1、湖北省武汉市江汉区2021-2022学年七年级下期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 估计的值在（ ）A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间2. 以下调查中，适合进行全面调查的是（）A. 调查某校七年级全体学生的视力情况B. 调查某批次汽车的抗撞击能力C. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准D. 检测某城市的空气质量3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D. 4. 如图，直线过点，且，则下列结论不一定正确的是（）A. B. C. D. 5. 关于，的方程组的解是，则的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 56.
2、 若，则下列结论一定成立的是（）A. B. C. D. 7. 为了解某校七年级女生身高情况，从七年级随机抽查了63名女生的身高（单位：），其中最大值是172，最小值是143，取组距为4，则可以分成（）A. 9组B. 8组C. 7组D. 6组8. 九章算术卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（ ）A. B. C. D. 9. 若
3、关于x一元一次不等式组无解，则m的取值范围是（ ）A B. C. D. 10. 下列命题：平方根等于它本身的数有0和1；点一定在第三象限；不等式无解其中正确命题的个数是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷指定的位置.11. 4是_算术平方根12. 如图，一个弯形管道，若它的两个拐角，则管道这里用到的推理依据是_13. 把方程改写成用含的式子表示的形式：_14. 某商店以每辆250元的进价购入200辆自行车，并以每辆275元的价格销售，两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这时至少已
4、售出_辆自行车15. 已知线段轴，且，若点的坐标为，则点的坐标为_16. 如图，直线，把一个含角的直角三角板（其中）按如图所示放置，若，则的度数为_三、解答题（共5小题，共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形.17. （1）计算：（2）解方程组：18. 求不等式组的整数解，可按下列步骤完成解答：（1）解不等式，得_；（2）解不等式，得_；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为：_；（5）原不等式组的整数解为：_19. 垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染，美化家园，甚至能够变废为宝，节约能源，为增强学生，垃圾分类意识，某中学组织
5、全校1500名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成如下表所示的，五个等级，并绘制了如图不完整的统计图，请结合统计图，解答下列问题：等级成绩学生成绩频数分布直方图 学生成绩扇形统计图（1）本次调查一共随机抽取了_名学生的成绩，频数分布直方图中_；（2）补全学生成绩频数分布直方图；组所在扇形的圆心角的度数是_；（3）若成绩在80分及以上为优秀，估计该校成绩优秀的学生大约有_人20. 有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货（1）每辆大货车与每辆小货车一次分别可以运货多少吨？（2）若每辆大货车的租金为400
6、元，每辆小货车的租金为300元，某公司计划租用这两种货车共20辆把货物一次性运走，要使总费用不超过7000元，一共有多少种租车方案？21. 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点称为格点，已知图中，三点都是格点，且，（1）请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出点的坐标；（2）将线段平移至，使点与点重合画出线段，并直接写出的值；若为上一点，为上一点，为坐标原点，当的值最小时，请仅用无刻度的直尺画出点与点（保留作图痕迹）四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）22. 如图，将一张长方形纸条折叠，如果比大，则的度数为_23. 若关于的不等式组的最大整数解比最小整数解大3，则的取
7、值范围是_24. 某校用一笔钱来购买，两种奖品，若购买24个种奖品和14个种奖品则差30元，若购买20个种奖品和18个种奖品则余20元，那么用这笔钱购买28个种奖品和10个种奖品差_元25. 已知点位于第二象限，并且，均为整数，则满足条件的点的个数有_个五、解答题（共3小题，共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形.26. 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并各自推出了优惠方案：在甲商场累计购物金额超过元后，超出元的部分按85%收费；在乙商场累计购物金额超过元后，超出元的部分按90%收费，已知，顾客累计购物金额为元（1）若，当时，到甲商场实际花费_
8、元，到乙商场实际花费_元；若，那么当_时，到甲或乙商场实际花费一样；（2）经计算发现：当时，到甲商场无优惠，而到乙商场则可优惠1元；当时，到甲或乙商场实际花费一样，请求出，的值；（3）若时，到甲或乙商场实际花费一样，且，请直接写出的最小值27. 已知：在四边形中，平分交于点，点线段上一点，且（1）如图（1），若点与点重合，求证：；（2）如图（2），若平分交于点，且，求的度数；（3）在（1）的条件下，为线段的延长线上一点，若的三等分线与的角平分线交于点，请直接写出的度数28. 平面直角坐标系中，均为整数，且满足，点在轴负半轴上且，将线段平移到，其中点对应点是点（1）请直接写出点，的坐标；（2）如
