1、第 1 页（共 35 页）2017 年辽宁省丹东 XX 中学中考数学模拟试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题 3 分，共 24分）1实数，3.14，0， 四个数中，最小的是（ ）A B3.14 C D02下列运算正确的是（ ）A （a +b）=a+b B3a 33a2=a C （x 6） 2=x8 D1 1=3下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）A B C D4小明因流感在医院观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解小明 7 天体温的（ ）A众数 B方差 C平均数 D频数5如图是婴儿车的平面示意图，其中 ABCD， 1=120，3=40，那
2、么2的度数为（ ）A80 B90 C100 D1026已知点 A（1，0）和点 B（1，2） ，将线段 AB 平移至 AB，点 A与点 A 对应若点 A的坐标为（ 1， 3） ，则点 B的坐标为（ ）A （3 ，0 ） B （3，1） C （3，0） D （ 1，3）7几个棱长为 1 的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体第 2 页（共 35 页）积是（ ）A4 B5 C6 D78某服装厂准备加工 400 套运动装，在加工完 160 套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了 20%，结果共用了 18 天完成任务，问原计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设原计划每天加工
3、x 套，则根据题意可得方程为（ ）A BC D二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）9分解因式：a 34a2b+4ab2= 10南海是我国固有领海，南海面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360 万平方千米360 万平方千米用科学记数法可表示为 平方千米11如图，ABC 内接于 O ，若OAB=28，则C 的大小为 12在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有3 个红球，且一次摸出一个球是红球的概率为 ，那么袋中的球共有 个13不等式组 的解集为 14如图，等腰三角形 ABC 中，已知 AB=AC，A=30 ，AB 的垂直平分线交 AC于 D，则CBD 的度数为
4、 第 3 页（共 35 页）15如图，一把打开的雨伞可近似的看成一个圆锥，伞骨（面料下方能够把面料撑起来的支架）末端各点所在圆的直径 AC 长为 12 分米，伞骨 AB 长为 9 分米，那么制作这样的一把雨伞至少需要绸布面料为 平方分米16在平面直角坐标系 xOy 中，已知反比例函数 y= （k 0）满足：当 x0时，y 随 x 的增大而减小若该反比例函数的图象与直线 y=x+ k 都经过点P，且| OP|= ，则实数 k 的值 三、解答题（每题 8 分，共 16 分）17先化简，再求值： ，其中 x=3tan30+118如图，在方格纸中，ABC 的三个顶点及 D， E，F，G，H 五个点都在
5、小方格的格点上现以点 D，E ，F ，G，H 中的三个点为顶点画三角形（1）在图甲中画出一个三角形与ABC 相似且相似比为 1：2（2）在图乙中画出一个三角形与ABC 的面积比为 1：4 但不相似第 4 页（共 35 页）四、 （每题 10 分，共 20 分）19我市建设森林城市需要大量的树苗，某生态示范园负责对甲、乙、丙、丁四个品种的树苗共 500 株进行树苗成活率试验，从中选择成活率高的品种进行推广通过实验得知：丙种树苗的成活率为 89.6%，把实验数据绘制成下面两幅统计图（部分信息未给出） （1）实验所用的乙种树苗的数量是 株（2）求出丙种树苗的成活数，并把图 2 补充完整（3）你认为应
6、选哪种树苗进行推广？请通过计算说明理由20钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测一日，中国一艘海监船从 A 点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设 M， N 为该岛的东西两端点）最近距离为 14.4km（即MC=14.4km） 在 A 点测得岛屿的西端点 M 在点 A 的北偏东 42方向；航行 4km后到达 B 点，测得岛屿的东端点 N 在点 B 的北偏东 56方向， （其中 N，M，C在同一条直线上） ，求钓鱼岛东西两端点 MN 之间的距离（结果精确到0.1km） （参考数据：sin420.67，cos420.74， tan420.90 ，sin560.
