1、第 1 页（共 29 页）2017 年江苏省徐州市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1 3 的相反数是（ ）A 3 B3 C D2下列运算正确的是（ ）A = B （3） 2=6 C3a 42a2=a2 D （a 3） 2=a53地球的平均半径约为 637100 米，该数字用科学记数法可表示为（ ）A637110 3 B0.637110 7 C6.371 105 D6.37110 64下列事件：在体育中考中，小明考了满分；经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；抛掷两枚正方体骰子，点数和大于 1；度量任一三角形，其外角和都是 180，其中必然事件是（ ）A
2、 B C D5如图是由 4 个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（ ）A B C D6下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A等腰直角三角形 B正三角形C平行四边形 D矩形7如图，AB 是O 直径，若D=30，则AOE 的度数是（ ）第 2 页（共 29 页）A30 B60 C100 D1208若一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图象如图所示，则关于 x 的不等式kx+b 2 的解集为（ ）A0 x2 或 x4 B4x 0 或 x2C x 0 或 x Dx 或 0二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）94 是 的算术平方根10一组
3、数据：3，4，3，5，7，这组数据的中位数是 11若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 12如图，点 I 是ABC 的内心，BIC=126，则BAC= 13一元二次方程 2x2+ax+2=0 的一个根是 x=2，则它的另一个根是 14正六边形的周长是 12，那么这个正六边形的面积是 15如图，AB 是O 的直径，DC 是O 相切于点 C，若D=30，OA=2，则CD= 第 3 页（共 29 页）16用半经为 30，圆周角为 120的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆半径是 17一列数 a1，a 2，a 3，满足条件：a 1= ，a n= （n2，且 n 为整数） ，则 a20
4、17= 18如图所示，已知点 N（1，0） ，直线 y=x+2 与两坐标轴分别交于 A，B 两点，M，P 分别是线段 OB，AB 上的动点，则 PM+MN 的最小值是 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 86 分）19 （1）计算： （3） 0|3+2|；（2）计算： （1+ ）20 （1）解方程：x 2+4x5=0；（2）解不等式组 21为了提高科技创新意识，我市某中学举行了“2016 年科技节”活动，其中科技比赛包括“ 航模” 、 “机器人”、 “环保”“建模” 四个类别（每个学生只能参加一个类别的比赛） ，各类别参赛人数统计如图：第 4 页（共 29 页）请根据以上信息，解答下列问题
5、：（1）全体参赛的学生共有 人；（2）将条形统计图补充完整；（3） “建模”在扇形统计图中的圆心角是 22一个盒子里有标号分别为 1，2，3，4 的四个球，这些球除标号数字外都相同（1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的球的概率；（2）甲、乙两人用这六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字若两次摸到球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平23如图，已知 AD=BC，AC=BD=10 （1）求
6、证：ADB BCA；（2）若 OD=4，求 OA 的长24某快递公司有甲、乙两个仓库，各存有快件若干件，甲仓库发走 80 件后余下的快件数比乙仓库原有快件数的 2 倍少 700 件；乙仓库发走 560 件后剩余的快件数是甲仓库余下的快件数的 还多 210 件，求甲、乙两个仓库原有快件各多少件？25如图，某数学兴趣小组为测得校园里旗杆 AB 的高度，在操场的平地上选择一点 C，测得旗杆顶端点 A 的仰角为 30，再向旗杆的方向前进 12 米，到达点 D 处（C，D，B 三点在同一直线上） ，又测得旗杆顶端点 A 的仰角为 45，请计算旗杆 AB 的高度 （结果保留根号）第 5 页（共 29 页）
