2016年福建省厦门市XX中学中考数学一模试卷含答案解析

1、第 1 页（共 25 页）2016 年福建省厦门市 XX 中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1 （ 3） 2 可表示为（ ）A （ 3）2 B33 C （ 3）+（3） D （3）（3）2期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是 86 分的同学最多”，小英说：“ 我们组的 7 位同学成绩排在最中间的恰好也是 86 分”，上面两位同学的话能反映出的统计量是（ ）A众数和平均数 B平均数和中位数C众数和方差 D众数和中位数3函数 y= 的图象是（ ）A双曲线 B抛

2、物线 C直线 D线段4下列运算结果是 a6 的式子是（ ）Aa 2a3 B （a） 6 C （a 3） 3 Da 12a65如图，已知AOB=180，则下列语句中，描述错误的是（ ）A点 O 在直线 AB 上 B直线 AB 与直线 OP 相交于点 OC点 P 在直线 AB 上 DAOP 与BOP 互为补角6如图，在ABC 中，AB=AC ，B=50，P 边 AB 上的一个动点（不与顶点 A重合） ，则BPC 的值可能是（ ）A135 B85 C50 D40第 2 页（共 25 页）7某商店举办促销活动，促销的方法是将原价 x 元的衣服以 （x 10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方

3、法的是（ ）A原价减去 10 元后再打 6 折 B原价打 6 折后再减去 10 元C原价减去 10 元后再打 4 折 D原价打 4 折后再减去 10 元8如图，已知 AC 与 BD 相交于点 O，OE 是AOD 的平分线，可以作为假命题“相等的角是对顶角 ”的反例的是（ ）AAOB=DOC B EOCDOC CEOB=EOC DEOCDOC9如图，四边形 ABCD 是正方形，点 E、F 分别在线段 BC、DC 上线段 AE 绕点A 逆时针旋转后与线段 AF 重合若BAE=40，则旋转的角度是（ ）A10 B15 C40 D5010如图，ABC 的顶点 A、B 、C 均在O 上，点 A 是 中点

4、，则下列结论正确的是（ ）AAB=OC BBAC +AOC=180C BC=2AC DBAC+ AOC=180二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11若使二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 第 3 页（共 25 页）12方程（x2） 2+4=0 的解是 13如图，ABC 中，DEBC ，DE=1，AD=2，DB=3，则 BC 的长是 14如图，在直角三角形 ABC 中，C=90，AC=5 ，AB=10，则A= 度15设 a=85821，b=856 2+1713，c=1429 211422，则数 a，b，c 按从小到大的顺序排列，结果是 1610 个人围成一个圆圈做

5、游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报 2 的人心里想的数是 三、解答题（本大题有 11 小题，共 86 分）17计算：10+2 （2）18如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（2，2） ，B（1 ，1 ） ，C（3，0） 请在 y 轴右侧，画出以点 O 为位似中心，放大ABC 到第 4 页（共 25 页）原来 2 倍的A 1B1C1，并写出 A 1B1C1 三个顶点的坐标19先化简，再求值：（ ） ，其中 x=1+ ，y= 220已知，如图

6、，在ABC 中，BD=DC，ADB=ADC求证：ABC= ACB 21解不等式组 22在一个口袋中有 3 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球记事件 A 为“两次取的小球的标号的和是 2 的整数倍”，记事件 B 为“两次取的小球的标号的和是 2 或 3 的整数倍”，请你判断等式 P（B）= +P（A）是否成立，并说明理由23如图，在矩形 ABCD 中，点 O 是对角线 AC 上一点，以 OC 为半径的O 与CD 交于点 M，且BAC=DAM ，请判断 AM 与O 的位置关系，并说明理由第 5 页（共 25 页）24在平面直角坐标系 x

7、Oy 中，O 为原点，点 A（2，0） ，点 P（1，m）（m0）和点 Q 关于 x 轴对称过点 P 作 PBx 轴，与直线 AQ 交于点 B，如果 AP BO，求点 P 的坐标25已知实数 a，c 满足 + =1，2a+cac+20，二次函数 y=ax2+bx+9a 经过点B（4 ，n） 、A（2，n） ，且当 1x 2 时，y=ax 2+bx+9a 的最大值与最小值之差是9，求 a 的值26已知，矩形 ABCD 中，AB=6，BC=4（1）如图 1，点 O 在线段 AB 上，P 在线段 CD 上，OPBC ，tanAOD=2 ，求证：四边形 OBCP 是正方形；（2）如图 2，点 M 在线

