 三、解答题（本大题共8小题，共72.0分

2、。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题6.0分)解方程组：7x-3y=22x+y=818. (本小题6.0分)先化简，再求值：，其中a=419. (本小题8.0分)如图，四边形ABCD是平行四边形(1)请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交CD于F；(不要求写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)条件下，连接AF、BF.当AD=DF，DAB=60时，证明：BFBC20. (本小题8.0分)如图，函数y=4 3x和y=-4x+b分别经过A、B两点，AB/x轴，点B的纵坐标为2，ABO=135(1)求b的值；(2)求A的正切值21. (本小题10.0分)某公司要招聘

3、一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试的成绩如下表： 项目应聘者甲乙丙学历988经验869能力788态度575(1)如果将学历、经验、能力和态度四项得分按1：1：1：1的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么谁将被录用？(2)如果你是这家公司的招聘者，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的比例，说一说你这样设计比例的理由；(3)根据你设定的比例，计算甲、乙、丙三名应聘者的得分，从而确定录用者22. (本小题10.0分)如图，在ABC中，AB=BC，CO平分ACB交AB于点O.当AC=CO时，以点O为圆心OA为半径作圆交A

4、C于点D，过点D作DEBC垂足为E(1)求B的度数；(2)证明：DE是O的切线23. (本小题10.0分)如图，计划利用长为a米的篱笆，再借助外墙围成一个矩形栅栏.设矩形ABCD的边AB长为x米，面积为y平方米(1)若a=80，墙长为50米，求出y与x之间的关系，并指出x的取值范围；(2)在(1)的条件下，矩形ABCD的面积能达到800平方米吗？说明理由；(3)当x与a满足什么关系时，栅栏围出的面积最大？最大值是多少？24. (本小题14.0分)在RtABC中，C=90，AC=8，BC=6，点D是AC边上的动点(1)如图1，过点D作DG/AB交BC于点G，以点D为圆心，DG长为半径画弧，交AB

5、于点E，在EB上截取EF=ED，连接FG.证明：四边形DEFG是菱形；(2)在(1)条件下，求出能作出菱形时所对应CD长度的取值范围；(3)如图2，连接BD，作DQBD交AB于点Q，求AQ的最大值答案和解析1.【答案】A【解析】解：，在实数-5，-12，0， 2中，最小的实数是-5故选：A正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小2.【答案】B【解析】解：0.00000201=2.0110-6故选：B绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，

6、一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|b，则a+1b+1，故A不符合题意；B、ab，则a3b3，故B符合题意；C、ab，则-3ab，则a-cb-c，故D不符合题意故选：B不等式的基本性质：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变；由此即可解决问题本题考查不等式的性质，关键是掌握不等

7、式的性质4.【答案】A【解析】解：点P(-2,3)关于x轴的对称点Q的坐标为(-2,-3)，故选：A根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，求解即可本题考查了关于x轴对称的点的坐标，熟练掌握关于坐标轴对称的点坐标特征是解题的关键5.【答案】C【解析】解：根据题意得：，解得：a=3，经检验，a=3是原分式方程的解，a=3故选：C首先根据题意得：，解此分式方程即可求得答案此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比6.【答案】D【解析】解：ABC与DEF位似，位似中心为点O，ABCDEF，AB：DE=OA：DO，ABC的周长与DEF的周长比为49

8、，AB：DE=4：9，AO：DO=4：9故选：D利用位似性质得到ABCDEF，AB：DE=OA：DO，然后根据相似三角形的性质得到AO：DO的值本题考查了位似变换：位似图形必须是相似形，位似图形对应点的连线都经过同一点；对应边平行或共线7.【答案】C【解析】解：，EAD+ADE=90，2+ADE=90，故选：C由图形可知，即可得出EAD+ADE=90，2+ADE=90，从而求得，根据平角的定义即可求得本题考查了矩形的性质，直角三角形两锐角互余，平角的定义，证得是解题的关键8.【答案】B【解析】解：ABCD是O的内接四边形，ABC=120，D=180-B=60，AOC=2D=120故选：B先根据