7、83，cos560.56，tan561.48）第 5 页（共 35 页）五.（每题 10 分，共 20 分）21在复习反比例函数一课时，同桌的小峰和小轩有一个问题观点不一致：情境：随机同时掷两枚质地均匀的骰子（骰子六个面上的点数分别代表1，2 ，3 ，4，5，6 ） 第一枚骰子上的点数作为点 P（m，n）的横坐标，第二枚骰子上的点数作为 P（m，n）的纵坐标小峰认为：点 P（m ，n ）在反比例函数 y= 图象上的概率一定大于在反比例函数 y= 图象上的概率；小轩认为：P（m ，n ）在反比例函数 y= 和 y= 图象上的概率相同问题：（1）试用列表或画树状图的方法，列举出所有点 P（m，n）
8、的情形；（2）分别求出点 P（m，n）在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确22我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共 800 株，甲种树苗每株 24 元，乙种树苗每株 30 元相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为 85%、90%（1）若购买这两种树苗共用去 21000 元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于 88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用六、 （每题 10 分，共 20 分）23如图，O 的弦 ADBC，过点 D 的切线交 BC 的延长线于点 E，ACDE 交BD 于
9、点 H，DO 及延长线分别交 AC、BC 于点 G、 F（1）求证：DF 垂直平分 AC；（2）若弦 AD=10，AC=16，求O 的半径第 6 页（共 35 页）24小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是 4 千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线 OABC 和线段 OD 分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间 t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为 分钟，小聪返回学校的速度为 千米/分钟；（2）请你求出小明离开学校的路程 s（千米）与所经过的时间 t（分
10、钟）之间的函数关系；（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？七、 （本题 12 分）25在正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，点 P 在线段 BC 上（不含点B） ，BPE= ACB ，PE 交 BO 于点 E，过点 B 作 BFPE ，垂足为 F，交 AC 于点 G（1）当点 P 与点 C 重合时（如图 1） 求证：BOG POE ；（2）通过观察、测量、猜想： = ，并结合图 2 证明你的猜想；（3）把正方形 ABCD 改为菱形，其他条件不变（如图 3） ，若ACB= ，求 的第 7 页（共 35 页）值 （用含 的式子表示）八、 （本题 14 分）26
11、如图，抛物线 y=ax22ax+c（a0）与 y 轴交于点 C（0，4） ，与 x 轴交于点A、B ，点 A 坐标为（ 4，0） （1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点为 N，在 x 轴上找一点 K，使 CK+KN 最小，并求出点 K 的坐标；（3）点 Q 是线段 AB 上的动点，过点 Q 作 QEAC，交 BC 于点 E，连接CQ当CQE 的面积最大时，求点 Q 的坐标；（4）若平行于 x 轴的动直线 l 与该抛物线交于点 P，与直线 AC 交于点 F，点 D的坐标为（2，0） 问：是否存在这样的直线 l，使得ODF 是等腰三角形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由第
12、8 页（共 35 页）2017 年辽宁省丹东 XX 中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题 3 分，共 24分）1实数，3.14，0， 四个数中，最小的是（ ）A B3.14 C D0【考点】实数大小比较【分析】先计算|= ，| 3.14|=3.14，根据两个负实数绝对值大的反而小得3.14 ，再根据正数大于 0，负数小于 0 得到 3.140 【解答】解：|= ，| 3.14|=3.14，3.14 ，3.14 ， 0， 这四个数的大小关系为 3.140 故选 A2下列运算正确的是（ ）A （a +b）=a+b B3a 33a2=a C
