1、第 1 页（共 22 页）2017 年山东省菏泽市曹县中考数学模拟试卷一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1下列计算正确的是（ ）Aa 3+a2=a5 Ba 3a2=a Ca 3a2=a6 Da 3a2=a2一元二次方程 4x2+1=4x 的根的情况是（ ）A没有实数根 B只有一个实数根C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根3如图，在直角O 的内部有一滑动杆 AB，当端点 A 沿直线 AO 向下滑动时，端点 B 会随之自动地沿直线 OB 向左滑动，如果滑动杆从图中 AB 处滑动到 AB处，那么滑动杆的中点 C 所经过的路径是（ ）A直线的一部分 B圆的一部分C
2、双曲线的一部分 D抛物线的一部分4将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转 90，所得图形一定与原图形重合的是（ ）A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形5如图，在ABC 中， CAB=65，将ABC 在平面内绕点 A 旋转到ABC的位置，使 CCAB，则旋转角的度数为（ ）A35 B40 C50 D656如图 A，B，C 是O 上的三个点，若 AOC=100，则ABC 等于（ ）第 2 页（共 22 页）A50 B80 C100 D1307要将抛物线 y=x2+2x+3 平移后得到抛物线 y=x2，下列平移方法正确的是（ ）A向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位B向左平移 1 个单位，再
3、向下平移 2 个单位C向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位D向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位8在平面直角坐标系中，直线 y=x+2 与反比例函数 y= 的图象有唯一公共点，若直线 y=x+b 与反比例函数 y= 的图象有 2 个公共点，则 b 的取值范围是（ ）Ab 2 B2b2 Cb 2 或 b 2 Db29如图，在半径为 的O 中，AB 、CD 是互相垂直的两条弦，垂足为 P，且AB=CD=4，则 OP 的长为（ ）第 3 页（共 22 页）A1 B C2 D210二次函数 y=x2+1 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，下列说法错误的是（ ）A
4、点 C 的坐标是（0 ，1） B线段 AB 的长为 2C ABC 是等腰直角三角形 D当 x0 时，y 随 x 增大而增大二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）11如图，菱形 ABCD 的边长为 15，sinBAC= ，则对角线 AC 的长为 12已知 A（ 1，m）与 B（2，m 3）是反比例函数 图象上的两个点则 m的值 13在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点 A（4，5）逆时针旋转 90，得到的点 A的坐标为 14如图，在直角坐标系中，直线 y=6x 与 y= （x0）的图象相交于点A，B ，设点 A 的坐标为（x 1，y 1） ，那么长为 x1，宽为 y1
5、的矩形面积和周长分别为 、 15如图，在ABC 中， AB=15，AC=12 ，BC=9，经过点 C 且与边 AB 相切的动圆与 CB、CA 分别相交于点 E、F ，则线段 EF 长度的最小值是 第 4 页（共 22 页）三、解答题（本大题共 6 小题，共 55 分）16计算：（ ） 2（ ） 0+| 2|+4sin6017先化简，再求值： ，其中 18小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为 30，看这栋楼底部的俯角为 60，小强家与这栋楼的水平距离为 42m，这栋楼有多高？19已知：如图，ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，延长 CE 交 BA 的延长线于点F求证：AB=AF20如图
6、，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的对角线 OB，AC 相交于点 D，且BE AC，AEOB，（1）求证：四边形 AEBD 是菱形；（2）如果 OA=3，OC=2，求出经过点 E 的反比例函数解析式第 5 页（共 22 页）21如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是 12m，宽是4m按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用 y= x2+bx+c 表示，且抛物线的点 C 到墙面 OB 的水平距离为 3m 时，到地面 OA 的距离为 m（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶 D 到地面 OA 的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为 6m，宽为 4m，如果隧道内设双向行车
