1、2023年江苏省南通市海安市中考数学一模试卷一、选择题（本大四共10小题，每小题3分，共30分）1以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、中国人民大学四个大学的校徽，其中是轴对称图形的是（）ABCD2手机移动支付给生活带来便捷如图是小颖某天微伯账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小颖当天微信收支的最终结果是（）A收入18元B收入6元C支出6元D支出12元3若点C是线段AB的中点，且BC3cm，则AB的长是（）A1.5cmB3cmC4.5cmD6cm42022年9月9日，中国科学家首次在月球上发现新矿物，并将其命名为“嫦娥石”在月球样品颗粒中，分离出一颗粒径约10微米（即0.
2、00001米）大小的单晶颗粒，并成功解译其晶体结构，确证为一种新矿物则数据0.00001用科学记数法表示为（）A10106B1105C1104D0.11035下列图形中，能折叠成正方体的是（）ABCD6我国古代数学名著张邱建算经中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（）A10x+3（5x）30B3x+10（5x）30C+5D+57如图，B、C两点分别在函数 和 （x0）的图象上，线段BCy轴，点A在x轴上，
3、则ABC的面积为（）A3B4C6D98如图，ABC中，AB3，BC4，以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，BC于E、F点，分别以点E、F为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点G，作射线BG，交AC于点D，已知AD2，则CD的长为（）A2B3CD9如图，在RtABC中，ACBC2，ACB90点D在BC上，延长AD到E，使得DEAD，过点B作BFBE，交射线AC于点F，设CDx，BF2y，则y关于x的函数图象大致为（）ABCD10二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与x轴相交于A，B两点，点C在二次函数图象上，且到x轴距离为4，ACB90，则a的值为（）A4B2CD二、填空题（本大
4、题共8小题，第1112题每小题3分，第1318题每小题3分，共3011若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 12因式分解：xy2x 13（4分）如图，ab，点B在直线b上，且ABBC，133，那么2的度数为 14（4分）海安七战七捷纪念碑的造型是一把直耸云霄的刺刀，象征着新四军将士驰骋华东的英勇气概某次红色寻访活动中，小华想利用自己的身高来测量纪念碑的高度，如图，小华身高DE1.8米，测得BE28米，EC2米，且A，D，C在一条直线上，则纪念碑AB的高度为 米15（4分）将一次函数y2x+b的图象向下平移2个单位长度后经过点（1，0），则b的值为 16（4分）如图所示，测得两幢大楼AB、
5、CF的间距BF30m，CD20m，从C处看A的俯角为45，从D处看B的俯角为30，则AB的高度为 m（结果保留根号）17（4分）如图，在四边形ABCD中，AD2，AB5，BCCD，且BCD90，则AC的最大值为 18（4分）如图，直线yax与双曲线 相交于A（1，4），B两点，点C在双曲线上，直线AC交y轴于点D若BCD的面积为12，则C点坐标为 三、解答题（本大题共2小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字19（12分）（1）解方程组；（2）计算：20（10分）为了增强学生的交通安全意识，某校举行了“交通法规”知识竞赛，组织七、八年级各200名学生进行“交通法规知识测试”（
6、满分100分）现分别在七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计，整理如下：七、八年级测试成绩频数统计表70x8080x9090x100七年级343八年级172七、八年级测试成绩分析统计表 平均数中位数众数方差七年级84859013.6八年级84848418.4根据以上信息，解答下列问题：（1）规定分数不低于80分记为“优秀”，估计这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数一共是多少？（2）根据以上的数据分析，任选两个角度评价七八两个年级的学生掌握交通法规知识的水平21（10分）小中：如图，有一张平行四边形纸片ABCD，你能帮我折出一个菱形吗？小华：可以啊！把平行四边形纸