13、 （x 6） 2=x8 D1 1=【考点】负整数指数幂；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方【分析】根据去括号法则，幂的乘方，底数不变指数相乘；负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、（a+b）=a b，故本选项错误；B、3a 33a2 不能运算，故本选项错误；C、 （ x6） 2=x12，故本选项错误；第 9 页（共 35 页）D、1（ ） 1=1 = ，故本选项正确故选 D3下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）A B C D【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、
14、不是轴对称图形，是中心对称图形故此选项正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项错误故选：A4小明因流感在医院观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解小明 7 天体温的（ ）A众数 B方差 C平均数 D频数【考点】统计量的选择【分析】根据方差的含义和求法，可得：小明因流感在医院观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解小明 7 天体温的方差【解答】解：小明因流感在医院观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解小明 7 天体温的方差故选：B5如图是婴儿车的平面示意图，其
15、中 ABCD， 1=120，3=40，那么2的度数为（ ）第 10 页（共 35 页）A80 B90 C100 D102【考点】平行线的性质【分析】根据平行线性质求出A，根据三角形外角性质得出2= 1 A，代入求出即可【解答】解：ABCD，A=3=40，1=120，2=1A=80，故选 A6已知点 A（1，0）和点 B（1，2） ，将线段 AB 平移至 AB，点 A与点 A 对应若点 A的坐标为（ 1， 3） ，则点 B的坐标为（ ）A （3 ，0 ） B （3，1） C （3，0） D （ 1，3）【考点】坐标与图形变化平移【分析】根据平移的性质，结合已知点 A，B 的坐标，知点 A 的横坐
16、标加上了4，纵坐标减小了 1，所以 A 点的平移方法是：先向右平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位，则 B 的平移方法与 A 点相同，即可得到答案【解答】解：A（1，0）平移后对应点 A的坐标为（1， 3） ，A 点的平移方法是：先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，B 点的平移方法与 A 点的平移方法是相同的，B（1，2）平移后 B的坐标是：（3，1） 第 11 页（共 35 页）故选 B7几个棱长为 1 的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ）A4 B5 C6 D7【考点】由三视图判断几何体【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共
17、有两行三列，故可得出该几何体的小正方体的个数，即可得出这个几何体的体积【解答】解：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有 3+1=4 个小正方体，第二层应该有 1 个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是 4+1=5 个，所以这个几何体的体积是 5故选：B8某服装厂准备加工 400 套运动装，在加工完 160 套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了 20%，结果共用了 18 天完成任务，问原计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设原计划每天加工 x 套，则根据题意可得方程为（ ）A BC D【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】设原计划每天加工 x 套，则提高效率后每天加工
18、（ 1+20%）x 套，根据共用了 18 天完成任务，列方程即可【解答】解：设原计划每天加工 x 套，则提高效率后每天加工（ 1+20%）x 套，第 12 页（共 35 页）由题意得， + =18故选 A二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）9分解因式：a 34a2b+4ab2= a（a 2b） 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提公因式 a，然后利用完全平方公式即可分解【解答】解：原式=a（a 24ab+4b2）=a （a 2b） 2故答案是：a（a2b） 210南海是我国固有领海，南海面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360 万平方千米360 万平方千米用科学记
