2017年上海市奉贤区中考数学一模试卷含答案解析

1、第 1 页（共 26 页）2017 年上海市奉贤区中考数学一模试卷一、选择题1下列抛物线中，顶点坐标是（2，0）的是（ ）Ay=x 2+2 By=x 22 Cy=（x+2） 2 Dy=（x2 ） 22如果在 RtABC 中，C=90 ，AC=2，BC=3 ，那么下列各式正确的是（ ）AtanB= BcotB= CsinB= DcosB=3如果把一个锐角ABC 的三边的长都扩大为原来的 3 倍，那么锐角 A 的余切值（ ）A扩大为原来的 3 被 B缩小为原来的C没有变化 D不能确定4对于非零向量 、 、 下列条件中，不能判定 与 是平行向量的是（ ）A ， B +3 = ， =3 C =3 D|

2、 |=3| |5在ABC 和DEF 中，AB=AC，DE=DF ，根据下列条件，能判断ABC 和DEF 相似的是（ ）A = B = CA=E DB=D6一个网球发射器向空中发射网球，网球飞行的路线呈一条抛物线，如果网球距离地面的高度 h（米）关于运行时间 t（秒）的函数解析式为h= t2+ t+1（0t20 ） ，那么网球到达最高点时距离地面的高度是（ ）A1 米 B1.5 米 C1.6 米 D1.8 米二、填空题7如果线段 a、b、c、d 满足 = = ，那么 = 8计算： （2 +6 ）3 = 第 2 页（共 26 页）9已知线段 a=3，b=6，那么线段 a、b 的比例中项等于 10用

3、一根长为 8 米的木条，做一个矩形的窗框如果这个矩形窗框宽为 x 米，那么这个窗户的面积 y（米 2）与 x（米）之间的函数关系式为 （不写定义域） 11如果二次函数 y=ax2（a0）的图象开口向下，那么 a 的值可能是 （只需写一个） 12如果二次函数 y=x2mx+m+1 的图象经过原点，那么 m 的值是 13如果两个相似三角形对应角平分线的比是 4：9，那么它们的周长比是 14在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，如果 = ，AE=4，那么当 EC的长是 时，DEBC15如图，已知 ADBECF，它们依次交直线 l1、 l2 于点 A、B、C 和点D、E、F如果 AB=6

4、，BC=10，那么 的值是 16边长为 2 的等边三角形的重心到边的距离是 17如图，如果在坡度 i=1：2.4 的斜坡上两棵树间的水平距离 AC 为 3 米，那么两树间的坡面距离 AB 是 米18如图，在矩形 ABCD 中，AB=6，AD=3，点 P 是边 AD 上的一点，联结 BP，将ABP 沿着 BP 所在直线翻折得到EBP，点 A 落在点 E 处，边 BE 与边 CD 相交于点 G，如果 CG=2DG，那么 DP 的长是 第 3 页（共 26 页）三、解答题19计算： 20已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如下表：x 1 0 2 3 4

5、 y 5 2 2 5 10 （1）根据上表填空：这个抛物线的对称轴是 ，抛物线一定会经过点（2， ） ；抛物线在对称轴右侧部分是 （填“上升” 或“下降” ） ；（2）如果将这个抛物线 y=ax2+bx+c 向上平移使它经过点（ 0，5） ，求平移后的抛物线表达式21已知：如图，在ABC 中，AB=AC，过点 A 作 ADBC，垂足为点 D，延长AD 至点 E，使 DE= AD，过点 A 作 AFBC，交 EC 的延长线于点 F（1）设 = ， = ，用 、 的线性组合表示 ；（2）求 的值22如图 1 是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到他的侧面简化结构图（图 2） ，支架与坐板均用线段表

