2023年山东省青岛市市南区中考二模数学试卷（含答案解析）

1、2023年山东省青岛市市南区中考二模数学试题一、单选题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1. 在实数5，0，3，中，最大的实数是（ ）A. 3B. 0C. 5D. 2. 古代为便于纪元，乃在无穷延伸的时间中，取天地循环终始为一巡，称为元，以元作为计算时间的最大单位，1元年，其中 用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 3. 如图所示的几何体，其俯视图是（）A B. C. D. 4. 下面四幅画分别是体育运动长鼓舞，武术，举重、摔跤抽象出来的简笔画，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 5. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（4，3），D（5，0）， AB

2、C与 DEF位似，原点O是位似中心，则E点的坐标是（）A. （10，7）B. （8，7）C. （10，7.5）D. （8，6）6. 下列运算结果正确的是（ ）A. B. C. D. 7. 如图，四边形内接于，连接，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 8. 如图，正方形的边长为，点在边上，连接，将沿翻折得，延长交于，则的长度为（ ） A. 2B. C. D. 第卷（共96分）二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9. 计算：_10. 某商场为了吸引顾客，举行摸球（球除颜色外其余完全相同）游戏进行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就可以随机抽取一个球，抽得“红球”

3、、“黄球”、“蓝球”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“白球”不赠购物券小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10000次抽奖结果如下：球颜色种类红球黄球蓝球白球出现次数500100020006500则小明随机抽取一球所获购物券金额的平均数为_元11. 已知一元二次方程有实数解，则k的取值范围是：_12. 2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛（即所有参赛队在比赛中均能相遇一次），若单循环比赛共进行了45场，则共有多少支队伍参加比赛？设共有x支队伍参加比赛，根据题意，可列方程为_13. 如图，在平行四边形中，两条对角线交于点O，以点O为圆心、长为

4、半径画弧，交于点E，连接，则图中阴影部分的面积为_.(结果保留)14. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，其对称轴是直线，若，则下列结论中：；反比例函数，在其图象所在象限内，y随x的增大而增大；若m为任意实数，则；一次函数的图象经过一、二、三象限正确的有_（填写序号即可）三、作图题（本题满分4分）15. 用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹已知：如图，求作：，使经过点C，且与的边相切于点B四、解答题（本大题满分74分，共有10道题）16. 计算（1）化简：（2）解不等式组：，并在数轴上表示出解集17. 不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个

5、，蓝球1个，若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为0.25（1）直接写出袋中黄球的个数；（2）从袋子中一次摸2个球，请用画树状图或列表格的方法，求摸出2个球中至少有一个是红球的概率18. 某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200干克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？（2）该水果商第二次仍用8000元从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的，大樱桃的售价最少应为多少？19. 某

6、市各中小学为落实教育部政策，全面开展课后延时服务市教育局为了解该市中学延时服务情况，随机抽查甲、乙两所中学各100名家长进行问卷调查家长对延时服务的综合评分记为，将所得数据分为5组（“很满意”：；“满意”：；“比较满意”：；“不太满意”：；“不满意”：），市教育局对数据进行了分析部分信息如下：c甲、乙两所中学延时服务得分的平均数、中位数、众数如表：学校平均数中位数众数甲8583乙817980d甲中学“满意”组的分数从高到低排列，排在最后的10个数分别是：83，83，83，83，82，81，81，81，80，80请你根据以上信息，回答下列问题：（1）直接写出和的值；（2）根据以上数据，你认为哪所

7、中学延时服务开展得更好？并说明理由（一条即可）；（3）市教育局指出：延时服务综合得分在70分及以上才算合格，请你估计乙中学1000名家长中认为该校延时服务合格人数20. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于和，与y轴交于点C，过C作轴，交反比例函数图象于D，连接（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求21. 九章算术勾股章一五问“勾股容方”描述了关于图形之间关系的问题：如图1，知道一个直角三角形较短直角边（勾）与较长直角边（股）的长度，那么，以该三角形的直角顶点为一个顶点、另外三个顶点分别在该三角形三边上的正方形的边长就可以求得（我们不妨称这个正方形为该直角三角形的“所容正方形”）其文如

