1、第 1 页（共 30 页）2016 年内蒙古巴彦淖尔市中考数学三模试卷一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项 A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填在答题卡相应位置）1 4 的算术平方根的相反数是（ ）A2 B2 C D22大庆油田某一年的石油总产量为 4500 万吨，若用科学记数法表示应为（ ）吨A4.510 6 B4.510 6 C4.510 7 D4.510 83下列运算正确的是（ ）A（x 3） 2=x 6 Bx 4+x4=x8 Cx 2x3=x6 Dxy 4（xy）=y 34如图，在 RtABC 中，ABC=90，B
2、=60，BC=2，ABC 是由ABC 绕 C 点顺时针旋转得到，其中点 A与点 A 是对应点，点 B与点 B 是对应点，连接 AB，且 A，B，A在同一条直线上，则 AA的长为（ ）A6 B4 C3 D35不等式组 的整数解的和是（ ）A1 B1 C0 D16一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为（ ）第 2 页（共 30 页）A2cm 2 B4cm 2 C8cm 2 D16cm 27已知一组数据：1，2，6，3，3，下列说法正确的是（ ）A众数是 3 B中位数是 6 C平均数是 4 D方差是 58如图，四边形 ABCD、CEFG 都是正方形，点 G 在线段 CD 上，连接 BG，D
3、E 和 FG 相交于点 O设AB=a，CG=b（ab）下列结论：BCGDCE；BGDE； = ；（ab） 2SEFO=b2SDGO 其中结论正确的个数是（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个9如图，菱形 ABCD 的对角线 BD、AC 分别为 2、2 ，以 B 为圆心的弧与 AD、DC 相切，则阴影部分的面积是（ ）A2 B4 C4 D210如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，动点 P 从 A 点出发，按 ABC 的方向在 AB 和 BC 上移动，记 PA=x，点 D 到直线 PA 的距离为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致是（ ）第 3 页（共 30 页）A B C D二
4、、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11分解因式：2x 3y+12x2y18xy= 12函数 y= 有意义，则实数 x 的取值范围是 13在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有 3 个白球，且摸出白球的概率是 ，那么袋子中共有球 个14如图，在ABC 中，按以下步骤作图：分别以 B，C 为圆心，以大于 BC 的长为半径作弧，两弧相交于 M，N 两点；作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD，若 CD=AC，B=25，则ACB 的度数为 15抛物线 y=x22x+3 的顶点坐标是 ，当 x= 时，y 随 x 的增大而减小16如图，ABC
5、是等腰直角三角形，AC=BC=a，以斜边 AB 上的点 O 为圆心的圆分别与 AC，BC 相切于点 E，F，与 AB 分别交于点 G，H，且 EH 的延长线和 CB 的延长线交于点 D，则 CD 的长为 三、解答题（共 86 分，解答应写成文字说明、证明过程、演算步骤）第 4 页（共 30 页）17（1）计算：1 4（2016） 0+ 3tan60（2）先化简，再求值： （a+2 ），其中 a2+3a1=018杨梅是漳州的特色时令水果，杨梅一上市，水果店的老板用 1200 元购进一批杨梅，很快售完；老板又用 2500 元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的 2 倍，但进价比第一批每件多了 5 元
6、（1）第一批杨梅每件进价多少元？（2）老板以每件 150 元的价格销售第二批杨梅，售出 80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批杨梅的销售利润不少于 320 元，剩余的杨梅每件售价至少打几折？（利润=售价进价）19自从中央公布“八项规定”以来，光明中学积极开展“厉行节约，反对浪费”活动，为此，学校学生会对九年八班某日午饭浪费饭菜情况进行调查，调查内容分为四种：A饭和菜全部吃光；B有剩饭但菜吃光；C饭吃光但菜有剩；D饭和菜都有剩学生会根据统计结果，绘制了如图两个统计图，根据统计图提供的信息回答下列问题：（1）九年八班共有多少名学生？（2）计算图 2 中 B 所在扇形的圆心角的度数，并补全