8、段 BC 上，连接 AM，作 AMN=AMB，点 N 在射线AD 上，MN 交 CD 于点 E，请问：BMAN 的值能否等于 27？请说明理由27当 m1，n2，且满足 mn+2mn=6 时，就称点（m1，n+2）为“友好点”（1）已知（1，y 2）是友好点，求 y 的值（2）已知点 A 和点 B 是两个不同的“友好点”，它们的横坐标分别是 a 和 b，且OA2=OB2，若 a2，求 b 的取值范围第 6 页（共 25 页）2016 年福建省厦门市 XX 中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选

9、项正确）1 （ 3） 2 可表示为（ ）A （ 3）2 B33 C （ 3）+（3） D （3）（3）【考点】有理数的乘法【分析】有理数乘方的定义：求 n 个相同因数积的运算，叫做乘方，依此即可求解【解答】解：（3） 2 可表示为（3）（ 3） 故选：D2期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是 86 分的同学最多”，小英说：“ 我们组的 7 位同学成绩排在最中间的恰好也是 86 分”，上面两位同学的话能反映出的统计量是（ ）A众数和平均数 B平均数和中位数C众数和方差 D众数和中位数【考点】统计量的选择【分析】根据中位数和众数的定义回答即可【解答】解：

10、在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数，故选：D3函数 y= 的图象是（ ）A双曲线 B抛物线 C直线 D线段【考点】正比例函数的图象第 7 页（共 25 页）【分析】根据函数 y= 的图象是直线解答即可【解答】解：函数 y= 的图象是直线，故选 C4下列运算结果是 a6 的式子是（ ）Aa 2a3 B （a） 6 C （a 3） 3 Da 12a6【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】先将选项中的式子进行化简算出正确的结果，然后进行对照即可解答本题【解答】解：a 2a3=a5， （a） 6=a6， （a 3） 3=a9，a 12a6 无

11、法合并，故选 B5如图，已知AOB=180，则下列语句中，描述错误的是（ ）A点 O 在直线 AB 上 B直线 AB 与直线 OP 相交于点 OC点 P 在直线 AB 上 DAOP 与BOP 互为补角【考点】余角和补角【分析】根据点与直线的位置关系、两直线的位置关系、余角和补角的概念进行判断即可【解答】解：点 O 在直线 AB 上，描述正确，A 错误；直线 AB 与直线 OP 相交于点 O，描述正确，B 错误；点 P 不在直线 AB 上，描述错误，C 正确；AOP 与BOP 互为补角描述正确， D 错误，故选：C6如图，在ABC 中，AB=AC ，B=50，P 边 AB 上的一个动点（不与顶点

12、 A第 8 页（共 25 页）重合） ，则BPC 的值可能是（ ）A135 B85 C50 D40【考点】等腰三角形的性质【分析】根据等边对等角可得B=ACB=50，再根据三角形内角和计算出 A的度数，然后根据三角形内角与外角的关系可得BPCA，进而可得答案【解答】解：AB=AC，B= ACB=50，A=180502=80，BPC= A+ACP，BPCA，BPC80 ，故选：B7某商店举办促销活动，促销的方法是将原价 x 元的衣服以 （x 10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（ ）A原价减去 10 元后再打 6 折 B原价打 6 折后再减去 10 元C原价减去 10 元后再

13、打 4 折 D原价打 4 折后再减去 10 元【考点】代数式【分析】首先根据 x10 得到原价减去 10 元，再根据“折”的含义，可得（x10）变成 （x10） ，是把原价减去 10 元后再打 6 折，据此判断即可【解答】解：根据分析，可得第 9 页（共 25 页）将原价 x 元的衣服以 （ x10）元出售，是把原价减去 10 元后再打 6 折故选：A8如图，已知 AC 与 BD 相交于点 O，OE 是AOD 的平分线，可以作为假命题“相等的角是对顶角 ”的反例的是（ ）AAOB=DOC B EOCDOC CEOB=EOC DEOCDOC【考点】命题与定理【分析】根据角平分线定义得到AOE=D