7、片对折，使A，C两点重合，折痕分别交边AD，BC于E，F两点，连接AF，EC，则四边形AFCE就是菱形了根据以上操作步骤，请判断小华的方法对吗？并说明理由22（10分）小明学习物理电流和电路后设计如图所示的一个电路图，其中S1、S2、S3分别表示三个可开闭的开关，“”表示小灯泡，“”表示电池（1）当开关S1闭合时，再随机闭合开关S2或S3其中一个，直接写出小灯泡发光的概率；（2）当随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，试用树状图或列表法求小灯泡发光的概率23（10分）如图，在ABC中，ACB90，A30，点D在AB上，以BD为直径的O与AC相切于点E，与BC相交于点F，AD2（1）求CF的长度
8、；（2）求阴影部分的面积24（12分）小颖大学毕业后回家乡创业，开了一家服装专卖店代理某品牌服装的销售该服装初始售价为每件100元，小颖统计开业10个月以来该服装的每件售价y（元）与月份x的函数关系如图所示，该服装每件的进价z（元）与月份x的关系为（1）求y与x之间的函数关系式；第3个月每件服装的利润是多少？（2）若小颖每个月购进该服装120件，当月销售完毕，第几个月能获得最大利润？最大利润是多少？25（13分）如图，菱形ABCD中，ABC60，AB4，点E是线段BO上一点（不含端点），将ABE沿AE翻折，AB的对应边AB与BD相交于点F（1）当BAE15 时，求EF的长；（2）若ABF是等腰
9、三角形，求AF的长；（3）若EFkBE，求k的取值范围26（13分）定义：若函数图象上存在点M（m，n1），M（m+1，n2），且满足n2n1t，则称t为该函数的“域差值”例如：函数y2x+3，当xm时，n12m+3；当xm+1时，n22m+5，n2n12 则函数y2x+3的“域差值”为2（1）点M（m，n1），M（m+1，n2）在的图象上，“域差值”t4，求m的值；（2）已知函数y2x2（x0），求证该函数的“域差值”t2；（3）点A（a，b）为函数 y2x2 图象上的一点，将函数y2x2（xa）的图象记为W1，将函数 y2x2（xa）的图象沿直线yb翻折后的图象记为W2当W1，W2两部分组
10、成的图象上所有的点都满足“域差值”t1时，求a的取值范围2023年江苏省南通市海安市中考数学一模试卷（参考答案）一、选择题（本大四共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一1以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、中国人民大学四个大学的校徽，其中是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：B2手机移动支付给生活带来便捷如图是小颖某天微伯账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小颖当天微信收支的最终结
11、果是（）A收入18元B收入6元C支出6元D支出12元【解答】解：+18+（12）6（元），即小颖当天微信收支的最终结果是收入6元故选：B3若点C是线段AB的中点，且BC3cm，则AB的长是（）A1.5cmB3cmC4.5cmD6cm【解答】解：点C是线段AB的中点，且BC3cm，AB2BC6cm，故选：D42022年9月9日，中国科学家首次在月球上发现新矿物，并将其命名为“嫦娥石”在月球样品颗粒中，分离出一颗粒径约10微米（即0.00001米）大小的单晶颗粒，并成功解译其晶体结构，确证为一种新矿物则数据0.00001用科学记数法表示为（）A10106B1105C1104D0.1103【解答】解
12、：0.000011105，故选：B5下列图形中，能折叠成正方体的是（）ABCD【解答】解：A、不能折叠成正方体，不符合题意；B、能折叠成正方体，符合题意；C、不能折叠成正方体，不符合题意；D、不能折叠成正方体，不符合题意；故选：B6我国古代数学名著张邱建算经中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（）A10x+3（5x）30B3x+10（5x）30C+5D+5【解答】解：设清酒x斗，则醑酒（5x）斗，由题意可