6、示，若座板 DF 平行于地面 MN，前支撑架 AB第 4 页（共 26 页）与后支撑架 AC 分别与座板 DF 交于点 E、D，现测得 DE=20 厘米，DC=40 厘米，AED=58， ADE=76 （1）求椅子的高度（即椅子的座板 DF 与地面 MN 之间的距离） （精确到 1 厘米）（2）求椅子两脚 B、C 之间的距离（精确到 1 厘米） （参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.60，sin76 0.97cos760.24 ，tan764.00）23已知：如图，菱形 ABCD，对角线 AC、BD 交于点 O，BEDC，垂足为点E，交 AC 于点 F求证：（1）A

7、BFBED；（2） = 24如图，在平面直角坐标系中 xOy 中，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴相交于点A（ 1， 0）和点 B，与 y 轴相交于点 C（0，3） ，抛物线的顶点为点 D，联结AC、BC 、DB、DC（1）求这条抛物线的表达式及顶点 D 的坐标；（2）求证：ACODBC ；（3）如果点 E 在 x 轴上，且在点 B 的右侧，BCE=ACO，求点 E 的坐标第 5 页（共 26 页）25已知，如图，Rt ABC 中，ACB=90，BC=8，cotBAC= ，点 D 在边 BC上（不与点 B、C 重合） ，点 E 在边 BC 的延长线上， DAE= BAC，点 F 在线段A

8、E 上，ACF=B设 BD=x（1）若点 F 恰好是 AE 的中点，求线段 BD 的长；（2）若 y= ，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当ADE 是以 AD 为腰的等腰三角形时，求线段 BD 的长第 6 页（共 26 页）2017 年上海市奉贤区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1下列抛物线中，顶点坐标是（2，0）的是（ ）Ay=x 2+2 By=x 22 Cy=（x+2） 2 Dy=（x2 ） 2【考点】二次函数的性质【分析】可设其顶点式，结合选项可求得答案【解答】解：抛物线顶点坐标是（2，0） ，可设其解析式为 y=a（x +2） 2，只有选项 C 符合

9、，故选 C2如果在 RtABC 中，C=90 ，AC=2，BC=3 ，那么下列各式正确的是（ ）AtanB= BcotB= CsinB= DcosB=【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据勾股定理求出 AB，根据锐角三角函数的定义计算即可判断【解答】解：C=90 ， AC=2，BC=3，AB= = ，tanB= = ，cotB= = ，sinB= = ，cosB= = ，第 7 页（共 26 页）故选：A/3如果把一个锐角ABC 的三边的长都扩大为原来的 3 倍，那么锐角 A 的余切值（ ）A扩大为原来的 3 被 B缩小为原来的C没有变化 D不能确定【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据ABC

10、 三边的长度都扩大为原来的 3 倍所得的三角形与原三角形相似，得到锐角 A 的大小没改变和余切的概念解答【解答】解：因为ABC 三边的长度都扩大为原来的 3 倍所得的三角形与原三角形相似，所以锐角 A 的大小没改变，所以锐角 A 的余切值也不变故选：C4对于非零向量 、 、 下列条件中，不能判定 与 是平行向量的是（ ）A ， B +3 = ， =3 C =3 D| |=3| |【考点】*平面向量【分析】根据向量的性质进行逐一判定即可【解答】解：A、由 ， 推知非零向量 、 、 的方向相同，则 ，故本选项错误；B、由 +3 = ， =3 推知 与 方向相反， 与 方向相同，则非零向量 与 的方

11、向相反，所以 ，故本选项错误；C、由 =3 推知非零向量 与 的方向相反，则 ，故本选项错误；D、由| |=3| |不能确定非零向量 、 的方向，故不能判定其位置关系，故本选项正确故选 D5在ABC 和DEF 中，AB=AC，DE=DF ，根据下列条件，能判断ABC 和第 8 页（共 26 页）DEF 相似的是（ ）A = B = CA=E DB=D【考点】相似三角形的判定；等腰三角形的性质【分析】根据三组对应边的比相等的两个三角形相似判定即可【解答】解：在ABC 和DEF 中， = = ，ABCDEF，故选 B6一个网球发射器向空中发射网球，网球飞行的路线呈一条抛物线，如果网球距离地面的高度

