2023年广东省揭阳市中考二模数学试卷（含答案解析）

1、2023年广东省揭阳市中考二模数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 的相反数是（ ）A. B. C. D. 62. 如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（ ）A. B. C D. 3. 下列句子中哪一个是命题（ ）A. 你的作业完成了吗？B. 美丽的天空C. 猴子是动物D. 过直线l外一点作l的平行线4. 五边形的内角和是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上这样做应用的数学知识是（ ）A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线C. 垂线段最短D. 三角形两

2、边之和大于第三边6. 将抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线的表达式为（ ）A. B. C. D. 7. 在一个不透明的盒子中，装有质地、大小一样的白色乒乓球2个，黄色乒乓球3个，任意摸出2个球，都是黄色乒乓球的概率是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，以正方形ABCD的顶点A为圆心，以AD的长为半径画弧，交对角线AC于点E，再分别以D，E为圆心，以大于DE的长为半径画弧，两弧交于图中的点F处，连接AF并延长，与BC的延长线交于点P，则P()A. 90B. 45C. 30D. 22.59. 如图，四边形内接于，连接，若，则（ ）A. B. C. D. 10. 已知二次函

3、数，其中、，则该函数的图象可能为（ ）A. B. C. D. 二、填空题本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 计算的结果是_12. 点关于y轴的对称点Q的坐标为_13 计算：_14. 已知一次函数y=3x-1与y=kx（k是常数，k0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组的解是_15. 任意写下一个三位数，百位数字乘个位数字的积作为下一个数的百位数字，百位数字乘十位数字的积作为下一个数的十位数字，十位数字乘个位数字的积作为下一个数的个位数字在上面每次相乘的过程中，如果积大于9，则将积的个位数字与十位数字相加，若和仍大于9，则继续相加直到得出一位数重复这个过程例如，以832开始，运用以

4、上的规则依次可以得到；766，669，999，999如果，以123开始，运用以上的规则依次可以得到：_，_，_三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16. 解不等式组，并写出它的所有整数解17. 先化简，再求值，其中18. 在读书节活动中，某校为了解学生参加活动情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数根据统计的结果，绘制出如下的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的学生人数为_，图中m的值为_；（2）求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19. 如图，为了修建跨江大桥，需要利用数学方法测量江宽度飞机上的测

5、量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为和若飞机离地面的高度为，且点D，A，B在同一水平直线上，试求这条江的宽度（结果精确到，参考数据：）20. 已知关于x的函数若，函数的图象经过点和点，求该函数的表达式和最小值21. 如图，是外接圆，是的直径，与过点A的切线平行，相交于点G（1）求证：；（2）若，求的长五、解答题（本大题共2小题，每小题12，共24分）22. 如图，已知一次函数y1kxb的图像与函数y2（x0）的图像交于A（6，），B（，n）两点，与y轴交于点C，将直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到直线DE，DE与y轴交于点F（1）求y1与y2的解析式；（2）观察图像，直接写出y1y2时x

6、的取值范围；（3）连接AD，CD，若ACD的面积为6，则t的值为 23. 综合与实践问题情境：在中，直角三角板中，将三角板的直角顶点D放在斜边的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边分别与边交于点M，N，猜想证明：（1）如图，在三角板旋转过程中，当点M为边的中点时，试判断四边形的形状，并说明理由；问题解决：（2）如图，在三角板旋转过程中，当时，求线段的长；2023年广东省揭阳市中考二模数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 的相反数是（ ）A. B. C. D. 6【答案】D【解析】【分析】根据相反数的性质计算即可；【详解】解：的相反数是故选：D【点睛】本题主要考

7、查了相反数的性质，准确分析判断是解题的关键2. 如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分别确定每个几何体的主视图和左视图即可作出判断【详解】A圆柱的主视图和左视图都是长方形，故此选项不符合题意；B圆锥的主视图和左视图都是三角形，故此选项不符合题意；C球的主视图和左视图都是圆，故此选项不符合题意；D长方体的主视图是长方形，左视图可能是正方形，故此选项符合题意，故选：D【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握确定三视图的方法是解答的关键3. 下列句子中哪一个是命题（ ）A. 你的作业完成了吗？B. 美丽的天空C. 猴子是动物D

