1、2023年辽宁省沈阳市铁西区中考三模数学试题一、选择题（每小题2分，共20分）1. 的相反数是（ ）A. B. C. D. 62. 如图，是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，则这个正多边形是（）A. 正方形B. 正六边形C. 正八边形D. 正十边形5. 为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如下表所示：月用水量（吨）3456户数4682关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的是（ ）A.
2、众数是5B. 平均数是7C. 中位数是5D. 方差是16. 化简的结果是（ ）A. B. C. D. 7. 如图，菱形的顶点C的坐标为，顶点A在x轴的负半轴上，反比例函数的图象经过顶点B，则k的值为（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题为假命题的是（ ）A. 对角线相等的平行四边形是矩形B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形C. 有一个内角是直角的平行四边形是正方形D. 有一组邻边相等的矩形是正方形9. 如图，在ABC中，AB=AC，若M是BC边上任意一点，将ABM绕点A逆时针旋转得到ACN，点M对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是（ ）A. B. C. D. 10. 已知点
3、，在下列某一函数图象上，当时，那么这个函数是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分）11. 分解因式_12. 不等式组的解集为_13. 如图，圆内接，点I是内心，则的度数为_ 14. 在一个不透明的袋子里有若干个白球为估计白球个数，小东向其中投入8个黑球（与白球除颜色外均相同），搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有20次摸到黑球请你估计这个袋中有_个白球15. 如图，正方形的边长为4，点E，F分别是边，的中点，在上取点G，使，则的长为_16. 如图，在中，点P，Q分别是边，上的点，且，射线，当点C关于直线的对称点D
4、在上时，的长为_ 三、解答题（第17小题6分，第18，19小题各8分，共22分）17. 计算：18. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”小文收藏了“二十四节气”主题邮票，现在他要将“立春”“雨水”“惊蛰”“春分”四张邮票中的两张送给同学小明小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小明从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，用画树状图或列表的方法求小明抽到的两张邮票恰好是“雨水”和“惊蛰”的概率 19. 如图，在中，于点D，E，F分别是，的中点，O是的中点，的延长线交线段于点G，连接， （1）求证：四边形是平行四边形；（2）当，时，
5、则_四、（每小题8分，共16分）20. 为进一步提升学生数学核心素养，某校拟开展初中数学实践作业成果展示活动，作业项目包括：测量、七巧板、调查活动、无字证明、数学园地设计（分别用字母A，B，C，D，E依次表示这五项作业）为了解学生上交的作业项目，现随机调查了若干名学生（每位同学只上交一种作业），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了_名学生；（2）请根据以上信息直接补全条形统计图；（3）扇形统计图中作业D“无字证明”的圆心角的度数是_度；（4）若参加成果展示活动的学生共有人，请你估计上交A“测量”作业的学生人数21. 某超市预购进一种
6、今年新上市的产品，为了调查这种新产品的销路，该超市进行了试销售，得知该产品每天销量y（件）与每件售价x（元/件）之间满足如下关系：；且当售价为40元/件时，每天可售出120件，若每件售价上涨1元，每天销量将减少2件据测算，每件平均成本20元，物价局要求售价每件不低于30元，不高于55元解答下列问题：（1）每天销量y（件）与售价x（元/件）之间的函数关系式为_，自变量x的取值范围是_；（2）当售价定为多少元时，每天所获利润最大？最大利润是多少？五、（本题10分）22. 如图，是直径，是的弦，过点O作，分别交，于点E，F，连接，满足（1）求证：是的切线；（2）若F是的中点，的半径为3，则线段与围成
7、的图形的面积为_（结果保留和根号）六、（本题10分）23. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在上，且动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿边向终点O匀速运动，过点P作垂直x轴交直线于点Q设点P的运动时间为秒（1）求点C的坐标；（2）若是直角三角形，求运动时间t的值；（3）在点P运动过程中，若和重叠部分的面积为，请直接写出运动时间t的值七、（本题12分）24. 【问题提出】（1）如图1，和是等边三角形，点B，C，D在同一条直线上，连接，线段与的数量关系是_；【问题探究】（2）如图2，点B，C，D不在同一条直线上，且于点F，若，求长；【问题