9、图（1），若点的坐标为，点为线段上一点，且的面积大于12，求的取值范围；（3）如图（2），若与轴的交点在点上方，点为轴上一动点，请直接写出，之间的数量关系湖北省武汉市江汉区2021-2022学年七年级下期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 估计的值在（ ）A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间【答案】B【解析】【分析】因为479，根据不等式的性质得到，即可得到答案【详解】479故选：B【点睛】本题考查了估算无理数的大小，估算无理数的本质就是确定这个无理数的取值范围，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方，一般情况下常见整数的
10、平方都应牢记，这样面对一个无理数，就能快速准确地进行估算2. 以下调查中，适合进行全面调查的是（）A. 调查某校七年级全体学生的视力情况B. 调查某批次汽车的抗撞击能力C. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准D. 检测某城市的空气质量【答案】A【解析】【分析】根据抽样调查与全面调查的定义：抽样调查是根据随机的原则从总体中抽取部分实际数据进行调查，并运用概率估计方法，根据样本数据推算总体相应的数量指标的一种统计分析方法；结合具体的问题情境进行判断即可【详解】解：A调调查某校七年级全体学生的视力情况，适合使用全面调查，因此选项符合题意；B调查某批次汽车的抗撞击能力，适合使用抽样调查，因此
11、选项不符合题意；C调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，适合使用抽样调查，因此选项不符合题意；D调检测某城市的空气质量，适合使用抽样调查，因此选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的定义是正确判断的前提3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【详解】解：移项得，系数化为1得，在数轴上表示为：故选：D【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟知实心圆点与空心圆点的区别4. 如图，直线过点，且，则下列结论不一定正确的是（）A. B. C
12、. D. 【答案】C【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等或两直线平行，同旁内角互补，逐个排除选项即可得出结果【详解】解：，（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，同旁内角互补）故A，B，D正确故选：C【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型5. 关于，的方程组的解是，则的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】将方程组的解代入方程组，求出，的值，然后求出的值【详解】解：将代入方程组得：，解得：，故选：C【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是掌握二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解6. 若，则下列
13、结论一定成立的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用不等式的基本性质判断即可【详解】解：A、ab，-4a-4b，故本选项符合题意；B、ab，a+2b+2，故本选项不合题意；C、ab，故本选项不符合题意；D、ab，-3.5a-5-3.5b-5，故本选项不合题意；故选：A【点睛】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键7. 为了解某校七年级女生身高情况，从七年级随机抽查了63名女生的身高（单位：），其中最大值是172，最小值是143，取组距为4，则可以分成（）A. 9组B. 8组C. 7组D. 6组【答案】B【解析】【分析】先求出该组数据最大值与最小值的
14、差，再用极差除以组距即可得到组数【详解】172-143=29，组距为4，应该分成8组故选B【点睛】本题考查了频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数8. 九章算术卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设甲需持钱x，乙持钱y
15、，根据题意可得，甲的钱+乙所有钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的=50，据此列方程组可得【详解】解：设甲需持钱x，乙持钱y，根据题意得 ，故选：A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组9. 若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“大大小小找不到”得出关于m的不等式，解之即可【详解】解：，解得：，不等式无解，故选：D【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小
