2017年湖南省益阳市中考数学模拟试卷（2）含答案解析

1、2017 年湖南省益阳市中考数学模拟试卷（2）一、选择题（共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分）在每小题给出的四个选项中，只有异性是符合题目要求的1下列判断中，你认为正确的是（ ）A0 的倒数是 0 B 是分数 C3 4 D 的值是32下列团中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D3下列运算正确的是（ ）Aa 2a3=a5 Bx 3x=x2 C D（ a1） 2=a214已知，如图，AD 与 BC 相交于点 O，ABCD，如果B=20 ，D=40 ，那么BOD 为（ ）A40 B50 C60 D705不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B CD6某班班长统计

2、去年 18 月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（ ）A平均数是 58B众数是 42C中位数是 58D每月阅读数量超过 40 的有 4 个月7如图，AB 是O 的直径，AB=4，AC 是弦，AC= ，AOC=（ ）A120 B130 C140 D1508函数 y=x+ 的图象如图所示，下列对该函数性质的论断不可能正确的是（ ）A该函数的图象是中心对称图形B当 x0 时，该函数在 x=1 时取得最小值 2C在每个象限内，y 的值随 x 值的增大而减小Dy 的值不可能为 1二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分）把答案填在

3、横线上9小强同学在“ 百度” 搜索引擎中输入 “益阳”，能找到相关结果约为 70300000个，这个数用科学记数法表示为 10我市某九年级一学生家长准备中考后全家 3 人去台湾旅游，计划花费20000 元，设每人向旅行社缴纳 x 元费用后，共剩 5000 元用于购物和品尝台湾美食，根据题意，列出方程为 11如图，为估算某河的宽度，在河边岸边选定一个目标点 A，在近岸取点B，C，D，使得 ABBC，CDBC，点 E 在 BC 上，并且点 A，E ，D 在同一条直线上若测得 BE=20m，EC=10m ，CD=20m ，则河的宽度 AB= m 12按如图的程序计算，若开始输入的值 x 为正数，最后

4、输出的结果为 656，则满足条件的 x 的不同值最多有 个13在一个仓库里堆放有若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画出来，如图，则这堆货箱共有 个14如图，在平面直角坐标系中，直线 y=3x+3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，以 AB 为边在第一象限内作正方形 ABCD，点 D 在双曲线 y= （k0）上，将正方形沿 x 轴负方向平移 a 个单位长度后，点 C 恰好落在该双曲线上，则 a的值是 三、解答题（共 3 小题，满分 24 分）15计算： 0（ ） 22sin60+| 1|16先化简，再求值： ，其中 a=3，b=217如图，在平行四边形 ABCD 中，A

5、ECF ，求证：ABECDF四、解答题（共 3 小题，满分 30 分）18为更好地宣传“ 开车不 喝酒，喝酒不开车” 的驾车理念，某市一家报社设计了如图的调查问卷（单选）在随机调查了某市全部 5 000 名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中 m= ；（2）该市支持选项 B 的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项 B 的司机中随机选择 100 名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？19如图，马路的两边 CF，DE 互相平行，线段 CD 为人行横道，马路两侧的A，B 两

6、点分别表示车站和超市CD 与 AB 所在直线互相平行，且都与马路的两边垂直，马路宽 20 米，A，B 相距 62 米，A=67，B=37 （1）求 CD 与 AB 之间的距离；（2）某人从车站 A 出发，沿折线 ADCB 去超市 B求他沿折线ADCB 到达超市比直接横穿马路多走多少米（参考数据：sin67 ，cos67 ，tan67 ，sin37 ，cos37 ，tan37 ）20某商场试销一种成本为每件 60 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 45%，经试销发现，销售量 y（件）与销售单价 x（元）符合一次函数 y=kx+b，且 x=65 时，y=55；x=75