7、26如图 1，直线 l 交 x 轴于点 C，交 y 轴于点 D，与反比例函数 y= （k 0）的图象交于两点 A、E，AG x 轴，垂足为点 G，S ADG =3（1）k= ；（2）求证：AD=CE ；（3）如图 2，若点 E 为平行四边形 OABC 的对角线 AC 的中点，求平行四边形OABC 的面积27甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度 y（米）与登山时间 x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟 米，乙在 A 地时距地面的高度 b 为 米（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的 3 倍，请求出乙登山全程中
8、，距地面的高度 y（米）与登山时间 x（分）之间的函数关系式（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为 50 米？第 6 页（共 29 页）28二次函数 y=ax2+bx+4 的图象与 x 轴交于两点 A、B，与 y 轴交于点 C，且A（ 1， 0） 、B （4 ，0）（1）求此二次函数的表达式（2）如图 1，抛物线的对称轴 m 与 x 轴交于点 E，CDm，垂足为 D，点 F（，0） ，动点 N 在线段 DE 上运动，连接 CF、CN、FN ，若以点 C、D、N 为顶点的三角形与FEN 相似，求点 N 的坐标（3）如图 2，点 M 在抛物线上，且点 M 的横坐标是 1，点 P 为抛物线
9、上一动点，若PMA=45，求点 P 的坐标第 7 页（共 29 页）2017 年江苏省徐州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1 3 的相反数是（ ）A 3 B3 C D【考点】相反数【分析】依据相反数的定义解答即可【解答】解：3 的相反数是 3故选：B2下列运算正确的是（ ）A = B （3） 2=6 C3a 42a2=a2 D （a 3） 2=a5【考点】二次根式的加减法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方【分析】根据二次根式的加减法的法则，合并同类项的法则，幂的乘方与积的乘方即可做出判断【解答】解：A、 =2 = ，故正确；B、
10、（3） 2=9，故错误；C、 3a42a2 不是同类项不能合并；故错误；D、 （a 3） 2=a6，故错误；故选 A3地球的平均半径约为 637100 米，该数字用科学记数法可表示为（ ）A637110 3 B0.637110 7 C6.371 105 D6.37110 6【考点】科学记数法表示较大的数第 8 页（共 29 页）【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数【解答】解：
11、637100 用科学记数法可表示为：6.37110 5，故选：C4下列事件：在体育中考中，小明考了满分；经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；抛掷两枚正方体骰子，点数和大于 1；度量任一三角形，其外角和都是 180，其中必然事件是（ ）A B C D【考点】随机事件【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：在体育中考中，小明考了满分是随机事件；经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件；抛掷两枚正方体骰子，点数和大于 1 是必然事件；度量任一三角形，其外角和都是 180是不可能事件，故选：C5如图是由 4 个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（ ）A B C D【
12、考点】简单组合体的三视图【分析】找到从几何体的上面看所得到的图形即可【解答】解：俯视图有 3 列，从左往右小正方形的个数是 1，1，1，故选：B第 9 页（共 29 页）6下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A等腰直角三角形 B正三角形C平行四边形 D矩形【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出【解答】接：A、等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，B、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，D、矩形既是轴对称图形，又是中
