2023年浙江省宁波市慈溪市部分校联考中考数学二模试卷（含答案解析）

1、2023年浙江省宁波市慈溪市部分校联考中考数学二模试题一、选择题（每小题5分，共40分）1. 2023的相反数是（ ）A. 2023B. C. D. 2. 下列运算中，正确的是（）A. 5a+2b7abB. 2a3+3a25a5C. 3a2b3ba20D. 5a24a213. 从嫦娥一号升空，到嫦娥五号携月壤返回，中国人一步步将“上九天揽月”的神话变为现实已知地球和月球间的平均距离约为，384000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4. 如图所示几何体的主视图是（ ）A. B. C. D. 5. 一个不透明的袋子里装有5个小球，它们除分别标有的数字1，2，3，4，5不同外，其他完

2、全相同，任意从袋子中摸出一球，则摸出的球所标数字为奇数的概率是（ ）A. B. C. D. 6. 圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（ ）A. B. C. D. 7. 某青年排球队12名队员的年龄情况如表：年龄（单位：岁）1819202122人数14322则这12名队员的年龄（ ）A. 众数是19，中位数是19B. 众数是19，中位数是19.5C. 众数是19，中位数是20D. 众数是19，中位数是20.58. 如图，ABC中，C=90，AC=BC，AD平分CAB，交BC于D，DEAB于E，且AB=6cm， 则DEB的周长为（ ）A. 4cmB. 6cmC. 10cmD. 以上

3、都不对9. 已知抛物线yax2+bx+c（a，b，c是常数，且a0）与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），点A(-1，0)，与y轴交于点C(0，c)，其中2c3对称轴为直线x=1，现有如下结论：2a+b0；当x3时，y0；这个二次函数的最大值的最小值为；1a其中正确结论的个数有（）个A. 4B. 3C. 2D. 110. 如图，在矩形ABCD中，AD=AB，BAD的平分线交BC于点E，DHAE于点H，连接DE，下列结论：AED=CED；AED为等腰三角形；EH=CE；图中有3个等腰三角形.结论正确的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（每小题5分，共50分）11. 请

4、任意写出一个介于到之间的数_.12. 因式分解：_13. 如果方程的解是正数，那么的取值范围为_14. 在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的数学问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过几天相遇设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，根据题意，列方程_15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点B在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，C经过A，B，D，O四点，OAB120，OB4，则点D坐标是_16. 如图，平行四边形中，对角线交于点，双曲线经

5、过两点，平行四边形的面积为24，则的面积为_，k=_三、解答题（每小题6分，共60分）17. 计算：（1）（2）18. 如图，每个小正方形边长都是的方格纸中，有线段和线段，点、的端点都在小正方形的顶点上（1）在方格纸中画出一个以线段为一边菱形，所画的菱形的各顶点必须在小正方形的顶点上，并且其面积为（2）在方格纸中以为底边画出等腰三角形，点在小正方形的顶点上，且的面积为连接，并直接写出的长19. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，顶点为，连结（1）求的值（2）求的坐标（3）为轴上的动点，当时，请直接写出的长20. 首届全民阅读大会于2022年4月23日在北京开幕，大会主题是“阅读新时代奋进

6、新征程”按国务院教育督导委员会办公室印发的关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知要求，各中小学校积极行动，取得了良好的成绩某中学随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间（A：以上，B：，C：，D：以下）进行问卷调查，将所得数据进行分类，统计绘制了如下不完整的统计图请根据图中的信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）求出a，b的值并补全条形统计图；（3）若该校有3600名学生，请估计该校一周课外阅读时间以上的人数21. 如图1，平面直角坐标系中，反比例函数的图象分别交矩形的两边、于E、F（E、F不与A重合），沿着将矩形折叠使A、D重合（1）当点E为中点时，求点F的坐标，并直接

7、写出与对角线的关系；（2）如图2，连接的周长是否有最小值，若有，请求出最小值；若没有，请说明理由；当平分时，直接写出k的值22. 四边形ABCD和四边形AMPN有公共顶点A，连接BM和DN（1）如图1，若四边形ABCD和四边形AMPN都是正方形，当正方形AMPN绕点A旋转角（）时，BM和DN的数量关系是_，位置关系是_；（2）如图2，若四边形ABCD和四边形AMPN都是矩形，且，判断BM和DN的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）在（2）条件下，若，矩形AMPN绕点A逆时针旋转角（），当时，求线段DN的长23. 图形变换中的数学，问题情境：在课堂上，兴趣学习小组对一道数学问题进行了深入探究，

