1、第 1 页（共 31 页）2016 年天津市红桥区中考数学三模试卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1计算（6）+（3）的结果等于（ ）A9 B9 C3 D32tan60的值等于（ ）A B C D3下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D4据统计，在“文化惠民，阅读共享”为主题的 2016 书香天津春季书展中，共实现销售码洋5100000 多万元，将 5100000 用科学记数法表示应为（ ）A51010 4 B5110 5 C5.110 6 D0.5110 75如图是一个正方体被截去
2、一角后得到的几何体，它的俯视图是（ ）A B C D6 2 的值在（ ）A1 和 2 之间 B2 和 3 之间 C3 和 4 之间 D4 和 5 之间7正六边形的边心距为 ，则该正六边形的外接圆半径为（ ）A B2 C3 D28已知 A（1，y 1），B（2，y 2）两点在反比例函数 y= 图象上，若 y1y 2，则实数 m 的取值范围是（ ）Am0 Bm0 Cm Dm9如图，在O 中，AB 平分CAO，BAO=25，则BOC 的大小为（ ）第 2 页（共 31 页）A25 B50 C65 D8010如图，在 RtABC 中，AC=6，BC=4，将ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90得到D
3、EC，若点F 是 DE 的中点，连接 AF，则 AF 的长为（ ）A3 B4 C5 D411张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又到文具店买笔，然后散步回家已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，他从家跑步到体育场的平均速度是他从体育场到文具店的平均速度的 2 倍设他出发后所用的时间为 x（单位：min），离家的距离为 y（单位：km），y 与 x 的函数关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ）A体育场离张强家的距离为 3kmB体育场离文具店的距离为 1.5kmC张强从体育场到文具店的平均速度为 100m/minD张强从文具店散步回家的平均速度为 60m/min12已知两个关于 x 的一元
4、二次方程 M：ax 2+bx+c=0；N：cx 2+bx+a=0，其中 ac0，ac，有下列三个结论：若方程 M 有两个相等的实数根，则方程 N 也有两个相等的实数根；若 6 是方程 M 的一个根，则 是方程 N 的一个根；若方程 M 和方程 N 有一个相同的根，则这个根一定是 x=1其中正确结论的个数是（ ）第 3 页（共 31 页）A0 B1 C2 D3二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分13计算（x） 2x3的结果等于 14一个不透明的袋子中装有分别标着数字 1，2，3，4，5 的五个乒乓球，现从袋中随机摸出一个乒乓球，则摸出的这个乒乓球上的数字为偶数的概率是 1
5、5分式方程 的解为 16如图，在ABCD 中，点 E 在 AD 上，连接 CE 并延长，与 BA 的延长线交于点 F，若AD=3AE，CD=2，则 AF 的长为 17已知二次函数 y=x2+bx+3，其中 b 为常数，当 x2 时，函数值 y 随着 x 的增大而增大，则 b 的取值范围是 18如图，将ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A，点 B，点 C 均落在格点上（1）计算ABC 的面积等于 ；（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以 BC 为一边的矩形，使该矩形的面积是ABC 面积的 5 倍，并简要说明画图方法（不要求证明） 三、解答题：本大题共 7 小题，
6、共 66 分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程19解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：（1）解不等式，得 ；第 4 页（共 31 页）（2）解不等式，得 ；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为 20为了了解八年级学生参加社会实践活动情况，某区教育部门随机调查了本区部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图和图，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图中的 m 的值为 ；（2）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（3）若该区八年级学生有 3000 人，估计参加社会实践活动
