2016年陕西省西安市XX中学中考数学一模试卷含答案解析

1、第 1 页（共 30 页）2016 年陕西省西安市 XX 中学中考数学一模试卷一、选择题1 的平方根是（ ）A3 B3 C9 D92用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（ ）A B C D3下面计算一定正确的是（ ）Ab 3+a3=2b6 B （3pq） 2=9p2q2 C5y 3+3y5=15y8Db 9b3=b34如图，1=2，3=40，则4 等于（ ）A120 B130 C140 D405若反比例函数 y= 的图象过点（ 2，1） ，则一次函数 y=kxk 的图象过（ ）A第一、二、四象限 B第一、三、四象限C第二、三、四象限 D第一、二、三象限6在平面直角

2、坐标系中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为（1， ） ，M 为坐标第 2 页（共 30 页）轴上一点，且使得MOA 为等腰三角形，则满足条件的点 M 的个数为（ ）A4 B5 C6 D87不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B CD8在平面直角坐标系中，线段 OP 的两个端点坐标分别是 O（0，0） ，P（4 ，3） ，将线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 90到 OP位置，则点 P的坐标为（ ）A （3 ，4 ） B （4，3） C （ 3，4） D （4， 3）9如图，在菱形 ABCD 中，BAD=80，AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点 F，点 E 为垂足，连接 DF，则CD

3、F 为（ ）A80 B70 C65 D6010已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴为 x= 下列结论中，正确的是（ ）Aabc0 Ba+b=0 C2b +c0 D4a+c2b第 3 页（共 30 页）二、填空题11分解因式：ab 24ab+4a= 12如图，A 是反比例函数图象上一点，过点 A 作 ABy 轴于点 B，点 P 在 x轴上，ABP 面积为 2，则这个反比例函数的解析式为 13如图，已知点 P 是半径为 1 的A 上一点，延长 AP 到 C，使 PC=AP，以 AC为对角线作ABCD若 AB= ，则ABCD 面积的最大值为 选做题请从以下两个小题中任选一

4、个作答，若多选，则按第一题计分14若一个正 n 边形的每个内角为 156，则这个正 n 边形的边数是 15用科学计算器计算： cos32 （精确到 0.01）三、解答题16计算：|2tan60 |（ 3.14） 0+（ ） 2+ 17解分式方程： =118小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树 A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 第 4 页（共 30 页）19在某市开展的“读中华经典，做书香少年”读书月活动中，围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学生进行随机抽样调查如图是根据调查结果绘制成的统计图（不

5、完整） ，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是多少？（2）请将条形统计图补充完整（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在 11.5 小时对应的圆心角度数（4）根据本次抽样调查，试估计该市 12000 名初二学生中日人均阅读时间在0.51.5 小时的多少人20如图正方形 ABCD 的边长为 4，E、F 分别为 DC、BC 中点（1）求证：ADE ABF（2）求AEF 的面积21高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音如图，点 A 是某市一高考考点，在位于 A 考点南偏西 15方向距离 125 米的 C 处有一消防队在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知

6、在位于 C 点北偏东 75方向的 F 点第 5 页（共 30 页）处突发火灾，消防队必须立即赶往救火已知消防车的警报声传播半径为 100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改进行驶，试问：消防车是否需要改道行驶？请说明理由 （ 取 1.732）22A 、 B 两城间的公路长为 450 千米，甲、乙两车同时从 A 城出发沿这一公路驶向 B 城，甲车到达 B 城 1 小时后沿原路返回如图是它们离 A 城的路程y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象（1）求甲车返回过程中 y 与 x 之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）乙车行驶 6 小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速

7、度23在一个不透明的布袋里装有 4 个标号为 1、2、3、4 的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为 x，小敏从剩下的 3 个小球中随机取出一个小球，记下数字为 y，这样确定了点 P 的坐标（x，y ） （1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点 P 所有可能的坐标；（2）求点 P（x，y ）在函数 y=x+5 图象上的概率24如图，ABC 内接于 O ，B=60 ，CD 是 O 的直径，点 P 是 CD 延长线上的一点，且 AP=AC（1）求证：PA 是O 的切线；第 6 页（共 30 页）（2）若 PD= ，求O 的直径25如图，在平面直角坐标系

