2016年江西省中考大联考数学试卷（三）含答案解析

1、第 1 页（共 29 页）2016 年江西省中考大联考数学试卷（三）一、选择题(每小题 3 分，共 18 分)1下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题的反例的是（ ）AA=30 ，B=40 BA=30 ，B=110C A=30， B=70 DA=30 ，B=902下列各数中是有理数的是（ ）A B4 Csin45 D3关于函数 y=2x，下列结论中正确的是（ ）A函数图象都经过点（2，1）B函数图象都经过第二、四象限C y 随 x 的增大而增大D不论 x 取何值，总有 y04如图，在正方形网格中有ABC，ABC 绕 O 点按逆时针旋转 90后的图案应该是（ ）A B C D

2、5如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（ ）A B C D6如图，图 1 是由 5 个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有 E 的正方体平移至如图 2 所示的位置，下列说法中正确的是（ ）第 2 页（共 29 页）A左、右两个几何体的主视图相同B左、右两个几何体的左视图相同C左、右两个几何体的俯视图不相同D左、右两个几何体的三视图不相同二、填空题(每题 3 分，共 24 分)7函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 8生物学家发现了一种病毒的长度约为 0.00000432 毫米，数据 0.00000432 用科学记数法表示为 9如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积

3、为 10已知x 2+4x 的值为 6，则 2x28x+4 的值为 11在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有 50 个，除颜色外，形状、大小、质地完全相同小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别稳定在 20%和 40%，则布袋中白色球的个数很可能是 个12如图，ABO 缩小后变为ABO，其中 A、B 的对应点分别为A、B ， A、B均在图中在格点上若线段 AB 上有一点 P（m，n） ，则点 P 在AB上的对应点 P的坐标为（ ）第 3 页（共 29 页）13如图，点 A、B 是反比例函数 （x 0）图象上的两个点，在AOB 中，OA=OB，BD 垂直于 x 轴，垂

4、足为 D，且 AB=2BD，则AOB 的面积为 14如图，半径为 1 的P 在射线 AB 上运动，且 A（ 3，0）B（0，3） ，那么当P 与坐标轴相切时，圆心 P 的坐标是 三、解答题15解不等式组： ，并在数轴上把解集表示出来16已知（a+2+ ） 2 与 |b+2 |互为相反数，求（a+2b） 2（2b+a ） （2ba）2a2 的值17当 a1 时，代数式 69a 的值是正的还是负的？试说明你的理由第 4 页（共 29 页）18如图，坐标平面上，ABC 与DEF 全等，其中 A、B、C 的对应顶点分别为 D、E、F，且 AB=BC=5若 A 点的坐标为（ 3，1） ，B、C 两点在直

5、线 y=3 上，D、E 两点在 y 轴上（1）在ABC 中，作 AH、CK 分别垂直 BC、AB 于 H、K，求证：KC=HA；（2）求 F 点到 y 轴的距离19如图，下列正方形网格的每个小正方形的边长均为 1，O 的半径为 n8规定：顶点既在圆上又是正方形格点的直角三角形称为“圆格三角形”，请按下列要求各画一个“ 圆格三角形” ，并用阴影表示出来20某校为了选拔学生参加“汉字听写大赛”，对九年级一班、二班各 10 名学生进行汉字听写测试计分采用 10 分制（得分均取整数） ，成绩达到 6 分或 6 分以上为及格，得到 9 分为优秀，成绩如表 1 所示，并制作了成绩分析表（表2） 表 1一班

6、 5 8 8 9 8 10 10 8 5 5二班 10 6 6 9 10 4 5 7 10 8表 2班级 平均 中 众数 方差 及格 优秀第 5 页（共 29 页）数 位数率 率 一班 7.6 8 a 3.82 70% 30%二班 b 7.5 10 4.94 80% 40% （1）在表 2 中，a= ，b= ；（2）有人说二班的及格率、优秀率均高于一班，所以二班比一班好；但也有人认为一班成绩比二班好，请你给出坚持一班成绩好的两条理由；（3）一班、二班获满分的中同学性别分别是 1 男 1 女、2 男 1 女，现从这两班获满分的同学中各抽 1 名同学参加“汉字听写大赛”，用树状图或列表法求出恰好抽

