2017年河北省唐山市中考数学模拟试卷（4）含答案解析

1、第 1 页（共 26 页）2017 年河北省唐山市中考数学模拟试卷（4）一、 （共 16 小题，每小题 3 分，满分 48 分，每小题只有一个正确选项）1下列实数中的无理数是（ ）A0.7 B C D 82如图是 3 个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（ ）A B C D3如图，直线 a，b 被直线 c 所截，1 与2 的位置关系是（ ）A同位角 B内错角 C同旁内角 D对顶角4下列算式中，结果等于 a6 的是（ ）Aa 4+a2 Ba 2+a2+a2 Ca 2a3 Da 2a2a25不等式组 的解集是（ ）Ax 1 Bx3 C1x 3 Dx36下列说法中，正确的是（ ）A不可能事

2、件发生的概率为 0B随机事件发生的概率为C概率很小的事件不可能发生D投掷一枚质地均匀的硬币 100 次，正面朝上的次数一定为 50 次7A ，B 是数轴上两点，线段 AB 上的点表示的数中，有互为相反数的是（ ）第 2 页（共 26 页）A B C D8平面直角坐标系中，已知ABCD 的三个顶点坐标分别是 A（m，n） ，B（2 ，1 ） ，C（m，n） ，则点 D 的坐标是（ ）A （ 2，1） B （2，1） C （ 1，2） D （1，2）9如图，以圆 O 为圆心，半径为 1 的弧交坐标轴于 A，B 两点，P 是 上一点（不与 A，B 重合） ，连接 OP，设POB=，则点 P 的坐标是

3、（ ）A （sin，sin） B （ cos，cos ） C （cos，sin） D （sin，cos）10下表是某校合唱团成员的年龄分布年龄 /岁 13 14 15 16频数 5 15 x 10x对于不同的 x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）A平均数、中位数 B众数、中位数C平均数、方差 D中位数、方差11已知点 A（1，m） ，B（1，m） ，C （2，m+1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（ ）A B C D12下列选项中，能使关于 x 的一元二次方程 ax24x+c=0 一定有实数根的是（ ）Aa 0 Ba=0 Cc0 Dc=013反比例函数 y= （a0 ，a 为

4、常数）和 y= 在第一象限内的图象如图所示，点 M 在 y= 的图象上，MCx 轴于点 C，交 y= 的图象于点 A；MDy 轴于点第 3 页（共 26 页）D，交 y= 的图象于点 B，当点 M 在 y= 的图象上运动时，以下结论：S ODB =SOCA ；四边形 OAMB 的面积不变；当点 A 是 MC 的中点时，则点 B 是 MD 的中点其中正确结论的个数是（ ）A0 B1 C2 D314计算：5x3x=（ ）A2x B2x 2 C2x D 215如图，从一张腰长为 60cm，顶角为 120的等腰三角形铁皮 OAB 中剪出一个最大的扇形 OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计

5、损耗） ，则该圆锥的高为（ ）A10cm B15cm C10 cm D20 cm16如图，将边长为 10 的正三角形 OAB 放置于平面直角坐标系 xOy 中，C 是AB 边上的动点（不与端点 A，B 重合） ，作 CDOB 于点 D，若点 C，D 都在双曲线 y= 上（ k0，x0） ，则 k 的值为（ ）A25 B18 C9 D9第 4 页（共 26 页）二、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分）17分解因式：x 24= 18若二次根式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 19已知四个点的坐标分别是（1，1） ， （2，2） ， （ ， ） ， （ 5， ） ，从中随

6、机选取一个点，在反比例函数 y= 图象上的概率是 20如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为 r 上 ，下方的弧半径为 r 下 ，则r 上 r 下 （填“ ”“=”“ ”）三、解答题（共 6 小题，满分 56 分）21计算：|1| +（2016） 022一个平分角的仪器如图所示，其中 AB=AD，BC=DC求证：BAC=DAC23列方程（组）解应用题：某班去看演出，甲种票每张 24 元，乙种票每张 18 元如果 35 名学生购票恰好用去 750 元，甲乙两种票各买了多少张？24福州市 20112015 年常住人口数统计如图所示根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）福州市常住人口数，2015