7、道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过 8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？第 6 页（共 22 页）2017 年山东省菏泽市曹县中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1下列计算正确的是（ ）Aa 3+a2=a5 Ba 3a2=a Ca 3a2=a6 Da 3a2=a【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】根据同类项定义；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、a
8、2 与 a3 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a 3 与 a2 不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为 a3a2=a5，故本选项错误；D、a 3a2=a，正确故选 D2一元二次方程 4x2+1=4x 的根的情况是（ ）A没有实数根 B只有一个实数根C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根【考点】根的判别式【分析】先求出的值，再判断出其符号即可【解答】解：原方程可化为：4x 24x+1=0，=4 2441=0，方程有两个相等的实数根故选 C3如图，在直角O 的内部有一滑动杆 AB，当端点 A 沿直线 AO 向下滑动时，端点 B 会随之自动地沿直线 OB 向左滑动，如果滑动杆从图
9、中 AB 处滑动到 AB第 7 页（共 22 页）处，那么滑动杆的中点 C 所经过的路径是（ ）A直线的一部分 B圆的一部分C双曲线的一部分 D抛物线的一部分【考点】轨迹；直角三角形斜边上的中线【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到OC= AB= AB=OC，从而得出滑动杆的中点 C 所经过的路径是一段圆弧【解答】解：连接 OC、OC，如图，AOB=90，C 为 AB 中点，OC= AB= AB=OC，当端点 A 沿直线 AO 向下滑动时，AB 的中点 C 到 O 的距离始终为定长，滑动杆的中点 C 所经过的路径是一段圆弧故选 B4将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转 90，所得
10、图形一定与原图形重合的是（ ）A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形【考点】旋转对称图形【分析】根据旋转对称图形的性质，可得出四边形需要满足的条件，结合选项即可得出答案第 8 页（共 22 页）【解答】解：由题意可得，此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，则这个四边形是正方形故选 D5如图，在ABC 中， CAB=65，将ABC 在平面内绕点 A 旋转到ABC的位置，使 CCAB，则旋转角的度数为（ ）A35 B40 C50 D65【考点】旋转的性质【分析】根据两直线平行，内错角相等可得ACC=CAB ，根据旋转的性质可得 AC=AC，然后利用等腰三角形两底角相等求 CAC，再根据CAC、BA
11、B都是旋转角解答【解答】解：CCAB，ACC= CAB=65，ABC 绕点 A 旋转得到ABC，AC=AC，CAC=1802ACC=180 265=50，CAC= BAB=50故选 C6如图 A，B，C 是O 上的三个点，若 AOC=100，则ABC 等于（ ）第 9 页（共 22 页）A50 B80 C100 D130【考点】圆周角定理【分析】首先在 上取点 D，连接 AD，CD，由圆周角定理即可求得D 的度数，然后由圆的内接四边形的性质，求得ABC 的度数【解答】解：如图，在优弧 上取点 D，连接 AD，CD ，AOC=100 ，ADC= AOC=50，ABC=180 ADC=130故选
12、D7要将抛物线 y=x2+2x+3 平移后得到抛物线 y=x2，下列平移方法正确的是（ ）A向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位B向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位C向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位D向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位【考点】二次函数图象与几何变换【分析】原抛物线顶点坐标为（1，2） ，平移后抛物线顶点坐标为（ 0，0） ，由此确定平移规律第 10 页（共 22 页）【解答】解：y=x 2+2x+3=（x+1 ） 2+2，该抛物线的顶点坐标是（1，2） ，抛物线y=x2 的顶点坐标是（0 ，0 ） ，则平移的方法可以是：将抛物线 y=x2
13、+2x+3 向右移 1 个单位，再向下平移 2 个单位故选：D8在平面直角坐标系中，直线 y=x+2 与反比例函数 y= 的图象有唯一公共点，若直线 y=x+b 与反比例函数 y= 的图象有 2 个公共点，则 b 的取值范围是（ ）Ab 2 B2b2 Cb 2 或 b 2 Db2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】联立两函数解析式消去 y 可得 x2bx+1=0，由直线 y=x+b 与反比例函数y= 的图象有 2 个公共点，得到方程 x2bx+1=0 有两个不相等的实数根，根据根的判别式可得结果【解答】解：解方程组 得：x 2bx+1=0，直线 y=x+b 与反比例函数 y= 的图象
