1、第 1 页（共 35 页）2016 年江苏省盐城市射阳县中考数学二模试卷一、选择题（每题 3 分，共 24 分）1 的相反数是（ ）A B C2 D 22下列 QQ 表情中，不是轴对称图形的是（ ）A B C D3下列运算中正确的是（ ）Aa 2+a3=a5 Ba 2a4=a8 Ca 6a2=a3 D （a 2） 3=a64下面四个几何体中，同一个几何体的主视图和俯视图相同的共有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5某中学九年级舞蹈兴趣小组 8 名学生的身高分别为（单位：cm）：168，165，168，166，170，170，175，170，则下列说法错误的是（ ）A这组数据的平均数是
2、 169 B这组数据的众数是 170C这组数据的中位数是 169 D这组数据的方差是 666如图，在ABCD 中，延长 AB 到点 E，使 BE=AB，连接 DE 交 BC 于点 F，则下列结论不一定成立的是（ ）AE=CDF BEF=DF CAD=2BF DBE=2CF第 2 页（共 35 页）7若方程 3x210x+m=0 有两个同号不等的实数根，则 m 的取值范围是（ ）Am 0 Bm0 C0m D0m8 “龟兔首次赛跑” 之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场图中的图象刻画了“龟兔再次赛跑” 的故事（x 表示乌龟从起点出发所行的时间，y 1 表示乌龟所行的路程，y
3、 2 表示兔子所行的路程） 下列说法错误的是（ ）A “龟兔再次赛跑 ”的路程为 1000 米B兔子和乌龟同时从起点出发C乌龟在途中休息了 10 分钟D兔子在途中 750 米处追上乌龟二、填空题（本小题 3 分，共 30 分）9在实数 0， ，1，2 中，是无理数的有 10如图，直线 AB 与 CD 相交于 E 点，EFAB ，垂足为 E，1=130，则2= 度11一个袋中装有 6 个红球、4 个黑球、2 个白球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸出 球的可能性最大12根据图中的程序，当输入 x=3 时，输出的结果 y= 第 3 页（共 35 页）13在 RtABC 中， ，
4、则 cosB 的值等于 14正方形 ABCD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形 ABCD 绕 D 点顺时针方向旋转 90后，B 点的坐标为 15不等式组 的整数解为 16如图，已知矩形纸片 ABCD，AD=2， ，以 A 为圆心，AD 长为半径画弧交 BC 于点 E，将扇形 AED 剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为 17某商店从厂家以每件 18 元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价 a 元，则可卖出件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的 25%，如果商店计划要获利400 元，则每件商品的售价应定为 元 18如图，已知 R
5、tABC 中，AC=3 ，BC=4，过直角顶点 C 作 CA1AB ，垂足为A1，再过 A1 作 A1C1BC，垂足为 C1，过 C2 作 C2A2AB ，垂足为 A2，再过 A3作 A3C3BC，垂足为 C3，这样一直做下去，得到了一组线段CA1，A 1C1，C 2A2，则 = 第 4 页（共 35 页）三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分）19 （1）计算： （ 2016） 0+tan60；（2）计算： + 20某小学举办“神奇鹤乡，童声响亮”歌唱比赛，在安排 2 位女选手和 3 位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式（1）请直接写出第一位选手是男选手的概率；（2）请你用画树状图
6、或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出他们都是女选手的概率21如图，A 是MON 边 OM 上一点，AEON （1）在图中作MON 的角平分线 OB，交 AE 于点 B；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）在（1）中，过点 A 画 OB 的垂线，垂足为点 D，交 ON 于点 C，连接 CB，将图形补充完整，并证明四边形 OABC 是菱形22如图，等腰直角ABC 的直角边 AC 在 x 轴上，反比例函数 y= （x0）的图象分别与 AB，BC 交于点 D、E ，且 AB 交 y 轴于点 F（0， ） ，AC=2 ，BE=2CE第 5 页（共 35 页）（1）
