2016年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（4）含答案解析

1、第 1 页（共 35 页）2016 年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（4）一.仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案1PM2.5 是指大气中直径小于或等于 0.000000025 米的可吸入颗粒物，也称可吸入肺颗粒物，对人体的健康有危害0.000000025 米用科学记数法应记为（ ）A0.25 107 B2.510 8 C2.5 109 D2510 82下列运算正确的是 （ ）Aa 2+a3=a5 B （a 2） 3=a5 Ca 3a2=a

2、5 D （a b） 2=a2b23下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D4已知在 RtABC 中，C=90 ，sinA= ，则 tanB 的值为（ ）A B C D5如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（ ）A B C D6下列命题中：两点之间直线最短；第 2 页（共 35 页）关于两条对角线成轴对称的四边形是菱形；若两直线被第三条直线所截，同旁内角之和小于平角，则此两直线必交于一点；直角三角形斜边上的高线将直角三角形所分成的两个三角形相似；圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线

3、是圆的切线其中真命题的个数是（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个7如图，AA ，BB分别是EAB ，DBC 的平分线若 AA=BB=AB，则BAE的度数为（ ）A150 B168 C135 D1608随着经济的发展，人们的生活水平不断地提高如图是西湖景点 20092011年游客总人数和旅游收入年增长率统计图已知该景点 2010 年旅游收入 4500万元下列说法：三年中该景点 2011 年旅游收入最高；与 2009 年相比，该景点 2011 年的旅游收入增加4500（1+29%）4500（133%）万元；若按 2011 年游客人数的年增长率计算，2012 年该景点游客总人数将达到280（

4、 1 ）万人次，其中正确的个数是（ ）第 3 页（共 35 页）A0 B1 C2 D39已知O 与直线 l 相切于 A 点，点 P、Q 同时从 A 点出发，P 沿着直线 l 向右、Q 沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当 Q 运动到点 A 时，点 P 也停止运动连接 OQ、OP （如图） ，则阴影部分面积 S1、S 2 的大小关系是（ ）AS 1=S2BS 1S 2C S1S 2D先 S1S 2，再 S1=S2，最后 S1S 210若二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象于 x 轴的交点坐标分别为（x 1，0） ，（x 2，0） ，且 x1x 2，图象上有一点 M（x 0，y 0）在 x

5、 轴下方，对于以下说法：b 24ac0；x=x 0 是方程 ax2+bx+c=y0 的解；x 1x 0x 2a （x 0x1） （x 0x2）0；x 0x 1 或 x0x 2，其中正确的有（ ）A B C D二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.第 4 页（共 35 页）11若 mn=2，m+n=5，则 m2+n2 的值为 12若一组数据 1，2，3，x 的平均数是 2，则这组数据的方差是 13如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的一条弦，且 CDAB 于点E， CD=4 ， AE=2，则O 的半径为 1

6、4如果函数 y=（a1）x 2+3x+ 的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么 a 的取值范围是 15如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的顶点 A 在 y 轴正半轴上，顶点 B 在 x 轴正半轴上，AC，OD 交于点 P，其中 OA=4，OB=3（1）则 OD 所在直线的解析式为 ；（2）则AOP 的面积为 16在矩形 ABCO 中，O 为坐标原点，A 在 y 轴上，C 在 x 轴上，B 的坐标为（8，6） ，P 是线段 BC 上动点，点 D 是直线 y=2x6 上第一象限的点，若APD是等腰 Rt，则点 D 的坐标为 三、解答题（共 66 分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步

7、骤.如果觉得有些题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17如图，把边长为 2 的正方形剪成四个完全一样的直角三角形，在下面对应第 5 页（共 35 页）的正方形网格（每个小正方形的边长均为 1）中画出用这四个直角三角形按要求分别拼成的新的多边形 （要求全部用上，互不重叠，互不留隙） （1）长方形（非正方形） ；（2）平行四边形；（3）四边形（非平行四边形） 18已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2m+2）x +m24=0 有两个不相等的实数根（1）求 m 的取值范围；（2）若 m 为负整数，且该方程的两个根都是整数，求 m 的值19一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“喜”、

