2023年湖南省张家界市中考数学三模试卷（含答案解析）

1、2023年湖南省张家界市中考数学三模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24分）1. 的相反数是（ ）A. 2023B. C. D. 2. 2022年3月23日下午，“天宫课堂”第2课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，某平台进行全程直播某一时刻观看人数达到3790000人用科学记数法表示3790000，正确是（ ）A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（ ）A. 8B. 9C. 10D. 115. 为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠

2、时间，统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（ ）时间/小时78910人数69114A. 9，8.5B. 9，9C. 10，9D. 11，8.56. 如图，在ABC中，A40，ABAC，点D在AC边上，以CB，CD为边作BCDE，则E的度数为（ ）A. 40B. 50C. 60D. 707. 不等式组解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D. 8. 阅读理解：，是实数，我们把符号称为阶行列式，并且规定：，例如：.二元一次方程组的解可以利用阶行列式表示为：；其中，.问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是（ ）A. B. C. D. 方程组的解为二

3、、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9. 分解因式：_10. 二次根式中，x的取值范围是_11. 若正多边形的每一个内角为，则这个正多边形的边数是_12. 如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=4，P是CD边上的一个动点，则当ADP与BCP相似时，DP=_13. 已知圆锥的母线长是，侧面积是，则这个圆锥底面圆的半径是_14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点（0，4），（3，4），将向右平移到位置，的对应点是，的对应点是，函数的图像经过点和的中点，则的值是_三、解答题（本大题共9小题，共58.0分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. 计算：16. 先化简，再求值，其中17.

4、 某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克.6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克.（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？18. 如图，在中，点D，点E分别是边AC，AB的中点，点F在线段DE上，交BC于点G（1）证明：四边形EFGB是菱形；（2）若，求DF的长度19. 如图，一轮船以40

5、km/h的速度由西向东航行，在途中点C处接到台风警报，台风中心点B正以20km/h的速度由南向北移动已知距台风中心200km的区域（包括边界）都属于受台风影响区当轮船接到台风警报时，测得BC500km，BA300km（假定轮船不改变航向）（1）如果这艘轮船不改变航向，经过11小时，轮船与台风中心相距多远？此时，轮船是否受到台风影响；（2）如果这艘轮船受到台风影响，请求出轮船受到台风影响一共经历了多少小时20. 2021年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办世界综合性运动会目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游

6、泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图 根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有_人；（2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为_；（3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率21. 如图，已知是的直径，是所对的圆周角，（1）求的度数；（2）过点作，垂足为，的延长线交于点若，求的长22. 材料题：请仔细阅读以下信息，试着给出你的答案和解答过程这里有三组数：，；，；， 两组是由有限个数组成，是由无限个数组成的，它们的共同点：都是按一定次序排成的一列数，称之为数

7、列数列中的每一个数都叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第项或首项，第项，第项，第项，一般记成，这三组数列都是从第项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列这个常数就叫公差，公差通常用字母表示（1）如数列中数列中那么数列中 _ （2）又如， _ ；（3）由此可得到 _ （4）由（3）的结论你能否求得此等差数列，第项与第项23. 如图，抛物线（、是常数）的顶点为，与x轴交于、两点，点为线段上的动点，过作交于点（1）求该抛物线的解析式；（2）点是直线上一动点，点是抛物线上一动点，当点坐标为且四边形是平行四边形时，求点的坐标；（3）求面积的最大值，并求此时点坐标202

8、3年湖南省张家界市中考数学三模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24分）1. 的相反数是（ ）A. 2023B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据相反数定义直接求值即可得到答案；【详解】解：由题意可得，的相反数是2023，故选：A【点睛】本题考查相反数定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数，熟练掌握相反数的定义是解题关键2. 2022年3月23日下午，“天宫课堂”第2课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，某平台进行全程直播某一时刻观看人数达到3790000人用科学记数法表示3790000，正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【

9、分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：3790000=3.79106故答案为：B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项，平方差公式，幂的乘方，同底数幂的除法逐项分析判断即可【详解】解：A. 与不能合并，故该选项不正确，不符合题意；B. ，故该选项不正确，不符合题意；C. ，故该选项

