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    2017年河南省商丘市中考数学一模试卷含答案解析

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    2017年河南省商丘市中考数学一模试卷含答案解析

    1、第 1 页(共 31 页)2017 年河南省商丘市中考数学一模试卷2017 年 4 月 22 日一、选择题(每小题 3 分,共 30 分下列各小题均有四个答案,其中只有一个正确选项)1 3 的倒数是( )A3 B3 C D2下列各运算中,计算正确的是( )A =3 B2a+3b=5ab C ( 3ab2) 2=9a2b4 D (a b) 2=a2b23据新华社北京 2017 年 1 月 20 日电国家统计局 20 日发布数据,初步核算,2016 年我国国内生产总值(GDP )约 74 万亿元,若将 74 万亿用科学记数法表示为( )A7.410 13 B7.410 12 C7410 13D0.

    2、7410 124如图是由棱长为 1 的正方体搭成的某几何体三视图,则图中棱长为 1 的正方体的个数是( )A5 B6 C7 D85小红同学四次中考数学模拟考试成绩分别是:96,104,104,116,关于这组数据下列说法错误的是( )A平均数是 105 B众数是 104 C中位数是 104 D方差是 506方程(x2) (x4)=0 的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个等腰三角形的周长为( )A6 B8 C10 D8 或 107一次函数 y=3x+b 和 y=kx+1 的图象如图所示,其交点为 P(3,4) ,则不等式 kx+13x+b 的解集在数轴上表示正确的是( )第 2 页(共 31 页

    3、)A B C D8现有四张完全相同的卡片,上面分别标有数字 0,1,2,3,把卡片背面朝上洗匀,然后从中随机抽取两张卡片组成一个两位数,则这个两位数是偶然的概率是( )A B C D9若点 A(4,y 1) ,B( 1,y 2) ,C(1,y 3)在抛物线 y= (x+2) 21 上,则( )Ay 1y 3y 2 By 2y 1y 3 Cy 3y 2y 1 Dy 3y 1y 210如图,在ABCD 中,AC 与 BD 相交于点 O,E 为 OD 的中点,连接 AE 并延长交 DC 于点 F,则 SDEF :S AOB 的值为( )A1 :3 B1:5 C1:6 D1:11二、填空题(每小题 3

    4、 分,共 15 分)11计算:|2| = 12如图,若 ABCD,C=60,则A +E= 度13如图,已知第一象限内的点 A 在反比例函数 y= 上,第二象限的点 B 在反第 3 页(共 31 页)比例函数 y= 上,且 OAOB ,tanA= ,则 k 的值为 14如图,扇形 OAB 中,AOB=60,扇形半径为 4,点 C 在 上,CD OA,垂足为点 D,当 OCD 的面积最大时,图中阴影部分的面积为 15如图,在矩形 ABCD 中,AB=5,BC=3,点 E 为射线 BC 上一动点,将ABE沿 AE 折叠,得到ABE若 B恰好落在射线 CD 上,则 BE 的长为 三、解答题(本大题共

    5、8 题,满分 75 分)16先化简,再求值: (1 ) ,其中 x= +217为了解 2016 年初中毕业生毕业后的去向,某县教育局对部分初三学生进行了抽样调查,就初三学生的四种去向(A,读普通高中;B,读职业高中; C,直接进入社会就业; D,其它)进行数据统计,并绘制了两幅不完整的统计图(a ) 、 (b) 请根据图中信息解答下列问题:第 4 页(共 31 页)(1)该县共调查了多少名初中毕业生?(2)通过计算,将两幅统计图中不完整的部分补充完整;(3)若该县 2016 年初三毕业生共有 4500 人,请估计该县今年的初三毕业生中准备读普通高中的学生人数18如图,已知O 的半径为 1,AC

    6、 是O 的直径,过点 C 作O 的切线BC, E 是 BC 的中点,AB 交O 于 D 点(1)直接写出 ED 和 EC 的数量关系: ;(2)DE 是 O 的切线吗?若是,给出证明;若不是,说明理由;(3)填空:当 BC= 时,四边形 AOED 是平行四边形,同时以点O、D、E、C 为顶点的四边形是 19如图,一次函数 y=kx+3 的图象分别交 x 轴、y 轴于点 B、点 C,与反比例函数 y= 的图象在第四象限的相交于点 P,并且 PAy 轴于点 A,已知 A (0,6) ,且 SCAP =18(1)求上述一次函数与反比例函数的表达式;(2)设 Q 是一次函数 y=kx+3 图象上的一点

