2023年湖南省娄底市中考三模数学试卷（含答案解析）

1、2023年湖南省娄底市中考三模数学试题一、选择题1. 的倒数是（ ）A. 2023B. C. D. 2. 如图，将直角三角板放置在矩形纸片上，若，则的度数为（ ）A. 42B. 48C. 52D. 603. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 我国神舟十三号载人飞船和航天员乘组于2022年4月16日返回地球，结束了183天的在轨飞行时间从2003年神舟五号载人飞船上天以来，我国已有13位航天员出征太空，绕地球飞行共约2.32亿公里将数据2.32亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 5. 底面半径为，高为圆锥的侧面展开图的面积为（ ）A. B. C. D. 6. 下列

2、绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 7. 某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（ ）A B. C. D. 8. 秦兵马俑发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（ ）A. B. C. D. 9. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D. 10. 如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处若AB3，BC5，则tanDAE的

3、值为（ ）A. B. C. D. 11. 如图，在矩形中，为对角线，点B关于的对称点为点E，连接，交于点F，过点F作，垂足为G，过点G作垂足为H，若，则的值为（）A. B. C. D. 12. 观察规律，运用你观察到的规律解决以下问题：如图，分别过点作轴的垂线，交的图象于点，交直线于点则的值为（ ）A. B. C. D. 二、填空题13. 使式子有意义的的取值范围是_14. 如图，将一个三角板放在O上，使三角板的一直角边经过圆心O，测得AC8cm，AB4cm，则O的半径长为 _cm15. 若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是_16. 如图，和是以点为位似中心的位似图形若，则与的周长

4、比是_17. 数学的美无处不在，数学家们研究发现弹拨琴弦发出声音的音调高低取决于弦的长度，如三根弦长之比为，把它们绷得一样紧，用同样的力度弹拨，它们将分别发出很调和的乐声：，研究15，12，10这三个数的倒数发现：，此时我们称，为一组调和数，现有三个数：6，4，若要组成调和数，则的值为_18. 如图，平行四边形中，对角线相交于，分别是的中点下列结论：；平分；四边形是菱形其中正确的是 _（填写序号） 三、计算题19. 计算：20. 化简：，并从、0、1、2这五个数中取一个合适的数作为的值代入求值四、解答题21. 2023年3月5日，“两会”在北京召开，两会代表提议加大体育在学校和家庭教育中的权重

5、，让每个孩子接触并熟悉两至三个运动项目，某校为了响应两会精神，倡议学生在课余时间积极参加学校开设的体育课程：乒乓球，花样篮球，网球，羽毛球，小杨随机抽取该校部分学生进行了意愿问卷调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图（1）求小杨共调查了多少人，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中，“羽毛球”项对应的圆心角度数是多少？（3）为了增强学生对“国球”乒乓球的兴趣，现需要从A组的四位同学中抽调两位同学参与到区属的乒乓球比赛，已知A组共由两位女生、两位男生组成，请利用树状图或列表等方法求出恰好抽调到两位女生的概率22. 5月10日，天舟四号货运飞船由长征七号遥五运载火箭成功发射已知火箭长为，点火后

6、，前火箭竖直上升如图所示，发射后火箭上升到位置，此时在监测点处测得火箭顶端仰角为，火箭底端的仰角为，求火箭前上升的平均速度（用非特殊角的三角函数表示）五、解答题23. 疫情期间，为满足市民防护需求，某药店想要购进A、B两种口罩，B型口罩的每盒进价是A型口罩的两倍少10元用6000元购进A型口罩的盒数与用10000元购进B型口罩盒数相同（1）A、B型口罩每盒进价分别为多少元？（2）经市场调查表明，B型口罩受欢迎，当每盒B型口罩售价为60元时，日均销量为100盒，B型口罩每盒售价每增加1元，日均销量减少5盒当B型口罩每盒售价多少元时，销售B型口罩所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？24.