10、正确，符合题意；D. ，故该选项不正确，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了合并同类项，平方差公式，幂的乘方，同底数幂的除法，掌握运算法则是解题的关键4. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（ ）A. 8B. 9C. 10D. 11【答案】A【解析】【分析】先根据判别式0，求出m的范围，进而即可得到答案【详解】解：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，解得：m9，m的值可能是：8故选：A.【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式与根的情况的关系，掌握一元二次方程有两个不等的实数解，则，是解题的关键5. 为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间

11、，统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（ ）时间/小时78910人数69114A. 9，8.5B. 9，9C. 10，9D. 11，8.5【答案】A【解析】【分析】根据众数的定义（众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据）和中位数的定义（将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数）分别求出众数和中位数即可得【详解】解：因为9出现的次数最多，为11次，所以众数是9，被调查的学生人数为（人），所以总共有30个数据，将这些数据按从小到大进行排序后，

12、第15个数和第16个数的平均数即为这组数据的中位数，则中位数是，故选：A【点睛】本题考查了众数和中位数，熟记定义是解题关键6. 如图，在ABC中，A40，ABAC，点D在AC边上，以CB，CD为边作BCDE，则E的度数为（ ）A. 40B. 50C. 60D. 70【答案】D【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出C的度数，再根据平行四边形的性质解答即可【详解】解：A40，ABAC，ABC=C=70，四边形ABCD是平行四边形，E=C=70故选：D【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、平行四边形的性质和三角形的内角和定理等知识，属于基础题型，熟练掌握等腰三角形和平行四边形的

13、性质是解题关键7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可【详解】解不等式得：x1，解不等式得：x-1，不等式组的解集为-1x1，在数轴上表示为：，故选A【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键8. 阅读理解：，是实数，我们把符号称为阶行列式，并且规定：，例如：.二元一次方程组的解可以利用阶行列式表示为：；其中，.问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是（ ）A. B. C. D. 方程组的解为【答案】C【

14、解析】【详解】【分析】根据阅读材料中提供的方法逐项进行计算即可得.【详解】A、D=2（-2）-31=7，故A选项正确，不符合题意；B、Dx=2112=14，故B选项正确，不符合题意；C、Dy=21213=21，故C选项不正确，符合题意；D、方程组的解：x=2，y=3，故D选项正确，不符合题意，故选C【点睛】本题考查了阅读理解型问题，考查了22阶行列式和方程组的解的关系，读懂题意，根据材料中提供的方法进行解答是关键. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9. 分解因式：_【答案】#【解析】【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可详解】解：=2（m2-9）=2（m+3）（m-3）故答案为

15、：2（m+3）（m-3）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键10. 二次根式中，x的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，即可【详解】解：根据题意得，故答案为：11. 若正多边形的每一个内角为，则这个正多边形的边数是_【答案】八（或8）【解析】【分析】根据正多边形的每一个内角为，求出正多边形的每一个外角，根据多边形的外角和，即可求出正多边形的边数【详解】解：根据正多边形的每一个内角为正多边形的每一个外角为：多边形的边数为：故答案为八【点睛】考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是解题的关键12. 如图，在矩形

16、ABCD中，AB=10，AD=4，P是CD边上的一个动点，则当ADP与BCP相似时，DP=_【答案】2或8或5【解析】【分析】需要分类讨论：APDPBC和PADPBC，分别根据相似三角形的对应边成比例求得DP的长度即可【详解】解：在矩形ABCD中，AB=CD=10，AD=BC=4，当APDPBC时，可得，即，解得：PD2或PD8；当PADPBC时，可得，即，解得：DP5综上所述，DP的长度是2或8或5故答案为：2或8或5【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的性质熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键13. 已知圆锥的母线长是，侧面积是，则这个圆锥底面圆的半径是_【答案】【解析】【分析】根据圆

17、锥的侧面积和圆锥的母线长求得圆锥的侧面展开扇形的弧长，利用圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径即可【详解】解：圆锥的母线长是，侧面积是，圆锥侧面展开扇形的弧长为：，锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，故答案为：【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是正确地进行圆锥与扇形的转化14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点（0，4），（3，4），将向右平移到位置，的对应点是，的对应点是，函数的图像经过点和的中点，则的值是_【答案】6【解析】【分析】作FGx轴，DQx轴，FHy轴，设AC=EO=BD=a，表示出四边形ACEO的面积，再根据三角形中位线的性质得出FG，EG

