1、2017 年中考数学模拟试题一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 2017 的相反数是（ ）A2017 B 2017 C D120712072下列运算正确的是（ ）Aa 2a3=a6 B5a 2a=3a2 C （a 3） 4=a12 D （x+y） 2=x2+y23如图，下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（ ）A B C D4若关于 x 的一元二次方程（k1）x 2+4x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ）Ak5 Bk 5 Ck5 且 k1 D k5 且 k1511 名同学参加数学竞
2、赛初赛，他们的得分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6 名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的（ ）A平均数 B中位数 C众数 D方差6下列命题中，错误的是（ ）A两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ;B有一个角是直角的平行四边形是矩形C有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D内错角相等7如图，PA、PB 是 O 的切线，切点分别为 A、B，若 OA=2，P=60，则 AB的长为（ ）A B C D2343538如图，当 k0 时，反比例函数 和一次函数 y=kx+2 的图象大致是（ ）kyxA B C D9 “数学是将科
3、学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式是CH4，乙烷的化学式是 C2H6，丙烷的化学式是 C3H8，设碳原子的数目为 n（n 为正整数） ，则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（ ）AC nH2n+2 BC nH2n CC nH2n2 DC nHn+310如图，已知在 RtABC 中，ABC=90，点 D 沿 BC 自 B 向 C 运动（点 D 与点 B、C不重合） ，作 BEAD 于 E，CFAD 于 F，则 BE+CF 的值（ ）A不变 B增大 C减小 D先变大再变小二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）11习近平总书记提出了未来 5
4、 年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约 11700000人，将数据 11700000 用科学记数法表示为_.A1.1710 6 B C1.1710 8 D11.710 612二元一次方程组 的解为_.524xy13若将点 A（1，3）向左平移 2 个单位，再向下平移 4 个单位得到点 B，则点 B 的坐标为_.14如图，已知点 B、E、C、F 在同一条直线上，A=D，要使ABCDEF，还需添加一个条件，你添加的条件是 （只需写一个条件，不添加辅助线和字母）第 14 题 第 16 题 第 17 题15从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中
5、心对称图形的概率是 16如图，直线 ABCD，AE 平分CA BAE 与 CD 相交于点 E，ACD=40 ，则BAE 的度数是_.A40 B C80 D14017如图，将ABC 沿直线 DE 折叠，使点 C 与点 A 重合，已知 AB=7，BC=6 ，则BCD的周长为 18当 a、b 满足条件 ab0 时， 表示焦点在 x 轴上的椭圆若21xyab表示焦点在 x 轴上的椭圆，则 m 的取值范围是 2216xym三、解答题（本大题共 11 小题，满分 76 分）19计算： 10122sin4520先化简，再求值：（a b） 2+b（3a b） a2，其中 a= ，b= .2621解不等式组：
6、22在 2016CCTV 英语风采大赛中，娄底市参赛选手表现突出，成绩均不低于 60 分为了更好地了解娄底赛区的成绩分布情况，随机抽取利了其中 200 名学生的成绩（成绩 x 取整数，总分 100 分）作为样本进行了整理，得到下面两幅不完整的统计图表：根据所给信息，解答下列问题：（1）在表中的频数分布表中，m = ，n= 成绩 频数 频率60x70 60 0.3070x80 m 0.4080x90 40 n90x100 20 0.10（2）请补全图中的频数分布直方图（3）按规定，成绩在 80 分以上（包括 80 分）的选手进入决赛若娄底市共有 4000 人参赛，请估计约有多少人进入决赛？23芜
7、湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型（如图甲） ，图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索 AB 与水平桥面的夹角是30，拉索 CD 与水平桥面的夹角是 60，两拉索顶端的距离 BC 为 2 米，两拉索底端距离AD 为 20 米，请求出立柱 BH 的长 （结果精确到 0.1 米， 1.732）324甲、乙两同学的家与学校的距离均为 3000 米甲同学先步行 600 米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校已知甲步行速度是乙骑自行车速度的 ，公交车的速度是12乙骑自行车速度的 2 倍甲乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到 2 分钟（1）
8、求乙骑自行车的速度；OCBAy x（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？25如图，在ABCD 中，BC=2AB =4，点 E、F 分别是 BC、AD 的中点（1）求证：ABECDF；（2）当四边形 AECF 为菱形时，求出该菱形的面积26.如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= (x 0)的图象交于 A(2，l)，B ( ，n)两mx 12点，直线 y=2 与 y 轴交于点 C (1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求ABC 的面积 27如图，在 RtABC 与 RtOCD 中，ACB=DCO=90，O 为 AB 的中点（1）求证：B=ACD（2）已知点 E 在 A
