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    2017年吉林省长春市中考数学一模试卷含答案解析

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    2017年吉林省长春市中考数学一模试卷含答案解析

    1、2017 年吉林省长春市中考数学一模试卷一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)1比1 大 2 的数是( )A 3 B2 C1 D22每年的 6 月 14 日,是世界献血日,据统计,某市义务献血达 421000 人,421000 这个数用科学记数法表示为( )A4.21 105 B42.110 4 C4.21 105 D0.42110 63不等式组 中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是( )A B C D4一元二次方程 x2+2x+2=0 的根的情况是( )A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C没有实数根 D只有一个实数根5由 6 个完全相同的小正方体组

    2、成的立体图形如图所示,则在以下视图中,与其它三个形状都不同的是( )A主视图 B俯视图 C左视图 D右视图6如图,AB 为O 的切线,A 为切点,BO 的延长线交O 于点 C,OAC=35 ,则B 的度数是( )A15 B20 C25 D357如图,点 P 在反比例函数 y= 的图象上,PAx 轴于点 A,PB y 轴于点B,且APB 的面积为 2,则 k 等于( )A 4 B2 C2 D48如图,在四边形 ABCD 中,E,F 分别在 AD 和 BC 上,AB EF DC,且DE=3, DA=5, CF=4,则 FB 等于( )A B C5 D6二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分

    3、,共 18 分)9化简: = 10计算:(2xy 2) 3= 11一个菱形的周长为 52cm,一条对角线长为 10cm,则其面积为 cm 212如图,ABCD 是O 的内接四边形,点 E 在 AB 的延长线上,BF 是CBE 的平分线,ADC=110,则FBE= 13如图,在ABC 中, ACB=90 ,AC=1 ,AB=2,以 A 为圆心,以 AC 为半径画弧,交 AB 于 D,则扇形 CAD 的周长是 (结果保留 )14如图,二次函数 y=a(x 2) 2+k 的图象与 x 轴交于 A,B 两点,且点 A 的横坐标为1,则点 B 的横坐标为 三、解答题(本大题共 10 小题,共 78 分)

    4、15先化简,再求值: ,其中 x= 16一个不透明的口袋中有三个小球,上面分别标有数字2,1,3,每个小球除数字外其它都相同,小明先从袋中随机取出 1 个小球,记下数字;小强再从口袋剩余的两个小球中随机取出 1 个小球记下数字,用画树状图(或列表)的方法,求小明,小强两人所记的数字之和为奇数的概率17一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶,客车的行驶速度是 70km/h,卡车的行驶速度是 60km/h,客车比卡车早 1h 经过 B 地,A、B 两地间的路程是多少?18每年的 3 月 22 日为“世界水日”,为宣传节约用水,小强随机调查了某小区部分家庭 3 月份的用水情况,并将

    5、收集的数据整理成如下统计图(1)小强共调查了 户家庭(2)所调查家庭 3 月份用水量的众数为 吨;平均数为 吨;(3)若该小区有 500 户居民,请你估计这个小区 3 月份的用水量19如图,在四边形 ABDC 中,E,F,G ,H 分别为 AB,BC,CD,DA 的中点,并且 E,F,G,H 四点不共线(1)求证:四边形 EFGH 为平行四边形(2)当 AC=BD 时,求证:四边形 EFGH 为菱形20如图,某山坡坡长 AB 为 110 米,坡角(A )为 34,求坡高 BC 及坡宽AC (结果精确到 0.1 米)【参考数据:sin34=0.559 ,cos34=0.829,tan34=0.6

    6、75】21如图,在正方形 ABCD 中,E 为直线 AB 上的动点(不与 A,B 重合) ,作射线 DE 并绕点 D 逆时针旋转 45,交直线 BC 边于点 F,连结 EF探究:当点 E 在边 AB 上,求证:EF=AE+CF应用:(1)当点 E 在边 AB 上,且 AD=2 时,则BEF 的周长是 (2)当点 E 不在边 AB 上时,EF,AE,CF 三者的数量关系是 22甲、乙两辆汽车沿同一路线从 A 地前往 B 地,甲以 a 千米/时的速度匀速行驶,途中出现故障后停车维修,修好后以 2a 千米 /时的速度继续行驶;乙在甲出发 2 小时后匀速前往 B 地,设甲、乙两车与 A 地的路程为 s