16、大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键10. 下列命题：平方根等于它本身的数有0和1；点一定在第三象限；不等式无解其中正确命题的个数是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【解析】【分析】利用平方根的定义、点的坐标特点及不等式的解法分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：平方根等于它本身的数有0，故原命题错误，不符合题意；点一定在第三象限，正确，符合题意；不等式有解，故错误，不符合题意，正确的有1个，故选：B【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平方根的定义、点的坐标特点及不等式的解法二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请
17、将结果直接填写在答题卷指定的位置.11. 4是_的算术平方根【答案】16【解析】【分析】根据算术平方根定义进行解答即可【详解】42=16，4是16的算术平方根【点睛】此题考查了算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键12. 如图，一个弯形管道，若它的两个拐角，则管道这里用到的推理依据是_【答案】同旁内角互补，两直线平行【解析】【分析】由已知ABC120，BCD60，即ABCBCD12060180，根据同旁内角互补，两直线平行即可得到【详解】解：ABC120，BCD60ABCBCD180，（同旁内角互补，两直线平行），故答案为：同旁内角互补，两直线平行【点睛】本题考查的是平行线的
18、判定，解答本题的关键是掌握平行线的判定定理：同旁内角互补，两直线平行13. 把方程改写成用含的式子表示的形式：_【答案】【解析】【分析】把x看成常量，把y看成未知数，求解关于y的一次方程即可【详解】解：3x-2y-1=02y=3x-1，y=故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解决本题的关键14. 某商店以每辆250元的进价购入200辆自行车，并以每辆275元的价格销售，两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这时至少已售出_辆自行车【答案】182【解析】【分析】设两个月售出辆自行车，根据两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，得出关于的一元一次不
19、等式，解出的取值范围，取其中的最小整数值即可得出结论【详解】解：设两个月售出辆自行车，依题意，得：，解得：，又为正整数，的最小值为182故答案为：182【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是根据各数量之间的关系正确列出一元一次不等式15. 已知线段轴，且，若点的坐标为，则点的坐标为_【答案】或#或【解析】【分析】分点在点的左侧与右侧两种情况讨论求解即可【详解】解：轴，点的坐标是，点的纵坐标是4，若点在点的左侧时，点的横坐标为，若点在点的右侧时，点的横坐标为，所以，点的坐标是或故答案为：或【点睛】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是难点是要分情况讨论16. 如图，直线，把一个含角
20、的直角三角板（其中）按如图所示放置，若，则的度数为_【答案】#115度【解析】【分析】直接利用三角形内角和定理结合对顶角的定义得出的度数，再利用平行线的性质得出的度数【详解】解：如图，故答案为：【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及对顶角的定义，解题的关键是正确得出的度数三、解答题（共5小题，共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形.17. （1）计算：（2）解方程组：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先化简绝对值、计算算术平方根与立方根，再计算实数的加减法即可得；（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可得【详解】解：（1）原式；（2）解：，由
21、得：，解得，将代入得：，解得，所以方程组的解是【点睛】本题考查了算术平方根与立方根、实数的加减法、解二元一次方程组等知识点，熟练掌握各运算法则和消元法是解题关键18. 求不等式组的整数解，可按下列步骤完成解答：（1）解不等式，得_；（2）解不等式，得_；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组解集为：_；（5）原不等式组的整数解为：_【答案】（1） （2） （3）见解析 （4） （5），0，1【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集【小问1详解】解不等式，得x1；故答案为：x1【小问2详解】解不等
22、式，得x-2；故答案为：x-2【小问3详解】把不等式和的解集在数轴上表示出来：【小问4详解】原不等式组的解集为-2x1，故答案为：-2x1【小问5详解】原不等式组的整数解为：-1，0，1故答案为：-1，0，1【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键19. 垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染，美化家园，甚至能够变废为宝，节约能源，为增强学生，垃圾分类意识，某中学组织全校1500名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成如下表所示的，五个等级，
