1、2023年吉林省长春市榆树市市北片五校中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1若运算“1（2）”的结果为正数，则内的运算符号为（）A+BCD2在长春市2016年地铁建设中，某工程队挖掘土方为632000立方米，632000这个数用科学记数法表示为（）A63.2104B6.32105C0.632106D6.321063下列几何体都是由4个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是（）ABCD4不等式组的解集为（）Ax2B2x3Cx3D2x35泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度
2、，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的（）A图形的平移B图形的旋转C图形的轴对称D图形的相似6如图，直线ab，175，240，则3的度数为（）A75B50C35D307已知，如图，在菱形ABCD中，分别以C，D为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点E，F；作直线EF，且直线EF恰好经过点A，且与边CD交于点M；连接BM，根据以上作图过程及所作图形，判断下列结论中错误的是（）A60B如果AB2，那么BM4CBC2CMDSABM2SADM8在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，函数y（x0，k0）的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E
3、、F，连结EF、AF若E为AC的中点，AEF的面积为1，则k的值为（）AB2C3D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9比较大小： 1（填“”、“”或“”）10如图是利用网格画出的长春市轨道交通线网图，若建立适当的平面直角坐标系，则表示解放大路的点的坐标为（0，4），表示伪皇宫的点的坐标为（4，2），则表示胜利公园的点的坐标是 11二次函数y2x2+3x2的图象与x轴有 个交点12圆规两脚形成的角称为圆规的张角，已知一个圆规两脚的长均为10cm，最大的张角为150，将圆规直立放置；两脚从并拢到形成最大张角，圆规高度下降 厘米（脚的宽度忽略不计）（参考数据：sin750.97，co
4、s750.26，tan753.73）13如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图的示意图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，恰好拼成一个大正方形ABCD，连结EG并延长交BC于点M若AB，EF1，则GM的长为 14为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练，在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分已知铅球出手处A距离地面的高度是1.68米，当铅球运行的水平距离为2米时，达到最大高度2米的B处，则小丁此次投掷的成绩是 米三、解答题（本大题共10小题，共78分）15（6分）先化简，再求值（x），其中x16（6分）某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实
5、践活动，要求每位学生选择两天参加活动（1）甲同学随机选择两天，请用画树状图（或列表）的方法求其中有一天是星期二的概率？（2）乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是 17（6分）寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元；（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；（2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋？18（7分）在下面的正方形网格中按要求作图（1）在图中将ABC平移，使点A与点C重合，得到CPQ；（2）在图
6、中将ABC绕点C逆时针旋转90，得到MNC；（3）在图中作FGH，使其与ABC关于线段DE对称19（7分）已知：如图，在四边形ABCD中，ABDC，ACBD，垂足为M，过点A作AEAC，交CD的延长线于点E（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）若AC8，sinABD，求BD的长20（7分）某校数学兴趣小组设计了一份“你最喜欢的支付方式”调查问卷（每人必选且只能选一种支付方式），在某商场随机调查了部分顾客，并将统计结果绘制成如所示的两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）随机调查的顾客有 人；在扇形统计图中，表示“现金”支付的扇形圆心角的度数 （2）将条形统计图补充完