8、. 过直线l外一点作l的平行线【答案】C【解析】【分析】需判定每个句子是否判断一件事情，若进行了判断，则为命题，反之，则不是命题；根据上述方法判断【详解】解：A、你的作业做完了吗？它是疑问句，不是命题，本选项不符合题意；B、美丽的天空，它是描述性语言，不是命题，本选项不符合题意；C、猴子是动物，是命题，本选项不符合题意；D、过直线l外一点作l的平行线，它是描述性语言，不是命题，本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查命题正确记忆命题的定义是解题关键4. 五边形的内角和是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据边形的内角和为，将代入，计算求解即可【详解】解：由题意知，五边形

9、的内角和为，故选：B【点睛】本题考查了多边形的内角和解题的关键在于明确边形的内角和为5. 如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上这样做应用的数学知识是（ ）A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线C. 垂线段最短D. 三角形两边之和大于第三边【答案】B【解析】【分析】由直线公理可直接得出答案【详解】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线故选：B【点睛】此题主要考查了直线性质，要想确定一条直线，至少要知道两点6. 将抛物线向左平移3个单位，再向上平移

10、2个单位，得到抛物线的表达式为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可【详解】将抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线的表达式为：；故选：A【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，掌握平移规律是解题的关键7. 在一个不透明的盒子中，装有质地、大小一样的白色乒乓球2个，黄色乒乓球3个，任意摸出2个球，都是黄色乒乓球的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】随机摸出两个球共有20种等可能结果，其中摸到黄色乒乓球的有6种，再根据概率公式求解即可【详解】解：列表如下：黄球黄球黄球白球白球黄球（黄球，黄球

11、）（黄球，黄球）（白球，黄球）（白球，黄球）黄球（黄球，黄球）（黄球，黄球）（白球，黄球）（白球，黄球）黄球（黄球，黄球）（黄球，黄球）（白球，黄球）（白球，黄球）白球（黄球，白球）（黄球，白球）（黄球，白球）（白球，白球）白球（黄球，白球）（黄球，白球）（黄球，白球）（白球，白球）随机摸出两个球共有20种等可能结果，其中摸到黄色乒乓球的有6种，随机摸出二个球，摸到黄色乒乓球的概率为，故选：C【点睛】本题主要考查概率公式，随机事件的概率（A）事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数8. 如图，以正方形ABCD的顶点A为圆心，以AD的长为半径画弧，交对角线AC于点E，再分别以D，E为圆心，以大于

12、DE的长为半径画弧，两弧交于图中的点F处，连接AF并延长，与BC的延长线交于点P，则P()A. 90B. 45C. 30D. 22.5【答案】D【解析】【分析】根据作图的过程知道：AP是CAD的角平分线，根据角平分线的性质解答【详解】解：正方形ABCD，DAC=BAC=45,ADCP,由作图可知AP为DAC的平分线，DAP=DAC=22.5, ADCP, P=DAP=22.5,故答案为22.5.【点睛】本题考查了作图，角平分线的性质，根据作图的步骤推知AP是CAP的角平分线，是解题的关键9. 如图，四边形内接于，连接，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据圆内接四边

13、形的性质求出，根据圆周角定理可得，再根据计算即可【详解】四边形内接于， ，由圆周角定理得， ， 故选：B【点睛】此题考查圆周角定理和圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键10. 已知二次函数，其中、，则该函数的图象可能为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用排除法，由得出抛物线与y轴的交点应该在y轴的负半轴上，排除A选项和D选项，根据B选项和C选项中对称轴，得出，抛物线开口向下，排除B选项，即可得出C为正确答案【详解】解：对于二次函数，令，则，抛物线与y轴的交点坐标为，抛物线与y轴的交点应该在y轴的负半轴上，可以排除A选项和D选项；B选项和C选项中，抛

