2017年河北省保定市涿州市中考数学一模试卷含答案解析

1、2017 年河北省保定市涿州市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 16 个小题，16 小题，每小题 2 分；716 小题，每小题 2 分，共 42 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在1、0、1、2 这四个数中，最小的数是（ ）A1 B0 C1 D12如图，a b，1=130，则2=（ ）A50 B130 C70 D1203有理数 a、 b 在数轴上的对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）Aa+b0 Bab=0 Ca+b0 Dab04把不等式组 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）A B C D5小红制作了十张卡片，上面分别标有 09 这十个数字从这十张卡片

2、中随机抽取一张恰好能被 3 整除的概率是（ ）A B C D6如图，已知 ACBD，CAE=30，DBE=45 ，则AEB 等于（ ）A30 B45 C60 D757一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A B C D8若|a1|+（b+3） 2=0，则 ba=（ ）A3 B1 C3 D19如图，正方形 ABCD 的边长为 5，点 E 是 AB 上一点，点 F 是 AD 延长线上一点，且 BE=DF四边形 AEGF 是矩形，则矩形 AEGF 的面积 y 与 BE 的长 x之间的函数关系式为（ ）Ay=5x By=5 x2 Cy=25x Dy=25x 210如图，ODC 是由OAB 绕

3、点 O 顺时针旋转 30后得到的图形，若点 D恰好落在 AB 上，且AOC 的度数为 100，则DOB 的度数是（ ）A40 B30 C38 D1511如图，在平面直角坐标系中，以 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 x 轴于点 M，交 y 轴于点 N，再分别以点 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点 P若点 P 的坐标为（2a ，b+1），则 a 与 b 的数量关系为（ ）Aa=b B2ab=1 C2a+b=1 D2a+b=112如图，长方形 ABCD 中，M 为 CD 中点，分别以点 B、M 为圆心，以 BC长、MC 长为半径画弧，两弧相交于点 P若PMC=110

4、 ，则BPC 的度数为（ ）A35 B45 C55 D6513一只盒子中有红球 m 个，白球 8 个，黑球 n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么 m 与 n 的关系是（ ）Am+n=4 Bm+n=8 Cm=n=4 Dm=3，n=514已知二次函数 y=x2+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 之间的部分对应值如表所示，点 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）在函数的图象上，当 0x 11，2x 23 时，y1与 y2的大小关系正确的是（ ）x 0 1 2 3 y 1 2 3 2 Ay 1y 2 By 1y 2 Cy 1y 2 Dy 1

5、y 215如图，某数学兴趣小组将边长为 6 的正方形铁丝框 ABCD 变形为以 A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形 DAB 的面积为（ ）A12 B14 C16 D3616如图，放置的OAB 1，B 1A1B2，B 2A2B3，都是边长为 2 的等边三角形，边 AO 在 Y 轴上，点 B1、B 2、B 3都在直线 y= x 上，则点 A2016的坐标为（ ）A B C D二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）17 2 的绝对值是 18已知 P1（ 1，y 1），P 2（2，y 2）是正比例函数 y=x 的图象上的两点，则 y1 y2（填“”或

6、“”或“=”）19线段 AB 的长为 5，点 A 在平面直角坐标系中的坐标为（3，2），点 B 的坐标为（3，x），则点 B 的坐标为 20如图，O 的半径是 5，ABC 是O 的内接三角形，过圆心 O，分别作AB、BC、AC 的垂线，垂足分别为 E、F 、G，连接 EF，若 OG=3，则 EF 为 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 66 分，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤）21（1）计算：2 1 tan60+（2015） 0+| |；（2）解方程：x 21=2（x+1）22如图，在ABC 和 DBC 中，ACB=DBC=90，E 是 BC 的中点，DEAB，垂足为点 F，且 AB