23、并绘制了如图不完整的统计图，请结合统计图，解答下列问题：等级成绩学生成绩频数分布直方图 学生成绩扇形统计图（1）本次调查一共随机抽取了_名学生的成绩，频数分布直方图中_；（2）补全学生成绩频数分布直方图；组所在扇形的圆心角的度数是_；（3）若成绩在80分及以上为优秀，估计该校成绩优秀的学生大约有_人【答案】（1）200，16 （2）图见解析， （3）705【解析】【分析】（1）由组人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘以组对应的百分比可得的值；（2）总人数乘以组人数所占百分比求出其人数即可补全图形，用乘以组人数所占百分比可得其圆心角度数；（3）总人数乘以样本中、组人数和所占比例即可【小问1详解
24、】解：本次随机调查的学生成绩的人数为（名，频数分布直方图中，故答案为：200、16；【小问2详解】解：的人数为（人，补全直方图如下：组所在扇形的圆心角的度数是，故答案为：；【小问3详解】解：估计该校成绩优秀的学生大约有（人，故答案为：705【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，解题的关键是利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题20. 有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货（1）每辆大货车与每辆小货车一次分别可以运货多少吨？（2）若每辆大货车的租金为400元，每辆小货车的租金为
25、300元，某公司计划租用这两种货车共20辆把货物一次性运走，要使总费用不超过7000元，一共有多少种租车方案？【答案】（1）每辆大货车与每辆小货车一次分别可以运货4吨和2.5吨 （2）一共有4种租车方案【解析】【分析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据“2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5t，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35t”列方程组求解可得；（2）设租用大货车z辆，由运输60吨且用20辆车一次运完，总运费不超过7000元，列出不等式组，求得不等式的整数解的个数便可得出答案【小问1详解】设每辆大货车与每辆小货车一次分别可以运货吨和吨，依题意，得，解得：
26、，答：每辆大货车与每辆小货车一次分别可以运货4吨和2.5吨【小问2详解】设租用大货车辆，则租用小货车辆，依题意，得，解得：，为整数，8，9，10，一共有4种租车方案【点睛】本题以运货安排车辆为背景考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案21. 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点称为格点，已知图中，三点都是格点，且，（1）请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出点
27、的坐标；（2）将线段平移至，使点与点重合画出线段，并直接写出的值；若为上一点，为上一点，为坐标原点，当的值最小时，请仅用无刻度的直尺画出点与点（保留作图痕迹）【答案】（1）图见解析， （2）见解析，20；见解析【解析】【分析】（1）利用点和的坐标画出平面直角坐标系，从而得到点坐标；（2）利用点、的坐标确定平移的方向与距离，再利用此点的平移规律得到点坐标，则描点得到；然后利用分割的思想求出矩形的面积，从而得到的值；将线段平移至，使点与点重合，点与重合，交于，延长交于，则，利用垂线段最短可判断、满足条件【小问1详解】解：如图，点坐标为；【小问2详解】解：如图，为所作，又，；如图，点、为所作【点睛】
28、本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，最短路径问题，解题的关键是分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）22. 如图，将一张长方形纸条折叠，如果比大，则的度数为_【答案】#65度【解析】【分析】根据折叠的性质、平行线的性质求解即可【详解】解：如图，根据折叠的性质得，四边形是长方形，根据平行线的性质得出：，比大，设，则，解得：，故答案为：【点睛】此题考查了平行线的性质，解题的关键是熟记平行线的性质定理23. 若关于的不等式组的最大整数解比最小整数解大3，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析
29、】分别求出每个不等式的解集，再根据不等式组的最小整数解得出关于的不等式组，解之即可【详解】解：解不等式，得：，解不等式得：，不等式组最大整数解比最小整数解大3，最小整数为，解得，故答案为：【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，解题的关键是正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则24. 某校用一笔钱来购买，两种奖品，若购买24个种奖品和14个种奖品则差30元，若购买20个种奖品和18个种奖品则余20元，那么用这笔钱购买28个种奖品和10个种奖品差_元【答案】80【解析】【分析】设A种奖品的单价为a元，B种奖品的单价为b元，学校拿来购
30、买奖品的钱数为c元，根据“购买24个A种奖品和14个B种奖品则差30元，购买20个A种奖品和18个B种奖品则余20元”，即可得出关于a，b，c的三元一次方程组，用2-，即可求出用这笔钱购买28个A种奖品和10个B种奖品差80元【详解】解：设A种奖品的单价为a元，B种奖品的单价为b元，学校拿来购买奖品的钱数为c元，依题意得：，2-得：28a+10b=c+80，用这笔钱购买28个A种奖品和10个B种奖品差80元故答案为：80【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键25. 已知点位于第二象限，并且，均为整数，则满足条件的点的个数有_个【答案】110【解