8、 “迎”、 “峰”、 “会”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球（1）若从中任取一个球，求球上的汉字刚好是“峰”的概率；（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“喜迎” 或“峰会”的概率20小明通过观察一个由 11 正方形点阵组成的点阵图，图中水平与竖直方向上任意两个相邻点间的距离都是 1，他发现一个有趣的问题：对于图中出现的任意两条端点在点阵上且互相不垂直的线段，都可以在点阵中找到一点构造垂直，进而求出它们相交所成锐角的正切值请回答：（1）如图 1，A，B，C 是点阵中的三个点，请在点阵中找到点 D，要

9、求尺规作图线段 CD，使得 CDAB ；（2）如图 2，线段 AB 与 CD 交于点 O为了求出AOD 的正切值，小明在点阵中找到了点 E，连接 AE，恰好满足 AECD 于点 F，再作出点阵中的其它线段，第 6 页（共 35 页）就可以构造相似三角形，经过推理和计算能够使问题得到解决请你帮小明算出 OC 的值和 tanAOD 是多少？21在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y= 的图象经过点 A（1，4） 、B（m，n） （1）若二次函数 y=（x1 ） 2 的图象经过点 B，求代数式 m3n2m2n+3mn4n 的值；（2）若反比例函数 y= 的图象与二次函数 y=a（x1） 2 的

10、图象只有一个交点，且该交点在直线 y=x 的下方，结合函数图象求 a 的取值范围22把一副三角板按如图甲放置，其中ACB= DEC=90，A=45，D=30，斜边 AB=6cm，DC=7cm把三角板 DCE 绕点 C 顺时针旋转 15得到D 1CE1（如图乙） 这时 AB 与 CD1 相交于点 O、与 D1E1 相交于点 F（1）求线段 AD1 的长；（2）若把三角形 D1CE1 绕着点 C 顺时针再旋转 30得D 2CE2，这时点 B 在D2CE2 的内部、外部、还是边上？说明理由23我们规定：函数 y= （a、b、k 是常数，kab）叫广义反比例函数当 a=b=0 时，广义反比例函数 y=

11、 就是反比例函数 y= （k 是常数，第 7 页（共 35 页）k0 ） （1）如果某一矩形两边长分别是 2 和 3，当它们分别增加 x 和 y 后，得到新矩形的面积为 8求 y 与 x 之间的函数表达式，并判断它是否为广义反比例函数；（2）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的顶点 A、C 坐标分别为（6，0） 、 （0，3） ，点 D 是 OA 中点，连接 OB、CD 交于 E，若广义反比例函数y= 的图象经过点 B、E ，求该广义反比例函数的表达式；（3）在（2）的条件下，过线段 BE 中点 M 的一条直线 l 与这个广义反比例函数图象交于 P，Q 两点（ P 在 Q 右

12、侧） ，如果以 B、E、P、Q 为顶点组成的四边形面积为 16，请直接写出点 P 的坐标第 8 页（共 35 页）2016 年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（4）参考答案与试题解析一.仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案1PM2.5 是指大气中直径小于或等于 0.000000025 米的可吸入颗粒物，也称可吸入肺颗粒物，对人体的健康有危害0.000000025 米用科学记数法应记为（ ）A0.25 107 B2.510 8 C2.5 109

13、 D2510 8【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.000 0000 25=2.5108，故选：B2下列运算正确的是 （ ）Aa 2+a3=a5 B （a 2） 3=a5 Ca 3a2=a5 D （a b） 2=a2b2【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式；负整数指数幂【分析】结合同底数幂的除法、负整数指数幂、幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可【解答】解：A、a 2+a3

14、=a2（1+a）a 5，本选项错误；B、 （a 2） 3=a6a 5，本选项错误；C、 a3a2=a5，本选项正确；第 9 页（共 35 页）D、 （ab） 2=a2+b22aba 2b2，本选项错误故选 C3下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出【解答】解：A、该图形是既不是轴对称图形又不是中心对称图形，故本选项错误；B、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、该图形是既不是轴对称图形又不是中心对称图形，