8、拓展】（3）如图3，是等腰直角三角形，点P为外一点，若，请直接写出的值；（4）在四边形中，当取最大值时，请直接写出的长八、（本题12分）25. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线经过点与轴交于点，（点在点的左侧），过点作轴的垂线交直线于点 （1）求抛物线的表达式；（2）点为直线上方抛物线上一点，连接，若，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，当轴时，取直线上一点，过点作轴于点，交于，点在上，延长交直线于点，交于点，过点作轴平行线交（点为直线与轴的交点）于点请直接写出的值；若，请直接写出直线表达式2023年辽宁省沈阳市铁西区中考三模数学试题一、选择题（每小题2分，共20分）1. 的相反数
9、是（ ）A. B. C. D. 6【答案】D【解析】【分析】根据相反数的意义即可直接得出答案【详解】的相反数是，故选D【点睛】本题主要考查了相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，熟知相反数的定义是解题的关键2. 如图，是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】通过观察几何体中正方体的摆放位置，根据左视图是从左面看到的图形判断即可【详解】从左面看，从左往右看到的小正方体的个数依次为：、；从上往下看到的小正方体的个数依次为：、，可得到左视图如下：，故选：C【点睛】本题考查立体图形的三视图，理解左视图是从几何体左面看到的的
10、视图即可3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据平方差公式，完全平方公式，幂的乘方，同底数幂乘法和合并同类项等计算法则求解判断即可【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算正确，符合题意；C、，原式计算错误，不符合题意；D、，原式计算错误，不符合题意；故选B【点睛】本题主要考查了平方差公式，完全平方公式，幂的乘方，同底数幂乘法和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键4. 一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，则这个正多边形是（）A. 正方形B. 正六边形C. 正八边形D. 正十边形【答案】C【解析】【
11、分析】设这个外角是x，则内角是3x，根据内角与它相邻的外角互补列出方程求出外角的度数，根据多边形的外角和是360即可求解【详解】解：一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，设这个外角是x，则内角是3x，根据题意得：x+3x180，解得：x45，360458（边），故选：C【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，根据内角与它相邻的外角互补列出方程是解题的关键5. 为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如下表所示：月用水量（吨）3456户数4682关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的是（ ）A. 众数是5B. 平均数是7C. 中位数是5
12、D. 方差是1【答案】A【解析】【分析】根据众数、平均数、中位数、方差的定义及求法，即可一一判定【详解】解：5吨出现的次数最多，故这组数据的众数是5，故A正确；这组数据的平均数为：(吨)，故B不正确；这组数据共有20个，故把这组数据从小到大排列后，第10个和第11个数据的平均数为这组数据的中位数，第10个数据为4，第11个数据为5，故这组数据的中位数为：，故C不正确；这组数据的方差为：，故D不正确；故选：A【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数、方差的定义及求法，熟练掌握和运用众数、平均数、中位数、方差的定义及求法，是解决本题的关键6. 化简的结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解
13、析】【分析】先利用平方差公式通分，再约分化简即可【详解】解：，故选A【点睛】本题考查分式的化简及平方差公式，属于基础题，掌握通分、约分等基本步骤是解题的关键7. 如图，菱形的顶点C的坐标为，顶点A在x轴的负半轴上，反比例函数的图象经过顶点B，则k的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】如图所示，过点C作于D，利用勾股定理求出，进而利用菱形的性质求出点B的坐标，由此即可求出k的值【详解】解：如图所示，过点C作于D，C的坐标为，四边形是菱形，故选D 【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合，勾股定理，菱形的性质，正确求出点B的坐标是解题的关键8. 下列命题为假命题的是（
14、）A. 对角线相等的平行四边形是矩形B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形C. 有一个内角是直角的平行四边形是正方形D. 有一组邻边相等的矩形是正方形【答案】C【解析】【分析】根据矩形、菱形、正方形判定方法，一一判断即可【详解】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题，本选项不符合题意B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，是真命题，本选项不符合题意C、有一个内角是直角的平行四边形可能是长方形，是假命题，应该是矩形，推不出正方形，本选项符合题意D、有一组邻边相等的矩形是正方形，是真命题，本选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查命题与定理，矩形、菱形、正方形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握