9、圆内接四边形的性质求出D，再利用圆周角定理解答本题利用了圆周角定理，圆内接四边形的性质求解9.【答案】C【解析】解：观察这组数可知，分子与序号相同，可表示为n，分母是连续的奇数，可表示为2n+1，所以这组数可表示为：n2n+1，因此，第8个数是：，故选：C根据这组数分子、分母的变化规律解答即可本题是一道数字变化类规律题，发现分子、分母变化规律是解题的关键10.【答案】D【解析】解：过点O作OEAB于点E，连接OB， AB=8cm，OA=5cm，垂线段最短，半径最长，3cmOP5cm故选：D过点O作OEAB于点E，连接OB，由垂径定理可知AE=BE=12AB，再根据勾股定理求出OE的长，由此可得

10、出结论本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键11.【答案】3【解析】解：(13)-1=3故答案为：3根据有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数解答即可本题考查了有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数的性质，熟记性质是解题的关键12.【答案】-1【解析】解：把x=1代入方程x2+ax+2b=0得1+a+2b=0，所以a+2b=-1故答案为：-1把x=1代入方程x2+ax+2b=0可得a+2b的值本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解13.【答案】8【解析】【分析】此题主要考查了多边形内角和公式根据

11、多边形内角和公式列方程，再解方程即可【解答】解：设多边形边数为n，由题意得：180(n-2)=1080，解得：n=8，故答案为：814.【答案】42【解析】解：这组数据中42出现4次，次数最多，所以这组数据的众数为42，故答案为：42根据众数的定义求解即可本题主要考查众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数15.【答案】8cm2【解析】解：扇形的面积=8062360=8(cm2). 故答案为：8cm2直接根据扇形的面积公式计算本题考查了扇形面积计算：设圆心角是n，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形=nr2360或S扇形=12lR(其中l为扇形的弧长)16.【答案】12【解析】解：函数和y=

12、x的图象都经过点(1,1)，由图象可知，当0xxx2，故x的值可能是12，故答案为：12由函数的解析式可知函数和y=x的图象都经过点(1,1)，根据图象即可求得满足1xxx2的值时，x的取值范围，在范围内取值即可本题考查了正比例函数的图象，反比例函数的图象，二次函数的图象，数形结合是解题的关键17.【答案】解：7x-3y=22x+y=8，+3，得13x=26，解得x=2，把x=2代入，得y=4，故原方程组的解为x=2y=4【解析】用+3，可消去未知数y，求出未知数x，再把x的值代入求出y的值即可本题考查了解二元一次方程组，掌握代入消元法和加减消元法是解答本题的关键18.【答案】解：原式 =3a

13、-3，当a=4时，原式=34-3=3【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a=4代入计算即可得出答案本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则19.【答案】(1)解：如图，EF为所作； (2)证明：四边形ABCD为平行四边形，CD/AB，DAB+D=180，D=180-60=120，ABC=D=120，AD=DF，EF垂直平分AB，FA=FB，FBA=FAB=30，BFBC【解析】(1)利用基本作图作AB的垂直平分线即可；(2)先根据平行四边形的性质和平行线的性质得到ABC=D=120，由于AD=DF，则根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出，所

14、以，接着根据线段垂直平分线的性质得到FA=FB，所以FBA=FAB=30，然后计算出FBC=90，从而得到结论本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键也考查了线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质20.【答案】解：(1)延长AB交y轴于K，如图： AB/x轴，点B的纵坐标为2，OK=2，BOK是等腰直角三角形，B(2,2)，把B(2,2)代入y=-4x+b得：，解得：b=10；(2)AB/x轴，点B的纵坐标为2，点A的纵坐标为2，在y=4 3x中，令y=2得x=2 3，A(2 3,2)，AK=2 3，A的正切值为 33【解析】(1)延长AB交y轴于K，根据AB/x轴，点B

