1、2023年北京市东城区中考二模数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）1. 据报道：中国铁路营业里程从2012年的9.8万公里增长到2012年的15.5万公里，其中高铁从0.9万公里增长到4.2万公里，稳居世界第一将数字155000用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 2. 如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）A. 三棱柱B. 四棱柱C. 圆柱D. 圆锥3. 在平面直角坐标系中，已知点，将线段平移得到线段，若点的对应点的坐标是，则点的对应点的坐标是（ ）A. B. C. D. 4. 下列正多边形中，一个内角为的是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，在中，于点，于点和
2、交于点，则下列结论不正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 下列运算结果正确的是（ ）A. B. C. D. 7. 小红参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，形象、表达、内容三项得分分别是8分、8分、9分若将三项得分依次按的比例确定最终成绩，则小红的最终比赛成绩为（ ）A 分B. 分C. 分D. 分8. 两个变量满足的函数关系如图所示某人从家出发，沿一条笔直的马路以每分钟45米的速度到离家900米的报亭，在报亭看报10分钟，然后以每分钟60米的速度原路返回家设所用时间为x分钟，离家的距离为y米；有一个容积为900毫升的空瓶，小张以45毫升/秒的速度向这个空瓶注水，注满后停止，10秒
3、后，再以60毫升/秒的速度倒空瓶中的水设所用时间为x秒，瓶内水的体积为y毫升；某工程队接到一项修路的工程，最初以每天修路45米的速度工作了20天，随后因为天气原因停工了10天，为能尽快完成工作，后期以每天修路60米的速度进行工作，这样又经过了15天完成了整个工程设所用时间为x天，完成的修路长度为y米在以上实际情境中，符合图中函数关系的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_10 分解因式：2x28=_11. 请写出一个大于且小于的整数：_12. 如图，AB是的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD若，则_13. 如图，在
4、和中，点A，在同一直线上，只添加一个条件：_能判定14. 质检部门对某批产品的质量进行随机抽检，结果如下表所示：抽检产品数n1001502002503005001000合格产品数m89134179226271451904合格率0.8900.89308950.9040.9030.9020.904在这批产品中任取一件，恰好是合格产品的概率约是（结果保留一位小数）_15. 古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度如图，木杆EF长2米，它的影长FD是4米，同一时刻测得OA是268米，则金字塔的高度BO是_米16. 将15个编号为115的小球全部放
5、人甲、乙、丙三个盘子内，每个盘子里的小球不少于4个，甲盘中小球编号的平均值为3（1）写出一种甲盘中小球的编号是_；（2）若乙、丙盘中小球编号的平均值分别为8，13，则乙盘中小球的个数可以是_三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-23题，每小题6分，第24题5分，第25-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17. 计算：18. 解方程组：19 已知：如图，点和求作：直线，使得与相切于点作法：（1）连接，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于两点；（2）作直线，交于点；（3）以点为圆心，以长为半径作，与相交，其中一
6、个交点为点；（4）作直线直线即为所求作（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：由作法可知，点为线段的中点连接为的直径，_（_）（填推理的依据）点在上，是的切线（_）（填推理的依据）20. 先化简，再求值：，其中21. 如图，在中，点为中点，过点分别作的平行线，相交于点（1）求证：四边形为矩形；（2）连接，若，求的长22. 如图，函数的图像与直线交于点，点的纵坐标为4，轴，垂足为点（1）求的值；（2）点是图像上一点，过点作于点，若，求点的坐标23. 如图，的直径与弦相交于点，且，点在的延长线上，连接 （1）求证：是的切线；（2）若，求半径的长24. 202
7、2年10月16日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂开幕，习近平代表第十九届中央委员会向大会作报告，报告提出要加快建设农业强国某农业学家在光照、降水量等条件接近的不同地区对几种不同的玉米进行产量实验，得出的部分数据（单位：）如下表注：表示10000平方米，即1公顷品种品种品种品种品种品种品种品种低海拔区98438650799677057506743765175398高海拔区78007267753378676333640058745201 （1）请补全条形统计图：（2）8个品种的玉米在低海拔区产量的中位数为_，不同品种的玉米产量总体趋势在_（填“低”或“高”）海拔区更加稳定；（3）已