8、xOy 中，顶点为 M 的抛物线是由抛物线 y=x23 向右平移一个单位后得到的，它与 y 轴负半轴交于点 A，点 B 在该抛物线上，且横坐标为 3（1）求点 M、A、B 坐标；（2）连结 AB、AM、BM，求ABM 的正切值；（3）点 P 是顶点为 M 的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设 PO 与 x 正半轴的夹角为 ，当 =ABM 时，求 P 点坐标26 【问题探究】（1）如图，点 E 是正 ABC 高 AD 上的一定点，请在 AB 上找一点 F，使 EF=AE，并说明理由；（2）如图，点 M 是边长为 2 的正ABC 高 AD 上的一动点，求 AM+MC 的最小值；【问题解决】（3）

9、如图，A、B 两地相距 600km，AC 是笔直地沿东西方向向两边延伸的一条铁路点 B 到 AC 的最短距离为 360km今计划在铁路线 AC 上修一个中转站M，再在 BM 间修一条笔直的公路如果同样的物资在每千米公路上的运费是第 7 页（共 30 页）铁路上的两倍那么，为使通过铁路由 A 到 M 再通过公路由 M 到 B 的总运费达到最小值，请确定中转站 M 的位置，并求出 AM 的长 （结果保留根号）第 8 页（共 30 页）2016 年陕西省西安市 XX 中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1 的平方根是（ ）A3 B3 C9 D9【考点】平方根；算术平方根【分析】根据平方运

10、算，可得平方根、算术平方根【解答】解： ，9 的平方根是3，故选：A2用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（ ）A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】左视图是从左边看得到的视图，结合选项即可得出答案【解答】解：所给图形的左视图为 C 选项说给的图形故选 C3下面计算一定正确的是（ ）Ab 3+a3=2b6 B （3pq） 2=9p2q2 C5y 3+3y5=15y8Db 9b3=b3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方第 9 页（共 30 页）【分析】利用合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；积的

11、乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减进行分析即可【解答】解：A、b 3+a3=2b6，计算错误；B、 （3pq ） 2=9p2q2，计算错误；C、 5y3+3y5=15y8，计算错误；D、b 9b3=b3，计算正确；故选：D4如图，1=2，3=40，则4 等于（ ）A120 B130 C140 D40【考点】平行线的判定与性质【分析】首先根据同位角相等，两直线平行可得 ab ，再根据平行线的性质可得3=5，再根据邻补角互补可得 4 的度数【解答】解：1=2，a b ，3=5，3=40，5=40，4=18040=140，故选：C第 10 页（共

12、 30 页）5若反比例函数 y= 的图象过点（ 2，1） ，则一次函数 y=kxk 的图象过（ ）A第一、二、四象限 B第一、三、四象限C第二、三、四象限 D第一、二、三象限【考点】一次函数图象与系数的关系；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】首先利用反比例函数图象上点的坐标特征可得 k 的值，再根据一次函数图象与系数的关系确定一次函数 y=kxk 的图象所过象限【解答】解：反比例函数 y= 的图象过点（2，1） ，k=21=2，一次函数 y=kxk 变为 y=2x+2，图象必过一、二、四象限，故选：A6在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为（1， ） ，M 为坐标轴上一点，且使

13、得MOA 为等腰三角形，则满足条件的点 M 的个数为（ ）A4 B5 C6 D8【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质【分析】分别以 O、A 为圆心，以 OA 长为半径作圆，与坐标轴交点即为所求点第 11 页（共 30 页）M，再作线段 OA 的垂直平分线，与坐标轴的交点也是所求的点 M，作出图形，利用数形结合求解即可【解答】解：如图，满足条件的点 M 的个数为 6故选 C分别为：（2，0） ， （2， 0） ， （0，2 ） ， （0，2） ， （0， 2） ， （0， ） 7不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B CD【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】