7、条形统计图；（3）光明中学有学生 2000 名，请估计这顿午饭有剩饭的学生人数，按每人平均剩 10 克米饭计算，这顿午饭将浪费多少千克米饭？20学校为了了解初三年级学生体育跳绳的训练情况，从初三年级各班随机抽取了 50 名学生进行了 60 秒跳绳的测试，并将这 50 名学生的测试成绩（即 60 秒跳绳的个数）从低到高分成六段记为第一到六组，最后整理成下面的频数分布直方图：请根据直方图中样本数据提供的信息解答下列问题（1）跳绳次数的中位数落在哪一组？由样本数据的中位数你能推断出学校初三年级学生关于 60 秒跳绳成绩的一个什么结论？第 5 页（共 30 页）（2）若用各组数据的组中值（各小组的两个
8、端点的数的平均数）代表各组的实际数据，求这 50 名学生的 60 秒跳绳的平均成绩（结果保留整数）；（3）若从成绩落在第一和第六组的学生中随机抽取 2 名学生，用列举法求抽取的 2 名学生恰好在同一组的概率21如图，在ABCD 中，AE 平分BAD，交 BC 于点 E，BF 平分ABC，交 AD 于点 F，AE 与 BF 交于点 P，连接 EF，PD（1）求证：四边形 ABEF 是菱形；（2）若 AB=4，AD=6，ABC=60，求 tanADP 的值22如图，点 A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，ADx 轴于点 D，BCx 轴于点C，DC=5（1）求 m，n 的值并写出反比例函数
9、的表达式；（2）连接 AB，在线段 DC 上是否存在一点 E，使ABE 的面积等于 5？若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由第 6 页（共 30 页）23如图，四边形 OABC 是平行四边形，以 O 为圆心， OA 为半径的圆交 AB 于点 D，延长 AO 交 O于点 E，连接 CD， CE，若 CE 是 O 的切线，解答下列问题：（1）求证： CD 是 O 的切线；（2）若 BC=3， CD=4，求平行四边形 OABC 的面积24如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的顶点 A，C 分别在 y 轴，x 轴上，ACB=90，OA= ，抛物线 y=ax2axa 经过点 B（2， ），
10、与 y 轴交于点 D（1）求抛物线的表达式；（2）点 B 关于直线 AC 的对称点是否在抛物线上？请说明理由；（3）延长 BA 交抛物线于点 E，连接 ED，试说明 EDAC 的理由第 7 页（共 30 页）2016 年内蒙古巴彦淖尔市中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项 A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填在答题卡相应位置）14 的算术平方根的相反数是（ ）A2 B2 C D2【考点】算术平方根；相反数【分析】根据算术平方根的定义和相反数的定义解答即可【解答】解：2 2=4，4 的算术平
11、方根是 2，4 的算术平方根的相反数是2【点评】本题考查了算术平方根和相反数，是基础题，熟记概念是解题的关键2大庆油田某一年的石油总产量为 4500 万吨，若用科学记数法表示应为（ ）吨A4.510 6 B4.510 6 C4.510 7 D4.510 8【考点】科学记数法表示较大的数【专题】常规题型【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 4500 万有 8 位，所以可以确定 n=81=7【解答】解：4500 万=45 000 000=4.510 7故选：C【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值
12、是关键3下列运算正确的是（ ）A（x 3） 2=x 6 Bx 4+x4=x8 Cx 2x3=x6 Dxy 4（xy）=y 3【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【专题】计算题第 8 页（共 30 页）【分析】A、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式合并得到结果即可找出判断；C、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可找出判断；D、原式利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果【解答】解：A、原式=x 6，故 A 选项错误；B、原式=2x 4，故 B 选项错误；C、原式=x 5，故 C 选项错误；D、原式=y 3，故 D 选项正确
13、故选：D【点评】此题考查了整式的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键4如图，在 RtABC 中，ABC=90，B=60，BC=2，ABC 是由ABC 绕 C 点顺时针旋转得到，其中点 A与点 A 是对应点，点 B与点 B 是对应点，连接 AB，且 A，B，A在同一条直线上，则 AA的长为（ ）A6 B4 C3 D3【考点】旋转的性质【分析】根据题意先求出BAC=30，再根据含 30 度的直角三角形三边的关系得到 AB=2BC=4，再根据旋转的性质得 AB=AB=4，BC=BC=2，AC=AC，A=BAC=30，ABC=B=60，得出CAA为等