7、时， y=45（1）求一次函数 y=kx+b 的表达式；（2）若该商场获得利润为 W 元，试写出利润 W 与销售单价 x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于 500 元，试确定销售单价 x 的范围五、解答题（共 1 小题，满分 12 分）21如图，两个全等的ABC 和DFE 重叠在一起，固定ABC，将DEF进行如下变换：（1）如图 1，DEF 沿直线 CB 向右平移（即点 F 在线段 CB 上移动），连接AF、AD、BD请直接写出 SABC 与 S 四边形 AFBD 的关系；（2）如图 2，当点 F 平移到线段 BC 的中点时

8、，若四边形 AFBD 为正方形，那么ABC 应满足什么条件？请给出证明；（3）在（2）的条件下，将DEF 沿 DF 折叠，点 E 落在 FA 的延长线上的点G 处，连接 CG，请你在图 3 的位置画出图形，并求出 sinCGF 的值六、解答题（共 1 小题，满分 14 分）22如图，在ABC 中， AB=AC，且点 A 的坐标为（3，0），点 C 坐标为（0， ），点 B 在 y 轴的负半轴上，抛物线 y= x2+bx+c 经过点 A 和点 C（1）求 b，c 的值；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使得 ACQ 为等腰三角形？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由（3）点

9、 P 是线 段 AO 上的一个动点，过点 P 作 y 轴的平行线交抛物线于点M，交 AB 于点 E，探究：当点 P 在什么位置时，四边形 MEBC 是平行四边形，此时，请判断四边形 AECM 的形状，并说明理由2017 年湖南省益阳市中考数学模拟试卷（2）参考答案与试题解析一、选择题（共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分）在每小题给出的四个选项中，只有异性是符合题目要求的1下列判断中，你认为正确的是（ ）A0 的倒数是 0 B 是分数 C3 4 D 的值是3【考点】实数【分析】根据倒数的定义，有理数的分类，实数大小比较以及算术平方根进行判断【解答】解：A、0 不能作分母，所以 0 没有

10、倒数，故本选项错误；B、 属于无理数，故本选项错误；C、因为 91516，所以 3 4，故本选项正确；D、 的值是 3，故本选项错误；故选：C 2下列团中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意故选 B3下列运算正确的是（ ）Aa 2a3=a5

11、Bx 3x=x2 C D（ a1） 2=a21【考点】同底数幂的乘法；算术平方根；合并同类项；完全平方公式【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，算术平方根，完全平方公式等知识点依次计算，从而选出答案【解答】解：A、a 2a3=a5，本选项正确；B、x 3x=x2，不能计算，本选项错误；C、 = ，故本选项错误；D、（a1） 2=a22a+1，故本选项错误故选 A4已知，如图，AD 与 BC 相交于点 O，ABCD，如果B=20 ，D=40 ，那么BOD 为（ ）A40 B50 C60 D70【考点】平行线的性质【分析】由 ABCD，B=20，根据两直线平行，内错角相等，即可求得C的度数，又由

12、三角形外角的性质，即可求得BOD 的度数【解答】解：ABCD，B=20，C=B=20，D=40，BOD= C+D=60故选 C5不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B CD【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可【解答】解：解不等式 3x+24，得x2，解不等式（x4）1，得x3，不等式组的解集为2 x3，把不等式的解集在数轴上表示为：故选：B 6某班班长统计去年 18 月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（ ）A平均数是 58B众数是 42

13、C中位数是 58D每月阅读数量超过 40 的有 4 个月【考点】众数；折线统计图；加权平均数；中位数【分析】根据平均数的计算方法，可判断 A；根据众数的定义，可判断 B；根据中位数的定义，可判断 C；根据折线统计图中的数据，可判断 D【解答】解：A、每月阅读数量的平均数是=56.625，故 A 错误；B、出现次数最多的是 58，众数是 58，故 B 错误；C、由小到大顺序排列数据 28，36，42，58，58，70，78，83，中位数是 58，故 C 正确；D、由折线统计图看出每月阅读量超过 40 天的有 6 个月，故 D 错误；故选：C 7如图，AB 是O 的直径，AB=4，AC 是弦，AC