    7、,且满足OCQ 的面积是BCO 面积的 2 倍,求出点 Q 的坐标第 5 页(共 31 页)20由于发生山体滑坡灾害,武警救援队火速赶往灾区救援,探测出某建筑物废墟下方点 C 处有生命迹象在废墟一侧地面上探测点 A、B 相距 2 米,探测线与该地面的夹角分别是 30和 60(如图所示) ,试确定生命所在点 C 的深度 (参考数据: 1.414, ,1.732 ,结果精确到 0.1)21某批发市场有中招考试文具套装,其中 A 品牌的批发价是每套 20 元,B 品牌的批发价是每套 25 元,小王需购买 A、B 两种品牌的文具套装共 1000 套(1)若小王按需购买 A、B 两种品牌文具套装共用 2

    8、2000 元,则各购买多少套?(2)凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得 8 折优惠,会员卡费用为 500元若小王购买会员卡并用此卡按需购买 1000 套文具套装,共用了 y 元,设 A品牌文具套装买了 x 包,请求出 y 与 x 之间的函数关系式(3)若小王购买会员卡并用此卡按需购买 1000 套文具套装,共用了 20000 元,他计划在网店包邮销售这两种文具套装,每套文具套装小王需支付邮费 8 元,若 A 品牌每套销售价格比 B 品牌少 5 元,请你帮他计算,A 品牌的文具套装每套定价不低于多少元时才不亏本(运算结果取整数)?22已知ABC 和ADE 是等腰直角三角形,ACB=ADE=90

    9、,点 F 为 BE 中点,连接 DF、 CF(1)如图 1,当点 D 在 AB 上,点 E 在 AC 上,请直接写出此时线段 DF、CF 的数量关系和位置关系(不用证明) ;第 6 页(共 31 页)(2)如图 2,在(1)的条件下将ADE 绕点 A 顺时针旋转 45时,请你判断此时(1)中的结论是否仍然成立,并证明你的判断;(3)如图 3,在(1)的条件下将ADE 绕点 A 顺时针旋转 90时,若AD=1, AC= ,求此时线段 CF 的长(直接写出结果) 23如图,二次函数 y=ax2+bx+c(a0)图象的顶点为 D,其图象与 x 轴的交点 A(1 ,0) 、B(3 ,0) ,与 y 轴

    10、负半轴交于点 C(1)若ABD 为等腰直角三角形,求此时抛物线的解析式;(2)a 为何值时ABC 为等腰三角形?(3)在(1)的条件下,抛物线与直线 y= x4 交于 M、N 两点(点 M 在点 N的左侧) ,动点 P 从 M 点出发,先到达抛物线的对称轴上的某点 E,再到达 x 轴上的某点 F,最后运动到点 N,若使点 P 运动的总路径最短,求点 P 运动的总路径的长第 7 页(共 31 页)2017 年河南省商丘市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题 3 分,共 30 分下列各小题均有四个答案,其中只有一个正确选项)1 3 的倒数是( )A3 B3 C D【考点】倒数【分析

    11、】直接根据倒数的定义进行解答即可【解答】解:(3) ( )=1,3 的倒数是 故选:D2下列各运算中,计算正确的是( )A =3 B2a+3b=5ab C ( 3ab2) 2=9a2b4 D (a b) 2=a2b2【考点】完全平方公式;算术平方根;合并同类项;幂的乘方与积的乘方【分析】根据算术平方根定义可判断 A,根据同类项定义可判断 B,根据幂的运算可判断 C,根据完全平方公式可判断 D【解答】解:A、 =3,故此选项错误;B、2a、 3b 不是同类项,无法合并,故此选项错误;C、 ( 3ab2) 2=9a2b4,故此选项正确;D、 (ab) 2=a22ab+b2,故此选项错误;故选:C第

    12、 8 页(共 31 页)3据新华社北京 2017 年 1 月 20 日电国家统计局 20 日发布数据,初步核算,2016 年我国国内生产总值(GDP )约 74 万亿元,若将 74 万亿用科学记数法表示为( )A7.410 13 B7.410 12 C7410 13D0.7410 12【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a |10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位, n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数【解答】解:将 74 万亿用科学记数法表