14、腰三角形，从而得出CAA=A=30，再利用三角形外角性质计算出BCA=30，可得 BA=BC=2，然后根据 AA=AB+AB进行计算即可得出答案【解答】解：ACB=90，B=60，BAC=30，BC=2第 9 页（共 30 页）AB=4，ABC 绕点 C 顺时针旋转得到ABC，AB=AB=4，BC=BC=2，AC=AC，A=BAC=30，ABC=B=60，CAA为等腰三角形，CAA=A=30，A、B、A在同一条直线上，ABC=BAC+BCA，BCA=6030=30，BA=BC=2，AA=AB+AB=4+2=6故选 A【点评】本题考查了旋转的性质：掌握对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心
15、所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等是本题的关键也同时考查了含 30 度的直角三角形三边的关系5不等式组 的整数解的和是（ ）A1 B1 C0 D1【考点】一元一次不等式组的整数解【专题】探究型【分析】先解出不等式组的解集，从而可以得到不等式组的整数解，从而可以得到不等式组的整数解的和【解答】解：解得，2x ， 的整数解是 x=1，x=0，x=1，（1）+0+1=0，第 10 页（共 30 页）故 的整数解得和是 0，故选 C【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法6一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为（ ）A2cm 2 B4cm
16、 2 C8cm 2 D16cm 2【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体【专题】几何图形问题【分析】俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，那么侧面积=底面周长母线长2【解答】解：此几何体为圆锥；半径为 1，圆锥母线长为 4，侧面积=2rR2=2142=4；故选：B【点评】本题考查了圆锥的计算，该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形7已知一组数据：1，2，6，3，3，下列说法正确的是（ ）A众数是 3 B中位数是 6 C平均数是 4 D方差是 5【考点】众数；算术
17、平均数；中位数；方差【专题】常规题型第 11 页（共 30 页）【分析】利用众数、算术平均数、中位数及方差的定义分别求解后即可确定正确的选项【解答】解：A、数据 3 出现 2 次，最多，故众数为 3，故 A 选项正确；B、排序后位于中间位置的数为 3，故中位数为 3，故 B 选项错误；C、平均数为 3，故 C 选项错误；D、方差为 2.8，故 D 选项错误故选：A【点评】本题考查了众数、算术平均数、中位数及方差的定义，属于基础题，比较简单8如图，四边形 ABCD、CEFG 都是正方形，点 G 在线段 CD 上，连接 BG，DE 和 FG 相交于点 O设AB=a，CG=b（ab）下列结论：BCG
18、DCE；BGDE； = ；（ab） 2SEFO=b2SDGO 其中结论正确的个数是（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定；正方形的性质【分析】由四边形 ABCD 和四边形 CEFG 是正方形，根据正方形的性质，即可得BC=DC，CG=CE，BCD=ECG=90，则可根据 SAS 证得BCGDCE；然后延长 BG 交 DE 于点H，根据全等三角形的对应角相等，求得CDE+DGH=90，则可得BHDE；由DGO 与DCE 相似即可判定错误，证明EFODGO，即可求得正确；即可得出结论【解答】解：四边形 ABCD 和四边形 CEFG 是正方形，B
19、C=DC，CG=CE，BCD=ECG=90，CDEF，BCG=DCE在BCG 和DCE 中， ，BCGDCE（SAS），故正确；延长 BG 交 DE 于点 H，如图所示：第 12 页（共 30 页）BCGDCE，CBG=CDE，又CBG+BGC=90，CDE+DGH=90，DHG=90，BHDE；BGDE故正确；四边形 GCEF 是正方形，GFCE， ，是错误的故错误；DCEF，EFODGO， =（ ） 2=（ ） 2= ，（ab） 2SEFO =b2SDGO 故正确；正确的有 3 个，故选：B【点评】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质及相似三角形的判定和性质，综合性较强，掌握三
20、角形全等、相似的判定和性质是解题的关键9如图，菱形 ABCD 的对角线 BD、AC 分别为 2、2 ，以 B 为圆心的弧与 AD、DC 相切，则阴影部分的面积是（ ）第 13 页（共 30 页）A2 B4 C4 D2【考点】扇形面积的计算；菱形的性质；切线的性质【分析】连接 AC、BD、BE，在 RtAOB 中可得BAO=30，ABO=60，在 RtABE 中求出 BE，得出扇形半径，由菱形面积减去扇形面积即可得出阴影部分的面积【解答】解：连接 AC、BD、BE，四边形 ABCD 是菱形，AC 与 BD 互相垂直且平分，AO= ，BO=1，tanBAO= ，tanABO= ，BAO=30，AB