7、整（3）若该商场有1800名顾客，请你根据抽样调查结果估计该商场有多少名顾客最喜欢“支付宝”支付21（8分）儿童用药的剂量常常按他们的体重来计算某种药品，体重10kg的儿童，每次正常服用量为110mg；体重15kg的儿童每次正常服用量为160mg；体重在550kg范围内时，每次正常服用量y（mg）是儿童体重x（kg）的一次函数，现实中，该药品每次实际服用量可以比每次正常服用略高一些，但不能超过正常服用量的1.2倍，否则会对儿童的身体造成较大损害（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若该药品的一种包装规格为300mg/袋，求体重在什么范围的儿童生病时可以一次服下一袋药？
8、22（9分）【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第69页的部分内容例4：如图1，在ABC中，D是边BC的中点，过点C画直线CE，使CEAB，交AD的延长线于点E求证：ADED证明：CEAB（已知），ABDECD，BADCED（两直线平行，内错角相等）请你将上面的证明过程补充完整【深入探究】如图2，在上面例题的图中，过点D作DFAB于点F若AB9，BC10，BF3，则线段AE的长为 【拓展提升】已知一个顶角为120、腰长为20cm的等腰三角形纸板，把它剪开成两个部分，再重新拼接成一个新的三角形纸板（不重叠），则这个新的三角形纸板周长的最大值为 cm23（10分）如图，在RtABC中，ACB
9、90，AC6，BC8动点P从点A出发，沿线段AB以每秒5个单位长度的速度向终点B运动，连结PC，作点A关于PC的对称点D，连结CD、DP，设点P的运动时间为t秒（1）线段AB的长为 （2）当点D落在ABC内部时，求t的取值范围（3）当边AB把CDP的面积分为1：4的两部分时，求线段AP的长度（4）当PD垂直于ABC的一边时，直接写出t的值24（12分）在平面直角坐标系中，函数yx2+mxm+2（xm）的图象记为G（1）当m4时求此函数的最大值若点A（a，y1）、B（a+，y2）都在图象G上，且y1y2，则a的取值范围为 （2）已知M（5，0）、N（5，5）、P（5，5）、Q（5，0），若过图象
10、G的最高点且垂直于y轴的直线将矩形MNPQ的面积分成1：4的两个部分，求m的值（3）若C（+1，0），过点C作CDx轴，将图象G在直线CD上及直线CD左侧部分的图象记为M1，将M1沿直线CD翻折后得到的图象记为M2，M1和M2组成图象记为M若图象M上有且只有4个点到x轴的距离为1，直接写出m的取值范围2023年吉林省长春市榆树市市北片五校中考数学二模试卷（参考答案）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1若运算“1（2）”的结果为正数，则内的运算符号为（）A+BCD【解答】解：若运算“1（2）”的结果为正数，则内的运算符号为“”，故选：B2在长春市2016年地铁建设中，某工程队挖掘
11、土方为632000立方米，632000这个数用科学记数法表示为（）A63.2104B6.32105C0.632106D6.32106【解答】解：将632000用科学记数法表示为：6.32105故选：B3下列几何体都是由4个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是（）ABCD【解答】解：A主视图的底层是两个小正方形，上层右边是一个小正方形；左视图底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形，故本选项不合题意；B主视图和左视图均为底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形，故本选项符合题意；C主视图底层是三个小正方形，上层中间是一个小正方形；左视图是一列两个小正方形，故本选项不合题
12、意；D主视图底层是三个小正方形，上层右边是一个小正方形；左视图是一列两个小正方形，故本选项不合题意；故选：B4不等式组的解集为（）Ax2B2x3Cx3D2x3【解答】解：，解得：x3，解得：x2，所以不等式组的解集为：x3故选：C5泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的（）A图形的平移B图形的旋转C图形的轴对称D图形的相似【解答】解：泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的图形的相似，故选
13、：D6如图，直线ab，175，240，则3的度数为（）A75B50C35D30【解答】解：ab，1475，2+34，175，240，3754035故选：C7已知，如图，在菱形ABCD中，分别以C，D为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点E，F；作直线EF，且直线EF恰好经过点A，且与边CD交于点M；连接BM，根据以上作图过程及所作图形，判断下列结论中错误的是（）A60B如果AB2，那么BM4CBC2CMDSABM2SADM【解答】解：如图，连接AC由作图可知，EF垂直平分线段CD，ACAD，四边形ABCD是菱形，ADCDABBCAC，ABC，ACD都是等边三角形，ABC60，故C正确；BCC