13、得：10x+3（5x）30，故选：A7如图，B、C两点分别在函数 和 （x0）的图象上，线段BCy轴，点A在x轴上，则ABC的面积为（）A3B4C6D9【解答】解：连接OA、OB，BCy轴，ABC的面积等于OBC的面积，OBC的面积：3，ABC的面积为：3故选：A8如图，ABC中，AB3，BC4，以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，BC于E、F点，分别以点E、F为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点G，作射线BG，交AC于点D，已知AD2，则CD的长为（）A2B3CD【解答】解：过点D作DMAB于点M，DNBC于点N，过点B作BPAC于点P，由作图痕迹可知，BD为ABC的平分线，DM
14、DN，SABD，SBCD2DN，SABD：SBCD3：4，AD：CD2：CD3：4，CD故选：D9如图，在RtABC中，ACBC2，ACB90点D在BC上，延长AD到E，使得DEAD，过点B作BFBE，交射线AC于点F，设CDx，BF2y，则y关于x的函数图象大致为（）ABCD【解答】解：过E作EGBC于G，如图所示：在EDG和ADC中，EGDADC（AAS），DGDC，EGAC，FBC90EBG，BEG60EBG，FBCBEGBCFEGB，ACBC，BCFEGB（AAS），FCBG，ACBC2，DGCDx，FCBGBCDGDC22x，yBF2FC2+BC2（22x）2+224x28x+84（
15、x1）2+4，y关于x的函数图象大致为开口向上的抛物线，当x1时，y有最小值4，当x0和2时，y有最大值8，故选：A10二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与x轴相交于A，B两点，点C在二次函数图象上，且到x轴距离为4，ACB90，则a的值为（）A4B2CD【解答】解：如图，作CDx轴，设A、B两点横坐标为x1和x2，设点C（m，4），CDx轴，AD2+CD2AC2，BD2+CD2BC2，ACB90，AC2+BC2AB2，AD2+CD2+BD2+CD2AB2，（mx1）2+42+（x2m）2+42（x1x2）2，整理得，m2m（x1+x2）+16+x1x20，m2+m+16+0，am2+
16、bm+c16a，点C（m，4）在抛物线上，16a4，a故选：D二、填空题（本大题共8小题，第1112题每小题3分，第1318题每小题3分，共3011若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 x2【解答】解：根据题意得：x20，解得：x2故答案为：x212因式分解：xy2xx（y+1）（y1）【解答】解：原式x（y21）x（y+1）（y1），故答案为：x（y+1）（y1）13（4分）如图，ab，点B在直线b上，且ABBC，133，那么2的度数为 57【解答】解：如图，ABBC，ABC90，133，3+ABC+1180，318090157，ab，2357故答案为：5714（4分）海安七战七捷纪念
17、碑的造型是一把直耸云霄的刺刀，象征着新四军将士驰骋华东的英勇气概某次红色寻访活动中，小华想利用自己的身高来测量纪念碑的高度，如图，小华身高DE1.8米，测得BE28米，EC2米，且A，D，C在一条直线上，则纪念碑AB的高度为 27米【解答】解：由题意得CDECAB，DE：ABEC：BC，DE1.8米，BE28米，EC2米，1.8：AB2：30，解得：AB27，故答案为：2715（4分）将一次函数y2x+b的图象向下平移2个单位长度后经过点（1，0），则b的值为 4【解答】解：根据直线的平移规律：平移后的直线为y2x+b2，再将点（1，0）代入y2x+b2，得2+b20，解得b4，故答案为：41
18、6（4分）如图所示，测得两幢大楼AB、CF的间距BF30m，CD20m，从C处看A的俯角为45，从D处看B的俯角为30，则AB的高度为 （1010）m（结果保留根号）【解答】解：过点A作AECF，垂足为E，由题意得：AEBF30m，ABEF，在RtACE中，ACE904545，CE30（m），在RtDFB中，BDF903060，DF10（m），CD20m，ABEFCD+DFCE20+1030（1010）m，故答案为：（1010）17（4分）如图，在四边形ABCD中，AD2，AB5，BCCD，且BCD90，则AC的最大值为 【解答】解：如图，在直线AB的右侧作等腰直角三角形ABE，使得，EBEA