8、在RtABC中，ACB90，A30，点D是AB的中点，连接CD探索发现：（1）如图，BC与BD数量关系是 ；（2）如图，CD与AB的数量关系是 ；并说明理由猜想验证：（3）如图，若P是线段CB上一动点（点P不与点B，C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60，得到线段DF，连接BF，请猜想BF，BP，BD三者之间的数量关系，并证明你的结论；拓展延伸：（4）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（3）中的作法，请在图中补全图象，并直接写出BF、BP、BD三者之间的数量关系 24. 已知二次函数的图象经过点（1）求该二次函数的表达式；（2）二次函数图象与轴的另一个交点为，与轴的交点为，点从点

9、出发在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发，在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动，直到其中一点到达终点时，两点停止运动，求面积的最大值；（3）在点、运动的过程中，是否存在使与相似的时刻，如果存在，求出运动时间，如果不存在，请说明理由2023年浙江省宁波市慈溪市部分校联考中考数学二模试题一、选择题（每小题5分，共40分）1. 2023的相反数是（ ）A. 2023B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数判断【详解】解：2023的相反数是故选：D【点睛】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键2. 下列运算中，正确的是（）A

10、. 5a+2b7abB. 2a3+3a25a5C. 3a2b3ba20D. 5a24a21【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项的法则进行计算，逐一判断即可【详解】解：A与不是同类项，不能合并，则此项错误，不符合题意；B与不是同类项，不能合并，则此项错误，不符合题意；C，则此项正确，符合题意；D，则此项错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题关键3. 从嫦娥一号升空，到嫦娥五号携月壤返回，中国人一步步将“上九天揽月”的神话变为现实已知地球和月球间的平均距离约为，384000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】

11、科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【详解】将数据384000用科学记数法表示为3.84105故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4. 如图所示几何体的主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【详解】从正面看，底层是三个小正

12、方形，上层的中间是一个小正方形故选：A【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握简单组合体三视图的形状是正确判断的前提5. 一个不透明的袋子里装有5个小球，它们除分别标有的数字1，2，3，4，5不同外，其他完全相同，任意从袋子中摸出一球，则摸出的球所标数字为奇数的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据概率公式直接求解即可【详解】共有5个球，分别标有的数字1，2，3，4，5从中任意摸出一球，摸出的球所标数字为奇数的概率是故选D【点睛】本题考查了简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键6. 圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（ ）A.

13、B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解【详解】此圆锥的侧面积=422=8故选C【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长7. 某青年排球队12名队员的年龄情况如表：年龄（单位：岁）1819202122人数14322则这12名队员的年龄（ ）A. 众数是19，中位数是19B. 众数是19，中位数是19.5C. 众数是19，中位数是20D. 众数是19，中位数是20.5【答案】C【解析】【分析】根据众数和中位数

14、的概念即可得出答案【详解】将这12个数据按照从小到大的顺序排列为18，19，19，19，19，20，20，20，21，21，22，22，众数是指一组数据中出现次数最多的数，19出现了4次，所以众数是19，中位数为，这12名队员的年龄众数是19，中位数是20，故选：C【点睛】本题主要考查众数和中位数，掌握众数和中位数的求法是解题的关键8. 如图，ABC中，C=90，AC=BC，AD平分CAB，交BC于D，DEAB于E，且AB=6cm， 则DEB的周长为（ ）A. 4cmB. 6cmC. 10cmD. 以上都不对【答案】B【解析】【详解】解：DEAB，C=90，C=AED=90，AD平分CAB，C

15、AD=EAD，在ACD和AED中，C=AED，CAD=EAD，AD=AD，ACDAED（AAS），AC=AE，CD=DE，BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE，BD+DE+BE=AE+BE=AB=6，DEB的周长为6cm故选B9. 已知抛物线yax2+bx+c（a，b，c是常数，且a0）与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），点A(-1，0)，与y轴交于点C(0，c)，其中2c3对称轴为直线x=1，现有如下结论：2a+b0；当x3时，y0；这个二次函数的最大值的最小值为；1a其中正确结论的个数有（）个A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的图像与性质逐项分析