7、求反比例函数的表达式；（2）求点 D 的坐标232016 年 1 月 15 日，射阳县 1000 辆城市公共自行车服务项目正式对外运营，小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间 t（单位：分） ，将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）这次被调查的总人数是多少？（2）试求表示 A 组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）如果骑自行车的平均速度为 12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过 61m 的人数所占的百分比24某中学建了一座竖直的电子屏幕 HG，它的底部 G 点到地面 BF 的距离为 3米，小明在 CD 处看电子屏幕的
8、底部 G 点的仰角为 30，他在此处觉得视角不好，然后他后退了 2 米到 AB 处觉得好多了，此时他看电子屏幕的顶部 H 点的仰角为 45，已知小明眼睛到地面的距离为 1.5 米，求电子屏幕的宽度 HG（结果精确到 0.1，参考数据 1.41， 1.73）第 6 页（共 35 页）25如图，已知O 是 ABC 的外接圆，AB=AC，D 是劣弧 AC 上的点（不与点A、C 重合） ，延长 BD 至 E（1）求证：AD 的延长线 DF 平分CDE；（2）若BAC=30 ，ABC 中 BC 边上的高为 2+ ，求O 的面积26为了配合“绿色盐城”建设，展示“ 射阳风景”，某社区计划对面积为 3600
9、m2的区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的 2 倍，并且在独立完成面积为 600m2区域的绿化时，甲队比乙队少用 3 天（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；（2）设甲工程队施工 x 天，乙工程队施工 y 天，刚好完成绿化任务，求 y 与 x的函数解析式；（3）若甲队每天绿化费用是 0.8 万元，乙队每天绿化费用为 0.3 万元，且甲乙两队施工的总天数不超过 25 天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用27如图 1，点 C 在线段 AB 上，DC AB 于点 C，且 AC=DC，点 E 在线段
10、DC 上，且 CE=CB（1）求证：ACE DCB；第 7 页（共 35 页）（2）如图 2，延长 BE 到 F，使 DFAB ，连接 CF，当 CD=2CE 时，求证：AE CF；（3）如图 3，延长 BE 到 f，使 DFAB ，连接 AF，若 CD=nCE（n1）时，设AEF 的面积为 S1，BDE 的面积为 S2，试探究 S1 与 S2 之间的数量关系，并说明理由28如图，抛物线 y= x2+mx+n 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，抛物线的对称轴交 x 轴于点 D，顶点为 P 点，已知 A（1，0） ，B（4，0） （1）求抛物线的表达式；（2）试判断以点 P 为
11、圆心，PC 为半径的圆与直线 CD 的位置关系并说明理由；（3）点 E 是线段 BC 上的一动点是否存在这样的点 E，使 ECD 是等腰三角形，如果存在，直接写出 E 点的坐标，如果不存在，请说明理由；过点 E 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点 F，当点 E 运动到什么位置时，四边形 CDBF 的面积最大？求出四边形 CDBF 的最大面积及此时 E 点的坐标第 8 页（共 35 页）2016 年江苏省盐城市射阳县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题 3 分，共 24 分）1 的相反数是（ ）A B C2 D 2【考点】相反数【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫相反数即