7、时间大于 7 天的学生人数21已知O 是ABC 的外接圆，过点 A 作O 的切线，与 CO 的延长线于点 P，CP 与O 交于点D（1）如图，若 AP=AC，求B 的大小；（2）如图，若 APBC，P=42，求BAC 的大小22热气球的探测器显示，从热气球所在位置 A 处看一栋楼顶部 B 处的仰角为 35，看这栋楼底部 C 处的俯角为 61，已知这栋楼 BC 的高度为 300m，求热气球所在位置距地面的距离（结果保留整数）（参考数据：tan350.70，tan611.80）第 5 页（共 31 页）23甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品“五一”节期间两家商场都让利酬宾，在甲商场按累计购
8、物金额的 80%收费；在乙商场累计购物金额超过 200 元后，超出 200 元的部分按 70%收费，设小红在同一商场累计购物金额为 x 元，其中 x200（1）根据题意，填写下表（单位：元）：累计购物实际花费500 700 x在甲商场 400 在乙商场 550 （2）当 x 取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（3）“五一”节期间小红如何选择这两家商场去购物更省钱？24在平面直角坐标系中，点 A（4，0），B 为第一象限内一点，且OAB 为等边三角形，C 为 OB的中点，连接 AC（1）如图，求点 C 的坐标；（2）如图，将OAC 沿 x 轴向右平移得到DFE，设 OD=m，其中 0m
9、4设OAB 与DEF 重叠部分的面积为 S，用含 m 的式子表示 S；连接 BD，BE，当 BD+BE 取最小值时，求点 E 的坐标（直接写出结果即可）25抛物线 y=x 2+bx+c 与直线 y=kx+m 交于 A（1，3），B（4，0）两点，点 P 是抛物线上 A、B 之间（不与点 A、B 重合）的一个动点，过点 P 分别作 x 轴、y 轴的平行线与直线 AB 交于点 C、D（1）求抛物线与直线 AB 的解析式；（2）当点 C 为线段 AB 的中点时，求 PC 的长；第 6 页（共 31 页）（3）设点 E 的坐标为（s，t），当以点 P、C、D、E 为顶点的四边形为矩形时，用含有 t 的
10、式子表示 s，并求出 s 的取值范围第 7 页（共 31 页）2016 年天津市红桥区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1计算（6）+（3）的结果等于（ ）A9 B9 C3 D3【考点】有理数的加法【专题】计算题；实数【分析】原式利用同号两数相加的法则计算即可得到结果【解答】解：原式=（6+3）=9，故选 A【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数加法法则是解本题的关键2tan60的值等于（ ）A B C D【考点】特殊角的三角函数值【分析】求得 60的对边与邻边之比即可【解
11、答】解：在直角三角形中，若设 30对的直角边为 1，则 60对的直角边为 ，tan60= = ，故选 D【点评】考查特殊角的三角函数值；熟练掌握特殊角的三角函数值是解决此类问题的关键3下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D第 8 页（共 31 页）【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故选 A【点评】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形
12、两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合4据统计，在“文化惠民，阅读共享”为主题的 2016 书香天津春季书展中，共实现销售码洋5100000 多万元，将 5100000 用科学记数法表示应为（ ）A51010 4 B5110 5 C5.110 6 D0.5110 7【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 5100000 有 7 位，所以可以确定 n=71=6【解答】解：5 100 000=5.110 6故选 C【点评】本题考查科学记数法表示较大的数的方
13、法，准确确定 a 与 n 值是关键5如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（ ）A B C D【考点】简单组合体的三视图；截一个几何体【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可【解答】解：从上面看，是正方形右边有一条斜线，故选：A【点评】本题考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图得出是解题关键第 9 页（共 31 页）6 2 的值在（ ）A1 和 2 之间 B2 和 3 之间 C3 和 4 之间 D4 和 5 之间【考点】估算无理数的大小【分析】根据被开方数越大对应的算术平方根越大进行求解即可【解答】解：161725，4 52 23故选：B【点评】本题主要考
