2023年四川省泸州市泸县中考数学二模试卷（含答案）

1、2023年四川省泸州市泸县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分。）1. -3的倒数是()A. -13B. 13C. -3D. 32. 下列运算正确的是()A. 3a2a3=3a6B. 5x4-x2=4x2C. (2a2)3=2a6D. 2x32x2=x3. 一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是()A. B. C. D. 4. 餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约5000000000千克，这个数据用科学记数法表示为()A. 5109千克B. 50109千克C. 51010千克

2、D. 0.51011千克5. 如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4/l1，若1=124，2=88，则3的度数为()A. 26B. 36C. 46D. 566. 下列命题中的假命题是()A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形B. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形C. 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形D. 对角线相等的四边形是矩形7. 估计 24的值在()A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间8. 为了进一步落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”五项管理要求，某校对学生的睡眠状况进行了调查，经统计得到6个班学生每天的平均睡眠时间(单位：小时)分别为：8.

3、4，7.5，8.4，8.5，7.5，9.则这组数据的中位数为()A. 8.5B. 8.4C. 8.2D. 89. 设x1与x2为一元二次方程x2+2tx-t2=0的两根，则-x1x2+x1+x2+2的最小值为()A. 1B. 2C. 3D. 410. 大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形如图2，一个巢房的横截面为正六边形ABCDEF，若对角线AD的长约为8mm，则正六边形ABCDEF的边长为()A. 2mmB. 2 2mmC. 2 3mmD. 4mm11. 如图，在ABC中，A=80，半

4、径为3cm的O是ABC的内切圆，连接OB，OC，则图中阴影部分的面积是()A. 52cm2B. 132cm2C. 134cm2D. 2cm212. 如图，若抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若OAC=OCB.则ac的值为()A. -1B. -2C. -12D. -13二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 若 2x-8在实数范围内有意义，则x的取值范围是_ 14. 已知二次函数y=-2x2-4x+5，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是_ 15. 周髀算经是中国最古老的天文学和数学著作，约成书于公元前1世纪.周髀算经中记载：“勾广三，股

5、修四，经隅五”，意为：当直角三角形的两条直角边分别为3(勾)和4(股)时，径隅(弦)则为5，后人简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”.观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1.柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；，若某个此类勾股数的勾为16，则其弦是_ 16. 在矩形ABCD中，点E为AD边上一点(不与端点重合)，连接BE，将矩形ABCD沿BE折叠，折叠后点A与点F重合，连接并延长EF，BF分别交BC，CD于G，H两点.若BA=6，BC=8，FH=CH，则AE的长为_ 三、解答题（

6、本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题6.0分)计算：38+|3- 12|+(2-1.57)0-2cos3018. (本小题6.0分)如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF=EC，AB=DE，B=E.求证：A=D19. (本小题6.0分)先化简，再求值：(2xx-2+xx+2)xx2-4，其中x=-320. (本小题7.0分)为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某校举行了“青年大学习，强国你我他”知识竞赛活动.李老师赛后随机抽取了部分学生的成绩(单位：分，均为整数)，按成绩划分为A，B，C，D四个等级，并制作了如下不完整的统计图表(1)求

7、表中a的值；(2)若全校共有600名学生参加了此次竞赛，成绩A等级的为优秀，则估计该校成绩为A等级的学生共有多少人？(3)若A等级的15名学生中有3人满分，设这3名学生分别为T1，T2，T3，从其中随机抽取2人参加市级决赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到T1，T2的概率 等级成绩x/分人数A90x10015B80x90aC70x8018Dx70721. (本小题7.0分)习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具

8、，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1万元，用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同(1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？(2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过46万元，则甲种农机具最多能购买多少件？22. (本小题8.0分)如图，已知一次函数y=ax+b与反比例函数y=mx(x0)的图象交于A(-2,4)，B(-4,2)两点，且与x轴和y轴分别交于点C、点D(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)点P在y轴上，且SAOP=12SAOB，请求出点P的坐标23. (本小题8.0分)泸州云龙机场位于四川省泸州市

