1、第 1 页（共 29 页）2017 年海南省临高中考数学模拟试卷（3 月份）一、选择题（共 14 小题，每小题 3 分，满分 42 分）1下列说法正确的是（ ）A有理数的绝对值一定是正数B如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等C如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是它的相反数D绝对值越大，这个数就越大2下列方程的变形中，正确的是（ ）A方程 3x2=2x+1，移项，得 3x2x=1+2B方程 3x=25（x1） ，去括号，得 3x=25x1C方程 x= ，未知数系数化为 1，得 x=1D方程 =1 化成 5（x1） 2x=103有 3 块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3 块的涂法完全相
2、同，现把它们摆放成不同的位置（如图） ，请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是（ ）A白 B红 C黄 D黑4某商场一天中售出李宁牌运动鞋 11 双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示，鞋的尺码（单位：厘米）23.5 24 24.5 25 26销售量（单位：双） 1 2 2 5 1则这 11 双鞋的尺码组成一组数据中众数和中位数分别为（ ）A25， 25 B24.5，25 C26，25 D25，24.55计算 2x3x2 的结果是（ ）第 2 页（共 29 页）Ax B2x C2x 5 D2x 662016 年 2 月 19 日，经国务院批准，设立无锡市新吴区，将无锡市原新区的鸿山、旺庄、硕
3、放、梅村、新安街道划和滨湖区的江溪街道归新吴区管辖新吴区现有总人口 322819 人，这个数据用科学记数法（精确到千位）可表示为（ ）A323 103 B3.2210 5 C3.23 105 D0.32310 67下列说法：若 a0，m，n 是任意整数，则 ama n=am+n；若 a 是有理数，m，n 是整数，且 mn0，则（a m） n=amn；若 ab 且 ab0，则（a+b）0=1；若 a 是自然数，则 a3a 2=a1其中，正确的是（ ）A B C D8下列说法：任何数都有算术平方根；一个数的算术平方根一定是正数；a 2 的算术平方根是 a；（4） 2 的算术平方根是 4；算术平方根
4、不可能是负数，其中，不正确的有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个9若反比例函数 y= 的图象经过点（ 2，6） ，则 k 的值为（ ）A 12 B12 C3 D310下列图标，既可以看作是中心对称图形又可以看作是轴对称图形的是（ ）A B C D11下列命题中，正确的个数是（ ）13 个人中至少有 2 人的生日是同一个月是必然事件为了解我班学生的数学第 3 页（共 29 页）成绩，从中抽取 10 名学生的数学成绩是总体的一个样本一名篮球运动员投篮命中概率为 0.7，他投篮 10 次，一定会命中 7 次小颖在装有 10 个黑、白球的袋中，多次进行摸球试验，发现摸到黑球的频率在 0.6
5、附近波动，据此估计黑球约有 6 个A1 B2 C3 D412已知O 的半径是 4，OP=3，则点 P 与O 的位置关系是（ ）A点 P 在圆内 B点 P 在圆上 C点 P 在圆外 D不能确定13将一副三角板如图放置，使点 D 落在 AB 上，如果 ECAB，那么DFC 的度数为（ ）A45 B50 C60 D7514如图，将矩形纸片 ABCD 沿其对角线 AC 折叠，使点 B 落到点 B的位置，AB与 CD 交于点 E，若 AB=8，AD=3 ，则图中阴影部分的周长为（ ）A11 B16 C19 D22二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分）15把多项式 2x2y4xy2+2
6、y3 分解因式的结果是 16某工程生产一种产品，第一季度共生产了 364 个，其中 1 月份生产了 100个，若 2、3 月份的平均月增长率为 x，则可列方程为 17一个圆弧形门拱的拱高为 1 米，跨度为 4 米，那么这个门拱的半径为 米18在菱形 ABCD 中，AE 为 BC 边上的高，若 AB=5，AE=4，则线段 CE 的长为 第 4 页（共 29 页）三、解答题（共 6 小题，满分 0 分）19计算题：（1） （1） 4 （ ） 2+0.4（1 ）（ 2） 2（2）解不等式组 20整理一批图书，如果由一个人单独做要花 60 小时现先由一部分人用一小时整理，随后增加 15 人和他们一起又