21、O=60，AB=2，BAE=60，以 B 为圆心的弧与 AD 相切，AEB=90，在 RtABE 中，AB=2，BAE=60，BE=ABsin60= ，S 菱形 S 扇形 = 22 =2 故选 D【点评】本题考查了扇形的面积计算、菱形的性质及切线的性质，解答本题的关键是根据菱形的性质求出各角度及扇形的半径第 14 页（共 30 页）10如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，动点 P 从 A 点出发，按 ABC 的方向在 AB 和 BC 上移动，记 PA=x，点 D 到直线 PA 的距离为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致是（ ）A B C D【考点】动点问题的函数图象【专题】压轴题
22、；动点型【分析】点 P 在 AB 上时，点 D 到 AP 的距离为 AD 的长度，点 P 在 BC 上时，根据同角的余角相等求出APB=PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到 y 与 x 的关系式，从而得解【解答】解：点 P 在 AB 上时，0x3，点 D 到 AP 的距离为 AD 的长度，是定值 4；点 P 在 BC 上时，3x5，APB+BAP=90，PAD+BAP=90，APB=PAD，又B=DEA=90，ABPDEA， = ，即 = ，y= ，纵观各选项，只有 B 选项图形符合故选：B【点评】本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的判定与性质，难点在于根据点 P第 15
23、 页（共 30 页）的位置分两种情况讨论二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11分解因式：2x 3y+12x2y18xy= 2xy（x3） 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先运用提取公因式法分解，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：2x 3y+12x2y18xy=2xy（x 26x+9）=2xy（x3） 2，故答案为：2xy（x3） 2【点评】此题考查了因式分解提公因式法、公式法；熟练掌握提取公因式法和完全平方公式是解本题的关键12函数 y= 有意义，则实数 x 的取值范围是 x2 【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式及分式有意义的条件列
24、出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可【解答】解：依题意有x20，解得 x2故答案为：x2【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数，分式的分母不等于零是解答此题的关键13在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有 3 个白球，且摸出白球的概率是 ，那么袋子中共有球 12 个【考点】概率公式【分析】设袋中共有球 x 个，根据概率公式列出等式解答【解答】解：设袋中共有球 x 个，第 16 页（共 30 页）有 3 个白球，且摸出白球的概率是 ， = ，解得 x=12（个）故答案为：12【点评】本题考查了概率公式
25、，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= 14如图，在ABC 中，按以下步骤作图：分别以 B，C 为圆心，以大于 BC 的长为半径作弧，两弧相交于 M，N 两点；作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD，若 CD=AC，B=25，则ACB 的度数为 105 【考点】作图基本作图；线段垂直平分线的性质【分析】首先根据题目中的作图方法确定 MN 是线段 BC 的垂直平分线，然后利用垂直平分线的性质解题即可【解答】解：由题中作图方法知道 MN 为线段 BC 的垂直平分线，CD=BD，B=25，DCB=B=25，ADC=
26、50，CD=AC，A=ADC=50，ACD=80，ACB=ACD+BCD=80+25=105，故答案为：105【点评】本题考查了基本作图中的垂直平分线的作法及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是了第 17 页（共 30 页）解垂直平分线的做法15抛物线 y=x22x+3 的顶点坐标是 （1，2） ，当 x= 1 时，y 随 x 的增大而减小【考点】二次函数的性质【分析】由于二次函数的二次项系数 a=10，由此可以确定抛物线开口方向，利用 y=ax2+bx+c 的顶点坐标公式为（ ， ），对称轴是 x= 可以确定对称轴，然后即可确定在对称轴的左侧 y 随 x 的增大而减小，由此得到 x 的取值范