8、下：题：今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？答：方三步，十七分步之九术：并勾、股为法，勾、股相乘为实，实如法而一，得方一步“题”、“答”、“术”的意思大致如下：问题：一个直角三角形两直角边的长分别为5和12，它的“所容正方形”的边长是多少？答案：解法：（1）已知：如图1，在中，若，则“所容正方形”的边长为_请说明理由： （2）应用（1）中的结论解决问题：如图2，中山公园有一块菱形场地，其面积为19200m2，两条对角线长度之和为400m现要在这个菱形场地上修建一个正方形花圃，并且要使正方形花圃的四个顶点分别落在菱形场地的四条边上，则该正方形花圃的边长为_m22. 如图，某工程队从处沿正北方向

9、辅设了米轨道到达处，某同学在博物馆处测得在其南偏东方向，在其东南方向（参考数据：，） （1）请计算博物馆到处的距离；（结果保留根号）（2）博物馆周围若干米内因有绿地不能铺设轨道，某同学通过计算后发现，轨道线路辅设到处时，只需沿北偏东的方向继续铺设，就能使轨道线路恰好避开绿地，请计算博物馆周围至少多少米内不能铺设轨道（结果精确到个位）23. 如图，在中，的角平分线交于，交于，交于，连接，（1）求证：（2）若，判断四边形的形状，并说明理由24. 某商场准备购进A、B两种商品进行销售，已知一件A种商品的进价比一件B种商品的进价多10元，且用16000元采购A种商品件数是用7500元采购B种商品件数的

10、2倍（1）每件A种和B种商品的进价分别为多少元？（2）该商场欲购进A，B两种商品共250件进行销售，其中A种商品件数不小于20件，且不大于B种商品件数若B种商品的售价定为210元/件，A种商品的售价与A种商品销量之间的关系如下表所示：A种商品销量05101520A种商品的售价240230220210200商场购进这两种商品能全部售出的前提下，请求出该商场销售这两种商品能获得的最大利润，并求出此时的进货方案25. 如图1，在菱形中，、交于点E，厘米，点F在上，厘米点P、Q分别从A、E两点同时出发，点P以k厘米/秒的速度沿向点E匀速运动，用时8秒到达点E；点Q以m厘米/秒的速度沿向点E匀速运动，设

11、运动的时间为x秒，的面积为平方厘米，的面积为平方厘米（1）图2中的线段是与x的函数图象，则与x的函数关系式为_，m的值为_；（2）图2中的抛物线是与x的函数图象，其顶点坐标是，求点P的速度及对角线的长；（3）在图2中，点G是x轴正半轴上一点（，过G作垂直于x轴，分别交抛物线和线段于点M、N直接写出线段的长在图1中所表示的意义；当时，求线段长的最大值2023年山东省青岛市市南区中考二模数学试题一、单选题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1. 在实数5，0，3，中，最大的实数是（ ）A. 3B. 0C. 5D. 【答案】A【解析】【分析】利用实数大小比较的法则将各数按从小到大排列后即可得

12、出结论【详解】解：将各数按从小到大排列为：5，0，3，最大的实数是3，故选：A【点睛】本题主要考查了实数大小的比较，利用实数大小比较的法则将各数按从小到大排列是解题的关键2. 古代为便于纪元，乃在无穷延伸的时间中，取天地循环终始为一巡，称为元，以元作为计算时间的最大单位，1元年，其中 用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据科学记数法表示方法直接表示即可【详解】，故选：D【点睛】此题考查科学记数法，解题关键是公式为：3. 如图所示的几何体，其俯视图是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据俯视图是从上往下看得到的图形，直接判断即可【详解】解