    7、(千米) ,甲车离开 A 地的时间为 t(时) ,s 与 t 之间的函数图象如图所示(1)求 a 和 b 的值(2)求两车在途中相遇时 t 的值(3)当两车相距 60 千米时,t= 时23如图,四边形 ABCO 为矩形,点 A 在 x 轴上,点 C 在 y 轴上,且点 B 的坐标为(1,2) ,将此矩形绕点 O 顺时针旋转 90得矩形 DEFO,抛物线y=x2+bx+c 过 B,E 两点(1)求此抛物线的函数关系式(2)将矩形 ABCO 向左平移,并且使此矩形的中心在此抛物线上,求平移距离(3)将矩形 DEFO 向上平移距离 d,并且使此抛物线的顶点在此矩形的边上,则 d 的值是 24如图,在

    8、四边形 ABCD 中,ADBC,B=90,AB=4cm,AD=6cm ,BC=9cm,点 P 从点 A 出发,以 2cm/s 的速度沿 ADC 方向向点 C 运动;同时点 Q 从点 C 出发,以 1cm/s 的速度沿 CB 方向向点 B 运动,设点 Q 运动时间为 ts,APQ 的面积为 Scm2(1)DC= cm,sinBCD= (2)当四边形 PDCQ 为平行四边形时,求 t 的值(3)求 S 与 t 的函数关系式(4)若 S 与 t 的函数图象与直线 S=k(k 为常数)有三个不同的交点,则 k 的取值范围是 2017 年吉林省长春市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共

    9、 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)1比1 大 2 的数是( )A 3 B2 C1 D2【考点】有理数的加法【分析】根据题意可得:比1 大 2 的数是 1+2=1【解答】解:1+2=1故选 C2每年的 6 月 14 日,是世界献血日,据统计,某市义务献血达 421000 人,421000 这个数用科学记数法表示为( )A4.21 105 B42.110 4 C4.21 105 D0.42110 6【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a |10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位, n 的绝对值与小数

    10、点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数【解答】解:421 000=4.21105,故选:A3不等式组 中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是( )A B C D【考点】解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集【分析】分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可【解答】解: ,由得,x1,由得,x2,故不等式组的解集为:1x2在数轴上表示为: 故选 D4一元二次方程 x2+2x+2=0 的根的情况是( )A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C没有实数根 D只有一个实数根【考点】根的判别式【分析】计算判别式的值,然后利用判别式的意义判断

    11、方程根的情况【解答】解:=2 242=40,所以方程没有实数解故选 C5由 6 个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示,则在以下视图中,与其它三个形状都不同的是( )A主视图 B俯视图 C左视图 D右视图【考点】简单组合体的三视图【分析】主视图、左视图、俯视图、右视图是分别从物体正面、左面、上面、右面看所得到的图形,选出即可【解答】解:主视图、左视图、右视图都为:俯视图为: ,故选 B6如图,AB 为O 的切线,A 为切点,BO 的延长线交O 于点 C,OAC=35 ,则B 的度数是( )A15 B20 C25 D35【考点】切线的性质【分析】根据切线的性质得BAO=90,再利用等腰三角形

    12、的性质得C=OAC=35,然后根据三角形内角和计算B 的度数【解答】解:AB 为O 的切线,OAAB,BAO=90,OA=OC,C=OAC=35,B=180 C BAC=180 353590=20故选 B7如图,点 P 在反比例函数 y= 的图象上,PAx 轴于点 A,PB y 轴于点B,且APB 的面积为 2,则 k 等于( )A 4 B2 C2 D4【考点】反比例函数系数 k 的几何意义【分析】由反比例函数系数 k 的几何意义结合APB 的面积为 2 即可得出k=4,再根据反比例函数在第二象限有图象即可得出 k=4,此题得解【解答】解:点 P 在反比例函数 y= 的图象上,PAx 轴于点