12、 h（米）关于运行时间 t（秒）的函数解析式为h= t2+ t+1（0t20 ） ，那么网球到达最高点时距离地面的高度是（ ）A1 米 B1.5 米 C1.6 米 D1.8 米【考点】二次函数的应用【分析】利用配方法求得二次函数的最大值即可【解答】解：h= t2+ t+1= （t 216t+6464）+1= （t8）2+ +1= （t 8） 2+1.8故选：D二、填空题7如果线段 a、b、c、d 满足 = = ，那么 = 【考点】比例线段【分析】根据等比性质： = = = = = ，可得答案【解答】解： = = ，第 9 页（共 26 页）由等比性质，得 = 故答案为： 8计算： （2 +6

13、）3 = 2 +3 【考点】*平面向量【分析】根据平面向量的计算法则进行解答【解答】解：原式= 2 + 6 3 ，= +3 3 ，=2 +3 ，故答案是：2 +3 9已知线段 a=3，b=6，那么线段 a、b 的比例中项等于 3 【考点】比例线段【分析】设线段 x 是线段 a，b 的比例中项，根据比例中项的定义列出等式，利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案【解答】解：设线段 x 是线段 a，b 的比例中项，a=3，b=6， = ，x 2=ab=36=18，x=3 （负值舍去） 故答案为：3 10用一根长为 8 米的木条，做一个矩形的窗框如果这个矩形窗框宽为 x 米，那么这个窗户的面积 y（

14、米 2）与 x（米）之间的函数关系式为 y= x2+4x （不第 10 页（共 26 页）写定义域） 【考点】根据实际问题列二次函数关系式【分析】根据矩形的周长表示出长，根据面积=长宽即可得出 y 与 x 之间的函数关系式【解答】解：设这个矩形窗框宽为 x 米，可得：y= x2+4x，故答案为：y=x 2+4x11如果二次函数 y=ax2（a0）的图象开口向下，那么 a 的值可能是 1 （只需写一个） 【考点】二次函数的性质【分析】由抛物线开口方向可求得 a 的取值范围，可求得答案【解答】解：二次函数 y=ax2（a0）的图象开口向下，a 0 ，可取 a=1，故答案为：112如果二次函数 y=

15、x2mx+m+1 的图象经过原点，那么 m 的值是 1 【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】将原点坐标（0，0）代入二次函数解析式，列方程求 m 即可【解答】解：二次函数 y=x2mx+m+1 的图象经过原点，m+1=0，解得 m=1，故答案为：113如果两个相似三角形对应角平分线的比是 4：9，那么它们的周长比是 第 11 页（共 26 页）4：9 【考点】相似三角形的性质【分析】由两个相似三角形对应角平分线的比是 4：9，根据相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比，周长的比等于相似比，即可求得答案【解答】解：两个相似三角形对应角平分线的比是 4：

16、9，它们的相似比为 4：9，它们的周长比为 4：9故答案为：4：914在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，如果 = ，AE=4，那么当 EC的长是 6 时，DEBC【考点】平行线分线段成比例【分析】求出比例式，根据相似三角形的判定得出相似，根据相似三角形的性质得出ADE ABC ，推出ADE=B ，根据平行线的判定得出即可【解答】解：当 EC=6 时，DEBC，理由是： = ，AE=4，EC=6 ， = ，A=A，ADE ABC，ADE= B ，DEBC，故答案为：6第 12 页（共 26 页）15如图，已知 ADBECF，它们依次交直线 l1、 l2 于点 A、B、C 和点D