14、查的是估算无理数的大小，夹逼法的应用是解题的关键7正六边形的边心距为 ，则该正六边形的外接圆半径为（ ）A B2 C3 D2【考点】正多边形和圆【分析】设正六边形的中心是 O，一边是 AB，过 O 作 OGAB 与 G，在直角OAG 中，根据三角函数即可求得边长 AB，从而求出周长【解答】解：如图，在 RtAOG 中，OG= ，AOG=30，OA=OGcos 30= =2；故选：B【点评】本题主要考查正多边形的计算问题，常用的思路是转化为直角三角形中边和角的计算，属于常规题8已知 A（1，y 1），B（2，y 2）两点在反比例函数 y= 图象上，若 y1y 2，则实数 m 的取值范围是（ ）第
15、 10 页（共 31 页）Am0 Bm0 Cm Dm【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质【分析】根据已知和反比例函数的性质得出 5+2m0，求出即可【解答】解：012，A（1，y 1），B（2，y 2）两点在反比例函数 y= 图象上，y 1y 2，5+2m0，m ，故选 D【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质的应用，注意：反比例函数 y= （k0，k 为常数），当 k0 时，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小，当 k0 时，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大9如图，在O 中，AB 平分CAO，BAO=25，则BOC 的大小为（ ）A25 B
16、50 C65 D80【考点】圆周角定理【分析】由BAO=25，利用等腰三角形的性质，可求得AOC 的度数，又由 AB 平分CAO，可求得CAO 的度数，继而求得AOC 的度数，则可求得答案【解答】解：BAO=25，OA=OB，B=BAO=25，AOB=180BAOB=130，AB 平分CAO，BAO=25，CAO=2BAO=50，OA=OC，C=CAO=50，AOC=180CAOC=80，第 11 页（共 31 页）BOC=AOBAOC=50故选 B【点评】此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质注意利用等腰三角形的性质求解是关键10如图，在 RtABC 中，AC=6，BC=4，将ABC 绕直
17、角顶点 C 顺时针旋转 90得到DEC，若点F 是 DE 的中点，连接 AF，则 AF 的长为（ ）A3 B4 C5 D4【考点】旋转的性质【分析】先依据旋转的性质得到 CE、CD 的长，然后过点 F 作 FGAC，从而可证明 FG 是ECD 的中位线，从而可得到 EG、FG 的长，最后依据勾股定理可求得 AF 的长【解答】解：如图所示：过点 F 作 FGAC由旋转的性质可知：CE=BC=4，CD=AC=6，ECD=BCA=90AE=ACCE=2FGAC，CDAC，FGCD又F 是 ED 的中点，G 是 CE 的中点，EG=2，FG= CD=3AG=AE+EG=4AF= =5故选：C第 12
18、页（共 31 页）【点评】本题主要考查的是旋转的性质、平行线分线段成比例定理、三角形的中位线定理、勾股定理的应用，证得 FG 为ECD 的中位线是解题的关键11张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又到文具店买笔，然后散步回家已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，他从家跑步到体育场的平均速度是他从体育场到文具店的平均速度的 2 倍设他出发后所用的时间为 x（单位：min），离家的距离为 y（单位：km），y 与 x 的函数关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ）A体育场离张强家的距离为 3kmB体育场离文具店的距离为 1.5kmC张强从体育场到文具店的平均速度为 100m/minD张强从文
19、具店散步回家的平均速度为 60m/min【考点】一次函数的应用【分析】因为张强从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的 y 轴的最高点即为体育场离张强家的距离，即可判断 A；求出从家跑步到体育场的平均速度，除以 2 是他从体育场到文具店的平均速度，即可判断 C；再乘以从体育场到文具店的时间，即可判断 B；先求出张强家离文具店的距离，再求出从文具店到家的时间，求出二者的比值即可【解答】解：由函数图象可知，体育场离张强家的距离为 3 千米，故 A 选项正确；张强 15 分钟从家跑步去体育场，从家跑步到体育场的平均速度为：315=0.2（千米/分），从体育场到文具店的平均速度为：0.22=0.1（
20、千米/分）=100（米/分），故 C 选项正确；从体育场到文具店的时间为：4530=15（分），体育场离文具店的距离为 0.115=1.5（千米），故 B 选项正确；文具店离张强家 31.5=1.5 千米，张强从文具店散步走回家花了 8555=30 分，张强从文具店回家的平均速度是：1.530=0.05（千米/分）=50（米/分），故 D 选项错误故选 D【点评】本题主要考查一次函数的应用，速度=路程时间的应用，正确理解函数图象横纵坐标表第 13 页（共 31 页）示的意义是解答此题的关键12已知两个关于 x 的一元二次方程 M：ax 2+bx+c=0；N：cx 2+bx+a=0，其中 ac0
