1、2023年四川省成都市青白江区中考二模数学试题A卷(共100分)一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分)13的相反数是( )A3B3CD2如图,桌面上有一个一次性纸杯,它的主视图应是( )ABCD32023年青白江区首届凤凰国际灯会跻身兔年春节十大热门灯会之一,从1月22日到1月28日这7天共接待游客57.9万人次,旅游综合收入230000000元,实现文旅消费开门红请将230000000用科学记数法表示为( )ABCD4下列计算正确的是( )ABCD5为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求,了解学生的睡眠状况,调查了一个班50名学生每天的睡眠时间,绘成睡眠时间频数
2、分布直方图如图所示,则所调查学生睡眠时间的众数,中位数分别为( )A7h,7hB7h,7.5hC8h,7.5hD8h,8h6如图,正六边形ABCDEF内接于O,点M在上,则CME的度数为( )A30B36C45D607若函数y3xa与的图象交于点,则关于x,y的二元一次方程组的解是( )ABCD8已知二次函数,下列结论正确的是( )A对称轴为直线x2B顶点坐标为C当x0时,y随x的增大而增大D与x轴只有一个交点二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,答案写在答题卡上)9若n1与n5互为相反数,则n的值为_10如图,已知等边三角形ABC的边长为2,则A点的坐标为_11分式方程的解为x
3、_12如图,在ABC中,点D在边BC上,若ABADCD,BAD96,则C_13如图,在ABC中,AC2,按以下步骤作图:以点A为圆心,以任意长为半径作弧,分别交AB,AC于点M,N;分别以点M,N为圆心,大于的长为半径作弧交于点P;作射线AP交BC于点D若,则CD的长为_三、解答题(本大题共5个小题,共48分,解答过程写在答题卡上)14(本小题满分12分,每题6分)(1)计算:(2)先化简,再求值:,15(本小题满分8分)“爱成都迎大运”,为迎接第31届世界大学生夏季运动会的举行,某学校积极开展了如下丰富多彩的课外兴趣活动:乒乓球,篮球,足球,自行车越野四种课程(依次用A,B,C,D表示),为
4、了解学生对这四种课程的喜好情况,校学生会随机抽取部分学生进行了“你最喜欢哪一种课外活动(必选且只选一种)”的问卷调查根据调查结果,小明同学绘制了如图所示的不完整的两个统计图(1)请根据统计图将下面的信息补充完整;参加问卷调查的学生共有_人;扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的度数为_;(2)若该校共有学生1200名,请你估计该校全体学生中最喜欢C课程的学生有多少人?(3)现从喜欢乒乓球的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人比赛,请用树状图或列表法求“恰好甲和丁同学被选到”的概率16(本小题满分8分)青白江凤凰湖公园里的方尖碑是园内最高且具有标志性的建筑物,以其为中心,修建了欧式广场及服务性配套设施
5、,成为凤凰湖二期最吸人眼球的景点如图,某兴趣小组想测量该方尖碑CD的高度,先在A处仰望碑顶C,测得仰角为27,再往碑的方向前进137米到B处,测得仰角为60,求该方尖碑CD的高度(结果精确到1米;参考数据:,)17(本小题满分10分)如图,AB是O的直径,ABC内接于O,以点A为端点作射线交BC的延长线于点E,且CAEB(1)求证:AE是O的切线;(2)作CDAB于点D,CD6,AD4,AD0,B卷(共50分)一、填空题(每题4分,满分20分)196 202035 21 223 23二、解答题(共30分)24(本小题满分8分)解:(1)根据题意得:,解得:a75030002a1500,前三个月
6、销售了甲商品1500袋,乙商品750袋(2)根据题意得:,则y随x的增大而增大x600,当x600时,y取得最小值,其最小值为126001600023200(元)故小强家网店销售这两种商品至少获得总利润为23200元25(本小题满分10分)解:(1)把点、分别代入,得解得该抛物线的解析式为:;(2)方法一:设运动时间为t秒,则AP3tBQt,PB63t由题意得,点C的坐标为在RtBOC中,如图1,过点Q作QHAB于点H,即解得当PBQ存在时,0t2当t1时,方法二:设运动时间为t秒,则AP3t,BQt,PB63t由题意得,点C的坐标为,过点Q作QHAB于点H则,BQt,当t1时,(3)方法一:
7、设直线BC的解析式为把,代入,得解得直线BC的解析式为点K在抛物线上,设点K的坐标为如图2,过点K作轴,交BC于点E,则点E的坐标为当PBQ的面积最大时,而解得,方法二:如图2,过点K作轴,交BC于点E,设,解得,26(本小题满分12分)(1)答:PAPE证明:如图1,连接BP四边形ABCD是平行四边形,ADBCADBD,BDCC45CBD90,BDC是等腰直角三角形点P为CD的中点,DPBP,BPCD,CBPDBP45ADPABCPBE135PAPE,APEDPB90,APDEPB,PAPE;(2)证明:如图2,过点P作PFCD交DE于点F,则DPFAPE90,DPAFPE四边形ABCD是平行四边形,CDAB45,又ADBD,DABDBACCDB45ADBDBC90,PFD45PFDPDF45PDPF,PDAPFE135,ADEF在RtPDF中,;(3)解:1)如图2,当点P在线段CD上时,作AGCD,交CD延长线于G,则ADG是等腰直角三角形AGDG3,由(2)得,2)如图3,当点P在CD的延长线上时,作AGCD,交CD延长线于G,同理可得,ADG是等腰直角三角形,AGDG3,PDPGDG437,综上,BE的长为或