17、、E、F如果 AB=6，BC=10，那么 的值是 【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例可得 = ，再根据 AB=6，BC=10 ，可求得答案【解答】解：AD BEFC， = ，又AB=6，BC=10， = ， 的值是 故答案为： 16边长为 2 的等边三角形的重心到边的距离是 【考点】三角形的重心【分析】根据等边三角形的性质、勾股定理求出高 AD，根据重心的性质计算即可【解答】解：如图，ABC 为等边三角形，过 A 作 ADBC，交 BC 于点 D，则 BD= AB=1，AB=2，在 RtABD 中，由勾股定理可得：AD= = ，则重心到边的距离是为： = ，第 13 页（

18、共 26 页）故答案为： 17如图，如果在坡度 i=1：2.4 的斜坡上两棵树间的水平距离 AC 为 3 米，那么两树间的坡面距离 AB 是 米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】设 BC=x，则 AC=2.4x，再由勾股定理求出 AB 的长，根据 AC=3 米即可得出结论【解答】解：坡度 i=1：2.4 ，设 BC=x，则 AC=2.4x，AB= = =2.6xAC=3 米， = = ，解得 AB= 故答案为： 18如图，在矩形 ABCD 中，AB=6，AD=3，点 P 是边 AD 上的一点，联结 BP，将ABP 沿着 BP 所在直线翻折得到EBP，点 A 落在点 E 处，边 B

19、E 与边 CD 相交于点 G，如果 CG=2DG，那么 DP 的长是 1 第 14 页（共 26 页）【考点】翻折变换（折叠问题） ；矩形的性质【分析】根据题意求出 CG、DG，根据勾股定理求出 BG，根据相似三角形的判定定理得到HEGBCG，根据相似三角形的性质求出 HG，得到 DH 的长，同理解答即可【解答】解：CG=2DG ， CD=6，CG=4，DG=2，由勾股定理得，BG= =5，EG=1，由折叠的性质可知，E=A=90，又EGD=CGB，HEGBCG， = = ，HG= ，DH=DGHG= ，同理，DP=1，故答案为：1三、解答题19计算： 【考点】特殊角的三角函数值【分析】把 3

20、0、45 、60角的各种三角函数值代入计算即可第 15 页（共 26 页）【解答】解：原式= = =2 20已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如下表：x 1 0 2 3 4 y 5 2 2 5 10 （1）根据上表填空：这个抛物线的对称轴是 x=1 ，抛物线一定会经过点（ 2， 10 ） ；抛物线在对称轴右侧部分是 上升 （填“上升”或“下降” ） ；（2）如果将这个抛物线 y=ax2+bx+c 向上平移使它经过点（ 0，5） ，求平移后的抛物线表达式【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与几何变换【分析】 （1）根据抛物线过点（0，

21、2） 、 （2，2） ，即可得出抛物线的对称轴为x=1，再根据二次函数的对称性结合当 x=4 时 y=10，即可得出当 x=2 时 y 的值；根据抛物线的对称轴为 x=1 结合当 x=2、3、4 时的 y 的值逐渐增大，即可得出抛物线在对称轴右侧部分是上升；（2）根据点的坐标利用待定系数法即可求出原二次函数表达式，再根据点（0，5）在点（0，2）上方 3 个单位长度处即可得出抛物线往上平移 3 个单位长度，在原二次函数表达式常数项上+3 即可得出结论【解答】解：（1）当 x=0 和 x=2 时，y 值均为 2，抛物线的对称轴为 x=1，当 x=2 和 x=4 时，y 值相同，抛物线会经过点（2

22、， 10） 故答案为：x=1；10抛物线的对称轴为 x=1，且 x=2、3、4 时的 y 的值逐渐增大，第 16 页（共 26 页）抛物线在对称轴右侧部分是上升故答案为：上升（2）将点（1，5） 、 （0， 2） 、 （2，2）代入 y=ax2+bx+c 中，解得： ，二次函数的表达式为 y=x22x+2点（0，5）在点（0，2）上方 3 个单位长度处，平移后的抛物线表达式为 y=x22x+521已知：如图，在ABC 中，AB=AC，过点 A 作 ADBC，垂足为点 D，延长AD 至点 E，使 DE= AD，过点 A 作 AFBC，交 EC 的延长线于点 F（1）设 = ， = ，用 、 的线

