1、第 1 页（共 33 页）2016 年陕西省西安市高新中考数学三模试卷一、选择题1实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）Aa +b=0 Bba Cab 0 D|b |a|2将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（ ）A B C D3如图，直线 ab，一块含 60角的直角三角板 ABC（A=60）按如图所示放置若1=55，则2 的度数为（ ）A105 B110 C115 D1204已知边长为 a 的正方形的面积为 8，则下列说法中，错误的是（ ）Aa 是无理数 Ba 是方程 x23=0 的解C a 是 8 的算术平方根 D3a45已知不等式组 ，其解集在数轴
2、上表示正确的是（ ）ABC第 2 页（共 33 页）D6在平面直角坐标系中，把直线 y=2x 向左平移 1 个单位长度，平移后的直线解析式是（ ）Ay=2x+1 By=2x1 Cy=2x+2 Dy=2x 27将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形 ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当B=90时，如图 1，测得 AC=2，当B=60时，如图 2，AC=（ ）A B2 C D28如图所示，边长为 1 的小正方形构成的网格中，半径为 1 的O 的圆心 O 在格点上，则AED 的正切值等于（ ）A B C2 D9如图，线段 BD 为锐角ABC 上 AC 边上的中线，E 为ABC 的边上
3、的一个动点，则使BDE 为直角三角形的点 E 的位置有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个10已知抛物线 y=x2（4m+1）x+2m1 与 x 轴交于两点，如果有一个交点的横坐标大于第 3 页（共 33 页）2，另一个交点的横坐标小于 2，并且抛物线与 y 轴的交点在点（0， ）的下方，那么 m 的取值范围是（ ）A B C D全体实数二、填空题11与 2+ 最接近的正整数是 12如图，过点 A（3，4）作 ABx 轴，垂足为 B，交反比例函数 y= 的图象于点C（ x1，y 1），连接 OA 交反比例函数 y= 的图象于点 D（2，y 2），则 y2y1= 13如图，在 RtABC
4、 中，ABC=90，AB=BC= ，将ABC 绕点 C 逆时针旋转 60，得到MNC，连接 BM，则 BM 的长是 三、填空题14如果一个正多边形的中心角为 72，那么这个正多边形的边数是 15如图 1 是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图 2 所示的几何图形，已知 BC=BD=15cm，CBD=40，则点 B 到 CD 的距离为 cm （参考数据 sin200.342 ，cos200.940， sin400.643，cos40 0.766，结果精确到 0.1cm，可用科学计算器）第 4 页（共 33 页）三、解答题16计算：1 2016+ +（ ） 1tan3017化简（a ）
5、+ ，并请从 1，0，1，2 中选择你喜欢的数代入求值18如图，已知直线及其上一点 A，请用尺规作O，使得O 与直线相切于点 A，且半径等于 r 长（保留作图痕迹，不写作法）19考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类数据收集整理后，绘制了图 1 和图 2 两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）请通过计算，补全条形统计图；（2）请直接写出扇形统计图中“享受美食”所对应圆心角的度数为 ；第 5 页（共 33 页
6、）（3）根据调查结果，可估计出该校九年级学生中减压方式的众数和中位数分别是 ， 20已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，点 M 在边 AD 上，且 AM=DMCM、BA 的延长线相交于点 E求证： AE=AB21如图所示，当小华站立在镜子 EF 前 A 处时，他看自己的脚在镜中的像的俯角为45若小华向后退 0.5 米到 B 处，这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为 30求小华的眼睛到地面的距离（结果精确到 0.1 米，参考数据： 1.73）22某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：甲 乙进价（元 /部） 4000 2500售价（元 /部） 4300 3000该