7、=DE（1）求证：BD=BC；（2）若 BD=6cm，求 AC 的长23为了解中考体育科目训练情况，某地从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次考前体育科目测试，把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）请将两幅不完整的统计图补充完整；（2）如果该地参加中考的学生将有 4500 名，根据测试情况请你估计不及格的人数有多少？（3）从被抽测的学生中任选一名学生，则这名学生成绩是 D 级的概率是多少？24如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= 的图象相交于点A（2

8、，1），点 B（1，n ）（1）求此一次函数和反比例函数的解析式；（2）请直接写出满足不等式 kx+b 0 的解集；（3）在平面直角坐标系的第二象限内边长为 1 的正方形 EFDG 的边均平行于坐标轴，若点 E（a，a），如图，当曲线 y= （x 0）与此正方形的边有交点时，求 a 的取值范围25已知二次函数 y1=x2+mx+n 的图象经过点 P（3，1），对称轴是经过（1，0）且平行于 y 轴的直线（1）求 m，n 的值（2）如图，一次函数 y2=kx+b 的图象经过点 P，与 x 轴相交于点 A，与二次函数的图象相交于另一点 B，点 B 在点 P 的右侧，PA：PB=1：5，求一次函数的

9、表达式（3）直接写出 y1y 2时 x 的取值范围26如图，已知直线 l 与O 相离，OAl 于点 A，OA=5OA 与O 相交于点 P，AB 与O 相切于点 B，BP 的延长线交直线 l 于点 C（1）试判断线段 AB 与 AC 的数量关系，并说明理由；（2）若 PC=2 ，求O 的半径和线段 PB 的长；（3）若在O 上存在点 Q，使QAC 是以 AC 为底边的等腰三角形，求O的半径 r 的取值范围2017 年河北省保定市涿州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 16 个小题，16 小题，每小题 2 分；716 小题，每小题 2 分，共 42 分在每小题给出的四个选项中

10、，只有一项是符合题目要求的）1在1、0、1、2 这四个数中，最小的数是（ ）A1 B0 C1 D1【考点】有理数大小比较【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得1012，在1、0、1、2 这四个数中，最小的数是 1故选：A2如图，a b，1=130，则2=（ ）A50 B130 C70 D120【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质得3=2，再根据对顶角相等得3=1=130 ，于是2=130【解答】解：a b，3= 2，3= 1=130，2=130故选 B3有理数

11、 a、 b 在数轴上的对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）Aa+b0 Bab=0 Ca+b0 Dab0【考点】数轴【分析】根据图示，可得：a1，0b1，据此逐项判断即可【解答】解：a 1，0b1，a+b0，选项 A 不符合题意；a1，0b1，ab0选项 B 不符合题意；a1，0b1，a+b0，选项 C 符合题意；a1，0b1，ab0，选项 D 不符合题意故选：C 4把不等式组 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）A B C D【考点】在数轴上表示不等式的解集【分析】求得不等式组的解集为1x1，所以 B 是正确的【解答】解：由第一个不等式得：x1；由 x+23 得：x1不等式组的解

12、集为1 x1故选 B5小红制作了十张卡片，上面分别标有 09 这十个数字从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被 3 整除的概率是（ ）2-1-c-n-j-yA B C D【考点】概率公式【分析】先求出 09 这十个数字中能被整除的数，再根据概率公式求解即可【解答】解：出 09 这十个数字中能被整除的数为：3，6，9 三个数，从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被 3 整除的概率是： 故选 A6如图，已知 ACBD，CAE=30，DBE=45 ，则AEB 等于（ ）A30 B45 C60 D75【考点】平行线的性质【分析】过 E 作 EFAC，然后根据平行线的传递性可得 EFBD，再根据平行线的性质可得

13、B= 2=45，1= A=30 ，进而可得AEB 的度数【解答】解：过 E 作 EFAC，ACBD ，EF BD，B=2=45，ACEF ，1= A=30，AEB=30+45=75，故选：D7一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A B C D【考点】由三视图判断几何体【分析】如图所示，根据三视图的知识可使用排除法来解答【解答】解：根据俯视图为三角形，主视图以及左视图都是矩形，可得这个几何体为三棱柱，故答案为三棱柱8若|a1|+（b+3） 2=0，则 ba=（ ）A3 B1 C3 D1【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值【分析】根据非负数的性质：几个非负数的和等于 0，