23、性组合表示 ；（2）求 的值【考点】*平面向量；等腰三角形的性质【分析】 （1）由平面向量的三角形法则得到 ，然后结合已知条件 DE= AD 来求 ；（2）根据平行线截线段成比例和三角形的面积公式进行解答【解答】解：（1）如图，在ABC 中，AB=AC，AD BC，BD= BC， = ， = ，第 17 页（共 26 页） = + = + 又DE= AD， = = + ， = + = + + + = + ；（2）DE= AD，AFBC， = ， = = ， = = = = ，即 = 22如图 1 是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到他的侧面简化结构图（图 2） ，支架与坐板均用线段表示，若座

24、板 DF 平行于地面 MN，前支撑架 AB与后支撑架 AC 分别与座板 DF 交于点 E、D，现测得 DE=20 厘米，DC=40 厘米，AED=58， ADE=76 （1）求椅子的高度（即椅子的座板 DF 与地面 MN 之间的距离） （精确到 1 厘米）（2）求椅子两脚 B、C 之间的距离（精确到 1 厘米） （参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.60，sin76 0.97cos760.24 ，tan764.00）第 18 页（共 26 页）【考点】解直角三角形的应用【分析】 （1）作 DPMN 于点 P，即DPC=90，由 DEMN 知DCP=ADE=76 ，根

25、据 DP=CDsinDCP 可得答案；（2）作 EQMN 于点 Q 可得四边形 DEQP 是矩形，知 DE=PQ=20，EQ=DP=39，再分别求出 BQ、CP 的长可得答案【解答】解：（1）如图，作 DPMN 于点 P，即 DPC=90 ，DEMN，DCP=ADE=76 ，则在 RtCDP 中，DP=CDsinDCP=40sin76 39（cm） ，答：椅子的高度约为 39 厘米；（2）作 EQMN 于点 Q，DPQ=EQP=90，DPEQ，又DFMN，AED=58，ADE=76，四边形 DEQP 是矩形， DCP=ADE=76 ，EBQ=AED=58，DE=PQ=20， EQ=DP=39，

26、第 19 页（共 26 页）又CP=CDcos DCP=40 cos769.6 （cm） ，BQ= = 24.4 （cm） ，BC=BQ+PQ+CP=24.4+20+9.654（cm） ，答：椅子两脚 B、C 之间的距离约为 54cm23已知：如图，菱形 ABCD，对角线 AC、BD 交于点 O，BEDC，垂足为点E，交 AC 于点 F求证：（1）ABFBED；（2） = 【考点】相似三角形的判定与性质；菱形的性质【分析】 （1）由菱形的性质得出 ACBD，ABCD，得出ABFCEF，由互余的关系得：DBE=FCE，证出BEDCEF，即可得出结论；（2）由平行线得出 ，由相似三角形的性质得出

27、，即可得出结论【解答】证明：（1）四边形 ABCD 是菱形，ACBD，ABCD，ABFCEF ，BE DC，FEC=BED ，由互余的关系得：DBE=FCE，BED CEF，ABFBED；第 20 页（共 26 页）（2）ABCD， ， ，ABFBED， ， = 24如图，在平面直角坐标系中 xOy 中，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴相交于点A（ 1， 0）和点 B，与 y 轴相交于点 C（0，3） ，抛物线的顶点为点 D，联结AC、BC 、DB、DC（1）求这条抛物线的表达式及顶点 D 的坐标；（2）求证：ACODBC ；（3）如果点 E 在 x 轴上，且在点 B 的右侧，BCE=A