9、龙马潭区与泸县交界处，是川南地区第一大航空港，是川滇黔渝结合部区域航空运输中心.如图，市民甲在C处看见飞机A的仰角为45，同时另一市民乙在斜坡CF上的D处看见飞机A的仰角为30.若斜坡CD的坡度为i=1：3(即DG：GC=1：3)，铅垂高度DG=30米(点E，G，C，B在同一水平线上，人体高度忽略不计)(1)求两位市民甲、乙之间的距离；(2)求此时飞机的高度AB.(结果保留根号)24. (本小题12.0分)如图，AB是O的直径，点C是圆上的一点，CDAD于点D，AD交O于点F，连接AC，若AC平分DAB，过点F作FGAB于点G交AC于点H(1)求证：CD是O的切线；(2)延长AB和DC交于点E

10、，若AE=4BE，求cosDAB的值；(3)在(2)的条件下，求FHAF的值25. (本小题12.0分)抛物线y=x2-4x与直线y=x交于原点O和点B，与x轴交于另一点A，顶点为D(1)求出点B和点D的坐标；(2)如图，连接OD，P为x轴的负半轴上的一点，当tanPDO=12时，求点P的坐标；(3)如图，M是点B关于抛物线的对称轴的对称点，Q是抛物线上的动点，它的横坐标为m(0m5)，连接MQ，BQ，MQ与直线OB交于点E，设BEQ和BEM的面积分别为S1和S2，求S1S2的最大值答案和解析1.【答案】A【解析】解：-3的倒数是-13，故选：A利用倒数的定义：1除以一个数的商叫做这个数的倒数

11、解答即可本题主要考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键2.【答案】D【解析】解：A、3a2a3=3a5，故A不符合题意；B、5x4与-x2不属于同类项，不能合并，故B不符合题意；C、(2a2)3=8a6，故C不符合题意；D、2x32x2=x，故D符合题意；故选：D利用单项式乘单项式的法则，合并同类项的法则，整式的除法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可本题主要考查单项式乘单项式，合并同类项，积的乘方，整式的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握3.【答案】A【解析】解：从上面看，是一个矩形故选：A找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示本题考查了三视图的知识，俯视图

12、是从物体的上面看得到的视图4.【答案】A【解析】解：5000000000=5109，故选：A直接根据科学记数法表示即可此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5.【答案】B【解析】【分析】如图，首先运用平行线的性质求出AOB的大小，然后借助平角的定义求出3即可解决问题该题主要考查了平行线的性质及其应用问题；应牢固掌握平行线的性质，这是灵活运用、解题的基础和关键【解答】解：如图，直线l4/l1，1+AOB=180，而1=124，AOB=56，3=180-2-AOB=180-88-56=36，故选：B6.

13、【答案】D【解析】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题，不符合题意；B、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，是真命题，不符合题意；C、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，是真命题，不符合题意；D、对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项说法是假命题，符合题意；故选：D根据平行四边形、正方形、菱形、矩形的判定定理判断本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理7.【答案】C【解析】解： 16 24 25，4 245 24在4和5之间故选：C利用算术平方根求解即可本题考查了无理数的大小比较，掌握无理数大小的方法是

14、解决本题的关键8.【答案】B【解析】解：把这组数据从小到大排列为：7.5，7.5，8.4，8.4，8.5，9，所以这组数据的中位数为8.4+8.42=8.4故选：B根据中位数的定义解答即可本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数9.【答案】A【解析】解：根据题意，得x1x2=-t2，x1+x2=-2t，则：-x1x2+x1+x2+2 =t2-2t+2 =(t-1)2+1(t-1)20，(t-1)2+11-x1x2+x1+x2+2的最小值为1故选：A利用根与系数的关系得到x1x2=-t2，x1+x2=-2t