19、，AEB90AB5，AEBE，ABEDBC45，ABDEBC，ABDEBC，AD2，EC，ACAE+EC，ACAC 的最大值为故答案为：18（4分）如图，直线yax与双曲线 相交于A（1，4），B两点，点C在双曲线上，直线AC交y轴于点D若BCD的面积为12，则C点坐标为 （2，2）【解答】解：连接OC，直线yax与双曲线 相交于A（1，4），B两点，k144，A、B关于原点对称，双曲线为y，点C在双曲线上，设C（m，）（m1），设直线AC的解析式为ykx+b，把A（1，4）、C（m，）代入得，解得，D（0，），A、B关于原点对称，OAOB，SCODSBCD6，（）m6，解得m2，C（2，2）
20、故答案为：（2，2）三、解答题（本大题共2小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字19（12分）（1）解方程组；（2）计算：【解答】解：（1），2得：6x4y10，+得：7x14，解得：x2，把x2代入得：2+4y4，解得：y，故原方程组的解是：；（2）020（10分）为了增强学生的交通安全意识，某校举行了“交通法规”知识竞赛，组织七、八年级各200名学生进行“交通法规知识测试”（满分100分）现分别在七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计，整理如下：七、八年级测试成绩频数统计表70x8080x9090x100七年级343八年级172七、八年级测试成
21、绩分析统计表 平均数中位数众数方差七年级84859013.6八年级84848418.4根据以上信息，解答下列问题：（1）规定分数不低于80分记为“优秀”，估计这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数一共是多少？（2）根据以上的数据分析，任选两个角度评价七八两个年级的学生掌握交通法规知识的水平【解答】解：（1）七年级10名学生的成绩中不低于80分的所占比例为：，八年级10名学生的成绩中不低于80分的所占比例为：，七年级测试成绩达到“优秀“的学生人数为：200140（名），八年级测试成绩达到“优秀“的学生人数为：200180（名），140+180320（名）答：估计这两个年级测试成绩达到“优秀”
22、的学生总人数一共约320名；（2）七、八年级测试成绩的平均数相等，七年级测试成绩的方差小于八年级测试成绩的方差，七年级的学生掌握交通法规知识的水平较好（答案不唯一）21（10分）小中：如图，有一张平行四边形纸片ABCD，你能帮我折出一个菱形吗？小华：可以啊！把平行四边形纸片对折，使A，C两点重合，折痕分别交边AD，BC于E，F两点，连接AF，EC，则四边形AFCE就是菱形了根据以上操作步骤，请判断小华的方法对吗？并说明理由【解答】解：小华的方法对，理由如下：连接AC交EF于O，由折叠可知：AEEC，AFCF，EF垂直平分线段AC，OAOC，AECF，AEOCFO，AOECOF，在AOE和COF
23、中，AOECOF（AAS），AECF，AEECCFAF，四边形AECF是菱形22（10分）小明学习物理电流和电路后设计如图所示的一个电路图，其中S1、S2、S3分别表示三个可开闭的开关，“”表示小灯泡，“”表示电池（1）当开关S1闭合时，再随机闭合开关S2或S3其中一个，直接写出小灯泡发光的概率；（2）当随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，试用树状图或列表法求小灯泡发光的概率【解答】解：（1）当开关S1闭合时，再随机闭合开关S2或S3其中一个，小灯泡发光的概率为；（2）画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中小灯泡发光的结果有4种，小灯泡发光的概率为23（10分）如图，在ABC中，ACB90
24、，A30，点D在AB上，以BD为直径的O与AC相切于点E，与BC相交于点F，AD2（1）求CF的长度；（2）求阴影部分的面积【解答】解：（1）O与AC相切于点E，AEO90，A30，AO2OE，ODOE，ADOEOD2，过O作OGBC于G，连接OF，则CGOE2，BGFG，ACB90，A30，ABC60，OBOF，OBF是等边三角形，BFOB2，FG1，CFCGFG1；（2）AEO90，A30，BOE120，EOFBOF60，OFBE，BHEH，EHOBHF90，EOHBFH60，OEHFBH（AAS），SOEHSFBH，阴影部分的面积扇形EOF的面积24（12分）小颖大学毕业后回家乡创业，开