14、先求出每个不等式的解集再求出其公共解集【解答】解：该不等式组的解集为 1x2 ，故选 C8在平面直角坐标系中，线段 OP 的两个端点坐标分别是 O（0，0） ，P（4 ，3） ，将线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 90到 OP位置，则点 P的坐标为（ ）A （3 ，4 ） B （4，3） C （ 3，4） D （4， 3）第 12 页（共 30 页）【考点】坐标与图形变化旋转【分析】如图，把线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 90到 OP位置看作是把 RtOPA绕点 O 逆时针旋转 90到 RtOPA，再根据旋转的性质得到 OA、PA 的长，然后根据第二象限点的坐标特征确定 P点的坐标【解答】解

15、：如图，OA=3，PA=4 ，线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 90到 OP位置，OA 旋转到 x 轴负半轴 OA的位置，PA0=PAO=90 ，PA=PA=4，P点的坐标为（3，4） 故选 C9如图，在菱形 ABCD 中，BAD=80，AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点 F，点 E 为垂足，连接 DF，则CDF 为（ ）A80 B70 C65 D60【考点】菱形的性质【分析】连接 BF，利用 SAS 判定BCF DCF，从而得到CBF=CDF，根据已知可注得CBF 的度数，则CDF 也就求得了【解答】解：如图，连接 BF，第 13 页（共 30 页）在BCF 和 DCF 中，CD=CB，

16、DCF=BCF，CF=CFBCF DCFCBF=CDFFE 垂直平分 AB，BAF= 80=40ABF=BAF=40ABC=180 80=100，CBF=10040=60CDF=60故选 D10已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴为 x= 下列结论中，正确的是（ ）Aabc0 Ba+b=0 C2b +c0 D4a+c2b【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由二次函数的性质，即可确定 a，b，c 的符号，即可判定 A 是错误的；又由对称轴为 x= ，即可求得 a=b；由当 x=1 时，a +b+c0，即可判定 C 错误；第 14 页（共 30 页）然后由抛物线与

17、x 轴交点坐标的特点，判定 D 正确【解答】解：A、开口向上，a 0 ，抛物线与 y 轴交于负半轴，c0，对称轴在 y 轴左侧， 0，b0，abc0，故 A 选项错误；B、对称轴：x= = ，a=b，故 B 选项错误；C、当 x=1 时，a+b+c=2b +c0，故 C 选项错误；D、对称轴为 x= ，与 x 轴的一个交点的取值范围为 x11，与 x 轴的另一个交点的取值范围为 x22，当 x=2 时， 4a2b+c0，即 4a+c2b，故 D 选项正确故选 D二、填空题11分解因式：ab 24ab+4a= a（b 2） 2 第 15 页（共 30 页）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分

18、析】先提取公因式 a，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式：a22ab+b2=（ab） 2【解答】解：ab 24ab+4a=a（b 24b+4）（提取公因式）=a（b2） 2（完全平方公式）故答案为：a（b2） 212如图，A 是反比例函数图象上一点，过点 A 作 ABy 轴于点 B，点 P 在 x轴上，ABP 面积为 2，则这个反比例函数的解析式为 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义【分析】由于同底等高的两个三角形面积相等，所以AOB 的面积= ABP 的面积=2，然后根据反比例函数 中 k 的几何意义，知AOB 的面积= |k|，从而确定 k 的值，求出反比例函数的解析式【解答】

19、 解：设反比例函数的解析式为 AOB 的面积=ABP 的面积=2 ，AOB 的面积= |k|， |k|=2，k=4；第 16 页（共 30 页）又反比例函数的图象的一支位于第一象限，k0k=4这个反比例函数的解析式为 13如图，已知点 P 是半径为 1 的A 上一点，延长 AP 到 C，使 PC=AP，以 AC为对角线作ABCD若 AB= ，则ABCD 面积的最大值为 2 【考点】平行四边形的性质；三角形的面积【分析】由已知条件可知 AC=2，AB= ，应该是当 AB、AC 是直角边时三角形的面积最大，根据 ABAC 即可求得【解答】解：由已知条件可知，当 ABAC 时ABCD 的面积最大，A