7、年比 2014 年增加了 万人；（2）与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是 ；（3）预测 2016 年福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说第 5 页（共 26 页）明理由25如图，正方形 ABCD 内接于O ，M 为 中点，连接 BM，CM （1）求证：BM=CM；（2）当O 的半径为 2 时，求 的长26如图，矩形 ABCD 中，AB=4，AD=3，M 是边 CD 上一点，将ADM 沿直线AM 对折，得到ANM（1）当 AN 平分 MAB 时，求 DM 的长；（2）连接 BN，当 DM=1 时，求ABN 的面积；（3）当射线 BN 交线段 CD 于点 F 时，求 D

8、F 的最大值第 6 页（共 26 页）2017 年河北省唐山市中考数学模拟试卷（4）参考答案与试题解析一、 （共 16 小题，每小题 3 分，满分 48 分，每小题只有一个正确选项）1下列实数中的无理数是（ ）A0.7 B C D 8【考点】无理数【分析】无理数就是无限不循环小数，最典型就是 ，选出答案即可【解答】解：无理数就是无限不循环小数，且 0.7 为有限小数， 为有限小数， 8 为负数，都属于有理数， 为无限不循环小数， 为无理数故选：C2如图是 3 个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（ ）A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得

9、答案【解答】解：人站在几何体的正面，从上往下看，正方形个数从左到右依次为2，1 ，故选：C3如图，直线 a，b 被直线 c 所截，1 与2 的位置关系是（ ）第 7 页（共 26 页）A同位角 B内错角 C同旁内角 D对顶角【考点】同位角、内错角、同旁内角；对顶角、邻补角【分析】根据内错角的定义求解【解答】解：直线 a，b 被直线 c 所截，1 与2 是内错角故选 B4下列算式中，结果等于 a6 的是（ ）Aa 4+a2 Ba 2+a2+a2 Ca 2a3 Da 2a2a2【考点】同底数幂的乘法；合并同类项【分析】A：a 4+a2a 6，据此判断即可B：根据合并同类项的方法，可得 a2+a2+

10、a2=3a2C：根据同底数幂的乘法法则，可得 a2a3=a5D：根据同底数幂的乘法法则，可得 a2a2a2=a6【解答】解：a 4+a2a 6，选项 A 的结果不等于 a6；a 2+a2+a2=3a2，选项 B 的结果不等于 a6；a 2a3=a5，选项 C 的结果不等于 a6；a 2a2a2=a6，选项 D 的结果等于 a6故选：D第 8 页（共 26 页）5不等式组 的解集是（ ）Ax 1 Bx3 C1x 3 Dx3【考点】解一元一次不等式组【分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集【解答】解：解不等式，得x1，解不等式，得x3，由可得，x3，故原不等式组的解集是 x3故选 B6

11、下列说法中，正确的是（ ）A不可能事件发生的概率为 0B随机事件发生的概率为C概率很小的事件不可能发生D投掷一枚质地均匀的硬币 100 次，正面朝上的次数一定为 50 次【考点】概率的意义【分析】根据概率的意义和必然发生的事件的概率 P（A）=1、不可能发生事件的概率 P（A）=0 对 A、B 、C 进行判定；根据频率与概率的区别对 D 进行判定【解答】解：A、不可能事件发生的概率为 0，所以 A 选项正确；B、随机事件发生的概率在 0 与 1 之间，所以 B 选项错误；C、概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，所以 C 选项错误；第 9 页（共 26 页）D、投掷一枚质地均匀的硬