    13、示为 7.41013,故选:A4如图是由棱长为 1 的正方体搭成的某几何体三视图,则图中棱长为 1 的正方体的个数是( )A5 B6 C7 D8【考点】由三视图判断几何体【分析】易得这个几何体共有 2 层,由俯视图可得第一层正方体的个数,由主视图和左视图可得第二层正方体的个数,相加即可【解答】解:由俯视图易得最底层有 5 个正方体,第二层有 1 个正方体,那么共有 5+1=6 个正方体组成,故选 B5小红同学四次中考数学模拟考试成绩分别是:96,104,104,116,关于这组数据下列说法错误的是( )A平均数是 105 B众数是 104 C中位数是 104 D方差是 50【考点】方差;算术平

    14、均数;中位数;众数【分析】由平均数、众数、中位数、方差的定义即可判断第 9 页(共 31 页)【解答】解:(A)平均数为: =105,故 A 正确;(B)出现最多的数据是 104,故 B 正确;(C )先排序:96 、104、104、116,所以中位数为 =104,故 C 正确;(D)方差为: (96 105) 2+2+2+2=51,故 D 错误故选(D)6方程(x2) (x4)=0 的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个等腰三角形的周长为( )A6 B8 C10 D8 或 10【考点】解一元二次方程因式分解法;三角形三边关系;等腰三角形的性质【分析】先利用因式分解法解方程得到 x1=2,x 2

    15、=4,再根据三角形三边的关系判断等腰三角形的底为 2,腰为 4,然后计算这个等腰三角形的周长【解答】解:(x2) (x4)=0,x2=0 或 x4=0,x 1=2,x 2=4,当 2 为腰,4 为底时,2+2=4 ,不符合三角形三边的关系,等腰三角形的底为 2,腰为 4,这个等腰三角形的周长=2+4+4=10 故选 C7一次函数 y=3x+b 和 y=kx+1 的图象如图所示,其交点为 P(3,4) ,则不等式 kx+13x+b 的解集在数轴上表示正确的是( )第 10 页(共 31 页)A B C D【考点】一次函数与一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集【分析】观察图象,直线 y=kx+

    16、1 落在直线 y=3x+b 上方的部分对应的 x 的取值范围即为所求【解答】解:一次函数 y=3x+b 和 y=kx+1 的图象交点为 P(3,4) ,当 x3 时,kx+13x+b,不等式 kx+13x+b 的解集为 x3 ,在数轴上表示为:故选 B8现有四张完全相同的卡片,上面分别标有数字 0,1,2,3,把卡片背面朝上洗匀,然后从中随机抽取两张卡片组成一个两位数,则这个两位数是偶然的概率是( )A B C D【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与这个两位数是偶数的情况,再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解:画树状图得:第 11 页(

    17、共 31 页)共有 9 种等可能的结果,这个两位数是偶数的有 5 种情况,这个两位数是偶数的概率是: ,故选:B9若点 A(4,y 1) ,B( 1,y 2) ,C(1,y 3)在抛物线 y= (x+2) 21 上,则( )Ay 1y 3y 2 By 2y 1y 3 Cy 3y 2y 1 Dy 3y 1y 2【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】分别把4、1、1 代入解析式进行计算,比较即可【解答】解:y 1= (4+2 ) 21=3,y2= ( 1+2) 21= ,y3= ( 1+2) 21= ,则 y3y 1y 2,故选:D10如图,在ABCD 中,AC 与 BD 相交于点 O,E 为

    18、 OD 的中点,连接 AE 并延长交 DC 于点 F,则 SDEF :S AOB 的值为( )A1 :3 B1:5 C1:6 D1:11【考点】相似三角形的判定与性质;平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质可知 BO=DO,又因为 E 为 OD 的中点,所以DE:BE=1:3,根据相似三角形的性质可求出 SDEF :S BAE 然后根据第 12 页(共 31 页)= ,即可得到结论【解答】解:O 为平行四边形 ABCD 对角线的交点,DO=BO,又E 为 OD 的中点,DE= DB,DE:EB=1:3,又ABDC,DFEBAE, =( ) 2= ,S DEF = SBAE , = ,S