28、CO，求点 E 的坐标【考点】二次函数综合题；直角三角形的性质；勾股定理的逆定理；相似三角形的判定【分析】 （1）根据抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A（ 1，0） ，点 C（0，3 ） ，即可求得 b，c 的值，进而得到抛物线的表达式及顶点 D 的坐标；（2）先根据 B（3，0） ， A（1，0） ，D（1，4） ，求得 CD= ，BC=3 ，BD=2，AO=1，CO=3，进而得到 CD2+BC2=BD2，从而判定BCD 是直角三角形，且BCD=90，最后根据AOC=DCB， = ，判定ACO DBC；（3）先设 CE 与 BD 交于点 M，根据 MC=MB，得出 M 是 BD 的中点，

29、再根据第 21 页（共 26 页）B（3 ，0） ，D （1，4） ，得到 M（2，2） ，最后根据待定系数法求得直线 CE 的解析式，即可得到点 E 的坐标【解答】解：（1）抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A（1，0） ，点 C（0，3 ） ， ，解得 ，抛物线的表达式为 y=x2+2x+3，顶点 D 的坐标为（ 1，4） ；（2）当 y=0 时，0=x 2+2x+3，解得 x1=1，x 2=3，B（3，0） ，又A（1 ，0 ） ，D （1，4） ，CD= ，BC=3 ，BD=2 ，AO=1，CO=3，CD 2+BC2=BD2，BCD 是直角三角形，且 BCD=90 ，AOC=DCB，

30、又 = ， = ， = ，ACO DBC；（3）设 CE 与 BD 交于点 M，ACO DBC，DBC=ACO，第 22 页（共 26 页）又BCE=ACO，DBC=BCE，MC=MB，BCD 是直角三角形，BCM+ DCM=90= CBM+MDC，DCM= CDM，MC=MD，DM=BM，即 M 是 BD 的中点，B（3，0） ，D （1，4） ，M（ 2，2） ，设直线 CE 的解析式为 y=kx+b，则，解得 ，直线 CE 为： y= x+3，当 y=0 时，0= x+3，解得 x=6，点 E 的坐标为（6，0） 第 23 页（共 26 页）25已知，如图，Rt ABC 中，ACB=90

31、，BC=8，cotBAC= ，点 D 在边 BC上（不与点 B、C 重合） ，点 E 在边 BC 的延长线上， DAE= BAC，点 F 在线段AE 上，ACF=B设 BD=x（1）若点 F 恰好是 AE 的中点，求线段 BD 的长；（2）若 y= ，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当ADE 是以 AD 为腰的等腰三角形时，求线段 BD 的长【考点】三角形综合题【分析】 （1）先判断出ABDACF，进而判断出 AD=BD，再用解直角三角形的方法即可得出 BD；（2）先表示出 CF，进而表示出 MC，即可得出函数关系式；（3）分两种情况列出方程求解即可得出结论【解答】解：

32、（1）在 RtABC 中，ACB=90，BC=8，cotBAC= ，AC=6，AB=10，DAE= BAC，FAC=DAB ，ACF=B，ABD ACF， ，在 RtABC 中，点 F 恰好是 AE 的中点，CF= AE=AF，AD=BD，在 RtACD 中， AC=6，CD=BC BD=BCAD=8AD，第 24 页（共 26 页）根据勾股定理得，AC 2+CD2=AD2，36+（8 AD） 2=AD2，AD= ，BD=AD= ，（2）如图 1，过点 F 作 FMAC 于 M，由（1）知， = ，CF= = x= x，由（1）ABD ACF，B= ACF，tanACF=tanB= = = ，MC= x，y= = = （0x8）（3）ADE 是以 AD 为腰的等腰三角形，当 AD=AE 时，AED= ADE，ACD=90，EAC=DAC=DAB，AD 是BAC 的平分线， ，AC=6，AB=10，CD=8BD， ，BD=5，第 25 页（共 26 页）当 AD=DE 时，DAE= DEA=BAC ，ADE=2B，B= DAB，AD=BD= （是（1）的那种情况） 即：BD=5 或 BD= 时，ADE 是以 AD 为腰的等腰三角形第 26 页（共 26 页）2017 年 2 月 12 日