1、第 1 页（共 27 页）2016 年福建省泉州市泉港区中考数学模拟试卷（5 月份）一、选择题1 的倒数是（ ）A2 B2 C D2下列运算正确的是（ ）A B C D3一元一次不等式 x+12 的解在数轴上表示为（ ）A B C D4由 4 个相同小立方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（ ）A B C D5某大学生对新一代无人机的续航时间进行 7 次测试，一次性飞行时间（单位：分钟）分别为20、22、21、26、25、22、25则这 7 次测试续航时间的中位数是（ ）A22 或 25 B25 C22 D216顺次连结菱形四边中点所得的四边形一定是（ ）A正方形 B矩形 C菱形 D等腰梯
2、形7反比例函数 图象上有三个点（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3），其中 x1x 20x 3，则 y1，y 2，y 3的大小关系是（ ）Ay 1y 2y 3 By 2y 1y 3 Cy 3y 1y 2 Dy 3y 2y 1二、填空题8计算：a 2a4= 9分解因式：x 29= 第 2 页（共 27 页）10计算： = 11经济日报 5 月 8 日讯，4 月份我国外贸出口延续正增长态势，进出口总值 195 000 000 万元请将“195 000 000”这个数据用科学记数法表示： 12如图，将三角尺的直角顶点放在矩形的一边上，1=130，则2= 13一个正多边形的每个外角
3、都是 36，这个正多边形的边数是 14如图，在 RtABC 中，C=90，AC=4，BC=3，则 cosA= 15如图，在O 中，点 C 是 AB 的中点，AB=4cm，OC=1cm，则 OB 的长是 cm16在平面直角坐标系中，将抛物线 y=x2先向右平移 4 个单位，再向上平移 3 个单位，得到抛物线 L，则抛物线 L 的解析式为 17如图，在ABC 中，AB=AC，BAC=50 分别以 B、C 为圆心，BC 长为半径画弧，设两弧交于点 D，与 AB、AC 的延长线分别交于点 E、F，连接 AD则DAE= 度；若 BC=9， 与 的长度之和为 三、解答题（共 89 分）18计算： 19先化
4、简，再求值：（x+2） 2x（x+3），其中 x=2第 3 页（共 27 页）20如图，AF 与 BE 相交于点 C，ABEF，AB=EF求证：AC=CF21一个不透明的口袋中装有 2 个红球、1 个白球、1 个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀（1）从中任意摸出 1 个球，恰好摸到红球的概率是 ；（2）先从中任意摸出 1 个球，再从余下的 3 个球中任意摸出 1 个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率22如图，二次函数 y=x24x+3+ 的图象的对称轴交 x 轴于 A 点（1）请写出 OA 的长度；（2）若将线段 OA 绕点 O 逆时针旋转 60到 OA，试判断点 A是
5、否在该函数的图象上？23随着科技的发展，电动汽车的性能得到显著提高某市对市场上电动汽车的性能进行随机抽样调查，抽取部分电动汽车，记录其一次充电后行驶的里程数，并将抽查数据，绘制成如下两幅表和图组别行驶的里程 x（千米） 频数（台） 频率A x200 18 0.15B 200x210 36 aC 210x220 30D 220x230 bE x230 12 0.10合计 c 1.00根据以上信息回答下列问题：第 4 页（共 27 页）（1）a= ，b= ，c= ；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该市市场上的电动汽车有 2000 台，请你估计电动汽车一次充电后行驶的里程数在 220 千米及以
6、上的台数24屈原食品公司接到一批粽子生产任务，按要求在 15 天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只5 元为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人小明第 x 天生产的粽子数量为 n 只，n 与x 满足如下关系式： （1）小明第几天生产的粽子数量为 390 只？（2）设第 x 天每只粽子的成本是 y 元，y 与 x 之间的关系的函数图象如图所示若小明第 x 天的净利润为 w 元，试求 w 与 x 之间的函数表达式，并求出第几天的净利润最大？最大值是多少元？（提示：净利润=出厂价成本）25阅读理解：如图 1，点 P，Q 是双曲线上不同的两点，过点 P，Q 分别作 PBy 轴于 B 点、QAx 轴
7、于 A 点，两垂线的交点为 E 点，则有 = ，请利用这一性质解决问题问题解决：（1）如图 1，如果 QE=6，AQ=3，BP=4填空：PE= ；（2）如图 2，点 A，B 是双曲线 y= 上不同的两点，直线 AB 与 x 轴、y 轴相交于点 C，D：求证：AC=BD已知：直线 AB 的关系为 y=x+2，CD=4AB试求出 k 的值第 5 页（共 27 页）26如图，在平面直角坐标系中，以 OC 为直径的圆交 y 轴于点 D，DOC=30，OC=2延长 DC 至点 B，使得 CB=4DC，过 B 点作 BAOC 交 x 轴于 A 点（1）请求出 BC 的长度；（2）若 P 点与 B 点是关于
