2023年湖南省凤凰县中考三模数学试卷（含答案）

1、2023年湖南省凤凰县中考三模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1下列各数中，最大的数是（ ）A B CD2如图所示几何体中，主视图与左视图均是三角形的是（ ）AB CD3第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城将成为杭州2023年亚运会的主场馆，杭州奥体博览城核心区占地154.37公顷，建筑总面积为2720000平方米，请将数据2720000用数学计数法表示为（ ）ABCD 4下列计算正确的是（ ）A BC D5下列说法中，正确的是（ ）A了解我州中学生的睡眠情况实行全面调查B“打开电视机，正在播放动物世界”是必然事件

2、C明天下雨的概率为80%，意味着明天有80%的时间下雨D若平均数相同的甲、乙两组数据，则乙组数据更加稳定6随着人们对垃圾分类的认识不断增强，垃圾分类的知识不断被普及，我国的垃圾分类的水平也日益提高，一些高科技含量的垃圾箱也应运而生，例如：智能垃圾箱就分为“有害垃圾、可回收垃圾”等若干箱体.居民通过刷卡、手机号、人脸识别等身份识别方式进行自动开箱投放，自动进行称重，然后换算出可以现金提现或在礼品兑换机兑换实物礼品的积分.已知某小区7个家庭一周换算的积分分别为23，25，25，23，30，27，25，关于这组数据，中位数和众数分别是（ ）A25，23 B25，25C23，25 D23，237如图，

3、OA，OB是的两条半径，点在上，若，则的度数为（ ）ABCD8在“双减政策”的推动下，我县某中学学生每天书面作业时长明显减少2022年上学期每天书面作业平均时长为100min，经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天书面作业时长为70min设该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率为，则可列方程为（ ）A BC D 第7题图 第9题图 第10题图9如图，把一张长方形纸片沿折叠，若，则的度数为（ ）A BCD10如图所示，正方形的边长为2，点为边的中点，点在对角线上移动，则周长的最小值是（ ）A BCD二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11的倒数

4、为 12分解因式： 13代数式有意义，则的取值范围是 14分式方程的解为 15如图，点B是的边AD的延长线上一点，若，则的度数为 16已知一个扇形的半径为5，圆心角是，则该扇形的弧长是 第15题图 第17题图 17如图，已知的三个顶点分别为A，B，若反比例函数在第一象限内的图象与有交点，则的取值范围是 18在正方形网格中，格线与格线的交点称为“格点”，各顶点都在格点上的多边形称为“格点多边形”设小正方形的边长均为1，则“格点多边形”的面积可用公式计算，其中是多边形内部的“格点”数，是多边形边界上的“格点”数，这个公式称为“皮克定理”如图所示的的正方形网格：，图中格点多边形的面积是21已知一个格

5、点多边形的面积为14，且边界上的点数是内部点数的3倍，则 三、解答题（本大题共8小题，共78分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算、解答或证明的主要步骤）19（本小题满分8分）计算：20（本小题满分8分）解不等式组：，并在数轴上表示出来 21（本小题满分8分）如图是一防洪堤背水坡的横截面，斜坡AB的长为，它的坡角度数为为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡度为的斜坡AD，在CB方向距点B处有一座房屋（参考数据：，）（1）求的度数；（2）在改造背水坡的施工过程中，此房屋是否需要拆除?并说明理由22（本小题满分10分）整理错题是一种优秀的学习习惯和学习方法，为此某校教务处就这项优秀的学习

6、习惯对部分九年级学生进行了问卷调查设计的调查问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正情况；答案选项为：A、很少，B、有时，C、常常，D、总是将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图： 请根据图中信息，解答下列问题：（1）求、的值及“常常”所对应扇形的圆心角度数；（2）请你补全条形统计图；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中各选出两人，再从四人中选取两位学生进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位学生恰好组合成功（即“很少”和“总是”的两人为一组）的概率23（本小题满分10分）网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行直播销售一