    13、A,PBy 轴于点 B,S APB = |k|=2,k=4又反比例函数在第二象限有图象,k=4故选 A8如图,在四边形 ABCD 中,E,F 分别在 AD 和 BC 上,AB EF DC,且DE=3, DA=5, CF=4,则 FB 等于( )A B C5 D6【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式,代入数值即可求解【解答】解:ABEFDC, = ,DE=3 ,DA=5,CF=4, = ,CB= ,FB=CBCF= 4= 故选 B二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)9化简: = 【考点】二次根式的加减法【分析】先把各根式化为最简二次根式

    14、,再根据二次根式的减法进行计算即可【解答】解:原式=2 = 故答案为: 10计算:(2xy 2) 3= 8x3y6 【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;幂的乘方,底数不变指数相乘计算【解答】解:(2xy 2) 3,=( 2) 3x3(y 2) 3,=8x3y6故填8x 3y611一个菱形的周长为 52cm,一条对角线长为 10cm,则其面积为 120 cm2【考点】菱形的性质【分析】先由菱形 ABCD 的周长求出边长,再根据菱形的性质求出 OA,然后由勾股定理求出 OB,即可得出 BD,再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可【解

    15、答】解:如图所示:四边形 ABCD 是菱形,AB=BC=CD=DA,ACBD,OA= AC=5,OB= BD,菱形 ABCD 的周长为 52cm,AB=13cm,在 RtAOB 中,根据勾股定理得:OB= = =12cm,BD=2OB=24cm,菱形 ABCD 的面积= 1024=120cm2,故答案为 12012如图,ABCD 是O 的内接四边形,点 E 在 AB 的延长线上,BF 是CBE 的平分线,ADC=110,则FBE= 55 【考点】圆内接四边形的性质【分析】根据圆内接四边形的性质求出CBE=ADC=110,根据角平分线定义求出即可【解答】解:ABCD 是O 的内接四边形,ADC=

    16、110,CBE=ADC=110,BF 是CBE 的平分线,FBE= CBE=55,故答案为:55 13如图,在ABC 中, ACB=90 ,AC=1 ,AB=2,以 A 为圆心,以 AC 为半径画弧,交 AB 于 D,则扇形 CAD 的周长是 +2 (结果保留 )【考点】弧长的计算;勾股定理【分析】首先根据锐角三角函数确定A 的度数,然后利用弧长公式求得弧长,加上两个半径即可求得周长【解答】解:ACB=90,AC=1,AB=2,A=60, 的长为 = ,扇形 CAD 的周长是 +2,故答案为: +214如图,二次函数 y=a(x 2) 2+k 的图象与 x 轴交于 A,B 两点,且点 A 的横

    17、坐标为1,则点 B 的横坐标为 5 【考点】抛物线与 x 轴的交点【分析】根据二次函数的解析式即可求出对称轴为 x=2,利用对称性即可求出B 的横坐标【解答】解:由题意可知:二次函数的对称轴为 x=2,点 A 与 B 关于 x=2 对称,设 B 的横坐标为 x =2B 的横坐标坐标为 5故答案为:5三、解答题(本大题共 10 小题,共 78 分)15先化简,再求值: ,其中 x= 【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式的除法法则把原式进行化简,再把 x= 代入进行计算即可【解答】解:原式= =x2+4,当 x= 时,原式 =3+4=716一个不透明的口袋中有三个小球,上面分别标有数字2,1,

    18、3,每个小球除数字外其它都相同,小明先从袋中随机取出 1 个小球,记下数字;小强再从口袋剩余的两个小球中随机取出 1 个小球记下数字,用画树状图(或列表)的方法,求小明,小强两人所记的数字之和为奇数的概率【考点】列表法与树状图法【分析】列表得出所有等可能的情况数,找出这两个球上的两个数字之和为奇数的情况数,即可求出所求的概率【解答】解:列表得:3 1 23 ( 1,3) (2 ,3)1 ( 3,1) (2 ,1)2 (3 ,2) (1 ,2) 所有等可能的情况有 6 种,其中两个数字之和为奇数的情况有 4 种,所以小明,小强两人所记的数字之和为奇数的概率= = 17一辆客车和一辆卡车同时从 A

