1、第 1 页（共 27 页）2016 年浙江省台州市仙居县中考数学一模试卷一、选择题：本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分1 4 的相反数（ ）A4 B4 C D2如图所示的立体图形的俯视图是（ ）A B C D3下列计算（3a 3） 2 的结果中，正确的是（ ）A 6a5 B6a 5 C9a 6 D9a 64如图，BD AB，BDCD，则 的度数是（ ）A50 B40 C60 D455掷两次 1 元硬币，至少有一次正面（币值一面）朝上的概率是（ ）A B C D6甲、乙两人从相距 24km 的 A、B 两地沿着同一条公
2、路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在 2 小时以内相遇，则甲的速度（ ）A小于 8km/h B大于 8km/h C小于 4km/h D大于 4km/h7如图，CD 是O 的弦，O 是圆心，把O 的劣弧沿着 CD 对折，A 是对折后第 2 页（共 27 页）劣弧上的一点，CAD=100，则B 的度数是（ ）A100 B80 C60 D508下列分式运算中正确的是（ ）A BC D9已知（x2015） 2+（x2017） 2=34，则（x2016） 2 的值是（ ）A4 B8 C12 D1610如图，点 M 是边长为 4cm 的正方形的边 AB 的中点，点 P 是正方形边上的动点
3、，从点 M 出发沿着逆时针方向在正方形的边上以每秒 1cm 的速度运动，则当点 P 逆时针旋转一周时，随着运动时间的增加，DMP 面积达到 5cm2 的时刻的个数是（ ）A5 B4 C3 D2二、填空题：本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分11因式分解 2x38x 结果是 12分式方程 = 的解是 13为了比较两箱樱桃的个头大小，分别在两箱樱桃中随机抽出若干颗樱桃，统计其质量（单位：g）如下表：第 3 页（共 27 页）从樱桃的大小及匀称角度看，更好的一箱是 表 1：甲箱樱桃抽检结果质量 8 9 10 11 12颗数 0 3 5 3 1表 2：乙箱樱桃的抽检结果质量 7 9 10 1
4、1 12颗数 1 1 5 4 114如图，四边形 ABCD、EFGH、NHMC 都是正方形，边长分别为a， b，c ；A，B，N，E，F 五点在同一直线上，则 c= （用含有 a，b 的代数式表示） 15如图，菱形 ABCD 的对角线 AC=4cm，把它沿对角线 AC 方向平移 1cm 得到菱形 EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形 EMCN 的面积之比为 16某一计算机的程序是：对于输入的每一个数，先计算这个数的平方的 6 倍，再减去这个数的 4 倍，再加上 1，若一个数无论经过多少次这样的运算，其运算结果与输入的数相同，则称这个数是这种运算程序的不变数，这个运算程序的不变数是 三、解
5、答题：本题有 8 小题，第 17-20 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22、23题每题 12 分，第 24 题 14 分，共 80 分17计算： （ ） 1+（ ） 018解方程组： 第 4 页（共 27 页）19函数 y= 与 y=mx 的图象的一个交点是 A（2，3） ，其中 k、m 为常数（1）求 k、m 的值，画出函数的草图（2）根据图象，确定自变量 x 的取值范围，使一次函数的函数值大于反比例函数的函数值20东西走向笔直的高速公路 AB 一侧有服务区，服务区内有加油站 C，一汽车加油时需要从东面沿着与高速公路成 30角的方向开 200m，再在服务区内自西向东行驶 100
6、m 到加油站加油，然后沿着与高速公路成 40角的方向驶回高速公路求：该汽车加油过程比不加油直接在高速公路上开多行驶的路程（精确到1m，参考数据：sin400.64 ，cos400.77，tan400.84， ） 21如图，在平行四边形 ABCD 中，过对角线 BD 中点的直线交 AD、BC 边于F、E （1）求证：四边形 BEDF 是平行四边形；（2）当四边形 BEDF 是菱形时，写出 EF 与 BD 的关系（3）若A=60，AB=4，BC=6，四边形 BEDF 是矩形，求该矩形的面积22为了解某校八、九年级学生的睡眠情况，随机抽取了该校八、九年级部分学生进行调查，已知抽取的八年级与九年级的学