8、直线 AC 的对称点，试求出点 P 的坐标；（3）若点 M、N 分别为 CB、AB 上的动点，P 点与 B 点是关于直线 MN 的对称点，过点 P 作 x 轴的平行线，与 AC、OC 分别交于点 E、F若 PEPF=1：3，点 P 的横坐标为 m请求出点 P 的纵坐标，并直接写出 m 的取值范围第 6 页（共 27 页）2016 年福建省泉州市泉港区中考数学模拟试卷（5 月份）参考答案与试题解析一、选择题1 的倒数是（ ）A2 B2 C D【考点】倒数【专题】常规题型【分析】根据倒数的定义求解【解答】解： 的倒数是2故选：A【点评】本题主要考查了倒数的定义，解题的关键是熟记定义2下列运算正确的
9、是（ ）A B C D【考点】立方根；算术平方根【分析】分别利用算术平方根以及立方根的性质和合并同类二次根式法则分析得出答案【解答】解：A、 =5，故此选项错误；B、 =2，正确；C、 =2 ，故此选项错误；D、3 2 = ，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了算术平方根以及立方根的性质和合并同类二次根式，正确掌握相关运算法则是解题关键3一元一次不等式 x+12 的解在数轴上表示为（ ）A B C D第 7 页（共 27 页）【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据用数轴表示不等式的解集的方法即可求解【解答】解：x+12，解得
10、 x1故选 A【点评】本题主要考查对解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质正确解不等式是解此题的关键用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”4由 4 个相同小立方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（ ）A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从上面看得到的视图是俯视图，可得答案【解答】解：该几何体从上向下看，其俯视图是三个并排的三个小正方形，故
11、选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的视图是俯视图5某大学生对新一代无人机的续航时间进行 7 次测试，一次性飞行时间（单位：分钟）分别为20、22、21、26、25、22、25则这 7 次测试续航时间的中位数是（ ）A22 或 25 B25 C22 D21【考点】中位数【分析】根据中位数的定义，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数第 8 页（共 27 页）（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数求解即可【解答】解：将这一组数据从小到大排列为：20、21、22、22、25、25、26，最中间的那个数为22，则中位数为 22故选：C【点评】本题为统
12、计题，考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数6顺次连结菱形四边中点所得的四边形一定是（ ）A正方形 B矩形 C菱形 D等腰梯形【考点】中点四边形；菱形的性质【分析】根据中位线性质可知：EH 是ADC 的中位线，FG 是BAC 的中位线，则EHAC，FGAC，得 EHFG，同理另两边也平行，证得四边形 EFGH 是平行四边形，再证明FEH=90，则中点四边形是矩形【解答】解：菱形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AD、AB、BC、CD 的中点，则 ACBD，EHAC，FGAC，EHFG，同理得 E
13、FHG，四边形 EFGH 是平行四边形，同理得：四边形 ENOM 是平行四边形，FEH=NOM=90，EFGH 是矩形，顺次连结菱形四边中点所得的四边形一定是矩形；故选 B第 9 页（共 27 页）【点评】本题考查了中点四边形和菱形的性质，运用三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；先证明中点四边形为平行四边形，再利用菱形对角线互相垂直的特性得出结论7反比例函数 图象上有三个点（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3），其中 x1x 20x 3，则 y1，y 2，y 3的大小关系是（ ）Ay 1y 2y 3 By 2y 1y 3 Cy 3y 1y 2