15、正方形的判定方法，属于中考常考题型9. 如图，在ABC中，AB=AC，若M是BC边上任意一点，将ABM绕点A逆时针旋转得到ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据旋转的性质，对每个选项逐一判断即可【详解】解：将ABM绕点A逆时针旋转得到ACN，ABMACN，AB=AC，AM=AN，AB不一定等于AN，故选项A不符合题意；ABMACN，ACN=B，而CAB不一定等于B，ACN不一定等于CAB，AB与CN不一定平行，故选项B不符合题意；ABMACN，BAM=CAN，ACN=B，BAC=MAN，AM=AN，AB=AC，A
16、BC和AMN都是等腰三角形，且顶角相等，B=AMN，AMN=ACN，故选项C符合题意；AM=AN，而AC不一定平分MAN，AC与MN不一定垂直，故选项D不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定与性质旋转变换是全等变换，利用旋转不变性是解题的关键10. 已知点，在下列某一函数图象上，当时，那么这个函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数的性质逐项判断即可得出正确选项【详解】A、，因为，所以随的增大而减小，所以当时，故选项A不符合题意；B、，因为，开口向上，当时随的增大而减小，当时随的增大而增大，所以当时，无法判断的大小，故选项B不符合题意；
17、C、，当时，且随的增大而增大，当时，且随的增大而增大，当时，故选项C符合题意；D、，因为，所以随的增大而增大，所以当时，故选项D不符合题意；故选C【点睛】本题主要考查了一次函数、二次函数和反比例函数的性质，熟练掌握一次函数、二次函数和反比例函数图象的增减性是解题的关键二、填空题（每小题3分，共18分）11. 分解因式_【答案】【解析】【详解】故答案为12. 不等式组的解集为_【答案】【解析】【分析】求出每个不等式的解集，确定公共部分即可得到答案【详解】解：解不等式得，解不等式得，不等式组的解集为，故答案为：【点睛】此题考查了求一元一次不等式组的解集，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键1
18、3. 如图，圆内接，点I是内心，则的度数为_ 【答案】#116度【解析】【分析】先利用三角形内角和定理求出再根据内心得到，则，再利用三角形内角和定理求出答案即可【详解】解：在中， 点是内心， 故答案为：【点睛】此题考查了三角形内心、三角形内角和定理等知识，准确计算是解题的关键14. 在一个不透明的袋子里有若干个白球为估计白球个数，小东向其中投入8个黑球（与白球除颜色外均相同），搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有20次摸到黑球请你估计这个袋中有_个白球【答案】24【解析】【分析】根据黑球的个数和出现的频率求得球的总个数，然后计算出白球的个
19、数即可【详解】解；由题意可得：摸球100次，有20次摸到黑球，则黑球的占比为：，黑球有8个，白球和黑球的总数为：（个），白球的个数为：（个），故答案：24【点睛】本题用样本估计总体，明确题意，利用黑球的个数和出现的频率求出总个数是解题的关键15. 如图，正方形的边长为4，点E，F分别是边，的中点，在上取点G，使，则的长为_【答案】【解析】【分析】连接交于点，由正方形的性质证明，得到，推出是等腰直角三角形，根据三角形的面积公式求出，即可求出的长【详解】如图，连接交于点，四边形是正方形，点E，F分别是边，的中点，故答案是【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确作出
20、辅助线构建全等三角形是解题的关键16. 如图，在中，点P，Q分别是边，上的点，且，射线，当点C关于直线的对称点D在上时，的长为_ 【答案】【解析】【分析】当点C关于直线对称点D在上时，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点，延长交于点，连接，先根据，求出，设，根据求出，然后根据轴对称的性质得出，最后利用勾股定理得出，求解方程即可得出答案【详解】如图，当点C关于直线的对称点D在上时，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点，延长交于点，连接， 在中， 设，设，则，即，点C关于直线的对称点D在上，在中，即，解得：即的长为故答案是【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，勾股定
21、理等知识，熟练掌握相关定理，根据题意正确作出图形并添加辅助线是解题的关键三、解答题（第17小题6分，第18，19小题各8分，共22分）17. 计算：【答案】【解析】【分析】先根据零次幂，二次根式，特殊角的三角函数值及负整数指数幂的性质化简，再算加减即可【详解】【点睛】本题主要考查了含特殊角的三角函数的混合运算，熟练掌握零次幂，特殊角的三角函数值及负整数指数幂是解题的关键18. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”小文收藏了“二十四节气”主题邮票，现在他要将“立春”“雨水”“惊蛰”“春分”四张邮票中的两张送给同学小明小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面