7、商场计划购进两种手机若干部，共需 15.5 万元，预计全部销售后获毛利润共 2.1 万元（毛利润=（售价进价）销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量，已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的 3 倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过 17.25 万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润23小明、小亮、和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两个人先下棋，规则如下：第 6 页（共 33 页）游戏规则：三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，
8、他们同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合，落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或者反面向上的两人先下棋；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，则不能确定其中两人先下棋（1）如图，请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图；（2）求一个回合不能确定两人先下棋的概率24如图，ABC 内接于 O ，B=60 ，CD 是 O 的直径，点 P 是 CD 延长线上的一点，且 AP=AC（1）求证：PA 是O 的切线；（2）若 PD= ，求O 的直径25如图，抛物线 M：y=（x+1 ）（x+a）（a1）交 x 轴于 A、B 两点（A 在 B 的左边），交 y 轴于 C 点抛物线 M 关于 y 轴
9、对称的抛物线 N 交 x 轴于 P、Q 两点（P 在 Q 的左边）（1）直接写出 A、C 坐标：A（ ），C （ ）；（用含有 a 的代数式表示）（2）在第一象限存在点 D，使得四边形 ACDP 为平行四边形，请直接写出点 D 的坐标（用含 a 的代数式表示）；并判断点 D 是否在抛物线 N 上，说明理由（3）若（2）中平行四边形 ACDP 为菱形，请确定抛物线 N 的解析式第 7 页（共 33 页）26对于一个四边形给出如下定义：有一组对角相等且有一组邻边相等，则称这个四边形为奇特四边形如图中，B=D，AB=AD；如图中，A= C，AB=AD 则这样的四边形均为奇特四边形（1）在图中，若 A
10、B=AD=4，A=60，C=120 ，请求出四边形 ABCD 的面积；（2）在图中，若 AB=AD=4，A=C=45，请直接写出四边形 ABCD 面积的最大值；（3）如图，在正方形 ABCD 中，E 为 AB 边上一点，F 是 AD 延长线上一点，且BE=DF，连接 EF，取 EF 的中点 G，连接 CG 并延长交 AD 于点 H若 EB+BC=m，问四边形 BCGE 的面积是否为定值？如果是，请求出这个定值（用含 m 的代数式表示）；如果不是，请说明理由第 8 页（共 33 页）2016 年陕西省西安市高新中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题1实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，以
11、下说法正确的是（ ）Aa +b=0 Bba Cab 0 D|b |a|【考点】实数与数轴【专题】常规题型【分析】根据图形可知，a 是一个负数，并且它的绝对是大于 1 小于 2，b 是一个正数，并且它的绝对值是大于 0 小于 1，即可得出|b|a |【解答】解：根据图形可知：2 a 1，0b 1，则|b|a|；故选：D【点评】此题主要考查了实数与数轴，解答此题的关键是根据数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大，负数的绝对值等于它的相反数，正数的绝对值等于本身2将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（ ）A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从正面看所得到的图形即
12、可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图第 9 页（共 33 页）中【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线故选 A【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图3如图，直线 ab，一块含 60角的直角三角板 ABC（A=60）按如图所示放置若1=55，则2 的度数为（ ）A105 B110 C115 D120【考点】平行线的性质【分析】如图，首先证明AMO=2；然后运用对顶角的性质求出ANM=55，借助三角形外角的性质求出AMO 即可解决问题【解答】解：如图，直线 ab，AMO=2；ANM= 1，而1=55，ANM=55，AMO=A+ANM=60+55