13、心对称图形，故选 D7如图，AB 是O 直径，若D=30，则AOE 的度数是（ ）A30 B60 C100 D120【考点】圆周角定理【分析】根据圆周角定理和平角的定义即刻得到结论【解答】解：D=30，BOE=60，AOE=180BOE=120，故选 D8若一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图象如图所示，则关于 x 的不等式第 10 页（共 29 页）kx+b 2 的解集为（ ）A0 x2 或 x4 B4x 0 或 x2C x 0 或 x Dx 或 0【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换【分析】根据图形找出点的坐标，利用待定系数法求出一次函数和反比例函数解
14、析式，将一次函数图象向上移 2 个单位长度找出新的一次函数解析式，联立新一次函数解析式和反比例函数解析式成方程组，通过解方程组求出交点坐标，结合函数图象即可得出不等式的解集【解答】解：将（2，0） 、 （0， 2）代入 y=kx+b，解得： ，一次函数解析式为 y=x2当 x=2 时，y=x2=4，一次函数图象与反比例函数图象的一个交点坐标为（2，4） ，k=2（4）=8，反比例函数解析式为 y= 将一次函数图象向上移 2 个单位长度得出的新的函数解析式为 y=x联立新一次函数及反比例函数解析式成方程组，解得： ， 第 11 页（共 29 页）观察函数图象可知：当2 x0 或 x2 时，新一次
15、函数图象在反比例函数图象下方，不等式x 的解集为2 x0 或 x2 故选 C二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）94 是 16 的算术平方根【考点】算术平方根【分析】如果一个非负数 x 的平方等于 a，那么 x 是 a 的算术平方根，由此即可求出结果【解答】解：4 2=16，4 是 16 的算术平方根故答案为：1610一组数据：3，4，3，5，7，这组数据的中位数是 4 【考点】中位数【分析】将数据从小到大重新排列后根据中位数的定义求解可得【解答】解：这组数据重新排列为：3、3、4、5、7，这组数据的中位数为 4，故答案为：411若二次根式 有意义，则 x 的取值范
16、围是 x 2 第 12 页（共 29 页）【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件，可得 x20，解不等式求范围【解答】解：根据题意，使二次根式 有意义，即 x20，解得 x2；故答案为：x212如图，点 I 是ABC 的内心，BIC=126，则BAC= 72 【考点】三角形的内切圆与内心【分析】根据三角形的外接圆得到ABC=2IBC，ACB=2 ICB，根据三角形的内角和定理求出IBC+ICB ，求出ACB+ABC 的度数即可【解答】解：点 I 是 ABC 的内心，ABC=2IBC，ACB=2ICB，BIC=126，IBC+ICB=180CIB=54，ABC+ACB=25
17、4=108，BAC=180 （ACB+ABC）=72故答案为：7213一元二次方程 2x2+ax+2=0 的一个根是 x=2，则它的另一个根是 【考点】根与系数的关系【分析】设方程的另一根为 x2，根据两根之积为 1 得出另一根【解答】解：设方程的另一根为 x2，则 2x2=1，第 13 页（共 29 页）解得：x 2= ，故答案为： 14正六边形的周长是 12，那么这个正六边形的面积是 6 【考点】正多边形和圆【分析】根据题意画出图形，根据正六边形的性质求出中心角，根据等边三角形的性质、正弦的概念计算即可【解答】解：连接正六变形的中心 O 和两个顶点 D、E，得到ODE，正六边形的周长是 1
18、2，正六边形的边长是 2，DOE=360 =60， OD=OE，ODE=OED=2=60，则三角形 ODE 为正三角形，OD=OE=DE=2，S ODE = DEOEsin60= 22 = 正六边形的面积为 6 =6 故答案为：6 15如图，AB 是O 的直径，DC 是O 相切于点 C，若D=30，OA=2，则CD= 2 第 14 页（共 29 页）【考点】切线的性质【分析】直接利用切线的性质得出OCD=90 ，进而勾股定理得出 DC 的长【解答】解：连接 CO，DC 是O 相切于点 C，OCD=90，D=30，OA=CO=2，DO=4，CD= =2 故答案为：2 16用半经为 30，圆周角为
19、 120的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆半径是 10 【考点】圆周角定理；圆锥的计算【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长列式计算即可【解答】解：设圆锥底面圆的半径为 r，则 2r= ，解得：r=10 ，故圆锥的底面半径为 10故答案为：10第 15 页（共 29 页）17一列数 a1，a 2，a 3，满足条件：a 1= ，a n= （n2，且 n 为整数） ，则 a2017= 【考点】规律型：数字的变化类【分析】求出数列的前 4 项，继而得出数列的循环周期，然后根据所得的规律进行求解即可【解答】解：a 1= ，a n= ，a2= = =2，a3= = =1，a4= = =