7、做了两小时，恰好完成整理工作假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？21目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，重庆一中初三（1）班数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度（态度分为：A无所谓；B 基本赞成；C赞成；D反对） ，并将调查结果绘制成频数折线统计图 1 和扇形统计图 2（不完整） 请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；（2）求出图 2 中扇形 C 所对的圆心角的度数，并将图 1 补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计我校 11000 名中学生家长中有多少名家长持反对态度
8、；（4）在此次调查活动中，初三（1）班和初三（2）班各有 2 位家长对中学生带手机持反对态度，现从中选 2 位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求选出的 2 人来自不同班级的概率第 5 页（共 29 页）22某中学广场上有旗杆如图 1 所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度如图 2，某一时刻，旗杆 AB 的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长 BC 为 4 米，落在斜坡上的影长CD 为 3 米，ABBC，同一时刻，光线与水平面的夹角为 72，1 米的竖立标杆PQ 在斜坡上的影长 QR 为 2 米，求旗杆的高度（结果精确到 0.1
9、米） （参考数据：sin72 0.95，cos72 0.31 ，tan72 3.08 ）23在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，ABCD 的顶点 A 的坐标为（2，0） ，点 D 的坐标为（ 0，2 ） ，点 B 在 x 轴的正半轴上，点 E 为线段 AD 的中点（）如图 1，求DAO 的大小及线段 DE 的长；（）过点 E 的直线 l 与 x 轴交于点 F，与射线 DC 交于点 G连接 OE，OEF是OEF 关于直线 OE 对称的图形，记直线 EF与射线 DC 的交点为 H，EHC 的面积为 3 如图 2，当点 G 在点 H 的左侧时，求 GH，DG 的长；当点 G 在点 H 的右侧时，求点
10、 F 的坐标（直接写出结果即可） 24如图 1，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴分别交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C若 tanABC=3，一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两根为8、2（1）求二次函数的解析式；（2）直线 l 绕点 A 以 AB 为起始位置顺时针旋转到 AC 位置停止，l 与线段 BC 交第 6 页（共 29 页）于点 D，P 是 AD 的中点求点 P 的运动路程；如图 2，过点 D 作 DE 垂直 x 轴于点 E，作 DFAC 所在直线于点 F，连结PE、PF，在 l 运动过程中，EPF 的大小是否改变？请说明理由；（3）在（2）的条件下，连结 E
11、F，求PEF 周长的最小值第 7 页（共 29 页）2017 年海南省临高中考数学模拟试卷（3 月份）参考答案与试题解析一、选择题（共 14 小题，每小题 3 分，满分 42 分）1下列说法正确的是（ ）A有理数的绝对值一定是正数B如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等C如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是它的相反数D绝对值越大，这个数就越大【考点】绝对值【分析】根据 0 的绝对值为 0 对 A 进行判断；根据绝对值和相反数的定义对B、C 进行判断；根据正数的绝对值越大，这个数越大；负数的绝对值越大，这个数越小对 D 进行判断【解答】解：A、0 的绝对值为 0，所以 A 选项错误；B、如果