13、：几何体的俯视图是，故选：B【点睛】本题考查了三视图，解题关键是明确俯视图是从上往下看到的图形4. 下面四幅画分别是体育运动长鼓舞，武术，举重、摔跤抽象出来的简笔画，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念判断即可【详解】解：、不是轴对称图形，故错误；、不是轴对称图形，故错误；、是轴对称图形，故正确；、不是轴对称图形，故错误故选：C【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合5. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（4，3），D（5，0）， ABC与 DEF位似，原点O是位似中

14、心，则E点的坐标是（）A. （10，7）B. （8，7）C. （10，7.5）D. （8，6）【答案】C【解析】【分析】由位似的概念得到位似比为，再去求E点坐标【详解】解： ABC与 DEF位似，原点O是位似中心，而A（2，0），D（5，0）， ABC与 DEF的位似比为， B（4，3）， E点的坐标是为（4，3），即（10，7.5）故选：C【点睛】本题考查了位似的概念，理解对应点到位似中心的距离比是位似比是解题关键6. 下列运算结果正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的乘法、积的乘方、单项式乘以单项式以及合并同类项等运算法则逐项判断即可.【详解】解：A

15、、，故本选项计算错误；B、，故本选项计算正确；C、，故本选项计算错误；D、，故本选项计算错误；故选：B.【点睛】本题考查了二次根式的乘法、积的乘方、单项式乘以单项式以及合并同类项等知识，熟练掌握相关运算法则、正确计算是解题的关键.7. 如图，四边形内接于，连接，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据圆内接四边形的性质求出，再根据圆周角定理求出，然后根据等腰三角形的性质解答即可.【详解】解：四边形内接于，；故选：A.【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理以及等腰三角形的性质等知识，熟练掌握上述知识是解题的关键.8. 如图，正方形的边长为，点在边上，

16、连接，将沿翻折得，延长交于，则的长度为（ ） A. 2B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】连接，由翻折可证明，得到，设，表示，在利用勾股定理构造方程，求出即可【详解】解：连接， 由翻折可知，设，则，中，解得，故选：C【点睛】本题考查了正方形背景下的折叠问题，涉及到全等三角形的性质和判定以及勾股定理，解答关键是根据题意利用勾股定理构造方程第卷（共96分）二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9. 计算：_【答案】【解析】【分析】直接利用特殊角三角函数值以及绝对值的性质分别化简得出答案【详解】解：故答案为：【点睛】此题主要考查了特殊三角函数值，零指数幂，绝对值，二次根式的加

17、减，正确化简各数是解题关键10. 某商场为了吸引顾客，举行摸球（球除颜色外其余完全相同）游戏进行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就可以随机抽取一个球，抽得“红球”、“黄球”、“蓝球”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“白球”不赠购物券小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10000次抽奖结果如下：球的颜色种类红球黄球蓝球白球出现次数500100020006500则小明随机抽取一球所获购物券金额的平均数为_元【答案】14【解析】【分析】用分别获得100元、50元、20元的购物券的金额乘以对应的概率，再求和即可【详解】解：小明随机抽取一球所获购物券金额的平均数

18、为元；故答案为：14【点睛】本题考查了概率问题，正确理解题意、掌握求解的方法是关键11. 已知一元二次方程有实数解，则k的取值范围是：_【答案】且【解析】【分析】由一元二次方程有实数解，可得，再解不等式组即可【详解】解：一元二次方程有实数解，解得：且，故答案为：且【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义，一元二次方程的根的判别式，理解题意，列出正确的不等式组是解本题的关键12. 2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛（即所有参赛队在比赛中均能相遇一次），若单循环比赛共进行了45场，则共有多少支队伍参加比赛？设共有x支队伍参加比赛，根据题意，可列方程为_【答案】【解析】【分析