20、 ，这列数每 3 个数为一循环周期，20173=6721，a 2017=a1= ，故答案为： 18如图所示，已知点 N（1，0） ，直线 y=x+2 与两坐标轴分别交于 A，B 两点，M，P 分别是线段 OB，AB 上的动点，则 PM+MN 的最小值是 【考点】轴对称最短路线问题；一次函数图象上点的坐标特征第 16 页（共 29 页）【分析】点 C 关于 OA 的对称点 C（1，0） ，点 C 关于直线 AB 的对称点C（7，6） ，连接 CC与 AO 交于点 E，与 AB 交于点 D，此时DEC 周长最小，可以证明这个最小值就是线段 CC【解答】解：如图，点 N 关于 OB 的对称点 D（1
21、，0） ，点 N 关于直线 AB 的对称点 C，直线 AB 的解析式为 y=x+2，直线 NC 的解析式为 y=x1，由 解得 ，E （ ， ） ，E 是 NC 中点，可得 C（4， 1） 连接 DC 与 BO 交于点 M，与 AB 交于点 P，此时 PM+MN 最小，直线 CD 的解析式为：y= x+ ，由 解得： ，P（ ， ） ，PM+MN=PD= = PM+MN 的最小值是 ，故答案为 第 17 页（共 29 页）三、解答题（本大题共有 10 小题，共 86 分）19 （1）计算： （3） 0|3+2|；（2）计算： （1+ ）【考点】分式的混合运算；实数的运算；零指数幂【分析】 （1
22、）根据零指数幂、绝对值和实数的加减可以解答本题；（2）根据的分式的除法和加法可以解答本题【解答】解：（1） （ 3） 0|3+2|=211=0；（2） （1+ ）=x120 （1）解方程：x 2+4x5=0；（2）解不等式组 【考点】解一元二次方程因式分解法；解一元一次不等式组第 18 页（共 29 页）【分析】 （1）利用因式分解法求解即可；（2）先解不等式组中的每一个不等式，再求其公共解集即可【解答】解：（1）原方程变形为（x1） （x+5）=0，所以 x1=5，x 2=1；（2） ，由得：x3，由得：x2，所以不等式组的解集为：x321为了提高科技创新意识，我市某中学举行了“2016 年
23、科技节”活动，其中科技比赛包括“ 航模” 、 “机器人”、 “环保”“建模” 四个类别（每个学生只能参加一个类别的比赛） ，各类别参赛人数统计如图：请根据以上信息，解答下列问题：（1）全体参赛的学生共有 60 人；（2）将条形统计图补充完整；（3） “建模”在扇形统计图中的圆心角是 90 【考点】条形统计图；扇形统计图【分析】 （1）由参加航模的人数除以占的百分比得出参数学生总数即可；（2）求出参加环保与建模的学生数，补全条形统计图即可；（3）由参加建模的百分比乘以 360 即可得到结果【解答】解：（1）根据题意得：1525%=60（人） ，第 19 页（共 29 页）则全体参赛的学生共有 6
24、0 人；故答案为：60；（2）参加环保的人数为 6025%=15（人） ，参加建模的人数为6020%=12（人） ，补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：25% 360=90，则“建模”在扇形统计图中的圆心角是 90，故答案为：9022一个盒子里有标号分别为 1，2，3，4 的四个球，这些球除标号数字外都相同（1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的球的概率；（2）甲、乙两人用这六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字若两次摸到球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到球的标号
25、数字为一奇一偶，则判乙赢请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平【考点】游戏公平性；列表法与树状图法【分析】 （1）根据四个球中奇数的个数，除以总个数得到所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸出标号数字同为奇数或偶数的情况数，以及一奇一偶的情况数，分别求出两人获胜的概率，比较即可【解答】解：（1）标号分别为 1，2，3，4 的四个球中奇数为 1，3，共 2 个，第 20 页（共 29 页）P（摸到标号数字为奇数）= = ；（2）列表如下：1 2 3 41 （1 ，1） （2 ，1） （3 ，1） （4 ，1）2 （1 ，2） （2 ，2） （3 ，2） （