13、=115，2=AMO=115 故选 C【点评】该题主要考查了平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握平行线的性质、对顶角的性质等几何知识点是灵活运用、第 10 页（共 33 页）解题的基础4已知边长为 a 的正方形的面积为 8，则下列说法中，错误的是（ ）Aa 是无理数 Ba 是方程 x23=0 的解C a 是 8 的算术平方根 D3a4【考点】一元二次方程的解；无理数【分析】由无理数，算术平方根，方程的解的概念进行判断即可【解答】解：边长为 a 的正方形的面积为 8，a= =2 ，A，C，D 都正确，故选 B【点评】本题考查了无理数，算术平方根，方程的解
14、，熟记概念是解题的关键5已知不等式组 ，其解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：由 x30，得 x3，由 x+10，得 x1不等式组的解集是 x3，故选：C【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示第 11 页（共 33 页）出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“” ，“”
15、要用实心圆点表示； “”，“”要用空心圆点表示6在平面直角坐标系中，把直线 y=2x 向左平移 1 个单位长度，平移后的直线解析式是（ ）Ay=2x+1 By=2x1 Cy=2x+2 Dy=2x 2【考点】一次函数图象与几何变换【分析】根据“ 左加右减”的原则进行解答即可【解答】解：由“ 左加右减” 的原则可知，将直线 y=2x 向左平移 1 个单位所得的直线的解析式是 y=2（x+1）=2x +2即 y=2x+2，故选 C【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减”的原则是解答此题的关键7将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形 ABCD，转动这个四边形，使它形状改
16、变，当B=90时，如图 1，测得 AC=2，当B=60时，如图 2，AC=（ ）A B2 C D2【考点】等边三角形的判定与性质；勾股定理的应用；正方形的性质【分析】图 1 中根据勾股定理即可求得正方形的边长，图 2 根据有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形即可求得【解答】解：如图 1，第 12 页（共 33 页）AB=BC=CD=DA，B=90，四边形 ABCD 是正方形，连接 AC，则 AB2+BC2=AC2，AB=BC= = = ，如图 2，B=60，连接 AC，ABC 为等边三角形，AC=AB=BC= 【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定和性质，利用勾股定理
17、得出正方形的边长是关键8如图所示，边长为 1 的小正方形构成的网格中，半径为 1 的O 的圆心 O 在格点上，则AED 的正切值等于（ ）A B C2 D【考点】圆周角定理；锐角三角函数的定义【专题】网格型【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解【解答】解：E=ABD，tanAED=tanABD= = 故选 D【点评】本题利用了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念求第 13 页（共 33 页）解9如图，线段 BD 为锐角ABC 上 AC 边上的中线，E 为ABC 的边上的一个动点，则使BDE 为直角三角形的点 E 的位置有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【考点】
18、圆周角定理【分析】根据直径所对的圆周角是直角，分 BD 是斜边和 BD 是直角边两种情况作出图形，然后确定出点 E 的位置即可【解答】解：如图，BD 是斜边时，点 E 有两个位置，BD 是直角边时点 E 有一个位置，综上所述，使BDE 为直角三角形的点 E 的位置有 3 个故选 B【点评】本题考查了圆周角定理，直角三角形的定义，主要利用了直径所对的圆周角是直角，作出图形更形象直观10已知抛物线 y=x2（4m+1）x+2m1 与 x 轴交于两点，如果有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于 2，并且抛物线与 y 轴的交点在点（0， ）的下方，那么 m 的取值范围是（ ）第 14 页（共
19、 33 页）A B C D全体实数【考点】抛物线与 x 轴的交点【专题】压轴题【分析】因为抛物线 y=x2（4m+1）x+2m1 与 x 轴有一个交点的横坐标大于 2，另一个交点的横坐标小于 2，且抛物线开口向上，所以令 f（x ）=x 2（4m+1）x +2m1，则f（2）0，解不等式可得 m ，又因为抛物线与 y 轴的交点在点（0， ）的下方，所以 f（ 0） ，解得 m ，即可得解【解答】解：根据题意，令 f（x）=x 2（4m+1）x+2m 1，抛物线 y=x2（4m +1）x+2m1 与 x 轴有一个交点的横坐标大于 2，另一个交点的横坐标小于 2，且抛物线开口向上，f（ 2）0，即