19、】每一支队伍都要和另外的支队伍进行比赛，于是比赛总场数=每支队的比赛场数参赛队伍重复的场数，即可解答【详解】解：共有x支队伍参加比赛，根据题意，可列方程为；故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键13. 如图，在平行四边形中，两条对角线交于点O，以点O为圆心、长为半径画弧，交于点E，连接，则图中阴影部分的面积为_.(结果保留)【答案】【解析】【分析】连接，由条件得到是等边三角形，求出的面积，的面积，扇形的面积，即可求出阴影的面积【详解】解：连接，是等边三角形，四边形是平行四边形，的面积，的面积的面积，的面积，扇形的面积，阴影的面积的面积的面积扇形的

20、面积故答案为【点睛】本题考查求阴影的面积，关键是表示出阴影的面积，转换成求扇形，三角形的面积14. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，其对称轴是直线，若，则下列结论中：；反比例函数，在其图象所在象限内，y随x的增大而增大；若m为任意实数，则；一次函数的图象经过一、二、三象限正确的有_（填写序号即可）【答案】【解析】【分析】由抛物线的开口向上，交y轴于负半轴，可得，由抛物线的对称轴公式可得，于是可判断；由，可求出，进而可得抛物线的解析式为（），可得，进一步即可判断，即可求解.【详解】解：抛物线的开口向上，交y轴于负半轴，故错误；，反比例函数，在其图象所在象限内，y随x的增大而增大，故正确；设点，

21、抛物线的对称轴是直线，解得，抛物线的解析式为（），故正确；若m为任意实数，则（）；故正确；，一次函数的图象经过一、二、三象限故正确；综上，正确的有；故答案为：.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质、灵活应用二次函数表达式的不同形式是解题的关键.三、作图题（本题满分4分）15. 用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹已知：如图，求作：，使经过点C，且与的边相切于点B【答案】见解析【解析】【分析】根据题意，只要过点B作的垂线，可使得与边相切于点B，再作线段的垂直平分线可使得经过点C【详解】解：如图所示，即为所求【点睛】本题考查了尺规作图，熟练掌握尺规作线段垂直

22、平分线的作法、正确理解题意是解题的关键四、解答题（本大题满分74分，共有10道题）16. 计算（1）化简：（2）解不等式组：，并在数轴上表示出解集【答案】（1） （2），数轴见解析【解析】【分析】（1）根据分式化简法则化简即可；（2）先分别解不等式组中的两个不等式，然后找出公共部分即可【小问1详解】解：；【小问2详解】解：去括号得 整理得解得；去分母得移项整理得解得；故原不等式组的解集为：，解集用数轴表示为：【点睛】本题考查了分式化简、解一元一次不等式组、数轴，掌握相关知识是解题关键17. 不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个，蓝球1个，若从中任

23、意摸出一个球，它是蓝球的概率为0.25（1）直接写出袋中黄球的个数；（2）从袋子中一次摸2个球，请用画树状图或列表格的方法，求摸出2个球中至少有一个是红球的概率【答案】（1）1个 （2）【解析】【分析】（1）设黄球有x个，根据蓝球的概率列出方程求解即可；（2）列表得出所有可能的结果数，再找出摸出2个球中至少有一个是红球的结果数，然后根据概率公式求解【小问1详解】解：设黄球有x个，根据题意得，解得：，即袋中有1个黄球；【小问2详解】解：所有可能的情况如表所示：红1红2黄蓝红1（红1，红2）（红1，黄）（红1，蓝）红2（红2，红1）（红2，黄）（红2，蓝）黄（黄，红1）（黄，红2）（黄，蓝）蓝（蓝

24、，红1）（蓝，红2）（蓝，黄）由表格可得：共有12种等可能的结果，其中摸出2个球中至少有一个是红球的结果有10种，摸出2个球中至少有一个是红球的概率为【点睛】本题考查了概率问题，正确理解题意、熟练掌握利用列表法和树状图法求两次事件的概率是关键18. 某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200干克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？（2）该水果商第二次仍用8000元从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚

