1、2023年江苏省南京市鼓楼区中考二模数学试卷一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分)1下列四个数中,最大的是( )A1B0C1.4D2计算的结果是( )ABCD3计算的结果是( )A2BC3D94已知,下列四个点中与A、B在同一条直线上的是( )ABCD5如图,在中,C是上一点,过点C作弦CD交OB于E,若OADE,则C与AOC满足的数量关系是( )ABCD6小明、小红在微信里互相给对方发红包小明先给小红发1元,小红给小明发回2元,小明再给小红发3元,小红又给小明发回4元按照这个规律,两人一直互相发红包,直到小明给小红发了199元后,小红突然不发回了若在整个过程中,两人都及时领取了对
2、方的红包,则最终小红的收支情况是( )A赚了99元B赚了100元C亏了99元D亏了100元二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)7若式子有意义,则x的取值范围是_8若两个相似四边形的面积比是,则它们的周长比是_9若一个多边形的每个外角都是45,则这个多边形的边数是_10方程的解是_11淋巴细胞是人体内最小的白细胞,直径为6微米,即0.000006米,用科学记数法表示0.000006是_12已知a、b是一元二次方程的两个根,那么的值是_13把如图所示的正三棱锥沿其中的三条棱剪开后,形成的平面展开图为图若剪开的三条棱中有两条是AB、
3、AC,则剪开的另一条棱是_(写出所有正确的答案)14如图,在中,E是线段AB的中点,DE交AC于点F,则_15已知整式,下列关于整式M的值的结论:M的值可能为4;当a为小于0的实数时,M的值大于0;不存在这样的实数a,使得M的值小于1其中所有正确结论的序号是_16如图,的半径为2,AB是的一条弦,以AB为边作一个等边,则OC长的取值范围是_三、解答题(本大题共11小题,共88分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(8分)先化简,再求值:,其中a2,b118(8分)解方程:x(x6)4(x6)19(8分)如图,在和中,D、分别是BC、的中点,且求证20(8分)
4、如图所示是某地区20182022年汽车进、出口量统计图(1)与上一年相比,出口量增长率最高的年份是( )A2019年B2020年C2021年D2022年(2)根据上图提供的信息,请写出两个不同于(1)的结论21(8分)如图是某城市地铁线路图的一部分,已知甲从A站上车,随机从B、C、D、E中的某一站下车(1)甲从C站下车的概率是_;(2)若乙与甲乘坐同一趟地铁从A站上车,随机从B、C、D、E中的某一站下车,求甲、乙两人恰好从同一站下车的概率22(8分)如图,某住宅小区南、北两栋楼房直立在地面上,且高度相等为了测量两楼的高度AE、BD和两楼之间的距离AD,小莉在南楼楼底地面A处测得北楼顶部B的仰角
5、为31,然后她来到南楼离地面12m高的C处,此时测得B的仰角为20求两楼的高度和两楼之间的距离(参考数据:,)23(8分)甲、乙两种商品的进价分别为55元/千克、15元/千克,每千克甲商品比乙商品售价多60元,售出甲商品20千克与售出乙商品60千克所获得的利润相等(1)求甲、乙商品的售价;(2)某超市计划同时购进甲、乙两种商品共120千克,且购进甲商品的数量不大于乙商品数量的2倍要使两种商品销售完后获得的总利润最大,应购进甲、乙两种商品各多少千克?24(8分)如图,四边形ABCD是的内接矩形,点E、F分别在射线AB、AD上,OEOF,且点C、E、F在一条直线上,EF与相切于点C(1)求证:矩形
6、ABCD是正方形;(2)若OF10,则正方形ABCD的面积是_25(8分)在平面直角坐标系中,已知抛物线(1)该抛物线经过一个定点:_(写出坐标);(2)点是抛物线上一点,当点P在抛物线上运动时,n存在最小值N若N3,求k的值;若1k3,结合该抛物线,直接写出N的取值范围26(8分)在学习矩形的判定时,王老师提出一个命题:“一组对边相等,一组对角相等且另外两个角中有一个直角的四边形是矩形”小明和小丽都发现这个命题是假命题,并举出了反例(1)小明:如图,中,C90,把沿AB翻折,得到,再以D为圆心,DB长为半径作弧,交射线CB于点E,连接DE,过点A、E分别作AC、BC的垂线,交于点F则四边形A
7、FED是该命题的一个反例请你说明此反例的合理性(2)小丽:作出图,在中,B90,NMBA她发现四边形ABMN已满足一组对角相等,一个角是直角,但无法保证MN恰好与AB相等,请你完善小丽的作法,并在图的基础上用尺规作图作出符合要求的,使四边形是该命题的一个反例(保留作图的痕迹,写出必要的文字说明)27(8分)在平面内,将小棒AB经过适当的运动,使它调转方向(调转前后的小棒不一定在同一条直线上),那么小棒扫过区域的面积如何尽可能地小呢?已知小棒长度为4,宽度不计方案1:将小棒绕AB中点O旋转180到,设小棒扫过区域的面积为(即图中灰色区域的面积,下同);方案2:将小棒先绕A逆时针旋转60到AC,再绕C逆时针旋转60到CB,最后绕B逆时针旋转60到,设小棒扫过区域的面积为(1)_,_;(结果保留)比较与的大小(参考数据:,)(2)方案2可优化为方案3:首次旋转后,将小棒先沿着小棒所在的直线平移再分别进行第2、3次旋转,三次旋转扫过的面积会重叠更多,最终小棒扫过的区域是一个等边三角形补全方案3的示意图;设方案3中小棒扫过区域的面积为,求(3)设计方案4,使小棒扫过区域的面积小于,画出示意图并说明理由