19、数法可表示为 3.610 6 平方千米【考点】科学记数法表示较大的数【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中1|a |10 ，n 为整数，据此判断即可【解答】解：360 万平方千米=3.610 6 平方千米故答案为：3.610 611如图，ABC 内接于 O ，若OAB=28，则C 的大小为 62 【考点】圆周角定理；三角形内角和定理【分析】连接 OB根据等腰 OAB 的两个底角OAB=OBA、三角形的内角和定理求得AOB=124；然后由圆周角定理求得C=62【解答】解：连接 OB第 13 页（共 35 页）在OAB 中，OA=OB（O 的半径） ，OAB= OBA （等
20、边对等角） ；又OAB=28，OBA=28；AOB=180228=124；而C= AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半） ，C=62；故答案是：62 12在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有3 个红球，且一次摸出一个球是红球的概率为 ，那么袋中的球共有 9 个【考点】概率公式【分析】利用红球的概率公式列出方程求解即可【解答】解：设袋中共有 x 个球，根据概率公式得：= ，x=9答：袋中的球共有 9 个13不等式组 的解集为 1x1 【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：由（1）得，x1，第 14 页（共 3
21、5 页）由（2）得，x1，故原不等式组的解集为：1x114如图，等腰三角形 ABC 中，已知 AB=AC，A=30 ，AB 的垂直平分线交 AC于 D，则CBD 的度数为 45 【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】根据三角形的内角和定理，求出C，再根据线段垂直平分线的性质，推得A=ABD=30，由外角的性质求出BDC 的度数，从而得出 CBD=45【解答】解：AB=AC，A=30，ABC=ACB=75，AB 的垂直平分线交 AC 于 D，AD=BD，A=ABD=30，BDC=60，CBD=18075 60=45故填 4515如图，一把打开的雨伞可近似的看成一个圆锥，伞骨（面料
22、下方能够把面料撑起来的支架）末端各点所在圆的直径 AC 长为 12 分米，伞骨 AB 长为 9 分米，那么制作这样的一把雨伞至少需要绸布面料为 54 平方分米第 15 页（共 35 页）【考点】圆锥的计算【分析】利用圆锥的侧面积=底面半径母线长，把相关数值代入即可求解【解答】解：圆锥的底面半径为 AC=6 分米，母线 AB 为 9 分米，圆锥的侧面积=69=54故答案为：5416在平面直角坐标系 xOy 中，已知反比例函数 y= （k 0）满足：当 x0时，y 随 x 的增大而减小若该反比例函数的图象与直线 y=x+ k 都经过点P，且| OP|= ，则实数 k 的值 不存在 【考点】反比例函
23、数与一次函数的交点问题【分析】由反比例函数 y= （k0） ，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，可判断 k0 ，设 P（x，y） ，则 P 点坐标满足反比例函数与一次函数解析式，即xy=2k， y+x= k，又因为 OP2=x2+y2，将已知条件代入，列方程求解【解答】解：反比例函数 y= （k0） ，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，k0，设 P（ x，y） ，则 xy=2k， y+x= k，x、y 为实数，x、y 可看作一元二次方程 m2 km+2k=0 的两根，=3k 28k 0，解得 k 或 k0（舍去） ，又OP 2=x2+y2，x 2+y2=7，即（ x+y） 22xy
24、=7，（ k） 24k=7，第 16 页（共 35 页）解得 k=1 或 ，而 k ，故不存在满足条件的 k故答案为：不存在三、解答题（每题 8 分，共 16 分）17先化简，再求值： ，其中 x=3tan30+1【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值【分析】将原式除式的第一项分子分母同时乘以 x+3，然后利用同分母分式的减法法则计算，将被除式分母利用平方差公式分解因式，除式分母利用平方差公式分解因式，分子利用完全平方公式分解因式，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，然后利用特殊角的三角函数值求出 x 的值，将 x 的值代入化简后的式子中计算，即可