7、如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE.过点C作CF/BD交OE的延长线于点F，连接DF.求证：（1）ODEFCE;（2）四边形OCFD是矩形六、综合题25. 已知在中，点M平分，平分，过点A、M、D分别交于点E、F（1）求的度数；（2）求证：；（3）已知，求的半径26. 已知二次函数图象的顶点坐标为，且与x轴交于点（1）求二次函数的表达式；（2）如图，将二次函数图象绕x轴的正半轴上一点旋转，此时点A、B的对应点分别为点C、D连结，当四边形为矩形时，求m的值；在的条件下，若点M是直线上一点，原二次函数图象上是否存在一点Q，使得以点B、C、M、Q为顶点的四边

8、形为平行四边形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由2023年湖南省娄底市中考三模数学试题一、选择题1. 的倒数是（ ）A. 2023B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可【详解】解：的倒数是，故选：B【点睛】本题考查倒数，熟知倒数的定义是解答的关键2. 如图，将直角三角板放置在矩形纸片上，若，则的度数为（ ）A. 42B. 48C. 52D. 60【答案】A【解析】【分析】先通过作辅助线，将1转化到BAC，再利用直角三角形两锐角互余即可求出2【详解】解：如图，延长该直角三角形一边，与该矩形纸片一边的交点记为点A，由矩形对边平行，可得1=BAC

9、，因为BCAB，BAC+2=90，1+2=90，因为1=48，2=42；故选：A【点睛】本题考查了矩形的性质、平行线的性质、直角三角形的性质等内容，要求学生能根据题意理解其中的隐含关系，解决本题的关键是对角进行的转化，因此需要牢记并能灵活应用相关性质等3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法及除法运算依次判断即可【详解】解：A、，选项计算错误，不符合题意；B、，选项计算错误，不符合题意；C、，选项计算错误，不符合题意；D、，选项计算正确，符合题意；故选：D【点睛】题目主要考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法及除法

10、运算，熟练掌握运算法则是解题关键4. 我国神舟十三号载人飞船和航天员乘组于2022年4月16日返回地球，结束了183天的在轨飞行时间从2003年神舟五号载人飞船上天以来，我国已有13位航天员出征太空，绕地球飞行共约2.32亿公里将数据2.32亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：2.32亿故选：B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5.

11、 底面半径为，高为的圆锥的侧面展开图的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先利用勾股定理求出圆锥的母线l的长，再利用圆锥的侧面积公式：计算即可【详解】解：根据题意可知，圆锥的底面半径，高，圆锥的母线，故选：A【点睛】此题考查圆锥计算，理解圆锥的侧面展开图是个扇形，扇形的半径是圆锥的母线，扇形的弧长是底面圆的周长l掌握圆锥的侧面积公式：是解题的关键6. 下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够

12、与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意故选：B【点睛】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合7. 某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高

13、铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中小明和小刚恰好选择同一个主题结果有3种，再由概率公式求解即可【详解】解：把“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题分别记为A、B、C，画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中小明和小刚恰好选择同一个主题的结果有3种，小明和小刚恰好选择同一个主题的概率为故选：C【点睛】本题考查了用树状图法求概率树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之

14、比8. 秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】用夹逼法估算无理数即可得出答案【详解】解：459，23，112，1，故选：C【点睛】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键9. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分别求得不等式组中每个不等式的解集，从而得到不等式组的解集，即可求解【详解】解：解不等式得，；解不等式得，；则不等式组的解集为：，数轴表示为：，故选：B【点睛】此题考查一

15、元一次不等式组的解法以及解集在数轴上的表示，如果带等号用实心表示，如果不带等号用空心表示，解题的关键是正确求得不等式组的解集10. 如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处若AB3，BC5，则tanDAE的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根据矩形的性质和折叠的性质得AFADBC=5，EFDE，在RtABF中，利用勾股定理可求出BF的长，则CF可得，设CEx，则DEEF3x，然后在RtECF中根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可得到x，进一步可得DE的长，再根据正切的定义即可求解【详解】解：四边形ABCD为矩形，ADBC

16、5，ABCD3，矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，AFAD5，EFDE，在RtABF中，BF，CFBCBF541，设CEx，则DEEF3x在RtECF中，CE2+FC2EF2，x2+12（3x）2，解得x，DEEF3x，tanDAE，故选：D【点睛】本题考查了翻折变换、矩形的性质、锐角三角函数和勾股定理等知识，属于常考题型，灵活运用这些性质进行推理与计算是解题的关键11. 如图，在矩形中，为对角线，点B关于的对称点为点E，连接，交于点F，过点F作，垂足为G，过点G作垂足为H，若，则的值为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由轴对称的性质得到，证明得到，