7、到 1 男 1 女两位同学的概率214 月的某天小欣在“A 超市”买了“ 雀巢巧克力”和“ 趣多多小饼干”共 10 包，已知“雀巢巧克力 ”每包 22 元， “趣多多小饼干”每包 2 元，总共花费了 80 元（1）请求出小欣在这次采购中， “雀巢巧克力”和“ 趣多多小饼干 ”各买了多少包？（2） “五一”期间，小欣发现，A 、B 两超市以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在 A 超市累计购物超过 50 元后，超过 50 元的部分打九折；在 B 超市累计购物超过 100 元后，超过 100 元的部分打八折请问“五一”期间，若小欣购物金额超过 100 元，去哪家超市购物更划算

8、？“五一”期间，小欣又到“B 超市” 购买了一些“雀巢巧克力” ，请问她至少购买多少包时，平均每包价格不超过 20 元？22如图，已知ABD 和CEF 都是斜边为 2cm 的全等直角三角形，其中ABD=FEC=60 ，且 B、D、C 、E 都在同一直线上，DC=4（1）求证：四边形 ABFE 是平行四边形（2）ABD 沿着 BE 的方向以每秒 1cm 的速度运动，设ABD 运动的时间为 t秒，当 t 为何值时， ABFE 是菱形？请说明你的理由ABFE 有可能是矩形吗？若可能，求出 t 的值及此矩形的面积；若不可能，请说明理由第 6 页（共 29 页）23已知二次函数 （1）求证：不论 k 为

9、任何实数，该函数的图象与 x 轴必有两个交点；（2）若该二次函数的图象与 x 轴的两个交点在点 A（1，0）的两侧，且关于 x的一元二次方程 k2x2+（2k+3）x+1=0 有两个不相等的实数根，求 k 的整数值；（3）在（2）的条件下，关于 x 的另一方程 x2+2（a+k ）x+2ak 2+6k4=0 有大于0 且小于 3 的实数根，求 a 的整数值24已知：ABC 是等腰直角三角形，动点 P 在斜边 AB 所在的直线上，以 PC为直角边作等腰直角三角形 PCQ，其中PCQ=90，探究并解决下列问题：（1）如图，若点 P 在线段 AB 上，且 AC=1+ ， PA= ，则：线段 PB=

10、，PC= ；猜想：PA 2，PB 2，PQ 2 三者之间的数量关系为 ；（2）如图，若点 P 在 AB 的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图给出证明过程；（3）若动点 P 满足 = ，求 的值 （提示：请利用备用图进行探求） 第 7 页（共 29 页）2016 年江西省中考大联考数学试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题(每小题 3 分，共 18 分)1下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题的反例的是（ ）AA=30 ，B=40 BA=30 ，B=110C A=30， B=70 DA=30 ，B=90【考点】命题与定理【分析】判断“ 两个锐角的和是锐角”

11、什么情况下不成立，即找出两个锐角的和90即可【解答】解：例如：若A=30，B=70 ，则A+B90故选 C2下列各数中是有理数的是（ ）A B4 Csin45 D【考点】特殊角的三角函数值【分析】要想解决此题，首先明确有理数的分类，其次牢记特殊角的三角函数值【解答】解：A、 = =3 ，是无理数；B、4 是无理数；C、 sin45= 是无理数；D、 = =2，是有理数；故选 D3关于函数 y=2x，下列结论中正确的是（ ）第 8 页（共 29 页）A函数图象都经过点（2，1）B函数图象都经过第二、四象限C y 随 x 的增大而增大D不论 x 取何值，总有 y0【考点】正比例函数的性质【分析】根