14、 Dy 3y 2y 1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先根据反比例函数的解析式判断出其函数图象所在的象限，再根据 x1x 20x 3，判断出各点横坐标的大小即可【解答】解：反比例函数 中，k=60，函数图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内 y 随 x 的增大而增大x 1x 20x 3，（x 1，y 1），（x 2，y 2）两点位于第二象限，点（x 3，y 3）位于第四象限，y 3y 1y 2故选 C【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键二、填空题8计算：a 2a4= a 6 【考点】同底数幂的乘法【专题】计算题【分析】根据
15、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行运算即可【解答】解：a 2a4=a2+4=a6故答案为：a 6【点评】此题考查了同底数幂的乘法运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则第 10 页（共 27 页）9分解因式：x 29= （x+3）（x3） 【考点】因式分解-运用公式法【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式【解答】解：x 29=（x+3）（x3）故答案为：（x+3）（x3）【点评】主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法10计算： = 1 【考点】
16、分式的加减法【专题】计算题；分式【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果【解答】解：原式= =1故答案为：1【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键11经济日报 5 月 8 日讯，4 月份我国外贸出口延续正增长态势，进出口总值 195 000 000 万元请将“195 000 000”这个数据用科学记数法表示： 1.9510 8 【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n
17、是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：195 000 000=1.9510 8，故答案为：1.9510 8【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值12如图，将三角尺的直角顶点放在矩形的一边上，1=130，则2= 50 第 11 页（共 27 页）【考点】矩形的性质【分析】求出3，根据矩形的性质得出 ADBC，根据平行线的性质得出即可【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，ADBC，2=3，1=130，3=1801=50，2=50，故答案为：50【点评】本题考查了矩形的性质的
18、应用，能根据矩形的性质得出 ADBC 是解此题的关键13一个正多边形的每个外角都是 36，这个正多边形的边数是 10 【考点】多边形内角与外角【分析】多边形的外角和等于 360，因为所给多边形的每个外角均相等，故又可表示成 36n，列方程可求解【解答】解：设所求正 n 边形边数为 n，则 36n=360，解得 n=10故正多边形的边数是 10【点评】本题考查根据多边形的外角和求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理第 12 页（共 27 页）14如图，在 RtABC 中，C=90，AC=4，BC=3，则 cosA= 【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据勾股定理，可得 A
19、B 的长，根据余弦是邻边比斜边，可得答案【解答】解：由勾股定理，得AB= =5，cosA= = ，故答案为： 【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，利用余弦是邻边比斜边是解题关键15如图，在O 中，点 C 是 AB 的中点，AB=4cm，OC=1cm，则 OB 的长是 cm【考点】垂径定理；勾股定理【分析】直接利用垂径定理的推论得出 COAB，进而利用勾股定理得出答案【解答】解：点 C 是 AB 的中点，COAB，AB=4cm，OC=1cm，BC=2，则 BO= = （cm）故答案为： 【点评】此题主要考查了垂径定理以及勾股定理，正确得出 OCAB 是解题关键第 13 页（共 27 页）16在
20、平面直角坐标系中，将抛物线 y=x2先向右平移 4 个单位，再向上平移 3 个单位，得到抛物线 L，则抛物线 L 的解析式为 y=（x4） 2+3 【考点】二次函数图象与几何变换【专题】几何变换【分析】先利用顶点式得到抛物线 y=x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的坐标规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（4，3），然后利用顶点式写出平移后得到的抛物线的解析式【解答】解：抛物线 y=x2的顶点坐标为（0，0），点（0，0）向右平移 4 个单位，再向上平移 3个单位所得对应点的坐标为（4，3），所以平移后的抛物线 L 的解析式为 y=（x4） 2+3故答案为 y=（x4） 2+3【