17、由平行线的性质可得，则，设，则，然后利用勾股定理求出，进而求出，再证明，即可得到【详解】解：点B关于的对称点为点E，又，设，则，在中，由勾股定理得，解得，在中，故选：B【点睛】本题主要考查了矩形的性质，等腰三角形的性质与判定，轴对称的性质，相似三角形的性质，勾股定理的应用，解题的关键是掌握轴对称的性质，能熟练应用勾股定理列方程解决问题12. 观察规律，运用你观察到的规律解决以下问题：如图，分别过点作轴的垂线，交的图象于点，交直线于点则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由可得： ，则可得 ，则可得 ，再利用 ，进行计算即可【详解】过点的垂线，交的图象于点，交直线于点；

18、令x=n，可得纵坐标为， 纵坐标为 ， ， 故选D【点睛】本题考查了一次函数和二次函数与垂直于x轴直线交点坐标问题，以及由特殊到一般的归纳总结方法，掌握归纳总结的方法是解题的关键二、填空题13. 使式子有意义的的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据分式有意义条件可得，解不等式求解即可【详解】解：式子有意义解得故答案为：【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是理解分式有意义的条件为分母不为014. 如图，将一个三角板放在O上，使三角板的一直角边经过圆心O，测得AC8cm，AB4cm，则O的半径长为 _cm【答案】5【解析】【分析】连接OB，设O的半径长为r，则，在中，利用勾股定理即可

19、列出关于r的等式，解出r即可【详解】如图，连接OB，设O的半径长为r，则，在中，解得：O的半径长为5cm故答案为：5【点睛】本题主要考查勾股定理连接常用的辅助线是解题关键15. 若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据根的判别式大于或等于零求解即可【详解】解：由题意得1+4m0，解得故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键当0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当0时，一元二次方程没有实数根16. 如图，和

20、是以点为位似中心的位似图形若，则与的周长比是_【答案】【解析】【分析】根据位似图形的性质，得到，根据得到相似比为，再结合三角形的周长比等于相似比即可得到结论【详解】解：和是以点为位似中心的位似图形，根据与的周长比等于相似比可得，故答案为：【点睛】本题考查相似图形的性质，掌握位似图形与相似图形的关系，熟记相似图形的性质是解决问题的关键17. 数学的美无处不在，数学家们研究发现弹拨琴弦发出声音的音调高低取决于弦的长度，如三根弦长之比为，把它们绷得一样紧，用同样的力度弹拨，它们将分别发出很调和的乐声：，研究15，12，10这三个数的倒数发现：，此时我们称，为一组调和数，现有三个数：6，4，若要组成调

21、和数，则的值为_【答案】或【解析】【分析】根据新定义分类讨论列式求解即可得到答案；【详解】解：由题意可得，当时，解得：，当时，解得：，故答案为：或；【点睛】本题考查新定义的运算，解分式方程，解题的关键是读懂新运算列式求解18. 如图，平行四边形中，对角线相交于，分别是的中点下列结论：；平分；四边形是菱形其中正确的是 _（填写序号） 【答案】【解析】【分析】利用等腰三角形的三线合一的性质证明即可判断；利用直角三角形的斜边中线的性质证明即可判断；先证明正确，再根据证明可得结论，即可判断；证明四边形是菱形，可得结论，即可判断；根据邻边相等的平行四边形是菱形，证明即可判断【详解】解：连接， ，四边形是

22、平行四边形，故正确，故正确，四边形是平行四边形，四边形是菱形，故正确，故正确，四边形是平行四边形，四边形是菱形，平分，故正确故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、中位线定理以及平行线的性质定理，解题的关键是利用中位线，寻找等量关系，借助于证明全等三角形找到边角相等三、计算题19. 计算：【答案】【解析】【分析】根据绝对值的意义，零指数幂运算法则，特殊角的三角函数值，负整数指数幂运算法则进行计算即可【详解】解：【点睛】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义，零指数幂运算法则，特殊角的三角函数值，负整数指数幂运算法则，准确计算20. 化简：，并从、0、1、2这五