7、种紫薯，已知紫薯的成本价为6元/，每日销售量（）与销售单价（元/）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经销商发现，销售单价不低于成本价且不高于32元/，设公司销售紫薯的日获利为（元）（元/）101112（）400039003800（1） 求出日销售量与销售单价之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2） 当销售单价定为多少时，销售这种紫薯日获利最大？最大利润为多少元？24（本小题满分10分）如图，AB为的直径，过点作的切线BE，连接OE，过点作交于点，连接ED交BA的延长线于点（1）试判断直线CE与的位置关系，并说明理由；（2）若，求DE的长25（本小题满分12分）阅读下面活动内容，完

8、成探究1-3的问题：将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转（090），得到矩形ABCD，连结BD探究1如图1，当90时，点C恰好在DB延长线上若AB2，求BC的长探究2如图2，连结AC，过点D作DMAC交BD于点M线段DM与DM相等吗？请说明理由探究3在探究2的条件下，射线DB分别交AD，AC于点P，N（如图3），发现线段DN，MN，PN存在一定的数量关系，请写出这个关系式，并加以证明26（本小题满分12分）如图，直线与轴交于点A，与轴交于点B抛物线经过A，B两点，与轴的另外一个交点为（1） 求抛物线的解析式及点的坐标；（2） 如图1，若点是第一象限抛物线上一动点，连接交直线于点，设点的横坐标为，

9、设，求与的函数关系式，并求出的最大值；（3） 如图2，若点是抛物线上一动点，当时，求点的坐标参考答案及评分标准一、选择题12345678910BCCADBCCDB二、填空题11； 12； 13； 14 ；15； 16； 17； 1824三、解答题19解：原式 5分 7分 8分20解： 解不等式得：，2分解不等式得：，4分不等式组的解集为：，6分用数轴表示为：8分21解：（1）在中，2分，3分（2） 在中，（米），5分在中，（米），6分（米），此房屋需要拆除8分22解：（1）调查的总人数为：（人），1分，2分“常常”对应扇形的圆心角度数为，3分（2） “常常”的人数有：（人）4分补全条形统计图如

10、图所示： 6分（3）画树状图如下：（或列表都得分） 共有12种等可能得情况数，其中所选两位学生恰好组合成功的有8种，则所选两位同学恰好组合成功（即“很少”和“总是”的两人为一组）的概率为10分23解：（1）设与之间的函数关系式为：，1分把，和，代入得：，解得：4分故：日销售量与销售单价之间的函数关系式为 5分（2）由题意得：，8分，对称轴为直线，又，当时，有最大值为48400元，9分即：当销售单价定价为28元时，销售这种紫薯日获利最大，最大利润为48400元10分24（1）解：直线与O相切，理由如下：1分如图，连接，3分过点B作O的切线，所以与O相切5分（2）连接，设，解得， ，解得：10分2

11、5解：（探究1）如图1，设BCx，矩形ABCD绕点A顺时针旋转90得到矩形ABCD，点A，B，D在同一直线上，ADBCx，ABAB2，DBAD-ABx2，BADD90，DCDA，又点C在DB的延长线上，DCBADB，解得，（不合题意，舍去），BC4分（2）DMDM证明：如图2，连接DD，DMAC，ADMDAC，ADAD，ADCDAB90，DCAB，ACDDAB（SAS），DACADB，ADBADM，ADAD，ADDADD，MDDMDD，DMDM；8分（3）关系式为MN2PNDN证明：如图3，连接AM，DMDM，ADAD，AMAM，ADMADM（SSS），MADMAD，AMNMAD+NDA， NAMMAD+NAP，AMNNAM，MNAN，在NAP和NDA中，ANPDNA，NAPNDA，NPANAD，AN2PNDN，MN2PNDN12分26解：（1）直线与轴交于点，与轴交于点把点，代入抛物线中，令，有：，抛物线的解析式为：2分令，有，点的坐标为 3分（2）如图1，过点作垂直轴于点，交于点设点，则点，即，整理得：，的最大值为6分（3）当点在的下方时，如图2，此时过点直线的解析式为由，解得：（舍去）， 9分当点在的上方时，如图3作正方形，设的延长线交于点，又，设直线的解析式为将点代入得，解得：直线的解析式为解得：（舍去），综上所述，当时，点的坐标为或12分