12、两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，所以 B 选项错误；C、如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是它的相反数，所以 C 选项正确；D、正数的绝对值越大，这个数越大；负数的绝对值越大，这个数越小，所以D 选项错误故选 C2下列方程的变形中，正确的是（ ）A方程 3x2=2x+1，移项，得 3x2x=1+2B方程 3x=25（x1） ，去括号，得 3x=25x1C方程 x= ，未知数系数化为 1，得 x=1D方程 =1 化成 5（x1） 2x=10第 8 页（共 29 页）【考点】解一元一次方程【分析】各方程移项，去括号，未知数系数化为 1，去分母分别得到结果，即可作出判断【解答】解
13、：A、方程 3x2=2x+1，移项得：3x 2=1+2，不符合题意；B、方程 3x=25（x1） ，去括号得：3x=2 5x+5，不符合题意；C、方程 x= ，未知数系数化为 1，得：x= ，不符合题意；D、方程 =1 化为 5（x1） 2x=10，符合题意，故选 D3有 3 块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3 块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图） ，请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是（ ）A白 B红 C黄 D黑【考点】专题：正方体相对两个面上的文字【分析】根据图形可得涂有绿色一面的邻边是白，黑，红，蓝，即可得到结论【解答】解：涂有绿色一面的邻边是白，黑，红，蓝，涂
14、成绿色一面的对面的颜色是黄色，故选 C4某商场一天中售出李宁牌运动鞋 11 双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示，鞋的尺码（单位：厘米）23.5 24 24.5 25 26销售量（单位：双） 1 2 2 5 1第 9 页（共 29 页）则这 11 双鞋的尺码组成一组数据中众数和中位数分别为（ ）A25， 25 B24.5，25 C26，25 D25，24.5【考点】众数；中位数【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【解答】解：从小到大排列此数据为：23.5、24 、24、24.5、
15、24.5、25、25、25、25、25、26，数据 25 出现了五次最多为众数25 处在第 6 位为中位数所以中位数是 25，众数是 25故选 A5计算 2x3x2 的结果是（ ）Ax B2x C2x 5 D2x 6【考点】整式的除法；同底数幂的除法【分析】根据单项式除单项式的法则，同底数幂相除，底数不变指数相减的性质，对各选项计算后选取答案【解答】解：2x 3x2=2x故选 B62016 年 2 月 19 日，经国务院批准，设立无锡市新吴区，将无锡市原新区的鸿山、旺庄、硕放、梅村、新安街道划和滨湖区的江溪街道归新吴区管辖新吴区现有总人口 322819 人，这个数据用科学记数法（精确到千位）可
16、表示为（ ）A323 103 B3.2210 5 C3.23 105 D0.32310 6【考点】科学记数法与有效数字【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位【解答】解：322819=3.22819 1053.2310 5，精确到了千位，故选 C第 10 页（共 29 页）7下列说法：若 a0，m，n 是任意整数，则 ama n=am+n；若 a 是有理数，m，n 是整数，且 mn0，则（a m） n=amn；若 ab 且 ab0，则（a+b）0=1；若 a 是自然数，则 a3a 2=a1其中，正确的是（ ）A B C D【考点】负整数指数幂；零指数幂【分析】、根据同底数幂作答；
17、由幂的乘方计算法则解答；由零指数幂的定义作答【解答】解：a ma n=am+n，同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；正确；若 a 是有理数，m，n 是整数，且 mn0，则（a m） n=amn，根据幂的乘方计算法则，正确；若 ab 且 ab0，当 a=b 即 a+b=0 时， （a+b） 0=1 不成立，任何非零有理数的零次幂都等于 1，错误；a 是自然数，当 a=0 时，a 3a 2=a1 不成立，错误故选 B8下列说法：任何数都有算术平方根；一个数的算术平方根一定是正数；a 2 的算术平方根是 a；（4） 2 的算术平方根是 4；算术平方根不可能是负数，其中，不正确的有（ ）A2 个 B3