25、的钱不少于第一次所赚钱的，大樱桃的售价最少应为多少？【答案】（1）大樱桃的进价是30元/千克，小樱桃的进价是10元/千克 （2）大樱桃的售价最少应为41.6元【解析】【分析】（1）设小樱桃的进价是x元/千克，利用进货总价=进货单价进货数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出小樱桃的进价，进而求出大樱桃的进价；（2）设大樱桃的售价为y元/千克，根据第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论【小问1详解】设小樱桃的进价是x元/千克，则大樱桃的进价是元/千克，由题意得，解得，答：大樱桃的进价是30元/千克，小樱桃的进价是10元/千克；【小

26、问2详解】第一次赚了（元）设大樱桃的售价为y元/千克，由题意得，解得，y的最小值为41.6答：大樱桃的售价最少应为41.6元【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式19. 某市各中小学为落实教育部政策，全面开展课后延时服务市教育局为了解该市中学延时服务情况，随机抽查甲、乙两所中学各100名家长进行问卷调查家长对延时服务的综合评分记为，将所得数据分为5组（“很满意”：；“满意”：；“比较满意”：；“不太满意”：；“不满意”：），市教育局对数据进行了分析部分信息如下：c

27、甲、乙两所中学延时服务得分的平均数、中位数、众数如表：学校平均数中位数众数甲8583乙817980d甲中学“满意”组的分数从高到低排列，排在最后的10个数分别是：83，83，83，83，82，81，81，81，80，80请你根据以上信息，回答下列问题：（1）直接写出和的值；（2）根据以上数据，你认为哪所中学的延时服务开展得更好？并说明理由（一条即可）；（3）市教育局指出：延时服务综合得分在70分及以上才算合格，请你估计乙中学1000名家长中认为该校延时服务合格的人数【答案】（1）； （2）甲中学延时服务开展较好；理由见解析 （3）约为750人【解析】【分析】（1）根据乙中学延时服务得分情况扇形

28、统计图求出“比较满意”组所占的百分比，即可得到m的值；根据甲中学“满意”组的分数从高到低排列后的最后10个数求出甲中学延时服务得分的中位数，即可得到n的值；（2）根据甲中学和乙中学延时服务得分的平均数，中位数和众数进行比较并选择即可；（3）根据乙中学延时服务得分情况扇形统计图求出这100名家长中认为该校延时服务合格的百分比，再乘以乙中学家长人数即可【小问1详解】解：乙中学“比较满意”所占的百分比为，即甲中学“满意”组的分数从高到低排列，排在最后的个数分别是：，将甲中学的满意度得分从高到低排列后，处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数是，即【小问2详解】解：甲中学延时服务开展较好，理由如下因

29、为甲中学延时服务得分平均数、中位数和众数均比乙中学的高，所以甲中学延时服务开展较好【小问3详解】解：人答：乙中学1000名家长中认为该校延时服务合格的人数约为750人【点睛】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，数据的集中趋势，用样本估计总体，熟练掌握这些知识点是解题关键20. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于和，与y轴交于点C，过C作轴，交反比例函数图象于D，连接（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求【答案】（1），； （2）【解析】【分析】（1）把点B坐标代入反比例函数解析式可求出m，然后把点A坐标代入可求出n，再利用待定系数法即可求出直线的解析式；（2）如图，作轴于点E，轴于点

30、F，则，可得，可得，而，进而得出答案【小问1详解】在上，反比例函数关系式为，在上，把和代入，得，解得：，一次函数的关系式是；【小问2详解】解：如图，作轴于点E，轴于点F，则，【点睛】本题是一次函数与反比例函数的综合题，主要考查了待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式，相似三角形的判定和性质等知识，熟练掌握一次函数和反比例函数的相关知识是解题的关键21. 九章算术勾股章一五问“勾股容方”描述了关于图形之间关系的问题：如图1，知道一个直角三角形较短直角边（勾）与较长直角边（股）的长度，那么，以该三角形的直角顶点为一个顶点、另外三个顶点分别在该三角形三边上的正方形的边长就可以求得（我们不妨称这个正