18、，即可表示出四边形HFGO的面积，然后根据k的几何意义得出方程，求出a，可得答案详解】过点F作FGx轴，DQx轴，FHy轴，根据题意，得AC=EO=BD，设AC=EO=BD=a，四边形ACEO的面积是4aF是DE的中点，FGx轴，DQx轴，FG是EDQ的中位线，四边形HFGO的面积为，解得，k=6故答案为：6【点睛】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，正确的作出辅助线构造矩形是解题的关键三、解答题（本大题共9小题，共58.0分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. 计算：【答案】7【解析】【分析】根据绝对值、零次幂、特殊角的三角函数值、二次根式和负整数指数幂的运算法则分别对每项进行

19、化简，再进行加减计算即可【详解】解：=7【点睛】本题考查实数的混合运算、熟练掌握绝对值、零次幂、特殊角的三角函数值、二次根式和负整数指数幂的运算法则是解题的关键16. 先化简，再求值，其中【答案】,3【解析】【分析】先将代数式化简,再代入值求解即可【详解】将x=4代入可得:原式=【点睛】本题考查代数式的化简求值,关键在于熟练掌握平方差公式和完全平方公式17. 某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克.6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克.（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款

20、300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？【答案】（1）该店5月份购进甲种水果100千克，购进乙种水果50千克（2）需要支付这两种水果的货款最少应是1500元【解析】【分析】（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据总价=单价购进数量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120a）千克，根据总价=单价购进数量，即可得出w关于a的函数关系式，由甲

21、种水果不超过乙种水果的3倍，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题【详解】（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据题意得：，解得：，答：该店5月份购进甲种水果100千克，购进乙种水果50千克；（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120a）千克，根据题意得：w=10a+20（120a）=10a+2400，甲种水果不超过乙种水果的3倍，a3（120a），解得：a90，k=100，w随a值的增大而减小，当a=90时，w取最小值，最小值1090+2400=1500，月份该店需要支付这两种水果的货

22、款最少应是1500元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程组，找出各数量间的关系列出函数解析式是解题的关键.18. 如图，在中，点D，点E分别是边AC，AB的中点，点F在线段DE上，交BC于点G（1）证明：四边形EFGB是菱形；（2）若，求DF的长度【答案】（1）见解析 （2）3【解析】【分析】（1）根据三角形的中位线定理，易证四边形BEFG是平行四边形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可知FE=BE=AB，即可证明四边形EFGB是菱形；（2）用勾股定理即可求出AB，用中位线顶级可求出DE，由（1）可知FE=B

23、E=AB，最后用DE-EF即可求出DF【小问1详解】点D，点E分别是边AC，AB的中点，DE是ABC的中位线，四边形BEFG是平行四边形，AFB=90，点E是AB的中点，FE=BE=AB，四边形EFGB是菱形；【小问2详解】点D，点E分别是边AC，AB的中点，DE是ABC中位线，DE=BC=19=在ABF中，AFB=90，AF2+BF2=AB2， AF=5，BF=12， AB=13EF=AB=13= ，DF=DEEF=3【点睛】本题主要考查了菱形的判定，三角形的中位线定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及勾股定理，熟练地掌握相关内容是解题的关键19. 如图，一轮船以40km/h速度由西

24、向东航行，在途中点C处接到台风警报，台风中心点B正以20km/h的速度由南向北移动已知距台风中心200km的区域（包括边界）都属于受台风影响区当轮船接到台风警报时，测得BC500km，BA300km（假定轮船不改变航向）（1）如果这艘轮船不改变航向，经过11小时，轮船与台风中心相距多远？此时，轮船是否受到台风影响；（2）如果这艘轮船受到台风影响，请求出轮船受到台风影响一共经历了多少小时【答案】（1）40 km，轮船受到台风影响；（2）轮船受到台风影响一共8小时【解析】【分析】（1）直接利用勾股定理得出AC的长，进而利用勾股定理求出轮船与台风中心距离，然后通过比较判断轮船是否受到台风影响；（2）