16、即可求解【详解】解：对称轴为直线x=1， ， ，故正确；抛物线与x轴交于点A(-1，0)，与y轴交于点C(0，c)，其中2c3，对称轴为直线x=1，开口向下，且B（3，0）， ，由图像可知：当x3时， ，故错误；抛物线经过A(-1，0)， ， ， ，故正确；抛物线的最大值为： ， 二次函数最大值为： ，二次函数最大值的最小值为，故正确所以有3个正确故选B【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质，顶点公式以及求最值的方法牢固掌握二次函数的图像与性质及相关公式是解题关键10. 如图，在矩形ABCD中，AD=AB，BAD的平分线交BC于点E，DHAE于点H，连接DE，下列结论：AED=CED；AED为

17、等腰三角形；EH=CE；图中有3个等腰三角形.结论正确的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】先证明ABE和ADH等腰直角三角形，得出ADAE，ABAHDHDC，得出ADEAED，即可得出正确；证出EDHEDC，由角平分线的性质得出正确；图中有3个等腰三角形，得出正确即可【详解】解：四边形ABCD是矩形，BADABCCADC90，ABDC，ADBC，ADECED，BAD的平分线交BC于点E，BAEDAH45，ABE和ADH是等腰直角三角形，AEAB，ADAH，ADABAH，ADAE，ABAHDHDC，ADEAED，AEDCED，故正确；DHAE，DCCE，

18、AEDCED，EDHEDC，EHCE，故正确；ABE和ADH是等腰直角三角形，AED为等腰三角形，图中有3个等腰三角形，故正确；故选：D【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定、角平分线的性质以及等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质和等腰直角三角形的判定与性质是解决问题的关键二、填空题（每小题5分，共50分）11. 请任意写出一个介于到之间的数_.【答案】【解析】【分析】根据负数比较大小，绝对值小的反而大，即可解答详解】 故答案为：【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是熟记负数比较大小，绝对值小的反而大12. 因式分解：_【答案】【解析】【分析】原式利用完全平方公

19、式分解即可【详解】原式=(x4)2故答案为：(x4)2【点睛】本题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键13. 如果方程的解是正数，那么的取值范围为_【答案】且【解析】【分析】先将分式方程的解用关于k的代数式表示出来，再结合题意和分式有意义的条件求解即可详解】解：，该分式方程解为正数和使分式有意义的条件，且，且故答案为：且【点睛】本题考查了分时方程的解，解决本题的关键是注意分式有意义的条件14. 在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的数学问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海

20、起飞，9天飞到南海野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过几天相遇设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，根据题意，列方程_【答案】【解析】【分析】此题属于相遇问题，把南海到北海的距离看作单位“1”，野鸭的速度是，大雁的速度为，根据相遇时间=总路程速度和，即可列方程【详解】解：设经过x天相遇，根据题意得：故答案：【点睛】此题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，相遇问题中的基本数量关系：速度和相遇时间=总路程，关键是由题目所给信息先分别求出二者的速度，速度=路程时间15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点B在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，C经过A，B，D，O四点，OAB120，OB4

21、，则点D的坐标是_【答案】(0，4)【解析】【详解】先利用圆内接四边形的性质得到BDO60，解直角三角形求出OD，可得结论【分析】解：四边形ABDO为圆的内接四边形，OAB+BDO180，BDO18012060，DOB90，在RtABO中，tanBDO，OB4OD4，D（0，4）故答案为：（0，4）【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是证明BDO6016. 如图，平行四边形中，对角线交于点，双曲线经过两点，平行四边形的面积为24，则的面积为_，k=_【答案】 . 6 . 8【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到AOE的面积，设出点的横坐标为，根据点