14、= ，AOC=（ ）A120 B130 C140 D150【考点】圆周角定理【分析】作 ODAC，垂足为 D，根据已知可求得 OA，AD 的长，再根据三角函数求得DOA 的度数，从而可得到AOC 的度数【解答】解：如图，作 ODAC，垂足为 DAB=4OA=2AC=AD=sin DOA= =DOA=60AOC=120故选 A8函数 y=x+ 的图象如图所示，下列对该函数性质的论断不可能正确的是（ ）A该函数的图象是中心对称图形B当 x0 时，该函数在 x=1 时取得最小值 2C在每个象限内，y 的值随 x 值的增大而减小Dy 的值不可能为 1【考点】函数的图象【分析】将每个选项代入到图形中，检

15、验正确与否【解答】解：由图可得，该函数的图象关于原点对称，是中心对称图形，故 A 选项结论正确；当 x0 时，有三种情况：0x1 时，y 的值随 x 值的增大而减小，且y2；x=1 时， y=2；x 1 时，y2；故 B 选项结论正确；当 y 的值为 1 时，可得方程 x+ =1，0，无解，故 y 的值不可能为 1，故 D选项结论正确所以，结论不正确的是 C故选 C二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分）把答案填在横线上9小强同学在“ 百度” 搜索引擎中输入 “益阳”，能找到相关结果约为 70300000个，这个数用科学记数法表示为 7.0310 7 【考点】科学记数法表示较

16、大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：70300000 个，这个数用科学记数法表示为 7.03107，故答案为：7.0310 710我市某九年级一学生家长准备中考后全家 3 人去台湾旅游，计划花费20000 元，设每人向旅行社缴纳 x 元费用后，共剩 5000 元用于购物和品尝台湾美食，根据题意，列出方程为 3x+5000=20000 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【分

17、析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，3x+5000=20000，故答案为：3x+5000=2000011如图，为估算某河的宽度，在河边岸边选定一个目标点 A，在近岸取点B，C，D，使得 ABBC，CDBC，点 E 在 BC 上，并且点 A，E ，D 在同一条直线上若测得 BE=20m，EC=10m ，CD=20m ，则河的宽度 AB= 40 m 【考点】相似三角形的应用【分析】由两角对应相等可得BAECDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离 AB【解答】解：ABBC，CD BC，BAECDE， = ，BE=20m， CE=10m，CD=20m， =解得：

18、AB=40，故答案为：4012按如图的程序计算，若开始输入的值 x 为正数，最后输出的结果为 656，则满足条件的 x 的不同值最多有 4 个【考点】代数式求值【分析】根据最后输出的结果，可计算出它前面的那个数，依此类推，可将符合题意的那个最小的正数求出【解答】解：最后输出的数为 656，5x+1=656 ，得： x=131 0，5x+1=131 ，得： x=26 0，5x+1=26 ，得： x=50，5x+1=5 ，得： x=0.80 ；5x+1=0.8 ，得： x=0.040，不符合题意，故 x 的值可取 131，26，5，0.8 共 4 个故答案为：413在一个仓库里堆放有若干个相同的正

19、方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画出来，如图，则这堆货箱共有 5 个【考点】由三视图判断几何体【分析】俯视图中正方形的个数即为最底层货箱的个数，由主视图和左视图可确定此几何体有 2 层，那么俯视图中正方形的个数即为货箱的个数【解答】解：主视图和左视图确定此几何体只有 2 层，俯视图中有 4 个正方形，结合主视图和左视图可以得到第二层有 1 个，这堆货箱共有 4+1=5 个故答案为：514如图，在平面直角坐标系中，直线 y=3x+3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，以 AB 为边在第一象限内作正方形 ABCD，点 D 在双曲线 y= （k0）上，将正方形沿 x 轴负方向平移 a