25、利用勾股定理结合一元二次方程解法得出轮船受到台风影响时间【详解】解：（1）CB500km，AB300km，AC400（km），40（km），40200，此时，轮船受到台风影响；（2）设轮船受到台风影响时间为t，由题意得：（40040t）2+（30020t）22002，解得：t17，t215，轮船受到台风影响时间：1578（小时），答：轮船受到台风影响一共8小时【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用以及勾股定理等知识，根据题意得出关于x的等式是解题关键20. 2021年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定

26、某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图 根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有_人；（2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为_；（3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率【答案】（1）180；（2）126；（3）【解析】【分析】（1）根据跳水的人数及其百分比求得总人数；（2）先求出田径及游泳的人数，再用总人数减去田径人数、游泳人数、跳水人数即可得到篮球人数，求出其所占总数的百分比，最后乘以360即可

27、得到结果；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出恰好选中甲、乙两位同学的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】（1）5430%=180（人）故答案为：180；（2）田径人数：18020%=36（人），游泳人数：18015%=27（人），篮球人数为：180-54-36-27=63（人）图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为：，故答案为：126； （3）画树状图如下：由上图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种所以P（恰好选中甲、乙两位同学）=【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，

28、然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了统计图21. 如图，已知是的直径，是所对的圆周角，（1）求的度数；（2）过点作，垂足为，的延长线交于点若，求的长【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）连结，根据圆周角性质，得；根据直径所对圆周角为直角、直角三角形两锐角互余的性质计算，即可得到答案；（2）根据含角的直角三角形性质，得；根据垂径定理、特殊角度三角函数的性质计算，即可得到答案【详解】（1）连结， 是的直径，（2），且是直径 【点睛】本题考查了圆、含角的直角三角形、三角函数的知识；解题的关键是熟练掌握圆周角、垂径定理、含角的直角三角形、三角函数、直角三角形两锐角互余的性质，从而完成

29、求解22. 材料题：请仔细阅读以下信息，试着给出你的答案和解答过程这里有三组数：，；，；， 两组是由有限个数组成的，是由无限个数组成的，它们的共同点：都是按一定次序排成的一列数，称之为数列数列中的每一个数都叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第项或首项，第项，第项，第项，一般记成，这三组数列都是从第项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列这个常数就叫公差，公差通常用字母表示（1）如数列中数列中那么数列中 _ （2）又如， _ ；（3）由此可得到 _ （4）由（3）的结论你能否求得此等差数列，第项与第项【答案】（1） （2） （3） （4）第项为：，第项为：【解

30、析】【分析】（1）利用等差数列的定义进行求解即可；（2）根据所给的式子进行求解即可；（3）结合（2）进行总结即可；（4）利用（3）的结论进行求解即可【小问1详解】解：，中的，故答案为：；【小问2详解】解：，故答案为：；【小问3详解】解：由（2）得：，故答案为：；【小问4详解】解：，第项为：，第项为：【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是对由所给的式子总结出存在的规律23. 如图，抛物线（、是常数）的顶点为，与x轴交于、两点，点为线段上的动点，过作交于点（1）求该抛物线的解析式；（2）点是直线上一动点，点是抛物线上一动点，当点坐标为且四边形是平行四边形时，求点的坐标；（3）求面积的最大

31、值，并求此时点坐标【答案】（1） （2）或 （3）面积的最大值为2，此时P点坐标为【解析】【分析】（1）先根据，求出B点坐标，再将A，B点坐标代入求解；（2）先求出点C的坐标，进而求出，求出直线的解析式为，由平行四边形的性质得到，设点D的坐标为，则点P的坐标为，即可得到，解方程即可得到答案；（3）如图，过Q作轴于E，过C作轴于F，设，则，求出，证明，推出， 求得，再由，得到，利用二次函数的性质即可得到答案【小问1详解】解：抛物线与x轴交于A，B两点，将，代入，得，抛物线的解析式为；【小问2详解】解：抛物线解析式为，点C的坐标为，设直线的解析式为，直线的解析式为，四边形是平行四边形，设点D的坐标为，则点P的坐标为，或（舍去），解得，点D的坐标为或；【小问3详解】解：如图，过Q作轴于E，过C作轴于F，设，则，即，当时有最大值2，面积的最大值为2，此时P点坐标为【点睛】本题主要考查了二次函数综合，相似三角形的性质与判定，一次函数与几何综合，平行四边形的性质等等，灵活运用所学知识是解题的关键