22、在双曲线上，表示出点的纵坐标，从而表示出点的坐标，再根据点在轴上设出点的坐标为，然后过作于，于，根据平行四边形的性质对角线互相平分得到点为的中点，又，得到为的中位线，可得为的一半，而为的纵坐标，可得出的长，由可得的长，根据为的中点，得到的长，由可得出的长，由在第一象限，由和的长表示出的坐标，代入反比例解析式中，得到，再由与的积为平行四边形的面积，表示出平行四边形的面积，根据平行四边形的面积为24，列出等式，将代入可得出k的值【详解】解：平行四边形AOBC的面积为24，AOE的面积为244=6，设，过作于，于，如图，由平行四边形的性质可知，则为的中位线，由三角形的中位线定理得：，则，在双曲线上，

23、平行四边形的面积是24，解得：故答案为：6，8【点睛】本题考查的是反比例函数综合题，涉及的知识有：平行线的性质，三角形中位线定理，平行四边形的性质，平行四边形及三角形的面积公式，以及点坐标与线段的关系，是一道综合性较强的题，本题的突破点是作出如图的辅助线，建立点坐标与线段长度的联系三、解答题（每小题6分，共60分）17. 计算：（1）（2）【答案】（1）7； （2）【解析】【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质和零指数幂的性质、乘方的性质分别化简得出答案；（2）直接利用乘法公式以及单项式乘多项式运算法则化简，再合并得出答案【小问1详解】解：；【小问2详解】解：【点睛】此题主要考查了整式的混合

24、运算、实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键18. 如图，每个小正方形的边长都是的方格纸中，有线段和线段，点、的端点都在小正方形的顶点上（1）在方格纸中画出一个以线段为一边的菱形，所画的菱形的各顶点必须在小正方形的顶点上，并且其面积为（2）在方格纸中以为底边画出等腰三角形，点在小正方形的顶点上，且的面积为连接，并直接写出的长【答案】（1）见解析 （2）见解析，【解析】【分析】（1）勾股定理得出，作，且边上的高为，则菱形即为所求；（2）根据网格的特点，找到格点，使得，是等腰直角三角形，则的面积为，连接，根据勾股定理即可求解【小问1详解】解：如图所示，作，且边上的高为，则菱形即为所求；【小问2详

25、解】解：如图所示，找到格点，使得，是等腰直角三角形，则的面积为，连接，则【点睛】本题考查了勾股定理与网格问题，菱形的性质，等腰三角形的性质，掌握勾股定理是解题的关键19. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，顶点为，连结（1）求的值（2）求的坐标（3）为轴上的动点，当时，请直接写出的长【答案】（1） （2） （3）或【解析】【分析】（1）把点代入抛物线解析式求解即可；（2）把抛物线解析式化成顶点式即可求解；（3）过点作轴，构造直角三角形，利用得到，分类讨论即可【小问1详解】解：把点代入得，解得【小问2详解】解：把代入函数表达式得，点坐标为【小问3详解】如图，过点作轴，垂足为点坐标为，第1种

26、情况，当在轴正半轴时，第2种情况，当在轴负半轴时，或【点睛】本题主要考查二次函数的解析式以及顶点坐标的求法，三角函数，构造直角三角形利用正切值解直角三角形是解决本题的关键20. 首届全民阅读大会于2022年4月23日在北京开幕，大会主题是“阅读新时代奋进新征程”按国务院教育督导委员会办公室印发的关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知要求，各中小学校积极行动，取得了良好的成绩某中学随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间（A：以上，B：，C：，D：以下）进行问卷调查，将所得数据进行分类，统计绘制了如下不完整的统计图请根据图中的信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）求出a，b

27、的值并补全条形统计图；（3）若该校有3600名学生，请估计该校一周课外阅读时间以上的人数【答案】（1）本次调查200名学生 （2）a的值是30，b的值是50，补全条形图见解析 （3）估计该校一周课外阅读时间以上的人数是1080名【解析】【分析】（1）根据类的人数除以占比即可求解；（2）用的人数除以，乘以，即可求解，用乘以的占比得出的人数，然后补全统计图即可求解（3）根据样本估计总体即可求解，用乘以，即可求解【小问1详解】（名）答：本次调查200名学生【小问2详解】答：a的值是30，b的值是50，补全条形图如图所示【小问3详解】用样本频率估计总体频率得：（名）答：估计该校一周课外阅读时间以上的人