20、 42（4m+1）+2m 10，解得：m ，又抛物线与 y 轴的交点在点（0， ）的下方，f（ 0） ，解得：m ，综上可得： m ，故选 A【点评】本题考查二次函数图象特征，要善于合理运用题目已知条件二、填空题11与 2+ 最接近的正整数是 4 【考点】估算无理数的大小【分析】先估算出 的范围，然后再确定即可【解答】解：466.25，2 2.5，第 15 页（共 33 页）42+ 4.5所以与 2+ 最接近的正整数是 4故答案为：4【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，估算出 2+ 的大致范围是解题的关键12如图，过点 A（3，4）作 ABx 轴，垂足为 B，交反比例函数 y= 的图象于
21、点C（ x1，y 1），连接 OA 交反比例函数 y= 的图象于点 D（2，y 2），则 y2y1= 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征结合点 A 的坐标以及点 D 的横坐标即可得出点 C、D 的坐标，由点 A 的坐标利用待定系数法即可求出直线 OA 的解析式，将点D 的坐标代入直线 OA 的解析式中即可求出 k 值，再将其代入 y2y1= 中即可得出结论【解答】解：过点 A（3，4）作 ABx 轴，垂足为 B，交反比例函数 y= 的图象于点C（ x1，y 1），点 C（3， ）连接 OA 交反比例函数 y= 的图象于点 D（2，y 2），点 D（2，
22、 ）设直线 OA 的解析式为 y=mx（m0），将 A（3，4 ）代入 y=mx 中，第 16 页（共 33 页）4=3m，解得：m= ，直线 OA 的解析式为 y= x点 D（2， ）在直线 OA 上， = 2，解得：k= ，y 2y1= = = 故答案为： 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求正比例函数解析式，根据点 A 的坐标利用待定系数法求出直线 OA 的解析式是解题的关键13如图，在 RtABC 中，ABC=90，AB=BC= ，将ABC 绕点 C 逆时针旋转 60，得到MNC，连接 BM，则 BM 的长是 +1 【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；
23、角平分线的性质；等边三角形的判定与性质；等腰直角三角形【专题】压轴题【分析】如图，连接 AM，由题意得：CA=CM ，ACM=60 ，得到ACM 为等边三角形根据 AB=BC，CM=AM，得出 BM 垂直平分 AC，于是求出 BO= AC=1，OM=CMsin60=，最终得到答案 BM=BO+OM=1+ 【解答】解：如图，连接 AM，由题意得：CA=CM ，ACM=60，ACM 为等边三角形，AM=CM，MAC=MCA=AMC=60 ；第 17 页（共 33 页）ABC=90 ，AB=BC= ，AC=2=CM=2，AB=BC，CM=AM，BM 垂直平分 AC，BO= AC=1，OM=CMsin
24、60= ，BM=BO+OM=1+ ，故答案为：1+ 【点评】本题考查了图形的变换旋转，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，准确把握旋转的性质是解题的关键三、填空题14如果一个正多边形的中心角为 72，那么这个正多边形的边数是 5 【考点】正多边形和圆【分析】根据正多边形的中心角和为 360和正多边形的中心角相等，列式计算即可【解答】解：根据题意得：这个多边形的边数是 36072=5，故答案为：5【点评】本题考查的是正多边形的中心角的有关计算，掌握正多边形的中心角和边数的关系是解题的关键15如图 1 是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图 2 所示的
25、几何图形，已知 BC=BD=15cm，CBD=40，则点 B 到 CD 的距离为 14.1 cm（参考数据第 18 页（共 33 页）sin20 0.342，cos20 0.940，sin400.643，cos40 0.766，结果精确到 0.1cm，可用科学计算器）【考点】解直角三角形的应用【分析】作 BECD 于 E，根据等腰三角形的性质和CBD=40，求出CBE 的度数，根据余弦的定义求出 BE 的长【解答】解：如图 2，作 BECD 于 E，BC=BD，CBD=40 ，CBE=20 ，在 RtCBE 中，cosCBE= ，BE=BCcosCBE=150.940=14.1cm故答案为：1