12、币 100 次，正面朝上的次数可能为 50 次，所以 D 选项错误故选 A7A ，B 是数轴上两点，线段 AB 上的点表示的数中，有互为相反数的是（ ）A B C D【考点】相反数；数轴【分析】数轴上互为相反数的点到原点的距离相等，通过观察线段 AB 上的点与原点的距离就可以做出判断【解答】解：表示互为相反数的点，必须要满足在数轴原点 0 的左右两侧，从四个答案观察发现，只有 B 选项的线段 AB 符合，其余答案的线段都在原点0 的同一侧，所以可以得出答案为 B故选：B8平面直角坐标系中，已知ABCD 的三个顶点坐标分别是 A（m，n） ，B（2 ，1 ） ，C（m，n） ，则点 D 的坐标是

13、（ ）A （ 2，1） B （2，1） C （ 1，2） D （1，2）【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质【分析】由点的坐标特征得出点 A 和点 C 关于原点对称，由平行四边形的性质得出 D 和 B 关于原点对称，即可得出点 D 的坐标【解答】解：A（m，n） ，C（ m，n ） ，点 A 和点 C 关于原点对称，四边形 ABCD 是平行四边形，D 和 B 关于原点对称，B（2，1 ） ，第 10 页（共 26 页）点 D 的坐标是（ 2，1） 故选：A9如图，以圆 O 为圆心，半径为 1 的弧交坐标轴于 A，B 两点，P 是 上一点（不与 A，B 重合） ，连接 OP，设POB=，则点

14、 P 的坐标是（ ）A （sin，sin） B （ cos，cos ） C （cos，sin） D （sin，cos）【考点】解直角三角形；坐标与图形性质【分析】过 P 作 PQOB，交 OB 于点 Q，在直角三角形 OPQ 中，利用锐角三角函数定义表示出 OQ 与 PQ，即可确定出 P 的坐标【解答】解：过 P 作 PQOB，交 OB 于点 Q，在 RtOPQ 中，OP=1，POQ=，sin= ，cos= ，即 PQ=sin，OQ=cos，则 P 的坐标为（cos，sin） ，故选 C10下表是某校合唱团成员的年龄分布年龄 /岁 13 14 15 16频数 5 15 x 10x对于不同的 x

15、，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）A平均数、中位数 B众数、中位数C平均数、方差 D中位数、方差【考点】统计量的选择；频数（率）分布表第 11 页（共 26 页）【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为 10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第 15、16 个数据的平均数，可得答案【解答】解：由表可知，年龄为 15 岁与年龄为 16 岁的频数和为 x+10x=10，则总人数为：5+15+10=30，故该组数据的众数为 14 岁，中位数为： =14 岁，即对于不同的 x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：B11已知点 A（1，m） ，B（1，m）

16、 ，C （2，m+1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（ ）A B C D【考点】坐标确定位置；函数的图象【分析】由点 A（1，m） ，B（1，m） ，C （2，m+1）在同一个函数图象上，可得 A 与 B 关于 y 轴对称，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，继而求得答案【解答】解：点 A（1，m） ，B（1，m） ，A 与 B 关于 y 轴对称，故 A，B 错误；B（1，m） ，C（2，m+1） ，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，故 C 正确，D 错误故选 C12下列选项中，能使关于 x 的一元二次方程 ax24x+c=0 一定有实数根的是（ ）Aa 0 Ba=0 Cc0

17、 Dc=0【考点】根的判别式第 12 页（共 26 页）【分析】根据方程有实数根可得 ac4，且 a0，对每个选项逐一判断即可【解答】解：一元二次方程有实数根，= （ 4） 24ac=164ac0，且 a0，ac 4，且 a0；A、若 a0 ，当 a=1、c=5 时，ac=54，此选项错误；B、a=0 不符合一元二次方程的定义，此选项错误；C、若 c0，当 a=1、c=5 时，ac=54，此选项错误；D、若 c=0，则 ac=04 ，此选项正确；故选：D13反比例函数 y= （a0 ，a 为常数）和 y= 在第一象限内的图象如图所示，点 M 在 y= 的图象上，MCx 轴于点 C，交 y= 的