14、OE ，由于反例要满足角相等且不是对顶角，所以BOE=COE 可作为反例【解答】解：OE 是AOD 的平分线，AOE=DOE ，AOE+AOB=DOE + COD，即EOB=EOC 可作为说明命题“ 相等的角是对顶角 ”为假命题的反例故选 C9如图，四边形 ABCD 是正方形，点 E、F 分别在线段 BC、DC 上线段 AE 绕点A 逆时针旋转后与线段 AF 重合若BAE=40，则旋转的角度是（ ）A10 B15 C40 D50【考点】旋转的性质；正方形的性质【分析】根据正方形的性质可得 AB=AD，B=D=90，再根据旋转的性质可得第 10 页（共 25 页）AE=AF，然后利用“HL”证明

15、 RtABE 和 RtADF 全等，根据全等三角形对应角相等可得DAF=BAE，然后求出EAF=30 ，再根据旋转的定义可得旋转角的度数【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，AB=AD， B=D=90 ，线段 AE 绕点 A 逆时针旋转后与线段 AF 重合，AE=AF，在 RtABE 和 RtADF 中， ，RtABE RtADF （HL） ，DAF=BAE，BAE=40，DAF=40，EAF=90 BAE DAF=90 4040=10，旋转角为 10故选 A10如图，ABC 的顶点 A、B 、C 均在O 上，点 A 是 中点，则下列结论正确的是（ ）AAB=OC BBAC +AOC=180

16、C BC=2AC DBAC+ AOC=180【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系【分析】直接利用圆心角、弧、弦的关系得出各线段、角的关系进而得出答第 11 页（共 25 页）案【解答】解：A、点 A 是 中点， = ，AB=AC，无法得出 AB=OC，故选项 A 错误；B、连接 BO， = ，BOA= AOC，BO=AO=AO=CO，AOC=BAO=ACO，OAC +ACO+AOC=BAC+AOC=180，故此选项正确；C、 AB=AC ，AB+ACBC，BC 2AC，故选项 C 错误；D、无法得出BAC+ AOC=180，故选项 D 错误；故选：B二、填空题（本大题有 6 小题，每小题

17、4 分，共 24 分）11若使二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 x 2 【考点】二次根式有意义的条件【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可【解答】解：二次根式 有意义，第 12 页（共 25 页）2x40，解得 x2故答案为：x212方程（x2） 2+4=0 的解是 无解 【考点】解一元二次方程直接开平方法【分析】把方程左边 4 移项得到（x2） 2=4，可得方程无解【解答】解：移项得， （x2） 2=4，4 0，方程（x2） 2+4=0 无解，故答案为无解13如图，ABC 中，DEBC ，DE=1，AD=2，DB=3，则 BC 的长是 【考点

18、】相似三角形的判定与性质【分析】首先由 DEBC，得出ADEABC，得出 = ，进一步代入求得答案即可【解答】解：DEBC，ADE ABC， = ，即 =第 13 页（共 25 页）解得：BC= 故答案为： 14如图，在直角三角形 ABC 中，C=90，AC=5 ，AB=10，则A= 30 度【考点】特殊角的三角函数值；锐角三角函数的定义【分析】根据条件求出 ，即可得到 cosA 的值，再根据特殊角的三角函数值求出A 的度数【解答】解：C=90 ， AC=5 ，AB=10，cosA= = = ，A=30，故答案为：30 15设 a=85821，b=856 2+1713，c=1429 21142

19、2，则数 a，b，c 按从小到大的顺序排列，结果是 b a c 【考点】因式分解的应用【分析】运用平方差公式和完全平方公式进行变形，把其中一个因数化为857，再比较另一个因数，另一个因数大的这个数就大【解答】解：a=858 21=857859，b=8562+1713=8562+8562+1=2=8572，c=1429211422=2571287=8573287=857861，bac ，第 14 页（共 25 页）故答案为：b、a、c1610 个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报

20、出来，若报出来的数如图所示，则报 2 的人心里想的数是 3 【考点】规律型：数字的变化类【分析】先设报 2 的人心里想的数，利用平均数的定义表示报 4 的人心里想的数；报 6 的人心里想的数；抱 8 的人心里想的数；报 10 的人心里想的数，最后建立方程，解方程即可【解答】解：设报 2 的人心里想的数是 x，则报 4 的人心里想的数应该是 6x，于是报 6 的人心里想的数是 10（6 x）=4+x，报 8 的人心里想的数是 14（4+x）=10 x，报 10 的人心里想的数是 18（10 x）=8+x ，报 2 的人心里想的数是 2（8+x）=6x，x=6x，解得 x=3故答案：3三、解答题（