    19、 地出发沿同一公路同方向行驶,客车的行驶速度是 70km/h,卡车的行驶速度是 60km/h,客车比卡车早 1h 经过 B 地,A、B 两地间的路程是多少?【考点】一元一次方程的应用;代数式求值【分析】设 A、B 两地间的路程为 xkm,根据题意分别求出客车所用时间和卡车所用时间,根据两车时间差为 1 小时即可列出方程,求出 x 的值【解答】解:设 A、B 两地间的路程为 xkm,根据题意得 =1,解得 x=420答:A、B 两地间的路程为 420km18每年的 3 月 22 日为“世界水日”,为宣传节约用水,小强随机调查了某小区部分家庭 3 月份的用水情况,并将收集的数据整理成如下统计图(1

    20、)小强共调查了 20 户家庭(2)所调查家庭 3 月份用水量的众数为 4 吨;平均数为 4.2 吨;(3)若该小区有 500 户居民,请你估计这个小区 3 月份的用水量【考点】众数;用样本估计总体;加权平均数【分析】 (1)根据条形统计图求出调查的家庭总户数即可;(2)根据条形统计图求出 6 月份用水量的平均数,找出众数即可;(3)根据统计图求出平均每户的用水量,乘以 500 即可得到结果【解答】解:(1)根据题意得:1+1+3+6+4+2+2+1=20(户) ,则小强一共调查了 20 户家庭;故答案为:20;(2)根据统计图得:3 月份用水量的众数为 4 吨;平均数为 =4 (吨) ,则所调

    21、查家庭 3 月份用水量的众数为 4 吨、平均数为 4.2 吨;故答案为:4,4.2;(3)根据题意得:5004.2=2100(吨) ,则这个小区 3 月份的用水量为 2100 吨19如图,在四边形 ABDC 中,E,F,G ,H 分别为 AB,BC,CD,DA 的中点,并且 E,F,G,H 四点不共线(1)求证:四边形 EFGH 为平行四边形(2)当 AC=BD 时,求证:四边形 EFGH 为菱形【考点】中点四边形;三角形中位线定理【分析】 (1)根据三角形中位线定理得到 FGEH,FG=EH,根据平行四边形的判定定理证明;(2)根据菱形是判定定理证明【解答】 (1)证明:F, G 分别为 B

    22、C,CD 的中点,FG= BD,FGBD,E ,H 分别为 AB,DA 的中点,EH= BD,EHBD,FGEH,FG=EH ,四边形 EFGH 为平行四边形(2)证明:由(1)得,FG= BD,GH= BC,AC=BD,GF=GH,平行四边形 EFGH 为菱形20如图,某山坡坡长 AB 为 110 米,坡角(A )为 34,求坡高 BC 及坡宽AC (结果精确到 0.1 米)【参考数据:sin34=0.559 ,cos34=0.829,tan34=0.675】【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】根据正弦、余弦的定义列出算式,计算即可【解答】解:在 RtABC 中,sinA= ,co

    23、sA= ,则 BC=ABsinA=1100.55961.5(米) ,AC=ABcosA=1100.82991.2(米) ,答:坡高 BC 约为 61.5 米,坡宽 AC 约为 91.2 米21如图,在正方形 ABCD 中,E 为直线 AB 上的动点(不与 A,B 重合) ,作射线 DE 并绕点 D 逆时针旋转 45,交直线 BC 边于点 F,连结 EF探究:当点 E 在边 AB 上,求证:EF=AE+CF应用:(1)当点 E 在边 AB 上,且 AD=2 时,则BEF 的周长是 4 (2)当点 E 不在边 AB 上时,EF,AE,CF 三者的数量关系是 EF=CFAE 或EF=AECF 【考点

    24、】四边形综合题【分析】探究:作辅助线,构建全等三角形,证明DAGDCF(SAS ) ,得1=3,DG=DF ,再证明 GDE FDE(SAS ) ,根据 EG 的长可得结论;应用:(1)利用探究的结论计算三角形周长为 4;(2)分两种情况:点 E 在 BA 的延长线上时,如图 2,EF=CF AE,当点 E在 AB 的延长线上时,如图 3,EF=AECF,两种情况都是作辅助线,构建全等三角形,证明两三角形全等得线段相等,根据线段的和与差得出结论【解答】探究:证明:如图,延长 BA 到 G,使 AG=CF,连接 DG,四边形 ABCD 是正方形,DA=DC,DAG=DCF=90,DAG DCF(