    19、AOB = SBAE ,S DEF :S AOB = =1:6,故选 C二、填空题(每小题 3 分,共 15 分)11计算:|2| = 1 【考点】算术平方根第 13 页(共 31 页)【分析】先算绝对值和算术平方根,再算减法即可求解【解答】解:|2|=23=1故答案为:112如图,若 ABCD,C=60,则A +E= 60 度【考点】平行线的性质;三角形的外角性质【分析】本题主要利用两直线平行,同位角相等和三角形的外角的性质进行做题【解答】解:ABCD,C 与它的同位角相等,根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和,所以A+E=C=60 度故填 6013如图,已知第一象限内的点 A 在反比

    20、例函数 y= 上,第二象限的点 B 在反比例函数 y= 上,且 OAOB ,tanA= ,则 k 的值为 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】作 ACx 轴于点 C,作 BDx 轴于点 D,易证OBDAOC,则面积的比等于相似比的平方,即 tanA 的平方,然后根据反比例函数中比例系数 k 的第 14 页(共 31 页)几何意义即可求解【解答】解:作 ACx 轴于点 C,作 BDx 轴于点 D则BDO=ACO=90 ,则BOD+OBD=90,OAOB,BOD+AOC=90,BOD=AOC,OBD AOC, =( ) 2=(tanA ) 2= ,又S AOC = 2=1,S OBD =

    21、,k= 故答案为: 14如图,扇形 OAB 中,AOB=60,扇形半径为 4,点 C 在 上,CD OA,垂足为点 D,当 OCD 的面积最大时,图中阴影部分的面积为 2 4 第 15 页(共 31 页)【考点】扇形面积的计算;二次函数的最值;勾股定理【分析】由 OC=4,点 C 在 上,CD OA,求得 DC= = ,运用 SOCD = OD ,求得 OD=2 时OCD 的面积最大,运用阴影部分的面积= 扇形 AOC 的面积OCD 的面积求解【解答】解:OC=4,点 C 在 上,CD OA,DC= =S OCD = OD = OD2(16OD 2)= OD4+4OD2= (OD 28) 2+

    22、16当 OD2=8,即 OD=2 时 OCD 的面积最大,DC= = =2 ,COA=45,阴影部分的面积=扇形 AOC 的面积OCD 的面积= 2 2 =24,故答案为:2415如图,在矩形 ABCD 中,AB=5,BC=3,点 E 为射线 BC 上一动点,将ABE沿 AE 折叠,得到ABE若 B恰好落在射线 CD 上,则 BE 的长为 或 15 【考点】翻折变换(折叠问题) ;矩形的性质【分析】如图 1,根据折叠的性质得到 AB=AB=5,BE=BE,根据勾股定理得到BE2=(3BE) 2+12,第 16 页(共 31 页)于是得到 BE= ,如图 2,根据折叠的性质得到 AB=AB=5,

    23、求得 AB=BF=5,根据勾股定理得到 CF=4 根据相似三角形的性质列方程得到 CE=12,即可得到结论【解答】解:如图 1,将ABE 沿 AE 折叠,得到ABE,AB=AB=5,BE=BE , CE=3BE,AD=3,DB=4,BC=1,BE 2=CE2+BC2,BE 2=(3BE) 2+12,BE= ,如图 2,将ABE 沿 AE 折叠,得到ABE,AB=AB=5,CDAB,1=3,1=2,2=3,AE 垂直平分 BB,AB=BF=5,CF=4,CF AB,CEF ABE, ,即 = ,CE=12 , BE=15,综上所述:BE 的长为: 或 15,故答案为: 或 15第 17 页(共

    24、31 页)三、解答题(本大题共 8 题,满分 75 分)16先化简,再求值: (1 ) ,其中 x= +2【考点】分式的化简求值【分析】先算括号里面的,再算除法,把 x 的值代入进行计算即可【解答】解:原式= = = ,当 x= +2 时,原式= = = 17为了解 2016 年初中毕业生毕业后的去向,某县教育局对部分初三学生进行了抽样调查,就初三学生的四种去向(A,读普通高中;B,读职业高中; C,直接进入社会就业; D,其它)进行数据统计,并绘制了两幅不完整的统计图(a ) 、 (b) 请根据图中信息解答下列问题:第 18 页(共 31 页)(1)该县共调查了多少名初中毕业生?(2)通过计