23、个数中取一个合适的数作为的值代入求值【答案】，【解析】【分析】根据分式混合运算法则进行计算，然后代入求值即可【详解】解：，由题意得：、1、，当时，原式【点睛】本题主要考查了分式化简求作，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算四、解答题21. 2023年3月5日，“两会”在北京召开，两会代表提议加大体育在学校和家庭教育中的权重，让每个孩子接触并熟悉两至三个运动项目，某校为了响应两会精神，倡议学生在课余时间积极参加学校开设的体育课程：乒乓球，花样篮球，网球，羽毛球，小杨随机抽取该校部分学生进行了意愿问卷调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图（1）求小杨共调查了多少人，并补全条形统计图

24、；（2）扇形统计图中，“羽毛球”项对应的圆心角度数是多少？（3）为了增强学生对“国球”乒乓球的兴趣，现需要从A组的四位同学中抽调两位同学参与到区属的乒乓球比赛，已知A组共由两位女生、两位男生组成，请利用树状图或列表等方法求出恰好抽调到两位女生的概率【答案】（1）共调查人，补全图见解析 （2） （3）树状图见解析，【解析】【分析】（1）根据条形统计图与扇形统计图信息关联，由花样篮球数据即可得到小杨调查人数，从而求出网球人数，即可补全条形统计图；（2）根据羽毛球人数及总人数求出百分比，从而即可得到“羽毛球”项对应的圆心角度数为；（3）根据列举法求两步概率问题，本题采用画树状图法得到各个情况即可利用

25、概率公式得出答案【小问1详解】解：小杨共调查的人数有（人），网球人数为（人），补全统计图如下：【小问2详解】解：根据题意得，答：扇形统计图中“羽毛球”项对应的圆心角度数是；【小问3详解】解：根据题意画树状图如下：一共有12种可能性，其中恰好抽调到两女的有2种，恰好抽调到两女的概率是【点睛】本题考查统计与概率综合，涉及补全条形统计图、求扇形统计图某项圆心角、树状图法求概率，读懂题意，准确找出条形统计图与扇形统计图数据关联是解决问题的关键22. 5月10日，天舟四号货运飞船由长征七号遥五运载火箭成功发射已知火箭长为，点火后，前火箭竖直上升如图所示，发射后火箭上升到位置，此时在监测点处测得火箭顶端的

26、仰角为，火箭底端的仰角为，求火箭前上升的平均速度（用非特殊角的三角函数表示）【答案】火箭前上升的平均速度m/s【解析】【分析】根据题意，在中，得，在中，得，进而，解得，从而得出结论【详解】解：连接，如图所示：根据题意，在中，则，解得，在中，则，解得，解得，火箭前上升的平均速度为（m/s），答：火箭前上升的平均速度m/s【点睛】本题考查三角函数测高问题，读懂题意，根据直角三角形边角关系准确列出三角函数方程是解决问题的关键五、解答题23. 疫情期间，为满足市民防护需求，某药店想要购进A、B两种口罩，B型口罩的每盒进价是A型口罩的两倍少10元用6000元购进A型口罩的盒数与用10000元购进B型口罩

27、盒数相同（1）A、B型口罩每盒进价分别为多少元？（2）经市场调查表明，B型口罩受欢迎，当每盒B型口罩售价为60元时，日均销量为100盒，B型口罩每盒售价每增加1元，日均销量减少5盒当B型口罩每盒售价多少元时，销售B型口罩所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？【答案】（1）A型口罩每盒进价是30元，则B型口罩每盒进价为50元 （2）当B型口罩每盒售价为65元时，最大日均总利润为1125元【解析】【分析】(1) 设A型口罩每盒进价是x元，则B型口罩每盒进价为(2x-10)元，根据题意即可列出分式方程，解方程即可求得；(2) 设B型口罩每盒售价为m元，销售B型口罩所得日均总利润为w元，根据题意