7、生人数相同，利用抽样所得的数据绘制如下表统计图表第 5 页（共 27 页）睡眠情况分组表（单位：时）组别 睡眠时间 xA 4.5x5.5B 5.5x6.5C 6.5x7.5D 7.5x8.5E 8.5x9.5根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）求统计图中的 a；（2）抽取的样本中，九年级学生睡眠时间在 C 组的有多少人？（3）睡眠时间少于 6.5 小时为严重睡眠不足，则从该校八、九年级各随机抽一名学生，被抽到的这两位学生睡眠严重不足的可能性分别有多大？（4）请从两个不同的角度评价一下八、九年级学生的总体睡眠情况，并给学校提出合理化的建议23如图，四边形 ABCD 中，AC、BD 是它的对角
8、线，ABC=ADC=90，BCD 是锐角（1）写出这个四边形的一条性质并证明你的结论（2）若 BD=BC，证明： （3）若 AB=BC=4，AD+DC=6，求 的值第 6 页（共 27 页）若 BD=CD，AB=6，BC=8，求 sinBCD 的值24已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图 1 所示（1）请说明图中、两段函数图象的实际意义；（2）写出批发该种水果的资金金额 w（元）与批发量 m（kg）之间的函数关系式；在图 2 的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果；（3）经调查，某零售店销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图
9、 3 所示，假设当日零售价不变，当日进的水果全部销售完，毛利润=销售收入进货成本，请帮助该零售店确定合理的销售价格，使该日获得的毛利润最大，并求出最大毛利润第 7 页（共 27 页）2016 年浙江省台州市仙居县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分1 4 的相反数（ ）A4 B4 C D【考点】相反数【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答【解答】解：4 的相反数 4故选：A2如图所示的立体图形的俯视图是（ ）A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从
10、上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【解答】解：从上边看第一列前边一个小正方形，中间没有小正方形，后边一个小正方形，第二列中间一个小正方形，故选：C第 8 页（共 27 页）3下列计算（3a 3） 2 的结果中，正确的是（ ）A 6a5 B6a 5 C9a 6 D9a 6【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】依据积的乘方法则和幂的乘方法则求解即可【解答】解：原式=（3） 2（a 3） 2=9a6故选：D4如图，BD AB，BDCD，则 的度数是（ ）A50 B40 C60 D45【考点】平行线的判定与性质；垂线【分析】先根据题意得出 ABCD，由平行线的性质即可得出结论【解
11、答】解：BDAB ，BDCD，ABCD，=50故选 A5掷两次 1 元硬币，至少有一次正面（币值一面）朝上的概率是（ ）A B C D【考点】列表法与树状图法【分析】画树状图展示所有 4 种等可能的结果数，再找出至少有一次正面（币值一面）朝上的结果数，然后根据概率公式计算【解答】解：画出树状图如图，第 9 页（共 27 页）一共有等可能的结果数为 4 中，至少有一次正面朝上的结果数有 3 种，P （至少有一次正面朝上）= ，故选 C6甲、乙两人从相距 24km 的 A、B 两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在 2 小时以内相遇，则甲的速度（ ）A小于 8km/
12、h B大于 8km/h C小于 4km/h D大于 4km/h【考点】一元一次不等式的应用【分析】设甲的速度为 xkm/h，则乙的速度为 xkm/h，根据两地相距 24km 以及二人 2 小时以内相遇即可得出关于 x 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论【解答】解：设甲的速度为 xkm/h，则乙的速度为 xkm/h，由已知得：2（x+ x）24，解得：x8故选 B7如图，CD 是O 的弦，O 是圆心，把O 的劣弧沿着 CD 对折，A 是对折后劣弧上的一点，CAD=100，则B 的度数是（ ）A100 B80 C60 D50第 10 页（共 27 页）【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】先求