12、据正比例函数的性质对各小题进行逐一判断即可【解答】解：A、函数图象经过点（2，4） ，错误；B、函数图象经过第一、三象限，错误；C、 y 随 x 的增大而增大，正确；D、当 x0 时，才有 y0，错误；故选 C4如图，在正方形网格中有ABC，ABC 绕 O 点按逆时针旋转 90后的图案应该是（ ）A B C D【考点】生活中的旋转现象【分析】根据ABC 绕着点 O 逆时针旋转 90，得出各对应点的位置判断即可；【解答】解：根据旋转的性质和旋转的方向得：ABC 绕 O 点按逆时针旋转90后的图案是 A，故选 A5如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（ ）第 9 页（共 29 页）A B C

13、 D【考点】几何体的展开图【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题【解答】解：观察图形可知，一个正方体纸巾盒 ，它的平面展开图是故选：B6如图，图 1 是由 5 个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有 E 的正方体平移至如图 2 所示的位置，下列说法中正确的是（ ）A左、右两个几何体的主视图相同B左、右两个几何体的左视图相同C左、右两个几何体的俯视图不相同D左、右两个几何体的三视图不相同【考点】平移的性质；简单组合体的三视图【分析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案【解答】解：A、左、右两个几何体的主视图为：，故此选项错误；第 10 页（共 29 页）B、左、右两个几何体的

14、左视图为：，故此选项正确；C、左、右两个几何体的俯视图为：，故此选项错误；D、由以上可得，此选项错误；故选：B二、填空题(每题 3 分，共 24 分)7函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x0 且 x1 【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范围【解答】解：根据题意得：x0 且 x10，解得：x0 且 x1故答案为：x0 且 x18生物学家发现了一种病毒的长度约为 0.00000432 毫米，数据 0.00000432 用科学记数法表示为 4.3210 6 【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小

15、于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：将 0.00000432 用科学记数法表示为 4.32106第 11 页（共 29 页）故答案为：4.3210 69如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为 70 【考点】由三视图判断几何体【分析】易得此几何体为空心圆柱，圆柱的体积=底面积高，把相关数值代入即可求解【解答】解：观察三视图发现该几何体为空心圆柱，其内圆半径为 3，外圆半径为 4，高为 10，所以其体积为 10（ 4232）=70，故答

16、案为 7010已知x 2+4x 的值为 6，则 2x28x+4 的值为 8 【考点】代数式求值【分析】直接将原式变形进而将已知代入求出答案【解答】解：x 2+4x=6，x 24x=6，2x 28x+4=2（x 24x）+4=2（6）+4=8故答案为：8第 12 页（共 29 页）11在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有 50 个，除颜色外，形状、大小、质地完全相同小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别稳定在 20%和 40%，则布袋中白色球的个数很可能是 20 个【考点】利用频率估计概率【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，

17、可以从比例关系入手，先求得白球的频率，再乘以总球数求解【解答】解：小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在 20%和 40%，口袋中白色球的个数很可能是（120% 40%）50=20（个） 故答案为：2012如图，ABO 缩小后变为ABO，其中 A、B 的对应点分别为A、B ， A、B均在图中在格点上若线段 AB 上有一点 P（m，n） ，则点 P 在AB上的对应点 P的坐标为（ ）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】直接利用位似图形的性质得出位似比进而得出答案【解答】解：如图所示：ABO 缩小后变为ABO，OABOAB， = = ，线段 AB 上有一点 P（m，n ）

18、，第 13 页（共 29 页）点 P 在 AB上的对应点 P的坐标为：（ ， ） 13如图，点 A、B 是反比例函数 （x 0）图象上的两个点，在AOB 中，OA=OB，BD 垂直于 x 轴，垂足为 D，且 AB=2BD，则AOB 的面积为 3 【考点】反比例函数综合题【分析】作等腰三角形底边上的高，利用等腰三角形的性质和已知条件得到两个三角形全等，由此可以得到AOB 的面积是OBD 的 2 倍，进而求得OAB的面积【解答】解：作 OCAB 于 C 点，OA=OB，AC=CB，AB=2BD，BC=BD，BDO=BCO=90，OB=OB，OCB ODB，S OBD = ，S OAB =2SOBC

