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    2023年江苏省南京联合体中考二模数学试卷(含答案)

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    2023年江苏省南京联合体中考二模数学试卷(含答案)

    1、2023年江苏省南京联合体中考二模数学试卷一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分)14的算术平方根是A2B2C16D162与(3)2的值相等的是A32B32 C(2)3D233不等式x10的解集在数轴上表示正确的是 AB CD4如图,AB是半圆O的直径,C,D在半圆O上若CAB28,则ADC的度数为AOBCD(第4题)ACEBDF(第5题)A152B142C118D1085. 如图,ABCDEF,则下列结论正确的是ABCD6若关于x的一元二次方程x22x1m(m为常数)在2x2的范围内有实数根,则m的取值范围是A9m0Bm0C9m1 D1m0二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,

    2、共20分请把答案填写答题卡相应位置上)73的相反数是 ,3的倒数是 8若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是 9某新型感冒病毒的直径约为0.000 000 82米将0.000 000 82用科学记数法表示为 10计算的结果是 11若A(a,b)是反比例函数y的图像上的点,则2ab1的值为 12设x1,x2是关于x的方程x23xk0的两个根,且x12x2,则k的值为 .13在平面直角坐标系中,点A的坐标是(1,3)将OA绕着点A逆时针旋转90得到AB,则点B的坐标是 14如图,CD是O的直径,弦ABCD,垂足为E若AB4,CE6,则O的半径r为 ABCBC(第16题)ADFCEB(第15题)

    3、ABCDEO(第14题)15如图,在矩形ABCD中,E是BC的中点,将DCE沿DE翻折,点C落在点F处若BC4,tanFBE,则AB的长为 16如图,将ABC绕点A旋转至ABC,使得B,C,B共线若AC2,ABC30,则CC的长为 三、解答题(本大题共11小题,共88分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(6分)解方程组18(8分)化简并求值:,其中a219(8分)某超市对近四周西红柿和黄瓜的销售情况进行了统计,并将销售单价和销售量分别制成如下统计图(1)这四周西红柿销售单价的众数为 元,黄瓜销售单价的中位数为 元;(2)分别求这四周西红柿、黄瓜周销量的方差

    4、;(3)结合上述两幅统计图写出一条正确的结论20(8分)一个不透明的袋子中,装有3个红球,2个白球,这些球除颜色外都相同(1)搅匀后从中任意摸出1个球是红球的概率为 ;(2)搅匀后从中任意摸出2个球,求2个都是红球的概率21(8分)如图,在ABCD中,E,F位于BC,AD上,AE,CF分别平分BAC,ABCDEF(第21题)DCA(1)求证:四边形AECF是平行四边形;(2)当ABC满足条件 时,四边形AECF是矩形22(7分)已知x0,试说明x2A372772BCD23(8分)如图,为了测量悬停在空中的两架无人机A,B之间的距离,数学兴趣小组在地面选定两个相距100米的观测点C,D在观测点C

    5、测得A,B的仰角均为37,在观测点D测得A的仰角为27,B的仰角为72求A,B之间的距离(参考数据:tan270.50,tan370.75,tan723.00)(第23题)24(8分)如图,P为AOB外一点,用两种不同的方法过点P作直线l交OA,OB于点M,N,使得PMMN(要求:用直尺和圆规作图,保留作图痕迹,写出必要的文字说明)AOPB(第24题) 25(8分)A,B两地相距200 km,甲、乙两车从A地驶往B地,甲车出发1 h后,乙车以100 km/h的速度出发,追上甲车后,甲车的速度变为原来的2倍设甲车出发的时间为x(单位:h),甲、乙两车离B地的距离为y1,y2(单位:km)图中的线

    6、段MN表示y2与x之间的函数关系(1)N点的坐标为 ;(2)若两车同时到达B地,求乙车追上甲车前y1与x之间的函数表达式,并写出自变量x的取值范围;(3)若甲车在乙车到达B地后的0.75 h内到达,直接写出乙车追上甲车所用时间t的范围200Oy / kmx / h(第25题)MNABCDOE(第26题)26(9分)如图,ABC内接于O,ABAC,D是上一点过点C作CEAD,交BD于点E(1)求证DCDE;(2)若AB10,BC4,BE6求AD的长;CD的长为 27(10分)【积累经验】ABCDHGFE(1)如图,在ABC中,ADBC,垂足为D矩形EFGH的顶点G,H分别位于AC,AB上,E,F