18、 个 C4 个 D5 个【考点】算术平方根【分析】分别根据平方根和算术平方根的概念即可判断【解答】解：根据平方根概念可知：负数没有平方根，故此选项错误；反例：0 的算术平方根是 0，故此选项错误；第 11 页（共 29 页）当 a0 时，a 2 的算术平方根是 a，故此选项错误；（4） 2 的算术平方根是 4，故此选项错误；算术平方根不可能是负数，故此选项正确所以不正确的有 4 个故选：C9若反比例函数 y= 的图象经过点（ 2，6） ，则 k 的值为（ ）A 12 B12 C3 D3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】直接利用反比例函数图象上点的坐标性质直接代入求出即可【解答】解：反
19、比例函数 y= 的图象经过点（2，6） ，k 的值为：2（6）=12故选：A10下列图标，既可以看作是中心对称图形又可以看作是轴对称图形的是（ ）A B C D【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、可以看作是中心对称图形，不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；B、既可以看作是中心对称图形，又可以看作是轴对称图形，故本选项正确；C、既不可以看作是中心对称图形，又不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；第 12 页（共 29 页）D、既不可以看作是中心对称图形，又不可以看作是轴对称图形，故本选项错误故选 B11下列命题中，正确的个数是（ ）13
20、 个人中至少有 2 人的生日是同一个月是必然事件为了解我班学生的数学成绩，从中抽取 10 名学生的数学成绩是总体的一个样本一名篮球运动员投篮命中概率为 0.7，他投篮 10 次，一定会命中 7 次小颖在装有 10 个黑、白球的袋中，多次进行摸球试验，发现摸到黑球的频率在 0.6 附近波动，据此估计黑球约有 6 个A1 B2 C3 D4【考点】命题与定理【分析】根据必然事件的定义对进行判断；根据样本的定义对进行判断；根据概率的意义对进行判断；根据频率估计概率对进行判断【解答】解：13 个人中至少有 2 人的生日是同一个月是必然事件，所以正确；为了解我班学生的数学成绩，从中抽取 10 名学生的数学
21、成绩是总体的一个样本，所以正确；一名篮球运动员投篮命中概率为 0.7，他投篮 10 次，不一定会命中 7 次，所以错误；小颖在装有 10 个黑、白球的袋中，多次进行摸球试验，发现摸到黑球的频率在0.6 附近波动，据此估计黑球约有 6 个，所以正确故选 C12已知O 的半径是 4，OP=3，则点 P 与O 的位置关系是（ ）A点 P 在圆内 B点 P 在圆上 C点 P 在圆外 D不能确定【考点】点与圆的位置关系【分析】点在圆上，则 d=r；点在圆外，d r ；点在圆内， dr（d 即点到圆心的距离，r 即圆的半径） 第 13 页（共 29 页）【解答】解：OP=34，故点 P 与O 的位置关系是
22、点在圆内故选 A13将一副三角板如图放置，使点 D 落在 AB 上，如果 ECAB，那么DFC 的度数为（ ）A45 B50 C60 D75【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质和三角形的外角的性质即可得到结论【解答】解：ECAB ，ADF=E=45，DFC=A+ADF=30+45=75，故选 D14如图，将矩形纸片 ABCD 沿其对角线 AC 折叠，使点 B 落到点 B的位置，AB与 CD 交于点 E，若 AB=8，AD=3 ，则图中阴影部分的周长为（ ）A11 B16 C19 D22【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】首先由四边形 ABCD 为矩形及折叠的特性，得到BC
23、=BC=AD，B=B=D=90，BEC=DEA，得到AEDCEB，得出EA=EC，再由阴影部分的周长为 AD+DE+EA+EB+BC+EC，即矩形的周长解答即可第 14 页（共 29 页）【解答】解：四边形 ABCD 为矩形，BC=BC=AD，B=B=D=90BEC=DEA，在AED 和 CEB中，AED CEB（AAS ） ；EA=EC ，阴影部分的周长为 AD+DE+EA+EB+BC+EC，=AD+DE+EC+EA+EB+BC，=AD+DC+AB+BC，=3+8+8+3，=22，故选 D二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分）15把多项式 2x2y4xy2+2y3 分解因