15、，然后将其代入所求的代数式，利用配方法求最小值此题主要考查了根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与系数的关系为：x1+x2=-ba，x1x2=ca10.【答案】D【解析】解：连接AD，CF，AD、CF交于点O，如右图所示，六边形ABCDEF是正六边形，AD的长约为8mm，AOF=60，OA=OD=OF，OA和OD约为4mm，AF约为4mm，故选：D根据正六边形的性质和题目中的数据，可以求得正六边形ABCDEF的边长本题考查多边形的对角线，解答本题的关键是明确正六边形的特点11.【答案】C【解析】解：A=80，O是ABC的内切圆，OB，OC分别平分ABC和ACB，DOE=

16、180-12(ABC+ACB)=180-12(180-A)=130，S扇形DOE=13032360=134(cm2)，故选：C根据角A的度数和内切圆的性质，得出圆心角DOE的度数即可得出阴影部分的面积本题主要考查三角形内切圆的知识，熟练掌握三角形内切圆的性质及扇形面积的计算是解题的关键12.【答案】A【解析】解：设A(x1,0)，B(x2,0)，C(0,c)，二次函数y=ax2+bx+c的图象过点C(0,c)，OC=c，OAC=OCB，OCAB，OACOCB，OAOC=OCOB，OC2=OAOB，即|x1x2|=c2=-x1x2，令ax2+bx+c=0，根据根与系数的关系知x1x2=ca，-x

17、1x2=-ca=c2，故ac=-1，故选：A设A(x1,0)，B(x2,0)，C(0,c)，由OAC=OCB可得OACOCB，从而可得|x1x2|=c2=-x1x2，由一元二次方程根与系数的关系可得x1x2=ca，进而求解本题考查了二次函数y=ax2+bx+c(a0)与关于方程ax2+bx+c=0(a0)之间的相互转换，同时要将线段的长转化为点的坐标之间的关系，灵活运用数形结合的思想是解题关键13.【答案】x4【解析】解：由题意可知：2x-80，x4，故答案为：x4根据二次根式的有意义的条件即可求出答案本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型14

18、.【答案】x-1【解析】解：二次函数y=-2x2-4x+5的对称轴为：x=-42(-2)=-1，又a=-20，当x-1时，y随x的增大而增大故答案为：x0，当x-b2a时，y随x增大而增大；若a0，当x-b2a时，y随x增大而减小15.【答案】65【解析】解：根据题意可得，勾为m(m为偶数且m4)，则另一条直角边(m2)2-1，弦(m2)2+1则弦为(162)2+1=65故答案为：65根据题意可得，勾为m(m为偶数且m4)，根据所给的二组数找规律可得结论此题主要考查了勾股数的定义，数字类的规律问题，得出规律是解题关键16.【答案】92【解析】解：连接GH，如图： 四边形ABCD是矩形，A=C=

19、90，将矩形ABCD沿BE折叠，折叠后点A与点F重合，BF=AB=6，AE=EF，BFE=A=90，GFH=90=C，GH=GH，FH=CH，RtFHGRtCHG(HL)，FG=CG，设FG=CG=x，则BG=BC-CG=8-x，在RtBFG中，BF2+FG2=BG2，62+x2=(8-x)2，解得：x=74，CG=FG=74，BG=8-x=254，将矩形ABCD沿BE折叠，折叠后点A与点F重合，AEB=FEB，AD/BC，AEB=EBG，FEB=EBG，EG=BG=254，EF=EG-FG=254-74=92，AE=92，故答案为：92连接GH，证明RtFHGRtCHG(HL)，可得FG=C

20、G，设FG=CG=x，在RtBFG中，有62+x2=(8-x)2，可解得CG=FG=74，知BG=254，由将矩形ABCD沿BE折叠，折叠后点A与点F重合，得AEB=FEB，可得FEB=EBG，EG=BG=254，故EF=EG-FG=92，从而可得AE=92本题考查矩形中的翻折变换，涉及三角形全等的判定与性质，勾股定理及应用，解题的关键是掌握翻折的性质17.【答案】解：38+|3- 12|+(2-1.57)0-2cos30 =2+2 3-3+1-2 32 =2+2 3-3+1- 3 = 3【解析】本题涉及零指数幂、二次根式和三次根式化简、绝对值、特殊角的三角函数值5个知识点在计算时，需要针对每