    7、位于BC上设BCa,ADh()当a6,h3,设FGx,HGy,则y (用含有x的代数式表示)()设矩形EFGH的面积为S,求S的最大值(用含有a、h的代数式表示)【问题解决】(2)ABCD如图,在四边形ABCD中,AC90,tanB,AB30,CDm现从中画一个面积最大的矩形,要求矩形的一边落在BC上,直接写出最大矩形的面积S与m的关系式及对应m的取值范围 参考答案及评分标准一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分)题号123456答案ABACDA二、填空题(每小题2分,共20分)73,8x1 98.210710311512213(4,2)14153162三、解答题(本大题共11小题,

    8、共88分)17(本题6分)解:2:4x2y0,:5x5 解得 x1 将x1代入,解得 y2 原方程组的解为6分18(本题8分)解:原式 6分当a2时,原式8分19(本题8分)(1)6,5.5;2分(2)西红柿销量的平均数(401006575)70kg黄瓜销量的平均数(901208070)90kg 西红柿销量的方差S2西红柿(4070)2(10070)2(6570)2(7570)2462.5 黄瓜销量的方差S2黄瓜(9090)2(12090)2(8090)2(7090)2350 6分(3)答案不唯一,如:西红柿和黄瓜的销量随着价格的减少而增加8分20(本题8分)解:(1);2分(2)所有可能出现

    9、的结果有:(红1,红2)、(红1,红3)、(红1,白1)、(红1,白2)、(红2,红3)、(红2,白1)、(红2,白2)、(红3,白1)、(红3,白2)、(白1,白2)共 10种,它们出现的可能性相同所有的结果中,满足“摸出两个球,都是红球”(记为事件M)的结果有3种,所以P(M) 8分21(本题8分)(1)证明: 四边形ABCD是平行四边形, ABCD,ADBC BACDCA AE平分BAC,CF分别平分DCA, EACBAC,FCADCA EACFCA AECF 四边形AECF是平行四边形 6分(2)ABAC8分22(本题7分)解: x2()x2,又 (x1)20,x0, 0 x2()0,

    10、 x27分23(本题8分)EA372772BCDF解:过点A作AECD,过点B作BFCD,垂足分别为E、F设CE为x m,则DE为(100x)m; 在RtACE中,tan37, AECEtan370.75x 在RtADE中,tan27, AEDEtan270.5(100x) 0.75x0.5(100x) x40 AE0.75x30AC50设CF为y m,则DF为(100y)m; 在RtBCF中,tan37, BFCFtan370.75y 在RtBDF中,tan72, BFDFtan723(100y) 0.75y3(100y) y80 BF0.75y60BC100 ABBCAC50 m答:AB之

    11、间的距离为50m8分24(本题8分)直线l即为所求8分PAOBMN方法1:POBAMN方法2:ll25(本题8分) (1)(3,0);2分(2)M(1,200)设MN的函数表达式为yMN100xb将(1,200)代入得b300 yMN100x300 两车同时到达,即甲车后来的速度为100 km/h; 甲车的出发速度为50 km/h 乙车追上甲车前的函数表达式为y150x200 50x200100x300,解得x2 自变量x的取值范围0x26分(3)1.5t2(填1.5t2不扣分)8分26(本题8分)ABCDOE(1)证明: ADCE, ADBDEC , ADBACB,BACEDC DECACB DECACB 又 ABAC DEDC4分(2)证明: DEDC, DECDCE又 DECACB, DCEACB DCEACEACBACE,即ECBDCA , EBCDAC ACDBCE ,即, AD37分 59分27(本题10分)(1)()2x63分ABCDHGFEM()解:设FGx,则AMhx 矩形EFGH, GHBC AHGABC ,即, HGa Sx(a)x2ax(x)2ah 当x时,S的最大值为ah7分(2)当0m12时,S300;当12m时,Sm250m;当m24时,S(1504m)210分


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