26、4.1【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，作出合适的辅助线构造直角三角形是解题的重要环节三、解答题第 19 页（共 33 页）16计算：1 2016+ +（ ） 1tan30【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题；实数【分析】原式利用乘方的意义，二次根式性质，负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式=1+ 2 =3【点评】此题考查了实数的运算，负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，注意区别1 2016 与（ 1） 201617化简（a ）+ ，并请从 1，0，1，2 中选择你喜欢的数代入求值【考点】
27、分式的化简求值【分析】首先对括号内的分式进行通分相加，把除法转化为乘法，计算乘法即可化简，然后代入 a=2 求解【解答】解：原式= += +=当 a=2 时，原式= =0【点评】本题考查了分式的化简求值，正确进行通分、约分是关键，本题中要注意 a不能取1，0 以及 118如图，已知直线及其上一点 A，请用尺规作O，使得O 与直线相切于点 A，且第 20 页（共 33 页）半径等于 r 长（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图应用与设计作图；切线的判定与性质【分析】过点 A 作直线 DEBC，在直线 DE 上截取 OA=r，以 O 为圆心，OA 为半径画圆即可【解答】解：如图所示，圆 O 为所求
28、【点评】本题考查了尺规作图以及切线的性质的运用，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作19考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类数据收集整理后，绘制了图 1 和图 2 两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）请通过计算，补全条形统计图；第 21 页（共 33 页）（2）请直接写出扇形统计图中“享受美食”所对应圆心角的度数为 72 ；（3）根据调查结
29、果，可估计出该校九年级学生中减压方式的众数和中位数分别是 B ， C 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数【分析】（1）利用“流谈心”的人数除以所占的百分比计算求得总人数，用总人数乘以“体育活动”所占的百分比计算求出体育活动的人数，然后补全统计图即可；（2）用 360乘以“ 享受美食 ”所占的百分比计算即可得解；（3）根据众数和中位数的定义求解即可【解答】解：（1）一共抽查的学生：816%=50 人，参加“体育活动 ”的人数为： 5030%=15 人，补全统计图如图所示：（2）“享受美食” 所对应扇形的圆心角的度数为：360 =72；（3）B 出现了 15 次，出现的次
30、数最多，则众数是 B；因为共有 50 人，把这组数据从小到大排列，最中间两个都是 C，所以中位数是 C故答案为：72 ；B，C 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小同时考查了众数和中位数的计算20已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，点 M 在边 AD 上，且 AM=DMCM、BA 的延长线相交于点 E求证： AE=AB第 22 页（共 33 页）【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】由在平行四边形 ABCD 中，AM=
31、DM，易证得AEM DCM（AAS），即可得AE=CD=AB【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AB=CD，E=DCM，在AEM 和DCM 中，AEMDCM（AAS），AE=CD，AE=AB【点评】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，熟记平行四边形的各种性质以及全等三角形各种判断方法是解题的关键21如图所示，当小华站立在镜子 EF 前 A 处时，他看自己的脚在镜中的像的俯角为45若小华向后退 0.5 米到 B 处，这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为 30求小华的眼睛到地面的距离（结果精确到 0.1 米，参考数据： 1.73）第 23 页（共 33 页）【考点
32、】解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】利用等腰直角三角形的性质得出 AC=AA1，进而得出 tan30= =求出即可【解答】解：当小华站立在镜子 EF 前 A 处时，他看自己的脚在镜中的像的俯角为45AC=AA 1，若小华向后退 0.5 米到 B 处，这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为 30，AB=A 1B1=0.5 米，DB 1B=30，tan30= = = = ，解得：BD= 1.4 （米），答：小华的眼睛到地面的距离为 1.4 米【点评】此题主要考查了解直角三角形中仰角与俯角问题以及平面镜成像的性质，得出 AB=A1B1=0.5 米，再利用锐角三角函数求出是解题关键22某商场销售甲、乙