14、有 2 个公共点，方程 x2bx+1=0 有两个不相等的实数根，第 11 页（共 22 页）=b 240，b2，或 b2，故选 C9如图，在半径为 的O 中，AB 、CD 是互相垂直的两条弦，垂足为 P，且AB=CD=4，则 OP 的长为（ ）A1 B C2 D2【考点】垂径定理；勾股定理【分析】作 OEAB 于 E， OFCD 于 F，连结 OD、 OB，如图，根据垂径定理得到 AE=BE= AB=2，DF=CF= CD=2，根据勾股定理在 RtOBE 中计算出 OE=1，同理可得 OF=1，接着证明四边形 OEPF 为正方形，于是得到 OP= OE= 【解答】解：作 OEAB 于 E，OF
15、CD 于 F，连结 OD、OB，如图，则 AE=BE= AB=2，DF=CF= CD=2，在 RtOBE 中， OB= ，BE=2 ，OE= =1，同理可得 OF=1，ABCD，四边形 OEPF 为矩形，而 OE=OF=1，四边形 OEPF 为正方形，OP= OE= 故选 B第 12 页（共 22 页）10二次函数 y=x2+1 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，下列说法错误的是（ ）A点 C 的坐标是（0 ，1） B线段 AB 的长为 2C ABC 是等腰直角三角形 D当 x0 时，y 随 x 增大而增大【考点】抛物线与 x 轴的交点；二次函数的性质【分析】判断各选项
16、，点 C 的坐标可以令 x=0，得到的 y 值即为点 C 的纵坐标；令 y=0，得到的两个 x 值即为与 x 轴的交点坐标 A、B；且 AB 的长也有两点坐标求得，对函数的增减性可借助函数图象进行判断【解答】解：A，令 x=0，y=1 ，则 C 点的坐标为（0，1） ，正确；B，令 y=0，x= 1，则 A（1，0） ，B （1，0） ，|AB|=2，正确；C，由 A、B、C 三点坐标可以得出 AC=BC，且 AC2+BC2=AB2，则ABC 是等腰直角三角形，正确；D，当 x0 时，y 随 x 增大而减小，错误故选 D二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）11如图，菱
17、形 ABCD 的边长为 15，sinBAC= ，则对角线 AC 的长为 24 【考点】菱形的性质；解直角三角形【分析】连接 BD，交 AC 与点 O，首先根据菱形的性质可知 ACBD，解三角形第 13 页（共 22 页）求出 BO 的长，利用勾股定理求出 AO 的长，即可求出 AC 的长【解答】解：连接 BD，交 AC 与点 O，四边形 ABCD 是菱形，ACBD，在 RtAOB 中，AB=15，sinBAC= ，sin BAC= = ，BO=9，AB 2=OB2+AO2，AO= = =12，AC=2AO=24，故答案为 2412已知 A（ 1，m）与 B（2，m 3）是反比例函数 图象上的两
18、个点则 m的值 2 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据反比例函数中 k=xy 的特点进行解答即可【解答】解：A（1，m）与 B（2，m 3）是反比例函数 图象上的两个点，（1）m=2（m3） ，解得 m=2故答案为：2第 14 页（共 22 页）13在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点 A（4，5）逆时针旋转 90，得到的点 A的坐标为 （5，4） 【考点】坐标与图形变化旋转【分析】首先根据点 A 的坐标求出 OA 的长度，然后根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，可得 OA=OA，据此求出点 A的坐标即可【解答】解：如图，过点 A 作 ACy 轴于点 C，作
19、ABx 轴于点 B，过 A作AEy 轴于点 E，作 AD x 轴于点D， ，点 A（4，5） ，AC=4，AB=5，点 A（4，5）绕原点逆时针旋转 90得到点 A，AE=AB=5，AD=AC=4 ，点 A的坐标是（ 5，4） 故答案为：（5，4） 14如图，在直角坐标系中，直线 y=6x 与 y= （x0）的图象相交于点A，B ，设点 A 的坐标为（x 1，y 1） ，那么长为 x1，宽为 y1 的矩形面积和周长分别为 4 、 12 第 15 页（共 22 页）【考点】反比例函数系数 k 的几何意义；一次函数的图象【分析】先求出两图象的交点坐标，从而得出矩形面积和周长【解答】解：把 y=6x
20、 与 y= 联立到一个方程组中，解得 x=3+ 和 3 ，y=3 和 3+ 在本题中 x1=3 ，y 1=3+ ，所以矩形面积=x 1y1=4，周长=2（x 1+y1）=12故矩形面积和周长分别为 4 和 12故答案为：4、1215如图，在ABC 中， AB=15，AC=12 ，BC=9，经过点 C 且与边 AB 相切的动圆与 CB、CA 分别相交于点 E、F ，则线段 EF 长度的最小值是 7.2 【考点】切线的性质；垂线段最短【分析】三角形 ABC 中，利用勾股定理的逆定理判断得到 C 为直角，利用 90度的圆周角所对的弦为直径，得到 EF 为圆的直径，设圆与 AB 的切点为 D，连接 C
21、D，当 CD 垂直于 AB 时，即 CD 是圆的直径的时，EF 长度最小，求出即可【解答】解：在ABC 中，AB=15 ，AC=12 ，BC=9，AB 2=AC2+BC2，ABC 为 RT，C=90，即知 EF 为圆的直径，第 16 页（共 22 页）设圆与 AB 的切点为 D，连接 CD，当 CD 垂直于 AB，即 CD 是圆的直径时，EF 长度最小，最小值是 =7.2故答案为：7.2三、解答题（本大题共 6 小题，共 55 分）16计算：（ ） 2（ ） 0+| 2|+4sin60【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二