18、图象于点 A；MDy 轴于点D，交 y= 的图象于点 B，当点 M 在 y= 的图象上运动时，以下结论：S ODB =SOCA ；四边形 OAMB 的面积不变；当点 A 是 MC 的中点时，则点 B 是 MD 的中点其中正确结论的个数是（ ）A0 B1 C2 D3【考点】反比例函数的图象；反比例函数的性质【分析】由反比例系数的几何意义可得答案；由四边形 OAMB 的面积=矩形 OCMD 面积（三角形 ODB 面积+面积三角形OCA） ，解答可知；第 13 页（共 26 页）连接 OM，点 A 是 MC 的中点可得OAM 和OAC 的面积相等，根据ODM的面积=OCM 的面积、ODB 与OCA

19、的面积相等解答可得【解答】解：由于 A、B 在同一反比例函数 y= 图象上，则ODB 与OCA的面积相等，都为 2=1，正确；由于矩形 OCMD、三角形 ODB、三角形 OCA 为定值，则四边形 MAOB 的面积不会发生变化，正确；连接 OM，点 A 是 MC 的中点，则OAM 和 OAC 的面积相等，ODM 的面积= OCM 的面积= ，ODB 与OCA 的面积相等，OBM 与 OAM 的面积相等，OBD 和 OBM 面积相等，点 B 一定是 MD 的中点正确；故选：D14计算：5x3x=（ ）A2x B2x 2 C2x D 2【考点】合并同类项【分析】原式合并同类项即可得到结果【解答】解：

20、原式=（53）x=2x，故选 A15如图，从一张腰长为 60cm，顶角为 120的等腰三角形铁皮 OAB 中剪出一第 14 页（共 26 页）个最大的扇形 OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗） ，则该圆锥的高为（ ）A10cm B15cm C10 cm D20 cm【考点】圆锥的计算【分析】根据等腰三角形的性质得到 OE 的长，再利用弧长公式计算出弧 CD 的长，设圆锥的底面圆的半径为 r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到 r，然后利用勾股定理计算出圆锥的高【解答】解：过 O 作 OEAB 于 E，OA=OB=60cm，AOB=120，A=

21、B=30，OE= OA=30cm，弧 CD 的长= =20，设圆锥的底面圆的半径为 r，则 2r=20，解得 r=10，圆锥的高= =20 故选 D16如图，将边长为 10 的正三角形 OAB 放置于平面直角坐标系 xOy 中，C 是AB 边上的动点（不与端点 A，B 重合） ，作 CDOB 于点 D，若点 C，D 都在双曲线 y= 上（ k0，x0） ，则 k 的值为（ ）第 15 页（共 26 页）A25 B18 C9 D9【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；平行线的性质；等边三角形的性质【分析】过点 A 作 AEOB 于点 E，根据正三角形的性质以及三角形的边长可找出点 A、B、E 的

22、坐标，再由 CDOB ，AE OB 可找出 CDAE ，即得出 ，令该比例 =n，根据比例关系找出点 D、C 的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于 k、n 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论【解答】解：过点 A 作 AEOB 于点 E，如图所示OAB 为边长为 10 的正三角形，点 A 的坐标为（10，0） 、点 B 的坐标为（5，5 ） ，点 E 的坐标为（ ，） CDOB ，AEOB，CDAE， 设 =n（0n1） ，点 D 的坐标为（ ， ） ，点 C 的坐标为（5+5n，5 5 n） 点 C、D 均在反比例函数 y= 图象上，第 16 页（共 26 页） ，解得：

23、故选 C方法 2：过 C 点作 CEOA 交 OB 于 E，过 E 点作 EFOA 于 F，过 D 点作 DGEC 于 G，设 OF=a，则 EC=102a，C （10a， a） ，DC= EC= （10 2a）= （5a） ，DG= DC= （5 a） ，EG= = （5 a） ，D（ + a， + a） ，C ，D 都在双曲线上，（ + a） （ + a）=（10 a） a解得 a=1 或 5，当 a=5 时，C 点和 E 点重合，舍去k=（10a ） a=9 方法 3：过点 D 作 DEx 轴于点 E，过 C 作 CFx 轴于点 F，如图所示设 OE=a，则 OD=2a，DE= a，BD