15、故本选项错误；D、该图形是既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；故选：D4已知在 RtABC 中，C=90 ，sinA= ，则 tanB 的值为（ ）A B C D【考点】锐角三角函数的定义；互余两角三角函数的关系【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解【解答】解：解法 1：利用三角函数的定义及勾股定理求解在 RtABC 中，C=90，sinA= ，tanB= 和 a2+b2=c2sinA= ，设 a=3x，则 c=5x，结合 a2+b2=c2 得 b=4xtanB= 第 10 页（共 35 页）故选 A解法 2：利用同角、互为余角的三角函数关

16、系式求解A、B 互为余角，cosB=sin（ 90B）=sinA= 又sin 2B+cos2B=1，sinB= = ，tanB= = = 故选 A5如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（ ）A B C D【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图【分析】根据俯视图可得从正面看可看到每列正方体的最多个数分别为4，3 ，2 ，再表示为平面图形即可【解答】解：根据俯视图中的每个数字是该位置小立方块的个数，得出主视图有 3 列，从左到右的列数分别是 4，3，2故选 C6下列命题中：第 11 页（共 35 页）两点之间直线最

17、短；关于两条对角线成轴对称的四边形是菱形；若两直线被第三条直线所截，同旁内角之和小于平角，则此两直线必交于一点；直角三角形斜边上的高线将直角三角形所分成的两个三角形相似；圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线其中真命题的个数是（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【考点】命题与定理【分析】根据两点之间线段最短，平行线的判定，相似三角形的判定，圆的切线的判定对各小题分析判断即可得解【解答】解：应为：两点之间线段最短，故本小题错误；关于两条对角线成轴对称的四边形是菱形，正确；若两直线被第三条直线所截，同旁内角之和小于平角，则此两直线必交于一点，正确；直角三角形斜边上的高线

18、将直角三角形所分成的两个三角形相似，正确；圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线，错误，应为圆心到直线上的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线综上所述，真命题有共 3 个故选 B7如图，AA ，BB分别是EAB ，DBC 的平分线若 AA=BB=AB，则BAE的度数为（ ）A150 B168 C135 D160第 12 页（共 35 页）【考点】三角形的外角性质；三角形的角平分线、中线和高【分析】从已知条件结合图形，根据等腰三角形的外角和内角的关系以及三角形内角和定理求解【解答】解：设BAC=x，BB=AB，BBD=2 BAC=2x，又BB是DBC 的平分线，DBC=2

19、 BBD=4x，AA=AB，A=ABA=DBC=4x，AA是EAB 的平分线，AAB= ，在AAB 中，根据内角和定理：4x+4x + =180，解得 x=12，即BAC=12 BAE=18012=168故选 B8随着经济的发展，人们的生活水平不断地提高如图是西湖景点 20092011年游客总人数和旅游收入年增长率统计图已知该景点 2010 年旅游收入 4500万元下列说法：三年中该景点 2011 年旅游收入最高；与 2009 年相比，该景点 2011 年的旅游收入增加4500（1+29%）4500（133%）万元；若按 2011 年游客人数的年增长率计算，2012 年该景点游客总人数将达到2

20、80（ 1 ）万人次，其中正确的个数是（ ）第 13 页（共 35 页）A0 B1 C2 D3【考点】折线统计图；条形统计图【分析】从图中可得出这三年的旅游人数，及每年的增长率，再分析各种说法的正误【解答】解：由于 2010 年比 2009 年增长 33%，2011 年比 2010 年增长29%，故 2011 旅游收入最高，正确；由于 2010 年的收入为 4500 万元，2010 年比 2009 年增长 33%，2011 年比2010 年增长 29%，2011 年的旅游收入为 4500（1+ 29%）万元，2009 年的收入为4500（1+33% ）万元，与 2009 年相比，该景点 201