    25、SAS) ,1=3,DG=DF ,ADC=90,EDF=45,EDG=1+2=3+2=45= EDF,DE=DE,GDEFDE (SAS) ,EF=EG=AE+AG=AE+CF;应用:解:(1)BEF 的周长=BE+BF+EF,由探究得:EF=AE+CF,BEF 的周长=BE+BF+AE+CF=AB +BC=2+2=4,故答案为:4;(2)当点 E 不在边 AB 上时,分两种情况:点 E 在 BA 的延长线上时,如图 2,EF=CFAE,理由是:在 CB 上取 CG=AE,连接 DG,DAE= DCG=90 ,AD=DC,DAE DCG(SAS)DE=DG,EDA=GDCADC=90,EDG=

    26、90EDF+FDG=90,EDF=45,FDG=90 45=45,EDF= FDG=45,在EDF 和GDF 中, ,EDFGDF (SAS) ,EF=FG,EF=CFCG=CF AE;当点 E 在 AB 的延长线上时,如图 3,EF=AECF,理由是:把DAE 绕点 D 逆时针旋转 90至DCG,可使 AD 与 DC 重合,连接 DG,由旋转得:DE=DG,EDG=90,AE=CG,EDF=45,GDF=90 45=45,EDF= GDF,DF=DF,EDFGDF ,EF=GF,EF=CGCF=AECF ;综上所述,当点 E 不在边 AB 上时,EF,AE,CF 三者的数量关系是:EF=CF

    27、AE或 EF=AECF;故答案为:EF=CFAE 或 EF=AECF22甲、乙两辆汽车沿同一路线从 A 地前往 B 地,甲以 a 千米/时的速度匀速行驶,途中出现故障后停车维修,修好后以 2a 千米 /时的速度继续行驶;乙在甲出发 2 小时后匀速前往 B 地,设甲、乙两车与 A 地的路程为 s(千米) ,甲车离开 A 地的时间为 t(时) ,s 与 t 之间的函数图象如图所示(1)求 a 和 b 的值(2)求两车在途中相遇时 t 的值(3)当两车相距 60 千米时,t= 或 时【考点】一次函数的应用【分析】 (1)根据速度=路程 时间即可求出 a 值,再根据时间=路程速度算出 b 到 5.5

    28、之间的时间段,由此即可求出 b 值;(2)观察图形找出两点的坐标,利用待定系数法即可求出 s 乙 关于 t 的函数关系式,令 s 乙 =150 即可求出两车相遇的时间;(3)分 0t3、3t4 和 4t5.5 三段求出 s 甲 关于 t 的函数关系式,二者做差令其绝对值等于 60 即可得出关于 t 的函数绝对值符号的一元一次方程,解之即可求出 t 值,再求出 0t 2 时,s 甲 =50t=60 中 t 的值综上即可得出结论【解答】解:(1)a= =50,b=5.5 =4(2)设乙车与 A 地的路程 s 与甲车离开 A 地的时间 t 之间的函数关系式为 s 乙=kt+m,将(2,0) 、 (5

    29、,300 )代入 s=kt+m,解得: ,s 乙 =100t200(2t5) 当 s 乙 =100t200=150 时,t=3.5答:两车在途中相遇时 t 的值为 3.5(3)当 0t3 时,s 甲 =50t;当 3t4 时,s 甲 =150;当 4t5.5 时,s 甲 =150+250(t4)=100t250s 甲 = 令|s 甲 s 乙 |=60,即|50t100t+200 |=60,|150100t+200|=60 或|100t250100t+200|=60,解得:t 1= ,t 2= (舍去) ,t 3= (舍去) ,t 4= (舍去) ;当 0t2 时,令 s 甲 =50t=60,解