24、=OBOD=102a ，BC=2BD=20 4a，AC=ABBC=4a 10，AF= AC=2a5，CF= AF= （2a 5） ，OF=OA AF=152a，点 D（a， a） ，点 C（ 152a， （2a5） ） 点 C、D 都在双曲线 y= 上（k0，x0） ，第 17 页（共 26 页）a a=（152a） （ 2a5） ，解得：a=3 或 a=5当 a=5 时，DO=OB，AC=AB，点 C、D 与点 B 重合，不符合题意，a=5 舍去点 D（3，3 ） ，k=33 =9 二、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分）17分解因式：x 24= （x+2） （x 2） 【

25、考点】因式分解运用公式法【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可【解答】解：x 24=（x +2） （x 2） 故答案为：（x+2） （x2） 18若二次根式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x 1 【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质可求出 x 的取值范围第 18 页（共 26 页）【解答】解：若二次根式 在实数范围内有意义，则：x+10，解得 x 1故答案为：x119已知四个点的坐标分别是（1，1） ， （2，2） ， （ ， ） ， （ 5， ） ，从中随机选取一个点，在反比例函数 y= 图象上的概率是 【考点】概率公式；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】

26、先判断四个点的坐标是否在反比例函数 y= 图象上，再让在反比例函数 y= 图象上点的个数除以点的总数即为在反比例函数 y= 图象上的概率，依此即可求解【解答】解：11=1，22=4， =1，（5 ）（ ）=1，2 个点的坐标在反比例函数 y= 图象上，在反比例函数 y= 图象上的概率是 24= 故答案为： 20如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为 r 上 ，下方的弧半径为 r 下 ，则r 上 r 下 （填“ ”“=”“”）【考点】弧长的计算【分析】利用垂径定理，分别作出两段弧所在圆的圆心，然后比较两个圆的半径即可第 19 页（共 26 页）【解答】解：如图，r 上 r 下 故答案为：三、解答

27、题（共 6 小题，满分 56 分）21计算：|1| +（2016） 0【考点】有理数的混合运算；立方根；零指数幂【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的定义和零指数幂的性质化简求出答案【解答】解：|1| +（2016） 0=12+1=022一个平分角的仪器如图所示，其中 AB=AD，BC=DC求证：BAC=DAC【考点】全等三角形的判定与性质【分析】在ABC 和ADC 中，由三组对边分别相等可通过全等三角形的判定定理（SSS）证得ABCADC ，再由全等三角形的性质即可得出结论第 20 页（共 26 页）【解答】证明：在ABC 和ADC 中，有 ，ABCADC（SSS） ，BAC=DAC23列

28、方程（组）解应用题：某班去看演出，甲种票每张 24 元，乙种票每张 18 元如果 35 名学生购票恰好用去 750 元，甲乙两种票各买了多少张？【考点】二元一次方程组的应用【分析】设甲种票买了 x 张，乙种票买了 y 张然后根据购票总张数为 35 张，总费用为 750 元列方程求解即可【解答】解：设甲种票买了 x 张，乙种票买了 y 张根据题意得： 解得： 答：甲种票买了 20 张，乙种票买了 15 张24福州市 20112015 年常住人口数统计如图所示根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）福州市常住人口数，2015 年比 2014 年增加了 7 万人；（2）与上一年相比，福州市常住人口数

29、增加最多的年份是 2014 ；（3）预测 2016 年福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由第 21 页（共 26 页）【考点】折线统计图【分析】 （1）将 2015 年人数减去 2014 年人数即可；（2）计算出每年与上一年相比，增加的百分率即可得知；（3）可从每年人口增加的数量加以预测【解答】解：（1）福州市常住人口数，2015 年比 2014 年增加了750743=7（万人） ；（2）由图可知 2012 年增加： 100%0.98% ，2013 年增加： 100%0.97%，2014 年增加： 100%1.2% ，2015 年增加： 100%0.94%，故与上一年相比