20、个单位长度后，点 C 恰好落在该双曲线上，则 a的值是 2 21cnjy【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；正方形的性质【分析】过点 D 作 DEx 轴于点 E，通过证OABEDA 得出OA=ED，OB=EA，再由直线的解析式为 y=3x+3 可得出点 A、B 的坐标，从而得出 OA、OB、DE、AE 的长，即得出点 D 的坐标，根据 A、B、D 的坐标结合正方形的性质即可得出点 C 的坐标，由点 D 的坐标利用待定系数法即可求出双曲线的解析式，将点 C 的纵坐标代入到双曲线解析式中求出 x 的值，用点 C的横坐标减去 x 的值即可得出 a 的值【解答】解：过点 D 作 DEx 轴于点 E

21、，如图所示四边形 ABCD 为正方形，BAD=90，AB=AD，OBA+OAB=90，OAB+EAD=90 ，OBA= EAD在OAB 和EDA 中，OABEDA（AAS），OA=ED，OB=EA令一次函数 y=3x+3 中 x=0，则有 y=3，即点 B 的坐标为（0，3）；令一次函数 y=3x+3 中 y=0，则有3x+3=0，解得：x=1，即点 A 的坐标为（1，0）ED=OA=1，OE=OA+AE=OA+OB=1+3=4，点 D 的坐标为（4，1）将点 D（4，1）代入到双曲线 y= （k0）中得： 1= ，解得：k=4 ，双曲线的解析式为 y= 点 A（1，0）、点 B（0，3）、点

22、 D（4，1），且四边形 ABCD 为正方形，点 C 的坐标为（3，4）令双曲线 y= 中 y=4，则 4= ，解得：x=1，当点 C 平移到点（1，4）时，点 C 在双曲线上，a=31=2故答案为：2三、解答题（共 3 小题，满分 24 分）15计算： 0（ ） 22sin60+| 1|【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式利用零指数幂法则，乘方的意义，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【解答】解：原式=1 2 + 1= 16先化简，再求值： ，其中 a=3，b=2【考点】分式的化简求值【分析】此题只需先对分式进行混合运算化为最简的形式，然后

23、再代入 a、b 的值求得结果【解答】解： ，= 2+2，= 当 a=3，b=2 时，原式= = = 17如图，在平行四边形 ABCD 中，AECF ，求证：ABECDF【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定【分析】首先证明四边形 AECF 是平行四边形，即可得到 AE=CF，AF=CE，再根据由三对边相等的两个三角形全等即可证明ABECDF【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AFCE， AD=BC，AB=CD，AE CF，四边形 AECF 是平行四边形，AE=CF，AF=CE，BE=DF，在ABE 和CDF 中，ABECDF（SSS ）四、解答题（共 3 小题，满分 30 分）1

24、8为更好地宣传“ 开车不喝酒，喝酒 不开车” 的驾车理念，某市一家报社设计了如图的调查问卷（单选）在随机调查了某市全部 5 000 名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中 m= 20 ；（2）该市支持选项 B 的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项 B 的司机中随机选择 100 名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式【分析】（1）先算出 C 组里的人数，根据条形图 B 的人数，和扇形图 B 所占的百分比求出总人数

25、，然后减去其他 4 组的人数，求出 C 的人数（2）全市所以司机的人数支持选项 B 的人数的百分比可求出结果（3）根据（2）算出的支持 B 的人数，以及随机选择 100 名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则可算出支持该选项的司机小李被选中的概率是多少【解答】解：（1）6923%60 693645=90（人）C 选项的频数为 90，m%=60 （6923%）=20%所以 m=20；故答案为：20；（2）支持选项 B 的人数大约为：500023%=1150答：该市支持选项 B 的司机大约有 1150 人；（3）总人数=500023%=1150 人，小李被选中的概率是： = 答：支持该选项的司机