14、D2CM，故D正确，ABCD2DM，ABCD，SABM2SADM，故A正确，在RtABM中，BAM90，AB2，AM，BM，故B错误，故选：B8在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，函数y（x0，k0）的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E、F，连结EF、AF若E为AC的中点，AEF的面积为1，则k的值为（）AB2C3D【解答】解：设A（a，0），矩形ABCD，D（a，），矩形ABCD，E为AC的中点，则E也为BD的中点，点B在x轴上，E的纵坐标为，E为AC的中点，点C（3a，），点F（3a，），AEF的面积为1，AEEC，SACF2，解得：k3故选：C二、
15、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9比较大小：1（填“”、“”或“”）【解答】解：|1.4，|1|1，1.41，1故答案为：10如图是利用网格画出的长春市轨道交通线网图，若建立适当的平面直角坐标系，则表示解放大路的点的坐标为（0，4），表示伪皇宫的点的坐标为（4，2），则表示胜利公园的点的坐标是（0，0）【解答】解：如图所示：胜利公园的点的坐标是：（0，0）故答案为：（0，0）11二次函数y2x2+3x2的图象与x轴有2个交点【解答】解：3242（2）250，二次函数y2x2+3x2的图象与x轴有2个交点故答案为212圆规两脚形成的角称为圆规的张角，已知一个圆规两脚的长均为10cm
16、，最大的张角为150，将圆规直立放置；两脚从并拢到形成最大张角，圆规高度下降 7.4厘米（脚的宽度忽略不计）（参考数据：sin750.97，cos750.26，tan753.73）【解答】解：如图：过点A作ADBC，垂足为D，当BAC150时，ABAC10cm，ADBC，BADBAC75，在RtADB中，ADABcos75100.262.6（cm），102.67.4（cm），将圆规直立放置，两脚从并拢到形成最大张角，圆规高度下降7.4cm，故答案为：7.413如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图的示意图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，恰好拼成一个大正方形ABC
17、D，连结EG并延长交BC于点M若AB，EF1，则GM的长为 【解答】解：由图可知AEB90，EF1，AB，大正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，故AEBFGCDH，设AEx，则在RtAEB中，有AB2AE2+BE2，即13x2+（1+x）2，解得：x12，x23（舍去）过点M作MNFC于点N，如图所示四边形EFGH为正方形，EG为对角线，EFG为等腰直角三角形，EGFNGM45，故GNM为等腰直角三角形设GNNMa，则NCGCGN2a，tanFCB，解得：a，GMGN故答案为：14为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练，在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的
18、抛物线的一部分已知铅球出手处A距离地面的高度是1.68米，当铅球运行的水平距离为2米时，达到最大高度2米的B处，则小丁此次投掷的成绩是 7米【解答】解：建立坐标系，如图所示：由题意得：A（0，1.68），B（2，2），点B为抛物线的顶点，设抛物线的解析式为ya（x2）2+2，把A（0，1.68）代入得：4a+21.68，解得a0.08，y0.08（x2）2+2，令y0，得0.08（x2）2+20，解得x17，x23（舍），小丁此次投掷的成绩是7米故答案为：7三、解答题（本大题共10小题，共78分）15（6分）先化简，再求值（x），其中x【解答】解：（x），当x，原式16（6分）某校计划在暑假第
19、二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动（1）甲同学随机选择两天，请用画树状图（或列表）的方法求其中有一天是星期二的概率？（2）乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是【解答】解：（1）把星期一、星期二、星期三、星期四分别记为：1、2、3、4，画树状图如图所示：由树状图可知，共有12个等可能的结果，甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的结果有6个，甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率为；（2）乙同学随机选择连续的两天，共有3个等可能的结果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四）；其中有一天是星期二的结果有2个，即（星期一，星