14、则每个数等于 0，即可列出关于 a 和 b 的方程，求得 a 和 b 的值，进而求得代数式的值【解答】解：根据题意得 a1=0 且 b+3=0，解得 a=1，b=3，则原式= 3故选 A9如图，正方形 ABCD 的边长为 5，点 E 是 AB 上一点，点 F 是 AD 延长线上一点，且 BE=DF四边形 AEGF 是矩形，则矩形 AEGF 的面积 y 与 BE 的长 x之间的函数关系式为（ ）Ay=5x By=5 x2 Cy=25x Dy=25x 2【考点】根据实际问题列二次函数关系式【分析】设 BE 的长度为 x（0x5），则 AE=5x，AF=5+x，根据矩形的面积即可得出 y 关于 x

15、的函数关系式，此题得解【解答】解：设 BE 的长度为 x（0x5），则 AE=5x，AF=5+x，y=AEAF=（5x）（5+x）=25x 2故选 D10如图，ODC 是由OAB 绕点 O 顺时针旋转 30后得到的图形，若点 D恰好落在 AB 上，且AOC 的度数为 100，则DOB 的度数是（ ）A40 B30 C38 D15【考点】旋转的性质【分析】根据旋转的性质求出AOD 和BOC 的度数，计算出DOB 的度数【解答】解：由题意得，AOD=30，BOC=30，又AOC=100，DOB=1003030=40，故选：A11如图，在平面直角坐标系中，以 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 x 轴

16、于点 M，交 y 轴于点 N，再分别以点 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点 P若点 P 的坐标为（2a ，b+1），则 a 与 b 的数量关系为（ ）Aa=b B2ab=1 C2a+b=1 D2a+b=1【考点】作图基本作图；坐标与图形性质【分析】利用基本作图可判断点 P 在第二象限的角平分线上的，根据第二象限的角平分线上点的坐标特征得到 2a+b+1=0【解答】解：由作法得 OP 为第二象限的角平分线，所以 2a+b+1=0，即 2a+b=1故选 C12如图，长方形 ABCD 中，M 为 CD 中点，分别以点 B、M 为圆心，以 BC长、MC 长为半径画弧，两

17、弧相交于点 P若PMC=110 ，则BPC 的度数为（ ）A35 B45 C55 D65【考点】矩形的性质；线段垂直平分线的性质【分析】根据三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等求出MCP，然后求出BCP，再根据等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理求解即可【解答】解：以 B、M 为圆心，分别以 BC 长、MC 长为半径的两弧相交于P 点，BP=BC，MP=MC，PMC=110，MCP= = =35，在长方形 ABCD 中，BCD=90，BCP=90MCP=90 35=55，BCP= BPC=55故选 C13一只盒子中有红球 m 个，白球 8 个，黑球 n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一

18、个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么 m 与 n 的关系是（ ）Am+n=4 Bm+n=8 Cm=n=4 Dm=3，n=5【考点】概率公式【分析】由于每个球都有被摸到的可能性，故可利用概率公式求出摸到白球的概率与摸到的球不是白球的概率，列出等式，求出 m、n 的关系【解答】解：根据概率公式，摸出白球的概率为： ，摸出不是白球的概率为： ，由于二者相同，故有 = ，整理得，m+n=8故选：B 14已知二次函数 y=x2+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 之间的部分对应值如表所示，点 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）在函数的图象上，当 0x 11，2x 23 时，y1与

19、y2的大小关系正确的是（ ）x 0 1 2 3 y 1 2 3 2 Ay 1y 2 By 1y 2 Cy 1y 2 Dy 1y 2【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据表格数据判断出对称轴为直线 x=2，再根据二次项系数小于 0 判断出函数图象开口向下，然后根据 x 的取值范围写出大小关系即可【解答】解：由表可知，抛物线的对称轴为直线 x=2，a=1 0，函数图象开口向下，0x 11，2x 23，y 1y 2故选 C15如图，某数学兴趣小组将边长为 6 的正方形铁丝框 ABCD 变形为以 A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形 DAB 的面积为（ ）A12 B1