14、物线的对称轴， ，抛物线开口向下，可以排除B选项，故选C【点睛】本题考查二次函数的图象的性质，熟练掌握二次函数图象与三个系数之间的关系是解题的关键二、填空题本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 计算的结果是_【答案】5【解析】【分析】根据二次根式的性质解答【详解】解：根据二次根式的性质，可得故答案为：5【点睛】此题考查了二次根式的性质，关键要学会二次根式的性质：|a|的运用12. 点关于y轴的对称点Q的坐标为_【答案】【解析】【分析】根据点关于y轴的对称点的坐标的特征，即可写出答案【详解】解：点关于y轴的对称点为Q，点Q的纵坐标与点P的纵坐标相同，点Q的横坐标是点P的横坐标的相反数，故

15、点Q的坐标为：，故答案为：【点睛】本题考查了与直角坐标系相关的知识，理解点关于y轴的对称点的坐标的特征（纵坐标相等，横坐标是其相反数）是解题的关键13. 计算：_【答案】2【解析】【分析】分式分母相同，直接加减，最后约分【详解】解：【点睛】本题考查了分式的加减，掌握同分母分式的加减法法则是解决本题的关键14. 已知一次函数y=3x-1与y=kx（k是常数，k0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组的解是_【答案】【解析】【分析】根据一次函数的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解【详解】解：一次函数y=3x-1与y=kx（k是常数，k0）的图象的交点坐标是（1，2），联

16、立y=3x-1与y=kx的方程组的解为：，即的解为：，故答案为：【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数的交点坐标与二元一次方程组的解的关系是解题的关键15. 任意写下一个三位数，百位数字乘个位数字积作为下一个数的百位数字，百位数字乘十位数字的积作为下一个数的十位数字，十位数字乘个位数字的积作为下一个数的个位数字在上面每次相乘的过程中，如果积大于9，则将积的个位数字与十位数字相加，若和仍大于9，则继续相加直到得出一位数重复这个过程例如，以832开始，运用以上的规则依次可以得到；766，669，999，999如果，以123开始，运用以上的规则依次可以得到：_，_，_【答案】

17、. 326 . 963 . 999【解析】【分析】依次根据规律计算即可求解.【详解】解：以123开始，运用以上的规则依次可以得到：，则第一个数为326；，且，且，则第二个数为963；，且，且，且，则第三个数为999；故答案为：326；963；999；【点睛】本题考查了有理数的运算，这类题要认真按着规律从头计算三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16. 解不等式组，并写出它的所有整数解【答案】2x2，不等式组的整数解为1、0、1、2【解析】【详解】【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案【详解】解不等式1，得：x2，解不等式2x+15（x1），

18、得：x2，所以不等式组的解集为2x2，则不等式组的整数解哟1、0、1、2【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能求出不等式组的解集是解此题的关键17. 先化简，再求值，其中【答案】x2-2y，0【解析】【分析】首先运用平方差公式计算，再运用单项式乘以多项式计算，最后合并同类项，即可化简，然后把x、y值代入计算即可【详解】解：=x2-y2+y2-2y=x2-2y当x=1，y=时，原式=12-2=0【点睛】本题考查整式化简求值，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键18. 在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数根据

19、统计的结果，绘制出如下的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的学生人数为_，图中m的值为_；（2）求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数【答案】（1）40，10 （2）平均数是2，众数是2，中位数是2【解析】【分析】（1）根据参加2项的人数和所占百分比即可求得总人数，再利用100%=百分比，即可求解（2）根据平均数、众数及中位数的含义即可求解【小问1详解】解：由图可得，参加2项的人数有18人，占总体的45%，参加4项的有4人，则（人），故答案：40；10【小问2详解】平均数：，在这组数据中，2出现了18次，出现的次数最多，这组数据的众数是2，将这组数据按从小到大的顺序