33、两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：甲 乙进价（元 /部） 4000 2500售价（元 /部） 4300 3000该商场计划购进两种手机若干部，共需 15.5 万元，预计全部销售后获毛利润共 2.1 万元（毛利润=（售价进价）销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量，已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的 3 倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过 17.25 万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润【考点】一次函数的应用；二元一次方程
34、组的应用；一元一次不等式的应用第 24 页（共 33 页）【分析】（1）设商场计划购进甲种手机 x 部，乙种手机 y 部，根据两种手机的购买金额为 15.5 万元和两种手机的销售利润为 2.1 万元建立方程组求出其解即可；（2）设甲种手机减少 a 部，则乙种手机增加 2a 部，表示出购买的总资金，由总资金不超过 17.25 万元建立不等式就可以求出 a 的取值范围，再设销售后的总利润为 W 元，表示出总利润与 a 的关系式，由一次函数的性质就可以求出最大利润【解答】解：（1）设该商场计划购进甲种手机 x 部，乙种手机 y 部，由题意得，解得 答：该商场计划购进甲种手机 20 部，乙种手机 30
35、 部；（2）设甲种手机减少 a 部，则乙种手机增加 3a 部，由题意得 4000（20 a）+2500（30 +3a）172500解得 a5设全部销售后的毛利润为 w 元则w=300（20 a）+500（30+3a）=1200a +2100012000，w 随着 a 的增大而增大，当 a=5 时，w 有最大值， w 最大 =12005+21000=27000答：当商场购进甲种手机 15 部，乙种手机 45 部时，全部销售后毛利润最大，最大毛利润是 2.7 万元【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用及一次函数的性质的运用，解答本题时灵活运用一次函数的
36、性质求解是关键23小明、小亮、和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两个人先下棋，规则如下：游戏规则：三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，他们同时将手中硬币抛落到水平地第 25 页（共 33 页）面为一个回合，落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或者反面向上的两人先下棋；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，则不能确定其中两人先下棋（1）如图，请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图；（2）求一个回合不能确定两人先下棋的概率【考点】列表法与树状图法【专题】图表型【分析】（1）此题需两步完成，可根据题意画树状图求得所有可能出现的结果；（2）根据树状图求得一个回合不能
37、确定两人先下棋的情况，再根据概率公式求解即可【解答】解：（1）画树状图得：（2）一共有 8 种等可能的结果，一个回合不能确定两人先下棋的有 2 种情况，一个回合能确定两人先下棋的概率为： = 【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比第 26 页（共 33 页）24如图，ABC 内接于 O ，B=60 ，CD 是 O 的直径，点 P 是 CD 延长线上的一点，且 AP=AC（1）求证：PA 是O 的切线；（2）若 PD= ，求O 的直径【考点】切线的判定【分析】（1）连接 OA，根据圆周角定理求出
38、AOC，再由 OA=OC 得出ACO=OAC=30 ，再由 AP=AC 得出P=30，继而由OAP=AOC P，可得出OAPA ，从而得出结论；（2）利用含 30的直角三角形的性质求出 OP=2OA，可得出 OPPD=OD，再由 PD= ，可得出O 的直径【解答】（1）证明：连接 OA，B=60，AOC=2B=120，又OA=OC，OAC=OCA=30 ，又AP=AC，P=ACP=30 ，OAP=AOCP=90，OAPA ，PA 是 O 的切线（2）在 Rt OAP 中，P=30 ，第 27 页（共 33 页）PO=2OA=OD +PD，又OA=OD，PD=OA， ， O 的直径为 【点评】本