19、 =2 =3故答案为：3第 14 页（共 29 页）14如图，半径为 1 的P 在射线 AB 上运动，且 A（ 3，0）B（0，3） ，那么当P 与坐标轴相切时，圆心 P 的坐标是 （ 2，1）或（1，2）或（1，4） 【考点】切线的性质；坐标与图形性质【分析】由P 与坐标轴相切画出符合题意的图形可知有三种情况，再根据圆的半径长为 1 以及点 A 和点 B 的坐标即可求出不同情况下圆心的坐标【解答】解：如图所示：当点 P 在第一项象限时，则点 P 的坐标为（1，4） ；当点 P 在第二象限时，则点 P坐标为（ 1，2） ；点 P的坐标为（2，1） ，故答案为：（2，1）或（ 1，2）或（1，4

20、） 三、解答题第 15 页（共 29 页）15解不等式组： ，并在数轴上把解集表示出来【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】分别解两个不等式，求出其解集，在数轴上表示出来，找出公共部分，即求出了不等式组的解集【解答】解：解第一个不等式得 x1，解第二个不等式得 x2，所以不等式组的解集为2x1其解集在数轴上表示为：16已知（a+2+ ） 2 与 |b+2 |互为相反数，求（a+2b） 2（2b+a ） （2ba）2a2 的值【考点】整式的混合运算化简求值【分析】利用互为相反数两数之和为 0 列出关系式，根据非负数的性质求出 a与 b 的值，原式利用完全平方公式，平方差公式

21、化简，去括号合并后代入计算即可求出值【解答】解：（a+2+ ） 2 与|b +2 |互为相反数，（a +2+ ） 2+|b+2 |=0，a=2 ，b=2+ ，则原式=a 2+4ab+4b24b2+a22a2=4ab=4（ 2 ）（2+ ）=4 17当 a1 时，代数式 69a 的值是正的还是负的？试说明你的理由【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据 a1 进行判断第 16 页（共 29 页）即可【解答】解：是正的理由：原式= = ，a 1， （3a1） 20，原式的值是正的18如图，坐标平面上，ABC 与DEF 全等，其中 A、B、C 的对应顶点分别为 D

22、、E、F，且 AB=BC=5若 A 点的坐标为（ 3，1） ，B、C 两点在直线 y=3 上，D、E 两点在 y 轴上（1）在ABC 中，作 AH、CK 分别垂直 BC、AB 于 H、K，求证：KC=HA；（2）求 F 点到 y 轴的距离【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质【分析】 （1）欲证明 KC=HA，只要证明AKCCHA 即可（2）作 PFDE 于 E，只要证明AKCDPF 即可【解答】 （1）证明：如图，AHBC 于 H，CKAB 于 KDPF=AKC=CHA=90，AB=BC，BAC=BCA，在AKC 和 CHA 中，第 17 页（共 29 页），AKC CHA，KC=H

23、A（2）作 PFDE 于 EB、C 在 y=3 上，且点 A 的坐标为（ 3，1） ，AH=4，KC=AH=4，ABCDEF，BAC=EDF ，AC=DF，在AKC 和 DPF 中，AKC DPF，KC=PF=4F 点到 y 轴的距离 419如图，下列正方形网格的每个小正方形的边长均为 1，O 的半径为 n8规定：顶点既在圆上又是正方形格点的直角三角形称为“圆格三角形”，请第 18 页（共 29 页）按下列要求各画一个“ 圆格三角形” ，并用阴影表示出来【考点】作图应用与设计作图【分析】 （1）以直径为斜边，直角边分别为 2 和 6 的圆内接直角三角形满足要求；（2）以直径为斜边，直角边分别为

24、 2 和 4 的圆内接直角三角形满足要求；（3）以直径为斜边，直角边为 2 的圆内接等腰直角三角形满足要求【解答】解：（1）如图 1 所示，ABC 即为所求三角形，其中 AC=2，BC=6 ；（2）如图 2 所示，DEF 即为所求作三角形，其中 DF=2 ，EF=4 ，则其面积为 2 4 =8；（3）如图 3 所示，PQR 即为所求作三角形，其中 PR=QR，PRQ=90，PQ= =2 ，PRQ 所对弧长为 = 20某校为了选拔学生参加“汉字听写大赛”，对九年级一班、二班各 10 名学生进行汉字听写测试计分采用 10 分制（得分均取整数） ，成绩达到 6 分或 6 分以上为及格，得到 9 分为