24、式的结果是 2y（xy） 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=2y（x 22xy+y2）=2y（xy） 2故答案为：2y（xy） 216某工程生产一种产品，第一季度共生产了 364 个，其中 1 月份生产了 100个，若 2、3 月份的平均月增长率为 x，则可列方程为 100+100（1+x）+100（ 1+x） 2=364 第 15 页（共 29 页）【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率） ，如果设二、三月份的生产平均增长率为 x，那么首先可以用 x 表
25、示二、三月份共生产的机器 100（1+x）+100（1+x） 2，然后可得出的方程为 100+100（1+x ）+100（ 1+x） 2=364【解答】解：依题意得二、三月份共生产的机器 100（1+x）+100（1+x） 2，则方程为 100+100（1+x ）+100（1+x） 2=364故答案为：100+100 （1+x）+100（1+x） 2=36417一个圆弧形门拱的拱高为 1 米，跨度为 4 米，那么这个门拱的半径为 米【考点】相交弦定理【分析】根据题意画出图形，利用勾股定理和相交弦定理解答【解答】解：设半径为 x，则根据相交弦定理可知：22=1（2x1） ，解得 x= 18在菱形
26、 ABCD 中，AE 为 BC 边上的高，若 AB=5，AE=4，则线段 CE 的长为 2 或 8 【考点】菱形的性质【分析】根据点 E 在 BC 边上或在 CB 的延长线上两种情况考虑，根据勾股定理可算出 BE 的长度，再根据线段间的关系即可得出 CE 的长【解答】解：当点 E 在 CB 的延长线上时，如图 1 所示第 16 页（共 29 页）AB=5，AE=4，BE=3，CE=BC +BE=8；当点 E 在 BC 边上时，如图 2 所示AB=5，AE=4，BE=3，CE=BC BE=2综上可知：CE 的长是 2 或 8故答案为：2 或 8三、解答题（共 6 小题，满分 0 分）19计算题：
27、（1） （1） 4 （ ） 2+0.4（1 ）（ 2） 2（2）解不等式组 【考点】解一元一次不等式组；有理数的混合运算【分析】 （1）根据实数的混合运算顺序逐步计算即可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：（1）原式=1 （ ）4=1（ + ）=1 第 17 页（共 29 页）= ；（2）解不等式得：x ，解不等式，得：x0，不等式组的解集为 x020整理一批图书，如果由一个人单独做要花 60 小时现先由一部分人用一小时整理，随后增加 15 人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作假设每个人的工作效率
28、相同，那么先安排整理的人员有多少人？【考点】一元一次方程的应用【分析】等量关系为：所求人数 1 小时的工作量+所有人 2 小时的工作量=1，把相关数值代入即可求解【解答】解：设先安排整理的人员有 x 人，依题意得： 解得：x=10 答：先安排整理的人员有 10 人21目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，重庆一中初三（1）班数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度（态度分为：A无所谓；B 基本赞成；C赞成；D反对） ，并将调查结果绘制成频数折线统计图 1 和扇形统计图 2（不完整） 请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调
29、查了多少名中学生家长；（2）求出图 2 中扇形 C 所对的圆心角的度数，并将图 1 补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计我校 11000 名中学生家长中有多少名家长持反对态度；（4）在此次调查活动中，初三（1）班和初三（2）班各有 2 位家长对中学生带第 18 页（共 29 页）手机持反对态度，现从中选 2 位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求选出的 2 人来自不同班级的概率【考点】折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图；列表法与树状图法【分析】 （1）根据 B 类的人数和所占的百分比即可求出总数；（2）用 360乘以 C 所占的百分比，求出 C 所对的圆心角的度数；