21、1 年的旅游收入增加4500（1+29%）4500（1+33% ）万元，故不正确；2011 年的旅游人数增长率为255，故 2012 年该景点游客总人数将达到280（ 1+ ）万人次，正确故选 C9已知O 与直线 l 相切于 A 点，点 P、Q 同时从 A 点出发，P 沿着直线 l 向右、Q 沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当 Q 运动到点 A 时，点 P 也停止运动连接 OQ、OP （如图） ，则阴影部分面积 S1、S 2 的大小关系是（ ）AS 1=S2BS 1S 2C S1S 2第 14 页（共 35 页）D先 S1S 2，再 S1=S2，最后 S1S 2【考点】切线的性质；扇形面积的

22、计算【分析】由题意得到弧 AQ 长度与 AP 相等，利用扇形面积公式及三角形面积公式得到扇形 AOQ 面积与三角形 AOP 面积相等，都减去扇形 AOB 面积即可得到S1、S 2 的大小关系【解答】解：直线 l 与圆 O 相切，OAAP ，S 扇形 AOQ= r= OA，S AOP = OAAP， =AP，S 扇形 AOQ=SAOP ，即 S 扇形 AOQS 扇形 AOB=SAOP S 扇形 AOB，则 S1=S2故选 A10若二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象于 x 轴的交点坐标分别为（x 1，0） ，（x 2，0） ，且 x1x 2，图象上有一点 M（x 0，y 0）在 x 轴下

23、方，对于以下说法：b 24ac0；x=x 0 是方程 ax2+bx+c=y0 的解；x 1x 0x 2a （x 0x1） （x 0x2）0；x 0x 1 或 x0x 2，其中正确的有（ ）A B C D【考点】抛物线与 x 轴的交点；二次函数图象与系数的关系【分析】根据二次函数图象与 x 轴有两个不同的交点，结合根的判别式即可得出=b 24ac0，正确；由点 M（x 0，y 0）在二次函数图象上，利用二次函数图象上点的坐标特征即可得出 x=x0 是方程 ax2+bx+c=y0 的解，正确；第 15 页（共 35 页）分 a0 和 a0 考虑，当 a0 时得出 x1x 0x 2；当 a0 时得出

24、 x0x 1 或x0 x2， 错误；将二次函数的解析式由一般式转化为交点式，再由点M（x 0，y 0）在 x 轴下方即可得出 y0=a（x 0x1） （x 0x2）0，正确；根据可得出错误综上即可得出结论【解答】解：二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象于 x 轴的交点坐标分别为（x 1，0） ， （x 2，0） ，且 x1x 2，方程 ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根，=b 24ac0，正确；图象上有一点 M（x 0，y 0） ，a +bx0+c=y0，x=x 0 是方程 ax2+bx+c=y0 的解，正确；当 a0 时，M （x 0， y0）在 x 轴下方，x 1x 0x

25、2；当 a0 时，M （x 0，y 0）在 x 轴下方，x 0x 1 或 x0x 2，错误；二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象于 x 轴的交点坐标分别为（x 1，0） ，（x 2，0） ，y=ax 2+bx+c=a（xx 1） （x x2） ，图象上有一点 M（x 0，y 0）在 x 轴下方，y 0=a（x 0x1） （x 0x2）0，正确；根据即可得出错误综上可知正确的结论有故选 B二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11若 mn=2，m+n=5，则 m2+n2 的值为 14.5 第 16 页

26、（共 35 页）【考点】完全平方公式【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：mn=2，m+n=5，（mn） 2=m22mn+n2=4， （m+n） 2=m2+2mn+n2=25，则 m2+n2=14.5，故答案为：14.512若一组数据 1，2，3，x 的平均数是 2，则这组数据的方差是 【考点】方差；算术平均数【分析】先根据平均数的定义确定出 x 的值，再根据方差的计算公式 S2= （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2，代值计算即可【解答】解：数据 1，2，3，x 的平均数是 2，（1+2+3 +x）4=2，x=2，这组数据的方差是： （12

27、） 2+（22） 2+（32） 2+（2 2） 2= ；故答案为： 13如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的一条弦，且 CDAB 于点E， CD=4 ， AE=2，则O 的半径为 3 【考点】垂径定理；勾股定理【分析】由弦 CD 与直径 AB 垂直，利用垂径定理得到 E 为 CD 的中点，求出 CE的长，在直角三角形 OCE 中，设圆的半径 OC=r，OE=OA AE，表示出 OE，利用第 17 页（共 35 页）勾股定理列出关于 r 的方程，求出方程的解即可得到圆的半径 r 的值【解答】解：AB 是O 的直径，且 CDAB 于点 E，CE= CD= 4 =2 ，在 RtOCE 中，OC