27、围【解答】解：y=x 22x+3，二次函数的二次项系数 a=10，抛物线开口向上，y=ax 2+bx+c 的顶点坐标公式为（ ， ），对称轴是 x= ，此函数对称轴是 x=1，顶点坐标是（1，2），当 x1 时，y 随 x 的增大而减小故答案为：（1，2），1【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（ ，），对称轴是直线 x= 当 a0 时，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的开口向上，x时，y 随 x 的增大而减小；x 时，y 随 x 的增大而增大；x= 时，y 取得最小值，即顶点是抛物线的最低点 当 a0 时，抛物线 y=ax2+bx+c（a0
28、）的开口向下，x 时，y 随 x 的增大而增大；x 时，y 随 x 的增大而减小；x= 时，y 取得最大值，即顶点是抛物线的最高点16如图，ABC 是等腰直角三角形，AC=BC=a，以斜边 AB 上的点 O 为圆心的圆分别与 AC，BC 相切于点 E，F，与 AB 分别交于点 G，H，且 EH 的延长线和 CB 的延长线交于点 D，则 CD 的长为 a 第 18 页（共 30 页）【考点】切线的性质；切割线定理；相似三角形的性质【专题】压轴题【分析】连接 OE、OF，由切线的性质结合结合直角三角形可得到正方形 OECF，并且可求出O 的半径为 0.5a，则 BF=a0.5a=0.5a，再由切割
29、线定理可得 BF2=BHBG，利用方程即可求出 BH，然后又因 OEDB，OE=OH，利用相似三角形的性质即可求出 BH=BD，最终由 CD=BC+BD，即可求出答案【解答】解：如图，连接 OE、OF，由切线的性质可得 OE=OF=O 的半径，OEC=OFC=C=90，OECF 是正方形，由ABC 的面积可知 ACBC= ACOE+ BCOF，OE=OF= a=EC=CF，BF=BCCF=0.5a，GH=2OE=a，由切割线定理可得 BF2=BHBG， a2=BH（BH+a），BH= a 或 BH= a（舍去），OEDB，OE=OH，OEHBDH， = ，BH=BD，CD=BC+BD=a+ a
30、= a故答案为： a【点评】考查了切线的性质，本题需仔细分析题意，结合图形，利用相似三角形的性质及切线的性第 19 页（共 30 页）质即可解决问题三、解答题（共 86 分，解答应写成文字说明、证明过程、演算步骤）17（2016巴彦淖尔校级三模）（1）计算：1 4（2016） 0+ 3tan60（2）先化简，再求值： （a+2 ），其中 a2+3a1=0【考点】分式的化简求值；零指数幂；特殊角的三角函数值【分析】（1）根据零指数幂、根式和三角函数计算即可；（2）可先把分式化简，再把 a 的值代入计算求值【解答】解：（1）1 4（2016） 0+ 3tan60=1133=53 ；（2）原式= ，
31、把 a2+3a=1 代入 【点评】此题考查分式的混合运算及特殊角的函数值，关键是先把分式化简18（2014漳州）杨梅是漳州的特色时令水果，杨梅一上市，水果店的老板用 1200 元购进一批杨梅，很快售完；老板又用 2500 元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的 2 倍，但进价比第一批每件多了 5 元（1）第一批杨梅每件进价多少元？（2）老板以每件 150 元的价格销售第二批杨梅，售出 80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批杨梅的销售利润不少于 320 元，剩余的杨梅每件售价至少打几折？（利润=售价进价）【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用【专题】销售问题第 20 页（共 30
32、页）【分析】（1）设第一批杨梅每件进价是 x 元，则第二批每件进价是（x+5）元，再根据等量关系：第二批杨梅所购件数是第一批的 2 倍；（2）设剩余的杨梅每件售价 y 元，由利润=售价进价，根据第二批的销售利润不低于 320 元，可列不等式求解【解答】解：（1）设第一批杨梅每件进价 x 元，则2= ，解得 x=120经检验，x=120 是原方程的根答：第一批杨梅每件进价为 120 元；（2）设剩余的杨梅每件售价打 y 折则： 15080%+ 150（180%）0.1y2500320，解得 y7答：剩余的杨梅每件售价至少打 7 折【点评】本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为
33、等量关系列出方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解19（2014赤峰）自从中央公布“八项规定”以来，光明中学积极开展“厉行节约，反对浪费”活动，为此，学校学生会对九年八班某日午饭浪费饭菜情况进行调查，调查内容分为四种：A饭和菜全部吃光；B有剩饭但菜吃光；C饭吃光但菜有剩；D饭和菜都有剩学生会根据统计结果，绘制了如图两个统计图，根据统计图提供的信息回答下列问题：（1）九年八班共有多少名学生？第 21 页（共 30 页）（2）计算图 2 中 B 所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）光明中学有学生 2000 名，请估计这顿午饭有剩饭的学生人数，按每人平均剩 10 克米饭计算，这顿午饭将