8、知气温和含氧量都会影响玉米的产量，下列三种方案中，选择哪两种方案进行组合可以判断哪一种因素对玉米产量的影响较大，a将两个不同品种的玉米分别种植在两个温室中，两个温室气温相同，氧气浓度不同，在其他条件相同的情况下记录每个温室的玉米产量，重复多次实验，求出每个温室玉米产量的平均值，并比较；b将同一品种玉米种植在气温相同，氧气浓度不同的两个温室中，在其他条件相同的情况下记录每个温室的玉米产量，重复多次实验，求出每个温室玉米产量的平均值，并比较；c将同一品种玉米种植在气温不同，氧气浓度相同的两个温室中，在其他条件相同的情况下记录每个温室的玉米产量，重复多次实验，求出每个温室玉米产量的平均值，并比较25
9、. 某校学生参加学农实践活动时，计划围一个面积为4平方米的矩形围栏设矩形围栏周长为米，对于的最小值问题，小明尝试从“函数图象”的角度进行探究，过程如下请你补全探究过程（1）建立函数模型：设矩形相邻两边的长分别为由矩形的面积为4，得，即；由周长为，得，即满足要求的应是两个函数图象在第_象限内交点的坐标；（2）画出函数图象：函数的图象如图所示，而函数的图象可由直线平移得到请在同一平面直角坐标系中画出直线；（3）平移直线，观察函数图象：当直线平移到与函数的图象有唯一交点时，直线与轴交点的纵坐标为_；（4）得出结论：若围出面积为4平方米的矩形围栏，则周长的最小值为_米，此时矩形相邻两边的长分别为_米、
10、_米26. 在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线（1）求出该抛物线的顶点坐标（用含的式子表示）；（2）当时，对于任意正数，若点在该抛物线上，则_（填“”“”“”或“=”）；（3）已知点若该抛物线与线段恰有一个公共点，求的取值范围【答案】（1） （2） （3）或【解析】【分析】（1）根据抛物线的对称轴是直线，可得出：，再计算当时，的值即可得出答案；（2）根据，抛物线开口向上，即可得出抛物线上的点距离抛物线对称轴越远，函数值越大，分别算出点和点距离对称轴的距离即可比较的大小；（3）由可以得出，再分、，进行讨论即可得出答案【小问1详解】抛物线的对称轴是直线，当时，抛物线的顶点坐标是；【小问2详解
11、】，抛物线开口向上，距离抛物线对称轴越远，函数值越大，点距离对称轴的距离为：，点距离对称轴的距离为:，距离对称轴比距离对称轴更远，故填：；【小问3详解】，当时，抛物线的对称轴是直线，且该抛物线与线段恰有一个公共点，故顶点为，把代入得：，；当时，当时，抛物线过，抛物线的对称轴是直线，抛物线过，抛物线与的交点一个在轴的左侧，一个在的右侧，该抛物线与线段恰有一个公共点，当时，；综上所述：或【点睛】本题考查抛物线综合，二次函数的性质，抛物线与线段的公共交点问题，掌握抛物线综合，抛物线的顶点坐标，二次函数的性质，抛物线与线段的公共交点，掌握二次函数的性质是解题关键27. 如图，在菱形中，E是边上一点（不
12、与A，B重合），点F与点A关于直线对称，连接作射线，交直线于点P，设 （1）用含的代数式表示；（2）连接求证：是等边三角形；（3）过点B作于点G，过点G作的平行线，交于点H补全图形，猜想线段CH与PH之间的数量关系，并加以证明【答案】（1） （2）见解析 （3），证明见解析【解析】【分析】（1）由点F与点A关于直线对称，则，在菱形中，则，得到，则，即可得到，得到结论；（2）由点F与点A关于直线对称得到，则是等腰三角形，由得到，则，即得到，结论得证；（3）连接，证明，则，再证是等边三角形，则，由于点G得到，由得到，猜想得证【小问1详解】解：点F与点A关于直线对称，在菱形中，即；【小问2详解】点F
13、与点A关于直线对称，是等腰三角形，是等边三角形；【小问3详解】如图所示，猜想，证明如下：过点B作于点G，过点G作的平行线，交于点H连接，是等边三角形，是等边三角形，于点G，【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、菱形的性质、轴对称的性质等知识，熟练掌握相关判定和性质是解题的关键28. 已知线段是的弦，点在直线上对于弦和点，给出如下定义：若将弦绕点逆时针旋转得到线段，恰好也是的弦，则称弦关于点中心映射，点叫做映射中心，叫做映射角度 （1）如图1，点是等边的中心，作交于点在三点中，弦关于点_中心胦射；（2）如图2，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点
14、，与轴交于点，的角平分线交轴于点若与线段相交所得的弦关于点中心映射，直接写出的半径的取值范围；（3）在平面直角坐标系中，的半径为2，线段是的弦对于每一条弦，都有相应的点，使得弦关于点中心映射，且映射角度为设点到点的距离为，直接写出的取值范围【答案】（1）A （2） （3）【解析】【分析】（1）根据题干中心映射的定义与旋转方向，判断弦是否仍在上确定只有点A符合题意（2）讨论与线段相交成弦的范围，根据角平分线定理与比例性质求解（3）考虑到对称性与不失一般，将H点设在x轴上，方便得出d的取值范围【小问1详解】根据中心映射的定义， 若将弦绕点逆时针旋转得到线段，恰好也是的弦，则称弦关于点中心映射，点叫
15、做映射中心由于是等边三角形，因此直线绕A点逆时针旋转，可使弦落在弦上但直线绕B点、C点逆时针旋转 后，弦无法与再相交成弦故只有点A符合映射中心的条件，如下图 【小问2详解】如下图， 的角平分线交轴于点，过D作，垂足为G 则与线段EF相交所得的弦关于点E中心映射，此时的半径r的取值范围是在中，平分，过D作x轴的平行线，与EF交于H，则，又，所以，则由得，所以即，。在直角三角形OEF中，解得，在直角与直角相似，即因此，所以，的半径r的取值范围是即【小问3详解】考虑到对称性与不失一般性，为了研究问题的方便，设弦绕点H逆时针旋转 得到线段，恰好也是的弦，且与交于x轴，见下图 作与交于点F，再过F作的平行线，是的切线则满足条件的弦最大为直径，最小应大于0，所以，当O与H重合时，此时弦为直径；当H与E重合时，此时弦长度为0故d的取值范围是： 由已知条件知又因，故在直角中，则故d的取值范围是：【点睛】本题考察了图形旋转、角平分线性质、含30角的直角三角形等相关知识点，深入细致审题是解本题的关键
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