21、，ac，有下列三个结论：若方程 M 有两个相等的实数根，则方程 N 也有两个相等的实数根；若 6 是方程 M 的一个根，则 是方程 N 的一个根；若方程 M 和方程 N 有一个相同的根，则这个根一定是 x=1其中正确结论的个数是（ ）A0 B1 C2 D3【考点】根的判别式；一元二次方程的解【分析】由根的判别式可知方程 M、N 的根的判别式相同，从而得出正确；将 x=6 代入方程M 中，即可得出 36a+6b+c=0，等式两边同时除以 36 即可得出 a+ b+ c=0，从而得出不正确；根据方程 M、N 有相同的根，可得出 ax2+bx+c=cx2+bx+a，再结合 ac0，ac，即可得出 x
22、2=1，求出 x 的值即可得出不正确综上即可得出结论【解答】解：在方程 ax2+bx+c=0 中，=b 24ac；在方程 cx2+bx+a=0 中，=b 24ac即两方程的根的判别式相等，正确；6 是方程 M 的一个根，36a+6b+c=0，a+ b+ c=0，即 a+ b+ c=0 是方程 N 的一个根不正确；方程 M 和方程 N 有一个相同的根，ax 2+bx+c=cx2+bx+a，即（ac）x 2=acac0，ac，x 2=1，第 14 页（共 31 页）解得：x=1这个相等的根为 x=1 或 x=1不正确综上可知：只有一个结论正确故选 B【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的根
23、，解题的关键是：结合两方程的根的判别式相等来判断结论；将 x=6 代入方程 M，再变形；令 ax2+bx+c=cx2+bx+a 求出 x 值本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据两方程的系数找出两方程的根的关系是关键二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分13计算（x） 2x3的结果等于 x 5 【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法【分析】根据幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法法则求解【解答】解：（x） 2x3=x2x3=x5故答案为：x 5【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法，掌握运算法则是解答本题的关键14一个不透明的袋子中装有分别标
24、着数字 1，2，3，4，5 的五个乒乓球，现从袋中随机摸出一个乒乓球，则摸出的这个乒乓球上的数字为偶数的概率是 【考点】概率公式【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率依此即可求解【解答】解：数字 1，2，3，4，5 中，偶数有 2 个，摸出的这个乒乓球上的数字为偶数的概率是 25= 故答案为： 【点评】此题考查了概率公式，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= 第 15 页（共 31 页）15分式方程 的解为 x=2 【考点】分式方程的解【分析】方程两边都乘以
25、（x1）（2x+1）化为整式方程，然后求解，再进行检验即可【解答】解：方程两边都乘以（x1）（2x+1）得，2x+1=5（x1），解得 x=2，检验：当 x=2 时，（x1）（2x+1）=（21）（22+1）=50，所以，x=2 是方程的解，所以，原分式方程的解是 x=2故答案为：x=2【点评】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根16如图，在ABCD 中，点 E 在 AD 上，连接 CE 并延长，与 BA 的延长线交于点 F，若AD=3AE，CD=2，则 AF 的长为 1 【考点】平行四边形的性质【分析】与平
26、行四边形的性质得出 ABCD，证出AEFDEC，得出 AF：CD=AE：DE，由已知条件得出 AF：CD=AE：DE=1：2，即可得出结果【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AEFDEC，AF：CD=AE：DE，AD=3AE，DE=2AE，第 16 页（共 31 页）AF：CD=AE：DE=1：2，AF= CD=1；故答案为：1【点评】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键17已知二次函数 y=x2+bx+3，其中 b 为常数，当 x2 时，函数值 y 随着 x 的增大而增大，则 b 的取值范围是 b4 【
