1、2023年湖北省武汉市硚口区中考模拟数学试题（5月）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.实数的相反数是（ ）A.B.C.D.2.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A.B.C.D.3.桌上倒扣着背面图案相同的5张扑克牌，其中3张黑桃，2张红桃，从中随机抽取3张.下列事件是不可能事件的是（ ）A.至少有一张黑桃B.至少有一张红桃C.摸出三张黑桃D.摸出三张红桃4.如图是由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）正面A.B.C.D.5.计算的结果是（ ）A.B.C.D.6.已知点，在反比例函数的图象上，且其图象位于第一、三象限，下列结论正确的是（ ）A.B.
2、C.D.7.已知m，n是一元二次方程的两根，则的值是（ ）A.1B.C.D.8.现代物流的高速发展，为乡村振兴提供了良好条件.某物流公司的汽车在市内行驶后进入高速路，在高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上匀速行驶到达目的地.汽车行驶的路程y（单位：km）与行驶的时间x（单位：h）之间的关系如图所示.以下说法正确的是（ ）A.汽车在高速路上行驶了B.汽车在高速路上行驶的路程是C.汽车在高速路上行驶的平均速度是D.汽车在乡村道路上行驶的平均速度是9.如图，在中，的半径为4，的长为，则图中阴影部分的面积是（ ）A.B.C.D.10.将10根棒棒糖分给甲，乙，丙三个小朋友，要求三个小朋友都有棒棒
3、糖，且分得棒棒糖的根数互不相同，则不同的分法有（ ）A.22种B.23种C.24种D.25种二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.写出一个小于10的正无理数是_.12.“樱”雄湖北今春更美，16000名医护人员重回武汉赏樱，16000用科学记数法表示是_13.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.随机摸取一个小球后放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球标号不相同的概率是_.14.如图，甲乙两座建筑物的水平距离BC为，从A点测得D点的俯角为，测得C点的俯角为，则乙建筑物的高度CD是_m（结果根据“四舍五入”法保留整数）.（参考数据：，）15.函数
4、（m为常数且）有下列结论：该函数图象与y轴交于点；若，当时，y随着x的增大而增大；该函数图象关于直线轴对称；若方程有三个实数根，则.其中正确的结论是_.（填写序号）16.如图，在中，点D在边AC上，点E在BD上，若，则AB的长是_.三、解答题（共8小题，共72分）17.解不等式组请按下列步骤完成解答：（）解不等式，得_；（）解不等式，得_；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（）原不等式组的解集是_.18.如图，E，F分别在AB，AC上，.（1）求证：.（2）若，直接写出与的周长之比.19.某中学为了解九年级男生“1分钟跳绳”的情况，随机抽取部分九年级男生，测试其1分钟跳绳成绩，将收集的数据
5、从小到大依次分为A，B，C，D四个等级，绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中共抽取了_名学生，扇形统计图中，D等级所对应的圆心角大小为_；（2）这组数据的中位数所在的等级是_；（3）若该校九年级有600名男生，估计“1分钟跳绳”的成绩是C或D等级的男生人数.20.如图，AB为的直径，CB是的切线，D为外一点，AD交于E点，垂足为C.（1）求证：；（2）若，求AB的长.21.如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.A，B，C三点是格点，点P在AB上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.图1图2（1）在图1中，将线段AB沿BC方向平移，
6、使点B与点C重合，画出平移后的线段DC；再在DC上画点E，使；（2）在图2中，先在AC上画点F，使；再在AC上画点G，使.22.已知甲、乙两种玩具每件的进价分别为10元和15元.经市场调查发现，甲种玩具每天的销量（单位：件）与每件售价x（单位：元）的函数关系为，乙种玩具每天的销量（单位：件）与每件售价z（单位：元）之间是一次函数关系，其部分数据如下表：每件售价z（单位：元）202530销量（单位：件）1008060其中x，z均为非负整数.商店按照每件甲种玩具利润是每件乙种玩具利润的2倍来确定甲、乙两种玩具的销售单价，且销售单价高于进价.（1）直接写出乙种玩具每天的销量与每件售价z的关系式是_；
7、甲种玩具每件售价x与乙种玩具每件售价z的关系式是_；（2）当甲种玩具的总利润为800元时，求乙种玩具的总利润是多少元？（3）当这两种玩具每天销售的总利润之和最大时，直接写出甲种玩具每件的销售价格.23.探索发现如图1，点E是正方形ABCD边DC上的点，于点F.图1图2（1）求证：；（2）连接BE，BF，求证：.迁移拓展如图2，E是菱形ABCD边DC上的点，直接写出的值.24.如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于C点，其对称轴为直线.图1图2（1）直接写出抛物线的解析式；（2）如图1，D为线段AC上的点，过点D的直线，交抛物线于E点，交AO于F点，设点D的横坐标为t，且，试比较线段ED与DF的
8、大小；（3）如图2，直线沿y轴翻折得到直线，平移直线l与抛物线相交于N，P两点，平移直线与抛物线相交于N，Q两点，M为PQ的中点，设点N的横坐标为n，点M的横坐标为m，求n与m的数量关系.参考答案及评分标准一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案CDDACBBDAC二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.（答案不唯一）12.13.14.1615.16.20第16题解析：方法一.过点A作，交BD的延长线于点F，连FC，过点A作，先证明为等腰直角三角形，再证明，可证得，因为，所以.设，解得：，所以，.方法二.利用射影形相似列方程：，解得：；或者根据，列
9、方程求解.方法三.先构造等腰直角，再证明，所以，因此，由，可得，所以.三、解答题（共8小题，共72分）17.解：（）（）（）（）18.解：（1），.（2）19.（1）50，（2）C（3）解：（人）答：估计该校获得优秀等级的学生约有360人.20.（1）证明：连BD和BE，AB为的直径，CB是的切线，（也可以证明，利用角平分线性质可得）（2）解：由（1）得：，设，解得：，21.图1图222.（1），（2）解：依题意得：解得：，将代入，可得，因此，乙种玩具的总利润是（元）.（3）3423.（1）证明：在正方形ABCD中，（2）由（1）得：，由（1）得：，（3）第23题第（3）问解析：过点E作，过点A作交ED的延长线于点H，不妨设，类似于（2）可证得：.24.解：（1）（2），依题意得：A点和B点关于对称轴直线，B点坐标为，设，将代入，可得：，令，解得：，当时，；当时，；当时，；（4）依题意，设联立：，整理得：，设直线上任意一点的坐标为，G点关于y轴对称的点的坐标为，由于在上，直线，设联立：，整理得：，PQ的中点为M，由点的平移可得：，即：
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