    30、得:t= 综上所述:当两车相距 60 千米时,t= 或 故答案为: 或 23如图,四边形 ABCO 为矩形,点 A 在 x 轴上,点 C 在 y 轴上,且点 B 的坐标为(1,2) ,将此矩形绕点 O 顺时针旋转 90得矩形 DEFO,抛物线y=x2+bx+c 过 B,E 两点(1)求此抛物线的函数关系式(2)将矩形 ABCO 向左平移,并且使此矩形的中心在此抛物线上,求平移距离(3)将矩形 DEFO 向上平移距离 d,并且使此抛物线的顶点在此矩形的边上,则 d 的值是 或 【考点】二次函数图象与几何变换【分析】 (1)待定系数法即可解决问题(2)矩形 ABCO 的中心坐标为( ,1) ,可得

    31、 1=x2+ x+ ,解得 x= 或 2,所以平移距离 d= ( )= (3)求出顶点坐标,点 E 坐标,即可解决问题【解答】解:(1)由题意,点 E 的坐标为(2,1 ) ,则 ,解得 ,此抛物线的解析式为 y=x2+ x+ (2)矩形 ABCO 的中心坐标为( ,1) ,1=x 2+ x+ ,解得 x= 或 2,平移距离 d= ( )= (3)y= x2+ x+ =(x ) 2+ ,抛物线的顶点坐标为( , ) ,E (2 ,1 ) ,平移距离 d= 或 1= ,故答案为 或 24如图,在四边形 ABCD 中,ADBC,B=90,AB=4cm,AD=6cm ,BC=9cm,点 P 从点 A

    32、 出发,以 2cm/s 的速度沿 ADC 方向向点 C 运动;同时点 Q 从点 C 出发,以 1cm/s 的速度沿 CB 方向向点 B 运动,设点 Q 运动时间为 ts,APQ 的面积为 Scm2(1)DC= 5 cm,sinBCD= (2)当四边形 PDCQ 为平行四边形时,求 t 的值(3)求 S 与 t 的函数关系式(4)若 S 与 t 的函数图象与直线 S=k(k 为常数)有三个不同的交点,则 k 的取值范围是 k12 【考点】四边形综合题【分析】 (1)如图 1,作高线 DE,证明四边形 ABED 是矩形,再利用勾股定理求 DC 的长,在 RtDEC 中,求出sin BCD= = ;

    33、(2)当四边形 PDCQ 为平行四边形时,点 P 在 AD 上,如图 2,根据 PD=CQ 列方程得:62t=t,解出即可;(3)分三种情况:当 0t3 时,点 P 在边 AD 上,如图 3,直接利用面积公式求 S 即可;当 3t 时,点 P 在边 CD 上,如图 4,利用梯形面积减去三个三角形面积的差求 S;当 t 9 时,点 P 与 C 重合,Q 在 BC 上,如图 5,直接利用面积公式求S 即可;(4)画出图象,根据图象得出结论【解答】解:(1)过 D 作 DEBC 于 E,则BED=90,ADBC,B+BAD=180,B=90,B= BAD=90,四边形 ABED 是矩形,AD=BE=

    34、6,DE=AB=4,EC=BCBE=9 6=3,在 RtDEC 中,由勾股定理得:DC=5 ,sin BCD= = ,故答案为:5, ;(2)由题意得:AP=2t, CQ=t,则 PD=62t,当四边形 PDCQ 为平行四边形时,如图 2,则 PD=CQ,6 2t=t,t=2;(3)分三种情况:当 0t3 时,点 P 在边 AD 上,如图 3,S= APAB= 42t=4t;当 3t 时,点 P 在边 CD 上,如图 4,过 P 作 MNBC ,交 BC 于 N,交 AD 的延长线于 M,由题意得:CQ=t,BQ=9t,PA=2t,PD=2t6,PC=5PD=5(2t 6)=11 2t,由图 1 得:sinC= ,PN= ,PM=4 PN=4 = ,S=S 梯形 ABCDSPQC SABQ SAPD ,= = ;当 t 9 时,点 P 与 C 重合,Q 在 BC 上,如图 5,S= =2t;综上所述,S 与 t 的函数关系式为:S= (4)如图 6,S= ;S 的最小值为: = ,当 t=3 时,S=43=12,则 k 的取值范围是: k12故答案为: k122017 年 4 月 10 日


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