20、期二），（星期二，星期三），乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是，故答案为：17（6分）寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元；（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；（2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋？【解答】解：（1）设每副围棋x元，每副中国象棋y元，根据题意得：，每副围棋16元，每副中国象棋10元；（2）设购买围棋z副，则购买象棋（40z）副，根据题意得：16z+10（40z）550，z2
21、5，最多可以购买25副围棋；18（7分）在下面的正方形网格中按要求作图（1）在图中将ABC平移，使点A与点C重合，得到CPQ；（2）在图中将ABC绕点C逆时针旋转90，得到MNC；（3）在图中作FGH，使其与ABC关于线段DE对称【解答】解：（1）如图，CPQ为所作；（2）如图，MNC为所作；（3）如图，FGH为所作19（7分）已知：如图，在四边形ABCD中，ABDC，ACBD，垂足为M，过点A作AEAC，交CD的延长线于点E（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）若AC8，sinABD，求BD的长【解答】（1）证明：ACBD，AEAC，AEBD，ABDC，ABDE四边形ABDE为平行四
22、边形；（2）解：四边形ABDE为平行四边形，BDAE，EABDsinABD，sinE在RtEAC中，AC8，CE10，AE6，BD620（7分）某校数学兴趣小组设计了一份“你最喜欢的支付方式”调查问卷（每人必选且只能选一种支付方式），在某商场随机调查了部分顾客，并将统计结果绘制成如所示的两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）随机调查的顾客有 200人；在扇形统计图中，表示“现金”支付的扇形圆心角的度数 90（2）将条形统计图补充完整（3）若该商场有1800名顾客，请你根据抽样调查结果估计该商场有多少名顾客最喜欢“支付宝”支付【解答】解：（1）这次活动共调查了（45+50+
23、15）（115%30%）200（人），在扇形统计图中，表示“现金”支付的扇形圆心角的度数为36090，故答案为：200，90；（2）微信的人数为20030%60（人），银行卡的人数为20015%30（人），补全图形如下：（3）1800405（名），答：估计该商场大约有405名顾客最喜欢“支付宝”支付21（8分）儿童用药的剂量常常按他们的体重来计算某种药品，体重10kg的儿童，每次正常服用量为110mg；体重15kg的儿童每次正常服用量为160mg；体重在550kg范围内时，每次正常服用量y（mg）是儿童体重x（kg）的一次函数，现实中，该药品每次实际服用量可以比每次正常服用略高一些，但不能超过
24、正常服用量的1.2倍，否则会对儿童的身体造成较大损害（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若该药品的一种包装规格为300mg/袋，求体重在什么范围的儿童生病时可以一次服下一袋药？【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为ykx+b（k0），解得，即y与x之间的函数关系式是y10x+10（5x50）；（2）当y300时，30010x+10，得x29，当y250时，25010x+10，得x24，故24x29，即体重在24x29范围的儿童生病时可以一次服下一袋药22（9分）【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第69页的部分内容例4：如图1，在ABC中，D是边BC的中
25、点，过点C画直线CE，使CEAB，交AD的延长线于点E求证：ADED证明：CEAB（已知），ABDECD，BADCED（两直线平行，内错角相等）请你将上面的证明过程补充完整【深入探究】如图2，在上面例题的图中，过点D作DFAB于点F若AB9，BC10，BF3，则线段AE的长为4【拓展提升】已知一个顶角为120、腰长为20cm的等腰三角形纸板，把它剪开成两个部分，再重新拼接成一个新的三角形纸板（不重叠），则这个新的三角形纸板周长的最大值为（20+20+20）cm【解答】解：【教材呈现】如图13.2.13中，CEAB，BDCE，BADE，D是BC的中点，BDCD，在ADB和EDC中，ADBEDC（