31、方形为该直角三角形的“所容正方形”）其文如下：题：今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？答：方三步，十七分步之九术：并勾、股为法，勾、股相乘为实，实如法而一，得方一步“题”、“答”、“术”的意思大致如下：问题：一个直角三角形两直角边的长分别为5和12，它的“所容正方形”的边长是多少？答案：解法：（1）已知：如图1，在中，若，则“所容正方形”的边长为_请说明理由： （2）应用（1）中的结论解决问题：如图2，中山公园有一块菱形场地，其面积为19200m2，两条对角线长度之和为400m现要在这个菱形场地上修建一个正方形花圃，并且要使正方形花圃的四个顶点分别落在菱形场地的四条边上，则该正方形花圃的边长

32、为_m【答案】（1） （2）48【解析】【分析】（1）连接，利用等积法解答即可；（2）如解析图，设菱形的两条对角线分别为，根据菱形的性质可求出，然后判定为正方形，且这个正方形为直角三角形的“所容正方形”，再根据（1）的结论求解【小问1详解】解：连接，如图，设正方形的边长为x，则，在中，；故答案为：； 【小问2详解】如图，设菱形的两条对角线交于点O，且其长度分别为，则，根据题意可得：，整理得：，若正方形为在这个菱形场地上修建的正方形花圃，则根据菱形和正方形的对称性可得，则四边形也为正方形，且这个正方形为直角三角形的“所容正方形”，则由（1）的结论可得：这个正方形的边长m；故答案为：48 【点睛】

33、本题考查了勾股定理的拓展、菱形的性质以及正方形的判定和性质等知识，正确理解题意、熟练掌握相关图形的性质、合理利用所求的相关结论作答是解题的关键22. 如图，某工程队从处沿正北方向辅设了米轨道到达处，某同学在博物馆处测得在其南偏东方向，在其东南方向（参考数据：，） （1）请计算博物馆到处的距离；（结果保留根号）（2）博物馆周围若干米内因有绿地不能铺设轨道，某同学通过计算后发现，轨道线路辅设到处时，只需沿北偏东的方向继续铺设，就能使轨道线路恰好避开绿地，请计算博物馆周围至少多少米内不能铺设轨道（结果精确到个位）【答案】（1）博物馆到B处的距离约为米； （2）博物馆周围至少米内不能铺设轨道【解析】【

34、分析】（1）过点作于点，证明是等腰直角三角形，得到，设，则，再由锐角三角函数定义得，再由，问题可解；（2）过点作于点，根据题意得，利用锐角三角函数的定义求出的长即可【小问1详解】解：如图1，过点作于点，在中，是等腰直角三角形， 设，则，在中， ，解得：，答：博物馆到处的距离约为米； 【小问2详解】如图2，过点作于点，由题意得：，由（1）可知，米，在中，答：博物馆周围至少米内不能铺设轨道 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，熟练掌握锐角三角函数定义，添加适当的辅助线是解题的关键23. 如图，在中，的角平分线交于，交于，交于，连接，（1）求证：（2）若，判断四边形的形状，并说明理由【

35、答案】（1）见解析； （2）四边形是正方形，理由见解析；【解析】【分析】（1）由，为角平分线证明是线段的垂直平分线，再证明，由互余关系推出，则问题可证明；（2）由是线段的垂直平分线，得到，再由证明得到，证明四边形是菱形，再证明则正方形可证【小问1详解】证明：，为的角平分线，是线段的垂直平分线， ，【小问2详解】四边形是正方形；理由：由（1）是线段的垂直平分线，四边形是菱形，,四边形是正方形【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定、正方形的判定，解答关键是理由数形结合思想将相关条件进行综合推出求证24. 某商场准备购进A、B两种商品进行销售，已知一件A种商品的进价比一件B种商品的进价多10元，且