21、点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式17如图，在ABC 中，AB=AC，BAC=50 分别以 B、C 为圆心，BC 长为半径画弧，设两弧交于点 D，与 AB、AC 的延长线分别交于点 E、F，连接 AD则DAE= 25 度；若 BC=9， 与 的长度之和为 【考点】弧长的计算【分析】根据线段垂直平分线的判定和等腰三角形的性质即可得到结论；由等腰三角形的性质得出ABC=ACB=65，由等边三角形的性
22、质得出DBC=DCB=60，再由平角的定义求出DBE=DCF=55，然后根据弧长公式求出 ， 的长度，即可得出结果【解答】解：连接 CD，BD，AB=AC，BD=CD，AD 垂直平分 BC，第 14 页（共 27 页）DAE= BAC=25；故答案为：25；AB=AC，BAC=50，ABC=ACB=65，BD=CD=BC，BDC 为等边三角形，DBC=DCB=60，DBE=DCF=55，BC=9，BD=CD=9， 的长度= 的长度= = ； ， 的长度之和为 故答案为： 【点评】本题考查了弧长的计算，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，平角的定义；熟练掌握等边三角形的判定与性质，并能进行
23、推理计算是解决问题的关键三、解答题（共 89 分）18计算： 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】分别进行绝对值的化简、零指数幂、二次根式的除法、负整数指数幂的运算，然后合并求解【解答】解：原式=2 +1+ 2=1【点评】本题考查了实数的运算，涉及了绝对值的化简、零指数幂、二次根式的除法、负整数指数幂等知识，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则第 15 页（共 27 页）19先化简，再求值：（x+2） 2x（x+3），其中 x=2【考点】整式的混合运算化简求值【专题】计算题；整式【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把 x 的值代入计算
24、即可求出值【解答】解：原式=x 2+4x+4x 23x=x+4，当 x=2 时，原式=2+4=2【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20如图，AF 与 BE 相交于点 C，ABEF，AB=EF求证：AC=CF【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】由 ABEF，得到A=F，B=E，通过证明三角形全等得到对应边相等【解答】证明：ABEF，A=F，B=E，在ABC 和FEC 中，ABCFEC（ASA），AC=CF【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，找准对应边和对应角是解题的关键21一个不透明的口袋中装有 2 个红球、1 个白球、1
25、 个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀第 16 页（共 27 页）（1）从中任意摸出 1 个球，恰好摸到红球的概率是 ；（2）先从中任意摸出 1 个球，再从余下的 3 个球中任意摸出 1 个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】（1）根据 4 个小球中红球的个数，即可确定出从中任意摸出 1 个球，恰好摸到红球的概率；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到红球的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）4 个小球中有 2 个红球，则任意摸出 1 个球，恰好摸到红球的概率是 ；故答案为： ；（2）列表如下：红 红 白 黑红 （
26、红，红） （白，红） （黑，红）红 （红，红） （白，红） （黑，红）白 （红，白） （红，白） （黑，白）黑 （红，黑） （红，黑） （白，黑） 所有等可能的情况有 12 种，其中两次都摸到红球有 2 种可能，则 P（两次摸到红球）= = 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22如图，二次函数 y=x24x+3+ 的图象的对称轴交 x 轴于 A 点（1）请写出 OA 的长度；（2）若将线段 OA
27、绕点 O 逆时针旋转 60到 OA，试判断点 A是否在该函数的图象上？第 17 页（共 27 页）【考点】抛物线与 x 轴的交点；二次函数图象与几何变换【分析】（1）先依据抛物线的对称轴方程求得抛物线的对称轴，从而可得到点 A 的坐标，从而可求得 OA 的长；（2）依据旋转的性质和特殊锐角三角函数值可求得点 A的坐标，然后将点 A的坐标代入抛物线的解析式进行判断即可【解答】解：（1）x= = =2，A（2，0）OA=2（2）如图所示：过 A作 ABOA，垂足为 B由旋转的性质可知：OA=OA=2AOA=60，ABOA，OB=1，AB=A（1， ）将 x=1 时，y=1 24+3+ = ，A在该