25、了一家服装专卖店代理某品牌服装的销售该服装初始售价为每件100元，小颖统计开业10个月以来该服装的每件售价y（元）与月份x的函数关系如图所示，该服装每件的进价z（元）与月份x的关系为（1）求y与x之间的函数关系式；第3个月每件服装的利润是多少？（2）若小颖每个月购进该服装120件，当月销售完毕，第几个月能获得最大利润？最大利润是多少？【解答】解：（1）当0x5时，设y与x之间的函数关系式为ykx+b，根据题意得：，解得：，y10x+100（0x5），；当x3时，y103+100130，z32+123+6081，第3个月每件服装的利润为1308149（元）；（2）设每月的利润为w，则w120（y
26、z），当0x5时，w120120，该函数的对称轴为直线x0.6，在该函数图象上，离对称轴越远的点所对应的函数值越大，当x5时，w取得最大值，最大值为8600（元）；当5x10时，w120120，该函数的对称轴为直线x3.6，当5x10时，y随x的增大而增大，当x10时，w取得最大值，最大值为16400（元）164008600，第10个月能获得最大利润，最大利润是16400元25（13分）如图，菱形ABCD中，ABC60，AB4，点E是线段BO上一点（不含端点），将ABE沿AE翻折，AB的对应边AB与BD相交于点F（1）当BAE15 时，求EF的长；（2）若ABF是等腰三角形，求AF的长；（3）
27、若EFkBE，求k的取值范围【解答】解：（1）菱形ABCD中，ABC60，AB4，ABC是等边三角形，ACBD，AOAC，ABDCBDABC30，AO2，BO2，由折叠得BAEFAE15，BAFFBA30，BFAF2OF，在RtAOF中，OF2+OA2AF2，OF2+22（2OF）2，OF，BAE15，FBA30，AEO45，AEO是等腰直角三角形，OEOA2，EFOEOF2；（2）若ABF是等腰三角形，分三种情况：当AFBF时，由（1）知，BFAF2OF，OF，AF2；当AFAB时，AB4，AF4，点E是线段BO上一点（不含端点），AF4（舍去）；当ABBF时，如图1，AB4，BF4，OFB
28、FOB42，AF22；综上，AF的长为或22；（3）过点E作EMAB于M，作ENAF于N，由折叠得BAEFAE，EMEN，又，EF，EFkBE，k，点F在BD上，AF的最大值为4，当AFBD，即点F与点O重合时，AF的值最小为OA2，2AF4，1，k的取值范围为k126（13分）定义：若函数图象上存在点M（m，n1），M（m+1，n2），且满足n2n1t，则称t为该函数的“域差值”例如：函数y2x+3，当xm时，n12m+3；当xm+1时，n22m+5，n2n12 则函数y2x+3的“域差值”为2（1）点M（m，n1），M（m+1，n2）在的图象上，“域差值”t4，求m的值；（2）已知函数y2
29、x2（x0），求证该函数的“域差值”t2；（3）点A（a，b）为函数 y2x2 图象上的一点，将函数y2x2（xa）的图象记为W1，将函数 y2x2（xa）的图象沿直线yb翻折后的图象记为W2当W1，W2两部分组成的图象上所有的点都满足“域差值”t1时，求a的取值范围【解答】（1）解：点M（m，n1），M（m+1，n2）在的图象上，n1，n2，“域差值”t4，n2n14，即4，整理，得：m2+m10，解得：m1，m2，经检验，m1，m2均是方程4的解，m的值为或；（2）证明：设函数y2x2（x0）图象上存在点M（m，n1），M（m+1，n2），且满足n2n1t，m0，当xm时，n12m2，当xm+1时，n22（m+1）2，tn2n12（m+1）2（2m2）4m2，m0，4m0，4m22，即t2，故该函数的“域差值”t2；（3）点A（a，b）为函数 y2x2 图象上的一点，b2a2，由（2）得：t4m2，当W1两部分组成的图象上所有的点都满足“域差值”t1时，则4m21，解得：m，当a时，函数y2x2（xa）的图象上所有的点都满足“域差值”t1，如图，对于函数y2x2（xa）的图象沿直线yb翻折后的图象记为W2：y2x24a2（xa），可得：a，a
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