36、用16000元采购A种商品件数是用7500元采购B种商品件数的2倍（1）每件A种和B种商品的进价分别为多少元？（2）该商场欲购进A，B两种商品共250件进行销售，其中A种商品件数不小于20件，且不大于B种商品件数若B种商品的售价定为210元/件，A种商品的售价与A种商品销量之间的关系如下表所示：A种商品的销量05101520A种商品的售价240230220210200商场购进这两种商品能全部售出的前提下，请求出该商场销售这两种商品能获得的最大利润，并求出此时的进货方案【答案】（1）每件A种商品的进价160元，每件B种商品的进价为150元 （2）该商场销售这两种商品能获得的最大利润为14600元

37、，此时的进货方案是A种商品进20件，B种商品进230件【解析】【分析】（1）设每件A种商品的进价x元，则每件B种商品的进价为元，根据：用16000元采购A种商品件数是用7500元采购B种商品件数的2倍，即可列出关于x的方程，解方程并检验后即得答案；（2）由表格中的数据可知：A种商品的售价y与A种商品销量m满足一次函数关系，利用待定系数法求出其关系式，再根据利润=两种商品的利润之和，列出二次函数关系式，然后利用二次函数的性质解答.【小问1详解】解：设每件A种商品的进价x元，则每件B种商品的进价为元，根据题意，得，解得：，经检验：是方程的根，答：每件A种商品的进价160元，每件B种商品的进价为15

38、0元.【小问2详解】解：设销售A种商品销量m件，则销售B种商品件，根据题意可得：，解得，由表格中的数据可知：A种商品的售价y与A种商品销量m满足一次函数关系，设为，由题意可得；，解得，设获得的利润w元，则，当时，w随m的增大而减小，当时，w有最大值为元；此时进货方案为：A种商品进20件，B种商品进230件；答：该商场销售这两种商品能获得的最大利润为14600元，此时的进货方案是A种商品进20件，B种商品进230件【点睛】本题考查了分式方程的应用、一次函数和二次函数的应用，属于常考题型，正确理解题意、学会构建方程或函数是解题的关键25. 如图1，在菱形中，、交于点E，厘米，点F在上，厘米点P、Q

39、分别从A、E两点同时出发，点P以k厘米/秒的速度沿向点E匀速运动，用时8秒到达点E；点Q以m厘米/秒的速度沿向点E匀速运动，设运动的时间为x秒，的面积为平方厘米，的面积为平方厘米（1）图2中的线段是与x的函数图象，则与x的函数关系式为_，m的值为_；（2）图2中的抛物线是与x的函数图象，其顶点坐标是，求点P的速度及对角线的长；（3）在图2中，点G是x轴正半轴上一点（，过G作垂直于x轴，分别交抛物线和线段于点M、N直接写出线段的长在图1中所表示的意义；当时，求线段长的最大值【答案】（1），； （2），； （3）线段的长表示与的差；当时，线段长最大，最大值为【解析】【分析】（1）根据函数图象利用待定系数法求解的解析式即可，再根据面积求解的长，从而可得的值；（2）由抛物线的顶点坐标是，可得当时，面积最大，最大为，此时，可得，则，从而可得答案；（3）根据长度等于两点纵坐标之差可得其含义；由线段长为，而，再利用二次函数的性质可得答案【小问1详解】解：设，把代入可得：，菱形，解得：；【小问2详解】抛物线的顶点坐标是，设抛物线为：，把代入可得：，解得：，抛物线为：；当时，面积最大，最大为，此时，则，；【小问3详解】线段的长表示与的差；，线段长为 ，而，对称轴为直线，当时，线段长最大，最大值为【点睛】本题考查的是菱形的性质，动点问题的函数图象，二次函数的性质，理解题意，建立函数模型是解本题的关键