34、浪费多少千克米饭？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【专题】图表型【分析】（1）用 A 的人数除以相对应的百分比就是总学生数；（2）B 的人数=总人数A 的人数C 的人数D 的人数，B 所在扇形的圆心角的度数为：360=72，再根据 B 的人数为 10，补全条形统计图；（3）先求出这顿午饭有剩饭的学生人数为：2000 =600（人），再用人数乘每人平均剩 10克米饭，把结果化为千克【解答】解：（1）九年八班共有学生数为：3060%=50（人）；（2）B 有剩饭但菜吃光的人数为：503055=10（人），B 所在扇形的圆心角的度数为： 360=72，补全条形统计图如图 1：（3）这顿
35、午饭有剩饭的学生人数为：2000 =600（人），60010=6000（克）=6（千克）【点评】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及样本估计总数，解题的关键是能把条形统计图和扇形统计图结合起来解决问题20（12 分）（2014呼和浩特）学校为了了解初三年级学生体育跳绳的训练情况，从初三年级各班随机抽取了 50 名学生进行了 60 秒跳绳的测试，并将这 50 名学生的测试成绩（即 60 秒跳绳的个第 22 页（共 30 页）数）从低到高分成六段记为第一到六组，最后整理成下面的频数分布直方图：请根据直方图中样本数据提供的信息解答下列问题（1）跳绳次数的中位数落在哪一组？由样本数据的中位数你能推断
36、出学校初三年级学生关于 60 秒跳绳成绩的一个什么结论？（2）若用各组数据的组中值（各小组的两个端点的数的平均数）代表各组的实际数据，求这 50 名学生的 60 秒跳绳的平均成绩（结果保留整数）；（3）若从成绩落在第一和第六组的学生中随机抽取 2 名学生，用列举法求抽取的 2 名学生恰好在同一组的概率【考点】频数（率）分布直方图；中位数；列表法与树状图法【专题】图表型【分析】（1）根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，找出中间两个数的平均数，再根据中位数落在第四组估计出初三学生 60 秒跳绳再 120 个以上的人数达到一半以上；（2）根据平均数的计算公式进行计算即可；（3）先把第一组的两名
37、学生用 A、B 表示，第六组的三名学生用 1，2，3 表示，得出所有出现的情况，再根据概率公式进行计算即可【解答】解：（1）共有 50 个数，中位数是第 25、26 个数的平均数，跳绳次数的中位数落在第四组；可以估计初三学生 60 秒跳绳再 120 个以上的人数达到一半以上；（2）根据题意得：（270+1090+12110+13130+10150+3170）50121（个），答：这 50 名学生的 60 秒跳绳的平均成绩是 121 个；第 23 页（共 30 页）（3）记第一组的两名学生为 A、B，第六组的三名学生为 1，2，3，则从这 5 名学生中抽取两名学生有以下 10 种情况：AB，A1
38、，A2，A3，B1，B2，B3，12，13，23，则抽取的 2 名学生恰好在同一组的概率是： = ；【点评】此题考查了频数（率）分布直方图，用到的知识点是中位数、平均数、概率公式，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题21（12 分）（2014北京）如图，在ABCD 中，AE 平分BAD，交 BC 于点 E，BF 平分ABC，交AD 于点 F，AE 与 BF 交于点 P，连接 EF，PD（1）求证：四边形 ABEF 是菱形；（2）若 AB=4，AD=6，ABC=60，求 tanADP 的值【考点】菱形的判定；平行四边形的性质；解直角三角形【分析】（1
39、）根据平行四边形和角平分线的性质可得 AB=BE，AB=AF，AF=BE，从而证明四边形ABEF 是菱形；（2）作 PHAD 于 H，根据四边形 ABEF 是菱形，ABC=60，AB=4，得到AB=AF=4，ABF=ADB=30，APBF，从而得到 PH= ，DH=5，然后利用锐角三角函数的定义求解即可【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBCDAE=AEBAE 是角平分线，DAE=BAEBAE=AEBAB=BE第 24 页（共 30 页）同理 AB=AFAF=BE四边形 ABEF 是平行四边形AB=BE，四边形 ABEF 是菱形（2）解：作 PHAD 于 H，四边形 ABE
40、F 是菱形，ABC=60，AB=4，AB=AF=4，ABF=AFB=30，APBF，AP= AB=2，PH= ，DH=5，tanADP= = 【点评】本题考查了菱形的判定及平行四边形的性质，解题的关键是牢记菱形的几个判定定理，难度不大22（12 分）（2014烟台）如图，点 A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，ADx 轴于点D，BCx 轴于点 C，DC=5（1）求 m，n 的值并写出反比例函数的表达式；（2）连接 AB，在线段 DC 上是否存在一点 E，使ABE 的面积等于 5？若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由第 25 页（共 30 页）【考点】待定系数法求反比例函数