9、B 上，且 BC2=ABBE（i）若 tanACD= ，BC=10，求 CE 的长；34（ii）试判定 CD 与以 A 为圆心、AE 为半径的A 的位置关系，并请说明理由28如图，BD 是正方形 ABCD 的对角线，BC=2 ，边 BC 在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为 PQ，连接 PA、QD，并过点 Q 作 QOBD，垂足为 O，连接OA、OP(1)请直接写出线段 BC 在平移过程中，四边形 APQD 是什么四边形；(2)请判断 OA、OP 之间的数量关系和位置关系，并加以证明；(3)在平移变换过程中，设 y=SOPB ，BP=x(0x2)，求 y 与 x 之间的函数解析式，并
10、求出 y 的最大值29如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x= 1，且抛物线经过A（1，0） ，C（0，3）两点，与 x 轴交于点 B（1）若直线 y=mx+n 经过 B、 C 两点，求直线 BC 和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴 x= 1 上找一点 M，使点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和最小，求出点 M 的坐标；（3）设点 P 为抛物线的对称轴 x= 1 上的一个动点，求使BPC 为直角三角形的点 P 的坐标参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案
11、B C B D B D C C A C二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）题号 11 12 13 14 15 16答案 1.17107 2xy（ ，1） 不唯一 4570题号 17 18答案 13 3m 8三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 6 分，满分 12 分）19解：原式=1+ 1+2 =220解：（ab） 2+b（3ab）a 2=a22ab+ b2+3abb 2a 2=ab，当 ， 时，原式 .66321解不等式组： 解：解不等式 5x+23（x 1），得：x ，解不等式 1 x 2，得：x ，故不等式组的解集为： x 22解：（1）根据题意得：m=20
12、00.40=80（人） ，n=40200=0.20；（2）根据（1）可得：70x 80 的人数有 80 人，补图如下：（3）根据题意得：4000（0.20+0.10）=1200 （人） 答：估计约有 1200 人进入决赛23解：设 DH=x 米，CDH=60，H=90，CH=DHsin60= x，BH=BC+CH=2+ x，33A=30，AH = BH=2 +3x，3AH= AD+DH，2 +3x=20+x，解得：x = ，103BH=2+ （10 ）=10 116.3（米） 33答：立柱 BH 的长约为 16.3 米24解：（1）设乙骑自行车的速度为 x 米/ 分钟，则甲步行速度是 x 米/
13、分钟，公交车的12速度是 2x 米/分钟，根据题意得 ，603603212x解得：x=300 米/分钟，经检验 x=300 是方程的根.答：乙骑自行车的速度为 300 米/分钟；25 （1）证明：在ABCD 中，AB=CD，BC =AD， ABC=CDA又 BE=EC= BC，AF =DF= AD， BE=DFABECDF1212（2）解：四边形 AECF 为菱形时，AE =EC又 点 E 是边 BC 的中点， BE=EC，即 BE=AE又 BC=2AB=4， AB= BC=BE，12AB=BE=AE，即ABE 为等边三角形，ABCD 的 BC 边上的高为 2sin60= ，3菱形 AECF
14、的面积为 2 26解：（1）y= 过点 A（2，-1 ）mxm= 2反比例函数的解析式为 y= 2x点 B（ ，n）在 y= 上12 2xB（ ， 4）12y=kx+b 过点 A（2，1） ，B（ ， 4）12 一次函数为 y=2x5（2）设 y=2x5 与 y 轴交于点 D，则有 D（0，5）y=2 与 y 轴交于点 C（0，2）CD=7又A（2，-1） ，B （ ， 4）12S ABC = SADC SBCD = 72 7 = 12 12 12 21427解：（1）ACB=DCO=90，ACB ACO=DCOACO，即ACD=OCB，又 点 O 是 AB 的中点，OC=OB，OCB=B，
15、ACD=B，（2） （i）BC 2=ABBE， ，CEAB=B，ABCCBE，ACB =CEB=90，ACD=B，tanACD=tanB= ，设 BE=4x，CE =3x，由勾股定理可知：BE 2+CE2=BC2，（4x） 2+（3x） 2=100，解得 x=2， CE=6；（ii）过点 A 作 AFCD 于点 F，CEB=90，B+ ECB=90，ACE+ECB=90，B= ACE，ACD=B， ACD=ACE，CA 平分DCE，AFCE，AECE， AF=AE，直线 CD 与A 相切28.29解：（1）依题意得： ，解得 ，抛物线解析式为 .1203bac123abc23yx把 B（ ，0
16、） 、C（0，3）分别代入直线 y=mx+n，得 ，解得 ， 30mn13n直线 y=mx+n 的解析式为 y=x+3；（2）设直线 BC 与对称轴 x=1 的交点为 M，则此时 MA+MC 的值最小把 x= 代入直线 y=x+3 得，y=2， M（ ，2） ，11即当点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和最小时 M 的坐标为（1，2） ；（3）设 P（ ，t） ，又 B（3，0） ，C（0，3） ，BC2=18，PB 2=（ +3） 2+t2=4+t2，PC 2=（ ） 2+（t3） 2=t2 6t+10，11若点 B 为直角顶点，则 BC2+PB2=PC2 即：18+4+t 2=t26t+10 解得：t= ；若点 C 为直角顶点，则 BC2+PC2=PB2 即：18+t 26t +10=4+t2 解得：t =4，若点 P 为直角顶点，则 PB2+PC2=BC2 即：4+ t2+t26t +10=18 解得： ，1372t.综上所述 P 的坐标为（ ， ）或（ ，4）或（ ， ） 或2317t11（ ， ）
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