21、本大题有 11 小题，共 86 分）17计算：10+2 （2）第 15 页（共 25 页）【考点】有理数的混合运算【分析】原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果【解答】解：原式=10+2 3（ 2）=10 12=218如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（2，2） ，B（1 ，1 ） ，C（3，0） 请在 y 轴右侧，画出以点 O 为位似中心，放大ABC 到原来 2 倍的A 1B1C1，并写出 A 1B1C1 三个顶点的坐标【考点】作图位似变换【分析】连接 OA，延长 OA 到 A1 使得 OA1=2OA，同法得到 B1、C 1，A 1B1C1 即为所求，再写出

22、三个顶点坐标即可【解答】解：A 1B1C1 如图所示，A1 坐标（4，4） ，B 1（2 ， 2） ，C 1（6，0） 第 16 页（共 25 页）19先化简，再求值：（ ） ，其中 x=1+ ，y= 2【考点】分式的化简求值【分析】可先把分式化简，再把 x，y 的值代入计算求值【解答】解：原式=xy把 x=1+ ，y= 2 代入 xy= 20已知，如图，在ABC 中，BD=DC，ADB=ADC求证：ABC= ACB 【考点】全等三角形的判定与性质【分析】易证BDE=CDE ，DBE=DCE，即可证明BDE CDE，可得BE=CE， BED=CED ，即可判定ABC 为等腰三角形，即可解题【解

23、答】证明：ADB=ADC ，BDE= CDE，BD=DC，DBE= DCE，在BDE 和 CDE 中，BDE CDE（AAS ） ，BE=CE ，BED= CED ，BED+CED=180，第 17 页（共 25 页）BED= CED=90 ，ABC 为等腰三角形，ABC=ACB21解不等式组 【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找可得不等式组的解集【解答】解：解不等式组 ，解不等式，得：x2，解不等式，得：x1，不等式组的解集为：1x222在一个口袋中有 3 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸

24、出一个小球记事件 A 为“两次取的小球的标号的和是 2 的整数倍”，记事件 B 为“两次取的小球的标号的和是 2 或 3 的整数倍”，请你判断等式 P（B）= +P（A）是否成立，并说明理由【考点】概率公式；随机事件【分析】分别求得时间 A 和事件 B 的概率后即可确定 P（B）= +P（A）是否成立【解答】解：等式 P（B）= +P（A ）不成立，理由：列表得：1 2 31 2 3 42 3 4 5第 18 页（共 25 页）3 4 5 6共 9 种等可能的结果，其中为 2 的倍数的有 5 种，为 2 或 3 的倍数的有 7 种，故 P（ A）= ，P（B）= ，故 P（ B）= +P（A）

25、不成立23如图，在矩形 ABCD 中，点 O 是对角线 AC 上一点，以 OC 为半径的O 与CD 交于点 M，且BAC=DAM ，请判断 AM 与O 的位置关系，并说明理由【考点】直线与圆的位置关系；矩形的性质【分析】首先连接 OE，由四边形 ABCD 是矩形，BAC=DAM，可证得OMC+DMA=90，即可得AMO=90，则可证得 AM 与O 相切；【解答】证明：连接 OM在矩形 ABCD 中，ABDC，D=90BAC=DCA，OM=OC，OMC=OCM BAC=DAM，DAM=OMCOMC+ DMA=DAM+DMA在DAM 中，D=90 ，DAM+DMA=18090=90第 19 页（共

26、 25 页）OMC+ DMA=90AMO=90 ，AMMO 点 M 在 O 上，OM 是O 的半径，AM 与O 相切24在平面直角坐标系 xOy 中，O 为原点，点 A（2，0） ，点 P（1，m）（m0）和点 Q 关于 x 轴对称过点 P 作 PBx 轴，与直线 AQ 交于点 B，如果 AP BO，求点 P 的坐标【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标【分析】如图，连接 OP，根据已知条件得到 PQ 与 OA 互相垂直平分，推出四边形 POQA 是菱形，根据菱形的性质得到 OPQA，推出POAB 是菱形，然后根据勾股定理即可得到结论【解答】解：如图，连接 OP，点 A（2，0） ，点 P