20、B= ，AC=2，S ABC = = ，S ABCD=2SABC =2 ，ABCD 面积的最大值为 2 故答案为：2 选做题请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分14若一个正 n 边形的每个内角为 156，则这个正 n 边形的边数是 15 【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形内角和定理列出方程，解方程即可【解答】解：由题意得， =156，第 17 页（共 30 页）解得，n=15，故答案为：1515用科学计算器计算： cos32 2.68 （精确到 0.01）【考点】计算器三角函数；近似数和有效数字；计算器数的开方【分析】熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据精确度的概

21、念用四舍五入法取近似数【解答】解： cos32=3.16230.84802.68 ，故答案为 2.68三、解答题16计算：|2tan60 |（ 3.14） 0+（ ） 2+ 【考点】特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂【分析】涉及绝对值、特殊角的三角函数值、0 指数幂、负整数指数幂、二次根式的运算等考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：|2tan60|（ 3.14） 0+（ ） 2+ ，=|2 |1+4+ ，=2 1+4+ ，=517解分式方程： =1【考点】解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值

22、，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x 25x+63x9=x29，第 18 页（共 30 页）解得：x= ，经检验 x= 是分式方程的解18小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树 A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 【考点】三角形的外接圆与外心【分析】要使三棵树都在花坛的边上则应使花坛为ABC 的外接圆，故只要作出三角形两边垂直平分线的交点即为ABC 的外接圆圆心，再以此点为圆心，以此点到点 A 的长度为半径画圆，此圆即为花坛的位置【解答】解：分别以 A、B 为圆心，以大于 AB 为半径画

23、圆，两圆相交于D、E 两点，连接 DE；分别以 A、C 为圆心，以大于 AC 为半径画圆，两圆相交于 G、F 两点，连接GF；直线 DE 与 GF 相交于点 O，以 O 为圆心，以 OA 的长为半径画圆，则此圆即为花坛的位置19在某市开展的“读中华经典，做书香少年”读书月活动中，围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学生进行随机抽样调查如图是根据调查结果绘制第 19 页（共 30 页）成的统计图（不完整） ，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是多少？（2）请将条形统计图补充完整（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在 11.5 小时对应的圆心角度数（4）根据本

24、次抽样调查，试估计该市 12000 名初二学生中日人均阅读时间在0.51.5 小时的多少人【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】 （1）根据第一组的人数是 30，占 20%，即可求得总数，即样本容量；（2）利用总数减去另外两段的人数，即可求得 0.51 小时的人数，从而作出直方图；（3）利用 360乘以日人均阅读时间在 11.5 小时的所占的比例；（4）利用总人数 12000 乘以对应的比例即可【解答】解：（1）样本容量是：3020%=150；（2）日人均阅读时间在 0.51 小时的人数是：1503045=75（人） ；（3）人均阅读时间在 11.5 小时对应的圆心角度数是：3

25、60 =108；第 20 页（共 30 页）（4）12000 =9600（人） 20如图正方形 ABCD 的边长为 4，E、F 分别为 DC、BC 中点（1）求证：ADE ABF（2）求AEF 的面积【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】 （1）由四边形 ABCD 为正方形，得到 AB=AD，B=D=90，DC=CB ，由 E、F 分别为 DC、BC 中点，得出 DE=BF，进而证明出两三角形全等；（2）首先求出 DE 和 CE 的长度，再根据 SAEF =S 正方形 ABCDSADE SABF SCEF 得出结果【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 为正方形，AB=AD， D

26、=B=90 ，DC=CB ，E 、F 为 DC、BC 中点，DE= DC，BF= BC，DE=BF ，在ADE 和 ABF 中，ADE ABF（SAS） ；（2）解：由题知ABF、 ADE、CEF 均为直角三角形，第 21 页（共 30 页）且 AB=AD=4，DE=BF= 4=2，CE=CF= 4=2，S AEF =S 正方形 ABCDSADE SABF SCEF=44 42 42 22=621高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音如图，点 A 是某市一高考考点，在位于 A 考点南偏西 15方向距离 125 米的 C 处有一消防队在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于 C