28、函数的图象上【点评】本题主要考查的是二次函数的图象与几何变形，解答本题主要应用了二次函数的对称轴方程、旋转的性质，求得点 A的坐标是解题的关键第 18 页（共 27 页）23随着科技的发展，电动汽车的性能得到显著提高某市对市场上电动汽车的性能进行随机抽样调查，抽取部分电动汽车，记录其一次充电后行驶的里程数，并将抽查数据，绘制成如下两幅表和图组别行驶的里程 x（千米） 频数（台） 频率A x200 18 0.15B 200x210 36 aC 210x220 30D 220x230 bE x230 12 0.10合计 c 1.00根据以上信息回答下列问题：（1）a= 0.3 ，b= 24 ，c=
29、 120 ；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该市市场上的电动汽车有 2000 台，请你估计电动汽车一次充电后行驶的里程数在 220 千米及以上的台数【考点】条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表【分析】（1）由 A 组的频数、频率可得总数 c，再依据频率= 可求得 a，根据频数之和等于总数可求得 b；（2）由（1）知 D 组数量，补全图形即可；（3）用样本中行驶的里程数在 220 千米及以上的台数（即 D、E 两组频数之和）所占比例乘以总数2000 可得【解答】解：（1）本次调查的总台数 c=180.15=120，第 19 页（共 27 页）a=36120=0.3，b=120183
30、63012=24，故答案为：0.3，24，120（2）由（1）知，D 组的人数为 24 人，补全条形图如图：（3） 2000=600（台），答：估计电动汽车一次充电后行驶的里程数在 220 千米及以上的约有 600 台【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小24屈原食品公司接到一批粽子生产任务，按要求在 15 天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只5 元为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人小明第 x 天生产的粽子数量为 n 只，n 与x
31、满足如下关系式： （1）小明第几天生产的粽子数量为 390 只？（2）设第 x 天每只粽子的成本是 y 元，y 与 x 之间的关系的函数图象如图所示若小明第 x 天的净利润为 w 元，试求 w 与 x 之间的函数表达式，并求出第几天的净利润最大？最大值是多少元？（提示：净利润=出厂价成本）第 20 页（共 27 页）【考点】二次函数的应用【分析】（1）把 n=390 代入 n=30x+90，解方程即可求得； （2）根据图象求得成本 y 与 x 之间的关系，然后根据：净利润=（出厂价成本价）销售量，结合 x 的范围整理即可得到 W 与 x 的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答【
32、解答】解：（1）455=225390，30x+90=390，解得：x=6，答：小明第 6 天生产的粽子数量为 390 只；（2）由图象可知，当 0x9 时，y=3.4；当 9x15 时，设 y=kx+b，将（9，3.4）、（15，4）代入，得： ，解得： ，y=0.1x+2.5；当 0x5 时，w=（53.4）45x=72x，w 随 x 的增大而增大，当 x=5 时，w 取得最大值，w 最大 =360 元；当 5x9 时，w=（53.4）（30x+90）=48x+144，w 随 x 的增大而增大，当 x=9 时，w 取得最大值，w 最大 =576 元；当 9x15 时，w=5（0.1x+2.5
33、）（30x+90）=3x 2+66x225=3（x11） 2+138，当 x=11 时，w 取得最大值，w 最大 =138 元；综上，当 x=9 时，w 取得最大值，w 最大 =576 元，答：第 9 天的净利润最大，最大值是 576 元【点评】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，主要是利用二次函数的增减性求最值问题，利用一次函数的增减性求最值，难点在于读懂题目信息，列出相关的函数关系式第 21 页（共 27 页）25阅读理解：如图 1，点 P，Q 是双曲线上不同的两点，过点 P，Q 分别作 PBy 轴于 B 点、QAx 轴于 A 点，两垂线的交点为 E 点，则有 = ，请利用这一性质解决
34、问题问题解决：（1）如图 1，如果 QE=6，AQ=3，BP=4填空：PE= 8 ；（2）如图 2，点 A，B 是双曲线 y= 上不同的两点，直线 AB 与 x 轴、y 轴相交于点 C，D：求证：AC=BD已知：直线 AB 的关系为 y=x+2，CD=4AB试求出 k 的值【考点】反比例函数综合题【分析】（1）根据给定比例 = ，将 QE=6、AQ=3、BP=4 代入其中即可求出 PE 的值；（2）过点 A 作 y 轴的垂线交 y 轴于点 E，过点 B 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 F，延长 EA、FB 交于点 M，由 MEy 轴、MFx 轴，即可得出CAEBAMBDF，根据相似三角形的性质