13、出A=100，再利用圆内接四边形的性质即可【解答】解：如图，翻折ACD，点 A 落在 A处，A=A=100，四边形 ACBD 是O 的内接四边形，A+B=180 ，B=80，故选 B8下列分式运算中正确的是（ ）A BC D【考点】分式的基本性质【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变，可得答案【解答】解： = = ，A 是正确的，B、C 、D 是错误的故选：A9已知（x2015） 2+（x2017） 2=34，则（x2016） 2 的值是（ ）第 11 页（共 27 页）A4 B8 C12 D16【考点】完全平方公式【分析】先把（x2015） 2+（x2017
14、） 2=34 变形为（ x2016+1） 2+（x2016 1）2=34，把（x 2016）看作一个整体，根据完全平方公式展开，得到关于（x2016 ） 2 的方程，解方程即可求解【解答】解：（x2015） 2+（x2017） 2=34，（x2016 +1） 2+（x2016 1） 2=34，（x2016 ） 2+2（x2016）+1+（x2016） 22（x 2016）+1=34，2（x 2016） 2+2=34，2（x 2016） 2=32，（x2016 ） 2=16故选：D10如图，点 M 是边长为 4cm 的正方形的边 AB 的中点，点 P 是正方形边上的动点，从点 M 出发沿着逆时针
15、方向在正方形的边上以每秒 1cm 的速度运动，则当点 P 逆时针旋转一周时，随着运动时间的增加，DMP 面积达到 5cm2 的时刻的个数是（ ）A5 B4 C3 D2【考点】动点问题的函数图象【分析】根据ADM 和ABM 的面积，即可判定点 P 不可能在 AB 或 AD 边上，由此不能得出结论【解答】解：正方形 ABCD 的边长为 4，AM=BM，第 12 页（共 27 页）ADM，ABM 的面积为 4，DMP 面积达到 5cm2，点 P 不可能在 AD 或 AB 边上，P 只有可能在 BC 或 CD 边上，当点 P 逆时针旋转一周时，随着运动时间的增加，DMP 面积达到 5cm2 的时刻的个
16、数是 2 次，故选 D二、填空题：本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分11因式分解 2x38x 结果是 2x （x+2） （x2） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取 2x，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=2x（x 24）=2x（x+2 ） （x 2） ，故答案为：2x（x+2） （x2）12分式方程 = 的解是 x=2 【考点】分式方程的解【分析】观察可得这个分式方程的最简公分母为 x（x 1） ，去分母，转化为整式方程求解，结果要检验【解答】解：两边都乘以 x（x 1）得：x=2（x 1） ，去括号，得：x=2x2 ，移项、合并同类项，得：x=2，检验
17、：当 x=2 时，x （x1）=2 0，原分式方程的解为：x=2，第 13 页（共 27 页）故答案为：x=213为了比较两箱樱桃的个头大小，分别在两箱樱桃中随机抽出若干颗樱桃，统计其质量（单位：g）如下表：从樱桃的大小及匀称角度看，更好的一箱是 甲箱 表 1：甲箱樱桃抽检结果质量 8 9 10 11 12颗数 0 3 5 3 1表 2：乙箱樱桃的抽检结果质量 7 9 10 11 12颗数 1 1 5 4 1【考点】方差【分析】根据平均数的计算公式先求出甲和乙的平均数，再根据方差公式进行计算，即可得出答案【解答】解：甲箱的平均数是：（80+93+105+113+121）（3+5+3 +1）=
18、，乙箱的平均数是：（71+91+105+114+12 1）（1+1+5+4+1）= ，甲的方差是： 3（9 ） 2+5（10 ） 2+3（11 ） 2+（12 ） 2=116，乙的方差是： （7 ） 2+（9 ） 2+5（10 ） 2+4（11 ） 2+（12 ） 2=212，更好的一箱是甲箱；故答案为：甲箱14如图，四边形 ABCD、EFGH、NHMC 都是正方形，边长分别为a， b，c ；A，B，N，E，F 五点在同一直线上，则 c= （用含有第 14 页（共 27 页）a， b 的代数式表示） 【考点】勾股定理；全等三角形的判定【分析】由三个正方形如图的摆放，易证CBNNEH，再根据勾股