27、点北偏东 75方向的 F 点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火已知消防车的警报声传播半径为 100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改进行驶，试问：消防车是否需要改道行驶？请说明理由 （ 取 1.732）【考点】解直角三角形的应用方向角问题【分析】首先过点 A 作 AHCF 于点 H，易得ACH=60，然后利用三角函数的知识，求得 AH 的长，继而可得消防车是否需要改进行驶【解答】解：如图：过点 A 作 AHCF 于点 H，由题意得：MCF=75，CAN=15，AC=125 米，CMAN，ACM=CAN=15，ACH=MCF ACM=75 15=60，第 22 页（共 30

28、页）在 RtACH 中，AH=ACsin ACH=125 108.25（米）100 米答：消防车不需要改道行驶22A 、 B 两城间的公路长为 450 千米，甲、乙两车同时从 A 城出发沿这一公路驶向 B 城，甲车到达 B 城 1 小时后沿原路返回如图是它们离 A 城的路程y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象（1）求甲车返回过程中 y 与 x 之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）乙车行驶 6 小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度【考点】一次函数的应用【分析】 （1）设出一次函数解析式，代入图象上的两个点的坐标，即可解答；（2）把 x=6 代入（1）中的函数解析式，求得路程（

29、甲、乙距 A 城的距离） ，进一步求得速度即可解答【解答】解：（1）设甲车返回过程中 y 与 x 之间的函数解析式 y=kx+b，图象过（5，450） ， （10，0）两点， ，解得 ，第 23 页（共 30 页）y= 90x+900函数的定义域为 5x10；（2）当 x=6 时，y= 906+900=360，（千米/小时） 23在一个不透明的布袋里装有 4 个标号为 1、2、3、4 的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为 x，小敏从剩下的 3 个小球中随机取出一个小球，记下数字为 y，这样确定了点 P 的坐标（x，y ） （1）请你运用画树状图或列表

30、的方法，写出点 P 所有可能的坐标；（2）求点 P（x，y ）在函数 y=x+5 图象上的概率【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征【分析】 （1）首先根据题意画出表格，即可得到 P 的所以坐标；（2）然后由表格求得所有等可能的结果与数字 x、y 满足 y=x+5 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：列表得：yx（x， y）1 2 3 41 （1 ，2） （1 ，3） （1 ，4）2 （2 ，1） （2 ，3） （2 ，4）3 （3 ，1） （3 ，2） （3 ，4）4 （4 ，1） （4 ，2） （4 ，3）（1）点 P 所有可能的坐标有：（1，2） ， （1 ，

31、3） ， （1，4） ， （2，1） ， （2，3） ，（2，4） ， （3，1） ， （3，2） ， （3，4） ， （4，1） ， （4，2） ， （4，3）共 12 种； 第 24 页（共 30 页）（2）共有 12 种等可能的结果，其中在函数 y=x+5 图象上的有 4 种，即：（1，4） ， （2，3） ， （3，2） ， （4，1）点 P（x，y）在函数 y=x+5 图象上的概率为：P= 24如图，ABC 内接于 O ，B=60 ，CD 是 O 的直径，点 P 是 CD 延长线上的一点，且 AP=AC（1）求证：PA 是O 的切线；（2）若 PD= ，求O 的直径【考点】切线的判定

32、【分析】 （1）连接 OA，根据圆周角定理求出 AOC，再由 OA=OC 得出ACO=OAC=30 ，再由 AP=AC 得出P=30，继而由OAP=AOC P，可得出 OAPA ，从而得出结论；（2）利用含 30的直角三角形的性质求出 OP=2OA，可得出 OPPD=OD，再由PD= ，可得出O 的直径【解答】 （1）证明：连接 OA，B=60，AOC=2B=120，又OA=OC，OAC=OCA=30 ，又AP=AC，第 25 页（共 30 页）P=ACP=30 ，OAP=AOCP=90，OAPA ，PA 是 O 的切线（2）在 Rt OAP 中，P=30 ，PO=2OA=OD +PD，又OA