    25、算,将两幅统计图中不完整的部分补充完整;(3)若该县 2016 年初三毕业生共有 4500 人,请估计该县今年的初三毕业生中准备读普通高中的学生人数【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图【分析】 (1)根据 A 的人数与所占的百分比列式进行计算即可得解;(2)求出 B 的人数,再求出 C 所占的百分比,然后补全统计图即可;(3)用总人数乘以 A 所占的百分比 40%,计算即可得解【解答】解:(1)4040%=100 名,则该县共调查了 100 名初中毕业生;(2)B 的人数:10030%=30 名,C 所占的百分比为: 100%=25%,补全统计图如图;(3)根据题意得:450040%

    26、=1800 名,第 19 页(共 31 页)答:今年的初三毕业生中准备读普通高中的学生人数是 180018如图,已知O 的半径为 1,AC 是O 的直径,过点 C 作O 的切线BC, E 是 BC 的中点,AB 交O 于 D 点(1)直接写出 ED 和 EC 的数量关系: ED=EC ;(2)DE 是 O 的切线吗?若是,给出证明;若不是,说明理由;(3)填空:当 BC= 2 时,四边形 AOED 是平行四边形,同时以点O、D、E、C 为顶点的四边形是 正方形 【考点】切线的判定与性质;平行四边形的判定与性质【分析】 (1)连结 CD,如图,由圆周角定理得到ADC=90,然后根据直角三角形斜边

    27、上的中线直线得到 DE=CE=BE;(2)连结 OD,如图,利用切线性质得2+4=90,再利用等腰三角形的性质得1=2,3=4,所以1+3=2+4=90,于是根据切线的判定定理可判断 DE 是 O 的切线;(3)要判断四边形 AOED 是平行四边形,则 DE=OA=1,所以 BC=2,当 BC=2 时,ACB 为等腰直角三角形,则B=45,又可判断BCD 为等腰直角三角形,于是得到 DE BC,DE= BC=1,所以四边形 AOED 是平行四边形;然后利用OD=OC=CE=DE=1,OCE=90可判断四边形 OCED 为正方形【解答】解:(1)连结 CD,如图,AC 是O 的直径,ADC=90

    28、,E 是 BC 的中点,DE=CE=BE;第 20 页(共 31 页)(2)DE 是 O 的切线理由如下:连结 OD,如图,BC 为切线,OCBC,OCB=90,即2+4=90,OC=OD,ED=EC,1=2,3=4,1+3=2+4=90,即ODB=90 ,ODDE,DE 是O 的切线;(3)当 BC=2 时,CA=CB=2,ACB 为等腰直角三角形,B=45,BCD 为等腰直角三角形,DEBC,DE= BC=1,OA=DE=1,AODE,四边形 AOED 是平行四边形;OD=OC=CE=DE=1,OCE=90,四边形 OCED 为正方形故答案为 ED=EC;2,正方形第 21 页(共 31

    29、页)19如图,一次函数 y=kx+3 的图象分别交 x 轴、y 轴于点 B、点 C,与反比例函数 y= 的图象在第四象限的相交于点 P,并且 PAy 轴于点 A,已知 A (0,6) ,且 SCAP =18(1)求上述一次函数与反比例函数的表达式;(2)设 Q 是一次函数 y=kx+3 图象上的一点,且满足OCQ 的面积是BCO 面积的 2 倍,求出点 Q 的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】 (1)由一次函数表达式可得出点 C 的坐标,结合 A 点坐标以及三角形的面积公式可得出 AP 的长度,从而得出点 P 的坐标,由点 P 的坐标结合待定系数法即可求出一次函数及反比例函数的

    30、表达式;(2)设点 Q 的坐标为(m, m+3) 由一次函数的表达式可找出点 B 的坐标,结合等底三角形面积的性质可得出关于 m 的一元一次方程,解方程即可得出 m的值,将其代入点 Q 的坐标中即可【解答】解:(1)令一次函数 y=kx+3 中的 x=0,则 y=3,即点 C 的坐标为( 0,3 ) ,AC=3 (6) =9第 22 页(共 31 页)S CAP = ACAP=18,AP=4,点 A 的坐标为(0,6) ,点 P 的坐标为( 4,6) 点 P 在一次函数 y=kx+3 的图象上,6=4k+3,解得:k= ;点 P 在反比例函数 y= 的图象上,6= ,解得:n=24一次函数的表