19、定理即可解答【解答】解：由三个正方形如图的摆放，因为四边形 ABCD、EFGH 、NHMC 都是正方形，所以CNB+ENH=90，又因为CNB+NCB=90，ENH+EHN=90，所以CNB= EHN ，NCB= ENH，又因为 CN=NH，CBNNEH，所以 HE=BN，故在 RtCBN 中，BC 2+BN2=CN2，又已知三个正方形的边长分别为 a，b，c，则有 a2+b2=c2，c= 15如图，菱形 ABCD 的对角线 AC=4cm，把它沿对角线 AC 方向平移 1cm 得到菱形 EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形 EMCN 的面积之比为 【考点】菱形的性质；平移的性质【分析】首
20、先得出MECDAC ，则 = ，进而得出 = ，即可得出答案【解答】解：MEAD ，第 15 页（共 27 页）MEC DAC， = ，菱形 ABCD 的对角线 AC=4cm，把它沿着对角线 AC 方向平移 1cm 得到菱形EFGH，AE=1cm，EC=3cm， = ， = ，图中阴影部分图形的面积与四边形 EMCN 的面积之比为： =故答案为： 16某一计算机的程序是：对于输入的每一个数，先计算这个数的平方的 6 倍，再减去这个数的 4 倍，再加上 1，若一个数无论经过多少次这样的运算，其运算结果与输入的数相同，则称这个数是这种运算程序的不变数，这个运算程序的不变数是 和 【考点】解一元二次
21、方程因式分解法【分析】设这个输入的数为 x，根据题意可得 6x24x+1=x，整理成一般式后利用因式分解法求解可得【解答】解：设这个输入的数为 x，根据题意可得 6x24x+1=x，即 6x25x+1=0，（2x1） （3x1）=0，则 2x1=0 或 3x1=0，第 16 页（共 27 页）解得：x= 或 x= ，故答案为： 和 三、解答题：本题有 8 小题，第 17-20 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22、23题每题 12 分，第 24 题 14 分，共 80 分17计算： （ ） 1+（ ） 0【考点】二次根式的加减法；零指数幂；负整数指数幂【分析】分别进行二次根式的化简
22、、负整数指数幂、零指数幂的运算，然后合并【解答】解：原式=3 2 +1= +118解方程组： 【考点】解二元一次方程组【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：方程组整理得： ，+得：5x=10，即 x=2，把 x=2 代入得：y= 3，则方程组的解为 19函数 y= 与 y=mx 的图象的一个交点是 A（2，3） ，其中 k、m 为常数（1）求 k、m 的值，画出函数的草图（2）根据图象，确定自变量 x 的取值范围，使一次函数的函数值大于反比例函第 17 页（共 27 页）数的函数值【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】 （1）把点 A 的坐标代入函数解析式可得 k，m，利用
23、特殊点画出草图即可；（2）先列方程组求另一个交点 B 的坐标，再根据图象交点可得结论【解答】 解：（ 1）把 x=2，y=3 代入解析式得，k=xy=23=6，m=x+y=2+3=5 ，则 y= ，y= x+5，草图如下：（2）由题意得： ，解得： ，函数 y= 与 y=5x 的图象的另一个交点是 B（3， 2） ，由图象得：当 2x3 时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值20东西走向笔直的高速公路 AB 一侧有服务区，服务区内有加油站 C，一汽车加油时需要从东面沿着与高速公路成 30角的方向开 200m，再在服务区内自西向东行驶 100m 到加油站加油，然后沿着与高速公路成 40角的方
24、向驶回高速公路求：该汽车加油过程比不加油直接在高速公路上开多行驶的路程（精确到第 18 页（共 27 页）1m，参考数据：sin400.64 ，cos400.77，tan400.84， ） 【考点】解直角三角形的应用【分析】先将梯形分割成直角三角形和矩形，利用锐角三角函数求出AF，BC，AB，即可【解答】解：过点 C 作 CEAB，过点 D 作 DFAB四边形 CDFE 是矩形，CE=DF，EF=CD=100m ，在 RtADF 中，DF=ADsin30=100 ，AF=ADcos30173，在 RtBCE 中，BC= 156，BE= 119，AB=AF+EF+BE=392m，AD+CD+BC