20、4 C16 D36【考点】扇形面积的计算【分析】由正方形的边长为 6，可得 的长度为 12，然后利用扇形的面积公式：S 扇形 DAB= lr，计算即可【解答】解：正方形的边长为 6， 的长度=12，S 扇形 DAB= lr= 126=36故选 D16如图，放置的OAB 1，B 1A1B2，B 2A2B3，都是边长为 2 的等边三角形，边 AO 在 Y 轴上，点 B1、B 2、B 3都在直线 y= x 上，则点 A2016的坐标为（ ）A B C D【考点】一次函数图象上点的坐标特征；规律型：点的坐标【分析】过 B1作 B1Cx 轴，垂足为 C，由条件可求得B 1OC=30，利用直角三角形的性质

21、可求得 B1C=1，OC= ，可求得 B1的坐标，同理可求得 B2、B 3的坐标，则可得出规律，可求得 B2016的坐标【解答】解：如图，过 B1作 B1Cx 轴，垂足为 C，OAB 1是等边三角形，且边长为 2，AOB 1=60，OB 1=2，B 1OC=30，在 RtB1OC 中，可得 B1C=1，OC= ，B 1的坐标为（ ，1），同理 B2（2 ，2）、B 3（3 ，3），B n的坐标为（n ，n），B 2016的坐标为，A 2016的坐标为，故选 A二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）17 2 的绝对值是 2 【考点】实数的性质【分析】根据负数的绝对值等于它

22、的相反数解答【解答】解： 2 的绝对值是 2 即| 2|=2 故答案为：2 18已知 P1（ 1，y 1），P 2（2，y 2）是正比例函数 y=x 的图象上的两点，则 y1 y 2（填“ ”或“”或“=”）【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】分别计算自变量为 1 和 2 所对应的函数值，然后比较函数值的大小即可【解答】解：当 x=1 时，y 1=x=1；当 x=2 时，y 2=x=2，所以 y1y 2故答案为19线段 AB 的长为 5，点 A 在平面直角坐标系中的坐标为（3，2），点 B 的坐标为（3，x），则点 B 的坐标为 （3，3）或（3，7） 【考点】坐标与图形性质；含绝对值符

23、号的一元一次方程【分析】由线段 AB 的长度结合点 A、B 的坐标即可得出关于 x 的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出 x 值，由此即可得出点 B 的坐标【解答】解：线段 AB 的长为 5，A（3， 2），B（3，x），|2x|=5，解得：x 1=3， x2=7，点 B 的坐标为（3，3）或（3， 7）故答案为：（3，3）或（3，7）20如图，O 的半径是 5，ABC 是O 的内接三角形，过圆心 O，分别作AB、BC、AC 的垂线，垂足分别为 E、F 、G，连接 EF，若 OG=3，则 EF 为 4 【考点】三角形的外接圆与外心【分析】连接 OA，根据勾股定理和垂径定理求出 AC，根据

24、三角形中位线定理求出 EF【解答】解：连接 OA，OGAC，OGA=90 ，AC=2AG，AG= =4，AC=2AG=8，OE AB，OFBC ，AE=EB，CF=FB，EF= AC=4，故答案为：4三、解答题：（本大题共 6 小题，共 66 分，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤）21（1）计算：2 1 tan60+（2015） 0+| |；（2）解方程：x 21=2（x+1）【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元二次方程因式分解法；特殊角的三角函数值【分析】（1）原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝

25、对值的代数意义化简，计算即可得到结果；21cnjy（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可【解答】解：（1）原式= +1+ =1；（2）方程整理得：x 22x3=0，即（x3）（x+1）=0，解得：x 1=1，x 2=322如图，在ABC 和 DBC 中，ACB=DBC=90，E 是 BC 的中点，DEAB，垂足为点 F，且 AB=DE（1）求证：BD=BC；（2）若 BD=6cm，求 AC 的长【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】（1）欲证明 BD=BC，只要证明ABC EDB 即可（2）由 E 是 BC 中点，BD=6cm，BD=BC ，推出 BE= BC= BD=3c

