2023年江苏省南京市建邺区中考二模数学试卷（含答案）

1、2023年江苏省南京市建邺区中考二模数学试题一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）12023的倒数是（ ）ABC2023D20232计算的结果是（ ）ABCD3光的速度非常快，传播1米仅需要0.0000000033秒用科学记数法表示0.0000000033是（ ）ABCD4表示数的点在数轴上的位置如图所示，下列选项中一定成立的是（ ）ABCD5如图，在ABC中，C90，AC2BC10以点B为圆心，BC为半径画弧交AB于点D；以点A为圆心，AD为半径画弧交AC于点E则CE长最接近的整数是（ ）A6B5C4D36如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标是（4，5），P与x轴相切点A，B在P

2、上，它们的横坐标分别是0，9若P沿着x轴向右作无滑动的滚动，当点B第一次落在x轴上时，此时点A的坐标是（ ）ABCD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分请把答案填写在答题卡相应位置上）74的平方根是_；4的算术平方根是_8若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_9计算的结果是_10一组数据2、4、5、6、的平均数是4，则这组数据的方差是_11设是关于的方程的两个根，且，则_12若一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形的内角和是_13如图，正比例函数与反比例函数的图像交于两点若轴，轴，则_14如图，是的直径，点在圆上将沿翻折与交于点若的度数为，则_15二次函数（是常数）的图像如

3、图所示，则不等式的解集是_16如图，在矩形中，点在上，的平分线交于点若，则_三、解答题（本大题共11小题，共88分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（7分）先化简，再求值：，其中18（7分）计算错误19（8分）如图，四边形是平行四边形，点分别是的中点（1）求证：；（2）连接，若且，判断四边形的形状并说明理由20（8分）小亮到某水果店买草莓第一次花了60元几天后水果店搞促销，草莓每千克降价4元，小亮花48元买到了和第一次一样多的草莓求小明第一次购买时草莓的单价21（8分）“五一”假期期间，南京旅游市场强劲复苏甲、乙两位游客准备在5月3日各自游玩玄武湖、鸡鸣寺

4、、台城这三处景点，他们游玩每个景点的顺序是随机的（1）求甲游玩的第一处景点是鸡鸣寺的概率；（2）甲、乙以相同顺序游玩这三处景点的概率是_22（8分）某初中2013年至2022年这十年间入学人数如下表：年份20132014201520162017入学人数512495477463478年份20182019202020212022入学人数485496517521544根据表格内容，解决下列问题：（1）若要反映该初中这十年入学人数的变化趋势，最适合的统计图是_A条形统计图B扇形统计图C折线统计图（2）与上年相比，该初中入学人数增加最多的年份是_年；（3）假定每年学生入学后没有转入转出的情况到2021年

5、底，该初中在校教师总数与在校的三个年级学生总数的比是113如果到2022年底该比值仍不低于113，那么2022年该初中在校教师人数至少增加多少？23（7分）如图，已知菱形ABCD求作O，使得O与菱形的四条边都相切要求：（1）用直尺和圆规作图；（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明24（9分）已知关于x的一次函数ykx2k（k为常数，k0）（1）不论k为何值，该函数图像都经过一个定点，这个定点的坐标为_；（2）若该函数的图像与坐标轴所围成的三角形的面积为3，求k的值，（3）若该函数的图像与坐标轴所围成的三角形内部（不含边界）中只有1个横、纵坐标均为整数的点，结合图像，直接写出k的取值范围25（

6、8分）学校无人机兴趣小组进行测量活动如图，甲楼AB与乙楼CD之间的距离BD为72米无人机升空后，在点M处测得甲楼顶部A与乙楼顶部C的俯角分别为14和60，点M距地面BD的高度为50米无人机沿水平方向由点M飞行40米到达点N，测得点A的俯角为37点A，B，C，D，M，N均在同一竖直平面内求乙楼CD的高度（参考数据：tan140.25，tan370.75，）26（9分）如图，在ABC中，点P是BC边上一点且满足PAPB，O是ABP的外接圆，过点P作交AC于点D（1）求证：PD是O的切线；（2）若PAC90，BP3，PC9，求O的半径；（3）若AC是O的切线，直接写出的取值范围27（9分）某酒杯的轴

7、截面如图所示，其中杯体轴截面ABC呈曲线形状（忽略杯体的厚度）点A、C在杯口处，AC12cm，点B是曲线上的最低点当酒杯装满液体时，液体最大深度（最低点B到AC的距离）是4cm将杯中的液体倒出一部分后，液体的最大深度（最低点B到MN的距离）恰好为2cm，如图所示（1）如果杯体轴截面ABC呈抛物线形状，求此时MN的长度；（2）如果杯体轴截面ABC呈双曲线形状，求此时MN的长度参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）题号123456答案ADBCCB二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）72，2 8x3 9 102 118121440 1310 14 15或

8、 169三、解答题（本大题共11小题，共88分）17解：原式当时，原式18解：原式19（1）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，点E，F是BC，AD的中点，AFEC又，四边形AECF是平行四边形AECF（2）四边形AECF是正方形ACCD，F是AD的中点CFAD，CF平分ACDAFC90，ACFCAF45，AFCFAFC90，AFCF，是正方形20解：设小明第一次购买时草莓的单价为元/千克由题意，得解得经检验，是原方程的解答：小明第一次购买时草莓的单价为20元/千克21解：（1）将玄武湖、鸡鸣寺、台城这三处景点分别记为A，B，C，甲所有可能的游玩顺序有：（A，B，C）、（A，C，B）、（B，

9、A，C）、（B，C，A）、（C，A，B）、（C，B，A），共有6种结果，它们出现的可能性相同满足甲游客最先去鸡鸣寺（记为事件M）的结果有2种，即（B，A，C）、（B，C，A），所以（2）22（1）C （2）2022（3）解：4965175211534（人）153413118（人）设教师人数增加了x人，解得答：教师人数至少增加4人22如图，1连接AC、BD，交点为O；2过点O作OHAB，垂足为H；3以O为圆心，OH为半径作圆则O即为所求无文字说明，作图正确给满分24解：（1）；（2）当时，由题意得解得（3）或25解：延长BA、DC，分别交MN所在直线于点E、F过点M作MHBD，垂足为点H设AE为

10、x米在中，在中，解得四边形是矩形，在中，四边形MHDF是矩形，FDMH50答：乙楼CD的高度为29米26解：（1）连接OA，OB，OP，OP交AB于点HOAOB，点O在AB的垂直平分线上，APBP，点P在AB的垂直平分线上OP是AB的垂直平分线OHA90，OPDOHA90OPPD，点P在O上，PD是O的切线（2）BP3，即，即是的垂直平分线，设半径为在中，即解得（3）27（1）建立如图所示的直角坐标系，设将代入，得解得将代入，得解得液面宽为（2）建立如图所示的直角坐标系，设在中，为中点，根据对称性，设点的坐标为则点的坐标为将分别代入，得解得在中，为中点，根据对称性，设点的坐标分别为点的坐标为，点的坐标为又点的坐标为，即，液面宽为