28、2=CE2+OE2，设O 的半径为 r，则 OC=r，OE=OA AE=r2，r 2=（2 ） 2+（r 2） 2，解得：r=3，O 的半径为 3故答案为：314如果函数 y=（a1）x 2+3x+ 的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么 a 的取值范围是 a5 【考点】抛物线与 x 轴的交点【分析】函数图象经过四个象限，需满足 3 个条件：（）函数是二次函数；（）二次函数与 x 轴有两个交点；（）两个交点必须要在 y 轴的两侧，即两个交点异号【解答】解：函数图象经过四个象限，需满足 3 个条件：（）函数是二次函数因此 a10，即 a1（）二次函数与 x 轴有两个交点因此 =9 4（a 1）

29、 =4a110，解得a （）两个交点必须要在 y 轴的两侧因此 0，解得 a5综合式，可得：a5第 18 页（共 35 页）故答案为：a515如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的顶点 A 在 y 轴正半轴上，顶点 B 在 x 轴正半轴上，AC，OD 交于点 P，其中 OA=4，OB=3（1）则 OD 所在直线的解析式为 y= x ；（2）则AOP 的面积为 【考点】全等三角形的判定与性质；待定系数法求一次函数解析式；正方形的性质【分析】 （1）根据正方形的性质，可得 AD 与 AB 的关系，DAB 的度数，根据余角的性质，可得DAE=ABO，根据全等三角形的判定与性质，可得 AE、D

30、E的长度，根据待定系数法，可得答案；（2）根据全等三角形的判定与性质，可得 BF、CF 的长度，根据待定系数法，可得 CA 的解析式，根据解方程组，可得 P 点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案【解答】解：（1）过点 D 作 DEOA 于点 E，如图所示：四边形 ABCD 是正方形AD=AB， DAB=DEA=DAB=90OAOBDAE+OAB=OAB+ABO=90DAE= ABO第 19 页（共 35 页）在 DAE 和 AOB 中， ，DEA AOB （AAS） ，DE=AO=4，AE=BO=3OE=AE+AO=3+4=7点 D 的坐标为（ 4，7） 设 OD 所在直线的解析式为 y=k

31、1x （k 10）将点 D （4，7）代入得：4k 1=7，解得：k 1= ，所以 OD 所在直线的解析式为 y= x；故答案为：y= x；（2）过点 C 作 CFOB 于点 F，由第（1）问易得：AOBBFC，BF=4，CF=3，OF=OB+BF=7，点 A 的坐标为（0，4） ，点 C 的坐标为（7，3）设 AC 所在直线的解析式为 y=2x+b （k 20） ，将点 A（0，4） ，点 C（7，3）代入得： ，解得： ，所以 AC 所在直线的解析式为 y= x+4，联立 OD、AC 得方程组 ，第 20 页（共 35 页）解得： ，点 P 的坐标为（ ， ）S OAP = 4 = ；故答

32、案为： 16在矩形 ABCO 中，O 为坐标原点，A 在 y 轴上，C 在 x 轴上，B 的坐标为（8，6） ，P 是线段 BC 上动点，点 D 是直线 y=2x6 上第一象限的点，若APD是等腰 Rt，则点 D 的坐标为 （4，2）或（ ， ）或（ ， ） 【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形【分析】可分为当ADP=90，D 在 AB 上方和下方，当APD=90时三种情况，设点 D 的坐标，列出方程解决问题【解答】解：如图 1 中，当ADP=90，D 在 AB 下方，第 21 页（共 35 页）设点 D 坐标（ a，2a6） ，过点 D 作 EFOC 交 OA 于 E，交 BC