21、个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式和三次根式、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等知识点的运算18.【答案】证明：BF=EC，BF+CF=EC+CF，即BC=EF，在ABC和DEF中，AB=DE B=E BC=EF ，ABCDEF(SAS)，A=D【解析】此题考查了全等三角形的判定与性质，利用SAS证明ABCDEF是解题的关键利用SAS证明ABCDEF，根据全等三角形的性质即可得解19.【答案】解：(2xx-2+xx+2)xx2-4 =2x(x+2)(x-2)(x+2)+x

22、(x-2)(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)x =x(2x+4+x-2)(x-2)(x+2)(x+2)(x-2)x =3x+2，当x=-3时，原式=-9+2=-7【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键20.【答案】解：(1)抽取的学生人数为：1590360=60(人)，a=60-15-18-7=20，故答案为：20；(2)6001560=150(人)，答：估计该校成绩为A等级的学生共有150人；(3)画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中恰好抽到T1，T2的结果有2种，恰好抽到T1，

23、T2的概率为26=13【解析】(1)由A等级的人数除以所占比例得出抽取的学生人数，即可解决问题；(2)由全校参加此次竞赛共有的人数乘以成绩为A等级的学生所占的比例即可；(3)画树状图，共有6种等可能的结果，其中恰好抽到T1，T2的结果有2种，再由概率公式求解即可此题考查的是用树状图法求概率以及统计表和扇形统计图树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21.【答案】解：(1)设购买1件乙种农机具需要x万元，则购买1件甲种农机具需要(x+1)万元，依题意得：15x+1=10x

24、，解得：x=2，经检验，x=2是原方程的解，且符合题意，x+1=2+1=3答：购买1件甲种农机具需要3万元，1件乙种农机具需要2万元(2)设购买m件甲种农机具，则购买(20-m)件乙种农机具，依题意得：3m+2(20-m)46，解得：m6答：甲种农机具最多能购买6件【解析】(1)设购买1件乙种农机具需要x万元，则购买1件甲种农机具需要(x+1)万元，利用数量=总价单价，结合用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出购买1件乙种农机具所需费用，再将其代入(x+1)中即可求出购买1件甲种农机具所需费用；(2)设购买m件甲种农机

25、具，则购买(20-m)件乙种农机具，利用总价=单价数量，结合总价不超过46万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式22.【答案】解：(1)将A(-2,4)代入y=mx(x0)得：4=m-2，m=-8，反比例函数为：y=-8x将A(-2,4)，B(-4,2)代入y=ax+b得：-2a+b=4-4a+b=2，解得：a=1b=6，一次函数的表达式为：y=x+6(3)在y=x+6中，当y=0时，x=-6，C(-6,0)SAB

26、O=SAOC-SBOC =12OC(yA-yB) =1262 =6，SAOP=126=3，P在y轴上，12OP|xA|=3，OP=3P(0,3)或(0,-3)【解析】(1)用待定系数法法求解析式(2)先求AOB的面积，再求P的坐标本题是一次函数和反比例函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，将线段的长度转化为坐标运算是求解本题的关键23.【答案】解：(1)由题意得：DGBE，斜坡CD的坡度为i=1：3(即DG：GC=1：3)，DG=30米，CG=3DG=90(米)，在RtDGC中，CD= DG2+CG2= 302+902=30 10(米)，两位

27、市民甲、乙之间的距离为30 10米；(2)过点D作DHAB，垂足为H， 由题意得：DG=BH=30米，DH=BG，设BC=x米，DH=BG=CG+BC=(x+90)米，在RtABC中，ACB=45，AB=BCtan45=x(米)，在RtADH中，ADH=30，AH=DHtan30= 33(x+90)米，AB=AH+BH= 33(x+90)+30=( 33x+30 3+30)米，x= 33x+30 3+30，解得：x=60 3+90，AB=(60 3+90)米，此时飞机的高度AB为(60 3+90)米【解析】(1)根据题意可得：DGBE，然后根据已知斜坡CD的坡度为i=1：3，可求出CG的长，从