30、用抽查的总人数乘以 C 所占的百分比，从而补全统计图；（3）用全校的总人数乘以持反对态度的人数所占的百分比即可；（4）先设初三（1）班两名家长为 A1，A 2，初三（2）班两名家长为 B1，B 2，根据题意画出树形图，再根据概率公式列式计算即可【解答】解：（1）共调查的中学生家长数是：4020%=200（人） ；（2）扇形 C 所对的圆心角的度数是：360（120%15% 60%） =18；C 类的人数是：200 （1 20%15%60%）=10 （人） ，补图如下：（3）根据题意得：第 19 页（共 29 页）1100060%=6600（人） ，答：我校 11000 名中学生家长中有 660
31、0 名家长持反对态度；（4）设初三（1）班两名家长为 A1，A 2，初三（2）班两名家长为 B1，B 2，一共有 12 种等可能结果，其中 2 人来自不同班级共有 8 种P（2 人来自不同班级）= = 22某中学广场上有旗杆如图 1 所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度如图 2，某一时刻，旗杆 AB 的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长 BC 为 4 米，落在斜坡上的影长CD 为 3 米，ABBC，同一时刻，光线与水平面的夹角为 72，1 米的竖立标杆PQ 在斜坡上的影长 QR 为 2 米，求旗杆的高度（结果精确到 0.1 米） （参考数据：s
32、in72 0.95，cos72 0.31 ，tan72 3.08 ）【考点】解直角三角形的应用【分析】如图作 CMAB 交 AD 于 M，MNAB 于 N，根据 = ，求出 CM，在 RTAMN 中利用 tan72= ，求出 AN 即可解决问题【解答】解：如图作 CM AB 交 AD 于 M，MNAB 于 N第 20 页（共 29 页）由题意 = ，即 = ， CM= ，在 RTAMN 中，ANM=90 ，MN=BC=4，AMN=72，tan72= ，AN12.3 ，MNBC，ABCM ，四边形 MNBC 是平行四边形，BN=CM= ，AB=AN+BN=13.8 米23在平面直角坐标系中，O
33、是坐标原点，ABCD 的顶点 A 的坐标为（2，0） ，点 D 的坐标为（ 0，2 ） ，点 B 在 x 轴的正半轴上，点 E 为线段 AD 的中点（）如图 1，求DAO 的大小及线段 DE 的长；（）过点 E 的直线 l 与 x 轴交于点 F，与射线 DC 交于点 G连接 OE，OEF是OEF 关于直线 OE 对称的图形，记直线 EF与射线 DC 的交点为 H，EHC 的面积为 3 如图 2，当点 G 在点 H 的左侧时，求 GH，DG 的长；当点 G 在点 H 的右侧时，求点 F 的坐标（直接写出结果即可） 第 21 页（共 29 页）【考点】四边形综合题【分析】 （）由 A（2，0） ，
34、D（0，2 ）用三角函数求出DAO，再根据点E 是中点求出 DE，（）先用三角函数求出 GH=6，再判断出EAO 是等边三角形，然后判断出DHEDEG 得到比例式列方程求出 DG先用三角函数求出 GH=6，再判断出EAO 是等边三角形，然后判断出DHEDEG 得到比例式列方程求出 DG，从而求出 OF，根据点 F 的位置确定出点 F 的坐标【解答】解：（）A（ 2，0） ，D（0，2 ）AO=2，DO=2 ，tanDAO= = ，DAO=60 ，ADO=30 ，AD=2AO=4，点 E 为线段 AD 中点，DE=2 ；（）如图 2，过点 E 作 EMCD ，第 22 页（共 29 页）CDAB
35、，EDM= DAB=60，EM=DEsin60= ，GH=6，CDAB，DGE=OFE，OEF是 OEF 关于直线 OE 的对称图形，OEF OEF，OFE=OFE ，点 E 是 AD 的中点，OE= AD=AE，EAO=60，EAO 是等边三角形，EOA=60，AEO=60，OEF OEF，EOF=EOA=60，EOF=AEO，ADOF，OFE=DEH，DEH=DGE，DEH=EDG，DHEDEG ，第 23 页（共 29 页） ，DE 2=DGDH，设 DG=x，则 DH=x+6，4=x（x+6） ，x 1=3+ ，x 2=3 ，DG=3+ 如图 3，过点 E 作 EMCD ，CDAB，E