25、优秀，成绩如表 1 所示，并制作了成绩分析表（表2） 第 19 页（共 29 页）表 1一班 5 8 8 9 8 10 10 8 5 5二班 10 6 6 9 10 4 5 7 10 8表 2班级 平均数中位数众数 方差 及格率优秀率 一班 7.6 8 a 3.82 70% 30%二班 b 7.5 10 4.94 80% 40% （1）在表 2 中，a= 8 ，b= 7.5 ；（2）有人说二班的及格率、优秀率均高于一班，所以二班比一班好；但也有人认为一班成绩比二班好，请你给出坚持一班成绩好的两条理由；（3）一班、二班获满分的中同学性别分别是 1 男 1 女、2 男 1 女，现从这两班获满分的同

26、学中各抽 1 名同学参加“汉字听写大赛”，用树状图或列表法求出恰好抽到 1 男 1 女两位同学的概率【考点】列表法与树状图法；加权平均数；中位数；众数；方差【分析】 （1）分别用平均数的计算公式和众数的定义解答即可；（2）方差越小的成绩越稳定，据此求解；（3）列表或树状图后利用概率公式求解即可；【解答】解：（1）数据 8 出现了 4 次，最多，众数 a=8；b= =7.5；（2）一班的平均成绩高，且方差小，较稳定，故一班成绩好于二班；（3）列表得：第 20 页（共 29 页）共有 6 种等可能的结果，一男一女的有 3 种，P（一男一女）= = 214 月的某天小欣在“A 超市”买了“ 雀巢巧克

27、力”和“ 趣多多小饼干”共 10 包，已知“雀巢巧克力 ”每包 22 元， “趣多多小饼干”每包 2 元，总共花费了 80 元（1）请求出小欣在这次采购中， “雀巢巧克力”和“ 趣多多小饼干 ”各买了多少包？（2） “五一”期间，小欣发现，A 、B 两超市以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在 A 超市累计购物超过 50 元后，超过 50 元的部分打九折；在 B 超市累计购物超过 100 元后，超过 100 元的部分打八折请问“五一”期间，若小欣购物金额超过 100 元，去哪家超市购物更划算？“五一”期间，小欣又到“B 超市” 购买了一些“雀巢巧克力” ，请问她至少购买多

28、少包时，平均每包价格不超过 20 元？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用【分析】 （1）设“雀巢巧克力”和“ 趣多多小饼干”各买了 x 包和 y 包，根据买了“雀巢巧克力 ”和“趣多多小饼干”共 10 包， “雀巢巧克力 ”每包 22 元， “趣多多小饼干”每包 2 元，总共花费了 80 元，列出方程组，求解即可；（2）设小欣购物金额为 m 元，当 m100 时，若在 A 超市购物花费少，求出购物金额，若在 B 超市购物花费少，也求出购物金额，从而得出去哪家超市购物更划算；设小欣在 B 超市购买了 n 包“雀巢巧克力”，平均每包价格不超过 20 元，根据在 B 超市累计购物超过

29、 100 元后，超过 100 元的部分打八折，列出不等式，再进行求解，即可得出答案【解答】解：（1）设“雀巢巧克力”和“ 趣多多小饼干 ”各买了 x 包和 y 包，根据题意得：第 21 页（共 29 页），解得： ，答：雀巢巧克力” 和“ 趣多多小饼干 ”各买了 3 包和 7 包；（2）设小欣购物金额为 m 元，当 m100 时，若在 A 超市购物花费少，则 50+0.9（m50）100+0.8（m100） ，解得：m150，若在 B 超市购物花费少，则 50+0.9（m50）100 +0.8（m100） ，解得：m150，如果购物在 100 元至 150 元之间，则去 A 超市更划算；如果购