28、而在RtDGC中，利用勾股定理进行计算即可解答；(2)过点D作DHAB，垂足为H，根据题意可得：DG=BH=30米，DH=BG，然后设BC=x米，则DH=BG=(x+90)米，在RtABC中，利用锐角三角函数的定义求出AB的长，再在RtADH中，利用锐角三角函数的定义求出AH的长，从而求出AB的长，进而列出关于x的方程，进行计算即可解答本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键24.【答案】(1)证明：如图1，连接OC， OA=OC，CAO=ACO，AC平分DAB，DAC=OAC，DAC=ACO，AD/OC，CDAD，OC

29、CD，OC是O的半径，CD是O的切线；(2)解：AE=4BE，OA=OB，设BE=x，则AB=3x，OC=OB=1.5x，AD/OC，COE=DAB，cosDAB=cosCOE=OCOE=1.5x2.5x=35；(3)解：由(2)知：OE=2.5x，OC=1.5x，EC= OE2-OC2= (2.5x)2-(1.5x)2=2x，FGAB，AGF=90，AFG+FAG=90，COE+E=90，COE=DAB，E=AFH，FAH=CAE，AHFACE，FHAF=CEAE=2x4x=12【解析】(1)如图1，连接OC，根据等腰三角形的性质得到CAO=ACO，由角平分线的定义得到DAC=OAC，等量代

30、换得到DAC=ACO，根据平行线的判定定理得到AD/OC，由平行线的性质即可得到结论；(2)设BE=x，则AB=3x，根据平行线的性质得COE=DAB，由三角函数定义可得结论；(3)证明AHFACE，列比例式可解答此题考查了和圆有关的综合性题目，用到的知识点有：平行线的判定和性质，三角形相似的性质和判定，切线的判定，三角函数定义以及等腰三角形的判定与性质等知识掌握切线的判定和相似三角形的性质和判定是解本题的关键，此题难度适中，是一道不错的中考题目25.【答案】解：(1)令y=x2-4x=x，解得x=0或x=5，B(5,5)；y=x2-4x=(x-2)2-4，顶点D(2,-4)(2)如图，过点D

31、作DEy轴于点E，DE=2，OE=4，tanDOE=12，tanPDO=12，DOE=PDO，P为x轴的负半轴上的一点，设直线DP与y轴交于点G，则ODG是等腰三角形， OG=DG，设OG=t，则DG=t，GE=4-t，在RtDGE中，t2=22+(4-t)2，解得t=52，G(0,-52)，直线DG的解析式为：y=-34x-52，令y=0，则-34x-52=0，解得x=-103，P(-103,0)综上，点P的坐标为(-103,0)；(3)点B(5,5)与点M关于对称轴x=2对称，M(-1,5)如图，分别过点M，Q作y轴的平行线，交直线OB于点N，K， N(-1,-1)，MN=6，点Q横坐标为

32、m，Q(m,m2-4m)，K(m,m)，KQ=m-(m2-4m)=-m2+5mS1=12QK(xB-xE)，S2=12MN(xB-xE)，S1S2=QKMN=-16(m2-5m)=-16(m-52)2+2524，-160，当m=52时，S1S2的最大值为2524【解析】(1)令y=x2-4x=x，求出x的值即可得出点B的坐标，将函数y=x2-4x化作顶点式可得出点D的坐标；(2)过点D作DEy轴于点E，易得tanDOE=12，因为tanPDO=12，所以ODG=DOE，由P为x轴的负半轴上的一点，设直线DO与y轴交于点G，则ODG是等腰三角形，分别求出点P的坐标即可；(3)分别过点M，Q作y轴的平行线，交直线OB于点N，K，则S1=12QK(xB-xE)，S2=12MN(xB-xE)，由点Q的横坐标为m，可表达S1S2，再利用二次函数的性质可得出结论本题考查二次函数的综合应用，掌握二次函数的性质，二次函数上的坐标特征，三角形的面积和三角形相似的判定及性质，正确表达两个三角形面积的比是解题的关键