26、小李被选中的概率是 19如图，马路的两边 CF，DE 互相平行，线段 CD 为人行横道，马路两侧的A，B 两点分别表示车站和超市CD 与 AB 所在直线互相平行，且都与马路的两边垂直，马路宽 20 米，A，B 相距 62 米，A=67，B=37 （1）求 CD 与 AB 之间的距离；（2）某人从车站 A 出发，沿折线 ADCB 去超市 B求他沿折线ADCB 到达超市比直接横穿马路多走多少米（参考数据：sin67 ，cos67 ，tan67 ，sin37 ，cos37 ，tan37 ）【考点】解直角三角形的应用【分析】（1）设 CD 与 AB 之间的距离为 x，则在 RtBCF 和 RtADE

27、中分别用 x 表示 BF，AE，又 AB=AE+EF+FB，代入即可求得 x 的值；（2）在 RtBCF 和 RtADE 中，分别求出 BC、AD 的长度，求出AD+DC+CBAB 的值即可求解【解答】解：（1）CD 与 AB 之间的距离为 x，则在 RtBCF 和 RtADE 中， =tan37， =tan67，BF= x，AE= x，又AB=62，CD=20 ， x+ x+20=62，解得：x=24 ，答：CD 与 AB 之间的距离约为 24 米；（2）在 RtBCF 和 RtADE 中，BC= =40，AD= =26，AD+DC+CB AB=40+20+2662=24（米），答：他沿折线

28、 ADCB 到达超市比直接横穿马路多走约 24 米20某商场试销一种成本为每件 60 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 45%，经试销发现，销售量 y（件）与销售单价 x（元）符合一次函数 y=kx+b，且 x=65 时，y=55；x=75 时， y=45（1）求一次函数 y=kx+b 的表达式；（2）若该商场获得利润为 W 元，试写出利润 W 与销售单价 x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于 500 元，试确定销售单价 x 的范围【考点】二次函数的应用【分析】（1）列出二元一次方程组解出 k 与

29、 b 的值可求出一次函数的表达式（2）依题意求出 W 与 x 的函数表达式可推出当 x=87 时商场可获得最大利润（3）由 w=500 推出 x2180x+7700=0 解出 x 的值即可【解答】解：（1）根据题意得解得 k=1，b=120 所求一次函数的表达式为 y=x+120（2）W=（x60） （x+120）=x2+180x7200=（x90） 2+900，抛物线的开口向下，当 x90 时，W 随 x 的增大而增大，而销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 45%，即 60x60（1+45%），60x87，当 x=87 时， W=（8790） 2+900=891当销售单价定为 87 元时

30、，商场可获得最大利润，最大利润是 891 元（3）由 W 500，得 500x 2+180x7200，整理得，x 2180x+77000 ，而方程 x2180x+7700=0 的解为 x1=70，x 2=110即 x1=70，x 2=110 时利润为 500 元，而函数 y=x2+180x7200 的开口向下，所以要使该商场获得利润不低于 500 元，销售单价应在 70 元到 110 元之间，而 60 元/件x87 元/件，所以，销售单价 x 的范围是 70 元/件x87 元/ 件五、解答题（共 1 小题，满分 12 分）21如图，两个全等的ABC 和DFE 重叠在一起，固定ABC，将DEF进

31、行如下变换：（1）如图 1，DEF 沿直线 CB 向右平移（即点 F 在线段 CB 上移动），连接AF、AD、BD请直接写出 SABC 与 S 四边形 AFBD 的关系；（2）如图 2，当点 F 平移到线段 BC 的中点时，若四边形 AFBD 为正方形，那么ABC 应满足什么条件？请给出证明；（3）在（2）的条件下，将DEF 沿 DF 折叠，点 E 落在 FA 的延长线上的点G 处，连接 CG，请你在图 3 的位置画出图形，并求出 sinCGF 的值【考点】几何变换综合题【分析】（1）利用平行线的性质以及三角形面积关系得出答案；（2）利用平行四边形的判定得出四边形 AFBD 为平行四边形，进而