26、4 ，2）3 （1 ，3） （2 ，3） （3 ，3） （4 ，3）4 （1 ，4） （2 ，4） （3 ，4） （4 ，4）所有等可能的情况数有 16 中，其中同为偶数或奇数的情况有：（1，1） ，（3，1） ， （2，2） ， （4，2） ， （1，3） （3，3） ， （2 ， 4） ， （4，4） ，共 8 种情况；一奇一偶的情况有：（2，1） ， （4，1） ， （1，2） ， （3，2） ， （2，3） ， （4，3） ，（1，4） ， （3，4） ，共 8 种，P（甲获胜）=P（乙获胜）= = ，则这个游戏对甲、乙两人公平23如图，已知 AD=BC，AC=BD=10 （1）求证：
27、ADB BCA；（2）若 OD=4，求 OA 的长【考点】全等三角形的判定与性质【分析】 （1）根据 SSS 定理推出全等即可；（2）根据全等得出OAB=OBA，根据等角对等边得出即可【解答】 （1）证明：在ADB 和BCA 中，ADB BCA（SSS） ；第 21 页（共 29 页）（2）解：ADB BCA，ABD=BAC ，OA=OB=10 4=6 24某快递公司有甲、乙两个仓库，各存有快件若干件，甲仓库发走 80 件后余下的快件数比乙仓库原有快件数的 2 倍少 700 件；乙仓库发走 560 件后剩余的快件数是甲仓库余下的快件数的 还多 210 件，求甲、乙两个仓库原有快件各多少件？【考
28、点】二元一次方程组的应用【分析】甲、乙两个仓库原有快件分别有 x 件和 y 件构建题意列出方程组即可解决问题【解答】解：设甲、乙两个仓库原有快件分别有 x 件和 y 件由题意 ，解得 ，答：甲、乙两个仓库原有快件分别有 1490 件 1050 件25如图，某数学兴趣小组为测得校园里旗杆 AB 的高度，在操场的平地上选择一点 C，测得旗杆顶端点 A 的仰角为 30，再向旗杆的方向前进 12 米，到达点 D 处（C，D，B 三点在同一直线上） ，又测得旗杆顶端点 A 的仰角为 45，请计算旗杆 AB 的高度 （结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】设 AB 为 x 米，根据正
29、切的定义用 x 表示出 BD、BC，根据题意列出方第 22 页（共 29 页）程，解方程即可【解答】解：设 AB 为 x 米，ADB=45 ，BD=AB=x，在 RtACB 中，tanACB= ，BC= x，由题意得， xx=12，解得，x=6 +6，答：旗杆 AB 的高度为（6 +6）米26如图 1，直线 l 交 x 轴于点 C，交 y 轴于点 D，与反比例函数 y= （k 0）的图象交于两点 A、E，AG x 轴，垂足为点 G，S ADG =3（1）k= 6 ；（2）求证：AD=CE ；（3）如图 2，若点 E 为平行四边形 OABC 的对角线 AC 的中点，求平行四边形OABC 的面积【
30、考点】反比例函数综合题【分析】 （1）设 A（m，n） ，由题意 OGAG=3，推出 mn=6，由点 A 在 y= 上，推出 k=mn=6（2）如图 1 中，作 ANOD 于 N，EMOC 于 M设直线 CD 的解析式为y=kx+b，A （x 1，y 1） ，E（x 2，y 2） 首先证明 EM=kAN，EM= kMC，推出第 23 页（共 29 页）AN=CM，再证明 DAN ECM，即可解决问题（3）如图 2 中，连接 GD，GE由 EA=EC，AD=EC，推出 AD=AE=EC，推出 SADG=S AGE=SGEC =2，求出AOC 的面积即可解决问题【解答】 （1）解：设 A（m，n
31、） ， OGAG=3， mn=3，mn=6 ，点 A 在 y= 上，k=mn=6故答案为 6（2）证明：如图 1 中，作 ANOD 于 N，EMOC 于 M设直线 CD 的解析式为 y=kx+b，A（x 1，y 1） ，E（x 2，y 2） 则有 y1=kx1+b，y 2=kx2+b，y 2y1=k（x 2x1） ， =k（x 2x1） ，kx 1x2=3，kx 1= ，y 2=kx1，第 24 页（共 29 页）EM=kAN，D（0，b） ， C（ ，0） ，tanDCO= =k= ，EM=kMC，AN=CM，ANCM，DAN= ECM，在DAN 和ECM 中，DANECM，AD=EC（3）
32、解：如图 2 中，连接 GD，GEEA=EC ，AD=EC，AD=AE=EC，S ADG =SAGE =SGEC =2，S AOG =SADG =2，第 25 页（共 29 页）S AOC =2+2+2=6，平行四边形 ABCD 的面积=2S AOC =1227甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度 y（米）与登山时间 x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟 10 米，乙在 A 地时距地面的高度 b 为 30 米（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的 3 倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度 y（米）与登山时间