28、数是1080名【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21. 如图1，平面直角坐标系中，反比例函数的图象分别交矩形的两边、于E、F（E、F不与A重合），沿着将矩形折叠使A、D重合（1）当点E为中点时，求点F的坐标，并直接写出与对角线的关系；（2）如图2，连接的周长是否有最小值，若有，请求出最小值；若没有，请说明理由；当平分时，直接写出k的值【答案】（1），； （2）有，；【解析】【分析】（1）先求解的坐标，再求解反比例函数的解析

29、式，再求解的坐标，可得为中位线，从而可得结论；（2）连接、，证明，可得，由，关于对称，可得点D在过点A且与垂直的直线上可得，则当时取最小值时，有最小值，从而可得答案；当点在x轴上时，证明，求解，则点坐标为，可得直线解析式为：，直线解析式为：，可得及中点坐标为，同理可得：直线BC解析式为：，设解析式为：，可得解析式为：，可得点F的坐标为，从而可得答案【小问1详解】解： 点E为中点，将代入，得，点F的坐标为，分别为，的中点，【小问2详解】连接、，将代入得，将代入得，又，关于对称，点D在过点A且与垂直的直线上，当时取最小值时，有最小值，如图，此时，点D在线段上，又，即，有最小值为当点在x轴上时，同理

30、可得：，而，即，点坐标为，设直线解析式为：，代入，得，解得，直线解析式为：，如图，当平分时，直线与轴的交点坐标为：，同理可得：直线解析式为：，联立得，解得，中点坐标为，同理可得：直线BC解析式为：，设解析式为：，代入得，解得，解析式为：，当时，点F的坐标为，【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，反比例函数的解析式，矩形的性质，轴对称的性质，相似三角形的判定与性质，熟练的利用一次函数的性质解题是解本题的关键22. 四边形ABCD和四边形AMPN有公共顶点A，连接BM和DN（1）如图1，若四边形ABCD和四边形AMPN都是正方形，当正方形AMPN绕点A旋转角（）时，BM和DN的数

31、量关系是_，位置关系是_；（2）如图2，若四边形ABCD和四边形AMPN都是矩形，且，判断BM和DN的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若，矩形AMPN绕点A逆时针旋转角（），当时，求线段DN的长【答案】（1）相等；垂直； （2）数量关系：；位置关系：BMDN；理由见解析； （3）3或【解析】【分析】（1）先证明得到BM和DN的数量关系，同时得到然后延长BM交AD、DN于点E、F，在和中用三角形内角和公式即可得到BM和DN的位置关系；（2）由已知条件可推出，得到BM和DN的数量关系，同时得到然后使用同(1)中相同的方法可得到BM和DN的位置关系；（3）当时，由已知条件可证

32、得以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，此时存在两种位置情况，故进行分类讨论：当MN位于AB上方时， 由平行四边形的性质可推出BMAN，再利用小问(2)的结论可求出DN的长；当MN位于AB下方时，由平行四边形的性质可推出BNAM，且能证明B、N、P在同一直线上，因此可在中使用勾股定理求出BM的长，再利用小问(2)的结论可求出DN的长【小问1详解】解：相等；垂直理由如下：如图，四边形ABCD和四边形AMPN都是正方形，即：，BMDN，延长BM交AD、DN于点E、F，在和中，且， 【小问2详解】解：数量关系：；位置关系：BMDN理由如下：如图，四边形ABCD和四边形AMPN都是矩形，BAD

33、=MAN=90，BAD-MAD=MAN-MAD，BAM=DAN，DN=BM延长BM交AD于点O，交DN于点H，ABM=AND，又AOB=DOH，OHD=OAB=90，即BMDN【小问3详解】解：AB=，AM=1，AN=，分类讨论：连结MN如图，当MN位于AB上方时，在中，由勾股定理得，AB=MN，又MNAB，四边形ABMN是平行四边形，BM=AN=，DN=BM，DN=3如图，当MN位于AB下方时，连结BN，同理可得，四边形ABNM是平行四边形，BN=AM=1，BNAM， 又，B、N、P在一条直线上，BPM=90，BP=BN+NP=2，MP=AN=，在RtBPM中，DN=BM，DN=综上所述，D