33、=OD，PD=OA， ， O 的直径为 25如图，在平面直角坐标系 xOy 中，顶点为 M 的抛物线是由抛物线 y=x23 向右平移一个单位后得到的，它与 y 轴负半轴交于点 A，点 B 在该抛物线上，且横坐标为 3（1）求点 M、A、B 坐标；（2）连结 AB、AM、BM，求ABM 的正切值；（3）点 P 是顶点为 M 的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设 PO 与 x 正半轴的夹角为 ，当 =ABM 时，求 P 点坐标第 26 页（共 30 页）【考点】二次函数综合题【分析】 （1）根据平移规律写出抛物线解析式，再求出 M、A、B 坐标即可（2）首先证明ABEAMF，推出 的值，BAM=

34、90，根据 tanABM=即可解决问题（3）分点 P 在 x 轴上方或下方两种情形解决问题【解答】解：（1）抛物线 y=x23 向右平移一个单位后得到的函数解析式为y=（x 1） 23，顶点 M（1 ，3 ） ，令 x=0，则 y=（01） 23=2，点 A（0，2） ，x=3 时，y=（31） 23=43=1，点 B（3，1） ，（2）过点 B 作 BEAO 于 E，过点 M 作 MFAO 于 M，EB=EA=3，EAB=EBA=45 ，同理可求FAM=FMA=45，ABEAMF， = = ，又BAM=180 452=90，第 27 页（共 30 页）tanABM= = ，（3）过点 P 作

35、 PHx 轴于 H，y=（x1） 23=x22x2，设点 P（x， x22x2） ，点 P 在 x 轴的上方时， = ，整理得，3x 27x6=0，解得 x1= （舍去） ，x 2=3，点 P 的坐标为（ 3，1） ；点 P 在 x 轴下方时， = ，整理得，3x 25x6=0，解得 x1= （舍去） ，x 2= ，x= 时， y=x22x2= ，点 P 的坐标为（ ， ） ，综上所述，点 P 的坐标为（3，1）或（ ， ） 26 【问题探究】（1）如图，点 E 是正 ABC 高 AD 上的一定点，请在 AB 上找一点 F，使 EF=第 28 页（共 30 页）AE，并说明理由；（2）如图，点

36、 M 是边长为 2 的正ABC 高 AD 上的一动点，求 AM+MC 的最小值；【问题解决】（3）如图，A、B 两地相距 600km，AC 是笔直地沿东西方向向两边延伸的一条铁路点 B 到 AC 的最短距离为 360km今计划在铁路线 AC 上修一个中转站M，再在 BM 间修一条笔直的公路如果同样的物资在每千米公路上的运费是铁路上的两倍那么，为使通过铁路由 A 到 M 再通过公路由 M 到 B 的总运费达到最小值，请确定中转站 M 的位置，并求出 AM 的长 （结果保留根号）【考点】作图应用与设计作图【分析】 （1）根据等边三角形的性质得出BAD=30，得出 EF= AE；（2）根据题意得出

37、C，M，N 在一条直线上时，此时 最小，进而求出即可；（3）作 BD AC，垂足为点 D，在 AC 异于点 B 的一侧作CAN=30 ，作BFAN，垂足为点 F，交 AC 于点 M，点 M 即为所求，在 RtABD 中，求出 AD的长，在 RtMBD 中，得出 MD 的长，即可得出答案【解答】解：（1）如图，作 EFAB，垂足为点 F，点 F 即为所求第 29 页（共 30 页）理由如下：点 E 是正 ABC 高 AD 上的一定点，BAD=30 ，EF AB，EF= AE；（2）如图，作 CNAB，垂足为点 N，交 AD 于点 M，此时 最小，最小为 CN 的长ABC 是边长为 2 的正 ABC，CN=BCsin60=2 = ，MN+CM= AM+MC= ，即 的最小值为 （3）如图，作 BDAC，垂足为点 D，在 AC 异于点 B 的一侧作CAN=30 ，作 BFAN，垂足为点 F，交 AC 于点 M，点 M 即为所求在 RtABD 中，AD= = =480（km ） ，在 RtMBD 中，MBD=MAF=30，得 MD=BDtan30= （km） ，所以 AM= km第 30 页（共 30 页）2017 年 3 月 19 日