26、m，由ABCEDB ，得到 AC=BE，即可解决问题【解答】（1）证明：DEAB，BFE=90 ，ABC+ DEB=90，ACB=90 ，ABC+ A=90，A=DEB，在ABC 和 EDB 中，ABC EDB，BD=BC（2）解：E 是 BC 中点，BD=6cm，BD=BC ，BE= BC= BD=3cm，ABC EDB，AC=BE=3cm23为了解中考体育科目训练情况，某地从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次考前体育科目测试，把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题：（1

27、）请将两幅不完整的统计图补充完整；（2）如果该地参加中考的学生将有 4500 名，根据测试情况请你估计不及格的人数有多少？（3）从被抽测的学生中任选一名学生，则这名学生成绩是 D 级的概率是多少？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式【分析】（1）首先根据题意求得总人数，继而求得 A 级与 D 级占的百分比，求得 C 级与 D 级的人数；则可补全统计图；（2）根据题意可得：估计不及格的人数有：450020%=900（人）；（3）由概率公式的定义，即可求得这名学生成绩是 D 级的概率【解答】解：（1）总人数为：1230%=40（人），A 级占： 100%=15%，D 级占：1

28、35%30%15%=20%；C 级人数： 4035%=14（人），D 级人数：4020%=8（人），补全统计图得：（2）估计不及格的人数有：450020%=900（人）；（3）从被抽测的学生中任选一名学生，则这名学生成绩是 D 级的概率是：20%24如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= 的图象相交于点A（2，1），点 B（1，n ）（1）求此一次函数和反比例函数的解析式；（2）请直接写出满足不等式 kx+b 0 的解集；（3）在平面直角坐标系的第二象限内边长为 1 的正方形 EFDG 的边均平行于坐标轴，若点 E（a，a），如图，当曲线 y= （x 0）与此正方形的边有交点时

29、，求 a 的取值范围【考点】反比例函数综合题；反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数与一次函数的交点问题；正方形的性质【分析】（1）由点 A 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数系数 m，从而得出反比例函数解析式；由点 B 在反比例函数图象上，即可求出点 B 的坐标，再由点 A、B 的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；（2）根据两函数图象的上下关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集；（3）过点 O、E 作直线 OE，求出直线 OE 的解析式，根据正方形的性质找出点 D 的坐标，并验证点 D 在直线 OE 上，再将直线 OE 的解析式代入到反比例函数解析式中，求出

30、交点坐标横坐标，结合函数图象以及点 D、E 的坐标即可得出关于 a 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论【解答】解：（1）点 A（2，1）在反比例函数 y= 的图象上，m=2 1=2，反比例函数解析式为 y= ；点 B（1，n）在反比例函数 y= 的图象上，2=n，即点 B 的坐标为（ 1， 2）将点 A（2，1）、点 B（ 1，2）代入 y=kx+b 中得：，解得： ，一次函数的解析式为 y=x1（2）不等式x1（ ）0 可变形为：x 1 ，观察两函数图象，发现：当2x0 或 x1 时，一次函数图象在反比例图象下方，满足不等式 kx+b 0 的解集为 2x0 或 x 1（3）过点 O、E

31、作直线 OE，如图所示点 E 的坐标为（a，a），直线 OE 的解析式为 y=x四边形 EFDG 是边长为 1 的正方形，且各边均平行于坐标轴，点 D 的坐标为（a+1，a1），a1= （a+1），点 D 在直线 OE 上将 y=x 代入 y= （x0）得：x= ，即 x2=2，解得：x= ，或 x= （舍去）曲线 y= （x0）与此正方形的边有交点，a a+1，解得： a +1故当曲线 y= （x0）与此正方形的边有交点时，a 的取值范围为a +125已知二次函数 y1=x2+mx+n 的图象经过点 P（3，1），对称轴是经过（1，0）且平行于 y 轴的直线 www-2-1-cnjy-com