30、物等于 150 元时，去任意两家购物都一样；如果购物超过 150 元，则去 B 超市更划算；设小欣在 B 超市购买了 n 包“雀巢巧克力”，平均每包价格不超过 20 元，根据题意得：100+（22n 100）0.820n，解得：n8 ，据题意 x 取整数，可得 x 的取值为 9，所以小欣在 B 超市至少购买 9 包“ 雀巢巧克力”，平均每包价格不超过 20 元22如图，已知ABD 和CEF 都是斜边为 2cm 的全等直角三角形，其中ABD=FEC=60 ，且 B、D、C 、E 都在同一直线上，DC=4（1）求证：四边形 ABFE 是平行四边形（2）ABD 沿着 BE 的方向以每秒 1cm 的速

31、度运动，设ABD 运动的时间为 t秒，当 t 为何值时， ABFE 是菱形？请说明你的理由ABFE 有可能是矩形吗？若可能，求出 t 的值及此矩形的面积；若不可能，请说明理由第 22 页（共 29 页）【考点】四边形综合题【分析】 （1）根据全等三角形的性质得到 AB=EF，根据平行线的判定定理证明ABEF，根据平行四边形的判定定理证明结论；（2）根据ABD 的移动速度和时间得到 D 与 C 重合，根据菱形的判定定理解答即可；根据矩形的性质和正弦的定义求出 BE，根据正切的定义求出 AE，求出 CD 的长，得到 t 的值，根据矩形的面积公式求出面积【解答】 （1）证明：已知ABD 和CEF 都

32、是斜边为 2cm 的全等直角三角形，AB=EF，ABD=FEC，ABEF，又 AB=EF，四边形 ABFE 是平行四边形；（1）当 t=4 时，ABFE 是菱形理由如下：ABD 沿着 BE 的方向以每秒 1cm 的速度运动，4 秒后，ABD 移动的距离为 41=4，又 DC=4，D 与 C 重合，AFBE，又四边形 ABFE 是平行四边形，四边形 ABFE 是菱形；当四边形 ABFE 是矩形时，BAE=90，ABD=60 ，BEA=30，第 23 页（共 29 页）BE=2AB=4，AE= =2 ，ABD=60 ，AB=2，BD=1，同理 CE=1，CD=411=2 ，t=21=2 秒，矩形的

33、面积=ABAE=4 cm223已知二次函数 （1）求证：不论 k 为任何实数，该函数的图象与 x 轴必有两个交点；（2）若该二次函数的图象与 x 轴的两个交点在点 A（1，0）的两侧，且关于 x的一元二次方程 k2x2+（2k+3）x+1=0 有两个不相等的实数根，求 k 的整数值；（3）在（2）的条件下，关于 x 的另一方程 x2+2（a+k ）x+2ak 2+6k4=0 有大于0 且小于 3 的实数根，求 a 的整数值【考点】二次函数综合题【分析】 （1）表示出方程：x 2+kx+ k =0 的判别式，即可得出结论；（2）二次函数的图象与 x 轴的两个交点在点 A（1，0）的两侧，则可得当

34、 x=1时，函数值 y0，再由关于 x 的一元二次方程 k2x2+（2k +3）x+1=0 有两个不相等的实数根，可得出 k 的取值范围，从而得出 k 的整数值；（3）将求得的 k 的值代入，然后可求出方程的根，根据方程有大于 0 且小于 3的实数根，可得出 a 的取值范围，继而得出 a 的整数值【解答】 （1）证明：x 2+kx+ k =0， 1=b24ac=k24（ k ）=k22k+14=k22k+1+13第 24 页（共 29 页）=（ k1） 2+130，不论 k 为任何实数，该函数的图象与 x 轴必有两个交点；（2）解：二次函数 y=x2+kx+ k 的图象与 x 轴的两个交点在点