22、完全相同），让小明从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，用画树状图或列表的方法求小明抽到的两张邮票恰好是“雨水”和“惊蛰”的概率 【答案】【解析】【分析】根据题意，可以画出相应的树状图，根据画出的树状图，从而可以得到小明抽到的两张邮票恰好是“雨水”和“惊蛰”的概率【详解】解：设“立春”用A表示，“雨水”用B表示，“惊蛰”用C表示，“春分”用D表示，画树状图如下， 由树状图可知，一共有12种等可能性的结果，其中小明抽到的两张邮票恰好是“雨水”和“惊蛰”的结果数有2种，小明抽到的两张邮票恰好是“雨水”和“惊蛰”的概率是【点睛】本题考查用树状图法求概率树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能
23、的结果，适合于两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比理解和掌握树状图的画法和概率的公式是解题的关键19. 如图，在中，于点D，E，F分别是，的中点，O是的中点，的延长线交线段于点G，连接， （1）求证：四边形是平行四边形；（2）当，时，则_【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）由三角形中位线定理得，则，再利用证，得，然后由平行四边形判定即可得出结论；（2）由直角三角形斜边上的中线性质得，则，由平行四边形的性质和勾股定理得，再由锐角三角函数定义即可得出结论【小问1详解】证明：E，F分别是，的中点，是的中位线，O是的中点，在和中，四边形是平行四边形【小
24、问2详解】四边形是平行四边形， ，E是的中点， ，在中，【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质、勾股定理以及锐角三角函数定义等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键四、（每小题8分，共16分）20. 为进一步提升学生数学核心素养，某校拟开展初中数学实践作业成果展示活动，作业项目包括：测量、七巧板、调查活动、无字证明、数学园地设计（分别用字母A，B，C，D，E依次表示这五项作业）为了解学生上交的作业项目，现随机调查了若干名学生（每位同学只上交一种作业），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
25、根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了_名学生；（2）请根据以上信息直接补全条形统计图；（3）扇形统计图中作业D“无字证明”的圆心角的度数是_度；（4）若参加成果展示活动的学生共有人，请你估计上交A“测量”作业的学生人数【答案】（1） （2）件解析 （3） （4）名【解析】【分析】（1）用项目B的人数除以其人数占比即可得到答案；（2）先求出项目C的人数，再补全统计图即可；（3）用乘以项目D的人数占比即可得到答案；（4）用乘以样本中项目A的人数占比即可得到答案【小问1详解】解：名，本次共调查了名学生，故答案为：；【小问2详解】解：项目C的人数为名，补全统计图如下所示： 【小问3详
26、解】解：，扇形统计图中作业D“无字证明”的圆心角的度数是度，故答案为：；【小问4详解】解：名，估计上交A“测量”作业的学生人数为名【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键21. 某超市预购进一种今年新上市的产品，为了调查这种新产品的销路，该超市进行了试销售，得知该产品每天销量y（件）与每件售价x（元/件）之间满足如下关系：；且当售价为40元/件时，每天可售出120件，若每件售价上涨1元，每天销量将减少2件据测算，每件平均成本20元，物价局要求售价每件不低于30元，不高于55元解答下列问题：（1）每天销量y（件）与售价x（元/件）之间的函
27、数关系式为_，自变量x的取值范围是_；（2）当售价定为多少元时，每天所获利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）， （2）当售价定为55元时，每天所获利润最大，最大利润是3150元【解析】【分析】（1）根据当售价为40元/件时，每天可售出120件，若每件售价上涨1元，每天销量将减少2件列出每天销量y（件）与售价x（元/件）之间的函数关系式即可；根据物价局要求售价每件不低于30元，不高于55元求出自变量的取值范围即可；（2）设每天所获得的利润为w元，根据利润单件利润销售量列出w关于x的二次函数，利用二次函数的性质求解即可【小问1详解】解：由题意得，物价局要求售价每件不低于30元，不高于55元，故
28、答案为：，；【小问2详解】解：设每天所获得的利润为w元，由题意得， ，当时，w随x增大而增大，当，w最大，最大为，当售价定为55元时，每天所获利润最大，最大利润是3150元【点睛】本题主要考查了列函数关系式，求自变量的取值范围，二次函数的实际应用，正确列出对应的函数关系是解题的关键五、（本题10分）22. 如图，是的直径，是的弦，过点O作，分别交，于点E，F，连接，满足（1）求证：是的切线；（2）若F是的中点，的半径为3，则线段与围成的图形的面积为_（结果保留和根号）【答案】（1）证明见解析 （2）【解析】【分析】（1）如图所示，连接，先求出，又平行线的现在得到，则，再证明，进而推出，由此即可