15、的纵坐标为2，得OK=2，又ABO=135，故BOK是等腰直角三角形，即知B(2,2)，代入y=-4x+b可得答案；(2)求出A(2 3,2)，由锐角三角函数定义可得A的正切值为 33本题考查反比例函数图象上点坐标的特征，涉及锐角三角函数，等腰直角三角形等知识，解题的关键是求出A，B的坐标21.【答案】解：(1)x甲-=9+8+7+54=7.25，x乙-=8+6+8+74=7.25，x丙-=8+9+8+54=7.5，丙的平均分最高，因此丙将被录用；(2)将学历、经验、能力和态度四项得分按3：2：3：2的比例确定每人的最终得分，这样设计比例的理由是应聘者的学历和能力是对应聘者的硬性要求，而经验和

16、态度都可以培养；(3)如果将学历、经验、能力和态度四项得分按3：2：3：2的比例确定每人的最终得分，则x甲-=93+82+73+5210=7.4，x乙-=83+62+83+7210=7.4，x丙-=83+92+83+5210=7.6，丙的平均分最高，因此丙将被录用【解析】(1)计算算术平均数即可；(2)将学历、经验、能力和态度四项得分按3：2：3：2的比例确定每人的最终得分，根据各项“重要程度不同，权不同设计；(3)计算加权平均数即可本题考查了加权平均数，加权平均数是将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数，平均数的大小不仅取决于总体中各单位的标志值(变量值)的大小，而

17、且取决于各标志值出现的次数(频数)，由于各标志值出现的次数对其在平均数中的影响起着权衡轻重的作用，因此叫做权数22.【答案】(1)解：设ACO=x，CO平分ACB，AB=BC，AC=CO，解得：x=36，；(2)证明：连接OD，OA=OD，AOD=36，AOD=B，OD/BC，DEBC，DEOD，OD是O的半径，DE是O的切线【解析】(1)根据角平分线的定义、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质计算，得到答案；(2)连接OD，证明OD/BC，根据平行线的性质得到DEOD，根据切线的判定定理证明本题考查的是切线的判定、等腰三角形的性质、三角形的外角性质，掌握经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是

18、圆的切线是解题的关键23.【答案】解：(1)当a=80时，根据题意知AB=x米，BC=(80-2x)米，又x0，解得，y与x之间的关系为；(2)能，理由：令y=800，则-2x2+80x=800，解得x1=x2=20，又15x40，当x=20米时，矩形ABCD的面积为800平方米；(3)根据题意得：，-20，当x=a4时，y有最大值，最大值为a28，当x=a4时，栅栏围出的面积最大，最大面积为a28平方米【解析】(1)当a=80时，根据题意知AB=x米则BC=(80-2x)米，由矩形的面积列出函数解析式，再根据墙长求出x的取值范围；(2)令y=0，解关于x的一元二次方程，求出的x要在(1)中x

19、的取值范围内即可；(3)根据矩形的面积列出函数解析式，再根据函数的性质求最值本题考查二次函数和一元二次方程的应用，关键是根据等量关系列出函数解析式或一元二次方程24.【答案】(1)证明：DG/AB，DG=DE=EF，即，四边形DEFG是平行四边形，DG=EF，四边形DEFG是菱形；(2)解：由题意知，圆D与AB边相切时CD有最小值，F与B点重合时CD有最大值，圆D与AB边相切时：过点C作CHAB于H，交DG于点K， AC=8，BC=6，AB=10，设CD=x，则AD=8-x，DE=DG，sinA=BCAB=610=35，解得x=247，F与B点重合时：设DG=y，则，解得y=409，即，CD的取值范围为；(3)解：以BQ为直径画圆，圆心为P，连接PD，当圆P与AC边相切时AQ有最大值， 设AQ=x，则，sinA=45，解得x=509，AQ的最大值为509【解析】(1)先证四边形DEFG是平行四边形，然后再根据邻边相等得出结论即可；(2)根据圆D与AB边相切时CD有最小值，F与B点重合时CD有最大值求出CD的取值范围即可；(3)以BQ为直径画圆，圆心为P，当圆P与AC边相切时AQ有最大值，求出此时的最大值即可本题主要考查四边形的综合题，熟练掌握菱形的判定和性质，切线的性质，三角函数等知识是解题的关键