12、可求解【解答】解：根据概念得： 的相反数是 故选 A2下列 QQ 表情中，不是轴对称图形的是（ ）A B C D【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解【解答】解：A、是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项错误；C、不是轴对称图形，故选项正确；D、是轴对称图形，故选项错误故选 C3下列运算中正确的是（ ）Aa 2+a3=a5 Ba 2a4=a8 Ca 6a2=a3 D （a 2） 3=a6第 9 页（共 35 页）【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方以及同底数幂的乘法的
13、性质，即可求得答案【解答】解：A、a 2+a3 不是同类项不能合并，故错误；B、a 2a4=a6，故错误；C、 a6a2=a4，故错误；D、 （a 2） 3=a6，故正确故选 D4下面四个几何体中，同一个几何体的主视图和俯视图相同的共有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】简单几何体的三视图【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形【解答】解：圆柱主视图、俯视图分别是长方形、圆，主视图与俯视图不相同；圆锥主视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆，主视图与俯视图不相同；球主视图、俯视图都是圆，主视图与俯视图相同；正方体主视图、俯视图都是正方形，主视图与俯视图相同共
14、2 个同一个几何体的主视图与俯视图相同故选 B5某中学九年级舞蹈兴趣小组 8 名学生的身高分别为（单位：cm）：168，165，168，166，170，170，175，170，则下列说法错误的是（ ）A这组数据的平均数是 169 B这组数据的众数是 170第 10 页（共 35 页）C这组数据的中位数是 169 D这组数据的方差是 66【考点】方差；算术平均数；中位数；众数【分析】分别利用平均数、众数、中位数及方差的定义求解后即可判断正误【解答】解：A、平均数为8=169 ，正确，故本选项不符合题意；B、数据 170 出现了 3 次，次数最多，故众数为 170，正确，故本选项不符合题意；C、按
15、照从小到大的顺序排列为 165，166，168，168，170，170，170，175，位于中间位置的两数为 168 和 170，故中位数为 169，正确，故本选项不符合题意；D、这组数据的方差是 S2= 2+2+22+32+2=8.25，错误，故本选项符合题意故选 D6如图，在ABCD 中，延长 AB 到点 E，使 BE=AB，连接 DE 交 BC 于点 F，则下列结论不一定成立的是（ ）AE=CDF BEF=DF CAD=2BF DBE=2CF【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】首先根据平行四边形的性质可得 CDAB，再根据平行线的性质可得E=CDF ；首先证明DCFE
16、BF 可得 EF=DF；根据全等可得 CF=BF= BC，再利用等量代换可得 AD=2BF；根据题意不能证明 AD=BE，因此 BE 不一定等于2CF【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，CDAB，E=CDF， （故 A 成立） ；四边形 ABCD 是平行四边形，第 11 页（共 35 页）CD=AB，CDBE，C=CBE，BE=AB，CD=EB，在CDF 和BEF 中，DCFEBF（AAS） ，EF=DF ， （故 B 成立） ；DCFEBF，CF=BF= BC，AD=BC，AD=2BF， （故 C 成立） ；ADBE，2CFBE， （故 D 不成立） ；故选：D7若方程 3x210x
17、+m=0 有两个同号不等的实数根，则 m 的取值范围是（ ）Am 0 Bm0 C0m D0m【考点】根与系数的关系；根的判别式【分析】方程 3x210x+m=0 有两个同号不等的实数根的条件是判别式0，且x1x2 0，据此即可得到关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围【解答】解：a=3，b= 10，c=m，又方程有两不相等的实数根，第 12 页（共 35 页）=b 24ac=10012m0，m ，又两根同号， 0，m0，0m 故选 C8 “龟兔首次赛跑” 之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场图中的图象刻画了“龟兔再次赛跑” 的故事（x 表示乌龟从起点出发所行的时间，y