32、得出AF= BC=BF，求出答案；（3）根据题意画出图形，利用 sinCGF= 求出即可【解答】解：（1）S ABC =S 四边形 AFBD，理由：由题意可得：ADEC，则 SADF =SABD ，故 SACF =SADF =SABD ，则 SABC =S 四边形 AFBD；（2）ABC 为等腰直角三角形，即： AB=AC，BAC=90，理由如下：F 为 BC 的中点，CF=BF，CF=AD，AD=BF，又ADBF，四边形 AFBD 为平行四边形，AB=AC， F 为 BC 的中点，AFBC，平行四边形 AFBD 为矩形，BAC=90 ，F 为 BC 的中点，AF= BC=BF，四边形 AFB

33、D 为正方形；（3）如图 3 所示：由（2）知，ABC 为等腰直角三角形， AFBC，设 CF=k，则 GF=EF=CB=2k，由勾股定理得：CG= k，sinCGF= = = 六、解答题（共 1 小题，满分 14 分）22如图，在ABC 中， AB=AC，且点 A 的坐标为（ 3，0），点 C 坐标为（0， ），点 B 在 y 轴的负半轴上，抛物线 y= x2+bx+c 经过点 A 和点 C（1）求 b，c 的值；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使得 ACQ 为等腰三角形？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 www-2-1-cnjy-com（3）点 P 是线段 AO

34、 上的一个动点，过点 P 作 y 轴的平行线交抛物线于点M，交 AB 于点 E，探究：当点 P 在什么位置时，四边形 MEBC 是平行四边形，此时，请判断四边形 AECM 的形状，并说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）直接利用待定系数法求出抛物线解析式得出即可；（2）利用当 AQ=QC，以及当 AC=Q1C 时，当 AC=CQ2=2 时，当 AQ3=AC=2时，分别得出符合题意的答案即可；2-1-c-n-j-y（3）利用平行四边形的性质首先得出 BC 的长，进而表示出线段 ME 的长，进而求出答案，再利用梯形的判定得出答案【解答】解：（1）点 A 的坐标为（3，0），点 C 坐标为（0

35、， ），点 B在 y 轴的负半轴上，抛物线 y= x2+bx+c 经过点 A 和点 C， ，解得： ；（2）在抛物线的对称轴上存在点 Q，使得ACQ 为等腰三角形，当 AQ=QC，如图 1，由（1）得：y= x2 x+ = （x+1） 2+ ，即抛物线对称轴为：直线 x=1，则 QO=1，AQ=2 ，CO= ，QO=1，QC=2，AQ=QC，Q（1，0）；当 AC=Q1C 时，过点 C 作 CF直线 x=1，于一点 F，则 FC=1，AO=3，CO= ，AC=2 ，Q 1C=2 ，FQ 1= ，故 Q1 的坐标为：（1， + ）；当 AC=CQ2=2 时，由 Q1 的坐标可得；Q 2（1， +

36、 ）；当 AQ3=AC=2 时，则 QQ3 =2 ，故 Q3（ 1，2 ），根据对称性可知 Q4（1，2 ）（Q 4 和 Q3 关于 x 轴对称）也符合题意，综上所述：符合题意的 Q 点的坐标为：（1，0）；（1， + ）；（1，+ ）；（1，2 ），（1，2 ）；（3）如图 2 所示，当四边形 MEBC 是平行四边形，则 ME=BC，AB=AC，且点 A 的坐标为（ 3，0），点 C 坐标为（ 0， ），B（ 0， ），则 BC=2 ，设直线 AB 的解析式为：y=kx+e，故 ，解得： ，故直线 AB 的解析式为：y= x ，设 E（x， x ），M（x， x2 x+ ），故 ME= x2 x+ + x+ = x2 x+2 =2 ，解得：x 1=0（不合题意舍去），x 2=1，故 P 点在（1 ，0），此时四边形 MEBC 是平行四边形；四边形 AECM 是梯形，理由：四边形 MEBC 是平行四边形，MCAB，CO= ，AO=3，CAO=30，AC=AB， AOBC ，BAO=30，BAC=60 ，ABC 是等边三角形，AC=BC，ME=BC，所以 AC=ME，四边形 AECM 是等腰梯形2017 年 4 月 19 日