33、 x（分）之间的函数关系式（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为 50 米？【考点】一次函数的应用【分析】 （1）根据速度=高度 时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度 =速度时间即可算出乙在 A 地时距地面的高度 b 的值；（2）分 0x2 和 x2 两种情况，根据高度=初始高度+速度时间即可得出y 关于 x 的函数关系；（3）找出甲登山全程中 y 关于 x 的函数关系式，令二者做差等于 50 即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）20=10（米/ 分钟） ，b=1512=30故答案为：10；30（2）当 0x2 时，y=15x；当 x2 时，y=30
34、+103（x2）=30x 30第 26 页（共 29 页）当 y=30x30=300 时，x=11乙登山全程中，距地面的高度 y（米）与登山时间 x（分）之间的函数关系式为 y= （3）甲登山全程中，距地面的高度 y（米）与登山时间 x（分）之间的函数关系式为 y=10x+100（0x20） 当 10x+100（30x30 ）=50 时，解得：x=4；当 30x30（10x+100 ）=50 时，解得：x=9；当 300（10x+100 ）=50 时，解得：x=15答：登山 4 分钟、9 分钟或 15 分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为 50 米28二次函数 y=ax2+bx+4 的图象与 x
35、 轴交于两点 A、B，与 y 轴交于点 C，且A（ 1， 0） 、B （4 ，0）（1）求此二次函数的表达式（2）如图 1，抛物线的对称轴 m 与 x 轴交于点 E，CDm，垂足为 D，点 F（，0） ，动点 N 在线段 DE 上运动，连接 CF、CN、FN ，若以点 C、D、N 为顶点的三角形与FEN 相似，求点 N 的坐标（3）如图 2，点 M 在抛物线上，且点 M 的横坐标是 1，点 P 为抛物线上一动点，若PMA=45，求点 P 的坐标【考点】二次函数综合题第 27 页（共 29 页）【分析】 （1）先求得点 C 的坐标，设抛物线的解析式为 y=a（x +1） （x4） ，将点C 的坐
36、标代入求得 a 的值，从而得到抛物线的解析式；（2）先求得抛物线的对称轴，然后求得 CD，EF 的长，设点 N 的坐标为（0，a）则 ND=4a，NE=a，然后依据相似三角形的性质列出关于 a 的方程，然后可求得 a 的值；（3）过点 A 作 ADy 轴，过点 M 作 DMx 轴，交点为 D，过点 A 作AE AM，取 AE=AM，作 EFx 轴，垂足为 F，连结 EM 交抛物线与点 P则AME 为等腰直角三角形，然后再求得点 M 的坐标，从而可得到 MD=2，AD=6 ，然后证明ADMAFE，于是可得到点 E 的坐标，然后求得 EM 的解析式为y=2x+8，最后求得直线 EM 与抛物线的交点
37、坐标即可【解答】解：（1）当 x=0 时，y=4，C （0，4） 设抛物线的解析式为 y=a（x +1） （x4） ，将点 C 的坐标代入得： 4a=4，解得a=1，抛物线的解析式为 y=x2+3x+4（2）x= = CD= ，EF= 设点 N 的坐标为（0，a ）则 ND=4a，NE=a当CDNFEN 时， ，即 ，解得 a= ，点 N 的坐标为（0， ） 当CDNNEF 时， ，即 ，解得：a=2点 N 的坐标为（0，2） 第 28 页（共 29 页）综上所述，点 N 的坐标为（0， ）或（0，2） （3）如图所示：过点 A 作 ADy 轴，过点 M 作 DMx 轴，交点为 D，过点 A作
38、 AEAM，取 AE=AM，作 EFx 轴，垂足为 F，连结 EM 交抛物线与点 PAM=AE， MAE=90，AMP=45将 x=1 代入抛物线的解析式得：y=6，点 M 的坐标为（ 1，6） MD=2，AD=6DAM+MAF=90 ， MAF+FAE=90，DAM=FAE在ADM 和AFE 中， ，ADMAFEEF=DM=2， AF=AD=6E （5 ， 2） 设 EM 的解析式为 y=kx+b将点 M 和点 E 的坐标代入得： ，解得 k=2，b=8，直线 EM 的解析式为 y=2x+8第 29 页（共 29 页）将 y=2x+8 与 y=x2+3x+4 联立，解得：x=1 或 x=4将 x=4 代入 y=2x+8 得：y=0点 P 的坐标为（ 4，0）
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