25、求出原式的值【解答】解： （ ）= = = = ，当 x=3tan30+1=3 +1= +1 时，原式= = = 18如图，在方格纸中，ABC 的三个顶点及 D， E，F，G，H 五个点都在小方第 17 页（共 35 页）格的格点上现以点 D，E ，F ，G，H 中的三个点为顶点画三角形（1）在图甲中画出一个三角形与ABC 相似且相似比为 1：2（2）在图乙中画出一个三角形与ABC 的面积比为 1：4 但不相似【考点】作图相似变换【分析】 （1）根据三角形与ABC 相似且相似比为 1：2，得出对应边长度即可得出答案；（2）根据三角形与ABC 的面积比为 1：4 但不相似，得出新三角形面积即可【
26、解答】解：（1）如图甲所示：（2）如图乙所示四、 （每题 10 分，共 20 分）19我市建设森林城市需要大量的树苗，某生态示范园负责对甲、乙、丙、丁四个品种的树苗共 500 株进行树苗成活率试验，从中选择成活率高的品种进行推广通过实验得知：丙种树苗的成活率为 89.6%，把实验数据绘制成下面两第 18 页（共 35 页）幅统计图（部分信息未给出） （1）实验所用的乙种树苗的数量是 100 株（2）求出丙种树苗的成活数，并把图 2 补充完整（3）你认为应选哪种树苗进行推广？请通过计算说明理由【考点】条形统计图；扇形统计图【分析】 （1）根据扇形统计图可得乙种树苗所占的百分比，再用总数乙种树苗所
27、占的百分比，即可计算其株数；（2）根据扇形统计图求得丙种树苗的株数，再根据其成活率是 89.6%，进行计算其成活数，再进一步补全条形统计图；（3）通过计算每一种的成活率，进行比较其大小【解答】解：（1）500（125%25% 30%）=100（株） ；（2）500 25%89.6%=112（株） ，补全统计图如图；（3）甲种树苗成活率为： 100%=90%，乙种果树苗成活率为： 100%=85%，丁种果树苗成活率为： 100%=93.6%，93.6%90%89.6%85%，应选择丁种品种进行推广，它的成活率最高，为 93.6%第 19 页（共 35 页）20钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部
28、门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测一日，中国一艘海监船从 A 点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设 M， N 为该岛的东西两端点）最近距离为 14.4km（即MC=14.4km） 在 A 点测得岛屿的西端点 M 在点 A 的北偏东 42方向；航行 4km后到达 B 点，测得岛屿的东端点 N 在点 B 的北偏东 56方向， （其中 N，M，C在同一条直线上） ，求钓鱼岛东西两端点 MN 之间的距离（结果精确到0.1km） （参考数据：sin420.67，cos420.74， tan420.90 ，sin560.83，cos560.56，tan561.48）【考点】解直角三角形的应用方向角
29、问题【分析】在 RtACM 和在 RtBCN 中，利用正切函数解答【解答】解：在 RtACM 中，tanCAM=tan42= =1，AC16km，BC=ACAB=16 4=12km，在 RtBCN 中，tanCBN=tan56= ，第 20 页（共 35 页）CN17.76km，MN3.4km答：钓鱼岛东西两端 MN 之间的距离约为 3.4km五.（每题 10 分，共 20 分）21在复习反比例函数一课时，同桌的小峰和小轩有一个问题观点不一致：情境：随机同时掷两枚质地均匀的骰子（骰子六个面上的点数分别代表1，2 ，3 ，4，5，6 ） 第一枚骰子上的点数作为点 P（m，n）的横坐标，第二枚骰子
30、上的点数作为 P（m，n）的纵坐标小峰认为：点 P（m ，n ）在反比例函数 y= 图象上的概率一定大于在反比例函数 y= 图象上的概率；小轩认为：P（m ，n ）在反比例函数 y= 和 y= 图象上的概率相同问题：（1）试用列表或画树状图的方法，列举出所有点 P（m，n）的情形；（2）分别求出点 P（m，n）在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】 （1）分别利用列表法以及画树状图列举出所有可能即可；（2）利用反比例函数图象上点的性质，以及概率公式求出判断谁的观点正确即可【解答】解：（1）列表得：1 2 3 4 5 61
31、 （1 ，1） （1 ，2） （1 ，3） （1 ，4） （1 ，5） （1 ，6）2 （2 ，1） （2 ，2） （2 ，3） （2 ，4） （2 ，5） （2 ，6）3 （3 ，1） （3 ，2） （3 ，3） （3 ，4） （3 ，5） （3 ，6）4 （4 ，1） （4 ，2） （4 ，3） （4 ，4） （4 ，5） （4 ，6）5 （5 ，1） （5 ，2） （5 ，3） （5 ，4） （5 ，5） （5 ，6）6 （6 ，1） （6 ，2） （6 ，3） （6 ，4） （6 ，5） （6 ，6）第 21 页（共 35 页）画树状图：（2）一共有 36 种可能的结果，且每种结果的出