27、（1，m） ，点 P 和点 Q 关于 x 轴对称，PQ 与 OA 互相垂直平分，四边形 POQA 是菱形，OPQA ，PB OA，四边形 POAB 是平行四边形，AP BO，第 20 页（共 25 页）POAB 是菱形，OP=OA=2，m= = ，点 P 的坐标是（ 1， ） 25已知实数 a，c 满足 + =1，2a+cac+20，二次函数 y=ax2+bx+9a 经过点B（4 ，n） 、A（2，n） ，且当 1x 2 时，y=ax 2+bx+9a 的最大值与最小值之差是9，求 a 的值【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值【分析】根据题意求得 a2，b=6a，得出 y=a（x3

28、） 2，然后根据当 1x2时，y=ax 2+bx+9a 的最大值与最小值之差是 9，列出方程，解方程即可求得【解答】解：实数 a，c 满足 + =1，cac= a，2a+cac+20，2aa+20，a 2，二次函数 y=ax2+bx+9a 经过点 B（4，n） 、A （2 ，n） ， = =3，第 21 页（共 25 页）b=6a，y=ax 2+bx+9a=a（x 26x+9）=a （x3） 2，当 1x2 时，y=ax 2+bx+9a 的最大值与最小值之差是 9，|4aa|=9，a=326已知，矩形 ABCD 中，AB=6，BC=4（1）如图 1，点 O 在线段 AB 上，P 在线段 CD

29、上，OPBC ，tanAOD=2 ，求证：四边形 OBCP 是正方形；（2）如图 2，点 M 在线段 BC 上，连接 AM，作 AMN=AMB，点 N 在射线AD 上，MN 交 CD 于点 E，请问：BMAN 的值能否等于 27？请说明理由【考点】正方形的判定；矩形的性质【分析】 （1）直接利用锐角三角函数关系得出 AO 的长，再利用正方形的判定方法进而得出答案；（2）直接得出NAHAMB，则 = ，得出 AM2=AB2+BM2=36+BM2，即可得出答案【解答】 （1）证明：如图 1，tan AOD=2，tanAOD= =2，BC=4，AO=2，BO=4，第 22 页（共 25 页）BO=B

30、C=PC=OP=4，又B=90，四边形 OBCP 是正方形；（2）解：如图 2，作 NHAM 于 H，AN=MN，NH AM ，AH= AM，NHA= ABM=90，AMN= AMB，NAHAMB ， = ，ANBM=AHAM= AM2，在 RtAMB 中，AM 2=AB2+BM2=36+BM2，BM 4，36+BM 252，ANBM26，故 BMAN 的值不等于 27第 23 页（共 25 页）27当 m1，n2，且满足 mn+2mn=6 时，就称点（m1，n+2）为“友好点”（1）已知（1，y 2）是友好点，求 y 的值（2）已知点 A 和点 B 是两个不同的“友好点”，它们的横坐标分别是

31、 a 和 b，且OA2=OB2，若 a2，求 b 的取值范围【考点】二次函数综合题【分析】 （1）首先将 mn+2mn=6 变形为（m1） （n+2）=4，从而推出“友好点”都在反比例函数 y= 图象上，由此列出方程即可解决问题（2）首先判断点 A、B 在第一象限，且关于直线 y=x 对称，由此可知 A（a，b ） ，B（b，a） ，利用待定系数法即可解决问题【解答】解：（1）由 mn+2mn=6 得：mn +2mn2=4，（m1） （n+2）=4，点（m1，n+2）为“友好点”，所以“友好点 ”都在反比例函数 y= 图象上，（1，y 2）是“友好点” ，1y 2=4，y=2，经检验，y= 2 时， （1， y2）是“友好点”（2）点 A 和点 B 是两个不同的“友好点”，它们的横坐标分别是 a 和 b，且OA2=OB2，根据“友好点 ”的定义可知 A、B 在第一象限，且关于直线 y=x 对称A（a，b ） ，B（b，a ） ， a2，A、B 在反比例函数 y= 上，当 a= 时，b=8，当 a=2 时，b=2 ，第 24 页（共 25 页）2b8第 25 页（共 25 页）2017 年 3 月 11 日