28、即可得出w关于m的二次函数，再根据二次函数的性质，即可解答【小问1详解】解：设A型口罩每盒进价是x元，则B型口罩每盒进价为(2x-10)元，根据题意得： 解得x=30，经检验，x=30是原方程的解，2x-10=60-10=50，答：A型口罩每盒进价是30元，则B型口罩每盒进价为50元；【小问2详解】解：设B型口罩每盒售价为m元，销售B型口罩所得日均总利润为w元，根据题意得：w=(m-50)100-5(m-60)=-5m2+650m-20000=-5(m-65)2+1125，时w取得最大值，最大值为1125元，答：当B型口罩每盒售价为65元时，销售B型口罩所得日均总利润最大，最大日均总利润为11

29、25元【点睛】本题考查了分式方程的应用，二次函数的应用与性质，根据题意列出方程和函数关系式是解决本题的关键24. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD中点，连接OE.过点C作CF/BD交OE的延长线于点F，连接DF.求证：（1）ODEFCE;（2）四边形OCFD是矩形【答案】（1）详见解析；（2）详见解析【解析】【分析】（1）根据题意得出，根据AAS即可证明；（2）由（1）可得到，再根据菱形的性质得出，即可证明平行四边形OCFD是矩形.【详解】证明：（1），.E是CD中点， 又(AAS)（2），.，四边形OCFD是平行四边形， 平行四边形ABCD是菱形，. 平行四边形O

30、CFD是矩形.【点睛】此题考查矩形判定和全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，解题关键在于利用全等三角形的性质进行解答.六、综合题25. 已知在中，点M平分，平分，过点A、M、D的分别交于点E、F（1）求的度数；（2）求证：；（3）已知，求的半径【答案】（1）； （2）见解析 （3）的半径为【解析】【分析】（1）根据直角三角形的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据角平分线的定义得到，于是得到结论；（2）连接，根据三角形的内角和定理得到，由（1）知，推出是等边三角形，得到，根据相似三角形的性质即可得到结论；（3）连接，根据圆周角定理得到是的直径，根据等边三角形的性质得到，求得，得到，求得

31、，设，根据勾股定理即可得到结论【小问1详解】解：在中，点M平分，平分，；【小问2详解】证明：连接，在中，由（1）知，等边三角形，；【小问3详解】解：连接，是的直径，由（2）知，是等边三角形，平分，设，解得，的半径为【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键26. 已知二次函数图象的顶点坐标为，且与x轴交于点（1）求二次函数的表达式；（2）如图，将二次函数图象绕x轴的正半轴上一点旋转，此时点A、B的对应点分别为点C、D连结，当四边形为矩形时，求m的值；在的条件下，若点M是直线上一点，原二次函数图象上是否存在一

32、点Q，使得以点B、C、M、Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）（或） （2），存在符合条件的点Q，其坐标为或或【解析】【分析】（1）根据二次函数的图象的顶点坐标，设二次函数的表达式为，再把代入即可得出答案；（2）过点作轴于点E，根据，又因为，证明出，从而得出，将，代入即可求出m的值；根据上问可以得到，点M的横坐标为4，要让以点B、C、M、Q为顶点的平行四边形，所以分为三种情况讨论：1）当以为边时，存在平行四边形为；2）当以为边时，存在平行四边形为；3）当以为对角线时，存在平行四边形为；即可得出答案【小问1详解】二次函数的图象的顶点坐标为，设二

33、次函数的表达式为，又，解得：，（或）；【小问2详解】点P在x轴正半轴上，由旋转可得：，过点作轴于点E，在中，当四边形为矩形时，又，解得；由题可得点与点C关于点成中心对称，点M在直线上，点M的横坐标为4，存在以点B、C、M、Q为顶点的平行四边形，1）、当以为边时，平行四边形为，点C向左平移8个单位，与点B的横坐标相同，将点M向左平移8个单位后，与点Q的横坐标相同，代入，解得：，2）、当以为边时，平行四边形为，点B向右平移8个单位，与点C的横坐标相同，将M向右平移8个单位后，与点Q的横坐标相同，代入，解得：，3）、当以为对角线时，点M向左平移5个单位，与点B的横坐标相同，点C向左平移5个单位后，与点Q的横坐标相同，代入，得：，综上所述，存在符合条件的点Q，其坐标为或或【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，中心对称，平行四边形的存在性问题，矩形的性质，熟练掌握以上性质并作出辅助线是本题的关键