35、（1，0）的两侧，且二次函数开口向上，当 x=1 时，函数值 y0，即 1+k+ k 0，解得：k ，关于 x 的一元二次方程 k2x2+（2k+3）x +1=0 有两个不相等的实数根，k0 且 2=b24ac=（2k+3） 24k2=4k2+12k+94k2=12k+90，k 且 k0， k 且 k0，k=1；（3）解：由（2）可知：k=1 ，x 2+2（a+1）x+2a+1=0，解得 x1=1，x 2=2a1，根据题意，02a1 3，2 a ，a 的整数值为124已知：ABC 是等腰直角三角形，动点 P 在斜边 AB 所在的直线上，以 PC第 25 页（共 29 页）为直角边作等腰直角三角

36、形 PCQ，其中PCQ=90，探究并解决下列问题：（1）如图，若点 P 在线段 AB 上，且 AC=1+ ， PA= ，则：线段 PB= ，PC= 2 ；猜想：PA 2，PB 2，PQ 2 三者之间的数量关系为 PA2+PB2=PQ2 ；（2）如图，若点 P 在 AB 的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图给出证明过程；（3）若动点 P 满足 = ，求 的值 （提示：请利用备用图进行探求） 【考点】勾股定理的应用；相似形综合题【分析】 （1）在等腰直角三角形 ACB 中，由勾股定理先求得 AB 的长，然后根据 PA 的长，可求得 PB 的长；过点 C 作 CDAB，垂足为 D，

37、从而可求得CD、PD 的长，然后在 Rt 三角形 CDP 中依据勾股定理可求得 PC 的长；ACB为等腰直角三角形，CDAB，从而可求得：CD=AD=DB，然后根据AP=DCPD，PB=DC+PD，可证明 AP2+BP2=2PC2，因为在 RtPCQ 中，PQ 2=2CP2，所以可得出 AP2+BP2=PQ2 的结论；（2）过点 C 作 CDAB，垂足为 D，则 AP=（AD+PD）=（DC+PD） ，PB=（DPBD）=（PDDC） ，可证明 AP2+BP2=2PC2，因为在 RtPCQ 中，PQ2=2CP2，所以可得出 AP2+BP2=PQ2 的结论；（3）根据点 P 所在的位置画出图形，

38、然后依据题目中的比值关系求得 PD 的长（用含有 CD 的式子表示） ，然后在 RtACP 和 RtDCP 中由勾股定理求得 AC和 PC 的长度即可【解答】解：（1）如图：第 26 页（共 29 页）ABC 是等腰直直角三角形，AC=1+AB= = = + ，PA= ，PB= ，作 CDAB 于 D，则 AD=CD= ，PD=ADPA= ，在 RtPCD 中，PC= =2，故答案为： ，2；如图 1ACB 为等腰直角三角形，CD AB ，CD=AD=DBAP 2=（ADPD） 2=（DCPD） 2=DC22DCPD+PD2，PB 2=（DB+PD） 2=（DC +DP）2=CD2+2DCPD

39、+PD2AP 2+BP2=2CD2+2PD2，在 RtPCD 中，由勾股定理可知：PC 2=DC2+PD2，AP 2+BP2=2PC2CPQ 为等腰直角三角形，2PC 2=PQ2AP 2+BP2=PQ2第 27 页（共 29 页）（2）如图：过点 C 作 CDAB，垂足为 DACB 为等腰直角三角形，CD AB ，CD=AD=DBAP 2=（AD+PD） 2=（DC+PD） 2=CD2+2DCPD+PD2，PB2=（ DPBD） 2=（PDDC） 2=DC22DCPD+PD2，AP 2+BP2=2CD2+2PD2，在 RtPCD 中，由勾股定理可知：PC 2=DC2+PD2，AP 2+BP2=2PC2CPQ 为等腰直角三角形，2PC 2=PQ2AP 2+BP2=PQ2（3）如图：过点 C 作 CDAB，垂足为 D当点 P 位于点 P1 处时 ，第 28 页（共 29 页） 在 RtCP 1D 中，由勾股定理得： = = DC，在 RtACD 中，由勾股定理得：AC= = = DC， = 当点 P 位于点 P2 处时 = ， 在 RtCP 2D 中，由勾股定理得： = = ，在 RtACD 中，由勾股定理得：AC= = = DC， 综上所述， 的比值为 或 第 29 页（共 29 页）2017 年 2 月 28 日