32、现可能性相同，点（2，4） ， （4，2）在反比例函数 y= 的图象上，点（1，6） ， （2，3） ， （3，2） ， （6，1）在反比例函数 y= 的图象上，则点 P（m ，n ）在在反比例函数 y= 的图象上的概率为 ，在反比例函数 y= 的图象上的概率都为： = ，故两人的观点都不正确22我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共 800 株，甲种树苗每株 24 元，乙种树苗每株 30 元相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为 85%、90%（1）若购买这两种树苗共用去 21000 元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于 88%，则甲种树苗至多购买多少株？（
33、3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用【分析】 （1）根据关键描述语“购买甲、乙两种树苗共 800 株， ”和“购买两种树苗共用 21000 元”，列出方程组求解（2）先找到关键描述语“这批树苗的成活率不低于 88%”，进而找到所求的量的等量关系，列出不等式求出甲种树苗的取值范围（3）再根据题意列出购买两种树苗的费用之和与甲种树苗的函数关系式，根据一次函数的特征求出最低费用【解答】解：（1）设购买甲种树苗 x 株，则乙种树苗 y 株，由题意得：第 22 页（共 35 页）解得答：购买甲种树苗 500 株，乙
34、种树苗 300 株（2）设甲种树苗购买 z 株，由题意得：85%z+90%80088% ，解得 z 320答：甲种树苗至多购买 320 株（3）设购买两种树苗的费用之和为 m，则m=24z+30=240006z，在此函数中，m 随 z 的增大而减小所以当 z=320 时，m 取得最小值，其最小值为 240006320=22080 元答：购买甲种树苗 320 株，乙种树苗 480 株，即可满足这批树苗的成活率不低于 88%，又使购买树苗的费用最低，其最低费用为 22080 元六、 （每题 10 分，共 20 分）23如图，O 的弦 ADBC，过点 D 的切线交 BC 的延长线于点 E，ACDE
35、交BD 于点 H，DO 及延长线分别交 AC、BC 于点 G、 F（1）求证：DF 垂直平分 AC；（2）若弦 AD=10，AC=16，求O 的半径【考点】切线的性质；线段垂直平分线的性质【分析】 （1）根据切线的性质得 DFDE，再利用平行线的性质可判断DFAC，然后根据垂径定理即可得到结论；（2）连结 AO，如图，先利用勾股定理计算出 GD=6，设圆的半径为 r，则OG=r6，再在 RtAOG 中利用勾股定理得到 r2=（r6） 2+82，然后解方程求出 r第 23 页（共 35 页）即可【解答】 （1）证明：DE 是O 的切线，且 DF 过圆心 O，DFDE，又ACDE，DFAC，DF
36、垂直平分 AC；（2）解：连结 AO，如图，AG=GC，AC=16，AG=8，在 RtAGD 中，GD= = =6，设圆的半径为 r，则 OG=r6，在 RtAOG 中，AO 2=OG2+AG2，r 2=（r 6） 2+82，解得 r= ，即O 的半径为 24小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是 4 千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线 OABC 和线段 OD 分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间 t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为 15 分钟，小
37、聪返回学校的速度为 第 24 页（共 35 页）千米/ 分钟；（2）请你求出小明离开学校的路程 s（千米）与所经过的时间 t（分钟）之间的函数关系；（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？【考点】一次函数的应用【分析】 （1）直接根据图象上所给的数据的实际意义可求解；（2）由图象可知，s 是 t 的正比例函数，设所求函数的解析式为 s=kt（k0） ，把（45，4 ）代入解析式利用待定系数法即可求解；（3）由图象可知，小聪在 30t45 的时段内 s 是 t 的一次函数，设函数解析式为 s=mt+n（m0）把（30，4 ） ， （45，0 ）代入利用待定系数法先求得函数关系式
38、，再根据求函数图象的交点方法求得交点坐标即可【解答】解：（1）3015=15，415=小聪在天一阁查阅资料的时间和小聪返回学校的速度分别是 15 分钟， 千米/分钟（2）由图象可知，s 是 t 的正比例函数设所求函数的解析式为 s=kt（k0）代入（45，4） ，得4=45k解得 k=s 与 t 的函数关系式 s= t（0t45） 第 25 页（共 35 页）（3）由图象可知，小聪在 30t45 的时段内 s 是 t 的一次函数，设函数解析式为 s=mt+n（m0）代入（30，4） ， （45，0 ） ，得解得s= t+12（30t 45 ）令 t+12= t，解得 t=当 t= 时，S= =