    31、达式为 y= x+3,反比例函数的表达式为 y= (2)令一次函数 y= x+3 中的 y=0,则 0= x+3,解得:x= ,即点 B 的坐标为( ,0) 设点 Q 的坐标为( m, m+3) OCQ 的面积是BCO 面积的 2 倍,|m|=2 ,解得:m= ,点 Q 的坐标为( ,9)或( , 3) 20由于发生山体滑坡灾害,武警救援队火速赶往灾区救援,探测出某建筑物废墟下方点 C 处有生命迹象在废墟一侧地面上探测点 A、B 相距 2 米,探测线与该地面的夹角分别是 30和 60(如图所示) ,试确定生命所在点 C 的深第 23 页(共 31 页)度 (参考数据: 1.414, ,1.73

    32、2 ,结果精确到 0.1)【考点】解直角三角形的应用【分析】根据锐角三角函数可以求得点 C 到地面的距离,从而可以解答本题【解答】解:如图所示,过点 C 作 CDAB,交 AB 的延长线于点 D,由题意可知,CAD=30,CBD=60,设 CD=x 米,则 BD= ,AD= ,AB=2 米,AD=AB+BD ,AD=2 +BD,2+ = ,解得,x1.7即生命所在点 C 的深度是 1.7 米21某批发市场有中招考试文具套装,其中 A 品牌的批发价是每套 20 元,B 品牌的批发价是每套 25 元,小王需购买 A、B 两种品牌的文具套装共 1000 套(1)若小王按需购买 A、B 两种品牌文具套

    33、装共用 22000 元,则各购买多少套?(2)凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得 8 折优惠,会员卡费用为 500元若小王购买会员卡并用此卡按需购买 1000 套文具套装,共用了 y 元,设 A品牌文具套装买了 x 包,请求出 y 与 x 之间的函数关系式(3)若小王购买会员卡并用此卡按需购买 1000 套文具套装,共用了 20000 元,他计划在网店包邮销售这两种文具套装,每套文具套装小王需支付邮费 8 元,若 A 品牌每套销售价格比 B 品牌少 5 元,请你帮他计算,A 品牌的文具套装每第 24 页(共 31 页)套定价不低于多少元时才不亏本(运算结果取整数)?【考点】一次函数的应用【分

    34、析】 (1)设小王需购买 A、B 两种品牌文具套装分别为 x 套、y 套,则,据此求出小王购买 A、B 两种品牌文具套装分别为多少套即可(2)根据题意,可得 y=500+0.820x+25,据此求出 y 与 x 之间的函数关系式即可(3)首先求出小王购买 A、B 两种品牌文具套装分别为多少套,然后设 A 品牌文具套装的售价为 z 元,则 B 品牌文具套装的售价为 z+5 元,所以125z+875(z+5)20000+81000 ,据此求出 A 品牌的文具套装每套定价不低于多少元时才不亏本即可【解答】解:(1)设小王够买 A 品牌文具 x 套,够买 B 品牌文具 y 套,根据题意,得: ,解得:

    35、 ,答:小王够买 A 品牌文具 600 套,够买 B 品牌文具 400 套(2)y=500+0.820x+25=500+0.8=500+200004x=4x+20500,y 与 x 之间的函数关系式是:y=4x+20500(3)根据题意,得:4x+20500=20000,解得:x=125,小王够买 A 品牌文具套装为 125 套、够买 B 品牌文具套装为 875 套,设 A 品牌文具套装的售价为 z 元,则 B 品牌文具套装的售价为( z+5)元,第 25 页(共 31 页)由题意得:125z+875(z+5)20000+81000 ,解得:z 23.625,答:A 品牌的文具套装每套定价不低