18、 1 表示乌龟所行的路程，y 2 表示兔子所行的路程） 下列说法错误的是（ ）A “龟兔再次赛跑 ”的路程为 1000 米B兔子和乌龟同时从起点出发C乌龟在途中休息了 10 分钟D兔子在途中 750 米处追上乌龟【考点】函数的图象【分析】由函数图象的纵坐标，可判断 A；根据函数图象的横坐标，可判断B；根据函数图象的横坐标，可判断 C；根据函数图象的交点，可判断 D【解答】解：A、由纵坐标看出“ 龟兔再次赛跑”的路程为 1000 米，故 A 正确；B、由横坐标看出乌龟早出发 40 分钟，故 B 错误；C、由横坐标看出乌龟在途中休息了 10 分钟，故 C 正确；第 13 页（共 35 页）D、y
19、1=20x200，y 2=100x4000，y 1 于 y2 的交点（47.5，750） ，兔子在途中 750 米处追上乌龟，故 D 正确故选：B二、填空题（本小题 3 分，共 30 分）9在实数 0， ，1，2 中，是无理数的有 【考点】无理数【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：0，1，2 是有理数， 是无理数，故答案为： 10如图，直线 AB 与 CD 相交于 E 点，EFAB ，垂足为 E，1=130，则2= 40 度【考点】垂线；对顶
20、角、邻补角【分析】首先根据邻补角的性质可得DEB 的度数，再根据垂直可得 FEB 的度数，用FEB 的度数DEB 的度数即可得到2 的度数【解答】解：1=130，DEB=180130=50，EF AB，FEB=90 ，第 14 页（共 35 页）2=90DEB=9050=40，故答案为：4011一个袋中装有 6 个红球、4 个黑球、2 个白球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸出 红 球的可能性最大【考点】可能性的大小【分析】根据概率公式分别计算出摸出红球、黑球、白球的可能性，再进行比较即可【解答】解：根据题意，一个袋中装有 6 个红球、4 个黑球、2 个白球，共 12个；根
21、据概率的计算公式有摸到红球的可能性为 = ；摸到黑球的可能性为 = ；摸到白球的可能性为 = 比较可得：从袋中任意摸出一个球，那么摸出红球的可能性最大12根据图中的程序，当输入 x=3 时，输出的结果 y= 2 【考点】分段函数【分析】先对 x=3 做一个判断，再选择函数解析式，进而代入即可求解【解答】解：当输入 x=3 时，因为 x1，所以 y=x+5=3+5=213在 RtABC 中， ，则 cosB 的值等于 【考点】互余两角三角函数的关系【分析】根据互余两角的三角函数关系进行解答第 15 页（共 35 页）【解答】解：C=90 ，A+B=90，cosB=sinA，sinA= ，cosB
22、= 故答案为： 14正方形 ABCD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形 ABCD 绕 D 点顺时针方向旋转 90后，B 点的坐标为 （4，0） 【考点】坐标与图形变化-旋转【分析】抓住旋转的三要素：旋转中心 D，旋转方向顺时针，旋转角度 90，通过画图得到点 B 的坐标【解答】解：点 B 的坐标为（ 2，4）然后绕点 D 顺时针旋转 90可得旋转后点B 的坐标为（4，0） 15不等式组 的整数解为 1，0，1，2 【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求第 16 页（共 35 页）其整数解即可【解答】解： ，由得：x3，由得：x1，
23、不等式组的解集为：1 x3，则不等式组 的整数解为1，0，1，2；故答案为：1，0，1，216如图，已知矩形纸片 ABCD，AD=2， ，以 A 为圆心，AD 长为半径画弧交 BC 于点 E，将扇形 AED 剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为 【考点】圆锥的计算【分析】易得BAE 的余弦值，也就求得了BAE 的度数，进而可求得DAE的度数，利用弧长公式可求得圆锥的侧面展开图的弧长，除以 2即为圆锥的底面半径【解答】解：cosBAE= ，BAE=30，DAE=60 ，圆锥的侧面展开图的弧长为： = ，圆锥的底面半径为 2= 第 17 页（共 35 页）17某商店从厂家以每件 18 元的价格购
24、进一批商品，该商品可以自行定价，据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价 a 元，则可卖出件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的 25%，如果商店计划要获利400 元，则每件商品的售价应定为 22 元 【考点】一元二次方程的应用【分析】可根据关键语“ 若每件售价 a 元，则可卖出件 ”，根据每件的盈利销售的件数=获利，即可列出方程求解【解答】解：设每件商品的售价定为 a 元，则（a 18）=400，整理得 a250a+616=0，a 1=22，a 2=2818（1 +25%）=22.5，而 2822.5a=22故答案为：2218如图，已知 RtABC 中，AC=3 ，BC=