32、（1）求 m，n 的值（2）如图，一次函数 y2=kx+b 的图象经过点 P，与 x 轴相交于点 A，与二次函数的图象相交于另一点 B，点 B 在点 P 的右侧，PA：PB=1：5，求一次函数的表达式（3）直接写出 y1y 2时 x 的取值范围【考点】二次函数与不等式（组）；待定系数法求一次函数解析式；抛物线与x 轴的交点【分析】（1）利用对称轴公式求得 m，把 P（ 3，1）代入二次函数y=x2+mx+n 得出 n=3m8，进而就可求得 n；（2）根据（1）得出二次函数的解析式，根据已知条件，利用平行线分线段成比例定理求得 B 的纵坐标，代入二次函数的解析式中求得 B 的坐标，然后利用待定系

33、数法就可求得一次函数的表达式；（3）结合图形解答即可【解答】解：对称轴是经过（1，0）且平行于 y 轴的直线， =1，m=2 ，二次函数 y=x2+mx+n 的图象经过点 P（3，1），93m+n=1 ，n=3m 8=2；（2）m=2，n= 2，二次函数为 y=x2+2x2，作 PCx 轴于 C，BDx 轴于 D，则 PCBD， = ，P（3，1），PC=1，PA：PB=1：5，PA：AB=1：6，BD=6，B 的纵坐标为 6，代入二次函数为 y=x2+2x2 得，6=x 2+2x2，解得 x1=2，x 2=4（舍去），B（ 2，6），则 ，解得， ，一次函数的表达式为 y2=x+4；（3）由

34、图象可知，当 x3 或 x2 时，y 1y 226如图，已知直线 l 与O 相离，OAl 于点 A，OA=5OA 与O 相交于点 P，AB 与O 相切于点 B，BP 的延长线交直线 l 于点 C（1）试判断线段 AB 与 AC 的数量关系，并说明理由；（2）若 PC=2 ，求O 的半径和线段 PB 的长；（3）若在O 上存在点 Q，使QAC 是以 AC 为底边的等腰三角形，求O的半径 r 的取值范围【考点】切线的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；直线与圆的位置关系；相似三角形的判定与性质【分析】（1）连接 OB，根据切线的性质和垂直得出 OBA= OAC=90，推出OBP+ABP=90，ACP

35、 +CPA=90 ，求出ACP=ABC，根据等腰三角形的判定推出即可；（2）延长 AP 交O 于 D，连接 BD，设圆半径为 r，则 OP=OB=r，PA=5r，根据 AB=AC 推出 52r2= （5r） 2，求出 r，证DPBCPA，得出= ，代入求出即可；（3）根据已知得出 Q 在 AC 的垂直平分线上，作出线段 AC 的垂直平分线MN，作 OEMN，求出 OEr，求出 r 范围，再根据相离得出 r5，即可得出答案【解答】解：（1）AB=AC，理由如下：连接 OBAB 切O 于 B，OAAC，OBA= OAC=90，OBP+ABP=90，ACP +APC=90 ，OP=OB，OBP=OP

36、B，OPB=APC，ACP=ABC，AB=AC；（2）延长 AP 交O 于 D，连接 BD，设圆半径为 r，则 OP=OB=r，PA=5 r，则 AB2=OA2OB2=52r2，AC2=PC2PA2= （ 5r） 2，5 2r2= （5r） 2，解得：r=3，AB=AC=4，PD 是直径，PBD=90=PAC，又DPB=CPA，DPBCPA， = ， = ，解得：PB= O 的半径为 3，线段 PB 的长为 ；（3）作出线段 AC 的垂直平分线 MN，作 OEMN，则可以推出OE= AC= AB=又圆 O 与直线 MN 有交点，OE= r，2r ，25r2 4r2，r25，r ，又圆 O 与直线相离，r5 ，即 r5