36、DM= DAB=60，EM=DEsin60= ，GH=6，CDAB，DHE=OFE，OEF是 OEF 关于直线 OE 的对称图形，OEF OEF，OFE=OFE ，点 E 是 AD 的中点，OE= AD=AE，EAO=60，第 24 页（共 29 页）EAO 是等边三角形，EOA=60，AEO=60，OEF OEF，EOF=EOA=60，EOF=AEO，ADOF，OFE=DEH，DEG=DHE，DEG=EDH，DGEDEH， ，DE 2=DGDH，设 DH=x，则 DG=x+6，4=x（x+6） ，x 1=3+ ，x 2=3 ，DH=3+ DG=3+DG=AF=3+ ，OF=5 + ，F（5
37、，0） 24如图 1，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴分别交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C若 tanABC=3，一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两根为8、2第 25 页（共 29 页）（1）求二次函数的解析式；（2）直线 l 绕点 A 以 AB 为起始位置顺时针旋转到 AC 位置停止，l 与线段 BC 交于点 D，P 是 AD 的中点求点 P 的运动路程；如图 2，过点 D 作 DE 垂直 x 轴于点 E，作 DFAC 所在直线于点 F，连结PE、PF，在 l 运动过程中，EPF 的大小是否改变？请说明理由；（3）在（2）的条件下，连结 EF，求PEF 周长的最小
38、值【考点】二次函数综合题【分析】 （1）利用 tanABC=3，得出 C 点坐标，再利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）当 l 在 AB 位置时，P 即为 AB 的中点 H，当 l 运动到 AC 位置时，P 即为AC 中点 K，则 P 的运动路程为ABC 的中位线 HK，再利用勾股定理得出答案；首先利用等腰三角形的性质得出PAE=PEA= EPD ，同理可得：PAF=PFA= DPF，进而求出EPF=EPD +FPD=2 （PAE +PAF） ，即可得出答案；（3）首先得出 CPEF =AD+EF，进而得出 EG= PE，EF= PE= AD，利用 CPEF=AD+EF=（1+ ）AD=
39、AD，得出最小值即可【解答】解：（1）函数 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，且一元二次方程ax2+bx+c=0 两根为： 8，2，A（8 ，0） 、B（2 ，0） ，即 OB=2，第 26 页（共 29 页）又tanABC=3，OC=6 ，即 C（0，6） ，将 A（8 ，0） 、B（2 ，0）代入 y=ax2+bx6 中，得：，解得： ，二次函数的解析式为：y= x2+ x6；（2）如图 1，当 l 在 AB 位置时，P 即为 AB 的中点 H，当 l 运动到 AC 位置时，P 即为 AC 中点 K，P 的运动路程为ABC 的中位线 HK，HK= BC，在 RtBOC 中
40、，OB=2，OC=6 ，BC=2 ，HK= ，即 P 的运动路程为： ；EPF 的大小不会改变，理由如下：如图 2，DEAB，在 RtAED 中，P 为斜边 AD 的中点，PE= AD=PA，PAE=PEA= EPD，同理可得：PAF= PFA= DPF，EPF=EPD+FPD=2（PAE+PAF） ，即EPF=2EAF，又EAF 大小不变，第 27 页（共 29 页）EPF 的大小不会改变；（3）设PEF 的周长为 C，则 CPEF =PE+PF+EF，PE= AD，PF= AD，C PEF =AD+EF，在等腰三角形 PEF 中，如图 2，过点 P 作 PGEF 于点 G，EPG= EPF=BAC ，tanBAC= = ，tanEPG= = ，EG= PE，EF= PE= AD，C PEF =AD+EF=（1+ ）AD= AD，又当 ADBC 时，AD 最小，此时 CPEF 最小，又 SABC =30， BCAD=30，AD=3 ，C PEF 最小值为： AD= 第 28 页（共 29 页）第 29 页（共 29 页）2017 年 4 月 18 日
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