20、排列，其中处于中间的两个数都是2，有，这组数据的中位数是2则平均数是2，众数是2，中位数是2【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，平均数、众数和中位数的求法，理解两个统计图中的数量关系是解题的关键四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19. 如图，为了修建跨江大桥，需要利用数学方法测量江的宽度飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为和若飞机离地面的高度为，且点D，A，B在同一水平直线上，试求这条江的宽度（结果精确到，参考数据：）【答案】这条江的宽度AB约为732米【解析】【分析】在和中，利用锐角三角函数，用表示出的长，然后计算出AB的长；【详解】解：如图，在中，米，在中

21、，（米），（米） ，答：这条江的宽度AB约为732米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题题目难度不大，解决本题的关键是用含表示出的长20. 已知关于x函数若，函数的图象经过点和点，求该函数的表达式和最小值【答案】，【解析】【分析】根据题意得到方程组，解方程组求得，根据二次函数的性质即可得到结论；【详解】解：将代入得，将和代入得：，解得：，当时，【点睛】本题主要考查了二次函数解析式求解和二次函数最值计算，准确计算是解题的感觉21. 如图，是的外接圆，是的直径，与过点A的切线平行，相交于点G（1）求证：；（2）若，求的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据垂径定理，

22、圆周角定理，等腰三角形的判定定理解答即可；（2）根据相似三角形的判定定理，勾股定理解答即可【小问1详解】是的切线，是直径，【小问2详解】连接，是的直径，即，解得：在中， ，【点睛】本题主要考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定与性质定理，切线的性质，熟练掌握这些性质定理是解答本题的关键五、解答题（本大题共2小题，每小题12，共24分）22. 如图，已知一次函数y1kxb的图像与函数y2（x0）的图像交于A（6，），B（，n）两点，与y轴交于点C，将直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到直线DE，DE与y轴交于点F（1）求y1与y2的解析式；（2）观察图像，直接写出y1y2时x的取值范围；

23、（3）连接AD，CD，若ACD的面积为6，则t的值为 【答案】（1），； （2）； （3）2【解析】【分析】（1）将两函数A、B的坐标值分别代入两个函数解析式求出未知系数即可；（2）由图像可知当x在A、B两点之间时y1y2，所以x取值在A、B两点横坐标之间；（3）根据平移性质可知，CF=t，求出两直线之间距离即为ACD的高CG，通过A、C坐标求出线段AC长，列出ACD面积=的代数式求解即可【小问1详解】一次函数y1kxb的图像与函数y2（x0）的图像交于A（6，），B（，n）两点， ， ，解得：， ，y1、y2的解析式为：，；【小问2详解】从图像上可以看出，当x在AB两点之间时，y1y2，x的

24、取值范围为：；【小问3详解】作CGDE于G，如图，直线DE是直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到，CF=t，直线AB的解析式为，直线AB与y轴的交点为C，与x轴的交点为，即直线AB与x、y坐标轴的交点到原点O的距离相等，FCA=45，CGDE， ，CGAC，CG等于平行线AB、DE之间的距离，GCF=GFC=45，CG=，A、C两点坐标为：A（6，），C，线段AC=，ACD的面积为6，3t=6，解得：t=2【点睛】本题综合考查了一次函数、反比例函数，熟练掌握通过已知函数图像上的点的坐标求函数解析式，通过图像查看自变量取值范围，灵活运用平移的性质是解题关键23. 综合与实践问题情境：在中，直角

25、三角板中，将三角板的直角顶点D放在斜边的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边分别与边交于点M，N，猜想证明：（1）如图，在三角板旋转过程中，当点M为边的中点时，试判断四边形的形状，并说明理由；问题解决：（2）如图，在三角板旋转过程中，当时，求线段的长；【答案】（1）四边形为矩形，理由见解析 （2）【解析】【分析】（1）利用三角形的中位线定理，得到：，得到，再根据和，即可得到四边形为矩形；（2）连接，证明，即可得解【小问1详解】解：四边形为矩形，理由如下：点为的中点，点为的中点，又，四边形为矩形【小问2详解】解：连接在中， 点为的中点，即：，【点睛】本题考查矩形的判定，相似三角形的判定和性质，三角形的中位线，以及直角三角形斜边上的中线和勾股定理熟练掌握三角形的中位线定理，以及直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，是解题的关键