34、N的长为3或 【点睛】本题是一道几何综合探究题先从特殊的图形探究发现规律，再拓展到一般的图形，然后使用发现的规律来解决相应的几何问题在探究的过程中，重点考查了正方形、矩形、平行四边形的性质，全等三角形、相似三角形的判定与性质，勾股定理的运用等，涉及到的数学思想方法有图形运动思想，分类讨论思想等其中，善于发现特殊图形和一般规律是解决这一类问题的关键23. 图形变换中的数学，问题情境：在课堂上，兴趣学习小组对一道数学问题进行了深入探究，在RtABC中，ACB90，A30，点D是AB的中点，连接CD探索发现：（1）如图，BC与BD的数量关系是 ；（2）如图，CD与AB的数量关系是 ；并说明理由猜想验

35、证：（3）如图，若P是线段CB上一动点（点P不与点B，C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60，得到线段DF，连接BF，请猜想BF，BP，BD三者之间的数量关系，并证明你的结论；拓展延伸：（4）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（3）中的作法，请在图中补全图象，并直接写出BF、BP、BD三者之间的数量关系 【答案】（1）BC=BD；（2）CD=AB；（3）BF+BPBD，证明见解析；（4）补图见解析，BFBD+BP【解析】【分析】（1）根据30直角三角形的性质和中点的定义，即可得到答案；（2）根据30直角三角形的性质和中点的定义，证明DBC是等边三角形，即可得到答案；（3）同（2）

36、的方法得出BC=BD进而得出BCD是等边三角形，进而判断出DCPDBF，得出CP=BF即可得出结论；（4）同（3）的方法得出BC=BD进而得出BCD是等边三角形，进而判断出DCPDBF，得出CP=BF即可得出结论；【详解】解：（1）在RtABC中，ACB90，A30，点D时AB的中点，BC=BD； 故答案为：BC=BD；（2）CD=AB； 理由：ACB90，A30，CBA60，BCAB，点D是AB的中点，BCBD，DBC是等边三角形，CD=BC，BCAB，CD=AB；故答案为：CDAB；（3）BF+BPBD，理由：由（2）知 DBC是等边三角形，CDB60，DCDB，线段DP绕点D逆时针旋转6

37、0，得到线段DF，PDF60，DPDF， CDBPDBPDFPDB，CDPBDF，DCPDBF， CPBF，CP+BPBC，BF+BPBC，BCBD，BF+BPBD；（4）如图，BF=BD+BP，理由：ACB=90，A=30，CBA=60，BC=AB，点D是AB的中点，BC=BD，DBC是等边三角形，CDB=60，DC=DB，线段DP绕点D逆时针旋转60，得到线段DF，PDF=60，DP=DF，CDB+PDB=PDF+PDB，CDP=BDF，在DCP和DBF中，DCPDBF，CP=BF，CP=BC+BP，BF=BC+BP，BC=BD，BF=BD+BP【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了含30

38、的直角三角形的性质，等边三角形的判定，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，解本题的关键是判断出DCPDBF，是一道中等难度的中考常考题24. 已知二次函数的图象经过点（1）求该二次函数的表达式；（2）二次函数图象与轴另一个交点为，与轴的交点为，点从点出发在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发，在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动，直到其中一点到达终点时，两点停止运动，求面积的最大值；（3）在点、运动的过程中，是否存在使与相似的时刻，如果存在，求出运动时间，如果不存在，请说明理由【答案】（1） （2）存在，当时，面积的最大值为 （3）的值为或【解析】【分析】把点代入解析式，求出

39、的值，即可得到解析式；过点作于点，利用表示出的高，然后表示出的面积，利用二次函数的性质求出最大面积；由，知与相似只需为直角三角形，分两种情况：当时，是等腰直角三角形，有，解得；当时，解得【小问1详解】把点代入得：，解得：，二次函数表达式为：【小问2详解】过作于，如图： 在中，令得，令得，设运动时间为，则，即，当时，面积的最大值为【小问3详解】在点、运动的过程中，存在使与相似的时刻，理由如下：，与相似只需为直角三角形，当时，如图： ，是等腰直角三角形，解得；当时，如图： 同理可知，解得，综上所述，的值为或【点睛】本题考查二次函数的综合应用，涉及二次函数解析式、抛物线与坐标轴的交点坐标、三角形面积等知识，解题的关键是数形结合和分类讨论思想的应用