30、，福州市常住人口数增加最多的年份是 2014 年；（3）预测 2016 年福州市常住人口数大约为 757 万人，理由：从统计图可知，福州市常住人口每年增加的数量的众数是 7 万人，由此可以预测 2016 年福州市常住人口数大约为 757 万人（答案不唯一，言之有理即可） 故答案为：（1）7；（2）201425如图，正方形 ABCD 内接于O ，M 为 中点，连接 BM，CM （1）求证：BM=CM；（2）当O 的半径为 2 时，求 的长【考点】圆内接四边形的性质；正方形的性质【分析】 （1）根据圆心距、弦、弧之间的关系定理解答即可；（2）根据弧长公式计算【解答】 （1）证明：四边形 ABCD

31、是正方形，第 22 页（共 26 页）AB=CD， = ，M 为 中点， = ， + = + ，即 = ，BM=CM；（2）解：O 的半径为 2，O 的周长为 4， = = = ， = + = ， 的长= 4= 4= 26如图，矩形 ABCD 中，AB=4，AD=3，M 是边 CD 上一点，将ADM 沿直线AM 对折，得到ANM（1）当 AN 平分 MAB 时，求 DM 的长；（2）连接 BN，当 DM=1 时，求ABN 的面积；（3）当射线 BN 交线段 CD 于点 F 时，求 DF 的最大值【考点】矩形的性质；角平分线的性质【分析】 （1）由折叠性质得MAN=DAM，证出DAM=MAN=N

32、AB，由三角函数得出 DM=ADtanDAM= 即可；（2）延长 MN 交 AB 延长线于点 Q，由矩形的性质得出DMA=MAQ ，由折叠性质得出DMA=AMQ ，AN=AD=3，MN=MD=1，得出MAQ=AMQ，证出 MQ=AQ，设 NQ=x，则 AQ=MQ=1+x，证出ANQ=90，在 RtANQ 中，由勾第 23 页（共 26 页）股定理得出方程，解方程求出 NQ=4，AQ=5，即可求出 ABN 的面积；（3）过点 A 作 AHBF 于点 H，证明ABHBFC，得出对应边成比例= ，得出当点 N、H 重合（即 AH=AN）时，AH 最大，BH 最小，CF 最小，DF 最大，此时点 M、

33、F 重合，B 、N 、M 三点共线，由折叠性质得：AD=AH，由AAS 证明ABHBFC ，得出 CF=BH，由勾股定理求出 BH，得出 CF，即可得出结果【解答】解：（1）由折叠性质得：ANMADM，MAN= DAM，AN 平分 MAB，MAN=NAB，DAM=MAN=NAB，四边形 ABCD 是矩形，DAB=90 ，DAM=30，DM=ADtanDAM=3 tan30=3 = ；（2）延长 MN 交 AB 延长线于点 Q，如图 1 所示：四边形 ABCD 是矩形，ABDC，DMA=MAQ，由折叠性质得：ANMADM，DMA=AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1，MAQ= AMQ，MQ=A

34、Q，设 NQ=x，则 AQ=MQ=1+x，ANM=90，ANQ=90，第 24 页（共 26 页）在 RtANQ 中，由勾股定理得：AQ 2=AN2+NQ2，（x+1） 2=32+x2，解得：x=4，NQ=4 ，AQ=5，AB=4，AQ=5 ，S NAB = SNAQ = ANNQ= 34= ；（3）过点 A 作 AHBF 于点 H，如图 2 所示：四边形 ABCD 是矩形，ABDC，HBA=BFC，AHB=BCF=90，ABHBFC， = ，AHAN=3，AB=4，当点 N、H 重合（即 AH=AN）时，AH 最大，BH 最小，CF 最小，DF 最大，此时点 M、F 重合，B、N 、M 三点共线，如图 3 所示：由折叠性质得：AD=AH，AD=BC，AH=BC，在ABH 和BFC 中， ，ABHBFC（AAS） ，CF=BH ，由勾股定理得：BH= = = ，CF= ，第 25 页（共 26 页）DF 的最大值 =DCCF=4 第 26 页（共 26 页）2017 年 4 月 13 日