35、即可得出、 ，再结合 即可得出 ，由此即可证出 AC=BD；分别将 x=0、y=0 代入一次函数解析式中即可求出点 C、D 的坐标，由 AEy 轴可得出ACEDCO，再根据相似三角形的性质结合 CD=4AB，即可求出点 A 的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出 k 值【解答】（1）解： = ，QE=6，AQ=3，BP=4，PE= = =8故答案为：8（2）证明：过点 A 作 y 轴的垂线交 y 轴于点 E，过点 B 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 F，延长EA、FB 交于点 M，如图 3 所示MEy 轴，MFx 轴，CAEBAMBDF，第 22 页（共 27 页） ， ， ， ，A
36、C=BD证毕当 x=0 时，y=2，点 C（0，2）；当 y=0 时，有x+2=0，解得：x=2，点 D（2，0）CD=4AB，AC=BD， = = AEy 轴，AEDO，ACEDCO， = ，CO=2，OD=2，CE=EA= ，点 A 的坐标为（ ， ）点 A 在双曲线 y= 上， =k= 第 23 页（共 27 页）【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，根据相似三角形的性质找出线段与线段之间的关系是解题的关键26 如图，在平面直角坐标系中，以 OC 为直径的圆交 y 轴于点 D，DOC=30，OC=2延长 DC至点 B，使得 CB=4DC，过 B 点作
37、BAOC 交 x 轴于 A 点（1）请求出 BC 的长度；（2）若 P 点与 B 点是关于直线 AC 的对称点，试求出点 P 的坐标；（3）若点 M、N 分别为 CB、AB 上的动点，P 点与 B 点是关于直线 MN 的对称点，过点 P 作 x 轴的平行线，与 AC、OC 分别交于点 E、F若 PEPF=1：3，点 P 的横坐标为 m请求出点 P 的纵坐标，并直接写出 m 的取值范围【考点】圆的综合题【分析】（1）根据圆周角定理可知ODC 是直角，所以可求得 CD 的长为 1，利用 CB=4DC 可知，CB的长度为 4；（2）根据（1）可知 OA=4，OC，COA=60，所以易证OCACDO，
38、可知OCA=90，又易知四边形 AOCB 是平行四边形，所以CAB=90，所以点 P 一定在 BA 的延长线上；（3）由题意知：P 与 B 关于 MN，所以 m 的范围是 2m5，求出直线 AC 和 OC 的解析式后，设 P的纵坐标为 a，然后将 y=a 分别代入直线 AC 和 OC 解析式中，求出 E、F 的横坐标，然后利用PF=3PE，列出关于 a 的方程，然后解出 a 即可得出 M 的纵坐标【解答】（1）由题意知：OC 是直径，第 24 页（共 27 页）ODC=90，DOC=30，DC= OC=1，BC=4DC=4；（2）连接 AC，由（1）可知：ODC=90CDOA，BAOC，四边形
39、 AOCB 是平行四边形，OA=BC=4，COD=30，COA=OCD=60， ，OCACDO，OCA=90，在 BA 的延长线上截取 AP=AB，过点 P 作 PGx 轴于点 G，AP=2，OAP=60，AG=1，PG= ，OG=OAAG=3，P（3， ）；（3）由题意知：当 M 与 C 重合，N 在 AB 上移动时，m 的范围是 3m5，当 N 与 A 重合，M 在 CB 上移动时，m 的范围是 2m5，点 P 与 B 关于 MN 对称时，2m5，由（1）可知，点 C 的坐标为（1， ），点 A 的坐标为（4，0），设直线 AC 的解析式为：y=kx+b，第 25 页（共 27 页）把 A
40、（4，0）和 C（1， ）代入 y=kx+b，得： ， ，直线 AC 的解析式为：y= x+ ，设直线 OC 的解析式为：y=mx，把 C（1， ）代入 y=mx，m= ，直线 OC 的解析式为：y=x，设 P 的纵坐标为 a，P 的坐标为（m，a）PFx 轴，E、F 的纵坐标为 a，令 y=a 代入 y= x+ ，x=4 a，E（4 a，a），令 y=a 代入 y= x，x= a，F（ a，a），如图 1，当点 P 在 AC 的右侧时，PE=m（4 a）=m4+ a，PF=m a，PF=3PE，m a=3（m4+ a），a= ，第 26 页（共 27 页）如图 2，当点 P 在 EF 之间时，此时，PE=4 am，PF=m a，PF=3PE，m a=3（4 am），a= （3m），综上所述，P 的纵坐标为 或 （3m），m 的范围是：2m5【点评】本题考查圆的综合题目，涉及圆周角定理，轴对称的性质，相似三角形的性质和判定，题目较为综合，需要学生灵活运用所学知识进行解答第 27 页（共 27 页）
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