22、项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式=41+2 +4 =5+ 17先化简，再求值： ，其中 【考点】分式的化简求值；二次根式的化简求值【分析】先将括号内通分，合并；再将除法问题转化为乘法问题；约分化简后，在原式有意义的条件下，代入计算即可【解答】解：=第 17 页（共 22 页）= ，当 时，原式= = = 18小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为 30，看这栋楼底部的俯角为 60，小强家与这栋楼的水平距离为 42m，这栋楼有多高？【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】求这栋楼的高度，即 BC 的长
23、度，根据 BC=BD+DC，在 RtABD 和 RtACD 中分别求出 BD，CD 即可【解答】解：在 RtABD 中，BDA=90 ，BAD=30，AD=42m ，BD=ADtan30=42 =14 （m） 在 RtACD 中， ADC=90，CAD=60，CD=ADtan60=42 =42 （m） BC=BD+CD=14 +42 =56 （m） 答：这栋楼的高度为 56 m19已知：如图，ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，延长 CE 交 BA 的延长线于点F求证：AB=AF第 18 页（共 22 页）【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】本题考查平行四边形性质的应用
24、，要证 AB=AF，由 AB=CD，可以转换为求 AF=CD，只要证明AEF DEC 即可【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD 且 AB=CDF= 2 ，1=DE 为 AD 中点，AE=ED在AEF 和DEC 中AEFDECAF=CDAB=AF20如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的对角线 OB，AC 相交于点 D，且BE AC，AEOB，（1）求证：四边形 AEBD 是菱形；（2）如果 OA=3，OC=2，求出经过点 E 的反比例函数解析式第 19 页（共 22 页）【考点】反比例函数综合题【分析】 （1）先证明四边形 AEBD 是平行四边形，再由矩形的性质得出DA
25、=DB，即可证出四边形 AEBD 是菱形；（2）连接 DE，交 AB 于 F，由菱形的性质得出 AB 与 DE 互相垂直平分，求出EF、 AF，得出点 E 的坐标；设经过点 E 的反比例函数解析式为：y= ，把点 E坐标代入求出 k 的值即可【解答】 （1）证明：BEAC ，AEOB，四边形 AEBD 是平行四边形，四边形 OABC 是矩形，DA= AC， DB= OB，AC=OB ，AB=OC=2，DA=DB，四边形 AEBD 是菱形；（2）解：连接 DE，交 AB 于 F，如图所示：四边形 AEBD 是菱形，AB 与 DE 互相垂直平分，OA=3，OC=2，EF=DF= OA= ，AF=
26、AB=1，3+ = ，点 E 坐标为：（ ，1） ，设经过点 E 的反比例函数解析式为： y= ，把点 E（ ，1）代入得： k= ，经过点 E 的反比例函数解析式为： y= 第 20 页（共 22 页）21如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是 12m，宽是4m按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用 y= x2+bx+c 表示，且抛物线的点 C 到墙面 OB 的水平距离为 3m 时，到地面 OA 的距离为 m（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶 D 到地面 OA 的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为 6m，宽为 4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全
27、通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过 8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？【考点】二次函数的应用【分析】 （1）先确定 B 点和 C 点坐标，然后利用待定系数法求出抛物线解析式，再利用配方法确定顶点 D 的坐标，从而得到点 D 到地面 OA 的距离；（2）由于抛物线的对称轴为直线 x=6，而隧道内设双向行车道，车宽为 4m，则货运汽车最外侧与地面 OA 的交点为（2 ，0）或（ 10，0） ，然后计算自变量为 2 或 10 的函数值，再把函数值与 6 进行大小比较即可判断；（3）抛物线开口向下，函数值越大，对称点之间的距离越小，于是计
28、算函数值为 8 所对应的自变量的值即可得到两排灯的水平距离最小值第 21 页（共 22 页）【解答】解：（1）根据题意得 B（0，4） ，C （3， ） ，把 B（0，4） ，C （3， ）代入 y= x2+bx+c 得 ，解得 所以抛物线解析式为 y= x2+2x+4，则 y= （x6） 2+10，所以 D（6，10） ，所以拱顶 D 到地面 OA 的距离为 10m；（2）由题意得货运汽车最外侧与地面 OA 的交点为（2，0）或（10，0） ，当 x=2 或 x=10 时，y= 6，所以这辆货车能安全通过；（3）令 y=8，则 （x6） 2+10=8，解得 x1=6+2 ，x 2=62 ，则 x1x2=4 ，所以两排灯的水平距离最小是 4 m第 22 页（共 22 页）2017 年 4 月 13 日
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