25、4，过直角顶点 C 作 CA1AB ，垂足为A1，再过 A1 作 A1C1BC，垂足为 C1，过 C2 作 C2A2AB ，垂足为 A2，再过 A3作 A3C3BC，垂足为 C3，这样一直做下去，得到了一组线段CA1，A 1C1，C 2A2，则 = 【考点】相似三角形的判定与性质第 18 页（共 35 页）【分析】由题意可知：CA 1C 1A2C n1An，所以CA 1C1C 1A2C2Cn1AnCnABC，可知 = =【解答】解：由题意可知：CA 1C 1A2C n1AnCA 1C1C 1A2C2C n1AnCnABC = =由勾股定理可知：AB=5， = =故答案为：三、解答题（本大题共
26、10 小题，共 96 分）19 （1）计算： （ 2016） 0+tan60；（2）计算： + 【考点】实数的运算；分式的加减法；零指数幂；特殊角的三角函数值【分析】 （1）原式利用二次根式性质，零指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式变形后，通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到最简结果【解答】解：（1）原式=21+ =1+ ；（2）原式= = = 20某小学举办“神奇鹤乡，童声响亮”歌唱比赛，在安排 2 位女选手和 3 位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式第 19 页（共 35 页）（1）请直接写出第一位选手是男选手的概率；（2）请你用画树状图或列表的方法表
27、示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出他们都是女选手的概率【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】 （1）根据 5 位选手中男选手有 3 位，求出第一位出场是男选手的概率即可；（2）画树形图得出所有等可能的情况数，找出第一、二位出场都为女选手的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）2 位女选手和 3 位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式，第一位选手是男选手的概率=（2）画树状图得：共有 20 种等可能的结果，选出都是女的有 2 种情况，他们都是女选手的概率= = 21如图，A 是MON 边 OM 上一点，AEON （1）在图中作MON 的角平分线 OB，交 AE 于点 B；（要
28、求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）在（1）中，过点 A 画 OB 的垂线，垂足为点 D，交 ON 于点 C，连接 CB，将图形补充完整，并证明四边形 OABC 是菱形第 20 页（共 35 页）【考点】菱形的判定；全等三角形的判定【分析】 （1）角平分线的作法：用圆规以顶点为圆心，任意长为半径画一个弧（要保证有两个交点，不要太小） ，再以刚才画出的交点为顶点，以大于第一次的半径为半径画弧（左右各画一个弧） ，再取两道弧的交点，并连接这个交点的一开始最上面的顶点，这就是角平分线（2）本题可根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，先证明 OABC 是个平行四边形，然后证明 OA=A
29、B 即可【解答】解：（1）如图，射线 OB 为所求作的图形（2）证明：OB 平分MON，AOB= BOCAE ON ，ABO= BOCAOB= ABO ，AO=AB ADOB，BD=OD在ADB 和 CDO 中ADB CDO，AB=OC ABOC ，四边形 OABC 是平行四边形AO=AB，四边形 OABC 是菱形第 21 页（共 35 页）22如图，等腰直角ABC 的直角边 AC 在 x 轴上，反比例函数 y= （x0）的图象分别与 AB，BC 交于点 D、E ，且 AB 交 y 轴于点 F（0， ） ，AC=2 ，BE=2CE（1）求反比例函数的表达式；（2）求点 D 的坐标【考点】待定系