25、=456m，AD+CD +BCAB=64m，答：汽车进加油站加油比不加油多行驶了大约 64m21如图，在平行四边形 ABCD 中，过对角线 BD 中点的直线交 AD、BC 边于F、E （1）求证：四边形 BEDF 是平行四边形；（2）当四边形 BEDF 是菱形时，写出 EF 与 BD 的关系（3）若A=60，AB=4，BC=6，四边形 BEDF 是矩形，求该矩形的面积第 19 页（共 27 页）【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质【分析】 （1）根据平行四边形 ABCD 的性质，判定 BOE DOF（ASA） ，得出四边形 BEDF 的对角线互相
26、平分，进而得出结论；（2）根据根据菱形的性质作出判断：EF 与 BD 互相垂直平分；（3）根据 RtABF 的边角关系，求得 BF 和 AF，再根据矩形的性质，求得 DF的长，最后计算矩形的面积【解答】解：（1）四边形 ABCD 是平行四边形， O 是 BD 中点，BC AD，OB=OD，OBE=ODF，又BOE=DOF，BOEDOF （ASA ） ，EO=FO，四边形 BEDF 是平行四边形；（2）当四边形 BEDF 是菱形时，根据菱形的性质可得：EF 与 BD 互相垂直平分；（3）四边形 BEDF 是矩形AFB=90又A=60，ABF=30，AF= AB= 4=2，RtABF 中，BF=2
27、 ，又AD=BC=6，第 20 页（共 27 页）DF=6 2=4，矩形 BEDF 的面积=BF DF=2 4=8 22为了解某校八、九年级学生的睡眠情况，随机抽取了该校八、九年级部分学生进行调查，已知抽取的八年级与九年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制如下表统计图表睡眠情况分组表（单位：时）组别 睡眠时间 xA 4.5x5.5B 5.5x6.5C 6.5x7.5D 7.5x8.5E 8.5x9.5根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）求统计图中的 a；（2）抽取的样本中，九年级学生睡眠时间在 C 组的有多少人？（3）睡眠时间少于 6.5 小时为严重睡眠不足，则从该校八、九年级各随机抽
28、一第 21 页（共 27 页）名学生，被抽到的这两位学生睡眠严重不足的可能性分别有多大？（4）请从两个不同的角度评价一下八、九年级学生的总体睡眠情况，并给学校提出合理化的建议【考点】条形统计图；扇形统计图；可能性的大小【分析】 （1）根据扇形统计图可以求得 a 的值；（2）根据统计图可以求得九年级学生睡眠时间在 C 组的人数；（3）根据统计图中的数据可以求得该校八、九年级各随机抽一名学生，被抽到的这两位学生睡眠严重不足的可能性；（4）根据统计图中的数据可以解答本题，可以从众数和中位数两方面进行说明【解答】解：（1）a=110%25%35% 25%=5%，即统计图中 a 的值是 5%；（2）由题
29、意可得，（6+19 +17+10+8）35%=6035%=21（人） ，即抽取的样本中，九年级学生睡眠时间在 C 组的有 21 人；（3）八年级抽到的学生为睡眠严重不足的可能性为： ，九年级抽到的学生为睡眠严重不足的可能性为：5%+25%=30%=0.3 ，即八年级抽到的学生为睡眠严重不足的可能性为： ，九年级抽到的学生为睡眠严重不足的可能性为 0.3；（4）从众数看，八年级落在 B 组，九年级落在 C 组，但九年级人数比八年级人数多，说明八年级学生严重睡眠不足的人数多，九年级睡眠较好，八年级学生应增加睡眠时间才能更好的学习；从中位数看，八年级和九年级都落在 C 组，说明八九年级都有超过半数的
30、学生睡眠时间较多，但最好是增加学生睡眠时间，让更多的学生可以更好的学习23如图，四边形 ABCD 中，AC、BD 是它的对角线，ABC=ADC=90，BCD 是锐角（1）写出这个四边形的一条性质并证明你的结论第 22 页（共 27 页）（2）若 BD=BC，证明： （3）若 AB=BC=4，AD+DC=6，求 的值若 BD=CD，AB=6，BC=8，求 sinBCD 的值【考点】四边形综合题【分析】 （1）结论：AB 2+BC2=AD2+DC2，根据勾股定理即可证明（2）如图 1 中，过点 B 作 AD 的垂线 BE 交 DA 的延长线于点 E，只要证明BEDABC，即可解决问题（3）如图 2
31、 中，过点 B 作 BFBD 交 DC 的延长线于 F只要证明DAB CBF，推出 DF=AD+CD=6，求出 BD、AC 即可当 BD=CD 时，如图 3 中，过点 B 作 MNDC ，过点 C 作 CNMN，垂足为NM 延长 BA 交 MN 于点 N，则四边形 DCNM 是矩形，ABMBCN，所以= = = ，设 AM=6y，BN=8y，BM=6x，CN=8x，通过 BD=DC，列出方程求出 x、y 的关系，求出 AB，即可解决问题【解答】解：（1）结论：AB 2+BC2=AD2+DC2理由：ABC=ADC=90，AB 2+BC2=AC2，BC 2+DC2=AC2，AB 2+BC2=AD2