27、考点】二次函数的性质；解一元一次方程【分析】根据二次函数解析式可找出二次函数的对称轴，再由二次项系数0 即可得出二次函数的单增区间，结合给定条件即可得出关于 b 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论【解答】解：二次函数 y=x2+bx+3 的对称轴为 x= = ，且 a=10，当 x 时，函数值 y 随着 x 的增大而增大，当 x2 时，函数值 y 随着 x 的增大而增大， 2，解得：b4【点评】本题考查了二次函数的性质以及解一元一次不等式，解题的关键是根据二次函数的性质找出二次函数的单增区间本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数性质找出单增区间，再结合题意得出不等式是关键
28、18如图，将ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A，点 B，点 C 均落在格点上（1）计算ABC 的面积等于 ；（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以 BC 为一边的矩形，使该矩形的面积是ABC 面积的 5 倍，并简要说明画图方法（不要求证明） 取格点 D、E，连结 CD、BE；再取格点M、N、P、Q，连结 MN 交 CD 于 G，连结 PQ 交 BE 于 H，连结 GH，则四边形 BCGH 为所求 第 17 页（共 31 页）【考点】作图复杂作图【专题】作图题【分析】（1）根据三角形面积公式计算即可；（2）先计算出 BC= ，画 BC 分别绕点 C、B 逆时针
29、和顺时针旋转 90得到 CD、BE，则 CD=BE=，然后把 CD 和 BE4 等份，这样得到 BH=CG= ，从而得到矩形 BCGH 的面积为 【解答】解：（1）S ABC = 13= ；（2）如图，取格点 D、E，连结 CD、BE；再取格点 M、N、P、Q，连结 MN 交 CD 于 G，连结 PQ 交 BE于 H，连结 GH，则四边形 BCGH 为所求故答案为 ，取格点 D、E，连结 CD、BE；再取格点 M、N、P、Q，连结 MN 交 CD 于 G，连结 PQ 交 BE于 H，连结 GH，则四边形 BCGH 为所求【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，
30、一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作三、解答题：本大题共 7 小题，共 66 分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程19解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：第 18 页（共 31 页）（1）解不等式，得 x2 ；（2）解不等式，得 x2 ；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为 2x2 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】（1）移项，合并同类项，系数化成 1 即可；（2）移项，合并同类项，系数化成 1 即可；（3）在数轴上表示出来即
31、可；（4）根据数轴得出即可【解答】解：（1）3x+15，3x51，3x6，x2，故答案为：x2；（2）2x13，2x4，x2，故答案为：x2；（3）在数轴上表示不等式的解集为： ；（4）原不等式组的解集为2x2，故答案为：2x2【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集的应用，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键20为了了解八年级学生参加社会实践活动情况，某区教育部门随机调查了本区部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图和图，请根据图中提供的信息，第 19 页（共 31 页）回答下列问题：（1）本次接受随机抽样
32、调查的学生人数为 80 ，图中的 m 的值为 20 ；（2）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（3）若该区八年级学生有 3000 人，估计参加社会实践活动时间大于 7 天的学生人数【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数【分析】（1）利用参加社会实践活动 9 天的人数除以它所占百分比可得调查总人数；利用 100%减去各部分所占百分比即可求出 m 的值；（2）根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数可得这组样本数据的众数为 5；把数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，位置处于中间的是两个数都是 6，从而可得中位数为 6；求出数据的总和再除以 80 即可得