29、证明结论；（2）如图所示，连接，由直角三角形的现在得到，则是等边三角形，进而得到，再根据线段与围成的图形的面积进行求解即可【小问1详解】证明：如图所示，连接，是的直径，即，又是半径，是的切线；【小问2详解】解：如图所示，连接，F是的中点，是等边三角形，线段与围成的图形的面积，故答案为：【点睛】本题主要考查了切线的判定，求不规则图形的面积，勾股定理，圆周角到了，等边三角形的现在与判定等等，正确作出辅助线是解题的关键六、（本题10分）23. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在上，且动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿边向终点O匀速运动，过
30、点P作垂直x轴交直线于点Q设点P的运动时间为秒（1）求点C的坐标；（2）若是直角三角形，求运动时间t的值；（3）在点P运动过程中，若和重叠部分的面积为，请直接写出运动时间t的值【答案】（1） （2）或 （3）或或【解析】【分析】（1）先求出A、B的坐标，进而求出，再由得到，设，则，利用勾股定理建立方程求解即可；（2）分如图2-1所示，当时，如图2-2所示，当时，两种情况讨论求解即可；（3）如图3-1所示当点P在点C左侧时，此时重叠的部分即为，求出，根据面积建立方程，解得；如图3-2所示，当点P在C右侧时，设与交于T，则重叠部分为，求出，根据面积建立方程，解得或【小问1详解】解：一次函数与x轴交
31、于点A，与y轴交于点B，设，则，在中由勾股定理得，解得，【小问2详解】解：如图2-1所示，当时，在中，由勾股定理得，在中，； 如图2-2所示，当时，点Q为的中点，；综上所述，当或时，是直角三角形；【小问3详解】解：如图3-1所示，当点P在点C左侧时，此时重叠的部分即为，解得；如图3-2所示，当点P在C右侧时，设与交于T，则重叠部分为，可得直线的解析式为， ， ，又， 或；综上所述， 或或【点睛】本题主要考出来一次函数与几何综合，解直角三角形，等腰三角形的现在与判定，勾股定理等等，利用分类讨论的思想求解是解题的关键七、（本题12分）24. 【问题提出】（1）如图1，和是等边三角形，点B，C，D在
32、同一条直线上，连接，线段与的数量关系是_；【问题探究】（2）如图2，点B，C，D不在同一条直线上，且于点F，若，求的长；问题拓展】（3）如图3，是等腰直角三角形，点P为外一点，若，请直接写出的值；（4）在四边形中，当取最大值时，请直接写出的长【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）证明即可得到；（2）如图所示，连接，由等边三角形的性质得到，则，利用勾股定理求出，则，同理可证，则，即可得到，则；（3）如图所示，过点A作于M，在上取一点N，使得，连接，求出，设，则，则，由勾股定理得到，解得（负值舍去），则，进而证明，得到，求出，求出，得到，则，则由勾股定理得到；（4）如图所示，
33、以为斜边作使得，连接，证明，得到，进一步证明，得到，利用勾股定理求出，进而求出，由，得到当三点共线时，取得最大值，则，进而求出【详解】解：（1）和是等边三角形，即，故答案为：；（2）如图所示，连接，是等边三角形，是等边三角形， ，在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，同理可证，；（3）如图所示，过点A作于M，在上取一点N，使得，连接，设，在中，由勾股定理得，（负值舍去），是等腰直角三角形，；（4）如图所示，以为斜边作使得，连接，在，由勾股定理得，当三点共线时，取得最大值，.【点睛】本题主要考查了解直角三角形，相似三角形的性质与判定，等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定等等，正确作出辅助线
34、是解题的关键八、（本题12分）25. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线经过点与轴交于点，（点在点的左侧），过点作轴的垂线交直线于点 （1）求抛物线的表达式；（2）点为直线上方抛物线上一点，连接，若，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，当轴时，取直线上一点，过点作轴于点，交于，点在上，延长交直线于点，交于点，过点作轴平行线交（点为直线与轴的交点）于点请直接写出值；若，请直接写出直线的表达式【答案】（1）； （2）或； （3）【解析】【分析】（1）待定系数法求解析式即可；（2）先求出点坐标，添加辅助线，利用面积即可求出点坐标；（3）通过正比例函数解析式，设参数即可；利用给定信息，证明三
35、角形全等，找到线段的数量关系，用勾股定理即可求出点坐标，从而直线解析式也迎刃而解【小问1详解】图象过点和，解得：，抛物线的表达式为；【小问2详解】如图，过作于点，过作于点， ，设直线解析式为，且过，解得，直线 解析式为：，当时，点，设点，则有：，解得：，代入即可求得点或；【小问3详解】如图 轴，当时，解得：，点，易得：直线解析式为，由（2）得：直线解析式为，又轴，则设，即有，；延长交轴于点，延长交延长线于点，由题意可知，由得：当时，；点，则；当时，；经过点；和是等腰直角三角形；故可设，则，；，又，故有，在中，即，解得：，由得，则有：，；，即，解得：，则设直线的解析式为，且过，解得：；直线 的解析式为【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求直线和抛物线解析式，全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质，解本题的关键是确定出函数解析式，难点是判断BDAP，是一道综合性比较强，难度比较大的中考常考题
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