26、AAS），ADED【深入探究】DFAB，DFB90，BD5，BF3，AB9，AFABBF936，DF4，AD2，AE2AD4故答案为：4【拓展提升】取AC的中点R，连接BR过点A作ATBC交BR的延长线于T，过点T作THBA交BA的延长线于H则ARTCRB，此时ABT的周长最大ABAC20cm，BAC120，ABCC30，ATBC2ABcos3020（cm），ATBC，HATABC30，HTAT10（cm），AHTH30（cm），BHAB+AH50（cm），BT20（cm），ABT的周长为（20+20+20）cm故答案为：（20+20+20）23（10分）如图，在RtABC中，ACB90，AC
27、6，BC8动点P从点A出发，沿线段AB以每秒5个单位长度的速度向终点B运动，连结PC，作点A关于PC的对称点D，连结CD、DP，设点P的运动时间为t秒（1）线段AB的长为 10（2）当点D落在ABC内部时，求t的取值范围（3）当边AB把CDP的面积分为1：4的两部分时，求线段AP的长度（4）当PD垂直于ABC的一边时，直接写出t的值【解答】解：（1）在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，AB10故答案为：10；（2）如图11，当点D落在AB上时，则CPAB，AA，CPAACB90，APCACB，AP，t如图12中，当点D落在BC上时，则ACPPCB45，过点P作PTAC于点T则CTPT，
28、设CTPTx，PTCB，x，AP，t，观察图象可知，满足条件的t的值为：t；（3）如图2中，延长DP交AC于点K，过点P作PMCD于点M，PNAC于点N，过点K作KSAB于点S，设CD交AB于点J由翻折的性质可知，PAPD，CACD，PCAPCD，PMCD，PNCA，PMPN，AP，PAPD，APKDPJ，APKDPJ（ASA），AKDJ，边AB把CDP的面积分为1：4的两部分，DJ：CJ1：4，AK：CK1：4，CK：CD4：5，设PK4k，PDPA5k，AKACASAKcosA，KSAKsinA，在RtPSK中，PK2PS2+SK2，（4k）2（5k）2+（）2，解得，k，AP5k2；（4
29、）如图31中，当PDAC时，延长DP交AC于点R则CJAB，CRCJ，ARACCR6，AP2，此时t如图32中，当DPBC时，四边形ACDP是菱形，此时APAC6，t，如图33中，当PDAB时，过点操作CHAB于点HCPHCPD45，PHCH，AHACcosA，APAH+PH+，t，综上所述，满足条件的t的值为或或24（12分）在平面直角坐标系中，函数yx2+mxm+2（xm）的图象记为G（1）当m4时求此函数的最大值若点A（a，y1）、B（a+，y2）都在图象G上，且y1y2，则a的取值范围为 a（2）已知M（5，0）、N（5，5）、P（5，5）、Q（5，0），若过图象G的最高点且垂直于y轴
30、的直线将矩形MNPQ的面积分成1：4的两个部分，求m的值（3）若C（+1，0），过点C作CDx轴，将图象G在直线CD上及直线CD左侧部分的图象记为M1，将M1沿直线CD翻折后得到的图象记为M2，M1和M2组成图象记为M若图象M上有且只有4个点到x轴的距离为1，直接写出m的取值范围【解答】解：（1）如图1，当m4时，yx2+4x2（x4），yx2+4x2（x2）2+2，抛物线yx2+4x2的对称轴为直线x2，24，图象G的最高点为抛物线yx2+4x2的顶点，当x2时，y最大2如图2，当a2时，y1y2，解得a2；当a2时，y1y2，且A、B都在图象G上，解得2a，综上所述，a的取值范围是a，故答
31、案为：a（2）矩形MNPQ的四个顶点分别为M（5，0）、N（5，5）、P（5，5）、Q（5，0），直线y1或直线y4将矩形MNPQ的面积分成1：4的两个部分，如图3，当xm时，ym2+m2m+2m+2，当m0时，则mm，图象G的最高点为（m，m+2），m+24或m+21，解得m2或m1（不符合题意，舍去）；如图4，yx2+mxm+2（xm）2+m2m+2，抛物线yx2+mxm+2的顶点坐标为（m，m2m+2），当m0时，则mm，图象G的最高点为抛物线yx2+mxm+2的顶点，m2m+21或m2m+24，由m2m+21整理得m24m+40，解得m1m22；由m2m+24整理得m24m80，解得m
32、12+2，m222（不符合题意，舍去），综上所述，m的值为2或2或2+2（3）设抛物线yx2+mxm+2沿直线CD翻折后得到的抛物线的对称轴为直线xn，（n+m）m+1，解得n2，翻折后得到的抛物线的解析式为y（x2）2+m2m+2，即yx2+4x+m2m2，当xm+1时，y（m+12）2+m2m+2m2m+1，yx2+mxm+2（xm）2+m2m+2（xm）2+（m2）2+1，且ym2m+1（m）2+，图象M的最高点一定在x轴的上方，如图5，当mm+1时，则m，图象M上有且只有4个点到x轴的距离为1，解得m1m22；或，解得m；如图6，当mm+1时，则m，图象M上有且只有4个点到x轴的距离为1，解得m1m22（不符合题意，舍去）；或m+21，解得m1，综上所述，m的取值范围m1或m2或m
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