33、 于 F，则 OE=2a6，AE=AOOE=122a，在ADE 和 DPF 中，ADE DPF，AE=DF=122a ，EF=OC=8，a +122a=8，a=4此时点 D 坐标（ 4，2） 如图 2 中，当ADP=90，D 在 AB 上方，第 22 页（共 35 页）设点 D 坐标（ a，2a6） ，过点 D 作 EFOC 交 OA 于 E，交 CB 的延长线于 F，则 OE=2a6，AE=OEOA=2a12，由ADE DPF，得到 DF=AE=2a12，EF=8，a +2a12=8，a= ，此时点 D 坐标（ ， ） 如图 3 中，当APD=90时，设点 D 坐标（ a，2a6） ，作 D

34、ECB 的延长线于 E同理可知ABPEPD，AB=EP=8， PB=DE=a8，第 23 页（共 35 页）EB=2a6 6=8（a8 ） ，a= ，此时点 D 坐标（ ， ） 点 D 坐标为（ 4，2）或（ ， ）或（ ， ） 故答案为（4，2）或（ ， ）或（ ， ） 三、解答题（共 66 分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有些题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17如图，把边长为 2 的正方形剪成四个完全一样的直角三角形，在下面对应的正方形网格（每个小正方形的边长均为 1）中画出用这四个直角三角形按要求分别拼成的新的多边形 （要求全部用上，互不重叠，互

35、不留隙） （1）长方形（非正方形） ；（2）平行四边形；（3）四边形（非平行四边形） 【考点】图形的剪拼【分析】 （1）利用长方形的性质结合基本图形进而拼凑即可；（2）利用平行四边形的性质结合基本图形进而拼凑即可；（3）结合基本图形进而拼凑出符合题意的四边形即可【解答】解：（1）如图（1）所示：第 24 页（共 35 页）（2）如图（2）所示：（3）如图（3）所示：18已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2m+2）x +m24=0 有两个不相等的实数根（1）求 m 的取值范围；（2）若 m 为负整数，且该方程的两个根都是整数，求 m 的值【考点】根的判别式【分析】 （1）根据方程有两个实数根

36、，得到根的判别式的值大于或等于 0 列出关于 m 的不等式，求出不等式的解集即可得到 m 的范围；（2）找出 m 范围中的正整数解确定出 m 的值，经检验即可得到满足题意 m 的值【解答】解：（1）一元二次方程 x2+（2m+2） x+m24=0 有两个不相等的实数根，=b 24ac=（2m+2） 241（m 24）=8m +200， ；（2）m 为负整数，m=1 或2 ，当 m=1 时，方程 x23=0 的根为： ， （不是整数，不符合题意，第 25 页（共 35 页）舍去） ，当 m=2 时，方程 x22x=0 的根为 x1=0，x 2=2 都是整数，符合题意综上所述 m=219一个不透明

37、的口袋里装有分别标有汉字“喜”、 “迎”、 “峰”、 “会”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球（1）若从中任取一个球，求球上的汉字刚好是“峰”的概率；（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“喜迎” 或“峰会”的概率【考点】列表法与树状图法【分析】 （1）由一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、 “丽”、 “中”、 “国”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”

38、 或“中国”的情况，再利用概率公式即可求得答案；【解答】解：（1）有汉字“喜”、 “迎”、 “峰”、 “会”的四个小球，任取一球，共有4 种不同结果，球上汉字是“ 峰” 的概率为 = ；（2）画树状图如下：所有等可能的情况有 12 种，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“喜迎”或“峰会”的情况有 4 种，概率为= = 20小明通过观察一个由 11 正方形点阵组成的点阵图，图中水平与竖直方向第 26 页（共 35 页）上任意两个相邻点间的距离都是 1，他发现一个有趣的问题：对于图中出现的任意两条端点在点阵上且互相不垂直的线段，都可以在点阵中找到一点构造垂直，进而求出它们相交所成锐角的正切值请回答：