    36、于 24 元时才不亏本22已知ABC 和ADE 是等腰直角三角形,ACB=ADE=90,点 F 为 BE 中点,连接 DF、 CF(1)如图 1,当点 D 在 AB 上,点 E 在 AC 上,请直接写出此时线段 DF、CF 的数量关系和位置关系(不用证明) ;(2)如图 2,在(1)的条件下将ADE 绕点 A 顺时针旋转 45时,请你判断此时(1)中的结论是否仍然成立,并证明你的判断;(3)如图 3,在(1)的条件下将ADE 绕点 A 顺时针旋转 90时,若AD=1, AC= ,求此时线段 CF 的长(直接写出结果) 【考点】等腰直角三角形;全等三角形的判定与性质;勾股定理【分析】 (1)根据

    37、“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可知 DF=BF,根据DFE=2 DCF,BFE=2BCF ,得到EFD+EFB=2DCB=90 ,DFBF(2)延长 DF 交 BC 于点 G,先证明DEFGCF,得到 DE=CG,DF=FG,根据AD=DE,AB=BC,得到 BD=BG 又因为ABC=90,所以 DF=CF 且 DFBF(3)延长 DF 交 BA 于点 H,先证明DEF HBF,得到 DE=BH,DF=FH,根据旋转条件可以ADH 为直角三角形,由 ABC 和ADE 是等腰直角三角形,AC=,可以求出 AB 的值,进而可以根据勾股定理可以求出 DH,再求出 DF,由DF=BF,求出得

    38、 CF 的值第 26 页(共 31 页)【解答】解:(1)ACB= ADE=90,点 F 为 BE 中点,DF= BE, CF= BE,DF=CFABC 和ADE 是等腰直角三角形,ABC=45BF=DF,DBF=BDF ,DFE= ABE+BDF ,DFE=2 DBF,同理得:CFE=2CBF,EFD+EFC=2DBF +2CBF=2ABC=90,DF=CF,且 DFCF(2) (1)中的结论仍然成立证明:如图,此时点 D 落在 AC 上,延长 DF 交 BC 于点 GADE= ACB=90,DEBCDEF= GBF,EDF=BGFF 为 BE 中点,EF=BFDEFGBFDE=GB,DF=

    39、GFAD=DE,AD=GB,第 27 页(共 31 页)AC=BC,ACAD=BCGB,DC=GCACB=90 ,DCG 是等腰直角三角形,DF=GFDF=CF,DFCF(3)延长 DF 交 BA 于点 H,ABC 和ADE 是等腰直角三角形,AC=BC,AD=DEAED= ABC=45,由旋转可以得出,CAE=BAD=90,AE BC,AEB=CBE ,DEF= HBFF 是 BE 的中点,EF=BF,DEFHBF ,ED=HB,AC= ,在 RtABC 中,由勾股定理,得AB=4,AD=1 ,ED=BH=1,第 28 页(共 31 页)AH=3,在 RtHAD 中由勾股定理,得DH= ,D

    40、F= ,CF=线段 CF 的长为 第 29 页(共 31 页)23如图,二次函数 y=ax2+bx+c(a0)图象的顶点为 D,其图象与 x 轴的交点 A(1 ,0) 、B(3 ,0) ,与 y 轴负半轴交于点 C(1)若ABD 为等腰直角三角形,求此时抛物线的解析式;(2)a 为何值时ABC 为等腰三角形?(3)在(1)的条件下,抛物线与直线 y= x4 交于 M、N 两点(点 M 在点 N的左侧) ,动点 P 从 M 点出发,先到达抛物线的对称轴上的某点 E,再到达 x 轴上的某点 F,最后运动到点 N,若使点 P 运动的总路径最短,求点 P 运动的总路径的长【考点】二次函数综合题【分析】

    41、 (1)由ABD 是等腰直角三角形确定出 D(1,2) ,用待定系数法确定出函数关系式;(2)由ABC 为等腰三角形,利用勾股定理求出 a 即可;(3)由于抛物线与直线 y= x4 交于 M、N 两点,先求出 M,N 的坐标,利用对称性求出点 G,H 的坐标即可【解答】解:(1)如图 1,第 30 页(共 31 页)ABD 是等腰直角三角形,过点 D 作直线 ly 轴,直线 l 与 x 轴交于点 IAI=ID=IB= AB=2,D(1,2) ,设 y=a(x +1) (x 3)=ax 22ax3a,a 2a3a=2,a= ,y= x2x ,(2)ABC 为等腰三角形,AB=BC=4,OC= = ,3a= ,a= ,AB=AC=4,OC= = ,C (0, ) ,3a= ,


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