39、3答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是 3 千米七、 （本题 12 分）25在正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，点 P 在线段 BC 上（不含点B） ，BPE= ACB ，PE 交 BO 于点 E，过点 B 作 BFPE ，垂足为 F，交 AC 于点 G（1）当点 P 与点 C 重合时（如图 1） 求证：BOG POE ；（2）通过观察、测量、猜想： = ，并结合图 2 证明你的猜想；（3）把正方形 ABCD 改为菱形，其他条件不变（如图 3） ，若ACB= ，求 的值 （用含 的式子表示）第 26 页（共 35 页）【考点】相似形综合题【分析】 （1）由四边形
40、ABCD 是正方形，P 与 C 重合，易证得OB=OP，BOC=BOG=90，由同角的余角相等，证得 GBO= EPO，则可利用 ASA 证得：BOGPOE ；（2）首先过 P 作 PMAC 交 BG 于 M，交 BO 于 N，易证得BMNPEN（ASA） ，BPFMPF（ASA） ，即可得 BM=PE，BF= BM则可求得 的值；（3）首先过 P 作 PMAC 交 BG 于点 M，交 BO 于点 N，由（2）同理可得：BF= BM，MBN=EPN，继而可证得：BMNPEN，然后由相似三角形的对应边成比例，求得 的值【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是正方形，P 与 C 重合，OB=OP
41、，BOC=BOG=90，PF BG， PFB=90，GBO=90BGO，EPO=90BGO，GBO= EPO，在BOG 和POE 中， ，BOGPOE（ASA） ；（2）解：猜想 证明：如图 2，过 P 作 PMAC 交 BG 于 M，交 BO 于 N，PNE=BOC=90 ， BPN=OCBOBC=OCB=45 ，NBP= NPB第 27 页（共 35 页）NB=NPMBN=90 BMN，NPE=90 BMN ，MBN= NPE，在BMN 和 PEN 中， ，BMN PEN（ASA） ，BM=PEBPE= ACB，BPN=ACB ，BPF=MPFPF BM，BFP=MFP=90在BPF 和
42、MPF 中，BPF MPF（ASA） BF=MF 即 BF= BMBF= PE即 ；（3）解法一：如图 3，过 P 作 PMAC 交 BG 于点 M，交 BO 于点 N，BPN= ACB=，PNE=BOC=90，由（2）同理可得：BF= BM，MBN= EPN，第 28 页（共 35 页）BNM= PNE=90，BMN PEN 在 RtBNP 中， tan= ， =tan即 =tan = tan 解法二：如图 3，过 P 作 PMAC 交 BG 于点 M，交 BO 于点 N，BOPM，BPN=ACB=，BPE= ACB= ，PF BM，EPN= MBN=EPN= BPE= 设 BF=x，PE=
43、y，EF=m，在 RtPFB 中，tan = ，PF=PE+EF=y+m，x=（y+m）tan ，在 RtBFE 中，tan = = ，m=xtan ，x=（y+xtan ）tan ，x=ytan +xtan2 ，（1tan 2 ）x=ytan ，第 29 页（共 35 页） 即 解法三：如图 3，过 P 作 PMAC 交 BG 于点 M，交 BO 于点 N，BNP= BOC=90EPN+NEP=90又BFPE，FBE+BEF=90BEF=NEP，FBE=EPN，PNAC，BPN= BCA=又BPE= ACB= ，NPE=BPE= FBE=BPE= EPN= sin FPB= ，BP= ， ）
44、cosEPN= ，PN=PEcos ，cosNPB= ，第 30 页（共 35 页）PN=BPcos，EPcos =BPcos，EPcos = cos， 八、 （本题 14 分）26如图，抛物线 y=ax22ax+c（a0）与 y 轴交于点 C（0，4） ，与 x 轴交于点A、B ，点 A 坐标为（ 4，0） （1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点为 N，在 x 轴上找一点 K，使 CK+KN 最小，并求出点 K 的坐标；（3）点 Q 是线段 AB 上的动点，过点 Q 作 QEAC，交 BC 于点 E，连接CQ当CQE 的面积最大时，求点 Q 的坐标；（4）若平行于 x 轴的动直线 l 与该抛物线交于点 P，与直线 AC 交于点 F，点 D的坐标为（2，0） 问：是否存在这样的直线 l，使得ODF 是等腰三角形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由
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