39、（1）如图 1，A，B，C 是点阵中的三个点，请在点阵中找到点 D，要求尺规作图线段 CD，使得 CDAB ；（2）如图 2，线段 AB 与 CD 交于点 O为了求出AOD 的正切值，小明在点阵中找到了点 E，连接 AE，恰好满足 AECD 于点 F，再作出点阵中的其它线段，就可以构造相似三角形，经过推理和计算能够使问题得到解决请你帮小明算出 OC 的值和 tanAOD 是多少？【考点】相似形综合题【分析】 （1）利用基本尺规作图的一般步骤画出相等 CD；（2）连接 AC、DB、AD，根据勾股定理求出 AE，根据相似三角形的性质求出OD、OF，根据正切的定义计算即可【解答】解：（1）如图 1

40、所示：线段 CD 即为所求；（2）如图 2 所示：连接 AC、DB、ADAD=DE=2，AE=2 CDAE，DF=AF= ，ACBD，ACO DBO，第 27 页（共 35 页）CO：DO=2：3CO= CD= 2 = DO= OF= = tanAOD= = =521在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y= 的图象经过点 A（1，4） 、B（m，n） （1）若二次函数 y=（x1 ） 2 的图象经过点 B，求代数式 m3n2m2n+3mn4n 的值；（2）若反比例函数 y= 的图象与二次函数 y=a（x1） 2 的图象只有一个交点，且该交点在直线 y=x 的下方，结合函数图象求 a 的取

41、值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；二次函数的性质【分析】 （1）利用待定系数法求得 k 的值，把 B 的坐标代入反比例函数的解析式，则 mn=k，然后利用 mn 表示出所求的式子代入求解；第 28 页（共 35 页）（2）首先求得反比例函数与 y=x 的交点坐标，根据二次函数的解析式可以得到二次函数的顶点在 x 轴上，然后分成开口向上和开口向下两种情况讨论即可求解【解答】解：（1）反比例函数 y= 的图象经过点 A（1，4 ） 、B（m，n ） ，k=mn=14=4，二次函数 y=（x 1） 2 的图象经过点 B，n=（m 1） 2=m22m+1，m 3n2m2n+3mn4n=m3

42、n2m2n+mn+2mn4n=mn（m 22m+1）+2mm4n=4n+244n=8；（2）设直线 y=x 与反比例函数 y= 交点分别为 C、 D，解 ，得： 或 ，点 C（2， 2） ，点 D（2，2） 若 a0，如图 1，当抛物线 y=a（x1） 2 经过点 D 时，有 a（2 1） 2=2，解得：a=2|a |越大，抛物线 y=a（ x1） 2 的开口越小，第 29 页（共 35 页）结合图象可得，满足条件的 a 的范围是 0a2；若 a0，如图 2，当抛物线 y=a（x1） 2 经过点 C 时，有 a（2 1） 2=2，解得：a= |a |越大，抛物线 y=a（ x1） 2 的开口越

43、小，结合图象可得，满足条件的 a 的范围是 a 综上所述，满足条件的 a 的范围是 0a2 或 a 22把一副三角板按如图甲放置，其中ACB= DEC=90，A=45，D=30，斜边 AB=6cm，DC=7cm把三角板 DCE 绕点 C 顺时针旋转 15得到D 1CE1（如图乙） 这时 AB 与 CD1 相交于点 O、与 D1E1 相交于点 F（1）求线段 AD1 的长；（2）若把三角形 D1CE1 绕着点 C 顺时针再旋转 30得D 2CE2，这时点 B 在D2CE2 的内部、外部、还是边上？说明理由第 30 页（共 35 页）【考点】旋转的性质【分析】 （1）根据等腰直角三角形的性质求出

44、AO=CO= AB，再求出 OD1，然后利用勾股定理列式计算即可得解；（2）设直线 CB 与 D2E2 相交于 P，然后判断出CPE 2 是等腰直角三角形，再求出 CP，然后与 CB 相比较即可得解【解答】解：（1）旋转角为 15，OCB=6015=45，COB=180 4545=90，CD 1AB，AO=CO= AB= 6=3，OD 1=DCCO=73=4，在 RtAD 1O 中，由勾股定理得，AD 1= = =5；（2）点 B 在D 2CE2 的内部理由如下：设直线 CB 与 D2E2 相交于 P，DCE 绕着点 C 顺时针再旋转 45，PCE 2=15+30=45，CPE 2 是等腰直角三角形，CP= CE2= ，AB=6，