33、到平均数；（3）利用样本估计总体的方法可得该区 3000 名八年级学生中参加社会实践活动的时间大于 7 天的人数比例约为 20%，然后可得答案【解答】解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为：810%=80，m%=100%25%35%10%10%=20%，则 m=20，故答案为：80，20（2）在这组样本数据中，5 出现了 28 次，出现的次数最多，这组样本数据的众数为 5将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 6，有 =6，这组样本数据的中位数为 6 观察条形统计图， = =6.4，这组数据的平均数是 6.4第 20 页（共 31 页）（3）在 80 名学生中，参加社
34、会实践活动的时间大于 7 天的人数比例为 20%，由样本数据，估计该区 3000 名八年级学生中参加社会实践活动的时间大于 7 天的人数比例约为20%，于是，有 300020%=600该区 3000 名八年级学生中参加社会实践活动的时间大于 7 天的人数约为 600 人【点评】此题主要考查了扇形统计图和条形统计图，以及众数、中位数、加权平均数的计算，关键是正确从统计图中获取正确信息21已知O 是ABC 的外接圆，过点 A 作O 的切线，与 CO 的延长线于点 P，CP 与O 交于点D（1）如图，若 AP=AC，求B 的大小；（2）如图，若 APBC，P=42，求BAC 的大小【考点】切线的性质
35、；圆周角定理；三角形的外接圆与外心【分析】（1）如图，连接 OA、AD由等腰三角形的性质可知P=ACP，然后由切线的性质可证明PAO=90，于是得到P+POA=90，然后依据三角形的外角的性质和等腰三角形的性质可证明AOP=2ACP，从而可求得ACP 的度数，然后可求得ADC 的度数，最后依据圆周角定理可求得B 的度数；（2）如图，连接 BD由直径所对的圆周角等于 90可求得DBC=90，然后依据平行线的性质可求得PCB 的度数，于是可得到CDB 的度数，最后依据圆周角定理可求得BAC 的度数【解答】解：（1）如图，连接 OA、AD第 21 页（共 31 页）AP=AC，P=ACPPA 与O
36、与相切，PAO=90P+POA=90OA=0C，ACO=CAOAOP=2ACOP+POA=90，ACP+2ACP=90ACP=30B=2ACP=60（2）如图，连接 BDDC 为O 的直径，DBC=90CDB+DCB=90APBC，PCB=P=42CDB=9042=48BAC=BDC=48第 22 页（共 31 页）【点评】本题主要考查的是切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形外角的性质，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键22热气球的探测器显示，从热气球所在位置 A 处看一栋楼顶部 B 处的仰角为 35，看这栋楼底部 C 处的俯角为 61，已知这栋楼 BC 的高度为 300m，求热气
37、球所在位置距地面的距离（结果保留整数）（参考数据：tan350.70，tan611.80）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】如图，过点 A 作 ADBC，垂足为 D，根据题意，BAD=35，CAD=61，BC=300m，在RtABD 中，根据三角函数的定义得到 BD=ADtan35，在 RtAC 中，根据三角函数的定义得到CD=ADtan61，于是得到结论【解答】解：如图，过点 A 作 ADBC，垂足为 D，根据题意，BAD=35，CAD=61，BC=300m，在 RtABD 中，tanBAD= ，BD=ADtan35 ，在 RtAC 中，tanCAD= ，CD=ADtan61
38、，又BC=BD+CD，AD= ，CD=ADtan61= =216m，答：热气球所在位置距地面的距离约为 216m第 23 页（共 31 页）【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解23甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品“五一”节期间两家商场都让利酬宾，在甲商场按累计购物金额的 80%收费；在乙商场累计购物金额超过 200 元后，超出 200 元的部分按 70%收费，设小红在同一商场累计购物金额为 x 元，其中 x200（1）根据题意，填写下表（单位：元）：累计购物实际花费500 700 x在甲商场 400 560 0.8x 在乙商场
39、 410 550 0.7x+60 （2）当 x 取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（3）“五一”节期间小红如何选择这两家商场去购物更省钱？【考点】一元一次不等式的应用；列代数式；一元一次方程的应用【分析】（1）根据两种购买方案即可求解；（2）小红在甲、乙两商场的实际花费相同即可列方程求解；（3）利用（1）所得代数式，分两种情况列不等式求解【解答】解：（1）70080%=560，在甲商场购买 x 元的金额时，实际花费是 0.8x（元）；200+（500200）70%=410（元），在甲商场购买 x 元的金额时，实际花费是 200+（x200）70%=0.7x+60故答案是：560；0.