31、析】【分析】根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式，根据解不等式，即可得出答案【详解】解：由点在第二象限，得，又因为，解得：，均为整数，；当时，则取不到整数，有0种情况；当时，则，有2种情况；当时，则，有4种情况；当时，则，有6种情况；当时，则，有8种情况；当时，则，有10种情况；当时，则，有12种情况；当时，则，有14种情况；当时，则，有16种情况；当时，则，有18种情况；当时，则，有20种情况；故共有：，则满足条件的点的个数有110，故答案为：110【点睛】此题考查了解一元一次不等式，以及点的坐标，解题的关键是熟练掌握不等式的解法五、解答题（共3小题，共34分）下列各题
32、需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形.26. 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并各自推出了优惠方案：在甲商场累计购物金额超过元后，超出元的部分按85%收费；在乙商场累计购物金额超过元后，超出元的部分按90%收费，已知，顾客累计购物金额为元（1）若，当时，到甲商场实际花费_元，到乙商场实际花费_元；若，那么当_时，到甲或乙商场实际花费一样；（2）经计算发现：当时，到甲商场无优惠，而到乙商场则可优惠1元；当时，到甲或乙商场实际花费一样，请求出，的值；（3）若时，到甲或乙商场实际花费一样，且，请直接写出的最小值【答案】（1）117；116；140 （2） （3）11
33、0【解析】分析】（1）根据题中等量关系计算即可利用中关系计算即可（2）建立关于a，b的方程组计算即可（3）根据甲乙两商场费用一样求解【小问1详解】由题意得到甲商场实际花费：100+（120-100）85%=117（元），到乙商场实际花费：80+（120-80）90%=116（元）故答案为：117，116若x100，到甲商场实际花费：100+（x-100）85%=15+0.85x到乙商场实际花费：80+（x-80）90%=8+0.9x15+0.85x=8+0.9x，x=140（元）故答案为：140小问2详解】当x=120时，到甲商场无优惠，a120，当x=120时，到甲商场无优惠，而到乙商场则可
34、优惠1元，b+（120-b）90%=119b=110当x=200时，到甲或乙商场实际花费一样，a+（200-a）85%=110+（200-110）90%，a=140a=140，b=110【小问3详解】x=180时，到甲或乙商场实际花费一样，a+（180-a）85%=b+（180-b）90%，0.15a+153=0.1b+1620.15a-0.1b=9b=1.5a-90a-b=a-1.5a+90=-0.5a+9030a-b50，30-0.5a+9050，80a120a+b=a+1.5a-90=2.5a-902.50，a+b随a的增大而增大当a=80时，a+b有最小值：2.580-90=110【点
35、睛】本题考查列代数式，一次函数的应用和一元一次方程的应用，正确表示两个商场实际花费是求解本题的关键27. 已知：在四边形中，平分交于点，点为线段上一点，且（1）如图（1），若点与点重合，求证：；（2）如图（2），若平分交于点，且，求的度数；（3）在（1）的条件下，为线段的延长线上一点，若的三等分线与的角平分线交于点，请直接写出的度数【答案】（1）见解析 （2） （3）或【解析】【分析】（1）根据平分，则，根据平行线的性质得到，等量代换得到；（2）首先设，先得出，再得出，最后利用平行线的性质来求解；（3）分两种情况来讨论，当时先得出，进而得出，最后利用角平分线的性质及三角形的内角和定理得出结果，
36、同理当时，来进行解答【小问1详解】证明：平分，；【小问2详解】解：设，平分，即，平分，；【小问3详解】解：如图：是的三等分线与的角平分线交于点，平分，：是的三等分线与的角平分线交于点，平分，故为或【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，解题的关键是灵活运用性质解决问题28. 平面直角坐标系中，均为整数，且满足，点在轴负半轴上且，将线段平移到，其中点的对应点是点（1）请直接写出点，的坐标；（2）如图（1），若点的坐标为，点为线段上一点，且的面积大于12，求的取值范围；（3）如图（2），若与轴交点在点上方，点为轴上一动点，请直接写出，之间的数量关系【答案】
37、（1）， （2） （3）当点在点的下方时，；当点在的上方、的延长线与轴的交点的下方时，；当点在的延长线与轴的交点上方时，【解析】【分析】（1）由非负性可求，的值，由三角形的面积公式可求点坐标；（2）由平移的性质可得，由面积关系可求，的数量关系，即可求解；（3）分三种情况讨论，由平移的性质，平行线的性质以及角的数量关系可求解【小问1详解】解：，均为整数，点在轴负半轴上，点坐标为；【小问2详解】解：如图，连接，将线段平移到，四边形的面积，；为线段上一点， 【小问3详解】解：如图，当点在点的下方时，延长交于，将线段平移到，；如图，当点在的上方、的延长线与轴的交点下方时，延长交于点，将线段平移到，；如图，当点在的延长线与轴的交点上方时，又，由对顶角得，综上所述：当点在点的下方时，；当点在在、与的延长线与轴的交点之间时，；当点在的延长线与轴的交点上方时，【点睛】本题是三角形综合题，考查了平移的性质，三角形面积公式，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键
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