41、解析式；反比例函数系数 k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征【专题】代数几何综合题；待定系数法【分析】（1）根据题意列出关于 m 与 n 的方程组，求出方程组的解得到 m 与 n 的值，确定出 A 与B 坐标，设出反比例函数解析式，将 A 坐标代入即可确定出解析式；（2）存在，设 E（x，0），表示出 DE 与 CE，连接 AE，BE，三角形 ABE 面积=四边形 ABCD 面积三角形 ADE 面积三角形 BCE 面积，求出即可【解答】解：（1）由题意得： ，解得： ，A（1，6），B（6，1），设反比例函数解析式为 y= ，将 A（1，6）代入得：k=6，则反比例解析式为 y= ；（
42、2）存在，设 E（x，0），则 DE=x1，CE=6x，ADx 轴，BCx 轴，ADE=BCE=90，连接 AE，BE，则 SABE =S 四边形 ABCDS ADE S BCE= （BC+AD）DC DEAD CEBC= （1+6）5 （x1）6 （6x）1= x=5，解得：x=5，则 E（5，0）第 26 页（共 30 页）【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键23如图，四边形 OABC 是平行四边形，以 O 为圆心， OA 为半径的圆交 AB 于点 D，延长 AO 交 O于点 E，连接 CD， CE，若 CE 是 O
43、 的切线，解答下列问题：（1）求证： CD 是 O 的切线；（2）若 BC=3， CD=4，求平行四边形 OABC 的面积【考点】切线的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质【专题】证明题【分析】（1）连接 OD，求出EOC=DOC，根据 SAS 推出EOCDOC，推出ODC=OEC=90，根据切线的判定推出即可；（2）根据全等三角形的性质求出 CE=CD=4，根据平行四边形性质求出 OA=3，根据平行四边形的面积公式求出即可【解答】（1）证明：连接 OD，OD=OA，ODA=A，四边形 OABC 是平行四边形，OCAB，EOC=A，COD=ODA，EOC=DOC，第 27 页（
44、共 30 页）在EOC 和DOC 中EOCDOC（SAS），ODC=OEC=90，即 ODDC，CD 是 O 的切线；（2）解：EOCDOC，CE=CD=4，四边形 OABC 是平行四边形，OA=BC=3，平行四边形 OABC 的面积 S=OACE=34=12【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，切线的判定，平行四边形的性质的应用，解此题的关键是推出EOCDOC24如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的顶点 A，C 分别在 y 轴，x 轴上，ACB=90，OA= ，抛物线 y=ax2axa 经过点 B（2， ），与 y 轴交于点 D（1）求抛物线的表达式；（2）点 B 关于直线 AC 的
45、对称点是否在抛物线上？请说明理由；（3）延长 BA 交抛物线于点 E，连接 ED，试说明 EDAC 的理由第 28 页（共 30 页）【考点】二次函数综合题【分析】（1）由点 B 的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的函数表达式；（2）过点 B 作 BFx 轴于点 F，通过角的计算找出OAC=FCB，由此可证出OACFCB，根据相似三角形的性质可得出比例关系 ，从而求出点 C 的坐标，再根据ACB=90以及点 B 的坐标找出点 B 关于直线 AC 的对称点的坐标，验证其是否在抛物线图象上即可得出结论；（3）延长 BC 交 y 轴于点 D，根据点 A、B 的坐标利用待定系数法求出直线 AB 的解析
46、式，联立两函数解析式成方程组，即可求出点 E 的坐标，由点 C 为线段 BD 的中点，来验证点 A 是否为线段 BE 的中点，若是则 EDAC，若不是则二者不平行【解答】解：（1）抛物线 y=ax2axa 经过点 B（2， ）， =4a2aa，解得：a= ，该抛物线的表达式为 y= x2 x （2）过点 B 作 BFx 轴于点 F，如图 1 所示ACB=90，AOx 轴，BFx 轴，AOC=CFB=90，OAC+OCA=90=OCA+FCB，OAC=FCB，OACFCB 第 29 页（共 30 页）设 OC=b，则 CF=2b，BF= ，OA= ，有 b22b+1=0，解得：b=1点 C 的坐标为（1，0）又ACB=90，ACBC，点 B 关于直线 AC
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