40、8x；410；0.7x+60；（2）根据题意，有 0.8x=0.7x+60，解得 x=600，当 x=600 时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同 第 24 页（共 31 页）（3）由 0.8x0.7x+60，解得 x600由 0.8x0.7x+60，解得 x600当小红累计购物的金额超过 600 元时，在乙商场购物更省钱；当小红累计购物的金额不超过 600 元时，在甲商场购物更省钱【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，列出不等式，进行求解24在平面直角坐标系中，点 A（4，0），B 为第一象限内一点，且OAB 为等边三角形，C 为 OB的中点
41、，连接 AC（1）如图，求点 C 的坐标；（2）如图，将OAC 沿 x 轴向右平移得到DFE，设 OD=m，其中 0m4设OAB 与DEF 重叠部分的面积为 S，用含 m 的式子表示 S；连接 BD，BE，当 BD+BE 取最小值时，求点 E 的坐标（直接写出结果即可）【考点】几何变换综合题【分析】（1）过 C 作 CHOA，垂足为 H，根据线段与角度之间的关系，可求得 C 点的坐标为（1，）； （2）分两种情况讨论，、当 0m2 时，重合面积为四边形，此时 S=SDEF SAGF、当 2m4 时，重合面积为等边三角形，此时 S=SKAD ；分 0m2 和 2m4 两种情况讨论计算，、如图 4
42、，BD+BE 转化为 BD+BE，而 BD+BE最小，则当 D、B、E三点共线时，BD+BE 取得最小值，可求得 E 、同的方法即可得出 m=4，不符合要求【解答】解：（）如图 1，第 25 页（共 31 页）过 C 作 CHOA，垂足为 H，OA=4，OAB 为等边三角形，BOA=60，OB=4，C 为 OB 的中点，OC=2，OCA=90，OCH=30，OH= =1，CH= ，点 C 的坐标为（1， ）； （）DEF 是OCA 平移得到的，AF=OD=m，当 0m2 时，如图 2，设 AB 与 EF 交于点 G，过点 A 作 AIEF，垂足为 I，BAF=120，DFE=30，AGF=30
43、，AI= m，GF=2FI= ，第 26 页（共 31 页）S=S DEF SAGF=2 m2，当 2m4 时，如图 3，设 AB 与 DE 交于点 KKDA=KAD=60，KAD 为等边三角形，DA=4m，S=S KAD = （4m） 2，综上所述：S= ；、当 0m2 时，如图 4，过点 B 作直线 lx 轴，作点 E 关于直线 l 的对称点 E，直线 l 的解析式为 y=2 ，连接 BE，BE，BE=BE，BD+BE=BD+BE，要使 BD+BE 最小，BD+BE最小，即：点 D，B，E三点共线，OAC 沿 x 轴向右平移得到DFE，设 OD=m，CE=OD=m，D（m，0），由（1）知
44、，C（1， ），E（m+1， ），点 E 关于直线 l 的对称点 E，第 27 页（共 31 页）E（m+1，3 ），由点 D（m，0），E（m+1，3 ），得出直线 DE的解析式为 y=3 x3 m，点 B 在直线 DE上，3 23 m=2 ，m= ，E 、当 2m4 时，作点 E 关于直线 l 的对称点 E，连接 BE，BE，BE=BE，BD+BE=BD+BE，要使 BD+BE 最小，BD+BE最小，即：点 D，B，E三点共线，OAC 沿 x 轴向右平移得到DFE，设 OD=m，CE=OD=m，D（m，0），由（1）知，C（1， ），E（m+1， ），点 E 关于直线 l 的对称点 E，E
45、（m+1， ），由点 D（m，0），E（m+1， ），得出直线 DE的解析式为 y= x+ m，点 B 在直线 DE上， 2+ m=2 ，m=4（舍去）当 BD+BE 取最小值时，点 E 的坐标为 第 28 页（共 31 页）【点评】此题是几何变换综合题，以三角形为背景，考查等边三角形的性质、平移的性质、待定系数法，用面积割补法来求不规则图形的面积，对称的性质，体现了分类讨论的思想，确定出直线DE的解析式是解本题的关键，借助点 D，E的横坐标相差 1，此题（2）容易丢点第二种不成立的理由25抛物线 y=x 2+bx+c 与直线 y=kx+m 交于 A（1，3），B（4，0）两点，点 P 是抛物
46、线上 A、B 之间（不与点 A、B 重合）的一个动点，过点 P 分别作 x 轴、y 轴的平行线与直线 AB 交于点 C、D（1）求抛物线与直线 AB 的解析式；（2）当点 C 为线段 AB 的中点时，求 PC 的长；（3）设点 E 的坐标为（s，t），当以点 P、C、D、E 为顶点的四边形为矩形时，用含有 t 的式子表示 s，并求出 s 的取值范围【考点】二次函数综合题【专题】综合题【分析】（1）把 A 点和 B 点坐标代入 y=x 2+bx+c 得到关于 b、c 的方程组，然后解方程组求出b、c 即可得到抛物线解析式；然后利用待定系数法求直线 AB 的解析式；（2）利用线段中点坐标公式求出 C 点坐标，再利用 PCx 轴可得到 P 点的纵坐标为 ，然后根据二次函数图象上点的坐标特征确定 P 点坐标，再计算 PC 的长；（3）设点 P 的坐
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