32、+DC2（2）如图 1 中，过点 B 作 AD 的垂线 BE 交 DA 的延长线于点 E，第 23 页（共 27 页）ABC=ADC=90，ADC+ABC=180 ，四边形 ABCD 四点共圆，BDE= ACB，EAB=BCD，BED= ABC=90，BED ABC， = =sinEAB=sinBCD，（3）如图 2 中，过点 B 作 BFBD 交 DC 的延长线于 FABC=DBF=90 ，BAD+BCD+ABC+ADC=360，ABC+ADC=180，BAD=180 BCD=BCF，BCF=BAD ，BC=BA，DAB CBF，BD=BF，AD=CF ，DBF=90，第 24 页（共 27
33、 页）BDF 是等腰直角三角形，BD= DF，AD+CD=6，CF +CD=DF=6，BD=3 ，AC= =4 ， = = 当 BD=CD 时，如图 3 中，过点 B 作 MNDC ，过点 C 作 CNMN，垂足为NM 延长 BA 交 MN 于点 N，则四边形 DCNM 是矩形，ABMBCN， = = = ，设 AM=6y，BN=8y，BM=6x，CN=8x，在 RtBDM 中，BD= =10x，BD=DC，10x=6x+8y，x=2y，在 RtDABM 中，AB= =6 y，sin BCD=sinMAB= = = 24已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图 1 所示第 25 页（共 2
34、7 页）（1）请说明图中、两段函数图象的实际意义；（2）写出批发该种水果的资金金额 w（元）与批发量 m（kg）之间的函数关系式；在图 2 的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果；（3）经调查，某零售店销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图 3 所示，假设当日零售价不变，当日进的水果全部销售完，毛利润=销售收入进货成本，请帮助该零售店确定合理的销售价格，使该日获得的毛利润最大，并求出最大毛利润【考点】二次函数的应用【分析】 （1）直接写出两段函数图象的实际意义：横坐标为批发量070kg，纵坐标为 6 元/kg；横坐标为批发量大于 7
35、0kg，纵坐标为 4 元/kg ；（2）资金金额 w=批发量单价，并画出两个正比例函数图象，两函数图象纵标公共的部分即为同样的资金，根据图形数据写出即可；（3）设出变量，分别计算出两个分段函数日最高销量与零售价之间的函数关系式，根据毛利润=销售收入 进货成本计算出毛利润的函数关系式，并求出最值，对比后写出使该日获得的毛利润最大的合理的销售价格，并计算出最大利润【解答】解：（1）表示批发量少于 70kg 时，批发价为 6 元/kg；表示批发量达到 70kg 以上时，批发价为 4 元/kg；（2）w= ，图象如图 2 所示，当 m=70 时， 6m=670=420，4m=4 70=280，第 26
36、 页（共 27 页）资金金额在 280w 420 时，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果；（3）设销售价格为 x 元/kg，日最高销量为 ykg，毛利润为 w 元，当 6x10 时，设解析式为：y=kx+b ，把（6，80 ） 、 （10，60 ）代入得： ，解得： ，y= 5x+110，当 70y80 时，w=（5x+110） （x 4）= 5x2+130x440=5（x 13） 2+405，y 随 x的增大而增大，所以当 x=8 时，有最大利润为：w=5（8 13） 2+405=280，当 60y70 时，w=（5x+110） （x 6）= 5x2+140x660=5（x 14） 2+320，y 随 x的增大而增大，所以当 x=10 时，有最大利润为：w=5（10 14） 2+320=240，当 10x14 时，同理求出解析式为：y= 10x+160，w=（10x+160） （x6）=10x2 +220x960=10（x 11） 2+250，当 x=11 时，w 有最大值为：250，综上所述：当 x=8 时，有最大利润为 280 元，则该零售店销售价格定为 8 元时，该日获得的毛利润最大，最大利润为 280元第 27 页（共 27 页）2017 年 3 月 1 日
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