39、题考查了切线的判定及圆周角定理，解答本题的关键是掌握切线的判定定理、圆周角定理及含 30直角三角形的性质25如图，抛物线 M：y=（x+1 ）（x+a）（a1）交 x 轴于 A、B 两点（A 在 B 的左边），交 y 轴于 C 点抛物线 M 关于 y 轴对称的抛物线 N 交 x 轴于 P、Q 两点（P 在 Q 的左边）（1）直接写出 A、C 坐标：A（ a，0 ），C（ 0，a ）；（用含有 a 的代数式表示）（2）在第一象限存在点 D，使得四边形 ACDP 为平行四边形，请直接写出点 D 的坐标（用含 a 的代数式表示）；并判断点 D 是否在抛物线 N 上，说明理由（3）若（2）中平行四边形
40、 ACDP 为菱形，请确定抛物线 N 的解析式【考点】二次函数综合题【分析】（1）令 y=0 可求得 x，则可求得 A、B 坐标，令 x=0 可求得 C 点坐标；第 28 页（共 33 页）（2）可先求得抛物线 N 的解析式，则可求得 P 点坐标，由平行四边形的性质可知CD=AP，则可求得 D 点坐标；（3）由菱形的性质可知 AC=AP，则可得到关于 a 的方程，可求得抛物线 N 的解析式【解答】解：（1）在 y=（ x+1）（x +a）中，令 y=0 可得（x+1）（x+a ）=0，解得 x=1 或 x=a，a 1 ，a 1，A（a ，0），B（ 1，0），令 x=0 可得 y=a，C （0
41、，a），故答案为：a，0；0，a ；（2）抛物线 N 与抛物线 M 关于 y 轴对称，抛物线 N 的解析式为 y=（x 1）（x a），令 y=0 可解得 x=1 或 x=a，P（1，0），Q（a，0），AP=1（a ）=1+a，四边形 ACDP 为平行四边形，CDAP ，且 CD=AP，CD=1+a，且 OC=a，D（1+a，a）；（3）A（ a，0），C （0，a），AC= a，当四边形 ACDP 为菱形时则有 AP=AC， a=1+a，解得 a= +1，第 29 页（共 33 页）抛物线 N 的解析式为 y=（x 1）（x 1）【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象与坐标轴的交点
42、、轴对称、平行四边形的性质、菱形的性质、勾股定理等知识在（1）中注意函数图象与坐标轴交点的求法，在（2）中由平行四边形的性质求得 AP=CD、APCD 是解题的关键，在（3）中由菱形的性质得到 AC=AP 是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中26对于一个四边形给出如下定义：有一组对角相等且有一组邻边相等，则称这个四边形为奇特四边形如图中，B=D，AB=AD；如图中，A= C，AB=AD 则这样的四边形均为奇特四边形（1）在图中，若 AB=AD=4，A=60，C=120 ，请求出四边形 ABCD 的面积；（2）在图中，若 AB=AD=4，A=C=45，请直接写出四边形 ABCD
43、面积的最大值；（3）如图，在正方形 ABCD 中，E 为 AB 边上一点，F 是 AD 延长线上一点，且BE=DF，连接 EF，取 EF 的中点 G，连接 CG 并延长交 AD 于点 H若 EB+BC=m，问四边形 BCGE 的面积是否为定值？如果是，请求出这个定值（用含 m 的代数式表示）；如果不是，请说明理由【考点】四边形综合题【分析】（1）如图中，设 AC 与 BD 交于点 O首先证明ABD 是等边三角形，ACBD，根据 S 四边形 ABCD= BDOA+ BDOC= BD（OA+OC），求出 AO，OC 即可解决问题（2）如图中，作 DH AB 于 H因为C=C=45，所以当 CB=C
44、D 时，BDC的面积最大，此时四边形 ABCD 的面积最大，易证四边形 ABCD 是菱形，在 RtAHD 中，第 30 页（共 33 页）由A=45，AHD=90，AD=4，推出 AH=HD=2 ，所以四边形 ABCD 的面积=ABDH=8 （3）四边形 BCGE 的面积是定值如图中，连接 EC、CF，作 FHBC 于 H由BCEDCF，推出 CE=CF，由 EG=GF，推出 SECG =SFCG ，由四边形 DCFH 是矩形，推出BC=DC=HF，DF=BE=CH，推出 BH=m，BE +FH=m，推出FCH，DCF ，BCE 的面积相等，推出四边形 BCGE 的面积 = 梯形 BEFH 的面积，由此即可解决问题【解答】解：（1）如图中，设 AC 与 BD 交于点 OAB=AD， A=60，ABD 是等边三角形，AB=AD=BD=4，ABD=ADB=60，ABD=ADC，CBD=CDB，BCD=120，CBD=CDB=30 ，CB=CD，AB=AD，ACBD，BO=OD=2，OA=ABsin60=2 ，OC=OBtan30= ，S 四边形 ABCD= BDOA+ BDOC= BD（OA+OC）= （2）如图中，作 DH AB 于 H
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