30、数法求反比例函数解析式【分析】 （1）由点 F 的坐标求出点 A 的坐标，再根据 AC 求出 OC，BC，从而求出点 E 的坐标即可；（2）先确定出直线 AF 解析式，和反比例函数解析式联立求出点 D 坐标【解答】解：（1）等腰直角ABC 的直角边 AC 在 x 轴上，F（0， ） ，OA=OF= ，A（ ，0） ，AC=2 ，OC=ACOA= ，BC=AC，BE=2CE，第 22 页（共 35 页）CE= BC= 2 = ，E （ ， ） ，k= =2，反比例函数解析式为 y= ，（2）A（ ，0） ，F（ 0， ） ，直线 AF 解析式为 y=x+ ， ，或 （舍） ，D（ ， ） 232
31、016 年 1 月 15 日，射阳县 1000 辆城市公共自行车服务项目正式对外运营，小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间 t（单位：分） ，将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）这次被调查的总人数是多少？（2）试求表示 A 组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）如果骑自行车的平均速度为 12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过 61m 的人数所占的百分比第 23 页（共 35 页）【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】 （1）根据 B 类人数是 19，所占的百分比是 38%，据此即可求得调查的总人数
32、；（2）利用 360乘以对应的百分比即可求解，总人数减去 A、B、D 三组人数可得 C 组人数，补全图形；（3）求得路程是 6km 时所用的时间，根据百分比的意义可求得路程不超过6km 的人数所占的百分比【解答】解：（1）1938%=50（人） ，答：这次被调查的总人数是 50 人；（2）表示 A 组的扇形圆心角的度数为 360=108，C 组人数为：50 15194=12（人） ，补全条形统计图如图：（3）路程是 6km 时所用的时间是：612=0.5（小时）=30（分钟） ，则骑车路程不超过 6km 的人数所占的百分比是： 100%=92%第 24 页（共 35 页）24某中学建了一座竖直
33、的电子屏幕 HG，它的底部 G 点到地面 BF 的距离为 3米，小明在 CD 处看电子屏幕的底部 G 点的仰角为 30，他在此处觉得视角不好，然后他后退了 2 米到 AB 处觉得好多了，此时他看电子屏幕的顶部 H 点的仰角为 45，已知小明眼睛到地面的距离为 1.5 米，求电子屏幕的宽度 HG（结果精确到 0.1，参考数据 1.41， 1.73）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；视点、视角和盲区【分析】利用 30的正切值即可求得 CE 长，易得 HE=AE，进而可求得 HE 长，于是得到结论【解答】解：由题意得：GCE=30，HAE=45，AB=CD=EF=1.5 米，AC=BD=2米
34、，GE=GF EF=1.5 米，在 RtCGE 中，CE= = = 米，AE= +2 米，在 RtAHE 中，HAE=45，HE=AE= +2 米，HG= + 3.1 米答：电子屏幕的宽度 HG 的长是 3.1 米25如图，已知O 是 ABC 的外接圆，AB=AC，D 是劣弧 AC 上的点（不与点第 25 页（共 35 页）A、C 重合） ，延长 BD 至 E（1）求证：AD 的延长线 DF 平分CDE；（2）若BAC=30 ，ABC 中 BC 边上的高为 2+ ，求O 的面积【考点】三角形的外接圆与外心【分析】 （1）要证明 AD 的延长线平分CDE ，即证明EDF=CDF ，转化为证明AD
35、B=CDF，再根据 A，B ，C，D 四点共圆的性质，和等腰三角形角之间的关系即可得到（2）求ABC 外接圆的面积只需解出圆半径，故作等腰三角形底边上的垂直平分线即过圆心，再连接 OC，根据角之间的关系在三角形内即可求得圆半径，可得到外接圆面积【解答】 （1）证明：如图，设 F 为 AD 延长线上一点，A，B，C，D 四点共圆，CDF=ABC，AB=AC，ABC=ACB，ADB=ACB ，ADB=CDF，ADB=EDF，EDF= CDF，即 AD 的延长线平分 CDE第 26 页（共 35 页）（2）设 O 为外接圆圆心，连接 AO 比延长交 BC 于 H，交O 于点 M，连接OC，AB=AC
36、， = ，AHBC OAC=OAB= BAC= 30=15，COH=2OAC=30，设圆半径为 r，则 OH=OCcos30= r，ABC 中 BC 边上的高为 2+ ，AH=OA+OH=r + r=2+ ，解得：r=2，ABC 的外接圆的面积为：426为了配合“绿色盐城”建设，展示“ 射阳风景”，某社区计划对面积为 3600m2的区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成第 27 页（共 35 页）绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的 2 倍，并且在独立完成面积为 600m2区域的绿化时，甲队比乙队少用 3 天（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；（2）设甲工程
37、队施工 x 天，乙工程队施工 y 天，刚好完成绿化任务，求 y 与 x的函数解析式；（3）若甲队每天绿化费用是 0.8 万元，乙队每天绿化费用为 0.3 万元，且甲乙两队施工的总天数不超过 25 天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用【考点】一次函数的应用【分析】 （1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是 xm2，根据在独立完成面积为 600m2 区域的绿化时，甲队比乙队少用 3 天，列方程求解；（2）根据题意得到 200x+100y=3600，整理得：y=36 2x，即可解答（3）根据甲乙两队施工的总天数不超过 25 天，得到 x11，设施工总费用为w 元，根据题意
38、得：w=0.8x +0.3y=0.8x+0.3（36 2x）=0.2x+10.8，根据一次函数的性质，即可解答【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是 xm2，根据题意得： =3，解得：x=100，经检验，x=100 是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是 1002=200（m 2） ，答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是 200m2、100m 2；（2）根据题意，得：200x+100y=3600 ，整理得：y=362x，y 与 x 的函数解析式为：y=362x（3）甲乙两队施工的总天数不超过 25 天，第 28 页（共 35 页）x+y 25，x+362x25，解得
39、：x11，设施工总费用为 w 元，根据题意得：w=0.8x+0.3y=0.8x+0.3（362x）=0.2x +10.8，k=0.20，w 随 x 减小而减小，当 x=11 时，w 有最小值，最小值为 0.211+10.8=13（万） ，此时 y=2511=14答：安排甲队施工 11 天，乙队施工 14 天时，施工总费用最低为 13 万元27如图 1，点 C 在线段 AB 上，DC AB 于点 C，且 AC=DC，点 E 在线段 DC 上，且 CE=CB（1）求证：ACE DCB；（2）如图 2，延长 BE 到 F，使 DFAB ，连接 CF，当 CD=2CE 时，求证：AE CF；（3）如图
40、 3，延长 BE 到 f，使 DFAB ，连接 AF，若 CD=nCE（n1）时，设AEF 的面积为 S1，BDE 的面积为 S2，试探究 S1 与 S2 之间的数量关系，并说明理由【考点】相似形综合题【分析】 （1）如图 1，由 DCAB 可得ACE=DCB=90，然后根据 SAS 就可解决问题；第 29 页（共 35 页）（2）延长 AE 交 BD 于 H，如图 2，由ACE DCB 可推出EHD=90（即AE DB） ，要证 AECF，只需证 FCDB，只需证四边形 BCFD 是平行四边形即可；（3）设 SBCE =S，如图 3，由 CD=nCE 可得 =n1，根据等高三角形的面积比等于
41、底的比可得 SBDE =（n 1）S，进而得到 SDCB =nS，S AEB =（n+1）S，由DFAB 根据平行线分线段成比例可得 = =n1，则有 = =n1，即可得到 SAEF =（ n1） （n+1） S，即可得到 S1 与 S2 之间的数量关系【解答】解：（1）如图 1，DCAB，ACE=DCB=90在ACE 和 DCB 中，ACE DCB；（2）延长 AE 交 BD 于 H，如图 2第 30 页（共 35 页）CD=2CE，DE=CEDFAB， DFE=CBE在DEF 和CEB 中，DEFCEB，EF=EB又DE=CE ，四边形 BCFD 是平行四边形，FC DBACE DCB，CAE=CDBCAE+AEC=90，AEC=DEH，CDB+DEH=90，EHD=90 ，即 AHBDFC DB，AHFC ，即 AECF ；（3）S 1=（n+1）S 2理由：设 SBCE =S，如图 3CD=nCE，
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